Boa noite 07/01/2014 4:42Prof. Alexandre José de Oliveira

Boa noite

11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira

Planos de amostragem

A construção e a avaliação de planos de amostragem

envolvem modelos com consistente base estatística. Essa

fundamentação visa, essencialmente, tanto estruturar em si

os modelos de inspeção por amostragem, quanto determinar

a segurança e a confiabilidade dos vários tipos de

amostragem, de forma que essa avaliação seja uma

alternativa efetiva para a inspeção completa, que, como se

sabe, é uma inspeção que envolve altos custos, além de ser

inviável em muitas situações.



Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a

Inspeção por Atributos.

O primeiro conceito que dá sustentação aos planos de

amostragem é o de Nível de Qualidade.

Denomina-se Nível de Qualidade o valor associado a

uma amostra, a um lote ou a um processo, com o qual

se avalia a quantidade observada em determinado

característico em confronto com dado padrão.


Planos de amostragemEstrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.

Um plano de amostragem que atende aos objetivos básicos

da avaliação da qualidade por inspeção é aquele em que p

(amostra) estima P (lote) com adequada margem de erro. Um

plano de amostragem classificado como “bom plano”, assim,

é o que toma a decisão a respeito do lote, com base na

amostra, de forma tal que o nível de qualidade observado nas

amostras é aproximadamente o nível real de qualidade do

lote.



Os planos de amostragem são esquemas que possuem uma

base teórica bem-definida. Essa base é estruturada em dois

conjuntos básicos de conceitos:

• entradas: são os antecedentes, ou seja, os insumos dos

planos. São os elementos que definem as características que

um plano deverá portar;

• saídas: são os resultados, na estrutura do plano, obtidos

das entradas que foram definidas. São elementos

consequentes (ou decorrentes) das entradas fixadas para o

plano.



Um plano de amostragem associado à inspeção por

atributos é desenvolvido das seguintes entradas:

• nível de qualidade aceitável (anotado NQA);

• fração defeituosa tolerável (anotado FDT);

• risco do produtor (anotado α);

• risco do consumidor (anotado β).



Detalhando cada conceito

a)Nível de qualidade aceitável (anotado NQA): é o nível de

qualidade considerado satisfatório como média de dado

processo. Esse parâmetro, muito conhecido, mede a

qualidade média de um processo que produz os lotes que

estão sendo analisados pela inspeção de suas amostras.

Assim, o NQA do processo é estimado, preliminarmente,

pelos níveis de qualidade dos lotes.




b)Fração defeituosa tolerável (anotado FDT): é o

nível da qualidade considerado como o limite

máximo da fração defeituosa admitido para cada

lote individualmente analisado.


Planos de amostragemEstrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.Detalhando cada conceito

c)Risco do produtor (anotado α): é a probabilidade de lotes bons

serem rejeitados. Observe-se que a amostra extraída do lote será

utilizada como base de decisão para a aceitação ou rejeição do

lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no processo de

amostragem que acabe por provocar uma decisão errônea. A

situação será pior para o produtor (dos lotes) se o lote for bom e, a

pesar disso, a amostra foi rejeitada (rejeita-se um lote bom). Nesse

caso, o “produtor” do lote fica em desvantagem, já que ele atendeu

às especificações, mas, por erros de amostragem, teve seu lote

rejeitado.



Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.


c)Risco do consumidor (anotado β): é a probabilidade de lote

ruim ser aceito. Refere-se ao mesmo problema de antes: a amostra

extraída do lote será utilizada como base de decisão para aceitação

ou rejeição do lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no

processo de amostragem que acabe por provocar uma decisão

errônea. Nesse caso, o lote é ruim e a amostra foi aceita (aceita-se

um lote ruim), ou seja, perde o “consumidor” do lote, já que um lote

inaceitável foi considerado como de boa qualidade e, portanto, apto

para utilização.

Ficam assim definidos os riscos que um e outro correm no

processo de inspeção por amostragem.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira



Um plano de amostragem associado à inspeção por

atributos é representado por três elementos básicos,

que são considerados saídas dos modelos construídos

com base nas quatro entradas descritas anteriormente:

• tamanho da amostra (anotado n);

• número de aceitação (anotado a);

• número de rejeição (anotado r).




Detalhando cada conceito:

a)Tamanho da amostra (anotado n): refere-se ao número

de peças necessárias para que seja formada uma parcela

representativa do lote em estudo (amostra);

b)Número de aceitação (anotado a): é o número máximo de

peças defeituosas admitidas em uma amostra de tamanho n.

Amostras de boa qualidade têm, no máximo, o valor a de

peças defeituosas.




Detalhando cada conceito:

c)Número de rejeição (anotado r): associado ao

conceito de número de aceitação, tem-se o conceito de

número de rejeição, definido como o número mínimo de

peças defeituosas admitidas em uma amostra

considerada de má qualidade.




Dessa forma, um plano de amostragem, anotado PL,

pode ser visto como os valores de uma função que

envolve NQA, FDT, α, β, e tem como resultado os

valores n, a e r, ou seja:

PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β).

A utilização prática dos elementos descritos ocorre como

segue:




PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos descritos ocorre como segue:

• com base na avaliação de uma amostra dele extraída,

deve-se aceitar um lote se seu nível de qualidade não

for superior ao NQA (p ≤ NQA), o que indica que o lote

tem nível de qualidade aceitável para os referenciais

atualmente utilizados;





• o lote será rejeitado (nível de qualidade inaceitável) se seu

nível de qualidade for igual ou maior que o FDT (p ≥ FDT);

• pode-se afirmar que os riscos representam determinada

tolerância de decisões erradas;

• toleram-se, assim, até α% de rejeições erradas (vale dizer,

rejeição de lotes de nível de qualidade aceitável – que

deveriam ser aceitos);





• toleram-se até β% de aceitações erradas (vale dizer aceitação

de lotes de nível de de qualidade inaceitável – que deveriam ser

rejeitados);

• para atingir essas decisões, serão utilizadas amostras de

tamanho n;

• deve-se sempre ter a aleatoriedade como critério básico para a

seleção das peças que compõem cada uma das amostras (igual

chance para que toda e qualquer peça possa ser selecionada).11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira




• a essas amostras serão aplicados os seguintes

critérios: se o número de peças defeituosas superar o

número de aceitação α, então o lote será rejeitado; caso

contrário, será aceito. A rejeição, assim, se dará se for

atingido o número de rejeição r;





• dessa forma, um plano de amostragem representado por PL (n,

a, r) significa as seguintes ações práticas: de determinado lote,

são obtidas n peças. Se o número de peças defeituosas

encontradas for igual ou inferior ao número de aceitação a,

aceita-se a amostra (e consequentemente o lote). Se o número

de peças defeituosas encontradas for igual ou superior ao

número de rejeição r, rejeita-se a amostra (e,

consequentemente, o lote).





Assim:

Para d ≤ a, aceite o lote;

Para d ≥ r, rejeite o lote.

Note-se: a avaliação é feita na amostra; a decisão é válida

para o lote.



Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.

Como se relacionam o NQA e o p

Deve-se observar que a fração defeituosa média p,

utilizada no CEP como linha média dos gráficos p

mostra uma realidade do processo, ou seja, um valor

que o processo apresenta como nível de qualidade. Já o

NQA é um valor selecionado de forma mais ou menos

arbitrária e tido, até mesmo, como meta do processo.




A noção de NQA não está em contradição com os

princípios da qualidade?

O NQA é um referencial da qualidade atual do processo.

Porém sua tendência é em direção a zero – pela

melhoria contínua, própria dos princípios da qualidade

atual/moderna.




Para que servem os riscos?

Fixar riscos para o consumidor e para o produtor

significa determinar uma margem de confiabilidade para

a inspeção por amostragem. [...] A proposta, com o uso

de riscos, é determinar com qual probabilidade esse erro

pode ocorrer. E passar a gerenciar o processo de

inspeção de acordo com essas probabilidades.




Qual o valor ideal do tamanho da amostra?

Não existe esse valor. O que se deseja usualmente,

contudo, é fixar o tamanho da amostra em um valor

mínimo, sem que isso comprometa sua confiabilidade,

isto é, sua capacidade de determinar fielmente a

realidade do lote.




Como se relacionam o tamanho da amostra e do

lote?

Em geral, não existe uma relação teórica entre o

tamanho do lote (N) e o tamanho da amostra (n).




Construção dos Planos de Amostragem para a

Inspeção por Atributos

Pelo que foi descrito, uma amostra será aceita se 0 < d

≤ a, ou seja, se o número de peças defeituosas não

superar o número de aceitação. Assim, pode-se

determinar a probabilidade de aceitação da amostra,

que vem a ser a mesma probabilidade de que 0 < d ≤ a.

Para determinar essa probabilidade, é necessário

observar que se trata da inspeção por atributos.11/04/23 11:03 Prof. Alexandre José de Oliveira



Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos

O modelo que representa geometricamente essa situação é

conhecido como Curva Característica de Operação (ou,

simplesmente, CCO). A CCO é o conjunto dos pontos que

associam o nível de qualidade de um lote a sua respectiva

probabilidade de aceitação.

Se p for o nível de qualidade de um lote, C(p) é a probabilidade de

aceitação de um lote com nível de qualidade p. A Curva

Característica de Operação terá, então a forma mostrada a seguir:






FDT




Para estruturar a CCO, parte-se de um plano genérico

PL (n, a) (note-se: aqui, r = a + 1). Pode-se utilizar uma

distribuição acumulada tabelada, como a de Poisson

(ver tabela).

Pela forma como a tabela foi estruturada, pode-se obter

diretamente nela os valores de probabilidade acumulada

de interesse. Procede-se como segue:


Planos de amostragemPlanos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos

• na primeira coluna está a média np, onde n é o

tamanho da amostra e p a variável independente

(abcissas);

• nas demais colunas, deve-se selecionar o número de

aceitação a;

• obtêm-se, assim, diretamente, as probabilidades de

aceitação, que serão os pontos da ordenada.


Planos de amostragemPlanos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos

As CCOs têm quatro pontos notáveis que as

caracterizam:

1.se todas as peças de um lote são perfeitas, qualquer

amostra que for dele obtida só terá peças perfeitas e,

por isso, a amostra será seguramente aceita;

2.se todas as peças forem defeituosas no lote, não há

nenhuma chance de que a amostra seja aceita;


Planos de amostragemPlanos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por AtributosAs CCOs têm quatro pontos notáveis que as caracterizam:

3.quando o nível de qualidade for igual ao NQA, o lote deve

ser, obviamente, aceito. Entretanto, sobre o mesmo haverá o

risco do produtor, ou: NQA, 1 – α;

4.quando o nível de qualidade for igual ao FDT, o lote deve

ser rejeitado. Nesse ponto, entretanto, existe uma

probabilidade de aceitação associada a esse valor, que nada

mais é do que o risco do consumidor, ou: FDT,1 – β


Planos de amostragemPlanos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.

Estruturas Clássicas dos Planos de Amostragem por

Atributos

O modelo de amostragem descrito anteriormente é

conhecido como plano de amostragem simples por

tratar-se de uma análise que envolve uma única

avaliação.

Além desse modelo os mais comuns são os modelos de

amostragem dupla e múltipla.




Planos de amostragem simples (por atributos)

Elementos:

• o tamanho n da amostra;

• o número a de aceitação;

• o número d de peças defeituosas na amostra;

• uma regra de decisão envolvendo n, a e d.

Estrutura do Plano:

• inspecione todas as peças da amostra (n);

• determine o número de peças defeituosas encontradas (d);

• se d superar o número de aceitação a, rejeite o lote;

• caso contrário, aceite





Um esquema desse plano é mostrado abaixo:


Inspecione uma amostra de n peças

Se o número d de peças defeituosas na amostra

Superar a

d > a

Rejeiteo lote

Não superar a

d ≤ a

Aceiteo lote




Um exemplo do plano de amostragem simples: PL (80,3)


Inspecione 80 peças

d = 0, 1, 2, 3

Aceiteo lote

Quantas defeituosas?

Rejeiteo lote

d = 4, 5, 6, ...



Planos de Amostragem Dupla (por atributos)

Elementos:

• tamanho de duas amostras: n1 e n2;

• números de aceitação: a1 e a2;

• dois números de rejeição: r1 e r2;

• o número de peças defeituosas detectadas na primeira

amostra (d1);

• se for o caso, o número de peças defeituosas detectadas

na segunda amostra (d2);

• duas regras de decisão envolvendo os parâmetros.




Planos de Amostragem Dupla (por atributos)

Estrutura do plano:

FASE 1

1.1 inspecionar a primeira amostra de tamanho n1;

1.2 determinar o número de peças defeituosas d1;

1.3 se d1 ≤ a1, aceite o lote. A seguir, encerre a inspeção;

1.4 se d1 ≥ r1, rejeite o lote. A seguir, encerre a inspeção;

1.5 se a1 < d1 < r1, siga para a fase 2.


Planos de amostragemPlanos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.Planos de Amostragem Dupla (por atributos)

Estrutura do plano:

FASE 2

2.1 inspecionar a segunda amostra de tamanho n2;

2.2 determinar o número de peças defeituosas d2 da segunda amostra;

2.3 determine a soma das peças defeituosas das duas amostras, ou seja, d = d1 + d2;

2.4 se d ≤ a2, aceite o lote. Encerre a inspeção;

2.5 se d > a2, rejeite o lote. Encerre a inspeção;

2.6 em geral, tem-se que r2 = a2 + 1;

2.7 note que a1 e r1 referem-se a n1, mas a2 refere-se a n1 + n2


Por hoje é só

Boa noite a todos(as)

FIM

O material dessa aula de hoje baseia-se no

Capítulo 4 do Avaliação estratégica da qualidade.

Autor Edson Pacheco Paladini. Publicado pela ed.

Atlas, 2002. Esse material só poderá ser utilizado

citando-se a fonte e para fins acadêmicos.


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