Bogor Agricultural University (IPB)

KOMISI PEMBIMBING : 1. Dr. Ir. I MADE SUMERTAJAYA, M.Si

2. Dr. FARIT MOCHAMAD AFENDI, M.Si

3. Dr. Ir. RETNO BUDIARTI, M.S

LATAR BELAKANG

PENDAHULUAN

Inspiring Innovation with Integrity

Hedger

Spekulator

Bursa

Berjangka

Pialang

LATAR BELAKANG

MARGIN (%)=

UANG JAMINAN

Untung

Atau

Rugi ?

Ketrampilan Investor dan Pialang

Memprediksi Risiko Investasi

Inspiring Innovation with Integrity

LATAR BELAKANG

Option B Value at Risk (VaR)

Inspiring Innovation with Integrity

GARCHASIMETRIS

GARCH

Exponential GARCH (EGARCH) Threshold GARCH (TGARCH)

GJR-GARCH

ARIMA

Uji HeteroskedastisitasArifin et al. (2016) Julia et al. (2018)

LATAR BELAKANG

TUJUAN PENELITIAN

Menganalisis risiko investasi dan margin pada kontrak berjangkakopi robusta di Jakarta Future Exchange (JFX) menggunakanmedel GARCH dan Asimetris GARCH, yaitu Exponential GARCH(EGARCH), Threshold GARCH (TGARCH), dan GJR-GARCH

METODE PENELITIAN

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga penutupan harian kopi robusta di JFX periode

4 Januari 2016 sampai 31 Desember 2019, yaitu data harga spot dan harga kontrak kopi robusta yaitu

kontrak maret dan kontrak september. Periode 4 Januari 2016–20 Desember 2019 digunakan untuk

memperoleh pemodelan terbaik, sedangkan data periode 21 Desember 2019 – 31 Desember 2019

digunakan untuk validasi model.

ReturnMisalkan 𝑃𝑡 menyatakan harga kopi robusta pada waktu ke-t, maka untuk mencari nilai return :

𝑅𝑡 = ln 1 + 𝑅𝑡 = ln𝑃𝑡

𝑃𝑡−1= ln𝑃𝑡 − ln𝑃𝑡−1

Dengan 𝑃𝑡−1 menyatakan harga kopi robusta pada periode 𝑡 − 1

METODE PENELITIAN

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Cryer (2008) merumuskan beberapa model umum ARIMA sebagai berikut :

Model ARIMA (0,0,q) atau MA(q)

• 𝑌𝑡 = 𝜀𝑡 − 𝜃1𝜀𝑡−1 − 𝜃2𝜀𝑡−2 − 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞

Model ARIMA (p,0,0) atau AR(p)

• 𝑌𝑡 = 𝜙1𝑌𝑡−1 − 𝜙2𝑌𝑡−2 − 𝜙𝑞𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡

Model ARIMA (p,0,q) atau ARMA(p,q)

• 𝑌𝑡 = 𝜙1𝑌𝑡−1 − 𝜙2𝑌𝑡−2 − 𝜙𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 − 𝜃1𝜀𝑡−1 − 𝜃2𝜀𝑡−2 − 𝜃𝑞𝜀𝑡−𝑞

METODE PENELITIAN

Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity(GARCH)

Model GARCH (𝑝, 𝑞) ditunjukkan sebagai berikut

𝜎𝑡2 = 𝛼0 +

𝑖=1

𝑝

𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖2 +

𝑗=1

𝑞

𝛼𝑗𝜀𝑡−𝑗2

𝜀𝑡dibangkitkan oleh proses 𝜀𝑡 = 𝑧𝑡𝜎𝑡 dimana 𝜎𝑡 adalah akar positif dari 𝜎𝑡2

dan 𝑧𝑡 adalah proses 𝑖𝑖𝑑 (independent and identically distributed)

METODE PENELITIAN

Asimetris GARCH

𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑡2 = 𝜔 +

𝑖=1

𝑝

𝛽𝑖𝑙𝑛 𝜎𝑡−𝑖2 +

𝑗=1

𝑞

𝛼𝑗 𝑧𝑡−𝑗 +

𝑗=1

𝑞

𝛾𝑗 𝑧𝑡−𝑗

𝜎𝑡2= 𝜔 +

𝑖=1

𝑝

𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖2 +

𝑗=1

𝑞

𝛼𝑗𝜀𝑡−𝑗2 +

𝑗=1

𝑞

𝛾𝑆𝑗−𝜀𝑡−𝑗2

𝜎𝑡 = 𝜔 +

𝑖=1

𝑝

𝛽𝑖𝜎𝑡−𝑖 +

𝑗=1

𝑞

𝛼𝑗 𝜀𝑡−𝑗2 + 𝛾𝑗 𝐼𝜀𝑡−𝑗<0𝜀𝑡−𝑗

2

EGARCH (p,q)

GJR-GARCH (p,q)

TGARCH (p,q)

METODE PENELITIAN

Kriteria Model Terbaik

• Akaike Info Criterion (AIC)

𝐴𝐼𝐶 = −2 𝑙𝑛 𝑙 + 2𝑘

• Mean Squar Error

MAE = 1

𝑇 𝑡=1𝑇 (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 )

2

• Mean Absolute Deviation

MAD = 1

𝑇 𝑡=1𝑇 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡

• Root Mean Square Error

RMSE = 1

𝑇 𝑡=1𝑇 (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 )

2

METODE PENELITIAN

Value at Risk (VaR)

VaR dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) dinyatakan sebagai kuantil ke-𝛼 dari sebaran return. Jika investasi awal dinotasikan

dengan 𝑊0 dan nilai kuantil ke- 𝛼 dari sebaran return yaitu 𝑅∗, maka VaR pada tingkat kepercayaan (1- 𝛼) dalam periode t

kedepan maka dapat dibuat persamaan VaR

𝑉𝑎𝑅 = 𝑊0𝑅∗ 𝑡

Pendekatan Simulasi

• Membangkitkan galat baku (𝑧𝑡) dari fungsi sebaran terbaik

• Galat baku 𝑧𝑡 bangkitan dikalikan dengan 𝜎𝑡 untuk mencari galat ( 𝜀𝑡)

• Galat 𝜀𝑡 ditambah dengan parameter 𝜇 model ARIMA terbaik, sehingga diperoleh nilai R

• Mengurutkan nilai R dari kecil hingga besar

• Jika 𝑅1 < 𝑅2 < ⋯ < 𝑅𝑛 adalah barisan sebaran return,𝛼 taraf signifikan, dan 𝑘 = 𝛼. 𝑛 + 1 dengan . fungsi bilangan

bulat terbesar, maka nilai VaR di tentukan dengan 𝑉𝑎𝑅𝛼 = 𝑅𝑘

• Mengulangi langkah 1 sampai 5 sebanyak M sehingga mencerminkan beberapa kemungkinan VaR, yaitu

𝑉𝑎𝑅1, 𝑉𝑎𝑅2…𝑉𝑎𝑅𝑀

• Menghitung rata-rata hasil untuk menstabilkan nilai VaR

METODE PENELITIAN

Ljung Box

Hipotesis

H0 ∶ ρ1 = ρ2 = ⋯ = ρ𝑘 = 0 (tidak terdapat autokorelasi)

H1 ∶ minimal ada satu ρ𝑘 ≠ 0 untuk k = 1,2,…,k (terdapat autokorelasi)

Uji Dickey-Fuller hipotesis

H0 : 𝑎 = 0 atau data tidak stasioner

H1 : 𝑎 < 0 atau data stasioner

Statistik Uji

𝜏∗= 𝑎

𝑠𝑒 𝑎Uji Heteroskedastisitas

Hipotesis

H0 ∶ 𝛼0 = 𝛼1 = ⋯ = 𝛼𝑝 = 0 (tidak ada heteroskedastisitas)

H1: minimal ada satu 𝛼𝑘 ≠ 0, 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑝 (ada heteroskedastisitas)

PROSEDUR PENELITIAN

EKSPLORASI DATA

Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah data harga

penutupan harian (daily close

price) dari komoditi kopi robusta

di Jakarta Future Exchange

periode 2016-2019

EKSPLORASI DATA

Return Spot Maret September

Rataan -0.000076 -0.000076 -0.000086

Min. -0.08588 -0.1107 -0.08512

Maks. 0.09574 0.07505 0.09511

Skewness -0.09807 -0.54896 0.3661

Kurtosis 8.46983 7.60895 8.257441

Kolmogorov-

Smirnov0.0000* 0.000* 0.0000*

Robusta p-value

Spot 0.01

Maret 0.01

September 0.01

Tabel 2 Hasil Uji ADF

Tabel 1 Statistika Deskriptif dari return harga kopi robusta

Ketiga return sudah stasioner pada taraf nyata 5%.

PEMODELAN ARIMA

Robusta Model Parameter Estimasi p-value AIC

Spot ARIMA

(2,0,4)

AR(1) -0.99028 0.000 -8472.31

AR(2) -0.67868 0.000

MA(1) 1.0306 0.000

MA(2) 0.49894 0.001

MA(3) -0.2599 0.000

MA(4) -0.16837 0.001

Maret ARIMA

(0,0,3)

MA(1) 0.089001 0.000 -8835.17

MA(2) -0.19721 0.000

MA(3) -0.11281 0.000

September ARIMA

(2,0,1)

AR(1) 0.39393 0.000 -8653.73

AR(2) -0.17729 0.000

MA(1) -0.37507 0.001

Tabel 3 Model ARIMA Terbaik

Tabel 4 Hasil pengujian ARCH-LM pada galat model ARIMA

RobustaLag

1 2 3 4 5 6

Spot 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Maret 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

September 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

terdapat heteroskedastisitas

PEMODELAN GARCH

ParameterSpot Maret September

GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)

𝜔 0.000066

(0.000)

0.000064

(0.000)

0.000068

(0.000)

𝛼1 0.387601

(0.000)

0.408370

(0.000)

0.485760

(0.000)

𝛽1 0.255707

(0.000)

0.129625

(0.009)

0.107781

(0.000)

AIC -6.0311 -6.2568 -6.1739

Tabel 5 Koefisien dugaan parameter GARCH terpilijh

UJI Ljung Box

Lag GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)

1 0.9406 0.9456 0.8362

5 0.7964 0.8859 0.8929

9 0.7813 0.3702 0.6587

UJI LM

Lag GARCH(1,1) GARCH(1,1) GARCH(1,1)

3 0.5897 0.4291 0.6944

5 0.5443 0.6104 0.8112

7 0.5427 0.1451 0.3650

Tabel 6 Hasil Uji Ljung-Box dan LM residual model GARCH terpilih

Semua nilai parameter bernilai kurang dari 5%. Hasil uji residual pada

ketiga model terpilih juga menunjukkan tidak adanya autokorelasi dan

heteroskedastisitas.

Parameter

Spot Maret September

GJR-

GARCH(1,1)

EGARCH(1,1

)

EGARCH(1,1)

𝜔 0.00007

(0.000)

-5.959710

(0.000)

-5.759374

(0.000)

𝛼1 0.47627

(0.000)

0.009153

(0.815)

-0.018357

(0.616)

𝛽1 0.164695

(0.000)

0.340790

(0.000)

0.357774

(0.000)

𝛾 0.012616

(0.9131)

0.712626

(0.000)

0.0847718

(0.000)

AIC -6.0494 -6.2723 -6.2348

Tabel 7 Model Asimetris Terbaik

UJI Ljung Box

Lag GJR-GARCH(1,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1)

1 0.8023 0.81653 0.7588

5 0.2863 0.93336 0.7242

9 0.6494 0.06763 0.5916

UJI LM

Lag GJR-GARCH(1,1) EGARCH(1,1) EGARCH(1,1)

3 0.5218 0.64995 0.9073

5 0.5341 0.74174 0.5088

7 0.4243 0.01021 0.4487

Tabel 8 Hasil Uji Ljung-Box dan Uji LM

PEMODELAN ASIMETRIS GARCH

Terdapat nilai p-value parameter yang kurang dari 5%. Hasil uji residual pada ketiga model

terpilih menunjukkan tidak adanya autokorelasi, namun masih terdapat heteroskedastisita

pada model EGARCH(1,1) kontrak maret pada lag 7.

VALIDASI MODEL

Robusta Model MAD MSE RMSE

Spot GARCH(1,1) 0.0280 0.0012 0.0350

GJR-GARCH(1,1) 0.0284 0.0013 0.0357

Maret GARCH(1,1) 0.0072 0.0001 0.0098

EGARCH(1,1) 0.0074 0.0001 0.0099

September GARCH(1,1) 0.0685 0.0098 0.0988

EGARCH(1,1) 0.0687 0.0098 0.0988

Robusta Spot

ARIMA (2,0,4)

𝑅𝑡 = −0.000072 − 0.99028 𝑅𝑡−1 − 0.67868 𝑅𝑡−2 + 𝜀𝑡 − 1.0306 𝜀𝑡−1

− 0.49894 𝜀𝑡−2 + 0.25997 𝜀𝑡−3 + 0.16837 𝜀𝑡−4 GARCH(1,1)

𝜎𝑡2 = 0.000066 + 0.255707 𝜎𝑡−1

2 + 0.387601 𝜀𝑡−12

Robusta Kontrak Maret

ARIMA(0,0,3)

𝑅𝑡 = −0.000072 + 𝜀𝑡 − 0.089 𝜀𝑡−1 + 0.19721 𝜀𝑡−2 + 0.11281 𝜀𝑡−3 GARCH(1,1)

𝜎𝑡2 = 0.000064 + 0.129625 𝜎𝑡−1

2 + 0.408370 𝜀𝑡−12

Robusta Kontrak September

ARIMA(2,0,1)

𝑅𝑡 = −0.000072 + 0.39393 𝑅𝑡−1 − 0.17729 𝑅𝑡−2 + 𝜀𝑡 + 0.37507 𝜀𝑡−1 GARCH(1,1)

𝜎𝑡2 = 0.000068 + 0.107781 𝜎𝑡−1

2 + 0.485760 𝜀𝑡−12

Tabel 9 Ringkasan Hasil Validasi

MENENTUKAN SEBARAN

sebaran t-student lebih mendekati bentuk

sebaran empiris dibandingkan sebaran normal

PERHITUNGAN VaR

Robusta Value at Risk

Spot 2,91%

Maret 2,39%

September 2,77%

Tabel 10 Hasil Perhitungan VaR

Jenis Kontrak Close Price Kuantitas(kg) Posisi Aset (Rp) VaR (Rp)

Spot 20.000 5.000 100.000.000 2.910.000

Maret 20.000 5.000 100.000.000 2.390.000

September 20.000 5.000 100.000.000 2.770.000

Tabel 11 Perhitungan Value at Risk Pada Investasi

Berdasarkan hasil perhitungan VaR untuk harga robusta spot, kontrak maret,

dan kontrak september dapat dijadikan interval dalam penentuan margin adalah

sebesar 2,39% – 2,91%.

SIMPULAN

1. Nilai estimasi VaR pada robusta spot adalah 2,91%, pada robustakontrak maret adalah 2,77% dan pada robusta kontrak septemberadalah 2,39%. Dari nilai estimasi VaR, dapat disimpulkan bahwarisiko investasi pada robusta spot lebih besar dibandingkan denganrobusta kontrak maret dan september.

2. Berdasarkan nilai VaR pada ketiga harga robusta di JFX, intervalbesaran margin yang bisa dijadikan pertimbangan oleh pialang adalahsebesar 2,39%-2,91%.

Bogor Agricultural University (IPB)