4-1

Bloco 4

Processos radiativos no MI

Linhas espectrais no MI: teoria

●R

eferências–

Maciel – C

ap. 3●

formulário e teoria

–S

pitzer, Physical P

rocesses in the ISM

– Cap. 2 e 3

●explicação e teoria de form

a mais aprofundada

–D

yson & W

illiams – C

ap. 2●

material de form

a resumida

4-2

Quais são os responsáveis pelas linhas?

●U

V e visível

⇨átom

os e íons✔

Na: 589 e 589.6 nm

(dubleto ressonante – absorção) ✔

Ca: 422.7 nm

✔C

aI: 393.4 e 396.8 nm

✔H

●rádio⇨

átomos, íons e m

oléculas✔

H: 21cm✔

diferença de

energia devido

aos dois

estadospossíveis do spin do elétron

✔H

: recombinação

✔energia equivalente a com

primentos de onda em

rádio se n >~ 100

4-3

●

rádio⇨

moléculas✔

transições rotacionais✔

E = B

J (J+1)✔Δ J = ± 1

✔B

: relacionado ao mom

ento de inércia dam

olécula

4-4

Transições●

Transições atômicas (m

oleculares) podem produzir linhas

(bandas) de emissão ou absorção, além

de semi-contínuos

de absorção⇨

figura do A&

A/IA

G (próxim

a página)✔

ganho e perda de energia por átomos

●A

s linhas são caracterizadas por sua posição, largura eintensidade que dependem

:⇨

dos níveis existentes em um

átomo ou m

olécula (estaaula)

⇨das populações dos níveis (esta aula)

⇨dos coeficientes de decaim

ento (esta aula)⇨

dos mecanism

os físicos que regem alargam

ento daslinhas

4-5

Tipos de transições

Apostila do curso

de introdução a A&

Ado IA

G

a. linha ressonante (absorção)b. em

issãoc. ligado-livre (ionização)d. recom

binaçãoe. ligado-ligado (absorção)g. livre-livre

4-6

Energia dos níveis principais●

Átom

o de Bohr

●Linhas de Lym

an: transições envolvendo o nível n =1

●Linhas de B

almer: transições envolvendo o nível n =2

⇨Hα

2 - 3

656.273 nm⇨

Hβ

2 - 4

486.133 nm⇨

Hγ

2 – 5434,047 nm

⇨Hδ

2 – 6410.174 nm

●Linhas de Paschen: transições envolvendo o nível n =3

En =

−13.6

Z2

n2

eV

4-8

Estrutura do H

Ref.?

4-9

Núm

eros quânticos⇨

Núm

ero quântico principaln

1, 2, 3, 4, ...⇨

número quântico ângular

l0, 1, 2, n-1

⇨núm

ero quântico magnético

m -l, -(l-1), ..., 0, ..., (l-1), l

⇨núm

ero quântico de spinm

s -1/2 +1/2

●A

s transições possíveis são definidas pelos níveis e pelasregras de transição⇨

em n: qualquer transição possível

⇨Δl = +1, -1

⇨Δm

= 0, +1, -1

●V

er excelente resumo (e m

uito mais com

pleto, sem ser

longo) em:

⇨http://w

ww

.astro.sunysb.edu/fwalter/A

ST341/qn.htm

l4-10

Estrutura do H

Ref.?

4-11

●A

s transições consistem em

troca de energia que podeocorrer de form

a radiativa ou colisional

●Já vim

os que o MI não está em

equilíbrio termodinâm

ico

●P

orém, podem

os considerar oequilíbrio term

odinâmico

equivalente (ETE

)⇨

transições colisionais

dominam

sobre

as transições

radiativas⇨

T = Tc

⇨nesse

caso, as

populações são

determinadas

pelatem

peratura cinética

4-12

●

Um

a aproximação útil em

alguns casos é oequilíbrio

termodinâm

ico local (ETL)

●N

esse caso:

⇨b

j = 1 para todos os níveis. Ele quantifica a diferença de

uma população com

relação ao valor esperado em E

T(vide a seguir)

✔colisões dom

inam as excitações e desexcitações

✔isso ocorre em

altas densidades, quando os estadossão m

etaestáveis ou estáveis

⇨E

quação de Saha pode não ser válida

⇨radiação não é de corpo negro

4-13

Daqui para frente, sem

pre que usarmos T,

estaremos nos referindo a

temperatura cinética.

Quando o T tiver um

a interpretação diferente, isso será explicitado.

4-14

População de um nível

●E

quação de Boltzm

ann, onde T = Texc = T

c

●V

amos considerar um

dado átomo (X

) em um

dado nível deionização (r), X

r

nj =

nk g

j

gk exp( −

Ej −

Ek

kT

) g

j egk :pesosestatísticosdosníveis

jek

; E

j eE

k :energiadosníveis

jek.

Ej >

Ek ;

j>k.

E0 =

0

degenerescência do nívelde energia

4-15

●

Vam

os considerar todos os níveis de energia possíveis edefinir a função de partição, fr

n=∑k

nk

fXr=

fr =∑

kg

k exp −E

k

kT n

j =n

gj

fr exp −

Ej

kT 4-16

●

E se E

TE não é a m

elhor aproximação?

⇨C

onsiderar os coeficientes de desvio, bj :

⇨A

ssim, a população dos níveis pode ser expressa com

o:

bj =

nj distribuição

verdadeiran

j distribuiçãoET

nj =

nk b

j

bk

gj

gk exp( −

Ej −

Ek

kT

)n

j =n

bj g

j

fr exp −

Ej

kT ou

4-17

População dos estados de ionização

●E

quação de Saha

nX

r1n

e

nX

r=

fr

1 fe

fr

fe =

e 2

me kT

h2

3/2

Aproxim

ação comum

: considerar apenas o prim

eiro nível nas funções partição

4-18

Transporte radiativo: linhas

A solução para a equação acim

a é:

onde s = 0 (τ = 0) está na fonte (figura do DW

) e cresce para adireção do observador

(notação do DW

– Spitzer e M

aciel usam notação

diferente)

dI

ds=

j −

I

dI

d

=j

−

I ,onde

d

=

dz

I=I

o e

−

∫0

j

exp[ −

−

'] d

' 1

4-19

Dyson &

William

s

Ino

4-20

Fig. 3.2 – Maciel

Coeficientes de Einstein

4-22

●C

oeficientes de absorção de Einstein, B

jk

●C

oeficientes de emissão induzida (ou absorção negativa) de

Einstein, B

kj

●U

nidades

⇨κν : cm

-1

⇨intensidade: erg cm

-2 s-1 H

z-1 sr -1

⇨densidade de energia: erg cm

-3 Hz

-1

∫linha I(ν)κν d

ν=I(ν

jk ){ hνjk [n

j (Xr)B

jk −n

k (Xr)B

kj ]c

}U

: densidadede energia

Uν [n

j (Xr)B

jk −n

k (Xr)B

kj ]: númerodeabsorçõescm

3s

Absorção

Unidade:

erg cm-3 s-1 sr-1

4-23

●E

m

ET,

são válidas

as seguintes

relações entre

oscoeficientes de E

instein

gj B

jk =g

k Bkj

Akj =

8

h

jk 3

c3

Bkj

Akj =

8

h

jk 3

c3

gj

gk B

jk

4-25

Óptico – hν/kT >> 1

Rádio – hν/kT << 1

=

u h

jk

kT

onde,=

bk

bj

kTh

jk 1−b

k

bj

≃

u

4-26

Função fonte

S =

2hjk 3

c2[ b

j

bk e

hjk /kT−

1] −1

●S

e considerarmos que os perfis de em

issão e absorção deum

a dada linha são iguais, podemos escrever a função

fonte como:

●E

ssa expressão pode ser escrita como:

S =

j =

hjk n

k Akj

4n

j

4-27

Perfil de uma linha espectral

Coeficiente de absorção [cm

-1]

integrando ao longo da linha espectral

O que determ

ina a forma de um

a linha interestelar, f(Δν) ?

⇨alargam

ento natural⇨

alargamento

Doppler

(movim

ento m

icroscópico das

partículas)

=

nj X

r

=

onde =∫linha

d

e

=

−

jk

∫

d

=1

perfil da linha

4-29

Alargam

ento naturalO

alargamento natural de um

a linha – resultado da incertezaquântica do valor da frequência de transição –

segue operfil de Lorentz. É

dado por:

●M

odelo possível:

oscilador harm

ônico forçado

(pelaradiação incidente)

ϕ(Δν)=

Γk /4

π2

(ν−ν

jk ) 2+(Γ

k /4π) 2

ondeΓk éocoeficientededissipaçãoquânticoou

constantedeamortecim

entoΓ

k =∑j

Akj

FWH

M=

Γk

2π

4-30

Alargam

ento Doppler

●O

alargamento D

oppler é causado pela distribuição develocidades das partículas: térm

ica e turbulenta

Se distribuição de velocidade é M

axwelliana

ν−ν

oν

o=

Vz

conde ν

o :frequênciadeemissão

Vz :velocidadeda

partícula

ϕ(Δ

ν)=

1√π

Δν

D

e−(Δ

ν/Δ

νD )

2

onde Δν

D =[ ( 2kTm ) +⟨V

turb2

⟩] 1/21λ

jk

4-31

Dyson &

William

s – Fig. 2.1

Doppler

natural

4-32

Perfil de Voigt

●Im

portante no MI

⇨o centro da linha é definido pelo alargam

ento Doppler

⇨as

asas da

linha são

dominadas

pelo alargam

entonatural

4-33

●

A linha com

o um todo pode ser deslocada caso a região

possua um m

ovimento m

acroscópico relativo ao observador

●esse deslocam

ento NÃ

O é o alargam

ento Doppler

⇨o

alargamento

Doppler

resulta dos

movim

entosm

icroscópicos das partículas dentro da nuvem (agitação

térmica)