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MECNICA DOS FLUIDOS II
TPICO II
BALANO DE QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
ESCOAMENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
VIMOS:
ESCOAMENTO DE FILME DESCENDENTE E ATRAVS DE UM TUBO CIRCULAR
Nas duas situaes apresentadas:
Escoamentos retilneos
Somente uma componente da velocidade no nula:
Filme descendente:
Tubo circular:
0 ;0 );( yxzz vvxvv
0 ;0 );( vvrvv rzz
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
ESCOAMENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
Envolve duas componentes de velocidade no-nulas:
No pode ser analisado com as tcnicas utilizadas anteriormente
Escoamento nesta situao considerado muito lento Escoamento de Stokes
vvr e
Considere:
Escoamento de um fluido incompressvel em torno de uma esfera slida de raio R e dimetro D
Fluido se aproxima da esfera fixa com velocidade uniforme v, de baixo para cima, no sentido de z
Escoamento lento Re < 1,0
Este regime de escoamento caracterizado pela ausncia de vrtices a jusante da esfera
Figura Esfera de raio R em torno da qual escoa um fluido
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
Distribuies de velocidades e presses para este tipo de escoamento
cos2
1
2
31
3
r
R
r
Rvvr
sen 4
1
4
31
3
r
R
r
Rvv
0v
cos2
32
0
r
R
R
vgzPP
P0 a presso no plano z = 0, muito distante da esfera
gz = presso hidrosttica, resultante do peso do fluido
v = contribuio do movimento do fluido
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
Componentes do Tensor Tenso (), em coordenadas esfricas
423
22r
R
r
R
R
vrr
sen 2
34
r
R
r
vrr
Todas as demais componentes so iguais a zero
ESCOAMENTO LENTO EM TORNO DE UMA ESFERA
Foras Exercidas Pelo Fluido Sobre a Esfera
A fora total F do fluido sobre a esfera :
vRvRgRF 4 2 3
4 3
Fora de empuxo
Arraste de forma
Arraste de atrito
vRgRF 6 3
4 3
Fora cintica
massa de fluido deslocada multiplicada pela acelerao da gravidade
Resulta do movimento do fluido A relao: F = 6Rv conhecida como Lei de Stokes