Bancada de Perda de Carga

8/18/2019 Bancada de Perda de Carga

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CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO

BANCADA DE PERDA DE CARGA

CURITIBA

2006


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EMERSON MARTINS MAFRA

MAURO JOSE DE SOUZA

BANCADA DE PERDA DE CARGA

Monografia apresentada como requisitoparcial à obtenção do grau de Engenheiropelo curso de Engenharia Mecânica, do Setorde Ciências Exatas e de Tecnologias doCentro Universitário Positivo.

Orientador: Prof. Fabio A. Schneider

CURITIBA

2006


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APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS .......... 38

APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR F............................................ 39

APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K ”................ 40

APÊNDICE 4 – TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES................ 41

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 42

DOCUMENTOS CONSULTADOS................................................................... 43


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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 5

FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO VENTURI ........................ 5

FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO VENTURI............... 6

FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE ORIFÍCIO............................ 6

FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 7

FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA.......................................... 8

FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR................................................... 9

FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO .................................... 13

FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO............................................ 14

FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .................................... 15 FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS ..................................................... 17

FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE................................ 18

FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP........................... 27

FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP ................................................ 28

FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS ............................. 35


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LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS.............................................. 24

TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA. .............................................. 24

TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90°............................... 25

TABELA 4 – DADOS COLETADOS ............................................................... 30

TABELA 5 – VALORES CALCULADOS ........................................................ 34


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v

RESUMO

Este trabalho relata o desenvolvimento de uma bancada experimental simples e debaixo custo que auxiliará na melhoria do processo de ensino e aprendizagem prática

na disciplina de mecânica dos fluídos no curso de engenharia mecânica do CentroUniversitário Positivo (Unicenp). O resultado foi à elaboração de uma bancadavertical composta de diversas linhas, contendendo diferentes acessórios, diâmetrose comprimentos. No auxilio das leituras de perda de pressão foi utilizado um painelde coluna de água e tubo de Pitot para determinação das velocidades. Como fontede alimentação para o sistema foi aproveitado o ventilador do túnel de vento,equipamento este já pertencente ao laboratório de mecânica dos fluídos.


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1 INTRODUÇÃO

O ensino superior tem buscado cada vez mais proporcionar aos seus alunos

um ambiente educacional similar ao que o mesmo irá encontrar na sua carreira

profissional. As grandes e rápidas transformações tecnológicas exigem das

universidades uma adequação e evolução constante dos métodos de ensino,

visando formar futuros profissionais capacitados a atender as exigências de um

mercado de trabalho cada vez mais dinâmico e competitivo. Para tanto, uma das

soluções adotadas na formação acadêmica é a aplicação de uma base teórica sólida

acompanhada de uma atuação prática através de experimentos realizados sobre

bancadas didáticas em laboratórios, possibilitando ao aluno a aplicação prática da

teoria estudada em sala de aula.Neste contexto, tem-se como foco principal para este trabalho a construção

de uma bancada didática para permitir testes de perda de carga (ou diminuição de

pressão) em tubulações, porém, se faz necessário à abordagem dos conceitos

básicos de mecânica dos fluidos, suas definições e modelos matemáticos. Após a

revisão de tais conceitos e a construção da bancada, serão coletados e comparados

os valores experimentais com tabelas empíricas publicadas nas literaturas clássicas

(prática que será utilizada posteriormente pelo professor nas aulas laboratoriais).

Em qualquer sistema, onde o fluido é o meio operante, são essenciais oconhecimento e o entendimento dos princípios básicos e conceituais da mecânica

dos fluidos. Estes conceitos são empregados praticamente em todos os projetos,

desde algo muito simples até projetos de grandes complexidades, dentre os quais é

possível citar as áreas de engenharia aeroespacial, na qual a aerodinâmica é muito

importante, agronomia e a automobilística que nos últimos anos vem aplicando cada

vez mais os princípios da mecânica dos fluidos em seus projetos.

O estudo destes fluidos tem por objetivo conhecer o comportamento dos

seus fluxos e sua perda de carga em diferentes regimes de solicitação do sistema(pressão e temperatura).

Para um projeto hidráulico é de suma importância levar em conta a perda de

carga, para que em funcionamento, a máquina apresente o resultado desejado. Um

exemplo simples e clássico é a construção de um sistema de irrigação na

agricultura, que caso não esteja corretamente dimensionado, terá o seu


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2

funcionamento comprometido, ou seja, a perda de carga está diretamente

relacionada ao diâmetro da tubulação, ao material construtivo da mesma,

comprimento da rede, modelos e quantidade de curvas, reduções e até mesmo a

forma de entrada e saída do fluido na tubulação.

1.1 OBJETIVO

O projeto tem como objetivo a construção de uma bancada didática com

algumas variáveis construtivas (diferentes diâmetros de tubos, rugosidades e

formas) para avaliar em um escoamento interno a sua perda de carga. Tem como

objetivo secundário comparar os dados coletados do ensaio desta bancada com

dados tabelados da literatura.

1.2 ESCOPO

Neste projeto serão tratados os seguintes tópicos:

• Fundamentação teórica para perda de carga em fluidos

newtonianos – viscoso – turbulento;

• Croqui dimensional da bancada e descrição técnica dos seus

componentes;• Custos para construção da bancada;

• Construção da bancada;

• Execução de ensaio para obtenção de dados experimentais e a

comparação dos mesmos com tabelas encontradas na literatura;

• Conclusão.

Este projeto não abordara alguns tópicos, dentre eles:

• Fundamentação teórica para perdas de cargas em fluidos não

newtonianos – invíscidos – compressíveis em escoamento externo;

• Projeto estrutural da bancada;

• Estudo de mercado para comercialização;


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3

1.3 PREMISSAS E RESTRIÇÕES

A execução deste trabalho não visa somente considerar a parte técnica,

também será enfatizada a importância da bancada didática no desenvolvimento das

técnicas pedagógicas.

Devido ao investimento restrito para confecção da bancada, como fonte para

alimentação do sistema, será utilizado o ventilador do túnel de vento e para a leitura

de vazões, seu sistema de colunas d’água.


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2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA

A perda de carga ou redução da pressão é um fenômeno que ocorre em

qualquer tipo de escoamento, independente do fluido; esta perda nada mais é do

que o atrito gerado pelo escoamento e está diretamente relacionada com as

características do material utilizado como condutor do fluido. Para verificação da

perda de carga em tubulações podem ser utilizadas bancadas, que auxiliam na

aquisição de dados experimentais.

Bancadas para ensaios de perda de carga são comumente utilizadas na

área de projetos, pesquisas, educacional e industrial.

Na área de projetos são desenvolvidas bancadas de acordo com as

necessidades de utilização; em pesquisas a bancada pode ser utilizada como auxiliona determinação de coeficientes e equações, para a área educacional a bancada

pode ser utilizada como subsídio ao entendimento do aluno, pois será possível que o

mesmo possa aplicar o conhecimento adquirido pela teoria em experimentos

práticos. No setor industrial a bancada de perda de carga é empregada como meio

de controle de qualidade, possibilitando verificar se a perda de carga está conforme

as especificações determinadas.

Alguns exemplos de bancadas podem ser encontradas no site desenvolvido

pelo laboratório de termodinâmica da Universidade Federal de Santa Catarina(LabTermo), especializado em construção de bancadas de ensaios. Entre os

projetos elaborados destaca-se a bancada para a visualização de perda de carga

utilizando água como fluido. O equipamento é composto basicamente por uma

bomba ligada a um reservatório de água com uma tubulação horizontal de saída e

uma de retorno. O retorno é divido em três trechos retos, sendo que no primeiro

trecho é acoplado um dispositivo tipo placa de orifício, que acarreta uma mudança

brusca de área da tubulação, no trecho seguinte tem-se um dispositivo tipo tubo de

Venturi, o qual também varia o diâmetro da tubulação, mas de maneira mais suave eno trecho reto final existe a ligação da tubulação ao reservatório. Ao longo de todo o

percurso de retorno estão conectados tubos de coluna de d’água, possibilitando a

tomada de pressão estática.


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FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA

FONTE: LABTERMO

Por meios das colunas d’agua é possível visualizar as variações de pressãoao longo da tubulação. Em trechos retos observa-se que a pressão caí linearmente e

nos acessórios percebe-se o aumento na aceleração do escoamento com a

conseqüente queda de pressão e posteriormente a sua recuperação parcial. No

acessório tipo Venturi a recuperação é maior, pois a seção varia mais suavemente

que no caso do tipo placa de orifício.

FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIOVENTURI

FONTE: LABTERMO

Sentido


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FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPOVENTURI

FONTE: LABTERMO

Outro projeto lançado pelo LabTermo é uma bancada para a medição de

perda de carga em tubulações retas e acessórios, a qual é composta de uma

bomba, uma tubulação de saída e quatro tubulações de retorno. Na tubulação de

saída estão dispostos um medidor de vazão tipo turbina (roda d’água) e um

separador de ar. Duas das tubulações de retorno são utilizadas para medir a perdade carga em trechos retos com diâmetros distintos. As outras duas tubulações de

retorno apresentam uma mudança de diâmetro na região intermediária dos seus

comprimentos, sendo que uma apresenta uma expansão e a outra uma redução de

diâmetro. O conjunto não possui reservatório de água, estando esta sempre

circulando pela tubulação em forma de anel. São utilizadas válvulas de esfera para

FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DEORIFÍCIO

FONTE: LABTERMO


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7

integrar uma das tubulações de retorno ao circuito e isolando as demais. O controle

de vazão é feito através da variação da rotação da bomba por meio de um conversor

de freqüência e as pressões são lidas através de manômetros de coluna d’água.

FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA

FONTE: LABTERMO

Um outro exemplo de aplicação de bancada de perda de carga é o estudo

realizado pela Universidade Federal de Lavras, em um sistema de irrigação

localizada. Neste projeto foi desenvolvida uma bancada para simulação de um

sistema de irrigação com três pontos de tomada de pressão com distâncias

conforme sugerido por Miller, citado por Caixeta (1981), para as tais tomadas de

pressão foram utilizadas agulhas veterinárias cortadas num comprimento

equivalente à espessura da parede do tubo e fixada a este de modo a não permitir

qualquer vazamento. Para medição das diferenças de pressão entre os pontos,

foram utilizados três manômetros em “U” posicionado conforme desenho

esquemático.


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FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA

FONTE: CIÊNCIA AGROTEC LAVRAS

Em cada situação, passagem direta ou lateral, foi montada uma planilha

envolvendo valores de velocidade da água à montante do conector, velocidade da

água na linha lateral e perda de carga localizada, possibilitando obtenção demodelos matemáticos com intuito de obter a perda de carga para os três conectores

Hardie Irrigation.

Este trabalho concluiu que de modo geral as perdas de carga localizadas

devido à inserção de conectores são relativamente altas para aplicação em sistemas

de irrigação localizada, tanto para passagem direta quanto na passagem lateral,


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podendo causar um desequilíbrio hidráulico no sistema e conseqüentemente uma

perda acentuada na uniformidade de distribuição de água por parte dos emissores.

Na empresa NMi Brasil Ltda, os tubos flexíveis metálicos e conexões para

instalação doméstica de gás combustível produzidos passam por uma série de

ensaios de conformidade (certificação de produtos), entre eles o de vazão e perda

de carga, que é efetuado com auxílio de uma bancada de perda de carga conforme

NBR 14177, onde a pressão de entrada no tubo flexível é ajustada para 1.08kPa e

para uma perda de carga, entre as extremidades do mesmo, de 147Pa, garantida

por meio da válvula localizada na saída do sistema. Com a pressão de entrada e a

perda de carga fixadas, a vazão é registrada no medidor de vazão.

O laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Tecnológica Federal

do Paraná (UTFPR) é equipado com uma bancada didática de perda de cargacomposta por uma linha com o dispositivo de Venturi, duas linhas retas com

diâmetros distintos, duas linhas com diferentes acessórios (cotovelos 90° e curvas),

um acessório tipo placa de orifício e um tubo de Pitot. Todas as linhas são

equipadas com válvulas de controle de vazão e dispositivos para tomada de pressão

em vários pontos estratégicos, a leitura das pressões é feita através de uma coluna

de mercúrio com uma régua graduada. O funcionamento do sistema é efetuado

através de uma bomba tendo água como fluido operante.

FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR

FONTE: OS AUTORES


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A bancada que compõem o laboratório de Mecânica dos Fluidos da UTFPR

é o que mais se assemelha ao objetivo deste projeto, por ser uma bancada didática

e apresentar uma construção de baixa complexidade.


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3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Para o desenvolvimento deste projeto há necessidade de um estudo

aprofundado dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos e seus modelos

matemáticos.

3.1 FLUIDO

O fluido é uma substância que se deforma continuamente com aplicação de

uma tensão de cisalhamento, não importa quão pequena ela possa ser. Pode se

apresentar na forma física, líquida e gasosa e quando o mesmo é submetido a uma

força cisalhante apresenta um comportamento diferenciado a de um corpo sólido aoque diz respeito à deformação, ou seja, no sólido a deformação não é continua (Fox

& McDonald, 2001).

Para iniciar uma análise sobre um problema de mecânica dos fluidos, faz-se

necessária a declaração direta ou indireta das leis básicas de regimento do

movimento do fluido. Certamente, não será necessária a aplicação de todas estas

leis na resolução de um problema, porém, em muitos casos, é preciso adequar as

equações através de relações adicionais, de forma a descrever o comportamento

das propriedades físicas do fluido em determinadas condições.

As leis básicas de regimento aplicadas a qualquer fluido são:

• Conservação de massa;

• Segunda lei de Newton para o movimento;

• Principio da quantidade de movimento angular;

• Primeira lei da termodinâmica;

• Segunda lei da termodinâmica.

3.2 FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE

Em relação à estrutura molecular da matéria, pode se dizer que os fluidos

são compostos de moléculas em constante movimento, porém, na maioria das


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aplicações da engenharia, o que é interessante, são os efeitos médios e

macroscópicos de muitas moléculas, pois estes podem ser percebidos e

mensuráveis. Desta forma, considera-se o fluido como um contínuo, ou seja, uma

substância infinitamente divisível.

Conseqüentemente considera-se que cada propriedade do fluido possui um

valor específico em cada parte do espaço, sendo assim, as propriedades dos fluidos,

como massa específica, temperatura, velocidade e etc..., são consideradas funções

contínuas na posição e no tempo.

Outras propriedades dos fluidos podem ser conhecidas através da análise

de campos, no momento em que se analisa um fluido em movimento, o principal

ponto a conhecer são os campos de velocidade. Para poder determinar o campo de

velocidade faz-se necessário analisar a velocidade de uma partícula do fluido commassa desprezível, no qual pode-se considerar com uma velocidade instantânea no

ponto em análise. Com a velocidade instantânea definida, o campo de velocidade

ficará em função das coordenadas espaciais x, y e z da partícula.

De acordo com o número de coordenadas espaciais, é possível determinar

se o escoamento possui uma, duas ou três dimensões. O campo de escoamento

tridimensional é considerado transiente, pois para determinação de um ponto no

espaço é necessário conhecer as três coordenadas (x, y, z). No caso de um

escoamento bidimensional o campo de velocidade é considerado idêntico em todosos planos perpendiculares ao eixo z, logo, o campo de velocidade somente estará

em função de x e y. Conseqüentemente para um escoamento unidimensional o

campo de velocidade será somente em função de uma coordenada (x). Devido a

complexidade aumentar proporcionalmente com o número de dimensões, para

resolução de muitos problemas de engenharia é conveniente adotar-se um análise

unidimensional, pois os resultados são consideráveis e precisos.

3.3 VISCOSIDADE

Ao definir um fluido, observou-se que o mesmo deforma-se continuamente

quando submetido a uma força constante (tensão de cisalhamento), porém, quando

da ausência desta, não ocorrerá deformação.


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FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO

FONTE: FOX & MCDONALD

Portanto pode classificar-se os fluidos através da relação entre tensão de

cisalhamento e a taxa de deformação.

Para a determinação da tensão de cisalhamento, pode se aplicar o fluido

entre duas placas planas, onde a placa inferior é fixa e a superior é submetida a uma

força e velocidade constantes. Para um intervalo de tempo, o fluido em contato com

a placa superior sofrerá uma deformação em relação à região do fluido em contato

com a placa fixa, formando um ângulo, o qual define a taxa de deformação.

Desta forma um fluido pode ser classificado como newtoniano quando a

tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de deformação. (Fox& Mc,

2001).

A água, o ar e a glicerina são exemplos de fluido newtoniano em condições

normais. Quando aplicado uma mesma tensão de cisalhamento sobre a glicerina e a

água, observa-se que a glicerina tem uma resistência à deformação muito superior a

da água, ou seja, a glicerina é muito mais viscosa do que a água. Desta forma pode-

se afirmar que as constantes de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e

a taxa de deformação é a viscosidade absoluta, representada pela letra (µ), sendo

assim, aplica-se à lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional:

dy

du yx µ τ = (1)


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As dimensões de µ podem ser expressas por (F.t / L2).

Onde:

F= força;

t = tempo;

L= comprimento linear.

O surgimento freqüente nos problemas de mecânica dos fluidos da razão

entre a viscosidade absoluta µ e a massa específica ρ leva o nome de viscosidade

cinemática e é representado pela letra grega ν .

ρ µ ν = (2)

3.4 FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS

Todos os fluidos são viscosos, porém, como hipótese simplificadora para

resolução de muitos problemas, considera-se a inexistência das forças viscosas, ou

seja, = 0, portanto são denominados escoamentos invíscido.

FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO



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3.5 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO

O escoamento viscoso pode ser classificado de duas formas, turbulento e

laminar, está classificação está diretamente ligada ao tipo de estrutura do

escoamento, o escoamento laminar tem suas linhas de fluxo divididas em camadas

bem definidas, já o escoamento turbulento apresenta as camadas de fluxo em

movimento tridimensional e aleatório. Para um escoamento laminar unidimensional

há uma relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade,

conforme a equação (1), no caso de um escoamento turbulento esta relação não é

aplicável, devido às flutuações na velocidade e aumento de tensão de cisalhamento,

por conseqüência, nesta condição são utilizados dados experimentais e teorias

empíricas.

FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO


3.6 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL

Uma outra particularidade existente nos fluidos está ligada a variação da

massa específica. No escoamento em que a variação de massa específica é

desprezível, dá-se o nome de escoamento incompressível. No caso oposto, ou seja,onde a variação da massa específica é relevante, denomina-se escoamento

compressível.

Em um escoamento onde o fluido é totalmente envolvido por uma superfície

sólida, denomina-se escoamento interno ou em dutos. Já quando o escoamento é

dado sobre uma superfície e esta não o envolve totalmente, é chamado de


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escoamento externo. Ambos podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou

incompressíveis. Neste trabalho será tratado o escoamento interno como citado

anteriormente no capítulo 1.

Para determinar se escoamento interno, incompressível, laminar ou

turbulento, existe um parâmetro adimensional que foi desenvolvido pelo engenheiro

britânico Osborne Reynolds, na década de 1880. O número de Reynolds é dado por:

µ

ρ VL=Re (3)

Sendo:

ρ = massa específica [kg/m3];

V = velocidade média do escoamento [m/s];

L = comprimento do duto [m];

= viscosidade do fluido [N.s/m2].

Um escoamento é denominado laminar quando Re ≤ 2300, acima deste

valor o escoamento é considerado turbulento. Experiências posteriores com o

parâmetro de Reynolds correlacionaram-no com o comprimento do campo de

escoamento (L), ou seja, o comprimento do duto no qual o fluido escoa.

3.7 CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS

Segundo Fox & McDonald (2001) pode ser adotada a classificação da figura

a seguir:


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FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS


3.8 ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS

O escoamento incompressível em dutos e tubos sofre constantes variações

de pressão, estas acontecem devido às variações de velocidade, elevação do

escoamento e do atrito. Para determinar as variações de velocidade e elevação do

escoamento, à equação de Bernoulli seria de grande valia, porém em escoamentos

reais onde o atrito é presente, a equação de Bernoulli não pode ser aplicada. Em

escoamentos reais, o principal objetivo é avaliar a redução de pressão causada pelo

atrito em relação ao escoamento ideal. A redução de pressão é denominada perda

de carga e para fins de análise é dividida em duas classificações:

• Perdas maiores ou distribuídas no trecho do sistema onde ocorre

atrito e possui área constante.

• Perdas menores ou localizadas, onde o atrito é dado por válvulas,

cotovelos, derivações em T e em trechos onde a seção transversal é

não constante.

Mecânica dosFluidos Contínuos

Invíscidoµ = 0

Viscosoµ > 0

Laminar Turbulento

Interno ExternoCompressível Incompressível


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3.9 PERDA DE CARGA

A primeira lei da termodinâmica está relacionada a conservação de energia e,

através da equação de energia, é possível obter dados ligados a perda de pressão

em escoamento viscoso por tubos.

3.9.1 Equação de Bernoulli

Esta dedução pode ser encontrada em detalhes em Fox & Mc Donald 2001.

As linhas de correntes traçadas tangentes aos vetores velocidade ( v ) em cada

ponto do campo de escoamento fornecem uma curva conveniente.

Ψ = linhas de correntes

g = gravidade

θ = ângulo entre v e wR = raio de curvatura 90° à Ψ

Quer-se uma relação entre força de inércia de corpo e pressão, ao longo de

uma linha de corrente para o sistema cilíndrico temos a equação de Euller:

FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE


z

w

Ψ1

Ψ2

Ψ3Y

R

X v

θ

θ g

gx

g


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dx

dP Bx

Dy

Duv

Dx

Duu

Dt

Du X −=

++ ρ ρ : (4)

dy

dP By

y

u

x

v

y

u

Dy

Dvv

Dt

DvY −=

−

∂

∂++ ρ ρ

2

: (5)

Para regime permanente, na direção x tem-se:

dx

dP g

dx

dvv x −= ρ ρ

Ou,

dx

dP g

dx

dvV x

ρ

1−= (6)

Sendo:

θ sen g g x =

z

∂

∂=θ sen

Para z constante na direção Y tem-se:

dy

dP

R

V −=−

2

ρ (7)

Integrando equação (6) em x tem-se:


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20

∫∫∫ =∂∂

−= dxdx

dP dx

x

z g dx

dx

dvV

ρ

1

∫∫∫ −−= dP dz g Vdv ρ 1

C P gz V

+−−= ρ

1

2

2

Cte gz V P

=++2

2

ρ

(8)

A eq. (8) é chamada de equação de Bernoulli e é valida para as seguintes hipóteses:

• Regime permanente;

• Fluido incompressível;

• Gravidade constante;

• Fluido invíscido;

• Escoamento ao longo de uma linha de corrente.

A parcela gz V P ++2

2

ρ representa a energia mecânica em uma seção

transversal, porém no escoamento real, existe uma variação de energia mecânica

entre pontos de uma tubulação, ou seja, energia que entra é diferente da energia

que sai , esta variação de energia é transformada em energia térmica e através da

transferência de calor entre o duto e o meio externo a energia térmica é dissipada.

Este fenômeno é denominado de perda de carga e simbolizado por hT .

Assim sendo, para aplicar a equação de Bernoulli em escoamento real,

deve-se corrigí-la, levando em conta a perda de carga, portanto tem-se:

T h gz V P

gz V P

=

++−

++ 2

2

221

2

11

22 ρ ρ (9)


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21

A perda de carga total, hT, é a somatória das perdas distribuídas hC ,atrito

no escoamento com a parede do tubo, e as perdas localizadas hL, que provêm do

tipo de entrada e dos acessórios como cotovelos, derivações em T, reduções, etc...

LC T hhh += (10)

3.9.2 Perdas Distribuídas ou Contínuas

Para encontrar a perda distribuída hC em um regime laminar de escoamento

completamente desenvolvido em um tubo horizontal, pode-se calcular analiticamente

utilizando a equação,

2

642

V

D

L

Rh

e

C

= (11)

No regime turbulento o cálculo de perda distribuída só é possível utilizando

análise dimensional e dados empíricos, resultantes da análise dimensional tem-se:

= D

e

D

L RV

he

C

,,2 φ

Com os valores retirados de experiências, mostram que a perda de carga

está diretamente proporcional a L/D, e é multiplicada à velocidade média de

escoamento por ½, para balancear a equação em relação à perda de carga e à

energia cinética, portanto tem-se:

=

D

e R

D

L

V

he

C ,

2

1 2φ


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22

O termo

D

e Re ,φ é desconhecido, porém, definido como o fator de atrito f

através de resultados experimentais publicado por L.F.Moody (Fox & Mc.Donald,

2001), assim sendo, pode-se escrever a equação isolando hC.

2

2V

D

L f hC = (12)

Portanto, agora pode-se determinar a perda de carga para um escoamento

completamente desenvolvido, determinando primeiramente o número de Reynolds

Re através da eq. (3), o valor da razão entre rugosidade (e), tabela do apêndice 1 , e

o diâmetro interno do tubo (D). Em seguida o valor do fator de atrito (f) é lido natabela do apêndice 2 através dos valores Re e da relação e/D.

Conhecendo o valor f, pode-se calcular a perda de carga distribuída hC

aplicando a eq. (12).

Outra forma de se obter o valor do fator de atrito (f), é através da equação

de Muller: (Fox & Mc, 2001).

2

9,00 Re

74,5

7,3

/

log25,0

−

+=

De

f (13)

3.9.3 Perdas Localizadas

A perda de carga localizada é provocada em tubos quando da presença de

acessórios do tipo, registro, conexões, curvas, válvulas e também variações na

secção transversal, este tipo de perda é consideravelmente menor em relação à

perda distribuída e pode ser calculada através da seguinte equação:

2

2V K h L = (14)


30/50

23

Sendo K o coeficiente de perda, que varia de acessório para acessório e os

seus valores são determinados experimentalmente. Alguns valores para K podem

ser vislumbrados na tabela do apêndice 3.

A perda de carga localizada também pode ser calculada através datransformação de um acessório ou curvas em um comprimento equivalente (Le) de

um tubo reto, ou seja, há uma correlação direta entre o coeficiente K e o coeficiente

de atrito (f) multiplicado pela razão entre o comprimento equivalente e o diâmetro

interno (D).

2

2V

D

L f h e L = (15)

Dentre os principais agentes causadores de perda localizada, se destacam

os tipos de entrada e saída, as expansões e contrações, curvas, válvulas e

acessórios.

• Entrada e saída: para que determinado projeto apresente um coeficiente de

perda quase que desprezível na entrada, faz-se necessário um

arredondamento, onde a relação entre o raio de arredondamento (r) e o

diâmetro interno (D) seja ≥ 0,15. Caso este valor não possa ser atendido é

possível obter uma redução significativa para o coeficiente de perda

aplicando-se ao menos um leve arredondamento.


31/50

24

TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS


• Expansão e contração: para este tipo de perda decorrente da variação brusca

de área, há muito pouco à se fazer. Uma das soluções aplicáveis é a

utilização de um bocal ou difusor, onde há diversas variáveis geométricas

envolvidas no dimensionamento do difusor para obter-se um ganho mais

expressivo possível.

TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA.



32/50

25

• Curvas: a perda de carga em uma curva é significativamente maior do que a

perda de carga distribuída em um tubo de mesmo comprimento. Para fins de

cálculo do coeficiente de perda em uma curva é conveniente utilizar o

comprimento equivalente através da razão entre o raio de curvatura (r) e o

diâmetro interno (D) ou quando há uma curva de deflexão é utilizado o ângulo

θ para correlacionar com o valor do comprimento equivalente na tabela 3, a

seguir:

TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90°


• Válvulas e acessórios: Para determinar o coeficiente de perda em válvulas e

acessórios, também pode-se aplicar o conceito de comprimento equivalente,

que pode ser visualizado no apêndice 4 .


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26

4 CONCEPÇÃO DA BANCADA

Conforme resultado da pesquisa para elaboração da revisão bibliográfica, o

modelo de bancada que mais se aproximou do objetivo proposto para este trabalho

foi a bancada do laboratório de Mecânica dos fluidos da UFTPR (figura 7).

O material a ser empregado nas linhas de tubulações será o PVC, devido ao

seu baixo custo e uma possível correlação para cálculos de perda de carga em

projetos na construção civil. Desta forma serão utilizados os diâmetros de ¾” e 40

mm, devido sua grade aplicabilidade em construções de redes hidráulicas.

Em relação à escolha dos tipos de acessórios serão utilizados

aproximadamente 70% dos principais disponíveis em mercado comercial, dentre os

quais é possível citar:

• Cotovelos e curvas de 90º;

• Redução 60°;

• Expansão 60°;

• Registro de esfera.

A bancada será composta de sete linhas de tubulações, sendo quatro de

diâmetro ¾”, uma de expansão ¾” para 40mm e redução de 40mm para ¾” e asduas ultimas linhas 40mm. Dentre as linhas de diâmetro ¾”, uma linha será sem

acessórios, com objetivo de que o aluno possa comparar os diferentes valores de

perda de carga em relação as outras linhas de mesmo diâmetro compostas de

diferentes acessórios, para as linhas de 40mm será considerado o mesmo

raciocínio.

Todos as linhas terão pontos de tomada de pressão em suas extremidades,

estes pontos serão ligados ao painel de coluna d`água, e através da diferença entre

as colunas será possível calcular a perda de carga em cada linha.

Para conhecer a velocidade do fluido na tubulação, empregar-se á técnica

do tubo de Pitot, (equipamento disponível em laboratório) o qual deve ser montado

em um tubo transparente facilitando o seu posicionamento paralelo ao fluxo do

fluido.


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27

4.1 CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA

FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP

FONTE: OS AUTORES

Linha 1

Linha 2

Linha 3

Linha 4

Linha 5

Linha 6

Linha 7


35/50

28

4.2 BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA

FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP

FONTE: OS AUTORES


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29

5 EXPERIMENTO

Antes de iniciar a coleta dos dados, faz se necessário à obtenção da

temperatura ambiente e a pressão atmosférica para cálculo da densidade do ar. De

posse destes dados, deve-se conectar as mangueiras flexíveis na linha a ser medida

e no tubo de Pitot, posicionado-o no centro do tubo e no sentido contrário ao fluxo do

fluido.

Em seguida estabiliza-se a rotação do ventilador em 60 u.m, para efetuar a

leitura na coluna d`água referente ao Pitot, para calcular a velocidade do fluxo.

Na seqüência realiza-se a leitura na segunda coluna que corresponde a

linha a ser medida, para cálculo da perda de carga.

A mesma seqüência deve ser aplicada para as medições das outras linhas,ou seja, para cada linha haverá um valor de velocidade diferenciado e conseqüente

uma diferença na perda de carga.

Após a coleta dos dados, aplica-se a seqüência de cálculos conforme

descrito no sub-capítulo 5.2 para obtenção da perda de carga correspondente à

cada linha.


37/50

30

5.1 DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE

TABELA 4 – DADOS COLETADOS

FONTE: OS AUTORES

5.2 DESCRITIVO DE CÁLCULOS

Os cálculos serão apresentados para a linha 2, para o restante das linhassegue a mesma seqüência, portanto os valores estarão na tabela logo abaixo do

desenvolvimento dos cálculos no qual foi utilizado o programa Excel para obter os

resultados.

Cálculo da Densidade do Ar (ρar )

patm = 89875,3 Pa

R = 286,95 J/kmol.K

M = 28,97 mol

T = 290,15 K

T R

M P ar

.

.= ρ


38/50

31

ρar = 1,0793 Kg / m3

Cálculo da Diferença de Pressão (∆p) para o Tubo de Pitot

ΡH2O = 1000 Kg / m3

g = 9,81 m/s2

∆h = 3.10-3 m.c.a

∆p = 29,43 Pa

Cálculo da Velocidade (V) para o Tubo de Pitot

∆p = 29,43 Pa

ρar = 1,0793 Kg / m3

V = 7,38 m/s

Cálculo da Velocidade (V) para o Linha 2

VPitot . APitot = VLinha2 . A Linha2

VLinha2 = 17,15 m/s

Cálculo de Perda de Carga Total (hT ) – equação (10)

LC T hhh +=

hC - perda de carga contínua - equação (12)

h g p O H Pitot ∆=∆ ..2 ρ

ar

pV

ρ

∆=

.2

V2.A2V1.A1=


39/50

32

2

2V

D

L f hC =

L = 2,08 m

D = 0,021 m

V = 17,15 m/s

f – fator de atrito adimensional – equação (13)

2

9,00Re

74,5

7,3

/log25,0

−

+=

De f

e = 67.10-7 m - coeficiente de atrito do tubo PVC

D = 0,021 m

R e – Reynolds – parâmetro adimensional –equação (3)

µ

ρ VL=Re

ρar = 1,0793 Kg / m3

V = 17,15 m/s

L = 2,08 m

µar = 179,8.10-7 N.s/m2

Re = 2,16.104


40/50

33

Com o número de Reynolds pode-se obter o fator de atrito ( f )

aplicando a equação (13).

f = 0,026127

Agora se pode calcular a perda de carga contínua ( hC ) - equação (12)

hC = 380,45 (m/s)2

hL - perda de carga localizada - equação (14)

2

2

V K h L =

V = 17,15 m/s

K = 1,2 – coeficiente adimensional – apêndice 3 (para linha 2 – 8 joelhos de

90°)

hL = 1411,33 (m/s)2

Portanto a perda de carga total (hT ) pode ser obtida através dasomatória do hc e hL.

hT = 1791,78 (m/s)2

Para conhecer o ∆p real do sistema deve-se multiplicar o hT por ρar.

∆p = 1791,78 * 1,0793

∆p = 1,93 kPa


41/50

34

5.2.1 Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada

TABELA 5 – VALORES CALCULADOS

FONTE: OS AUTORES

Conforme verifica-se na tabela acima, em todas as linhas onde há presença

de acessórios, os resultados obtidos no cálculo de perda de carga (∆P) utilizando o

fator K é sempre superior ao resultado utilizando Le/D. Esta diferença deve-se ao

coeficiente de segurança já embutido pelos fabricantes de acessórios sobre o fator

K.


42/50

35

5.2.2 Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos

Para melhor visualização dos resultados práticos e teóricos contidos nas

tabelas 4 e 5 respectivamente, apresenta-se o gráfico da figura 15.

FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7

Linhas de perda de carga

V a l o r e s d e p e r d a d

e

c a r g a

( k P a )

Experimental Calculado K Calculado Le/D

FONTE: OS AUTORES


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36

6 CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou de maneira clara e objetiva todos os fundamentos

teóricos que serviram de subsídio técnico para a construção de uma bancada de

perda de carga para fins didáticos.

Desta forma atinge-se o objetivo primário para o qual este estudo foi

proposto. A partir desta bancada o docente poderá ministrar os conceitos de

mecânica dos fluídos (perda de carga) e após propor aos alunos exercícios que

serão resolvidos no laboratório de MecFlu, utilizando-se da bancada.

Conseqüentemente possibilitando ao aluno uma visualização prática do

fenômeno e consolidando o conceito.

No que diz respeito ao objetivo secundário, a comparação do resultadoteórico com o resultado prático é apresentado na figura 15 de forma comparativa

para cada linha da bancada. Com base neste comparativo, conclui-se que quando o

cálculo é efetuado em função do coeficiente K, este leva um coeficiente de

segurança adicional e por esta razão a curva se apresenta na parte superior em

relação ao valor calculado “ideal” usando o Le/D.

Com relação à curva dos valores experimentais, o que leva a mesma a

posicionar-se acima da curva Le/D são as imperfeições geométricas ao longo da

seção transversal da tubulação. Para a linha 4 não tem-se o mesmo resultado, poispara os acessórios(expansão e redução) aqui envolvidos, foi necessário a obtenção

de Le/D a partir dos dados experimentais, devido as literaturas pesquisadas não os

contemplarem.

6.1 LIMITAÇÕES DO PROJETO

• A banca não pode ter alteração de layout, devido a mesma ser alimentada

pelo ventilador do túnel de vento;• Os melhores resultados para fins de cálculo são obtidos com a utilização do

regulador de freqüência do ventilador, no range compreendido entre 50Hz à

60Hz ;

• Para instalações futuras de novas linhas, a distância mínima entre os pontos

de tomada de pressão deve no mínimo de dois metros;


44/50

37

6.2 DIFICULADADES DO PROJETO

• Obtenção do valor da rugosidade para materiais PVC em literaturas, para

suprir esta necessidade, foi realizada medição em laboratório.

• Encontrar o range adequado para o regulador de freqüência do ventilador do

túnel de vento, e desta forma conseguir resultados representativos.

6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIA

• Desenvolver um programa computacional para calcular a perda de carga nas

linhas da bancada, utilizando linguagens como: LabVIEW, C++ e outros;

• Acrescentar novas linhas com perfis e materiais diferentes;• Acrescentar uma linha com acessório para medição de velocidade, como

placa de orifício e Venturi.

• Adaptar um ventilador com maior vazão, exclusivamente para a bancada.


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APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS

Rugosidade ( e)

Tubo Pés MilímetrosAço rebitado 0,003 – 0,03 0,9 – 9

Concreto 0,001 – 0,01 0,3 – 3

Madeira 0,0006 – 0,003 0,2 – 0,9

Ferro fundido 0,00085 0,26

Ferro galvanizado 0,0005 0,15

Ferro fundido asfaltado 0,0004 0,12

Aço comercial ou aço forjado 0,00015 0,046

Trefilado 0,000005 0,0015FONTE: FOX & MCDONALD


46/50

39

APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR f



47/50

40

APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K ”

Diam (galv – pol)

Diam (PVC – mm)

1/2

15

3/4

20

1

25

11/4

32

11/2

40

2

50

2 1/2

60

3

75

4

100

5

125

6

150

Joelho 90º

0,4

1,1

0,6

1,2

0,7

1,5

0,9

2,0

1,1

3,2

1,4

3,4

1,7

3,7

2,1

3,9

2,8

4,3

3,7

4,9

4,3

5,4

Joelho 45º

0,2

0,4

0,3

0,5

0,4

0,7

0,5

1,0

0,6

1,3

0,8

1,5

0,9

1,7

1,2

1,8

1,5

1,9

1,9

2,4

2,3

2,6

Curva 90º

0,2

0,4

0,3

0,5

0,3

0,6

0,4

0,7

0,5

1,2

0,6

1,3

0,8

1,4

1,0

1,5

1,3

1,6

1,6

1,9

1,9

2,1

Curva 45º

0,2

0,2

0,2

0,3

0,2

0,4

0,3

0,5

0,3

0,6

0,4

0,7

0,5

0,8

0,6

0,9

0,7

1,0

0,9

1,1

1,1

1,2

Tê fluxo direto

0,3

0,7

0,4

0,8

0,5

0,9

0,7

1,5

0,9

2,2

1,1

2,3

10,3

2,4

1,6

2,5

2,1

2,6

2,7

3,3

3,4

3,8

Tê fluxo lateral

1,0

2,3

1,4

2,4

1,7

3,1

2,3

4,6

2,8

7,3

3,5

7,6

4,3

7,8

5,2

8,0

6,7

8,3

8,4

10,0

10,0

11,1

Tê fluxo bilateral

1,0

2,3

1,4

2,4

1,7

3,1

2,3

4,6

2,8

7,3

3,5

7,6

4,3

7,8

5,2

8,0

6,7

8,3

8,4

10,0

10,0

11,1

Saída de tubulação

0,4

0,8

0,5

0,9

0,7

1,3

0,9

1,4

1,0

3,2

1,5

3,3

1,9

3,5

2,2

3,7

3,2

3,9

4,0

4,9

5,0

5,5

Entrada de tanque s/ borda

0,2

0,3

0,2

0,4

0,3

0,5

0,4

0,6

0,5

1,0

0,7

1,5

0,9

1,6

1,1

2,0

1,6

2,2

2,0

2,5

2,5

2,8

Entrada de tanque c/ borda

0,4

0,9

0,5

1,0

0,7

1,2

0,9

1,8

1,0

2,3

1,5

2,8

1,9

3,3

2,2

3,7

3,2

4,0

4,0

5,0

5,0

5,6

Registro gaveta aberto

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,2

0,4

0,3

0,7

0,4

0,8

0,4

0,9

0,5

0,9

0,7

1,0

0,9

1,1

1,1

1,2

Registro globo aberto

4,9

11,1

6,7

11,4

8,2

15,0

11,3

22,0

13,4

35,8

17,4

37,9

21,0

38,0

26,0

40,0

34,0

42,3

43,0

50,9

51,0

56,7

Registro angular

2,6

5,9

3,6

6,1

4,6

8,4

5,6

10,5

6,7

17,0

8,5

18,5

10,0

19,0

13,0

20,0

17,0

22,1

21,0

26,2

26,0

28,9

Válvula de pé e crivo3,68,1

5,69,5

7,313,3

10,015,5

11,618,3

14,023,7

17,025,0

20,026,8

23,028,6

30,037,4

39,043,4

Válvula de retenção leve

1,1

2,5

1,6

2,7

2,1

3,8

2,7

4,9

3,2

6,8

4,2

7,1

5,2

8,2

6,3

9,3

8,4

10,4

10,4

12,5

12,5

13,9

Válvula retenção pesada

1,6

3,6

2,4

4,1

3,2

5,8

4,0

7,4

4,8

9,1

6,4

10,8

8,1

12,5

9,7

14,2

12,9

16,0

16,1

19,2

19,3

21,4

FONTE: WWW.MSPC.ENG.BR


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APÊNDICE 4 – TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES

Tipo de Acessório Comprimento equivalente,

(L2/D)

Válvulas (completamente abertas)Válvula gaveta 8

Válvula globo 340

Válvula angular 150

Válvula de esfera 3

Válvula de retenção: tipo globo 600

: tipo angular 55

Válvula de pé com crivo: disco guiado 420

: disco articulado 75Cotovelo padrão: 90º 30

: 45º 16

Curva de retorno (180º), configuração curta 50

T padrão : escoamento principal 20

: escoamento lateral 60



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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FOX, Robert & McDonald, Alan, Mecânica dos Fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC

S.A, 2001.

NMIBRASIL Ltda, Ensaios Mecânicos Conforme NBR14177 , disponível:

http://www.nmibrasil.com.br_imagens_lab_lgd , [capturado em 23 de mar. 2006].

UFLA, Perda de Carga em Conectores Utilizados em Sistemas de Irrigação

Localizada, disponível: http://www.editora.ufla.br_revista_suple_2000_art20 ,

[capturado em 16 de mar. 2006].

UFSC, Bancadas de ensaios, disponível:

http:// www.srv.emc.ufsc.br/labtermo/VPerda.html, [capturado em 16 de mar. 2006].


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DOCUMENTOS CONSULTADOS

UTFPR, Bancada de Perda de Carga, visita ao laboratório de mecânica dos fluidos

da Universidade Tecnológica Federal do Paraná no dia 03 de abril de 2006.

Drapinski, Janusz. Elementos e Manutenção Hidráulica e pneumática industrial

e móvel . São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979.

Festo Didatic. Análise e Montagem de Sistemas Pneumáticos. São Paulo: Festo

Brasil, 1995.

Stewart, Harry L & Vidal, Luiz Roberto de Godoi. Pneumática e Hidráulica. 3. ed.São Paulo: Hemus, 1981.

Documents

Bancada de Perda de Carga