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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA, METODOLOGIA DE PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE
MOTORES FOGUETE A PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES
EXPERIMENTAIS
CURITIBA
2007
1
BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA, METODOLOGIA DE PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE
MOTORES FOGUETE A PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES
EXPERIMENTAIS
Trabalho de Conclusão de Curso de
Graduação em Engenharia Mecânica,
da Pontifícia Universidade Católica do
Paraná, como requisito à Graduação.
Orientador: Prof. Luís Mauro Moura
CURITIBA
JULHO/2007
2
BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA E METODOLOGIA DE PROJETO DE MOTORES FOGUETE A
PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES EXPERIMENTAIS
Trabalho de Conclusão de Curso de
Graduação em Engenharia Mecânica,
da Pontifícia Universidade Católica do
Paraná, como requisito à Graduação.
COMISSÃO EXAMINADORA
Orientador - Prof. Luís Mauro Moura
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Prof. Dalton V. Kozak
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Prof. José Antonio A. Velásquez Alegre
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Curitiba_____de____________de 2007
3
A força e dedicação da mãe dos meus filhos e a curiosidade e amor
incondicional dos meus pequenos. Ao apoio e teimosia, herdada,
de minha mãe. A honra e ética passada por minha família. Ao
amor e carinho de minha namorada.
4
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador e professor por todo o seu apoio, reconhecimento e
paciência.
A todos do prédio de elétrica, professores, técnicos, estagiários e alunos que
contribuíram com uma grande carga de conhecimentos em eletrônica, bom humor e
apoio.
A todos os professores do curso de Engenharia Mecânica da PUCPR.
Ao engenheiro Richard Nakka, que respondeu a todos os meus e-mails com
muita paciência, apesar dos incontáveis que recebe diariamente de todo mundo.
Ao professor Marchi, C. H. por seu apoio, dicas e a doação do livro do Sutton,
indispensável a este trabalho.
A todos os amigos, familiares e tantos outros que ajudaram neste trabalho,
nunca haverá páginas e memória suficientes para agradecer de forma adequada a
todos.
5
RESUMO
O Brasil precisa de profissionais de tecnologia espacial para garantir a sua
fatia neste mercado emergente. Existe muita informação sobre projeto de foguetes
experimentais básicos, porém dispersada e na sua grande maioria em inglês. Este
trabalho é uma síntese da teoria básica e metodologias de projeto de motores
sólidos e foguetes experimentais e é direcionado aos entusiastas e futuros
engenheiros que queiram dar um passo a frente.
Inicia-se com um importante capitulo sobre segurança seguido pela teoria e
projeto de motores foguete a propelente sólido, tendo como base propelentes
amadores seguros e de baixo custo. A teoria continua com o projeto aerodinâmico,
estrutural e de estabilidade, com o auxilio de softwares de simulação gratuitos e
consagrados. Também discorre sobre os sistemas de recuperação, sua função,
elementos e projeto.
O trabalho se encerra com o projeto do motor MJ559 e foguete AKK,
baseados exclusivamente nas teorias e metodologias apresentadas nos capítulos
anteriores deste.
6
ABSTRACT
It’s necessary to Brazil to have professionals of space technology to guarantee
its slice in this emergent market. There is a lot of information about the project of
basic experimental rockets, however, they’re fragmented and mostly in English. This
work is a synthesis of the basic theory and methodologies to the project of solid
rocket motors and experimental rockets and is directed for the enthusiastic and future
engineers who want be a step forward.
It is initiated with an important chapter on security followed by the theory and
project of solid rocket motors, having safe and of low cost amateur propellants in
focus. The theory continues with the aerodynamic, structural project and stability,
assisted by trusted and free rocketry software. Also it discourses about recovery
systems, its function, elements and project.
The work ends with the project of the motor MJ559 and the rocket AKK, based
exclusively on the theories and methodologies presented in the previous chapters.
7
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Fluxograma de sequência de desenvolvimento de projeto de um motor
foguete mostrando os principais laços de iteração, U.S. Army Missile Command, (7)
.................................................................................................................................. 26
Figura 2 - Exemplo da janela do CProPep com os resultados .................................. 38
Figura 3 - Janela do software CProPep .................................................................... 39
Figura 4 - Gráfico logaritimo da relação taxa de combustão e pressão de três
propelentes diferentes. Fonte: NASA, (14). ............................................................... 40
Figura 5 - Influência do Expoente de Pressão na Taxa de Combustão .................... 41
Figura 6 - Influencia da Velocidade dos gases dentro do grão na Taxa de
Combustão. Nasa, (14). ............................................................................................ 43
Figura 7 - Relação velocidade e natureza de transferência de calor, Kuo, (15). ....... 43
Figura 8 - Efeito da granulometria do Perclorato de Amônia na taxa de combustão,
NASA, (17). ............................................................................................................... 45
Figura 9 - Influência do óxido de ferro em propelentes AP/PBAN, NASA, (17). ........ 48
Figura 10 - O versátil A100M de Richard Nakka, usado com sucesso em diversos
tipos de propelente KN - açúcar. Nakka, (2).............................................................. 50
Figura 11 - Motor Balístico de Ensaio da Australian Experimental e kit de tubeiras.
Fonte: Australian Experimental, (18). ........................................................................ 50
Figura 12 - Vista em corte do UEP, sem a tubulação de controle e sondagem da
pressão. .................................................................................................................... 51
Figura 13 - Unidade de Ensaios de Propelente, UEP, desenvolvida pelo autor. ....... 52
Figura 14 - Sonda usando termopares de um equipamento desenvolvido por Richard
Nakka, (2), o mesmo equipamento poderia usar fusíveis. ........................................ 52
Figura 15 - Resultado de um ensaio realizado por Richard Nakka durante seus
estudos de propelentes de base epóxi. Nakka, (2). .................................................. 53
Figura 16 - Seções de geometria de grão e seus efeitos no comportamento do
motor. ........................................................................................................................ 54
Figura 17 - Regressão da frente de chama em um grão de núcleo estrela, NASA, (9).
.................................................................................................................................. 55
Figura 18 - Grão Bates. Nakka, (2). .......................................................................... 56
8
Figura 19 - Corpo de um motor com configuração Bates, onde o inibidor externo
falhou causando o comprometimento do forro seguido de falha por fluência. Nakka,
(2). ............................................................................................................................. 56
Figura 20 - Grão livre ................................................................................................ 57
Figura 21 - Grão Barra e Tubo do motor MK508 do autor ......................................... 58
Figura 22 - Motor foguete do missel Hellfire com sua configuração Barra e Tubo,
Wikipedia, (20). ......................................................................................................... 58
Figura 23 - Geometria de um segmento de um grão do tipo Bates ........................... 61
Figura 24 - Comportamento do motor em função da folga entre os segmentos.
Nakka, (2). ................................................................................................................. 63
Figura 25 - Geometria de um grão do tipo Livre ........................................................ 64
Figura 26 - Geometria de um grão Barra e Tubo. ..................................................... 66
Figura 27 - Posição dos planos de refência no eixo x da tubeira do motor MJ508. .. 68
Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um
fluido passando por um oríficio a (na entrada), Gibson et al. (2000). .......... 70
Figura 29 - Relação em função da valocidade . ............................................. 71
Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira. .............................. 73
Figura 31 - Balanço de pressão nas paredes da câmara e tubeira e velocidades
envolvidas no cálculo do empuxo, Sutton, (8). .......................................................... 75
Figura 32 - Influência do taxa de expansão no empuxo. ........................................... 76
Figura 33 - Grafico do empuxo versus tempo de um motor de Richar Nakka, o
impulso total é representado pela área, Nakka, (2). .................................................. 78
Figura 34 - Curva típica de pressão de um motor com área de queima constante.
Sua curva pode ser dividida em três fases. Adaptado de do trabalho de Sanches,
(20). ........................................................................................................................... 81
Figura 35 - A pressão influencia significativamente no impulso, principalmente no
regime de baixa pressão (pressurização e despressurização), Nakka, (2). .............. 85
Figura 36 - Gráfico do fator de perda por geometria da tubeira versus ângulo da
seção divergente. ...................................................................................................... 87
Figura 37 - Motor foguete MJ510, desenvolvido na seção 7, e seus componentes
principais,. ................................................................................................................. 88
Figura 38 - Fator de rompimento em função de beta. ............................................... 90
Figura 39 - Distribuição de pressão no cabeçote e tubeira e a força de empuxo. ..... 91
9
Figura 40 - Duas formas construtivas de ignitores e fotos de ignitores antes e após a
aplicação do compósito pirotécnico. Fotos: David Sparks ........................................ 94
Figura 41 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configurações
aerodinâmicas. .......................................................................................................... 98
Figura 42 – Trajetórias de diferentes configurações aerodinâmicas. ........................ 99
Figura 43 - Exemplo de um foguete com multiplos diâmetros. ................................ 100
Figura 44 - Centros de gravidade inicial e pós combustão do foguete AKK, obrtidos
através do software CAD 3D SolidWorks. ............................................................... 100
Figura 45 – Influência da razão de alongamento das aletas na força normal e por
consequência na posição do CP, U.S. Army Missile Command , (7). ..................... 101
Figura 46 - Tipos comuns de perfis usados em aletas de foguetes. ....................... 102
Figura 47 - Diversas geometrias de aletas e suas razões de aspecto. U.S. Army
Missile Command , (7). ........................................................................................... 103
Figura 48 - Fuselagem fragmentada por esforços aerodinâmicos no foguete Frostfire
III durante a fase transônica do vôo. Nakka, (2) ...................................................... 103
Figura 49 - Fluxo transônico com vibração induzida por desequilibro nas ondas de
choque em torno da aleta. ....................................................................................... 104
Figura 50 - Comparativo das características de arrasto de diversos formatos de ogiva
em função da velocidade Mach sendo 1 para superior, 2 para bom, 3 para suficiente
e 4 para inferior. Chinn, (28) .................................................................................... 105
Figura 51 - Gráfico de velocidade e aceleração em função do tempo, compredido
entre a ignição do motor e apogeu foguete. ............................................................ 106
Figura 52 - Diagramde corpo livre das forças agindo sobre a seção central do
foguete. ................................................................................................................... 107
Figura 53 - Análise do plano de tensões ................................................................. 108
Figura 54 - Diagrama de corpo livre das aletas para cálculo básico de resistência
mecânica. ................................................................................................................ 110
Figura 55 - Janelas do software Aerolab. ................................................................ 111
Figura 56 - Comparativo dos resultados obtidos por Nakka, pelo software AeroLab, e
testes reais em túnel de vento do foguete Hawk da NASA. Nakka, (2). .................. 112
Figura 57 - Tela da planilha EzAlt de Richard Nakka, (2). ....................................... 114
Figura 58 - Tela do software Launch, (11), de cálculo de trajetória e performance de
vôo. ......................................................................................................................... 115
10
Figura 59 - Fita de arrasto ou streamer. (Foto de David Baird, International Rocket
Week, 20/08/2006) .................................................................................................. 117
Figura 60 - Pára-quedas do tipo usado pelo grupo Vatsaas, (34). .......................... 118
Figura 61 - Forma geométrica dos paineis e montagem do pára-quedas, (34). ...... 119
Figura 62 - Pára-quedas elíptico de 12 painéis de Richard Nakka, (2). .................. 119
Figura 63 - Planilha do grupo Vatsaas para cálculo do tamanho dos painéis do
paraquedas, (34). .................................................................................................... 120
Figura 64 - Efeito do vento na recuperação do foguete com pára-quedas principal no
apogeu. ................................................................................................................... 121
Figura 65 - Sistema de recuperação de dois estágios. ........................................... 122
Figura 66 - Sistema de pára-quedas de duplo estágio com piloto para principal do
segundo estágio. INFOcentral, (33) ........................................................................ 123
Figura 67 - Exposição e ejeção do pára-quedas por separação de seções. ........... 124
Figura 68 - Exposição e ejeção do pára-quedas por portinhola. ............................. 124
Figura 69 - Anállie do comprimento do encordoamento. ......................................... 125
Figura 70 - Bolsa de soltura, os elásticos organizam os cordeletes, (36). .............. 126
Figura 71 - Sequência de liberação da bolsa, adaptado do site INFOcentral, (33). 127
Figura 72 - Nós mais usados no encordoamento do sistema de recuperação. Figura
adaptada de fotos originais, do site Wikipedia, (37). ............................................... 127
Figura 73 - Servomotor usado em modelismo rádio controlado, Futaba Inc. .......... 128
Figura 74 - Separação de seções por carga de ejeção. .......................................... 129
Figura 75 - Experimento para determinar a energia de extração do sistema de
recuperação. ........................................................................................................... 130
Figura 76 – Conservação de energia. ..................................................................... 131
Figura 77 - Motor comercial para hobby da Estes Rocketry, EUA. Figura adaptada do
fabricante................................................................................................................. 132
Figura 78 - Dispositivo de ejeção pirotécnico Pyro-DED de Richard Nakka, (2). .... 133
Figura 79 - Carga de ejeção pirotécnica ativada por ignitor elétrico. ....................... 133
Figura 80 – Esquema de sistema de ejeção a frio por gás e versão comercial da
Rouse Tech. ............................................................................................................ 134
Figura 81 - Sistema pneumático da Robart, (35). .................................................... 135
Figura 82 - Rebites de nylon ................................................................................... 135
Figura 83 - Esquema básico de funcionamento dos desegates ativados
pirotécnicamente. .................................................................................................... 136
11
Figura 84 - Dispositivo de desegate pirotécnico desenvolvido por Richard Nakka, (2).
................................................................................................................................ 137
Figura 85 - Dispositivo de desengate pirotécnico desenvolvido por José Luís
Sánchez, (40). ......................................................................................................... 137
Figura 86 - Eventos de vôo de um foguete experimental. ....................................... 138
Figura 87 - Sistema redundante de controle. .......................................................... 139
Figura 88 - Alguns tipos de sensores discretos e os eventos relacionados. Fonte das
figuras A, B e C: Nakka, (2). .................................................................................... 140
Figura 89 - Aelerômetro MMA3202 e sensor de pressão MPX4115A fornecidos como
amostra pela Freescale para este projeto. (Foto: Bruno Ferreira Porto) ................. 141
Figura 90 - Computador de vôo LCX da G-Wiz, (41). ............................................. 142
Figura 91 - Computador de vôo DCS da G-Wiz, (41). ............................................. 142
Figura 92 - Software de visualização dos dados de vôo da G-Wiz, (41). ................ 143
Figura 93 - Circuito do sistema de ignição desenvolvido para o projeto. ................ 144
Figura 94 - Detalhe do painel do SACE, sistema de aquisição para testes estátios
em motores desenvolvido pelo autor e descrito na subseção 7.7. .......................... 144
Figura 95 - Resultados do Projeto Preliminar .......................................................... 149
Figura 96 - Tubeira do motor MJ510. ...................................................................... 150
Figura 97 - Cabeçote do motor MJ510 .................................................................... 150
Figura 98 - Motor MJ510. ........................................................................................ 151
Figura 99 - Vista em corte de uma seção tubular do foguete AKK, detalhe da
estrutura tipo sanduíche. ......................................................................................... 152
Figura 100 - Configuração geral do foguete AKK, neste estágio de desenvolvimento.
Medidas em mm. ..................................................................................................... 153
Figura 101 - Fabricação do pára-quedas do primeiro estágio. ................................ 155
Figura 102 - Conjunto de pára-quedas do foguete AFF. O traço vermelho na trena é
a indicação do metro. .............................................................................................. 155
Figura 103 - Esquema de recuperação do AKK e estudo de encordoamento......... 156
Figura 104 - Sistema de recuperação do AKK organizado da forma em que ficará no
interior da seção. ..................................................................................................... 157
Figura 105 - Cordão umbilical do AKK, com suas ancoragens, pára-quedas e ponto
de fixação da bolsa. ................................................................................................ 158
Figura 106 - Dispositivo de ejeção SRX. ................................................................. 159
Figura 107 - DDP, Dispositivo de desengate acionado por carga Pirotécnica. ....... 161
12
Figura 108 - Geometria básica das aletas do AKK. ................................................. 162
Figura 109 - Resultados dos estudos preliminares de estabilidade do foguete AKK.
................................................................................................................................ 163
Figura 110 - Resultados das simulações 1 a 9. ....................................................... 165
Figura 111 - Resultados das simulações 10 a 18. ................................................... 165
Figura 112 - Resultados das simulações 19 a 27. ................................................... 166
Figura 113 - Média e inclinação da curva do coeficiente de estabilidade. ............... 166
Figura 114 - Porcentagem da faixa de velocidade simulada de valores estáveis e
super estáveis. ........................................................................................................ 167
Figura 115 - Geometria final do projeto de estabilidade, apresentada pelo Aerolab.
................................................................................................................................ 168
Figura 116 - Resultados do motor Epoch, de Richard Nakka, que possuí
configuração semelhante a deste estudo. ............................................................... 172
Figura 117 - Vista explodida do MJ559 com seus componentes identificados. ...... 173
Figura 118 - Medidas básicas do MJ559. ................................................................ 173
Figura 119 - Resultado do estudo de estabilidade com o MJ559. ........................... 174
Figura 120 - Vista explodida da seção trazeira. ...................................................... 176
Figura 121 - Vista explodida da seção frontal do foguete AKK. .............................. 177
Figura 122 - Clube de vôo Clube das Cordilheiras. Referência na própria imagem.
................................................................................................................................ 178
Figura 123 - Dimensões do foguete AKK (em mm) e vista em corte. ...................... 179
Figura 124 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até o apogeu.
................................................................................................................................ 180
Figura 125 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo na fase de
recuperação do AKK. .............................................................................................. 181
Figura 126 - Trajetória do foguete AKK em duas dimensões em um lançamento com
vento. ...................................................................................................................... 181
Figura 127 - Vista em perspectiva da UEP com seu corpo transparente para a
visualização da amostra de propelente na haste da sonda. .................................... 182
Figura 128 - Protótipo do SACE quando em testes de interface. ............................ 183
Figura 129 – Conceito vertical de plataforma para testes estáticos. ....................... 184
Figura 130 - Plataforma de testes estáticos horizontal. .......................................... 184
13
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tamanhos mínimos para campo de lançamento...................................... 25
Tabela 2 - Distâncias mínimas da plataforma de lançamento ................................... 25
Tabela 3 - Modos de Falha........................................................................................ 25
Tabela 4 – Oxidantes mais comuns em propelentes sólidos .................................... 31
Tabela 5 – Características dos Açucares. ................................................................. 33
Tabela 6 – Características do Epóxi .......................................................................... 35
Tabela 7 - Relação entre diâmetro de fio, corrente e temperatura para fios de níquel
cromo. ....................................................................................................................... 93
Tabela 8- Análise de segurança e falha em Sistemas de Recuperação ................. 117
Tabela 9 - Porcentagem de massa dos componentes do propelente RNX-47. ....... 146
Tabela 10 - Propriedades ideais do propelente RNX-57 ......................................... 147
Tabela 11 - Resultados do Projeto Preliminar ......................................................... 149
Tabela 12 - Estudo de estabilidade ......................................................................... 162
Tabela 13 - Dados de entrada do segundo estudo de estabilidade. ....................... 164
Tabela 14 - Resultados de simulações para uso no cálculo de resistência. ........... 169
Tabela 15 - Propriedades da Madeira Balsa ........................................................... 169
Tabela 16 - Resultados do projeto do motor corrigido pelos coeficientes. .............. 172
Tabela 17 - Dados de resistência dos materias do motor. ...................................... 174
Tabela 18 - Resultados do estudo de resistência mecânica do tubo. ..................... 175
Tabela 19 - Informações sobre a seção traseira do AKK. ....................................... 176
Tabela 20 - Informações sobre a seção central do AKK. ........................................ 177
Tabela 21 - Informações sobre os sistemas a bordo da seção frontal do foguete
AKK. ........................................................................................................................ 178
14
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 17
2. SEGURANÇA ....................................................................................................... 18
2.1. REGULAMENTAÇÃO ....................................................................................... 18
2.2. REGRAS DE SEGURANÇA ............................................................................. 19
2.2.1. Projeto e construção ....................................................................................... 19
2.2.2. Recuperação .................................................................................................. 21
2.2.3. Payloads ......................................................................................................... 21
2.2.4. Plataforma de lançamento .............................................................................. 21
2.2.5. Sistemas de Ignição ....................................................................................... 22
2.2.6. Local do lançamento ....................................................................................... 23
2.2.7. Localização da plataforma .............................................................................. 23
2.2.8. Distâncias de segurança. ................................................................................ 23
2.2.9. Operações de lançamento .............................................................................. 24
2.2.10. Controle de lançamento .............................................................................. 24
2.2.11. Tabelas de distâncias de segurança ........................................................... 25
3. TEORIA DE MOTORES FOGUETE SÓLIDOS .................................................... 26
3.1. CONSIDERAÇÕES BÁSICAS .......................................................................... 27
3.2. PROPELENTE .................................................................................................. 27
3.2.1. Propriedades desejadas em propelentes sólidos ........................................... 29
3.2.2. Matéria prima básica, químicos ...................................................................... 31
3.3. COMBUSTÃO ................................................................................................... 36
3.4. TAXA DE COMBUSTÃO .................................................................................. 39
3.4.1. Pressão na câmara de combustão ................................................................. 39
3.4.2. Temperatura inicial do grão de propelente ..................................................... 42
3.4.3. Velocidade dos gases fluindo paralelos à superfície ...................................... 42
3.4.4. Processo físico da combustão ........................................................................ 44
3.4.5. Manipulando a Taxa de Combustão ............................................................... 46
3.5. DETERMINAÇÃO DA TAXA DE COMBUSTÃO ............................................... 49
3.6. GEOMETRIA DO GRÃO .................................................................................. 53
3.6.1. Densidade e eficiência densiométrica do propelente ...................................... 59
3.6.2. Capacidade de enchimento, ........................................................................ 60
15
3.6.3. Calculo das características geométricas do grão ........................................... 60
3.7. TUBEIRA .......................................................................................................... 66
3.7.1. Energia ........................................................................................................... 67
3.7.2. Conservação da Massa .................................................................................. 70
3.8. EMPUXO .......................................................................................................... 74
3.9. IMPULSO TOTAL ............................................................................................. 77
3.10. IMPULSO ESPECÍFICO E VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DOS GASES . 79
3.11. PRESSÃO ........................................................................................................ 80
3.12. FATORES DE CORREÇÃO ............................................................................. 84
3.12.1. Condições na câmara ................................................................................. 84
3.12.2. Perdas na tubeira ........................................................................................ 86
3.12.3. Correção do Impulso Específico ................................................................. 88
3.13. RESISTÊNCIA MECÂNICA .............................................................................. 88
3.14. SISTEMAS DE IGNIÇÃO .................................................................................. 92
4. AERODINÂMICA E ESTABILIDADE DO FOGUETE .......................................... 97
4.1. ALETAS .......................................................................................................... 101
4.2. ARRASTO E RESISTÊNCIA MECÂNICA DO FOGUETE .............................. 104
4.3. DETERMINAÇÃO DA ESTABILIDADE E COEFICIENTE DE ARRASTO ...... 111
5. BALÍSTICA ......................................................................................................... 113
6. SISTEMAS DE RECUPERAÇÃO ....................................................................... 116
6.1. PÁRA-QUEDAS .............................................................................................. 117
6.2. SISTEMAS DE EJEÇÃO ................................................................................ 123
6.3. DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO ......................................................................... 128
6.4. ELETRÔNICA DE BORDO ............................................................................. 137
6.4.1. Sistemas Discretos ....................................................................................... 139
6.4.2. Sistemas Ativos ............................................................................................ 140
7. PROJETO DO FOGUETE AKK E MOTOR MJ559 ............................................ 145
7.1. PROJETO PRELIMINAR ................................................................................ 146
7.2. PROJETO DA ESTRUTURA .......................................................................... 151
7.3. PROJETO DO SISTEMA DE RECUPERAÇÃO ............................................. 154
7.3.1. Dispositivos de ejeção .................................................................................. 158
7.3.2. Eletrônica de bordo ....................................................................................... 161
7.4. PROJETO DE ESTABILIDADE AERODINÂMICA .......................................... 162
7.5. PROJETO DO MOTOR .................................................................................. 169
16
7.6. RESULTADOS DO PROJETO ....................................................................... 175
7.7. OUTROS PROJETOS DESENVOLVIDOS DURANTE ESTE TRABALHO .... 182
8. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 185
17
1. INTRODUÇÃO
Uma nova corrida espacial está acontecendo neste momento. Ao contrário da
corrida do século passado esta disputa é protagonizada também pela iniciativa
privada independente. O Brasil já integra um grupo seleto de países com tecnologia
espacial, mas ainda está atrás, principalmente no multibilionário mercado espacial.
Os problemas são muitos, da escassez de recursos para a falta de profissionais da
área. Este trabalho visa se tornar uma referencia didática do projeto de foguetes
experimentais amadores, seus sistemas e motores de propelente sólido. Foguetes
desta classe são desenvolvidos para vôos verticais e com estabilização
aerodinâmica passiva e não possuem nenhum sistema de controle direcional ou
estabilidade ativa, têm o propósito de pesquisa ou entretenimento. O estudo é
iniciado por por um capitulo sobre segurança, imprescindível para este tipo de
tecnologia, avançando na teoria do propelente até a recuperação do foguete.
Alinhando a teoria com a seqüência de fenômenos que representam o vôo de forma
a facilitar a compreensão e a didática para aplicação em projeto. Por fim são
desenvolvidos o motor MJ 559 e o foguete AKK, usando exclusivamente a
metodologia e teoria apresentadas neste trabalho. O projeto também inclui uma
página web, http://www.yacamim.net, com todo conteúdo do trabalho, fórum de
discussões, links de referência, além da publicação de futuros resultados práticos
deste estudo. Munidos de informações para o projeto básico de foguetes os futuros
e atuais estudantes de engenharia serão capazes de projetos mais ousados, criando
no Brasil uma nova geração de engenheiros e entusiastas para este mercado
emergente.
18
2. SEGURANÇA
De acordo com o dicionário, segurança é:
Ato ou efeito de segurar; afastamento de todo o perigo; condição do que está
seguro; precaução; garantia; confiança, tranqüilidade de espírito por não haver
perigo; certeza; firmeza, convicção. (1)
O desenvolvimento de foguetes experimentais não é uma atividade perigosa,
desde que todos os cuidados relativos à segurança sejam observados como
primeira regra. A Tabela 3, página 25, lista os principais tipos de falha que
acontecem em lançamentos de foguetes, os danos potencias e as precauções para
se evitar a falha ou os resultados.
2.1. REGULAMENTAÇÃO
O vôo de foguetes não tripulados é regulamentado pelo SERAC de cada
região. De acordo com a RBHA101:
“101.23 - LIMITAÇÕES OPERACIONAIS
Ninguém pode operar um foguete não tripulado:
(a) De modo a criar risco de colisão com aeronaves;
(b) Em espaço aéreo controlado;
(c) A uma distância que comprometa a operação de qualquer aeródromo;
(d) Em qualquer altitude onde nuvens ou fenômenos de opacidade similar apresentarem cobertura superior a cinco décimos;
(e) Em qualquer altitude onde a visibilidade horizontal for menor do que 5000 metros;
(f) Dentro de qualquer nuvem;
(g) A menos de 500 metros de qualquer pessoa ou propriedade que não esteja associada à operação;
(h) Entre o pôr e o nascer do sol.
19
101.25 - NOTIFICAÇÃO SOBRE OPERAÇÃO
Ninguém pode operar um foguete não tripulado a menos que tenha recebido autorização do SERAC
com jurisdição sobre a área, devendo apresentar a esse serviço as seguintes informações:
(a) Nome e endereço dos operadores;
(b) Quantidade de foguetes a serem lançados;
(c) Tamanho e peso de cada foguete;
(d) Altitude máxima a ser atingida por cada foguete;
(e) Local da operação;
(f) Dia, horário e duração da operação; e
(g) Quaisquer outras informações pertinentes requeridas pelo SERAC.”
2.2. REGRAS DE SEGURANÇA
A segurança em si é intimamente ligada ao projeto, um foguete desenvolvido
sem critérios é muito perigoso. Deve-se sempre usar os equipamentos de proteção
individual recomendados pelos fabricantes de ferramentas e materiais envolvidos. O
conjunto de regras a seguir é uma adaptação das regras e dicas encontradas na
web site de Richard Nakka (2) e organizações internacionais, Tripoli Rocketry
Association, (3), e Sugar Shot to Space Program, (4).
2.2.1. Projeto e construção
a) Um foguete experimental deve ser construído para suportar
com margem de segurança a todos os esforços de
operação e manter sua integridade estrutural sob as
condições esperadas ou conhecidas de vôo;
b) Uma pessoa que se proponha a operar um foguete
20
experimental deve determinar a sua estabilidade antes do
vôo e manter em registro a documentação com dados
sobre os centros de pressão e gravidade do foguete;
c) Garanta que o foguete pesa menos que o máximo
recomendado para o motor usado no vôo. Durante a pré-
inspeção de vôo este dado deve ser confirmado;
d) Sempre use EPI (Equipamentos de Proteção Individual)
quando riscos de ferimento ou intoxicação estão presentes.
e) Esteja familiarizado com os produtos químicos que irá usar
na formulação de propelentes e pirotécnicos, em particular
as sensibilidades e incompatibilidades;
f) Quando estiver trabalhando com propelentes esteja sempre
alerta e tenha em mente da possibilidade ignição a
qualquer momento, tenha planejado a fuga e o combate ao
incêndio. Tenha em mãos sempre um balde com água ou
outro equipamento apropriado para extinção de fogo;
g) Use locais apropriados para preparação e estocagem de
propelentes, produtos pirotécnicos e seus componentes;
h) Mantenha propelentes e pirotécnicos em estoque apenas
na quantidade necessária para a próxima missão;
i) Ignitores devem ter seus fios em "curto" durante todo
tempo, apenas separando-os no momento da instalação do
sistema de ignição;
j) A câmara de combustão do motor deve ser bem projetada,
a pressão de rompimento deve ter um fator de segurança
de no mínimo 1,5 dentro do regime elástico. Um bom
projeto é sua maior segurança. Para equipamentos de
bancada o fator de segurança deve ser no mínimo 2,5;
k) É uma boa prática ensaiar hidrostaticamente os
componentes submetidos a elevadas pressões.
21
2.2.2. Recuperação
a) Um foguete experimental só poderá voar se possuir
sistemas de recuperação que tragam de volta ao solo todos
os seus componentes livres de quaisquer danos, de modo
que possam voar novamente;
b) Apenas use proteção anti-chama no sistema se o projeto do
foguete exigir isso;
c) Não tente resgatar um foguete experimental enquanto este
se aproxima do solo, aguarde que este chegue ao chão e
esteja estável para o resgate;
d) Não tente resgatar o foguete se este estiver em locais
perigosos ou de difícil acesso.
2.2.3. Payloads
a) Não adicione ou incorpore cargas inflamáveis, explosivas
ou que possam machucar a quaisquer pessoas ou animais;
b) Não tente lançar animais de qualquer tipo junto ao foguete.
2.2.4. Plataforma de lançamento
a) O lançamento deve partir de uma plataforma estável e que
possa guiar o foguete até que este tenha garantido
velocidade suficiente para um vôo seguro e estável;
b) A plataforma deve possuir um defletor para os jatos da
exaustão que impeça que os gases quentes atinjam
qualquer superfície ou objeto inflamável ou que não possa
sofrer danos;
22
c) A plataforma não deve ser capaz de lançar a mais de 20
graus da vertical;
d) Deixe a ponta do trilho guia acima do nível dos olhos ou
coloque uma proteção até o momento do lançamento para
evitar ferimentos acidentais.
e) É uma boa pratica aterrar eletricamente a plataforma de
forma e evitar quaisquer possibilidades de ignição por
energia eletrostática. Os ignitores devem ser aterrados a
plataforma durante os preparativos de lançamento.
2.2.5. Sistemas de Ignição
a) Use um sistema de ignição que seja remotamente
controlado, operado eletronicamente e que contenha um
botão de lançamento que retorne automaticamente para
circuito aberto (push-button NA);
b) O sistema deve conter pelo menos uma chave de
segurança em série com o botão de lançamento;
c) O sistema de lançamento deve ser projetado, instalado e
operado de forma que a decolagem ocorra em no máximo
três segundos a partir do acionamento do sistema de
ignição. O sistema deve ser previamente testado para
garantir isso;
d) Os ignitores só devem ser instalados no último momento
antes do lançamento e devem estar todos aterrados (com
seus dois pólos conectados) para evitar cargas estáticas
acidentais.
23
2.2.6. Local do lançamento
a) Os foguetes devem ser lançados em locais onde árvores
altas, linhas de transmissão de energia e construções não
impeçam a operação segura;
b) Não coloque a base de lançamento próximo à divisa do
campo de lançamento. O mais próximo que se deve chegar
da divisa é um quarto do tamanho do local;
c) O campo deve ter pelo menos o tamanho recomendando
na Tabela 1,página 25, ou não menos do que metade da
máxima altitude calculada para o vôo.
2.2.7. Localização da plataforma
a) Posicione a plataforma a mais de de quaisquer
construções habitadas;
b) Garanta que o terreno, num raio de três metros, esteja livre
de quaisquer materiais de fácil combustão, como vegetação
seca por exemplo.
2.2.8. Distâncias de segurança.
a) Ninguém mais deve estar próximo do lançamento além dos
responsáveis pelo mesmo ou pessoas autorizadas;
b) Todos os espectadores devem permanecer dentro da área
de segurança determinada no plano de lançamento;
c) Ninguém deve estar, nem mesmo os responsáveis pelo
24
lançamento, a uma distância de segurança menor do que a
indicada na Tabela 2,página 25.
2.2.9. Operações de lançamento
a) Não dê ignição nem lance um foguete horizontalmente, para
um alvo ou qualquer trajetória que entre em nuvens ou vá
além do campo de lançamento;
b) Não lance o foguete se os ventos estiverem a mais de
( );
c) Não opere foguetes de forma a trazer riscos à aviação.
2.2.10. Controle de lançamento
a) Todos os presentes devem estar de pé e visualizando o
foguete no momento do lançamento;
b) Preceda o lançamento por uma contagem regressiva de
pelo menos cinco segundos, de forma audível a todos os
presentes;
c) Não se aproxime de um foguete que teve falha de ignição
antes de travar o sistema de segurança, remover a fonte de
energia do sistema de ignição, aguardar um minuto.
Apenas uma pessoa deve se aproximar até que a
segurança seja garantida.
25
2.2.11. Tabelas de distâncias de segurança
Tabela 1 - Tamanhos mínimos para campo de lançamento
Impulso Total
Embarcado
Classificação
do motor
Menor tamanho
do campo
160,01 - 320,00 H 450
320,01 - 640,00 I 750
640,01 - 1280,00 J 1500
1280,01 - 2560,00 K 1600
2560,01 - 5120,00 L 3000
5120,01 - 10240,00 M 4500
10240,01 - 20480,00 N 6500
20480,01 - 40960,00 O 8000
Adaptado de: Tripoli Rocketry Association, (3).
Tabela 2 - Distâncias mínimas da plataforma de lançamento
Impulso Total
Embarcado (N.s)
Classificação
do motor
Distância
mínima (m)
160,01 - 320,00 H 15
320,01 - 640,00 I 30
640,01 - 1280,00 J 30
1280,01 - 2560,00 K 60
2560,01 - 5120,00 L 90
5120,01 - 10240,00 M 150
10240,01 - 20480,00 N 300
20480,01 - 40960,00 O 450
Adaptado de: Tripoli Rocketry Association, (3).
Tabela 3 - Modos de Falha
Evento envolvendo risco Resultado potencial Precauções
Falha catastrófica do motor Danos a propriedades,
ferimentos
Fique de pé, siga visualmente a trajetória do
foguete, mova-se caso necessário.
Falha na recuperação Danos a propriedades,
ferimentos
Siga visualmente a rota de descida do foguete
e mova-se caso necessário
Ejeção do sistema de
recuperação no solo
Danos a propriedades,
ferimentos, em especial aos
olhos.
Evite interceptar o foguete nas direções onde
existe o risco de fragmentos ou peças serem
ejetados.
Foguete instável Danos a propriedades,
ferimentos
Fique de pé e siga visualmente a rota do
foguete, mova-se caso necessário
Incêndio na vegetação Danos por incêndio,
ferimentos
Siga os procedimentos de limpeza do terreno
e tenha uma brigada de incêndio.
Destruição do foguete em vôo
(falha de resistência mecânica)
Perda do foguete, danos a
propriedades e ferimentos
Projete, construa e teste o foguete de forma a
garantir o sucesso do vôo.
Fonte: SLI Vehicle and Payload Experiment Criteria, (5).
26
3. TEORIA DE MOTORES FOGUETE SÓLIDOS
O foco deste trabalho são motores de pequeno porte amadores, tipicamente
de menor desempenho e eficiência se comparados aos profissionais, principalmente
no que se diz respeito a propelentes e materiais. Os desenvolvimentos das fórmulas
matemáticas usadas aqui serão brevemente discutidos, já que existe vasta literatura
e diversos trabalhos em torno do assunto. Os assuntos estão ordenados de uma
forma lógica ao funcionamento deste tipo de motor. De acordo com Platzek, (6), o
projeto de um motor não é um procedimento linear e sim iterativo, onde um conjunto
de objetivos, limitações e valores estimados são usados para se obter um resultado
aproximado. Este resultado é refinado ao longo do processo até todos os objetivos
serem alcançados e as limitações respeitadas de forma satisfatória. Ainda de acordo
com (6) não existe uma “receita de bolo”, apenas o método iterativo.
Figura 1 - Fluxograma de sequência de desenvolvimento de projeto de um motor foguete mostrando os principais laços de iteração, U.S. Army Missile Command, (7)
27
3.1. CONSIDERAÇÕES BÁSICAS
Dada à complexidade dos fenômenos físicos e químicos que acontecem
durante o funcionamento de um motor foguete, este será considerado de forma ideal
durante o desenvolvimento. Em um motor foguete ideal, (8):
a) A combustão do propelente é completa e não se altera em
relação ao dado pela equação da combustão;
b) O produto da combustão é um gás ideal;
c) Não existe atrito entre o fluxo e as paredes;
d) O processo é adiabático (não troca calor com o meio);
e) O motor opera em Regime Permanente;
f) A expansão do fluido de trabalho (produto da combustão)
ocorre de maneira uniforme e sem entupimento;
g) O fluxo pela tubeira é unidimensional e não rotacional;
h) O equilíbrio químico é atingido na câmara de combustão e
não se altera durante a passagem pela tubeira;
i) A combustão do propelente sempre progride no sentido
normal (perpendicular) a superfície de combustão e ocorre
de maneira uniforme em toda área exposta para
combustão.
3.2. PROPELENTE
Propelentes sólidos são produtos químicos, na forma de uma massa sólida,
que produzem gases em alta pressão por uma reação de combustão. Qualquer
propelente sólido inclui dois ou mais dos seguintes componentes (8):
a) Oxidante (nitratos e percloratos);
b) Combustível (resinas orgânicas ou polímeros);
c) Compostos químicos combinando oxidantes e combustíveis
(nitro-celulose ou nitroglicerina);
d) Aditivos (para controlar processos de produção, taxa de
28
combustão, etc.);
e) Inibidores (colados, de fita, dip-dried) para restringir
superfícies de combustão.
Existem diversos tipos de propelentes. O primeiro tipo é o compósito, que
possui dois ingredientes principais, o combustível e o oxidante. Nenhum dos dois
entra em combustão facilmente quando separados. Geralmente consistem do
oxidante na forma de cristais finamente triturados dispersos numa matriz do
combustível. O segundo contem compostos químicos instáveis, como nitroglicerina,
que são capazes de combustão sem a adição de qualquer outro material. Estes são
chamados de propelentes homogêneos e não contém cristais, mas usam
combustíveis quimicamente ligados a compostos oxidantes suficientes para
sustentar a combustão, de acordo com Sutton, (8). Por serem largamente baseados
em colóides de nitroglicerina e nitro celulose também, são chamados de propelentes
de base dupla. Isso os diferencia das pólvoras de munição, que geralmente são
baseados em um ou outro colóide. Também existem as pólvoras negras, um antigo
propelente, e combinações dos tipos anteriores que não são facilmente
classificados.
Pequenas percentagens de aditivos são usadas para modificar diversas
propriedades dos propelentes sólidos como, Sutton, (8):
a) Acelerar ou desacelerar a velocidade de combustão
(catalisadores e inibidores de combustão resectivamente);
b) Aumentar a estabilidade química para prevenir a
deterioração durante a estocagem;
c) Controlar diversas propriedades de processamento durante
a produção do propelente (tempo de cura, fluidez para
moldagem, etc.);
d) Controle das propriedades de absorção de radiação no
propelente em combustão;
e) Aumentar a resistência mecânica e diminuir a deformação
elástica;
f) Minimizar a sensibilidade térmica.
29
3.2.1. Propriedades desejadas em propelentes sólidos
De acordo com Sutton, (8), algumas características são desejáveis para
propelentes sólidos. É importante diferenciar as propriedades entre: matéria prima,
propelente pronto e produtos da combustão (mistura de gases e partículas a alta
temperatura). São desejáveis, pois não existe um propelente que atenda a todas e
este deve ser escolhido levanto em conta o caráter específico do motor. A ordem
que estas propriedades foram listadas não é relacionada à sua importância.
a) Alta liberação de energia química leva a alta performance e
por conseqüência a altos valores de temperatura de chama
e impulso específico;
b) Baixo peso molecular dos produtos da combustão é
desejável por aumentar o valor do Impulso específico;
c) O propelente precisa ser estável por um longo período de
tempo e não deve deteriorar-se quimicamente ou
fisicamente durante a estocagem;
d) Alta densidade do propelente sólido permite o uso de uma
câmara de menor volume e logo uma câmara mais leve;
e) O propelente não pode ser afetado pelas condições
atmosféricas, por exemplo, não deve ser higroscópico;
f) O propelente não pode sofrer ignição acidental, ou seja, sua
temperatura de auto-ignição deve ser relativamente alta e
deve ser insensível ao impacto;
g) O propelente deve apresentar alta resistência mecânica em
particular as de tração, compressão e cisalhamento,
qualidades adesivas e modulo de elasticidade e
alongamento;
h) Um coeficiente de expansão térmica que combine com o
material da câmara ira minimizar a movimentação relativa
entre os dois componentes e a tensão térmica do
propelente estocado;
i) A composição do propelente deve ser quimicamente inerte
durante a estocagem e operação. Não deve existir
30
nenhuma reatividade entre os ingredientes;
j) A matéria prima deve ser de fácil e rápida disponibilidade
para produção e ter propriedades de produção desejáveis
como: fluidez adequada à moldagem, simples controle dos
processos químicos (como a cura) ou pequena variação de
volume durante o processo;
k) A performance e as técnicas de fabricação devem ser
relativamente insensíveis a impurezas ou pequenas
variações nas proporções para simplificar a produção e
inspeção, reduzindo seu custo;
l) As propriedades físicas e de combustão (taxa de
combustão) devem ser previsíveis e não devem ser
afetadas de forma considerável em relação à faixa de
temperatura da estocagem e operação. Isso implica na
sensitividade a temperatura ser baixa;
m) O propelente deve ter a capacidade de colagem aos
materiais usados em inibidores e câmaras, de ser
submetido a diferentes técnicas de mistura e moldagem e
capaz de ser acionado por ignitores simples;
n) Os gases de exaustão não devem ser corrosivos ou tóxicos;
o) O método de produção do propelente deve ser simples e
não deve exigir uma instalação química complexa;
p) A condutividade térmica e calor específico de um propelente
devem proporcionar previsibilidade na transferência de calor
da frente de chama para o propelente;
q) O grão deve ser opaco a radiação para prevenir a ignição
em locais diferentes da superfície de combustão;
r) O grão de propelente deve resistir à erosão e possuir
características previsíveis de queima erosiva;
s) O propelente deve suportar repetidos ciclos térmicos sem
que isto mude suas propriedades químicas ou físicas;
t) As matérias primas devem ser baratas, seguras e simples
de se manipular e transportar.
31
3.2.2. Matéria prima básica, químicos
3.2.2.1. Oxidantes
Nenhum dos oxidantes mais usados hoje tem todas as características
desejáveis, na verdade cada um deles tem diversas propriedades negativas sérias.
A Tabela 3 fornece uma lista dos mais representativos listados por Sutton, (8).
Tabela 4 – Oxidantes mais comuns em propelentes sólidos
Oxidante % de
Oxigênio
Gravidade
Específica
46,0 2,50
34,0 1,90
60,0 2,40
52,0 2,54
66,0 2,25
20,0 1,90
39,5 2,10
47,0 2,26
Fonte: Sutton, (8).
Neste trabalho apenas o Nitrato de será considerado. Sua principal
desvantagem é a produção de fumaça, partículas sólidas. Isso leva a uma
diminuição no desempenho do propelente por causa da inércia de massa e térmica
dessas partículas. Os principais motivos para a escolha deste oxidante é sua fácil
obtenção, baixo custo e segurança de manuseio. Os efeitos do fluxo de duas fases
(gás e partículas sólidas) não são significativos para o escopo deste projeto e seus
efeitos podem ser rapidamente calculados por meio de fatores de desempenho
estudados por Nakka, (2), e explicados na subseção 3.12, página 84.
32
3.2.2.2. Combustíveis
Existe uma grande variedade de combustíveis orgânicos para propelentes
sólidos. Estes são escolhidos por suas características de oxidação, propriedades
físicas, propriedades de manufatura, etc. Durante o processo de produção do
propelente, os combustíveis, geralmente na forma líquida e até mesmo em alta
temperatura, são misturados aos oxidantes cristalinos. Após essa fase o propelente
sofre uma transformação química ou física já dentro de um molde para tomar a
forma do grão. Neste projeto dois combustíveis serão estudados por seu uso
difundido entre amadores e seu baixo custo, facilidade obtenção e segurança na
manipulação.
3.2.2.2.1. Açucares
Os açucares são usados como propelentes amadores a mais de quarenta
anos. Seu uso foi difundido pelo engenheiro canadense Richard Nakka em seu site
da web, (2), onde apresentou diversos estudos, que apesar do caráter amador foram
muito bem executados sob critérios científicos e englobou todas as propriedades
significativas deste tipo de combustível para uso em propelentes sólidos. Os
principais tipos de açucares usados são:
a) sacarose, o açúcar comum de cozinha;
b) dextrose (Glicose), açúcar usado pelas células dos seres
vivos como fonte de energia;
c) sorbitol, usado como adoçante em xaropes, gomas de
mascar e produtos dietéticos.
33
Tabela 5 – Características dos Açucares.
Sacarose Sorbitol Dextrose
Formula Química
Peso molecular ( ) 342,3 182,2 180,16
Ponto de Fusão ( ) 185 110-112 146
Densidade ( ) 1,581 1,489 1,562
Entalpia de formação ( ) -2221,2 -1553,7 -1274,5
Aparência Granulado branco Granulado branco Granulado branco
Fonte: Nakka, (2).
Os diferenciais positivos deste combustível são a acessibilidade e o baixo
custo. O fato de ser amplamente difundido, testado e comprovado o tornam uma
opção confiável. O processo de produção é simples e relativamente seguro.
Consiste na moagem fina do oxidante, geralmente Nitrato de Potássio, e do
combustível seguido de cuidadosa mistura. Esta fase geralmente é feita por um
misturador na forma de um tambor giratório a baixa rotação por um longo tempo
para garantir uma perfeita homogeneização, como testado por Nakka, (2).
Posteriormente a mistura é fundida e colocada no molde onde o propelente cura,
passando por um processo de resfriamento e solidificação da matriz de combustível.
Existem muitas variantes no método de produção, como a dissolução do oxidante na
solução de água mais combustível seguido da evaporação completa da água para a
moldagem, adição do oxidante no alucar fundido, fundição direta da mistura, etc.
As desvantagens desse tipo de combustível são a sua baixa resistência
mecânica e a natureza higroscópica. O grão é frágil e pode fraturar com facilidade,
além de apresentar uma baixa elasticidade. O teor de umidade no propelente
melhora essa característica, mas reduz consideravelmente o seu desempenho. A
umidade residual do processo de produção pode provocar descolamento dos
inibidores, além de suas propriedades adesivas serem baixas. Estudos de ignição
acidental durante a produção foram feitos pelo projeto Sugar Shot to Space, (4),
demonstraram a amplitude dos danos envolvidos nesse evento. A produção do
propelente exige o uso de calor para fundir seu combustível, apesar de estudos
feitos por Nakka, (2), demonstrarem que a temperatura de ignição está muito acima
das de fusão e de fato não existirem registros oficiais sobre acidentes do gênero,
este é um fator negativo a ser considerado.
34
3.2.2.2.2. Resina epóxi
O potencial para uso do epóxi como combustível foi apresentado a Richard
Nakka, (2), no ano 2000 por Marcus Leech, alguns testes de taxa de combustão a
pressão ambiente confirmaram que se tratava de um combustível viável para estudo.
Os principais problemas encontrados eram a baixa taxa de combustão, instabilidade
na queima e grande quantidade de resíduos. Simulações com softwares de
equilíbrio químico como o Propep e Guipep demonstravam que este propelente
poderia ser tão bom ou melhor que propelentes baseados em açucares. Diversos
experimentos se seguiram, com diferentes formulações até ser encontrada uma
proporção funcional.
O epóxi é um plástico termo-rígido e geralmente é produto da reação entre
epiclorohidrina e bisfenol-a. O que o faz uma excelente opção para combustível
sólido são suas características mecânicas e energéticas, boa densidade e
subprodutos da combustão com baixo peso molecular, além de ser sublimável, ou
seja, ele passa do estado sólido diretamente para o gasoso. A sua produção é a frio,
possui alta capacidade adesiva e uma gama de materiais aos quais ele não adere,
sendo, portanto, de fácil desmoldagem. Não possui os principais problemas
encontrados nos propelentes de açucares: não é higroscópico e apresenta alta
resistência mecânica. De acordo com Richard Nakka, (2):
“... junto com o uso de um oxidante estável e de baixa energia, o nitrato de
potássio, faz dele um dos propelentes mais seguros de se produzir, estocar e
manipular para uso de entusiastas em foguetes experimentais amadores”
35
Tabela 6 – Características do Epóxi
Epóxi 206 Propep
Formula Química
Peso molecular ( ) 228,29
Temperatura de Ebulição ( ) 220
Densidade ( ) 1,118
Entalpia de formação ( ) 631,79
Aparência Resina: Líquido viscoso translúcido de cor esverdeada Catalisador: Líquido transparente de baixa viscosidade
Fonte: Banco de dados do software Propep.
A chave para o uso do epóxi como combustível em propelentes sólidos foi o
uso de uma quantidade significativa de catalisador, no caso o óxido de ferro ( ),
combinado com um processo de mistura cuidadoso. De acordo com Nakka, (2), o
fato de o epóxi ser sublimável impedia que energia térmica suficiente chegasse aos
cristais de oxidante, assim o oxidante não chegava a estado gasoso para o processo
de combustão. O óxido de ferro deve ser misturado aos cristais de nitrato de
potássio de tal forma que as partículas de cobrissem cada cristal de . O
papel do catalisador nesse caso é de transferência de energia térmica, permitindo
que tanto o combustível quanto o oxidante estejam presentes na forma gasosa para
que o processo de combustão ocorra com eficiência. Isso aumentou a taxa de
combustão para valores práticos e proporcionou uma combustão estável e
previsível. O propelente também não apresenta riscos de ignição por impacto e
possui uma temperatura de ignição mais alta, sendo mais seguro se comparado aos
açucares nesse quesito.
As desvantagens desse tipo de propelente são: custo mais alto em relação ao
açúcar, pequenas diferença nas propriedades de epóxis de diferentes fornecedores,
necessidade de ignitores mais energéticos, que em contrapartida aumenta a
segurança contra ignição acidental. Também existe, em algumas marcas de resina,
a necessidade de vácuo antes da moldagem para evitar a formação de pequenas
bolhas resultantes da reação entre algum componente do catalisador (da resina)
com umidade residual do nitrato de potássio. A presença de bolhas no propelente
leva a um aumento imprevisível da taxa de combustão (pela área de queima
adicional fornecida pelas bolhas), mas pode ser facilmente detectado por uma
medição na densidade do grão ou micrografias de amostras, como recomendado
pela NASA, (9), e Toft, (10).
36
3.3. COMBUSTÃO
Os motores foguete mais comuns transformam a energia térmica de gases
em cinética. A alta temperatura dos gases de combustão faz com que estes se
expandam e ao fluir pela tubeira essa energia térmica é transformada em cinética. A
combustão é simplesmente uma reação química exotérmica. Para iniciar essa
reação é necessário inserir energia suficiente para se atingir o ponto de fulgor,
Shapiro, (11). É esse o trabalho do ignitor, quando a energia é inserida no sistema
ela vai mudar a fase dos componentes até a gasosa onde a combustão se inicia, o
ponto de fulgor. Por ser uma reação exotérmica, nas condições corretas faz a
combustão ser auto-sustentável, pois a energia liberada do próprio processo
mantém a reação. A combustão completa acontece quando os produtos da
combustão são apenas os óxidos de menor energia de cada um dos elementos,
Shapiro (11). Como na combustão completa do propano, por exemplo:
Existe uma proporção entre o oxidante e o combustível que resulta em um
balanço na massa na equação. Na realidade, dificilmente tem-se proporções exatas
entre os componentes iniciais e mesmo que a tivesse existem muitos outros fatores
que influenciam no processo, a combustão sempre é incompleta. O ar, oxidante
usado em muitas máquinas térmicas, tem muitos componentes na sua constituição,
traços de todos os tipos de gases e partículas sólidas em suspensão, por exemplo.
Em alguns processos pode-se desejar aumentar a temperatura de combustão, isso
se faz enriquecendo a mistura, ou seja, aumentando a proporção de oxidante. O
mesmo é interessante para os motores foguete, já que quanto maior a temperatura,
maior energia térmica, maior a expansão dos gases. Mas existem limites para isso,
principalmente estruturais, os materiais do corpo e tubeira terão de suportar essa
alta temperatura. Para o propelente KNEF, sendo o Epóxi o combustível, o nitrato de
potássio o oxidante e o óxido de ferro como aditivo tem-se:
Onde é o número de mols de cada um dos produtos que também contém
traços insignificantes de:
37
A obtenção da equação de combustão é complexa, provavelmente uma das
fases mais difíceis no desenvolvimento de um motor de propelente sólido.
Considerando que o propelente sofre o processo de combustão em condições de
pressão constante e forma produtos de combustão que estão em equilíbrio químico
e na temperatura adiabática de chama, o primeiro passo é definir quais os gases
resultantes possíveis. Para propelentes que contenham apenas carbono, oxigênio,
hidrogênio e nitrogênio existem apenas doze possíveis produtos: Carbono, dióxido
de carbono, monóxido de carbono, hidrogênio, vapor, oxigênio, nitrogênio, óxido
nitroso e os íons, H, O, N e OH. Se o propelente tem elementos metálicos como
potássio, sódio, alumínio ou ferro ou contenha cloro isso irá resultar em produtos
condensados (líquidos ou sólidos) de combustão como carbonato de potássio, ou
equivalentes em sódio, óxido de alumínio ou cloreto de potássio.
Tendo definido os possíveis produtos de combustão o próximo passo é
determinar o número de mols, ou fração molar, de cada um deles. Para isso é
necessário resolver simultaneamente um grupo de equações relacionando os
produtos da reação para respeitar as condições de balanço de massa, equilíbrio
químico e balanço de energia.
A condição de equilíbrio químico é atingida quando a Energia Livre de Gibbs
não variar mais, ou seja, . A Energia Livre de Gibbs, , é a quantidade de
energia capaz de realizar trabalho durante uma reação à temperatura e pressões
constantes. Durante o processo de combustão , isso significa que o processo
ainda tem energia suficiente para mais reações químicas entre os componentes. Os
produtos da combustão são o conjunto de moléculas que a determinada temperatura
e pressão estão em equilíbrio químico, , e respeitam as leis de conservação
de massa e energia.
A solução das equações de equilíbrio químico é trabalhosa até mesmo para
reações simples como a do propano. Por isso geralmente são escritos softwares
para essa tarefa, felizmente existe mais de um software de equilíbrio químico
direcionado a foguetes experimentais. O mais conhecido e divulgado deles é o
ProPep e sua extensão gráfica para Windows, chamada GuiPep. Baseado no
Propep também existe o GDL_ProPep. O software mais fácil de usar e que
apresenta resultados de uma forma mais organizada é o CproPep, do grupo Dark,
(12), e usado neste projeto. Também existe o CEA da NASA, muito completo, mas
difícil de usar. Em comum este softwares tem como referência um artigo da NASA
38
intitulado Computer Program for Calculation of Complex Chemical Equilibrium
Compositions and Applications, (13). Estes softwares foram criados especificamente
para cálculo das características de propelentes como impulso específico, velocidade
característica, razão dos calores específicos dos gases produtos da combustão,
temperatura adiabática de chama, densidade, composição dos gases e a fase de
cada elemento, etc. A interface do CproPep e um exemplo de seus resultados
podem ser vistos nas Figura 2 e Figura 3.
Figura 2 - Exemplo da janela do CProPep com os resultados
39
Figura 3 - Janela do software CProPep
3.4. TAXA DE COMBUSTÃO
A superfície de combustão de um propelente sólido regride
perpendicularmente a essa superfície. A velocidade dessa regressão, geralmente
medida em milímetros por segundo, é chamada de taxa de combustão. Essa taxa
muda drasticamente em diferentes propelentes ou mesmo para um propelente em
particular dependendo da variação de sua fórmula e métodos de produção. Os
principais fatores e suas causas serão discutidos a seguir.
3.4.1. Pressão na câmara de combustão
A taxa de combustão é afetada profundamente pela pressão na câmara. Por
exemplo, um propelente de Nitrato de Potássio e Sacarose têm uma taxa de
combustão de a , porém a essa taxa se aproxima de
40
, (2). A representação mais comum dessa relação é dada pela Lei de Vieille
também conhecida por Lei de Saint Robert:
Equação 1
Na equação acima é a taxa de combustão, é o coeficiente de combustão,
é a pressão na câmara e é o expoente de pressão. Os valores de do coeficiente
e expoente são obtidos empiricamente para cada propelente em particular e não
podem ser teoricamente determinados de acordo com diversas das referências.
Muitas vezes apenas um coeficiente e um expoente são necessários para definir o
comportamento em uma faixa restrita de pressão. Mais de um conjunto poderá ser
necessário para determinar todo um regime de comportamento. Quando um gráfico
da variação da taxa de combustão em função da pressão é plotado em escala
logarítmica representa uma linha reta. Certos propelentes, ou propelentes com
aditivos, desviam desse comportamento e exibem mudanças bruscas na curva
logarítmica. Esses propelentes são definidos como platô ou mesa e suas curvas
características podem ser vistas na Figura 4.
Figura 4 - Gráfico logaritimo da relação taxa de combustão e pressão de três propelentes diferentes. Fonte: NASA, (14).
Esses comportamentos podem ser explicados por diferentes relações de
regressão da superfície de combustão (em função da pressão) do constituinte base
em relação às partículas oxidantes, de acordo com textos de Nakka, (2) e NASA,
(14), outra possibilidade é que a fase condensada dos produtos da combustão não
tenha tempo de transferir o seu calor para a superfície de combustão sob altas
pressões.
41
A taxa de combustão é particularmente sensível ao expoente de pressão (a
inclinação da curva logarítmica da Figura 4). Valores altos do expoente produzem
grandes diferenças na taxa de combustão com pequena variação da pressão, com
possíveis conseqüências catastróficas. Outro fator indesejado gerado por altos
valores do coeficiente é a baixa sensitividade do propelente em baixas pressões,
isso pode dificultar a ignição do motor, onde mantendo apenas a taxa de combustão
a pressão ambiente não se consegue gerar vazão suficiente para aumentar a
pressão interna e logo a taxa de combustão para valores de eficiência. Essa baixa
sensitividade fica mais clara ao observar-se a curva de na Figura 5, isso
implica que a taxa de combustão seja linearmente relacionada à pressão. Na Figura
5 pode-se ver o resultado para diversos valores do coeficiente. O exemplo de
mostra a rápida ascendência da taxa de combustão em relação à pressão no
inicio da curva, portanto motor é capaz de atingir rapidamente a pressão de projeto,
a ignição é mais eficiente e em pressões mais altas a variação da taxa é mais suave,
logo, mais seguro.
Figura 5 - Influência do Expoente de Pressão na Taxa de Combustão
Se o valor de se aproxima de zero, a taxa de combustão se torna
extremamente insensível à pressão e uma combustão instável será observada. Por
essas razões os expoentes de propelentes práticos ficam na faixa de a
, de acordo com Nakka, (2), e Sutton, (8), dentro das condições de regime
permanente do motor.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7
Taxa
de
Co
mb
ust
ão (
mm
/s)
Pressão (MPa)
n=1 n=0,7 n=0,5 n=0,2
42
3.4.2. Temperatura inicial do grão de propelente
A temperatura afeta a taxa de reações químicas, logo a temperatura inicial do
propelente influencia na taxa de combustão. Mas esse efeito só é considerável, para
os tipos de propelentes propostos por este trabalho, em temperaturas abaixo de 0ºC
e varia muito pouco entre 0ºC e 40ºC, de acordo com Nakka, (2). Portanto, para
lançamentos no clima brasileiro, esse efeito é desprezível.
3.4.3. Velocidade dos gases fluindo paralelos à superfície
Para a maioria dos propelentes uma velocidade de fluxo muito alta leva a
variações na taxa de combustão. Essa variação se deve ao aumento da taxa de
convecção devido ao fluxo turbulento dos gases. Quando a taxa de combustão
aumenta devido ao fluxo o efeito é conhecido por combustão erosiva. A maioria dos
propelentes possui uma velocidade inicial onde o fenômeno passa a ocorrer, abaixo
dela ou não existe variação ou acontece o que é conhecido por combustão erosiva
negativa. A negativa acontece possivelmente pela mudança nos processos físicos
de transferência de calor que controlam a taxa de combustão. Nakka, (2) e Gordon,
(13).
Na Figura 6 o propelente A tem uma velocidade critica de aproximadamente
, não apresenta combustão erosiva negativa e exibe um grande aumento
da taxa de combustão em relação à velocidade do fluxo. O propelente B
(AP/Poliuretano) tem uma velocidade critica mais baixa, combustão erosiva negativa
e combustão erosiva acima da velocidade inicial. Em velocidades baixas o processo
de transferência de massa domina a transferência de calor, Nakka, (2), mas à
medida que a velocidade aumenta o mecanismo de convecção começa a se tornar
mais significante, como se pode observar na Figura 7.
43
Figura 6 - Influencia da Velocidade dos gases dentro do grão na Taxa de Combustão. Nasa, (14).
Figura 7 - Relação velocidade e natureza de transferência de calor, Kuo, (15).
Para se evitar o efeito da combustão erosiva deve-se projetar o motor com
uma relação entre a área de passagem dos gases no propelente e a área da
garganta da tubeira. Wang e Feng, (16), sugeriram uma forma de calcular a relação
crítica de áreas a partir da qual a combustão erosiva passa a acontecer. Essa
relação é dada por:
Equação 2
Onde J é a relação entre a área de passagem e a área da garganta dada por:
44
Equação 3
Sendo a área da garganta e a área de passagem dos gases no grão.
Essa relação foi comprovada por ensaios e a teoria se mostrou muito precisa. Os
valores de giram em torno de , portanto a regra básica, recomendada por
muitas referências, da área de passagem ser duas vezes maior que a área da
garganta, é uma boa escolha. A velocidade dos gases dentro do grão é aumenta ao
longo do seu comprimento, já que a vazão é gerada em toda área ao longo da seção
de passagem. Por isso, a relação entre comprimento e diâmetro externo do grão
deve ser limitada para se evitar queima erosiva no fim do grão. A regra geral,é uma
relação menor que 5. Acima deste valor podem-se usar grãos de seção variável,
aumentando a área quanto mais próximo da tubeira, mas o projeto e a produção
de um grão nessa geometria são mais complexos.
3.4.4. Processo físico da combustão
Os propelentes nas suas formas mais simples consistem em compósitos de
partículas de oxidante de diversos tamanhos dentro de uma matriz, ou material
base, de combustível, Sutton, (8). Para entender a taxa de combustão é importante
conhecer os principais fenômenos que controlam o processo de combustão.
Diferentes modelos teóricos já foram sugeridos como o Beckstead-Derr (BPD) e o
Petite Ensenmble Model (PEM) (2). O modelo BPD considera todas as partículas de
oxidante com o mesmo tamanho, dispersas uniformemente no combustível base,
sendo esse completamente uniforme. Esta não é uma imagem real, pois representa
no máximo 80% da constituição do propelente, por mais elaborada que seja sua
preparação. Partículas com grande variedade de tamanhos inclusive são desejáveis,
as partículas menores ajudam a preencher os espaços vazios entre as maiores
permitindo porcentagens maiores de oxidante no propelente. Já o modelo PEM
reconhece que existe uma grande variedade de tamanhos de partículas. O processo
de combustão envolve diversos passos. Envolve a transferência de energia para a
mudança de fase dos componentes do propelente, primeiramente para a fase liquida
45
que permite uma melhor transferência de calor e mistura dos componentes que leva
a fase gasosa, onde a mistura termina seu ciclo de combustão. O importante dessa
análise é descobrir qual é o elemento que leva mais tempo para mudar a fase, esse
será o elemento determinante na taxa de combustão. Para propelentes com
perclorato de amônia esse é o constituinte que tem maior grau de importância na
taxa de combustão, isso pode ser observado na forte relação entre o tamanho médio
das partículas desse componente e a taxa de combustão.
Figura 8 - Efeito da granulometria do Perclorato de Amônia na taxa de combustão, NASA, (17).
Já nos propelentes de nitrato de potássio e açucares como dextrose,
sacarose e sorbitol o elemento determinante é o material base, o combustível.
Nakka, (2), em estudos com estes propelentes chegou a conclusão de que tamanho
da partícula do oxidante não altera de forma significativamente a taxa, mas se for
mudado o combustível tem-se grandes variações em relação aos três açucares. Nos
propelentes a base de epóxi usados nesse projeto o elemento que define também é
o material base, seu combustível o epóxi. Ele apresenta uma taxa de combustão
muito lenta se comparado a um dos propelentes de açúcar por ser sublimável e não
conseguir transferir energia suficiente ao nitrato para se tornar gás e dar
continuidade ao processo. É exatamente essa a razão da alta proporção de
catalisador (Oxido de Ferro) na mistura, 8%, sendo que o usual para aditivos estar
entre 1% e 2%.
46
3.4.5. Manipulando a Taxa de Combustão
Existem muitas formas de se manipular a taxa de combustão de um
propelente caso seja necessário. Para propelentes onde o oxidante é a principal
influência na taxa de combustão a mudança do tamanho do seu particulado altera a
taxa. Alterar a proporção de oxidante/combustível é outra forma de manipular a taxa.
Podem ser usados aditivos catalisadores ou supressores que, respectivamente,
aumentam ou diminuem a taxa. A forma mais simples é alterando a pressão na
câmara de combustão.
3.4.5.1. Tamanho das partículas de oxidante
Essa manipulação só é eficiente em propelentes onde o fator determinante da
taxa de combustão é o oxidante, como nos propelentes onde o oxidante é perclorato
de amônia, que é o caso da maioria dos propelentes profissionais. Nos propelentes
amadores mais comuns, KN-açucares e KN-Epóxi, o fator determinante é o
combustível. A mudança no tamanho da partícula do oxidante, como pesquisou
Richard Nakka (2), não apresenta grande influência.
3.4.5.2. Proporção Combustível / Oxidante
A maioria dos propelentes é fortemente influenciada por essa relação, mas
essa mudança é muito restrita já que tanto o desempenho do propelente quanto
suas características mecânicas são afetadas.
47
3.4.5.3. Aditivos
O uso de aditivos é a forma mais eficiente e usual de se manipular a taxa de
combustão. Um aditivo geralmente é usado em pequenas proporções, tipicamente
poucos pontos porcentuais da massa total. No caso dos aditivos estes podem agir
de diferentes maneiras (ou a combinação de algumas): melhorando o processo de
decomposição do combustível ou do oxidante, acelerando a reação dos gases de
combustível na zona de combustão e melhorando a taxa de condução de calor da
frente de chama para o propelente. Alguns aumentam a taxa de queima alterando o
coeficiente de pressão, outros tendem a aumentar o expoente, fazendo o propelente
mais sensível a mudanças de pressão. Alguns exemplos de catalisadores citaddos
por Nakka, (2), e Sutton, (8):
a) Óxido de ferro ( ), Óxido de cobre ( ), Dióxido de
manganês ( ) são comumente usados como
catalisadores em propelentes de Perclorato de amônia,
assim como Cromato de cobre;
b) Dicromato de potássio ( ) ou Dicromato de amônia
para propelentes de Nitrato de amônia;
c) Óxido de Ferro ( ) e Sulfato de ferro ( ),
Dicromato de potássio em propelentes Kn-Açucar;
d) Negro de fumo, basicamente carbono, pode aumentar
ligeiramente a taxa de combustão na maioria dos
propelentes pelo aumento da transferência de calor da
frente de chama para a superfície do propelente.
48
Figura 9 - Influência do óxido de ferro em propelentes AP/PBAN, NASA, (17).
É importante ressaltar que a adição de um catalisador não só aumenta a taxa
de combustão como torna mais fácil o inicio da combustão. Essa é uma dupla
vantagem, ao mesmo tempo em que facilita a ignição e leva a um uso mais eficiente
do propelente já que o processo inicial de pressurização do motor se torna mais
rápido e a curva de empuxo-tempo é mais próxima do projetado. Em casos extremos
o propelente fica mais perigoso de se manipular e estocar exigindo muito cuidado
em seu uso para evitar uma ignição acidental, já que atinge rapidamente altas
pressões.
Os supressores são usados quando se deseja diminuir a taxa de combustão,
ou seja, seu efeito é o oposto dos catalisadores. Em propelentes KN-Açucares a
umidade é um eficiente, mas de difícil controle, supressor. Propelentes suprimidos
são mais difíceis de se iniciar o processo de combustão e necessitam de sistemas
de ignição mais energéticos.
3.4.5.4. Alteração na Pressão de Projeto
Para propelentes se comportam dentro da Lei de Vieille alterar a pressão de
projeto é um meio muito simples de se alterar a taxa de combustão. Para os que
entram nos padrões Mesa ou Platô esse efeito é menos significativo. Os limites
dessa técnica podem ser observados na Figura 5, na faixa dos expoentes práticos
49
pode-se observar que será necessária uma grande diminuição de pressão para se
reduzir a taxa de combustão de forma significativa, o que pode ser um sério
problema em relação ao desempenho. Já, aumentar a pressão é mais limitado, já
que uma estrutura mais resistente seria necessária e esbarraria em limites de peso e
custo.
3.5. DETERMINAÇÃO DA TAXA DE COMBUSTÃO
Pela dificuldade de definir a taxa de combustão real com modelos teóricos de
combustão com a precisão necessária a projetos de engenharia, a única solução é
medir a taxa de combustão utilizando algum dos métodos já comprovados de
análise. Para determinar uma curva da taxa de combustão em relação à pressão em
geral são usados estes três métodos:
a) aquisição das curvas de empuxo e pressão em relação ao
tempo em testes estáticos de um motor conhecido;
b) medição das curvas de empuxo e pressão em relação ao
tempo em testes estáticos de um Motor de Ensaio Balístico;
c) combustão de uma amostra com área de combustão
constante e massa conhecida dentro de um vaso de
pressão com pressão inicial estabelecida.
O primeiro método é pelo do uso de um motor com geometria já testada com
outros propelentes. Essa técnica é geralmente usada em pequenas variações de um
propelente conhecido, mas assim mesmo não afasta a possibilidade de um acidente,
já que mesmo pequenas alterações podem resultar em comportamento não
previsível da combustão. Um exemplo deste sistema é exemplificado pela Figura 10.
50
Figura 10 - O versátil A100M de Richard Nakka, usado com sucesso em diversos tipos de propelente KN - açúcar. Nakka, (2)
A segunda forma de se estudar as características do propelente é o uso de
um motor estático com tubeiras de diferentes diâmetros de garganta, geralmente
sem suas seções divergentes. É trabalhoso e a necessidade de diferentes tubeiras
aumenta seu custo. É mais seguro que um motor conhecido, pois os ensaios
começam com gargantas de maior diâmetro, mas existe o risco do propelente ser
muito sensível a uma pequena variação da pressão, podendo levar a acidentes. Um
exemplo deste sistema é exemplificado pela Figura 11.
Figura 11 - Motor Balístico de Ensaio da Australian Experimental e kit de tubeiras. Fonte: Australian Experimental, (18).
Na terceira técnica a pressão de ensaio é estabelecida por um gás que não influa no
processo de combustão, como o nitrogênio. É técnica mais simples e segura em
comparação com as outras duas, tanto em termos de produção de amostras como
51
facilidade e segurança nos ensaios, isso se deve principalmente ao tamanho
reduzido das amostras. Os espécimes queimam ao longo do seu eixo longitudinal
(estilo cigarro) e é usado algum método para se registrar o tempo de queima. O
equipamento é conhecido por Bomba de Crawford. Para este projeto foi
desenvolvido e construído a Unidade de Ensaios de Propelentes, UEP, descrito na
subseção 7.7. Na Figura 12 observam-se os principais elementos do sistema. Em
vermelho em seu interior existe a amostra de propelente, que terá sua combustão
iniciada em uma das extremidades. A amostra está presa a uma sonda, ao lado
esquerdo da figura, onde existem conectores para fusíveis, termopares ou
microfones. No lado direito existe a tubulação para alimentação do nitrogênio usado
para estabelecer a pressão inicial e válvulas de controle, além de uma conexão para
um transdutor de pressão, como pode ser visto na foto da Figura 13.
Figura 12 - Vista em corte do UEP, sem a tubulação de controle e sondagem da pressão.
52
Figura 13 - Unidade de Ensaios de Propelente, UEP, desenvolvida pelo autor.
O método mais comum para se registrar o tempo é o uso de fusíveis, fios
condutores de pequena espessura colocados em duas posições diferentes da
amostra, quando se fundem e rompem a corrente elétrica é registrada a passagem
da frente de chama. O tempo entre a queima dos dois fusíveis e a distância
conhecida destes leva a velocidade. Um sistema equivalente, exemplificado pela
foto da Figura 14, é o uso de termopares, que irão registrar a passagem da frente de
chama, como nos fusíveis. Porém, exige o uso de equipamentos de aquisição mais
complexos em relação aos fusíveis.
Figura 14 - Sonda usando termopares de um equipamento desenvolvido por Richard Nakka, (2), o mesmo equipamento poderia usar fusíveis.
Outra técnica é registrar a pressão dentro da câmara de ensaio em função do
tempo. A pressão começa a aumentar assim que a combustão se inicia e depois de
53
terminada ela diminui devido à perda de calor pelas paredes do equipamento,
formando uma rampa com um pico, como o gráfico da Figura 15, de onde se pode
tirar o tempo de combustão da amostra.
Figura 15 - Resultado de um ensaio realizado por Richard Nakka durante seus estudos de propelentes de base epóxi. Nakka, (2).
Também se pode gravar o ruído acústico gerado pela combustão da amostra,
duas pequenas fendas em pontos de distância conhecida da amostra geram um som
de “click”. Com a leitura dos resultados, tanto visualmente na tela de um computador
quanto via software de tratamento de sinais, pode-se chegar à taxa de combustão
como usado na pesquisa de Rampichini, (19). No UEP, equipamento desenvolvido
para este projeto, pode-se usar qualquer um destes métodos para a leitura da
velocidade.
3.6. GEOMETRIA DO GRÃO
O empuxo de um motor foguete é igual ao produto da vazão mássica e da
velocidade dos gases no plano de saído da tubeira. Se um grande empuxo é
desejado o fluxo tem de ser grande. A vazão mássica, ou fluxo de massa, pode ser
expresso em função da área de combustão, , a densidade do propelente e a taxa
de combustão, que é a velocidade em que o propelente é consumido na direção
normal de sua superfície de combustão, logo:
Equação 4
54
A taxa de combustão é obtida por ensaios, como discutida na subseção 3.5,
e a densidade do propelente é conhecida por sua formulação. Para se projetar o
empuxo deve se escolher a taxa de combustão, uma função que dependente da
pressão de projeto, e uma geometria de grão cuidadosamente projetada para prover
a área de queima desejada. Em adição a escolha de formato do grão é possível
controlar as superfícies expostas à combustão por meio de inibidores. Estes são
compostos que são inertes ou resistentes as chamas e são aplicados às superfícies
onde se deseja que a combustão não aconteça. Quando um inibidor é colocado na
área externa do grão, entre o propelente e a parede do corpo ele também fornece
um isolamento térmico e nesse caso é conhecido como forro, do inglês liner. Para
propelentes amadores, de baixa eficiência como os Kn-Açucares e KN-Epóxi, um
material útil e barato como inibidor é cartolina ou outros papéis de alta gramatura.
Na Figura 16 pode-se observar uma variedade de geometrias de grão e a influência
na curva empuxo-tempo.
Figura 16 - Seções de geometria de grão e seus efeitos no comportamento do motor.
O grão pode estar livre dentro do corpo ou fixado por algum tipo de estrutura,
também pode ser colado às paredes internas do corpo, configuração conhecida
como case-bonded. Em um motor desta configuração devem-se usar propelentes
com certa capacidade elástica para que não exista o risco de fratura no grão devido
a cargas térmicas. O que poderia levar um aumento não planejado da área de
combustão levando ao aumento súbito da pressão e possibilidade de explosão
catastrófica.
55
De acordo com a NASA, (9):
“... O projeto do grão é o que define as características de performance que
podem ser obtidas, dados uma determinada combinação de propelente e tubeira.”
O efeito da geometria do grão na curva empuxo-tempo é dado pela Equação
4, página 53, o empuxo depende diretamente da vazão mássica e esta é
diretamente proporcional á área de combustão e velocidade de queima. A área de
combustão em qualquer ponto regride no sentido perpendicular a sua superfície,
fazendo com essa área varie ao longo do tempo dependendo diretamente da
geometria inicial e configuração de inibidores. Esse conceito importante é
demonstrado na Figura 17, onde as linhas sucessivas de contorno mostram a
superfície de combustão evoluindo ao longo do tempo. Como pode ser visto na
figura, o grão com núcleo em formato de estrela apresenta uma curva praticamente
constante, ou seja, existe uma pequena variação da área de combustão ao longo do
tempo.
A área de combustão constante ao longo do tempo é desejável porque isso
leva a uma melhor eficiência em se tratando do impulso total, já que a tubeira é
projetada para ter máxima eficiência a uma determinada pressão da câmara de
combustão e logo um determinado fluxo de massa, Sutton, (8) e Shapiro, (11). O
grão com núcleo estrela, mostrado na Figura 17, é de difícil fabricação, já que exige
um molde de formato complexo.
Figura 17 - Regressão da frente de chama em um grão de núcleo estrela, NASA, (9).
Uma configuração típica com área de queima praticamente constante é a
Bates, da Figura 18. O grão é constituído de segmentos cilíndricos com núcleo
56
circular e apenas a área externa inibida. A combinação das extremidades e núcleos
expostos à combustão e a escolha correta da relação comprimento e diâmetro de
grão leva a uma regressão da frente de chama de tal forma que a área varia muito
pouco, tornando a área de combustão quase constante ao longo do tempo.
Figura 18 - Grão Bates. Nakka, (2).
Uma das principais vantagens desse tipo de grão é sua simplicidade de
produção, mas apresenta baixa eficiência volumétrica (volume de propelente em
relação ao volume da câmara) também conhecida por Fração de Carga Volumétrica.
Por causa das extremidades expostas em cada segmento existe necessidade de um
forro para isolamento térmico das paredes do corpo do motor caso este use um
material sensível à fluência, como o alumínio. Um caso de falha com essas
características pode ser visto na Figura 19.
Figura 19 - Corpo de um motor com configuração Bates, onde o inibidor externo falhou causando o comprometimento do forro seguido de falha por fluência. Nakka, (2).
Existem dois formatos de grão em particular que exibem uma relação área de
queima-tempo teoricamente constante. O mais simples é o grão cilíndrico com
57
núcleo circular com suas extremidades inibidas e superfícies externas e internas
expostas, chamado neste trabalho de Grão Livre, Figura 20. A área de queima é
mantida constante, pois à medida que o núcleo tem seu raio incrementado o externo
vai regredindo, e o aumento da área interna é compensado pela diminuição da
externa. Esse grão não é recomendado para motores em materiais sensíveis a
fluência, por ter um fluxo de gases entre o grão e a parede do corpo. Mas tem boa
eficiência volumétrica e facilidade de produção. Em geral a câmara possui paredes
isoladas termicamente quando essa geometria é aplicada.
Figura 20 - Grão livre
O mesmo efeito, de área teoricamente constante, também acontece e grãos
do tipo barra e tubo da Figura 21. Este grão tem duas partes, a externa é um grão
cilíndrico de núcleo circular com a área externa e extremidades inibidas, o interno é
uma barra redonda com suas extremidades inibidas. Estas duas partes são
posicionadas concentricamente e à medida que a área do grão tubo aumenta, a da
barra diminui, tendo como resultado uma área teoricamente constante. Esse
propelente, apesar da manufatura um pouco mais complexa, oferece muitas
vantagens. A principal delas é a eficiência volumétrica e o fato de o próprio grão
externo oferecer uma boa resistência térmica, o tornado um excelente candidato
58
para case-bonding, como sugerido por Nakka, (2), NASA, (9) e U.S. Army Missile
Command, (7). É a configuração usada pelo motor do míssil ar-ar Hellfire, visto na
Figura 22.
Figura 21 - Grão Barra e Tubo do motor MK508 do autor
Figura 22 - Motor foguete do missel Hellfire com sua configuração Barra e Tubo, Wikipedia, (20).
Essa configuração, porém, exige um propelente com boas características
mecânicas. Não é recomendado, por exemplo, para propelentes com base em
açucares por sua fragilidade.
59
3.6.1. Densidade e eficiência densiométrica do propelente
A densidade é um dos fatores diretamente proporcionais à vazão, pela lei da
conservação de massa os produtos da combustão devem possuir a mesma massa
do propelente consumido. Para se definir a densidade ideal de uma mistura devem-
se conhecer as densidades de cada um de seus constituintes e a sua fração em
massa na mistura. A fração de massa de cada constituinte é dada por:
Equação 5
A densidade ideal da mistura é dada pela relação:
Equação 6
Onde os sob escritos representam à fração de massa e a densidade dos
componentes individuais. Um propelente dificilmente atingirá a sua densidade ideal e
sua eficiência, a razão entre a densidade real e a ideal, esta na faixa de 96% a 98%
de acordo com Nakka, (2), e NASA, (9). Para se calcular a densidade real deve-se
conhecer a massa e o volume real do grão. Assim sendo, temos:
Equação 7
Para a eficiência de densidade:
Equação 8
A densidade é muito importante para se saber a qualidade da produção do
propelente principalmente por ser um método fácil para se identificar a existência de
porosidade, bolhas. A porosidade pode levar a um aumento não previsto da taxa de
combustão, aumentando a pressão e a possibilidade de uma falha catastrófica.
60
3.6.2. Capacidade de enchimento,
A capacidade de enchimento é um fator importante de desempenho, ela diz o
quanto de volume da câmara é ocupado pelo propelente. É a eficiência volumétrica
do motor e também um indicador de desempenho. De acordo com a NASA, no
documento Solid propellant grain design and internal ballistics, (9), a capacidade de
enchimento é definida por:
Equação 9
3.6.3. Calculo das características geométricas do grão
3.6.3.1. Grão Bates
O grão tipo bates não tem uma área de combustão constante, mas quase
constante. Para se atingir esse comportamento existe um comprimento de segmento
ideal para dada combinação de raios externo e do núcleo como demonstrado por
Nakka, (2). O valor instantâneo da área de combustão no grão tipo bates é dado por:
Equação 10
Onde é número de segmentos, e são os raios externo e do núcleo
respectivamente e é o comprimento de um segmento unitário, conforme a
Figura 23.
61
Figura 23 - Geometria de um segmento de um grão do tipo Bates
O raio do núcleo e o comprimento do segmento variam em função do tempo
por:
Equação 11
Equação 12
Onde é a regressão da superfície de combustão em função do tempo e os
subscritos zero indicam o valor inicial do comprimento e do raio. A curva dessa área
em função do tempo tem um pico, um valor máximo. Esse valor é importante, pois é
o pico de pressão em motores com essa configuração. Para se saber valor máximo
de uma função deve-se igualar sua derivada a zero, portanto:
Equação 13
Resolvendo para :
Equação 14
Para se obter o valor máximo da área de combustão deve-se resolver e substituir
na Equação 11 e Equação 12 aplicando estas na Equação 10. Os valores, inicial e
final da área, podem ser diferentes e são influenciados pelo comprimento do
segmento. Para se ter uma curva simétrica, ou seja, ter os valores, inicial e final,
iguais deve-se ajustar o valor do comprimento do segmento do grão até se
ajustarem o valor inicial e final da área de combustão de modo que equilibre a
Equação 15, que relaciona a área inicial e final de combustão. Pode-se desejar uma
62
curva assimétrica, como o caso de materiais da câmara sensíveis a fluência, por
exemplo, onde uma área de combustão, logo a pressão, menor ao fim é desejável.
Equação 15
A curva da área, portanto, já tem seu máximo conhecido e é simétrica. A
diferença entre as áreas inicial ou final e o pico de máxima, a inclinação da curva, é
influenciada pela razão entre os raios interno e externo iniciais, sendo uma reta
quando essa relação é igual a um. Se o raio do núcleo for igual ao raio externo, não
existe propelente, portanto não existe uma configuração bates que tenha a área de
queima constante, ela sempre será uma curva com um valor de máxima. Ajusta-se o
raio do núcelo até se atingir o tempo de combustão projetado, desde que o pico de
pressão seja contabilizado. Posteriormente se ajusta o comprimento do segmento de
grão para se atingir o comportamento desejado, simétrico, crescente ou
decrescente.
Em projetos de motores o valor do raio externo é limitado pelo diâmetro do
corpo, o comprimento do segmento é uma função do raio externo e interno e do
comportamento desejado. O raio interno, que vai definir a espessura do grão e a
área de passagem dos gases deve ser escolhido de modo a evitar a queima
erosiva. O tempo de combustão é uma função que depende da taxa de
combustão, , e da espessura do grão .
Equação 16
Onde, no Bates:
Equação 17
Um tempo de combustão maior resulta em um Impulso Total maior, mas
diminui a área de passagem dos gases. Essa área é limitada pela queima erosiva
que pode acontecer caso os gases estejam a velocidades muito altas dentro do
grão. Esse efeito é evitado pela escolha correta da relação entre a área de
passagem e a área da garganta da tubeira. Para a maioria dos propelentes uma
área de passagem com área maior ou igual a duas vezes a área da garganta é
63
suficiente, como visto na subseção 3.4.3, página 42. Para evitar a queima erosiva,
portanto:
Equação 18
No bates a área de passagem é dada por:
Equação 19
Nakka, (2), recentemente fez experimentos em torno da distância entre os
segmentos do grão Bates, Em seus estudos os grãos com pouca folga entre os
segmentos apresentaram uma curva de combustão muito diferente da projetada,
sendo que os que apresentavam maior folga tinham uma curva muito próxima da
projetada. A comparação dos resultados pode ser vista na Figura 24.
Figura 24 - Comportamento do motor em função da folga entre os segmentos. Nakka, (2).
64
Nakka concluiu que a combustão não acontece de forma eficiente nas
extremidades dos grãos muito próximos. Portanto, é uma boa prática de projeto
considerar uma boa folga entre os grãos. Neste trabalho será usada uma relação
com o raio do núcleo, sendo o espaço entre os segmentos igual a este raio.
3.6.3.2. Grão Livre
O grão livre apresenta uma área de queima teoricamente constante, já que as
regressões do raio externo e interno se dão na mesma velocidade e as
extremidades são inibidas. No Grão Livre a única restrição geométrica do grão é o
raio externo, este tem um valor máximo limitado pelo tamanho de seu ignitor. Se
usar uma área de passagem duas vezes maior que a área da garganta como
sugerido e dividir-se essa área de passagem igualmente entre o núcleo e a área de
passagem externa seria obtido um raio externo muito próximo da parede do forro,
seria difícil iniciar a combustão na parte externa do grão. Geralmente, apenas a área
de passagem externa já representa espaço suficiente para se evitar a queima
erosiva. A geometria e as principais dimensões de um grão tipo livre são mostradas
na Figura 28.
Figura 25 - Geometria de um grão do tipo Livre
Portanto o raio externo deve ser definido antes, seguido da complementação
da área de passagem pela área do núcleo, se necessário. Portanto, área de
Passagem é dada por:
65
Equação 20
Sendo o raio interno da câmara, o raio externo do grão livre,
limitado pelo raio interno da câmara e pela espessura do ignitor e o raio do
núcleo. As demais características geométricas do grão livre são listadas a seguir.
Área de Combustão:
Equação 21
Espessura do grão:
Equação 22
Volume:
Equação 23
3.6.3.3. Grão Barra e tubo
Para que a taxa de variação das duas áreas (interna do tubo e externa da
barra, como detalhado na Figura 26) se anulem e a área se mantenha virtualmente
constante é necessário que as espessuras de grão na barra e no tubo sejam iguais,
portanto:
Equação 24
66
Figura 26 - Geometria de um grão Barra e Tubo.
A partir dessa restrição geométrica as demais características desse tipo de
grão podem ser obtidas.
Área de passagem:
Equação 25
Área de combustão:
Equação 26
Espessura do grão:
Equação 27
Volume do grão:
Equação 28
3.7. TUBEIRA
A função de uma tubeira é direcionar e acelerar os produtos da combustão,
tanto de foguetes quanto de motores a jato, de forma que maximize a velocidade no
plano de saída, geralmente para valores hipersônicos. A tubeira faz isso apenas com
sua geometria. A tubeira clássica convergente-divergente é conhecida também por
67
Bocal de La Val ou Bocal Supersônico. O objetivo é acelerar os gases de combustão
a para a mais alta velocidade de ejeção possível. Isso é alcançado projetando-se a
geometria da tubeira para ser teoricamente isentrópica. Quando considerado
isentrópico o fluxo depende apenas da variação da seção de área da tubeira. A
análise de uma tubeira envolve a solução de quatro equações:
a) balanço de energia;
b) balanço de massa;
c) bomento (para o empuxo, na subseção 3.8);
d) gás ideal, Equação 29.
Equação 29
3.7.1. Energia
Pelo principio da conservação da energia, considerando fluxo adiabático entre
os pontos quaisquer e , esquematizados na Figura 27, temos que:
Equação 30
A Equação 30 dá uma ótima visão do funcionamento de uma tubeira. Os dois
primeiros termos mostram que a diminuição da entalpia é igual ao aumento da
energia cinética. Em outras palavras o calor do fluido está sendo usado para
acelerar o fluxo, que possuía velocidade inicial nula. O terceiro termo mostra a
queda na temperatura do fluido causada pela perda de energia. A capacidade
térmica pode ser considerada aproximadamente constante e é determinada pela
composição dos gases resultantes da combustão.
68
Figura 27 - Posição dos planos de refência no eixo x da tubeira do motor MJ508.
Para descrever e estado do fluído em qualquer ponto é conveniente
considerar o estado de estagnação como referência. Assim sendo, de acordo com
Nakka, (2), e Sutton, (8):
Equação 31
Para um processo isentrópico pode-se aplicar a relação demonstrada por
Nakka, (2), Sutton, (8) e Shapiro, (11):
Equação 32
Onde é a razão dos calores específicos, definida por:
Equação 33
Tanto quanto são propriedades determinadas pela composição dos
produtos da combustão. A velocidade sônica local, , e o número Mach, , são
dados por:
Equação 34
69
Equação 35
Combinando as equações anteriores se obtém a relação entre a temperatura
de estagnação e o número Mach:
Equação 36
Pode ser mostrado, de acordo com Shapiro, (11), pela primeira e segunda lei
da termodinâmica que para um processo isentrópico:
Equação 37
Combinando as equações Equação 36, Equação 37 e a equação do estado
de um gás ideal, Equação 29, página 67, se chegam às duas equações que
relacionam a pressão de estagnação, densidade e número Mach:
Equação 38
Equação 39
Outra importante propriedade de estagnação é a entalpia, dada por:
Equação 40
70
3.7.2. Conservação da Massa
A vazão mássica é limitada pelo fluxo subsônico na garganta da tubeira pelo
efeito de entupimento. Considerando a pressão dos gases e a vazão como
constantes, tem-se que para qualquer seção de área da tubeira:
Equação 41
Onde é a área da seção, a velocidade do fluido e os termos com sobre
escrito asterisco são os valores críticos na garganta, quando A velocidade do
gás aumenta na seção convergente da tubeira até a velocidade sônica. Esta não
aumenta mais, mesmo que a área fosse reduzida, por causa de ondas de choque. O
fenômeno é conhecido como entupimento, Figura 28.
Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um fluido passando por um oríficio a (na entrada), Gibson et al. (2000).
Usando a Equação 34, Equação 35, Equação 36, Equação 39 e a Equação
41 é possível expressar a relação entre a área da seção e a área crítica, da garganta
em qualquer posição da tubeira. Logo:
Equação 42
71
Colocando a relação de áreas em função do número Mach em um gráfico se
obtém a curva da Figura 29 que claramente demonstra um formato geométrico
convergente divergente, típico de uma tubeira.
Figura 29 - Relação em função da valocidade .
Isso demonstra o quanto se ganha com uma seção divergente na tubeira.
Muitas tubeiras são apenas convergentes e desperdiçam grande parte de sua
energia térmica para a atmosfera. Sem a seção divergente os gases nunca serão
supersônicos. Agora é possível determinar a velocidade no plano de saída de uma
tubeira supersônica, pela Equação 43.
Equação 43
Tira-se da Equação 43, algumas conclusões listadas por Nakka, (2):
a) a máxima velocidade que pode ser obtida é para o caso do
ambiente externo ser o vácuo, pois a ralação de pressão
tende ao infinito;
b) aumentar a pressão da câmara de combustão não aumenta
de forma significativa a velocidade dos gases no plano de
saída;
0
1
2
3
4
0 1 2 3
MA/A*
72
c) uma temperatura mais alta de combustão e um peso
molecular baixo são benéficos.
Para se projetar uma tubeira é necessário conhecer os componentes e a
temperatura dos gases de combustão e se projetar a área da tubeira para uma
determinada pressão, geralmente limitada pela resistência dos materiais. A
aceleração ótima dos gases é dada quando a pressão na seção de saída é igual à
pressão do ambiente, portanto a relação entre a área da tubeira e a área do plano
de saída, conhecida por Taxa de Expansão, é dada por:
Equação 44
Quando a pressão no plano de saída não se equipara a pressão ambiente
poderão existir perdas de rendimento na tubeira. Se este for subexpandido ( )
os gases terminam de se expandir no ambiente, desperdiçando energia. Caso
contrário, se for superexpandido ( ), ondas de choque irão desacelerar o fluxo,
novamente perdendo desempenho. Este efeito está esquematizado na Figura 30.
73
Levemente
subexpandido
(Pe > Pa)
Pressão
Equilibrada
(Pe = Pa)
Levemente
Super expandido
(Pe < Pa)
Sériamente
Super expandido
(descolamento da
camada limite)
(Pe < Pa)
Ondas de
choque
Ondas de
choque
Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira.
Os ângulos entre o eixo de simetria da tubeira e as paredes da seção
convergente e divergente são limitados. Fora de uma faixa acontecem perdas devido
a ondas de choque, o fluxo se torna tridimensional. De acordo com Richard Nakka,
por e-mail, em 07/03/2006:
“There is no basic theory to determine the angles. From empirical results, it has been found that the convergent half-angle should be between 30 and 45 degrees, and between 12 and 15 degrees for the divergent half-angle. Flow losses will occur outside these bounds.” (2)
Em outro e-mail, de 12/01/2006, sobre a taxa de expansão:
“With regard to expansion ratio, I have found that performance is improved
with a nozzle that has a high expansion ratio. I am not certain as to why, but I
suspect it has something to do with reduced 2-phase flow losses.” (2)
74
Este trabalho lista outras possíveis razões, além do fluxo de duas fases, para
o aumento da eficiência por uma taxa de expansão mais alta que a ideal:
a) o fluxo bi-dimensional;
b) variação da pressão ambiente no vôo;
c) cálculo da tubeira para pressão ambiente ao nível do mar,
não sendo esta a pressão dos locais de teste e lançamento.
Portanto, projetar a tubeira para a pressão do local de lançamento e aplicar
uma taxa de expansão maior que a ideal, em geral o próximo número inteiro em
relação à taxa ideal, é uma boa prática de projeto.
3.8. EMPUXO
A aceleração máxima que um foguete pode estar sujeito é um dos fatores
limitadores de projeto, em geral é definida pelos requisitos da missão. Pela relação
direta entre massa, aceleração e força pode-se dizer que o empuxo é definido já no
projeto preliminar, sendo uma das grandezas chave no projeto de um foguete O
empuxo é a força produzida pelo motor foguete pela combinação da aceleração dos
gases pela tubeira, que gera o chamado empuxo de momentum, e pela resultante do
equilíbrio das pressões que agem no motor, como definido pela Equação 45 através
do balanço da Figura 31.
Equação 45
75
Figura 31 - Balanço de pressão nas paredes da câmara e tubeira e velocidades envolvidas no cálculo do empuxo, Sutton, (8).
O primeiro termo da Equação 45 é o empuxo de momentum e o segundo
termo é o empuxo de pressão, que em uma tubeira com taxa de expansão ideal é
igual à zero. Considerando a conservação de massa a Equação 45 pode ser
reescrita:
Equação 46
Esta equação pode ser modificada usando-se a Equação 34 (onde ),
Equação 39, Equação 43 e a equação do estado de um gás ideal, Equação 29,
página 67,resultando em:
Equação 47
Na Equação 47 se nota, considerando que o termo do empuxo de pressão é
zero, que o empuxo é diretamente proporcional a área da garganta, , e
aproximadamente diretamente proporcional a pressão da câmara, .
Essa relação é interessante, pois para aumentar o empuxo pode-se aumentar
a área da garganta, mantendo a pressão, ou aumentar a pressão da câmara, fixando
76
a área. Isso é limitado por diversos fatores de projeto, como dimensões limitantes e
custos de materiais, além dos fatos de que as duas grandezas são relacionadas e o
empuxo não sofre grandes alterações a partir de determinada relação entre pressão
da câmara e da saída da tubeira como será discutido adiante. O empuxo também é
proporcional a:
a) empuxo de pressão (termo aditivo, podendo ser negativo ou
positivo);
b) razão dos calores específicos, sendo pouco sensível a esta
propriedade (2);
c) razão entre a pressão da câmara e a pressão ambiente,
, também chamada de Taxa de expansão
A Figura 32 demonstra a relação entra a razão das pressões e o
empuxo. No gráfico o empuxo está em função do empuxo ideal no vácuo, obtido
quando . O empuxo de pressão não é considerado nesse gráficoe a razão dos
calores específicos é a do ar.
Figura 32 - Influência do taxa de expansão no empuxo.
A razão das pressões é determinada apenas pela razão (taxa de
expansão) da Equação 44. Na Figura 32 uma razão de pressões igual a um, o caso
de uma tubeira sem a seção divergente, o empuxo é nulo. Em outras palavras isso
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Razã
o d
o e
mp
ux
o
Razão das pressões
77
significa que o único empuxo que esta tubeira é capaz de produzir é o de pressão.
Toda energia térmica, que pela expansão seria transformada em cinética na seção
divergente, se perde. A inclinação da curva demonstra que mesmo com uma
pequena seção divergente já é possível aumentar consideravelmente o empuxo,
atingindo 60% do empuxo máximo teórico já em , por exemplo. Depois
deste valor também existe uma diminuição na taxa de variação do empuxo, a curva
se torna quase horizontal, onde pequenas variações da taxa não afetam de forma
considerável o empuxo.
O quanto o empuxo é amplificado pela tubeira é quantizado pelo coeficiente
de empuxo efetivo, , que é definido pelo empuxo em razão à pressão da câmara e
área da garganta.
Equação 48
A Equação 48 é útil, já que permite a obtenção do valor do coeficiente efetivo
a partir de dados de testes estáticos. O coeficiente de empuxo ideal pode ser obtido
a partir da Equação 47 e Equação 48, sendo:
Equação 49
3.9. IMPULSO TOTAL
Impulso total, , assim como o empuxo, é definido pelos requisitos da missão
em função das características do propelente, massa do foguete e altitude a ser
atingida. Ele adiciona o importante fator tempo ao integrar a força de empuxo em
função do tempo. É a área da Figura 33 e é definido pela Equação 50, Sutton, (8).
Equação 50
78
Onde é uma propriedade do propelente discutida na subseção 3.10 e é
a taxa de variação do peso do propelente no motor.
Figura 33 - Grafico do empuxo versus tempo de um motor de Richar Nakka, o impulso total é representado pela área, Nakka, (2).
Para um motor de empuxo constante a Equação 50 pode ser simplificada
para:
Equação 51
Dois motores com o mesmo impulso não tem necessariamente a mesma
capacidade. Um booster, nome dado aos motores da fase de aceleração do vôo,
tem uma força de empuxo muito alta, mas um tempo de queima curto. Já um
sustainer, motores usados nos estágios seguintes, apresenta valores de empuxo
bem menores e um tempo de queima longo. A Equação 51 é importante pois
relaciona as principais grandezas do motor diretamente ligadas a performance
balística do foguete, podendo determinar a massa de propelente necessária para se
atingir determinado impulso total.
79
3.10. IMPULSO ESPECÍFICO E VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DOS GASES
O impulso específico, , é a medida do impulso que pode ser produzido por
unidade de massa de propelente consumido como descrito pela NASA, (9). É a
propriedade que geralmente define se um propelente é viável de ser estudado ou
não de acordo com Nakka, (2) e pode ser obtida por meio de softwares de equilíbrio
químico e pela relação:
Equação 52
Onde é o peso do propelente. A velocidade característica dos gases, , é
uma função da combustão do propelente e é um indicativo da eficiência da
combustão. A ideal é dada por:
Equação 53
A velocidade característica efetiva, , pode ser obtida por meio da integração
da curva de pressão versus tempo, obtida por ensaios de caracterização de
propelentes ou testes estáticos de motores, multiplicada pela razão entre a área da
garganta e a massa do propelente.
Equação 54
A Equação 54 permite obter o impulso específico efetivo, por meio do o
impulso total medido. O impulso específico efetivo é dependente de diversos fatores
como:
d) vazão mássica (logo, é relacionado ao tamanho do motor);
e) energia de combustão disponível no propelente;
f) eficiência da tubeira;
80
g) pressão ambiente;
h) perda de calor pelos componentes do motor;
i) perdas por fluxo de duas fases;
j) eficiência da combustão.
Todos estes fatores serão discutidos na subseção 3.10, página. O valor do
impulso específico ideal é calculado a partir da Equação 53 e pela relação:
Equação 55
Logo:
Equação 56
3.11. PRESSÃO
A pressão na câmara de combustão de um motor foguete é dos principais
parâmetros de um motor foguete. Ela influência diretamente na taxa de combustão,
eficiência termodinâmica, eficiência e empuxo. Além de ser o principal esforço que a
estrutura da câmara deve suportar. Na Figura 34 podem-se observar as três fases
do regime de pressão de um motor. As fases de pressurização e despressurização
acontecem em regime transiente. O que leva o aumento de pressão dentro da
câmara é o efeito de entupimento da garganta, isso limita a vazão. Pela lei de
conservação de massa, a taxa de propelente consumido é igual à taxa de geração
de gás, portanto:
Equação 57
81
Figura 34 - Curva típica de pressão de um motor com área de queima constante. Sua curva pode ser dividida em três fases. Adaptado de do trabalho de Sanches, (20).
A taxa em que os produtos da combustão são acumulados na câmara é dada
por:
Equação 58
Onde é a densidade instantânea do gás na câmara, é o volume
instantâneo ocupado pelo gás, que é igual ao volume livre instantâneo na câmara. A
variação do volume em função do tempo é igual à variação do volume pelo consumo
de propelente dado por:
Equação 59
Isso leva a:
Equação 60
O fluxo de gases é limitado na porção mais estreita da tubeira, a garganta.
Isso se deve ao efeito de entupimento discutido na subseção 3.7.2. Conhecendo
82
essa característica pode-se derivar a Equação 60, como demosntrado por Nakka,
(2), obtendo-se a vazão pela relação:
Equação 61
Onde é vazão mássica que flui pela tubeira. Pode-se observar que a
vazão é influenciada pela pressão da câmara, área da garganta e as propriedades
do gás, que determina a velocidade sônica. Aplicando o princípio da conservação de
massa obtêm-se a relação entre a taxa de geração de gás e a soma das taxas de
acumulo de gás e vazão pela tubeira.
Equação 62
Substituindo a Equação 57 e Equação 60 na Equação 62:
Equação 63
A taxa de combustão do propelente pode ser expressa em função da pressão
como discutido na subseção 3.4. Substituindo a Equação 63 e Equação 61 na
Equação 1 leva a:
Equação 64
A taxa de variação da densidade pode ser relacionada à pressão pela lei dos
gases ideais.
Equação 65
Considerando que a temperatura dos gases não muda em relação à pressão
a Equação 64 pode ser reescrita como:
83
Equação 66
Essa equação permite obter a taxa de variação da pressão no regime
transiente de pressurização, até o valor de regime permanente. Neste regime a taxa
de variação da pressão é zero, logo, a pressão nessa fase pode ser expressa por:
Equação 67
Na Equação 67 a densidade do gás, , é insignificante, em comparação a
densidade do propelente, , e foi desconsiderada. Esta equação pode ser
simplificada com a Equação 1, Equação 53 e o Número de Klemmung, , dado
por:
Equação 68
Levando a forma simplificada da equação da pressão em regime permanente:
Equação 69
A despressurização acontece quando o propelente termina, portanto .
Isso leva a Equação 66 a:
Equação 70
Esta equação diferencial pode ser resolvida para determinar a pressão na
fase de despressurização como uma função de sangria para fluxo entupido:
Equação 71
84
Em um motor real, o decaimento da pressão é mais gradual devido a sobras
de propelente e partículas sólidas que se acumulam na garganta durante essa fase.
A Equação 66 e a Equação 71 podem ser resolvidas numericamente para
determinar seus regimes em função do tempo. Em motores de pequeno porte e de
tempo de combustão curto, como os propostos para este trabalho, as fases
transientes influenciam de forma mais significativa. Na fase de compressão o efeito
pode ser considerado desprezível, já que o projeto de um bom ignitor, subseção
3.14, faz com que a ignição do propelente já se dê na pressão de projeto, não
desperdiçando propelente nesta fase. Para as perdas do regime de descompressão
em geral se usa um fator de correção, considerando essa fase como uma sobra de
propelente, subseção 3.12.
3.12. FATORES DE CORREÇÃO
Até este ponto os motores de propelente sólidos foram tratados de forma
ideal. Para se obter valores mais próximos do comportamento real são usados
fatores de desempenho, obtidos pela relação entre seu valor ideal e o medido em
ensaios. Em conjunto com a eficiência densiométrica e a fração de carga
volumétrica formam um conjunto de fatores que aproximam o projeto do
comportamento real do motor.
3.12.1. Condições na câmara
As perdas de calor pelas paredes da câmara e a eficiência na combustão
levam a uma diminuição da pressão, em relação ao previsto pela teoria nas
condições ideais. A perda de eficiência de combustão geralmente é muito pequena,
considerando que o propelente foi produzido com cuidado e as partículas de
oxidante ou aditivo forem bem finas. A eficiência da combustão pode ser medida
pela relação entre a velocidade característica medida e a ideal:
85
Equação 72
O valor de pode ser medido com o uso de equipamentos de caracterização
de propelentes como o UEP ou a partir de dados de testes estáticos de motores,
para propelentes amadores preparados com critério os valores de ficam entre
e como testado por Nakka, (2). A eficiência da combustão é dependente,
em pequeno grau, do tamanho do motor. Motores maiores em volume ou mais
longos geralmente têm uma eficiência maior. As perdas de calor para o ambiente
também são dependentes do tamanho do motor, materiais, isolamentos, etc. A
temperatura efetiva dos gases na câmara pode ser obtida através da eficiência da
combustão, sendo:
Equação 73
Como motores amadores, no sentido de propelentes e matéria prima,
geralmente apresentam um tempo de queima curto, uma porção significante do
impulso total vem de seus regimes transientes, justamente quando a pressão
influencia mais no , como pode ser observado na Figura 35.
Figura 35 - A pressão influencia significativamente no impulso, principalmente no regime de baixa pressão (pressurização e despressurização), Nakka, (2).
Isso afeta sensivelmente o resultado do impulso específico real. A eficiência
da pressão é dada pela relação entre a ideal (ou de projeto) e a medida, portanto:
Equação 74
86
Em motores amadores de configuração equivalente o valor típico é de ,
(2). De modo a simplificar o cálculo do impulso total é considerando que o motor
opera em regime permanente até o fim de todo propelente. A perda na fase de
compressão pode ser desconsiderada por conta de um bom sistema de ignição,
como discutido na subseção 3.11, já a fase de descompressão pode ser vista como
uma sobra de propelente após o fim da combustão. De fato, sempre há sobra de
propelente, mas para se corrigir o calculo idealista do impulso total usa-se uma
sobra teórica ainda maior. O valor prático para projeto preliminar do motor é de 5%
de sobra de propelente, (8) e (7).
3.12.2. Perdas na tubeira
Diversos fatores contribuem para as perdas na tubeira, como: atrito, gases
imperfeitos, fluido de duas fases, inércia térmica e de momento das partículas
sólidas, etc. A perda devido à geometria em tubeiras cônicas pode ser demonstrada
por, de acordo com a NASA, (9):
Equação 75
Onde é o ângulo entre o eixo de simetria da tubeira e a parede da seção
divergente. As perdas geralmente são muito baixas, como pode ser visto na Figura
36, só se tornando significativas em motores onde o desempenho é fundamental e
seções divergentes possuem uma curva mais complexa.
87
Figura 36 - Gráfico do fator de perda por geometria da tubeira versus ângulo da seção divergente.
O fator de correção de descarga, , demonstra as perdas de vazão da
tubeira e é dado pela relação entre as vazões reais e ideais:
Equação 76
O que mais influencia esse fator é o contorno entre a seção convergente e a
garganta da tubeira e a rugosidade. Essa influencia é menos evidente em
propelentes profissionais, onde a quantidade de partículas sólidas é muito pequena.
A descarga pode ganhar eficiência devido ao aumento da densidade do gás por
causa da perda de calor nas paredes da tubeira, como demonstrad por Saad, (21),
e Nakka, (2), e pela mudança nas características do gás ao longo dele. Para
propelentes amadores e em tubeiras cônicas de contorno suave e superfícies
internas polidas o valor típico é , Nakka, (2).
Esse fator é relacionado a eficiência do coeficiente de empuxo, CF, portanto
pode ser usado como fator de correção do coeficiente:
Equação 77
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
12 13 14 15
λ
88
3.12.3. Correção do Impulso Específico
O impulso específico efetivo, , pode ser obtido a partir dos fatores de
correção das condições da câmara e tubeira, sendo:
Equação 78
3.13. RESISTÊNCIA MECÂNICA
Um motor foguete de propelente sólido é muito simples, geralmente possui
apenas duas ou três peças principais e pode ser tratado simplesmente como um
vaso de pressão de parede fina. As configurações de peças mais comuns são:
a) Tubeira e corpo (a extremidade oposta à tubeira faz parte
do corpo), duas peças;
b) Tubeira e corpo como uma peça e cabeçote, duas peças;
c) Tubeira, corpo e cabeçote, três peças, Figura 37.
Figura 37 - Motor foguete MJ510, desenvolvido na seção 7, e seus componentes principais,.
89
A configuração desde projeto é a terceira, mais simples e barata de se
produzir. As duas primeiras configurações têm vantagens quanto a diminuir o risco
de vazamentos por conter apenas uma junção. O fator de segurança comumente
utilizado em motores foguete é de . A tubeira e o cabeçote, por suas
geometrias complexas, são mais facilmente dimensionados com o auxilio de
softwares FEA básicos. Para o corpo do motor é basicamente um tubo sob pressão
interna pode-se usar o seguinte conjunto de equações, encontradas nas publicações
de Blake, (22) e Young, (23):
Relação das resistências mecânicas do material:
Equação 79
Pressão de projeto:
Equação 80
Pressão de rompimento:
Equação 81
Coeficiente de segurança de rompimento:
Equação 82
Variação do diâmetro sob :
Equação 83
Variação do comprimento sob :
Equação 84
90
Onde , , e são propriedades do material do corpo. Os valores e
são o diâmetro externo e a espessura do tubo, respectivamente. O fator de
rompimento para cilindros pressurizados, , é empírico e pode ser determinado
pela curva polinomial (22) e (23):
Equação 85
Onde , , , e . A
curva pode ser vista na Figura 38.
Figura 38 - Fator de rompimento em função de beta.
Existe um fator de concentração de tensão nos pontos de fixação da tubeira e
do cabeçote. O material sofre deformação plástica e tem sua resistência mecânica
aumentada conseqüentemente.
"The holes for the bulkhead attachment screws are subjected to high bearing stress. Some minor elongation of these holes normally occurs after the first firing of the motor. This is not detrimental and occurs only once, as the material consequently strain hardens locally due to this deformation." (2)
A falha por fadiga é improvável, pois o motor foguete apresenta poucos ciclos
de vida, basicamente ensaio hidrostático e uso. Como pode ser reafirmado pela
citação:
"In the case of ductile materials that are subject only to one load cycle during their lifetime (fairly unusual in Mechanical Engineering) it is not necessary to
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
β
B_E
91
use stress concentration factors as local plastic flow and work hardening will prevent failure provided the average stress is below the yield stress." (25)
Para se limitar o efeito da concentração de tensão a solução mais simples é o
aumento do diâmetro dos furos no corpo do motor. Isso se deve ao fato do corpo
geralmente ser um tubo de paredes finas, portanto o aumento do furo de fixação no
corpo reduz drasticamente o efeito da concentração de tensão. O uso de parafusos
com cabeça do tipo panela permite fazer isso com simplicidade, o ombro do
parafuso fica apoiado diretamente na peça em que é atarraxado e a transferência
dos esforços se da entre a cabeça do parafuso e o furo no corpo. O tubo tem seu
diâmetro aumentado, mas é em escala muito pequena em comparação a espessura
da cabeça do parafuso, portanto, os principais esforços serão apenas no sentido
axial do tubo, dado pela pressão exercida no cabeçote e o equilíbrio entre empuxo e
força da pressão na tubeira, como pode ser visto na Figura 39.
P
P F
Figura 39 - Distribuição de pressão no cabeçote e tubeira e a força de empuxo.
Os pontos de concentração de tensão da montagem serão os corpos dos
parafusos, mais precisamente na interface do ombro. Com pode-se determinar o
numero de parafusos a serem usados em cada uma das peças com base na
resistência mecânica e dimensões dos parafusos.
Força exercida pela pressão no cabeçote, , é o produto da pressão pela
área resultante do diâmetro interno do corpo, , sendo:
92
Equação 86
Essa força é distribuída pelo número de parafusos instalados, , conhecendo
o diâmetro dos mesmos, , para se determinar a área de sua seção é possível
determinar a tensão de cisalhamento de cada um dos parafusos, :
Equação 87
Adicionando o coeficiente de segurança, , e a tensão última suportada pelo
material do parafuso e isolando tem-se:
Equação 88
É uma prática comum projetar o número de parafusos do cabeçote para que
cisalhem antes do rompimento do corpo do motor, evitando assim o lançamento de
fragmentos no sentido lateral em caso de falha e funcionando como dispositivo de
segurança. Na tubeira os esforços são reduzidos, pois a força de empuxo está em
sentido contrário à força exercida pela pressão interna na tubeira. A força de
empuxo é muito pequena se comparada à força exercida pela pressão da câmara,
portanto a Equação 88 pode ser usada, desde que a fluência do material por conta
da temperatura local seja considerada. A fluência também deve ser levada em conta
no cálculo de resistência mecânica do corpo do motor, principalmente no caso de
um grão tipo livre, onde o corpo pode ficar exposto à frente de chama. O efeito da
temperatura sobre a resistência mecânica em diversos materiais metálicos pode ser
conhecido através da referência (25).
3.14. SISTEMAS DE IGNIÇÃO
Os ignitores são dispositivos pirotécnicos ativados por corrente elétrica.
Funcionam pelo aquecimento de uma pequena resistência coberta por materiais
93
pirotécnicos. O material da resistência deve suportar temperaturas altas, suficientes
para se iniciar o processo de combustão em sua volta, sem que entre em fusão. A
geração de calor por meio de corrente elétrica se da pela resistência do material a
passagem dos elétrons, essa resistência faz com que elétrons se colidam liberando
energia na forma de calor. Os ignitores podem ser divididos em dois grupos, de
acordo com sua aplicação: Os de baixa corrente para dispositivos de ejeção ou
outros mecanismos pirotécnicos e os de alta corrente, para ignição de motores.
Os ignitores são parte do sistema de ignição do motor. Para se evitar a as
perdas em função do propelente consumido na fase de pressurização o ignitor é
responsável pela combustão de uma carga pirotécnica, que além de gerar gases
quentes durante tempo suficiente para a ignição completa do grão, levam o motor a
pressão projetada de regime permanente sem o consumo de propelente, NASA (26).
No ignitor a resistência, também chamada de fusível nessa aplicação, é um
fio de um material com alto ponto de fusão, sendo o material mais comum a liga de
níquel cromo. Estes fios são usados na indústria de resistências elétricas para
aquecimento, portanto dados sobre a relação entre a corrente elétrica aplicada e a
temperatura na superfície do fio são prontamente encontradas. A Tabela 7 é uma
adaptação de uma figura do site da empresa WireTronic Inc, fabricante de fios de
níquel cromo.
Tabela 7 - Relação entre diâmetro de fio, corrente e temperatura para fios de níquel cromo.
Fio NiCr Temperatura da superfície do fio [°C]
205 315 427 538 649 760 871 982 1093
AWG [mm] Corrente [A]
27 0,36 1,44 1,84 2,25 2,73 3,30 3,90 4,60 5,30 6,00
28 0,32 1,24 1,61 1,95 2,38 2,85 3,40 3,90 4,50 5,10
29 0,29 1,08 1,41 1,73 2,10 2,51 2,95 3,40 3,90 4,40
30 0,25 0,92 1,19 1,47 1,78 2,14 2,52 2,90 3,30 3,70
31 0,23 0,77 1,03 1,28 1,54 1,84 2,17 2,52 2,85 3,20
32 0,20 0,68 0,90 1,13 1,36 1,62 1,89 2,18 2,46 2,76
33 0,18 0,59 0,79 0,97 1,17 1,40 1,62 1,86 2,12 2,35
34 0,16 0,50 0,68 0,83 1,00 1,20 1,41 1,60 1,80 1,99
35 0,14 0,43 0,57 0,72 0,87 1,03 1,21 1,38 1,54 1,71
36 0,13 0,38 0,52 0,63 0,77 0,89 1,04 1,16 1,33 1,48
37 0,11 0,35 0,46 0,57 0,68 0,78 0,90 1,03 1,16 1,29
38 0,10 0,30 0,41 0,50 0,59 0,68 0,78 0,88 0,98 1,09
39 0,09 0,27 0,36 0,42 0,49 0,58 0,66 0,75 0,84 0,92
40 0,08 0,24 0,31 0,36 0,43 0,50 0,57 0,64 0,72 0,79
Fonte: Web site da WireTronic Inc., acesso 27 de junho de 2007.
94
Os ignitores usados em foguetes experimentais, em geral, consistem em um
chicote elétrico com um fusível de níquel cromo embebido em um compósito
pirotécnico em uma das extremidades, como na , onde duas formas construtivas são
exemplificadas. A taxa de combustão em geral é alta e é desejável que a sua
combustão libere partículas sólidas em alta temperatura, fagulhas, que se espalham
pela área exposta do grão iniciando a sua combustão, além de fornecer gás a alta
temperatura suficiente para se atingir a pressão projetada.
Fotos: David Sparks
Fio de NiCr
Compósito
pirotécnico
Soldas
Chicote
elétrico
Figura 40 - Duas formas construtivas de ignitores e fotos de ignitores antes e após a aplicação do compósito pirotécnico. Fotos: David Sparks
Considerando os produtos da combustão da carga de ignição como um gás
ideal a pressão na câmara pode ser expressa por:
Equação 89
Onde é a massa inicial da carga, é o volume da câmara de combustão e
é o volume inicial do ignitor. Considerando que a pressão inicial da câmara é a
pressão ambiente:
Equação 90
95
Onde , e são respectivamente a constante do gás ideal, temperatura de
chama adiabática da composição e massa molar dos produtos da combustão. Estas
propriedades podem ser obtidas por softwares de equilíbrio químico que serão
discutidos na subseção 3.3. A relação destas propriedades é chamada por Nakka,
(2), de “força efetiva” e é dada por:
Equação 91
Substituindo a Equação 91 na Equação 90 se obtém:
Equação 92
Que pode ser rearranjada como:
Equação 93
A relação entre a massa da carga e o volume da câmara é a fração de carga
de carga volumétrica da ignição, :
Equação 94
Substituindo na Equação 93:
Equação 95
Multiplicando a fração pela relação unitária da densidade da carga, :
Equação 96
Considerando que a massa inicial da carga é igual ao produto de sua
densidade e volume chega-se à:
96
Equação 97
A Equação 97 determina qual a massa necessária de determinada
composição de carga pirotécnica para se atingir a pressão de projeto ainda na fase
de ignição, eliminando a perda de propelente durante a fase de pressurização.
97
4. AERODINÂMICA E ESTABILIDADE DO FOGUETE
A principal característica de um foguete é sua estabilidade, que pode ser
interpretada como capacidade de manter a trajetória projetada. A estabilidade de um
foguete é influenciada pela posição relativa do centro de gravidade e do centro de
pressão. Essa influência pode ser observada pelos diagramas de corpo livre da
Figura 41 e nas trajetórias da Figura 42. O foguete instável, Figura 41, possui o
centro de pressão, CP, mais próximo da ogiva do que o centro de gravidade, CG.
Quando sofre uma força de arrasto lateral de qualquer amplitude gera um momento
de forma a ampliar essa força, entrando em uma trajetória imprevisível de voltas,
Figura 42. Quando o CG está no mesmo ponto do CP o comportamento é
indiferente, o foguete adquire uma velocidade horizontal em resposta à força de
arrasto lateral, mas não sofre nenhum momento. Não é considerada uma opção
estável, pois o foguete sai da trajetória projetada. De acordo com a Figura 41 para
que o foguete tenha estabilidade aerodinâmica e mantenha sua rota o centro de
pressão deve estar atrás do centro de gravidade (CG mais próximo da ogiva). Assim,
quando o foguete sofre um empuxo lateral gera um momento em torno do CG que
direciona o foguete de forma a reagir ao empuxo lateral, com um momento gerado
pelo arrasto, entrando em equilíbrio. Existe um limite para essa distância, onde o
foguete se torna super estável e o momento gerado pelo empuxo lateral sobrepuja o
momento do arrasto fazendo com que o foguete se vire na direção do vento, o ultimo
caso da Figura 41.
98
Instável Indiferente Estável Super estável
CG
CP
F
V
F pesoF arrasto
Momento
F
F arrasto
V
F pesoCG e CP
F
F arrasto
V
F pesoCP
CG
F arrasto
V
CP
CG
F peso
F
Momento
Vento
Figura 41 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configurações aerodinâmicas.
99
Figura 42 – Trajetórias de diferentes configurações aerodinâmicas.
O coeficiente de estabilidade, CE, é a distância entre o CP e o CG dividida
pelo diâmetro do foguete, Equação 98:
Equação 98
O coeficiente deve ser entre um e dois, como mencionado em textos do U.S.
Army Missile Command, (7), Barrowman, (27), e Nakka, (2), sendo instável quando
menor que um e super estável quando maior que dois. Para o caso do foguete
apresentar múltiplos diâmetros o valor de D, neste projeto, será a média obtida pelo
método dos pesos, sendo o fator de peso o comprimento de cada seção de diâmetro
diferente, Equação 99 e Figura 43.
Equação 99
100
D1 D2 D3
C1 C2 C3
Figura 43 - Exemplo de um foguete com multiplos diâmetros.
O centro de gravidade varia ao longo do vôo em razão do consumo do
propelente. Para se conhecer o CG pode-se: medir no próprio foguete, sendo o
ponto de equilíbrio, calcular, conhecendo-se as massas de cada um dos
componentes e suas posições relativas e por meio do projeto do foguete em
software CAD 3D, Figura 44.
Figura 44 - Centros de gravidade inicial e pós combustão do foguete AKK, obrtidos através do software CAD 3D SolidWorks.
101
4.1. ALETAS
A função das aletas é dar estabilidade e controle de trajetória aos foguetes.
Elas funcionam pelo aumento localizado da área lateral do foguete, ajustando a
posição do centro de pressão de forma a tornar o foguete estável. O efeito do
tamanho das aletas no centro de pressão pode ser observado na Figura 41. Em
geral são dispostas uniformemente em torno do diâmetro do foguete e são no
mínimo três, para prover estabilidade nos eixos. O valor mínimo de aletas é limitado
pela velocidade máxima que o foguete deve atingir. Em velocidade transônicas uma
baixa razão de alongamento, razão entre a altura e o comprimento da aleta, diminui
a variação do centro de pressão como pode ser observado na Figura 45. Uma razão
menor, em alguns casos, significa a necessidade de um número maior de aletas
para se garantir um coeficiente de estabilidade dentro da faixa desejável, número é
limitado pelo arrasto, principalmente, e pela interferência aerodinâmica entre aletas,
como discutido por U.S. Army Missile Command, (7).
Figura 45 – Influência da razão de alongamento das aletas na força normal e por consequência na posição do CP, U.S. Army Missile Command , (7).
A forma geométrica do plano de cada aleta não é importante em voos
subsônicos, sua geometria influência na posição do CP, mas de forma pouco
102
significativa para todo o foguete. As formas mais comuns são o triângulo, o trapézio
e o trapézio cortado, Figura 47. A geometria mais importante é o perfil, que deve
minimizar o arrasto tendo formas aerodinâmicas. A Figura 46 exemplifica três tipos
comuns de perfis. Os perfis do tipo plano com bordos chanfrados ou diamante são
muito eficientes, mesmo em vôos supersônicos. O uso de aerofólios como o NACA-
0012 deve ser criterioso. Flutuações assimétricas nas ondas de choque em cada
face, em vôos supersônicos, podem provocar esforços não previstos e conseqüente
quebra do foguete em vôo, caso em particular do foguete Frostfire III de Richard
Nakka, (2), Figura 48 e a Figura 49 descreve o fenômeno enfrentado pela aleta do
foguete, sendo: 1 - fluxo transônico simétrico em torno do aerofólio; 2 - Um distúrbio
assimétrico (mudança no ângulo de ataque ou vento, por exemplo) provoca o
deslocamento da onda e desprendimento da camada limite e em 3 - a aleta reage,
entrando em oscilação.
Planar com os bordos de ataque e fuga chanfrados
Diamante
Aerofólio NACA-0012
Figura 46 - Tipos comuns de perfis usados em aletas de foguetes.
103
Figura 47 - Diversas geometrias de aletas e suas razões de aspecto. U.S. Army Missile Command , (7).
Figura 48 - Fuselagem fragmentada por esforços aerodinâmicos no foguete Frostfire III durante a fase transônica do vôo. Nakka, (2)
104
Figura 49 - Fluxo transônico com vibração induzida por desequilibro nas ondas de choque em torno da aleta.
A obtenção da posição do centro de pressão e sua variação em função da
velocidade serão discutidas na subseção 4.3.
4.2. ARRASTO E RESISTÊNCIA MECÂNICA DO FOGUETE
O arrasto é uma das principais forças agindo sobre a estrutura do foguete. Ele
é o resultado do avanço do foguete no ar e pode ser expresso pela Equação 100
para velocidades subsônicas e pela Equação 101 para supersônicas.
Equação 100
Equação 101
Onde é a área frontal projetada, é a velocidade subsônica do foguete e
é a velocidade Mach para o arrasto supersônico. São propriedades do ar, , e ,
respectivamente a densidade, razão dos calores específicos e pressão. O
coeficiente de arrasto é em função do perfil geométrico e sua obtenção será
discutida na subseção 4.3. Para os cálculos da força de arrasto e resistência
mecânica será considerado que o foguete voa verticalmente sem vento lateral e sem
nenhum desequilíbrio, sendo totalmente alinhado. Quando em atitude normal de vôo
(vento incidente paralelo ao eixo longitudinal do foguete) as principais superfícies
expostas são a ogiva, as aletas e tronco de cone no caso de foguetes com múltiplos
diâmetros como o da Figura 43. A escolha da geometria destes componentes para
105
minimizar o arrasto é crucial para um bom projeto. O perfil das aletas foi discutido na
subseção 4.1. Os ombros só são críticos em foguetes supersônicos, pois é preciso
evitar a interferência das ondas de choque geradas por essa seção nas aletas.
Métodos práticos para se determinar essa interferência podem ser encontrados no
documento do U.S. Army Missile Command, (7). A ogiva é o componente mais
afetado e um dos principais responsáveis pelo arrasto geral do foguete. A escolha
de um perfil adaptado as condições de vôo é simplificada pelo uso da Figura 50.
Figura 50 - Comparativo das características de arrasto de diversos formatos de ogiva em função da velocidade Mach sendo 1 para superior, 2 para bom, 3 para suficiente e 4 para inferior. Chinn, (28)
A descrição da geometria de diversos tipos de ogivas pode ser encontrada no
texto de Crowell, (29). As forças aerodinâmicas em conjunto com os momentos
resultantes da aceleração formam o conjunto de forças principais agindo sobre a
estrutura do foguete. A Figura 51 é um gráfico da velocidade e aceleração em
função do tempo, da ignição ao apogeu. Nesta figura pode-se ver que a aceleração
e velocidade máximas acontecem no mesmo momento, o fim da combustão, ,
portanto é este o momento de máxima carga nos componentes estruturais. A
simulação do comportamento do foguete em vôo e os valores da velocidade e
aceleração máximas serão discutidos na seção 5.
106
Figura 51 - Gráfico de velocidade e aceleração em função do tempo, compredido entre a ignição do motor e apogeu foguete.
No foguete existe uma junção conhecida por parede de fogo, análoga a da
aviação, onde o motor imprime sua força de empuxo. A maior parte de massa do
foguete está concentrada na sua ogiva; por isso, a combinação da força de arrasto
mais força de inércia da massa da ogiva agem na seção central, comprimindo-a
contra a força de empuxo. Portanto, essa região é onde se concentram os maiores
esforços mecânicos da fuselagem. Um diagrama de corpo livre de análise dessas
forças pode ser visto na Figura 52.
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ace
lera
ção
e v
elo
cid
ade
Tempo [s]
Aceleração [m/s^2] Velocidade [m/s]
107
F arrasto
F inércia
F empuxo
Parede
de fogo
Seção central
sob compressão
Figura 52 - Diagramde corpo livre das forças agindo sobre a seção central do foguete.
Apenas a força resultante da soma do arrasto e da inércia age na compressão
da seção central, a resultante do equilíbrio das forças na Figura 52 é a responsável
ela aceleração do foguete. Portanto, a força de compressão, portanto negativa, que
age na seção central é:
Equação 102
A força de inércia pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton aplicando-se
as massas da ogiva e carga e a aceleração máxima do foguete. A tensão axial pode
ser obtida pela relação entra a força de compressão axial e a área da seção do tubo
sendo:
Equação 103
108
Existe uma tensão de cisalhamento resultante dessa compressão, Figura 53,
expressa pela equação:
Equação 104
45º
Figura 53 - Análise do plano de tensões
A tensão de cisalhamento certamente não será a causa de falha estática da
seção, mas é interessante para determinação do direcionamento das camadas de
materiais compósitos. As malhas comuns de fibra de vidro ou carbono geralmente
têm resistência apenas em dois eixos (no caso de uma trama a 90º), portanto se as
camadas externas e internas de um tubo de material compósito forem arranjadas de
forma a alinhar as fibras as tensões de cisalhamento a estrutura se torna resistente
a compressão, pois o cisalhamento é resultado da compressão axial e está “travado”
pela malha.
O outro fator a ser analisado na seção sob compressão é a flambagem. De
acordo com Nakka, (2), citando um texto da NASA, (30), para foguetes
experimentais de baixo desempenho uma relação entre o comprimento e o diâmetro
menor que quinze não há a necessidade da análise do fenômeno de flambagem.
Para o caso de uma seção central longa a tensão e força críticas são dadas por:
Equação 105
109
Onde é a razão de esbelteza, sendo o comprimento da seção e é o
raio de giração dado por:
Equação 106
O momento de inércia, , da seção de um tubo é:
Equação 107
O conjunto compreendido entre a Equação 102 e a Equação 107 permite a
análise dos principais esforços que a seção central do foguete nas condições ideais
de vôo. A força máxima admitida deve preceder um coeficiente de segurança,
portanto:
Equação 108
Além da ogiva existem as aletas expostas aos efeitos do atrito e da
aceleração. Na Figura 54 é uma análise das forças agindo sobre a aleta e por
conseqüência em sua estrutura. Os vetores 4 e 5 são as forças de arrasto, Equação
100, e inércia respectivamente. Essas forças são transferidas da aleta para a
estrutura pela região da raiz, identificada pela linha tracejada em vermelho na Figura
54, sendo que o ponto formado pelo do bordo de ataque e a raiz da aleta a região
crítica de esforços. A combinação das forças de arrasto e inércia resultam em uma
cortante, vetor 2 na Figura 54, e uma força normal máxima em equilíbrio com o
momento gerado em relação a raiz, vetor 1, que tem sua máxima no ponto crítico.
As forças de arrasto e inércia combinadas com a força de inércia da seção onde as
aletas estão fixadas agem sobre a junção com a seção central, vetor 3 e linha azul
da Figura 54.
110
CP
CG
1
2
3
4
5
Ponto crítico
L r
aiz
X4
X5
Eixo do momento
Figura 54 - Diagrama de corpo livre das aletas para cálculo básico de resistência mecânica.
A força cortante é a somatória das forças de arrasto e inércia, logo:
Equação 109
A força normal da aleta no ponto crítico é dada pelo momento das duas forças
em relação ao ponto final da raiz, no bordo de fuga, sendo:
Equação 110
A peça central a receber os esforços é a parede de fogo, ela suporta o
empuxo do motor, o arrasto e a inércia da seção central e ogiva e ainda sofre uma
tração da seção das aletas por seu arrasto e pela massa do conjunto. A força de
tração na junção pode ser obtida somando-se as forças de arrasto de cada uma das
aletas e a inércia de todo o conjunto (tubo mais aletas) sendo:
Equação 111
111
Onde é a massa da seção, sem o motor já que tem seu peso sobrepujado
pelo empuxo, é a aceleração máxima do foguete e é o número de aletas.
Este conjunto de equações permite o projeto estrutural do foguete. Os coeficientes
de arrasto da ogiva, aletas e do foguete como um todo são obtidas por software
como será analisado na subseção 4.3.
4.3. DETERMINAÇÃO DA ESTABILIDADE E COEFICIENTE DE ARRASTO
A forma mais simples para se obter o centro de pressão do foguete é a
técnica descrita por Barrowman, (27), em 1966. Nesta técnica o centro de área da
projeção do foguete determina a posição do centro de pressão. Esta técnica é
apenas uma aproximação e não permite se conhecer a variação do CP ao longo do
vôo, também não determina o coeficiente de arrasto. O grupo Dark, (12), criou um
software chamado Aerolab, Figura 55, para cálculo das características
aerodinâmicas de foguetes baseado em dados de estudos em túneis de vento e é
muito fácil de usar.
Figura 55 - Janelas do software Aerolab.
112
Sua precisão foi atestada por Richard Nakka em 2005 quando estudava as
possíveis causas da falha do foguete Frostfire III em vôo. Uma das possibilidades
era de que o software não fosse preciso a transição para velocidades supersônicas,
portanto projetou no software o foguete de sondagem Hawk da NASA a partir de
dados do relatório de seu desenvolvimento, Gurkin, (31), calculou a posição do
centro de pressão por meio do software e comparou com os resultados de ensaios
em túnel de vento do relatório, chegando a Figura 56.
Figura 56 - Comparativo dos resultados obtidos por Nakka, pelo software AeroLab, e testes reais em túnel de vento do foguete Hawk da NASA. Nakka, (2).
O gráfico obtido por Nakka, Figura 56, é uma demonstração da precisão do
banco de dados usado pelo grupo Dark ao criar o software. Com o uso do AeroLab é
possível obter as posições dos centros de gravidade e pressão, o coeficiente de
estabilidade, coeficiente de arrasto do foguete ou de cada um dos componentes,
etc., todos em função da velocidade. A aceleração e velocidade máximas são
obtidas por outro software do grupo Dark, que será discutido na seção 5, adiante.
113
5. BALÍSTICA
Durante a fase de desenvolvimento de um foguete experimental é muito
importante que se possa simplificar e obter de forma rápida os dados do
desempenho de vôo. Altitude, velocidade e aceleração máximas bem como a
velocidade e altitude do fim da combustão são parâmetros chave de vôo. Alguns
deles em geral são requisitos da missão. Nakka, (2), criou uma metodologia simples
para simplificar o processo iterativo de projeto, ela parte dos cálculos nas condições
ideais, isto é, sem atrito aerodinâmico, e usa coeficientes de correção baseados em
uma seria de simulações feitas no Aerolab para diferentes configurações de
foguetes. As equações nas condições ideais, para foguetes com um estágio, são
obtidas pela aplicação das Leis de Newton considerando o empuxo constante e
desconsiderando o atrito, sendo listadas a seguir, Nakka (2) e Frank (32):
A altitude ideal no fim da combustão, :
Equação 112
A velocidade ideal no fim da combustão, , sendo também a velocidade
máxima, :
Equação 113
A altitude pico, ou apogeu, ideal, :
Equação 114
Tempo ideal para apogeu, :
Equação 115
114
As equações ideais e seus fatores de correção paras as condições de
simulação foram arranjadas por Nakka, (2), em uma planilha do Excel, na forma de
um software chamado EzAlt, Figura 57. Neste software se insere as informações do
motor, força de empuxo média e impulso total, massa do propelente, massa do
foguete sem propelente, diâmetro máximo e coeficiente de atrito médio do foguete,
vistos em azul na Figura 57. O uso desta tabela facilita o processo inicial do projeto,
simplificado as iterações necessárias para se determinar o desempenho desejado
do motor para atender os requisitos da missão.
Figura 57 - Tela da planilha EzAlt de Richard Nakka, (2).
Para uma simulação mais precisa e completa pode-se usar o software Launch,
Figura 58, do grupo Dark, (12), que permite a simulação de condições diversas e
complexas de vento, múltiplos estágios, múltiplos estágios de recuperação e ângulo
de lançamento. Também permite a importação de dados de coeficiente de arrasto do
Aerolab além de curvas complexas de empuxo. É um software muito útil para uso
em campo, permitindo ajustar a direção e o ângulo da torre de lançamento com
115
precisão para se compensar os efeitos do vento trazendo o foguete recuperado para
próximo da área de lançamento. O gráfico da Figura 51, por exemplo, foi obtido a
partir da exportação dos dados calculados pelo Launch para o Excel.
Figura 58 - Tela do software Launch, (11), de cálculo de trajetória e performance de vôo.
116
6. SISTEMAS DE RECUPERAÇÃO
A finalidade dos sistemas de recuperação é trazer de volta ao solo sem danos
ou riscos para pessoas e propriedades, os experimentos e o próprio foguete. Em
geral são formas de produzir arrasto aerodinâmico suficiente para se diminuir a
velocidade de queda. Existem muitas formas de se obter o efeito, as mais comuns
foram resumidas pelo site INFOcentral, (33), e estão listadas a seguir:
a) peso pena: o foguete é tão leve, em relação a sua área, que
sua queda livre não lhe causa danos, comum em modelos
muito pequenos;
b) seções presas por faixa: um passo acima em arrasto em
comparação com o método peso pena. Comum em
modelos de pequeno a médio porte;
c) recuperação por fita de arrasto: do inglês streamer, uma fita
larga, leve e longa, muito comum como primeiro estágio ou
piloto em sistemas de múltiplos estágios, Figura 59;
d) pára-quedas: a forma mais eficiente e comum, apresentada
na subseção 6.1;
e) auto-rotor: também conhecida como recuperação tipo
helicóptero, uma asa rotativa é responsável pelo arrasto,
complexo e ocupa um grande volume;
f) recuperação por planeio: O foguete possui superfícies
aerodinâmicas para sustentação e controle, complexo, caso
dos ônibus espaciais.
A Tabela 8 lista os principais problemas nos sistemas de recuperação, seus
efeitos e as medidas necessárias para se evitar-los.
117
Figura 59 - Fita de arrasto ou streamer. (Foto de David Baird, International Rocket Week, 20/08/2006)
Tabela 8- Análise de segurança e falha em Sistemas de Recuperação
Risco Resultado Medida preventiva
Queima do pára-quedas. Pára-quedas girando, descida em maior velocidade
Uso correto das bolsas, proteção anti chama.
Condições de vento severas no campo de lançamento.
Foguete aterrissa fora do campo de lançamento.
Atrase a ejeção do pára-quedas principal e em condições críticas remarque a data de lançamento. Verifique a previsão do tempo.
Piloto ou primeiro estágio falha na abertura, mas separação ocorre.
Descida instável, o foguete pode não estar na posição apropriada para a ejeção do pára-quedas principal.
Dobre o pára-quedas cuidadosamente, teste procedimentos e de dobragem e instalação. Uso correto da bolsa.
Pára-quedas principal falha Danos no foguete e propriedades Dobre o pára-quedas cuidadosamente, teste procedimentos e de dobragem e instalação. Uso correto da bolsa.
Toda eletrônica de bordo falha.
Danos no foguete e propriedades Use sistemas redundantes 100% independentes. Evite expor os circuitos eletrônicos a riscos de cargas eletrostáticas
Cargas de ejeção super dimensionadas.
Queima do pára-quedas, quebra do foguete em vôo.
Projete e teste de forma correta as cargas de ejeção, use coeficientes de segurança maiores nos pontos frágeis que devem permanecer íntegros.
O foguete não é visível no apogeu ou o disparo das cargas não é ouvido.
Falta de informações sobre o estado atual da missão, riscos potenciais
Não voe em dias nublados ou com neblina. Verifique a previsão do tempo.
Fonte: SLI Vehicle and Payload Experiment Criteria, (5).
6.1. PÁRA-QUEDAS
Os pára-quedas são dispositivos feitos de tecidos leves e resistentes que
diminuem a velocidade de objetos em queda livre por meio do arrasto aerodinâmico.
118
Estes ficam no interior do foguete até serem acionados pelos dispositivos de ejeção
no momento apropriado. Um pára-quedas pode ser tão simples quanto um disco de
tecido preso aos cordames até asas complexas como as usadas pelos pára-
quedistas modernos. Para a recuperação de foguetes apenas os comuns para
queda livre são de interesse. O formato geométrico do pára-quedas inflado influencia
no seu arrasto aerodinâmico e define seu peso e propriedades mecânicas. Os tipos
mais comuns que possuem uma boa relação entre peso e arrasto são os semi-
esféricos e semi-elipses. Em geral são construídos em nylon impermeável, unindo
de várias peças de forma geométrica definida que levam a forma final escolhida.
Entre os diversos tipos de formato de painel existe o usado pelo time de foguetes
experimentais Vatsaas, (34), que tem uma ótima relação peso/arrasto e possui um
número menor de costuras que o tradicional tipo “abobora”, Figura 62. Essa
geometria pode ser observada na Figura 60 e o formato de seus painéis e sua
montagem na Figura 61. O tamanho de cada painel é calculado por uma planilha do
próprio grupo, Figura 63, onde se entra com os dados de peso, altitude de ejeção,
velocidade desejada e coeficiente de arrasto estimado, sugerido na planilha. A
altitude é usada na planilha para se definir a densidade do ar, baseando-se no
modelo de atmosfera padrão da aviação.
Figura 60 - Pára-quedas do tipo usado pelo grupo Vatsaas, (34).
119
A
A A
A
B B
B B
A
B
Figura 61 - Forma geométrica dos paineis e montagem do pára-quedas, (34).
Figura 62 - Pára-quedas elíptico de 12 painéis de Richard Nakka, (2).
120
Figura 63 - Planilha do grupo Vatsaas para cálculo do tamanho dos painéis do paraquedas, (34).
A planilha também fornece o tamanho dos cordames necessários. O uso do
um coeficiente de arrasto recomendado pela planilha é uma aproximação, já que
este varia em função da velocidade, é interessante testar o pára-quedas para se
conhecer seu coeficiente de arrasto real. Um método simples para isso é soltar o
pára-quedas preso a uma massa conhecida. Registra-se o tempo da queda e por
meio da altura, conhecida, em que foi lançado se obtém a velocidade e se aplica a
Equação 116.
Equação 116
Sendo a massa do foguete, incluindo o próprio pára-quedas, a velocidade
calculada da queda e a área da projeção superior do pára-quedas. Esta equação
foi obtida isolando o coeficiente de arrasto na equação de equilíbrio entre a força de
arrasto, Equação 100, e a força peso. Esta análise pode ser aplicada a qualquer tipo
de pára-quedas e por meio do coeficiente de arrasto obtido pode-se conhecer a
velocidade de queda para determinada massa pela Equação 117.
Equação 117
121
Durante o vôo, um foguete estável, mantém sua trajetória vertical mesmo sob
o efeito do vento, após estar em fase de recuperação o vento pode levar o foguete
para distâncias consideráveis. Os resultados de uma simulação de vôo no software
Launch para um foguete lançado na vertical, que atinge cerca de de altitude,
possuindo apenas um estágio de recuperação e sob ventos de podem ser
vistos no gráfico da Figura 64.
Figura 64 - Efeito do vento na recuperação do foguete com pára-quedas principal no apogeu.
Um vento de apenas leva o foguete a mais de de distancia do
local do lançamento, dificultando a sua recuperação final. A torre pode ser ajustada
para lançar o foguete com uma inclinação na direção contra o vento, mas por
segurança essa inclinação não deve ultrapassar 20º, como determinado na seção
2.2.4. A simulação da Figura 64 foi refeita para a inclinação de 10º e contra o vento.
A distância do foguete ao atingir o solo em relação à plataforma de lançamento caiu
para , o que ainda pode ser um problema dependendo das condições de
terreno e vegetação da área de lançamento. Para vôos em piores condições, como
vento mais forte ou maiores altitudes, apenas a inclinação e direção da torre de
lançamento pode não resolver o problema, além de influenciar diretamente da
altitude máxima. Nesse caso é indicado o uso de um sistema de recuperação de
múltiplos estágios. Em uma recuperação de múltiplos estágios um pequeno pára-
quedas é lançado no apogeu, fazendo o foguete descer estável a uma velocidade de
descida mais alta, diminuindo os efeitos da velocidade horizontal imposta pelo vento.
Quando próximo ao solo o computador do foguete dispara o pára-quedas principal
0250500750
1000125015001750200022502500
-100 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
Alt
itu
de
Distância horizontal [m]
Altitude [m]
122
do segundo estágio, isso manterá uma velocidade de pouso segura, Figura 65. As
velocidades sugeridas na figura são valores comumente usados por modelistas em
seus foguetes experimentais. Com um sistema de recuperação de dois estágios a
simulação da Figura 64 poderia levar o foguete a poucos metros da torre de
lançamento com uma inclinação ainda menor.
Primeiro estágio de
recuperação
Segundo estágio de
recuperação
Apogeu
Solo
Lançamento
Fim da
combustão
Figura 65 - Sistema de recuperação de dois estágios.
Em muitos casos um pára-quedas piloto é necessário para se extrair o
principal de dentro do foguete ou bolsa, assim o sistema de ejeção pode ser menor,
precisa ser capaz de liberar apenas o pequeno e este é responsável por extrair o
principal e mais pesado. Nesses casos o piloto não é considerado um primeiro
estágio, pois não cumpre um papel completo, mas sim como uma fase da liberação
do pára-quedas principal daquele estágio. Um sistema de duplo estágio com piloto
para extração do pára-quedas principal do segundo estágio pode ser visto na Figura
66, onde os pára-quedas principais de cada estágio estão dentro de suas bolsas, a
função destas é comentada na subseção 6.2.
123
Figura 66 - Sistema de pára-quedas de duplo estágio com piloto para principal do segundo estágio. INFOcentral, (33)
6.2. SISTEMAS DE EJEÇÃO
Os sistemas de ejeção são os responsáveis pela liberação dos pára-quedas
de forma que garanta a integridade e abertura completa dos mesmos. A ejeção
completa do pára-quedas pode se dividida em fases, NASA, (35):
a) exposição;
b) ejeção;
c) abertura do pára-quedas e desaceleração do foguete;
d) descida a velocidade constante.
A primeira fase da operação do sistema é a exposição do pára-quedas para o
ambiente. Existem duas técnicas mais comuns que são a separação do foguete em
seções, Figura 67, e a abertura de uma portinhola, Figura 68. A ejeção do pára-
quedas, a segunda fase em geral ocorre ao mesmo tempo em que é exposto.
124
SEPARAÇÃO
EXPOSIÇÃO
Figura 67 - Exposição e ejeção do pára-quedas por separação de seções.
A técnica de separação das seções é a mais simples e eficaz. Para separar
as seções o volume interno da seção é pressurizado com algum tipo de gás e ao
atingir a pressão projetada rompe o lacre da junção. As seções se separam em
direções opostas e a energia cinética da separação faz a ejeção. Os dispositivos de
pressurização e lacres serão discutidos na subseção 6.3.
EXPOSIÇÃO
ABERTURA
Figura 68 - Exposição e ejeção do pára-quedas por portinhola.
125
Na técnica da portinhola um dispositivo, subseção 6.3, executa a abertura
para expor e a ejeção é obtida por alavancas, em verde na Figura 68, molas ou
qualquer outra forma de expor o pára-quedas ao arrasto gerado pela velocidade do
ar, a responsável pelo fim da ejeção e posterior abertura. Uma diferença importante
entre estas duas técnicas é a velocidade do foguete no momento da ejeção. A de
separação funciona tanto no ponto estático do apogeu quanto a velocidades
maiores, usando a energia cinética da separação no apogeu ou o arrasto das aletas
mais a energia cinética em uma abertura de alta velocidade. Já o sistema de
portinhola precisa de um mínimo de velocidade para ejetar efetivamente o pára-
quedas. Bem projetados ambos são simples, robustos e confiáveis. A escolha
depende das necessidades específicas de cada projeto.
A terceira fase do sistema de ejeção, a abertura, é uma análise do
encordoamento, seu comprimento e as técnicas de proteção contra danos,
enroscamentos e laços. A Figura 69 é um exemplo da análise necessária para se
determinar os comprimentos necessários para a abertura completa.
A
Abertura PQ 1º
Estágio Separação
das seções
Extração
da bolsa
Abertura PQ 2º Estágio
AncoragemBolsa
A
Ancoragem
Pára-quedas
2º Estágio
Pára-quedas
1º Estágio
Figura 69 - Anállie do comprimento do encordoamento.
A Figura 69 é o segundo estágio de recuperação do foguete AKK, o seu
desenvolvimento está na seção 7. Na figura, a linha tracejada em vermelho é o
cordão umbilical, assim chamado por ser uma única corda unindo todos os
componentes. Em alguns casos pode-se ter mais de um cordão umbilical, como nas
técnicas de recuperação com seções separadas, cada qual com seu cordão e pára-
quedas, por exemplo. Na figura também são demonstradas algumas das principais
distâncias a serem consideradas. As distâncias de abertura dos pára-quedas é o seu
126
comprimento, incluindo cordeletes, quando esticado e pronto para ser dobrado. Seu
comprimento inflado é menor, mas ao ser ejetado deve-se ter comprimento de corda
o suficiente para se permitir que se desdobre por completo e infle sem interferências.
No caso da Figura 69 o pára-quedas do segundo estágio possui uma bolsa de
soltura, o comprimento para abertura total do pára-quedas nesse caso deve
considerar a extração da bolsa.
A função das bolsas é de proteger o pára-quedas, garantir que os cordeletes
não se enrosquem e facilitar a ejeção do conjunto de dentro da estrutura do foguete.
A proteção é importante, pois os dispositivos de ejeção normalmente são
pirotécnicos e os o nylon dos pára-quedas é sensível ao calor. A organização da
liberação dos cordeletes é feita por uma série de elos elásticos na face externa da
bolsa, Figura 70, de forma que apenas quando todos os cordeletes estiverem
esticados o pára-quedas é extraído da bolsa, de desdobra e infla. A Figura 71 ilustra
a seqüência de extração de uma bolsa.
Figura 70 - Bolsa de soltura, os elásticos organizam os cordeletes, (36).
127
Figura 71 - Sequência de liberação da bolsa, adaptado do site INFOcentral, (33).
As cordas e cordeletes devem ser de boa qualidade, de preferência do
mercado de montanhismo. Cordas de boa qualidade possuem dados sobre sua
resistência mecânica e elasticidade que são úteis no projeto dos sistemas de
recuperação, além de serem leves e flexíveis. Os principais nós usados nas mais
diversas configurações são os nós Lais de Guia duplo e Borboleta, Figura 72,
respectivamente usados nas ancoragens terminais (olhais nas seções do foguete) e
intermediárias (pára-quedas, bolsas, etc.).
Figura 72 - Nós mais usados no encordoamento do sistema de recuperação. Figura adaptada de fotos originais, do site Wikipedia, (37).
Estes nós estão entre os mais eficientes em termos de resistência mecânica,
o Lais de guia duplo tem entre 70% e 75% e o Borboleta 67%, segundo Ashley, (38),
que é a fração da resistência mecânica comparada a da corda sob tração sem os
nós.
128
6.3. DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO
Os dispositivos de ejeção são os mecanismos usados para efetivar o sistema
de recuperação. Para sistemas de portinhola os dispositivos podem ser mecânicos,
como o caso de molas para a abertura da portinhola ou ejeção dos pára-quedas, ou
eletromecânicos como servomotores de modelismo, Figura 73, usados tanto na
abertura da própria portinhola quanto na liberação de travas da mesma para
abertura por mola, entre outras aplicações.
Figura 73 - Servomotor usado em modelismo rádio controlado, Futaba Inc.
Já para sistemas de recuperação de separação de seções são necessários
dispositivos capazes de liberar gases que aumentem a pressão no interior da seção,
Figura 74, até o rompimento programado de lacres.
129
Lacre
P
Lacre
Carga de
ejeção
P Lacre
Rompido
P
P
Aceleração
Aceleração
Lacre
Rompido
Velocidade
(energia
cinética)
Velocidade
(energia cinética)
Figura 74 - Separação de seções por carga de ejeção.
Esta técnica exige que as seções, no momento da separação, tenham energia
cinética suficiente para extrair os componentes daquele estágio da recuperação.
Para isso, o comprimento da aba de junção (região onde está o lacre na Figura 74)
deve ser projetado para permitir a aceleração relativa das seções até a velocidade
que contenha energia suficiente para garantir a completa extração. Pode-se
descobrir o valor dessa energia de forma empírica, aplicando conceitos simples de
física. Para isso, um lastro de massa conhecida é preso ao sistema de
recuperação e por ação da força da gravidade extrai os componentes até o
comprimento da corda, Figura 75.
130
m
x
m
xi
mi
Figura 75 - Experimento para determinar a energia de extração do sistema de recuperação.
Pela lei da conservação de energia e desconsiderando os efeitos do atrito do
ar a energia potencial gravitacional de uma massa a uma determinada altura é igual
a sua energia cinética após ter percorrido em queda livre essa mesma altura, Figura
76.
131
x
v
Ace
lera
çã
o
da
gra
vid
ad
e
m
m
Figura 76 – Conservação de energia.
A energia de extração pode ser obtida a partir do registro do tempo
necessário para se atingir o comprimento da corda, , obtendo-se a velocidade
média da extração, . A diferença entre a energia potencial gravitacional do lastro
em relação ao comprimento da corda, , e a energia cinética desenvolvida no
experimento, , é a energia necessária para a extração do sistema, . No cálculo
a corda é considerada insignificante, mas a energia potencial gravitacional dos
componentes extraídos, , em relação à distância inicial e final dos mesmos
(distância da Figura 75, por exemplo) deve ser levada em conta. Logo o balanço
final de energia é dado por:
Equação 118
A velocidade relativa que as seções devem atingir para garantir é, portanto:
Equação 119
Onde é a massa da seção que extrai os componentes. O comprimento da
aba da junção necessário para se atingir a velocidade de extração pode ser
132
calculado de forma simplificada, desconsiderando o atrito entre a aba e a seção e
considerando a pressão interna constante. Usando o conjunto de equações que
regem o movimento linear sob aceleração constante em conjunto com a Segunda
Lei de Newton e a força resultante da pressão em função da área da junção se
obtém o comprimento de aba em função da massa, pressão e diâmetro internos da
seção e velocidade de extração, sendo:
Equação 120
A aba não deve ser grande demais, pois o seu atrito com a seção tubular
pode se tornar significante. Recomenda-se um comprimento máximo de aba igual ao
diâmetro da seção em questão, se o comprimento exceder esse limite deve-se
aumentar a carga de ejeção que conseqüentemente aumentado a pressão
resultante. O comprimento mínimo é o necessário para garantir a integridade
estrutural do foguete.
Os gases responsáveis pela pressão no interior da seção em geral são de
origem pirotécnica. Nos foguetes menores e de apenas um estágio é comum usar a
carga de ejeção acionada pelo fim da combustão no motor, precedida por um
retardo que faz o trabalho de temporizador. Os motores comerciais para hobby da
fabricante Estes dos Estados Unidos e o dispositivo Pyro-DED de Richard Nakka,
respectivamente Figura 77 e Figura 78, são exemplos dessa técnica.
Figura 77 - Motor comercial para hobby da Estes Rocketry, EUA. Figura adaptada do fabricante.
133
Corda (protegida
contra chama)Carga de
retardo
Carga de
ejeção
Pyro-DED
Pyro-DED
Pistão
Ecordoamento
Pára-quedas
Motor
Figura 78 - Dispositivo de ejeção pirotécnico Pyro-DED de Richard Nakka, (2).
Para foguetes com eletrônica embarcada as cargas pirotécnicas podem ser
ativadas eletronicamente por meio de um ignitor, como o da Figura 79. A
determinação da massa da carga é pelo mesmo método da subseção 3.14, página
92.
Ignitor
Carga de ejeção
Figura 79 - Carga de ejeção pirotécnica ativada por ignitor elétrico.
Dois detalhes importantes podem ser observados na Figura 78, o sistema de
pistão e a proteção da corda exposta aos gases quentes da carga de ejeção. O
pistão permite uma carga pirotécnica menor pela redução do volume, além de
proteger o pára-quedas e a maior parte das cordas. Em todo sistema de ejeção que
envolva pirotécnicos os cuidados para a proteção dos demais componentes do
sistema de recuperação devem ser rigorosos. No sistema da Figura 78, Nakka
134
utilizou silicone de vedação comum na seção da corda exposta, também existem
luvas de tecidos a prova de chama como o Nomex® da Du-pont. As bolsas, em
geral, são confeccionadas em tecidos a prova de fogo. As proteções contra chama
adicionam peso ao foguete, portanto sistemas que exijam um mínimo ou nenhuma
carga pirotécnica são mais indicados. Uma solução com estas características é
oferecida pela empresa Rouse-Tech dos EUA, chamada CD3. Seu funcionamento
pode ser compreendido pela Figura 80. Trata-se de um dispositivo piro pneumático,
onde um punção propelido por uma pequena carga pirotécnica perfura um cartucho
de , liberando em seguida o gás frio para a ejeção, sendo que os poucos
vestígios dos gases quentes da carga são contidos por uma luva de material anti-
chama.
ROUSE TECH CD3
IGNITORES
PUNÇÃO
CARTUCHO CO2
ESQUEMÁTICO
ESTADO
INICIALIGNIÇÃO
EXAUSTÃO
DO CO2
Figura 80 – Esquema de sistema de ejeção a frio por gás e versão comercial da Rouse Tech.
Outra opção que dispensa por completo os pirotécnicos é a combinação de
servomotores como o da Figura 73 a sistemas pneumáticos desenvolvidos para
trens de pouso de aeromodelos. Existem muitas soluções disponíveis no mercado
como válvulas em miniatura e atuadores de diversas configurações. O sistema pode
ser usado para atuar mecanicamente em travas, alavancas, portinholas, além de ser
capaz de pressurizar uma determinada seção usando o ar comprimido de seu
sistema. Um exemplo de um sistema da marca Robart, EUA, para dois atuadores bi-
135
direcionais comandados simultaneamente por uma válvula 3V/2P com regulagem da
velocidade de atuação é visto na Figura 81.
Figura 81 - Sistema pneumático da Robart, (35).
A pressão a ser atingida dentro da seção para que aconteça a separação e
extração é definida pela resistência mecânica dos lacres usados na montagem. As
formas de lacres mais comuns são rebites plásticos, Figura 82, distribuídos
radialmente em torno do eixo longitudinal e fixando o tubo da seção na aba da
junção, ou fitas de alumínio auto-adesivas colocadas em torno da junção unindo as
seções.
Figura 82 - Rebites de nylon
136
O número de rebites ou camadas de fita de alumínio é dimensionado de
forma que a determinada pressão interna da seção estes componentes se rompam,
permitindo a separação das seções. A pressão é determinada pela carga de ejeção,
seja ela pirotécnica ou contida em um cilindro, e deve ser limitada de forma a não
exigir uma carga muito grande ou comprometer a estrutura. Por outro lado deve ser
o suficiente para prover a velocidade e extração necessária. Nos projetos
experimentais amadores esse valor gira em torno de .
Uma das necessidades comuns de um sistema de recuperação é uma forma
desengate, para liberar a bolsa de um segundo estágio dentro do mesmo
compartimento ou separar as seções cada qual com seu pára-quedas, por exemplo.
Os servomotores e sistemas pneumáticos são excelentes opções, pois permitem a
ação linear de forma simples e direta, também existem dos dispositivos de
desengate pirotécnicos. A Figura 83 esquematiza o funcionamento destes
dispositivos e dois exemplos são apresentados na Figura 84 e Figura 85.
Lacre
Elo Trava
Carga
Corpo
A carga move a
trava, liberando
o elo.
Figura 83 - Esquema básico de funcionamento dos desegates ativados pirotécnicamente.
137
Figura 84 - Dispositivo de desegate pirotécnico desenvolvido por Richard Nakka, (2).
Figura 85 - Dispositivo de desengate pirotécnico desenvolvido por José Luís Sánchez, (40).
6.4. ELETRÔNICA DE BORDO
Com exceção dos dispositivos puramente pirotécnicos como os da Figura 77
e Figura 78, todos os demais sistemas dependem de comandos elétricos para
atuarem. A eletrônica embarcada em um foguete deve ser capaz de detectar um ou
todos os principais eventos de um vôo e aplicar a resposta programada. Os
principais eventos e fases de vôo são identificados pela Figura 86, em paralelo com
um gráfico da aceleração, velocidade e altitude em função do tempo.
138
Recuperação
Apogeu
Lançamento
Cruzeiro
Propulsão
Fim da
combustão
Fim d
a co
mbu
stão
Lanç
amen
to
Cru
zeiro
Apo
geu
Pro
pulsão
Figura 86 - Eventos de vôo de um foguete experimental.
Neste trabalho os sistemas de controle eletrônicos são divididos em dois
grupos, discretos e ativos. Em qualquer um dos sistemas é sempre importante que
exista, a exemplo da indústria aeroespacial, redundância nos comandos. Os
dispositivos são duplicados, no caso dos pirotécnicos, com o uso de dois ignitores
para o mesmo dispositivo. O fluxograma apresentado na Figura 87 é um exemplo de
uma configuração redundante no acionamento de dois dispositivos. Cada
temporizador é acionado por sua chave, de forma independente, no mesmo evento.
Cada um dos sistemas é responsável por um dos ignitores de cada dispositivo. Caso
qualquer um deles falhe, seja o temporizador, circuito de ignição e ignitor, existe seu
par redundante. Isso reduz drasticamente a possibilidade de falhas nos sistemas de
controle eletrônicos.
139
Te
mp
oriza
do
r A
Ign
içã
o A
Bateria
Bateria
Ign
içã
o B
Te
mp
oriza
do
r B
Ign
içã
o A
Bateria
Ign
içã
o B
Dispositivo
1º Estágio
Ign
. A
Ign
. B
Dispositivo
2º Estágio
Bateria Bateria Bateria
Ign
. A
Ign
. B
Cha
ve
A Cha
ve
B
Figura 87 - Sistema redundante de controle.
6.4.1. Sistemas Discretos
Estes sistemas se baseiam em sensores discretos para detectar os principais
eventos. O sinal dos sensores pode ativar imediatamente um dispositivo de
recuperação ou após um tempo programado de acordo com simulações. A Figura 88
demonstra alguns tipos de sensores discretos e os eventos de vôo que são
detectam. Estes sistemas tem a grande vantagem de serem muito simples, sendo
sua eletrônica de fácil desenvolvimento e implementação, além de apresentarem um
baixo custo.
140
A
massa
compri
me a
chave
Detecção do lançamento
Ace
lera
çã
o, la
nça
me
nto
Detecção do fim da combustão
Ace
lera
çã
o, fim
da
co
mb
ustã
o
O mercúrio sobe,
abrindo os
contatos.
Chave de
velocidade
do ar.
A B
C D Detecção do lançamento
Pino
Micro-chave
Detecção de fim de cruzeiro
Figura 88 - Alguns tipos de sensores discretos e os eventos relacionados. Fonte das figuras A, B e C: Nakka, (2).
6.4.2. Sistemas Ativos
Os sistemas ativos se baseiam em informações de tempo real das condições
de vôo para a determinação de qual fase ou evento de vôo se encontra. O grande
diferencial é que o sistema é mais preciso na determinação desses eventos por
conta de um grupo de sensores, tanto discretos quanto analógicos, e possui maior
capacidade de processamento de dados. Por suas capacidades é chamado de
141
computador de vôo. Outra vantagem é a possibilidade de se registrar os dados do
vôo e a grande flexibilidade de programação. Os sistemas podem se basear em
sensores discretos, eventos e sinais dos sensores analógicos para disparar,
imediatamente ou após um tempo programado, quaisquer dispositivos. Nos sistemas
discretos qualquer perturbação ou falso sinal pode iniciar incorretamente a
seqüência programada. Por exemplo, uma falha no motor que leve ao fim da
combustão durante a fase de propulsão, em um sistema baseado na detecção do
fim da combustão, iniciaria a contagem para o disparo no apogeu, só que este
acontecerá muito antes e a ativação dos dispositivos pode ser tardia, em um sistema
ativo o apogeu seria detectado e a recuperação seria efetiva.
As principais grandezas medidas são a aceleração e a pressão ambiente,
Figura 89. O gráfico da Figura 86 tem os eventos de vôo e as fases identificadas por
linhas tracejadas e chaves, respectivamente. O computador determina o lançamento
pela repentina aceleração e o fim da combustão pela aceleração negativa e o
apogeu pela integração da aceleração, obtendo a velocidade que, quando for nula,
indica o apogeu. A altitude também pode ser calculada a partir dos dados do
acelerômetro, mas o sensor de pressão é mais preciso para essa tarefa. O sensor
de pressão é útil para determinar eventos após o apogeu, como um segundo estágio
de recuperação. Durante as fases de propulsão e cruzeiro seu tempo de resposta
lento e perturbações em nas velocidades transônicas não fazem dele uma fonte de
informação segura de referência.
Figura 89 - Aelerômetro MMA3202 e sensor de pressão MPX4115A fornecidos como amostra pela Freescale para este projeto. (Foto: Bruno Ferreira Porto)
O mercado dispõe de diversas opções, em destaque os computadores da G-
Wiz Flight Computers, (41). O modelo mais simples, o LCX da Figura 90, possui três
saídas capazes de acionar ignitores, acelerômetro, sensor de pressão para
determinação da altitude e alimentação independente do computador e das cargas
142
de ignição. O modelo intermediário, MC2, é capaz de registrar os dados do vôo para
serem apresentados na forma de gráficos e projeções em mapas da trajetória. O
sistema mais avançado, o DCS da Figura 91, possui capacidade para cartões de
memória, GPS, telemetria e telecomando, registro dos dados de vôo, etc. Todos são
programados via computador. A interface do software de leitura e processamento
dos dados de vôo pode ser vista na Figura 92.
Figura 90 - Computador de vôo LCX da G-Wiz, (41).
Figura 91 - Computador de vôo DCS da G-Wiz, (41).
143
Figura 92 - Software de visualização dos dados de vôo da G-Wiz, (41).
Os sensores de pressão e aceleração são baratos graças à indústria
automobilística, onde são usados em sistemas de estabilidade, air-bags e injeção
eletrônica. Os demais componentes eletrônicos para o desenvolvimento de
computadores de vôo são de fácil acesso, portanto o desenvolvimento de um
sistema próprio é comum. Para este projeto foram desenvolvidos módulos de ignição
para uso com sistemas discretos ou computadores de vôo a serem projetados. O
módulo desenvolvido possui todas as características de segurança necessárias,
como chave armado / seguro e teste de continuidade, alimentação independente da
carga de ignição, chaveamento por MOSFET de alta corrente e comando isolado por
opto acoplador. O circuito do sistema é apresentado na Figura 93. O integrado U6 é
o opto acoplador 4N25 que recebe um sinal de baixa corrente em nível TTL do
computador de vôo ou temporizador e chaveia o MOSFET, Q1. Este envia a
corrente da bateria e a energia armazenada no capacitor C6 para o ignitor. O
sistema possui uma chave para alternar entre o modo seguro e armado, SW3, que
ativa um LED, D3, para se testar a resposta do sistema. A chave SW3 possui um
barramento paralelo que ativa dois LED’s, ou um bicolor, para demonstrar o estado
do sistema, verde para seguro e vermelho para armado. A chave SW2 testa a
continuidade do ignitor, garantindo pelo resistor R14 que a corrente não será capaz
144
de ativar o ignitor. A continuidade é confirmada pelo acendimento do LED D1. O
ignitor é ligado ao circuito por meio do conector J4.
Figura 93 - Circuito do sistema de ignição desenvolvido para o projeto.
O dispositivo serve tanto para equipamento de solo para ignição de motores
quanto para ativação das cargas de ejeção em vôo. A Figura 94 é a interface do
sistema, que neste caso é responsável pela ignição de motores em ensaios
estáticos.
LED Seguro /
Armado
Chave Seguro /
Armado
LED do Teste de
Continuidade
Chave do Teste de
Continuidade
Ignição
Liga / Desliga
Figura 94 - Detalhe do painel do SACE, sistema de aquisição para testes estátios em motores desenvolvido pelo autor e descrito na subseção 7.7.
145
7. PROJETO DO FOGUETE AKK E MOTOR MJ559
É tradicional a escolha de nomes para foguetes dentro da engenharia
aeroespacial, este se chamará AKK, em referência aos foguetes descritos no livro
Rocket Boys de Homer H. Hickmam Jr, onde os nomes eram todos AUK, um tipo de
ave que não pode voar. O nome AKK também tem significado na língua guarani,
sendo usado como uma provocação a um medroso. O primeiro passo, para qualquer
o projeto, é a determinação das metas a serem atingidas. Para este trabalho a
missão do foguete AKK é testar os conceitos de projeto apresentados nas seções
anteriores. Para tal, limitações e objetivos são definidos com base nas matérias
primas e tecnologias disponíveis, sendo os objetivos:
a) atingir a faixa de altitude entre e , a fim de
testar soluções em sistemas de recuperação de duplo
estágio;
b) aferir a precisão na simulação do software Launch, em
especial a previsão do local da aterrissagem em condições
com vento;
c) aplicar os conceitos de projeto aerodinâmico e estrutural.
E as limitações:
a) o motor será construído em aço, sendo seu corpo um tubo
de aço de de diâmetro externo e parede que
atenda a coeficiente de segurança de 1,5;
b) pressão máxima de operação do motor deve ser ;
c) aaceleração máxima admitida é de ou ;
d) apenas sistemas de controle discretos estão disponíveis;
e) o foguete deverá ter entre e de comprimento e no
máximo de diâmetro.
146
7.1. PROJETO PRELIMINAR
A partir dos requisitos básicos referentes a geometria do foguete foi projetado
um modelo simplificado do foguete, em CAD 3D, com os principais componentes e
estruturas, sem ainda uma definição de sua estabilidade. O modelo ajuda a definir a
massa estimada do foguete sem propelente para o projeto preliminar que também
combina dados de foguetes com objetivos de desempenho semelhantes, tendo
como principal referência a série de foguetes de Nakka, (2). A massa e o tamanho
do modelo que atendem o objetivo “a” e respeitam a limitação “c” do projeto são
aproximadamente e respectivamente. O propelente de base epóxi
apresenta inúmeras vantagens em relação ao açúcar, como discutido na subseção
3.2.2.2 e opera a temperaturas suportadas sem grandes problemas por aços
comuns. Informações sobre a resistência mecânica de metais sob temperatura
elevada podem ser obtidas no documento Metallic Materials and Elements for
Aerospace Vehicle Structures, (25). Será usada a formulação de propelente de base
epóxi desenvolvida por Richard Nakka, (2), identificada pela sigla RNX-57. A relação
da mistura dos componentes em porcentagem de massa é visto na Tabela 9.
Tabela 9 - Porcentagem de massa dos componentes do propelente RNX-47.
Fórmula RNX-73
Nitrato de Potássio 70% Epóxi 22% Óxido de ferro 8%
Fonte: Richard Nakka Rocketry Web Site, (2).
As propriedades do propelente de base epóxi podem ser obtidas pelo
software Cpropep, como descrito na subseção 3.3, página 36 e considerando a
pressão ambiente como uma atmosfera e a pressão da câmara em pela
limitação de projeto “b”. Os resultados do equilíbrio químico estão apresentados na
Tabela 10.
147
Tabela 10 - Propriedades ideais do propelente RNX-57
Propriedades RNX-57
1840 1645,93
45,20
1,14
10,32
867,30
145,17
1,64
Os valores da tabela são ideais, mas suficientes para definir o projeto
preliminar do foguete. Os fatores de correção serão aplicados no projeto do motor,
adiante no processo de desenvolvimento. Pela segunda Lei de Newton se obtém o
empuxo máximo admitido, que é relacionado à aceleração máxima determinada
pelas limitações do projeto, portanto:
Equação 121
Os parâmetros básicos exigidos pelo software Launch para uma simulação de
lançamento vertical, sem vento são: massa do foguete sem propelente, diâmetro do
foguete, tempo de combustão, massa de propelente, impulso específico, área da
seção de saída da tubeira. A massa do foguete e seu diâmetro são conhecidos,
assim como o impulso específico. A área da seção de saída da tubeira pode ser
obtida a partir área da garganta, relacionada ao empuxo do motor em regime
permanente na Equação 48, logo:
Equação 122
A relação entre a área da garganta e a área da seção de saida é dada pela
taxa de expansão, logo:
Equação 123
A influência do tempo de combustão e conseqüentemente o empuxo na
altitude máxima atingida é desprezível. Esta é diretamente proporcional a
148
quantidade de energia que o motor carrega: a massa de seu propelente. O tempo de
combustão é mantido unitário nesta fase da iteração, o objetivo é ajustar a massa do
propelente nas simulações em software até se atingir uma altitude de apogeu dentro
da faixa alvo. Definida a massa pode-se obter o impulso total e o tempo da
combustão pela Equação 51. O resultado das simulações apontou uma massa
para uma altitude de máxima de , portanto dentro da faixa. O
impulso total e o tempo de combustão podem então ser obtidos, sendo:
Equação 124
Equação 125
O valor do tempo de combustão é ajustado no software Launch e se faz uma
nova simulação, seus resultados são demonstrados na Figura 95. Com os dados
obtidos até este ponto do desenvolvimento e considerando que a taxa de combustão
do RNX-57, como obtida em ensaios por Nakka, (2), é expressa pela Lei de Vieille,
subseção 3.4, página 39, sendo o expoente e o coeficiente
leva a relação entre a pressão e a taxa de combustão a ser
expressa pela Equação 126:
Equação 126
Não existe a necessidade de um perfil específico da curva empuxo tempo, logo, a
geometria de área de combustão teoricamente constante barra e tubo será usada
para prover empuxo constante. As equações da teoria de motores a propelente
sólidos, seção 0, página 25, foram escritas no software Engineering Equation Solver,
da F-Chart Software, em conjunto com os dados do projeto preliminar para definir a
geometria preliminar do grão, considerando o diâmetro externo do grão tubo em 59
mm para permitir folga ao forro de isolamento térmico do grão. Não foi considerada
uma folga mínima entre o grão barra e tubo. Os resultados estão organizados na
Tabela 11 em conjunto com a Figura 95 formando o quadro final do projeto
preliminar.
149
Tabela 11 - Resultados do Projeto Preliminar
Motor Foguete
510,12 1279,32 Massa 4,00
2,51 Classe J Comprimento 1500,00
Grão Tubeira Diâmetro 81,00
Tipo B&T 7,52 312,52
59,00 23,99 252,13
31,36 1,64 907,99
27,64 10,32 102,00
Folga 1,83 Queima erosiva 10,40
190,90 0,26 20,80
0,90 0,57 2215
Figura 95 - Resultados do Projeto Preliminar
O motor do projeto preliminar foi projetado e fabricado. Sabe-se que seu
desempenho será muito inferior, pois seus cálculos são idealistas. O seu propósito é
obter os coeficientes medindo a temperatura dos gases de escape da tubeira,
empuxo e pressão em um teste estático futuro. O projeto do motor, chamado de
MJ510, pode ser encontrado nos Apêndices e fotos na Figura 96, Figura 97 e Figura
98 a seguir.
102
252 2215
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
-35
-10
15
40
65
90
115
140
165
190
215
240
265
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Alt
itu
de
Acele
raç
ão
e v
elo
cid
ad
e
Tempo [s]
Aceleração [m/s^2] Velocidade [m/s] Altitude [m]
150
Figura 96 - Tubeira do motor MJ510.
Figura 97 - Cabeçote do motor MJ510
151
Figura 98 - Motor MJ510.
O projeto preliminar é um estudo de viabilidade técnica, os resultados
demonstram que é possível desenvolver um foguete que atenda aos objetivos e
esteja dentro dos limites da missão, além de pode usar as soluções de propelente e
materiais de fabricação disponíveis.
7.2. PROJETO DA ESTRUTURA
O projeto preliminar fornece informações suficientes para a tomada de
decisões referentes à estrutura do foguete. O foguete será inteiramente fabricado
em materiais compostos, basicamente madeira balsa, compensados, fibra de vidro e
epóxi. A ogiva e seções tubulares terão estrutura tipo sanduíche, sendo que a balsa
faz o papel de núcleo possuindo as faces internas e externas laminadas com malha
de fibra de vidro, em matriz de epóxi, direcionada a º45 do eixo longitudinal da
seção, como discutido na subseção 4.2, página 104. A Figura 99 detalha a
configuração da estrutura composta dos tubos e ogiva.
152
Epóxi + Fibra de Vidro
Balsa
Figura 99 - Vista em corte de uma seção tubular do foguete AKK, detalhe da estrutura tipo sanduíche.
Os compósitos são largamente usados na indústria aeroespacial, permitem a
criação de peças altamente complexas com insuperável relação peso e resistência
mecânica se comparadas a peças equivalentes em metal. Estruturas compósitas
tipo sanduíche são interessantes, pois em muitos casos a maior parte dos esforços
se concentra na região superficial da peça. A combinação de madeiras e plásticos
reforçados com fibra de vidro ou carbono é comum na aviação desportiva e em
aeromodelos radio controlados de alto desempenho. O material também é
prontamente encontrado no mercado e a manufatura é simples.
O foguete será composto de sua fuselagem tubular com seção uniforme ao
longo de seu comprimento. O perfil da ogiva foi selecionado a partir da velocidade
máxima obtida no projeto preliminar e com auxilio da Figura 50, página 105, sendo
que opção foi a ogiva com perfil . As aletas serão compostas de um
núcleo de compensado aeronáutico laminado com fibra e epóxi. O perfil das aletas
será do tipo plano com bordos chanfrados, pois possui excelentes características
aerodinâmicas e grande facilidade de produção. Serão produzidas com núcleo em
compensado e laminadas externamente com fibra de vidro e epóxi. Os pontos
de ancoragem e a parede de fogo serão discos de compensado , também
laminadas, possuindo uma aba na direção das junções em fibra e epóxi.
153
O sistema de recuperação de duplo estágio será acomodado em uma única
seção e a técnica de separação de seções, discutida na seção 6, página 116. A
razão e por ser mais simples e não exigir maior complexidade estrutural. Os pára-
quedas, cordão umbilical e os dispositivos de ejeção ficarão acondicionados na
seção central do foguete. A eletrônica de bordo e suas baterias ficarão na seção
frontal e sua distribuição final vai definir o centro de gravidade. O foguete terá duas
junções, a primeira, junção A da Figura 100 une a seção frontal à central e será
fixada por parafusos as duas seções para permitir a instalação da eletrônica e a
preparação dos dispositivos de ejeção, que serão fixados nessa junção para
estarem próximos aos sistemas que os ativam. A junção B é a parede de fogo e o
ponto de separação das seções para a recuperação. Esta é parte integrante da
cauda e possui uma aba mais longa para impedir o escape dos gases de
pressurização, permitindo que as seções adquiram energia cinética durante a
separação, como discutido na subseção 6.3, página 128. O comprimento da aba,
, será estudado durante o projeto do sistema de recuperação. A aba não deve
ter seu comprimento mínimo nessa configuração, pois a região sofrerá esforços de
torção, pelo momento em relação à ogiva e aletas, portanto, o menor valor admitido
para a aba será de , sendo que seu máximo recomendado é de , de
acordo com a subseção 6.3, página 128. A ancoragem será em cada uma das
junções, como também pode ser visto na figura.
600300 250335
AB
xAba
Figura 100 - Configuração geral do foguete AKK, neste estágio de desenvolvimento. Medidas em mm.
O protótipo virtual 3D acima foi projetado na plataforma CAD SolidWorks. O
modelo contém todos os detalhes da estrutura, incluindo a configuração das
camadas de laminação, além de versões preliminares do motor, sistema de
recuperação e eletrônica de bordo (não mostrados na Figura 100, a Figura 44,
página 100, permite observar alguns destes componentes no interior do foguete,
154
sem detalhes). Seu principal propósito nesta fase é prover dados referentes ao
centro de gravidade, de diferentes configurações geométricas do foguete, com e
sem propelente. A resistência mecânica será estudada em conjunto com a
estabilidade aerodinâmica e arrasto na subseção 7.3.2 adiante.
7.3. PROJETO DO SISTEMA DE RECUPERAÇÃO
Já existem alguns detalhes definidos no sistema, sendo este de dois estágios
contidos na mesma seção e ejeção por separação de seções. Os dois estágios
usarão pára-quedas como fonte de arrasto. O primeiro passo é a definição de seus
tamanhos, para tal será usada a tabela do grupo Vatsaas, discutida na subseção
6.1, página 117. O primeiro estágio descerá a de forma estável para diminuir
os efeitos do arrasto lateral. Para um foguete de e apogeu de em
relação ao nível do mar (considerando que o foguete será lançado em uma região a
aproximadamente de altitude) a planilha indica um pára-quedas de de
área, considerando o coeficiente de arrasto recomendado na planilha. Para o
segundo estágio o foguete deve descer a uma menor velocidade para evitar danos
na aterrissagem, portanto, a velocidade de aproximadamente foi estipulada e
uma altitude de (portanto, a acima do solo) o resultado foi um pára-
quedas de . Simulações do sistema no software Launch para este conjunto
de pára-quedas confirmaram que este conjunto é capaz de trazer o foguete ao solo
muito próximo a base de lançamento com ventos de até e ângulo de
lançamento inferir a 10º da vertical, confirmando o projeto dos pára-quedas.
Os dois foram construídos a partir de tecidos de nylon impermeável com
reforços de corda de nylon tubular e cordeletes de montanhismo. A Figura 101
resume o processo de fabricação do pára-quedas do primeiro estágio. A seqüência
está numerada na figura onde também se notam os detalhes construtivos do
sistema. A fabricação do pára-quedas principal segue a mesma linha, diferindo
apenas em sua dimensão, uma foto dos dois para uma comparação da escala pode
ser vista na Figura 102.
155
1 2
3 4
5 6
7
Figura 101 - Fabricação do pára-quedas do primeiro estágio.
Figura 102 - Conjunto de pára-quedas do foguete AKK.
Como todo o sistema será acomodado em uma única seção pode-se ter um
único cordão umbilical conectando as duas seções e o conjunto de pára-quedas. O
segundo estágio será liberado por uma trava, presa a bolsa de soltura do pára-
quedas principal, sendo que o pára-quedas do primeiro estágio está preso a bolsa. A
156
Figura 103 possui o esquema de recuperação em cada passo, além do estudo de
encordoamento. O cordão umbilical tem suas extremidades ancoradas em cada
seção nos pontos e da figura. O comprimento dos pára-quedas com seus
cordeletes são de para o primeiro estágio, a distância na figura, e
para o segundo, . A bolsa, distância , terá , assim como a distância .
O comprimento inclui a distância da ancoragem até a borda seção tubular
acrescido de para que o elo do pára-quedas principal não comprometa a
estrutura da borda do tubo.
2ºER
1ºER
CD DEEF
B’CBB’
A B C D E F
AB
B’
2ºER
CD DE EF
A B C D E FB’
1ºER
Apogeu, disparo do 1º ER
Altitude programada:
Disparo 2º ER
Figura 103 - Esquema de recuperação do AKK e estudo de encordoamento.
A seção central havia sido proposta em no projeto estrutural, porém,
após prontos os pára-quedas suas dimensões de empacotamento foram estudadas,
157
Figura 104, e o comprimento da seção teve de ser aumentado. O conjunto ocupa
cerca de de comprimento, considerando uma pequena folga para os
dispositivos de ejeção, portanto, e o foguete possui uma nova
geometria geral. Na Figura 104 a bolsa não está presente e os pára-quedas não
foram dobrados de forma criteriosa, o propósito era apenas a medição do conjunto.
Figura 104 - Sistema de recuperação do AKK organizado da forma em que ficará no interior da seção.
O comprimento do cordão umbilical é a soma de todos os comprimentos do
estudo de encordoamento, considerando o efeito dos nós. No caso deste cordão,
serão: dois nós Laís de guia duplo, , com terminação em nó de frade, ,
para as ancoragens e três nós borboleta, , para os pára-quedas e bolsa. Uma
série de nós foi feita com suas cordas marcadas e depois desmontadas, tendo seus
comprimentos medidos. Sendo , e
Logo o comprimento total da corda, que compõe o cordão umbilical é de:
Equação 127
A Figura 105 apresenta o sistema de recuperação distribuído de forma a
deixar aparente seu cordão umbilical com os pára-quedas em suas devidas
posições. O ponto de ancoragem próximo ao pára-quedas do primeiro estágio estará
preso a junção B, na seção traseira do foguete, a outra extremidade do cordão ficará
presa a junção A entre a seção frontal e central.
158
Figura 105 - Cordão umbilical do AKK, com suas ancoragens, pára-quedas e ponto de fixação da bolsa.
7.3.1. Dispositivos de ejeção
Existem algumas opções para os dispositivos de ejeção, comentados na
subseção 6.3, página 128. Para o primeiro estágio três estão sendo consideradas:
Carga pirotécnica, dispositivo acionado pirotecnicamente ou eletromecânico, para
liberar gás de um cartucho. Foi desenvolvido para este projeto um dispositivo
acionado por carga pirotécnica para liberação de chamado de SRX, Figura 106.
Seu funcionamento pode ser compreendido pela Figura 80, página 134 e seu projeto
nos Apêndices. Este dispositivo ainda não foi testado, logo as alternativas para o
primeiro estágio estarão em aberto. No caso de uma carga pirotécnica esta será
instalada entre um pistão e a junta F da Figura 103, página 156. O pistão irá reduzir
o tamanho da carga necessária e proteger o resto do sistema como discutido na
subseção 6.3, página 128. A terceira opção apresenta um custo muito alto para o
foguete.
159
Cartucho CO2
Cabeçote CartuchoCorpo
Punção
Cabeçote Ignição
Figura 106 - Dispositivo de ejeção SRX.
A velocidade das seções após a ejeção pode, então, ser calculada pela
pressão da carga, admitida em por ser um valor tradicionalmente usado e
que não compromete a estrutura, o comprimento da aba, a massa da seção tratora,
aproximadamente pelo estudo do projeto estrutural, o comprimento do cordão
umbilical para o primeiro estágio, Figura 103, página 156. Aplicando a Equação 120
manipulada para isolar a velocidade e ejeção tem-se a velocidade de ejeção pela
Equação 128, sendo:
Equação 128
Com isso, tem-se disponível de acordo com a Equação 119, página 131, uma
energia de extração disponível de:
160
Equação 129
O comprimento do cordão no primeiro estágio é a somatória das distâncias
, e da Figura 103, sendo:
Equação 130
Com isso pode-se definir uma massa de lastro para ensaio, se esta massa for
capaz de extrair todo o sistema sem grandes problemas, a ejeção é garantida com a
configuração mínima de aba. A massa pode ser obtida a partir da equação da
energia potencial gravitacional para a distância do cordão, sendo:
Equação 131
Este ensaio deve ser feito no foguete em sua configuração final, portanto, a
aba será construída em seu comprimento máximo, . Dependendo do
resultado do ensaio de extração o seu comprimento ou o tamanho da carga de
ejeção serão ajustados. Ensaios, nos moldes apresentados pela subseção 6.3,
página 128, devem ser executados para determinar se a massa da seção frontal e
central será suficiente para extrair todo o conjunto.
Para o segundo estágio duas opções de dispositivos serão consideradas para
o desprendimento da bolsa, servo motores de modelismo e um dispositivo de
desengate acionado pirotecnicamente. O dispositivo DDE, Figura 107, foi
desenvolvido para este projeto e ainda depende de testes para aferir o seu
funcionamento. O projeto do dispositivo pode ser encontrado nos Apêndices.
161
Trava
Ignitores
Pistão / Trava
Corpo
Base
Figura 107 - DDP, Dispositivo de desengate acionado por carga Pirotécnica.
7.3.2. Eletrônica de bordo
O foguete AKK usará sistemas redundantes, nos moldes da Figura 87, página
139. Os temporizadores serão baseados em micro controladores da família PIC da
Microchip e serão disparados por chaves independentes no lançamento. As chaves
serão acionadas pela retirada de pinos, presos a base de lançamento por cabos. O
sistema ira utilizar duas baterias de comuns para os temporizadores e pilhas
especiais de fotografia, que fornecem alta corrente, organizadas na forma de
baterias de para os circuitos de ignição.
162
7.4. PROJETO DE ESTABILIDADE AERODINÂMICA
A geometria do foguete e a velocidade máxima do projeto preliminar foram
usadas no software Aerolab, em conjunto com os dados do centro de gravidade para
operar o ciclo iterativo do desenvolvimento aerodinâmico. A Tabela 12 detalha as
variações na configuração em cada estudo. Neste se analisava a possibilidade do
uso de tubos de alumínio ao invés de aço no corpo do motor. A idéia foi abandonada
pela falta de tubos de alumínio em ligas de maior resistência mecânica. A geometria
das aletas mostrada na Figura 108 poderia ser simplesmente um retângulo, sua
forma é apenas por razões estéticas. Nesta fase ainda não havia sido mudado o
comprimento da seção central em relação ao projeto preliminar, pois os pára-quedas
ainda não haviam sido fabricados e medidos.
L
45,0°
L/3
Bord
o d
e a
taque
Bor
do d
e fu
ga
h
L/6
Figura 108 - Geometria básica das aletas do AKK.
Tabela 12 - Estudo de estabilidade
Descrição das configurações de cada estudo
Estudos Comprimento Aleta [L x h] Posição das baterias
EE1 Al 1450 300 x 100 Ogiva
EE1 Aço 1450 300 x 100 Ogiva
EE2 Al 1550 300 x 100 Ogiva
EE2 Aço 1550 300 x 100 Ogiva
EE3 Al 1450 300 x 100 Modulo de Comando
EE3 Aço 1450 300 x 100 Modulo de Comando
EE4 Al 1450 300 x 150 Modulo de Comando
163
EE4 Aço 1450 300 x 150 Modulo de Comando
EE5 Al 1450 300 x 125 Modulo de Comando
EE5 Aço 1450 300 x 125 Modulo de Comando
EE6 Al 1450 300 x 150 Ogiva
EE6 Aço 1450 300 x 150 Ogiva
A Figura 109 agrupa todos os resultados dessa bateria de estudos. Os
gráficos A e C representam a variação do coeficiente de estabilidade em função da
velocidade Mach, agrupados por tipo de material do motor. O gráfico B demonstra a
média do coeficiente de estabilidade para todas as iterações e o D representa a
inclinação da curva CE versus velocidade. Como explicado na seção 4, página 97, o
coeficiente deve estar dentro de faixa para ser estável. O estudo buscava, dentro da
gama de variáveis, a influência na inclinação da curva. Como é possível observar na
figura, a inclinação da curva e a média do coeficiente de estabilidade são
diretamente relacionadas tendo suas curvas quase idênticas. Não sendo, portanto,
uma boa referência para escolha da melhor configuração. Dentre as configurações
testadas a EC3 Aço é a que apresentou os melhores resultados na estabilidade
durante esse estudo
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70Cali
bre
de E
sta
bil
idad
e
Mach
Estabilidade AKK com MK-Al
EE1 Al
EE2 Al
EE3 Al
EE4 Al
EE5 Al
EE6 Al
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
Al Aço
Méd
ia C
E
Média EE1
Média EE2
Média EE3
Média EE4
Média EE5
Média EE6
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70Cali
bre
de E
sta
bil
idad
e
Mach
Estabilidade AKK com MK-Aço
EE1 Aço
EE2 Aço
EE3 Aço
EE4 Aço
EE5 Aço
EE6 Aço
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
Al Aço
Incli
nação
da c
urv
a C
E EE1
EE2
EE3
EE4
EE5
EE6
A B
C D
Figura 109 - Resultados dos estudos preliminares de estabilidade do foguete AKK.
164
Após a modificação do comprimento da seção central para durante o
desenvolvimento do sistema de recuperação novos ciclos de estudos foram
realizados, variando apenas as medidas das aletas, sua altura, comprimento e
posição. A variação do CG não foi significativa, facilitando o processo. A Tabela 13
contém as informações usadas para gerar as simulações no Aerolab e os gráficos
da Figura 110 à Figura 113 contêm todos os resultados divididos em grupos.
Tabela 13 - Dados de entrada do segundo estudo de estabilidade.
Estudo L [mm] h [mm] Posição
[mm]
EE1 200 100 1390
EE2 200 100 1380
EE3 200 100 1370
EE4 200 125 1390
EE5 200 125 1380
EE6 200 125 1370
EE7 200 150 1390
EE8 200 150 1380
EE9 200 150 1370
EE10 250 100 1340
EE11 250 100 1330
EE12 250 100 1320
EE13 250 125 1340
EE14 250 125 1330
EE15 250 125 1320
EE16 250 150 1340
EE17 250 150 1330
EE18 250 150 1320
EE19 300 100 1290
EE20 300 100 1280
EE21 300 100 1270
EE22 300 125 1290
EE23 300 125 1280
EE24 300 125 1270
EE25 300 150 1290
EE26 300 150 1280
EE27 300 150 1270
As simulações EE3, EE11, EE12, EE13, EE14 e EE15 apresentam valores
iniciais do coefeiciente de estabilidade inferiores a um, portanto são configurações
instáveis. Dentre as que não fazem parte deste grupo foi desenvolvido uma
metodologia que permite escolher a configuração apresenta as melhotres
características de estabilidade. A forma de se visualizar essa informação é obter a
porcentagem da faixa de veloidade em que é considerado estável e super estável,
esta análise é demonstrada na Figura 114.
165
Figura 110 - Resultados das simulações 1 a 9.
Figura 111 - Resultados das simulações 10 a 18.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Co
efi
cie
nte
de E
sta
bilid
ad
e
Mach
EE1
EE2
EE3
EE4
EE5
EE6
EE7
EE8
EE9
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Co
efi
cie
nte
de E
sta
bilid
ad
e
Mach
EE10
EE11
EE12
EE13
EE14
EE15
EE16
EE17
EE18
166
Figura 112 - Resultados das simulações 19 a 27.
Figura 113 - Média e inclinação da curva do coeficiente de estabilidade.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Co
efi
cie
nte
de E
sta
bilid
ad
e
Mach
EE19
EE20
EE21
EE22
EE23
EE24
EE25
EE26
EE27
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Estudo
Média CEMédia CE
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Estudo
Inclinação da curva CEaCE
167
Figura 114 - Porcentagem da faixa de velocidade simulada de valores estáveis e super estáveis.
A Figura 114 deixa claro que dentre as configurações estudadas a EE24 é
que fornece estabilidade em uma faixa maior de valocidades. A sdfgasd apresenta o
projeto do foguete AKK com estas configurações nos resultados do software
Aerolab.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Estável Super Estável
168
Figura 115 - Geometria final do projeto de estabilidade, apresentada pelo Aerolab.
O cálculo da resistência mecânica do foguete. Nos moldes da subseção 4.2,
página 104, irá considerar apenas seu núcleo de balsa, como sendo um material
uniforme, para simplificação do processo. Sabe-se que estruturas nesta
configuração de materiais configuração ultrapassam as necessidades de resistência
de um foguete simples como o AKK. O coeficiente de arrasto fornecido pelo Aerolab
em conjunto com a aceleração e velocidade máximas do software Launch, massa da
seção frontal obtida pelo protótipo virtual, área frontal da ogiva e densidade do ar, na
Tabela 14, e dados sobre a resistência mecânica da balsa na Tabela 15.
169
Tabela 14 - Resultados de simulações para uso no cálculo de resistência.
0,35
91,17
242,42
1,18
1,2
0,005
Tabela 15 - Propriedades da Madeira Balsa
13,17
10,00
5295,17
Fonte: (42)
A partir das equações da subseção 4.2, página 104, para um tubo sob
compressão axial com de diâmetro externo e parede de , se obtém uma
força de compressão de , que resulta em uma tensão de compressão axial
de . Portanto, muito abaixo da resistência mecânica da balsa.
7.5. PROJETO DO MOTOR
O projeto preliminar do motor da subseção 7.1 já permite o projeto mecânico
básico do motor. Nesta fase se os fatores de correção, da subseção 3.12, página 84,
são aplicados para redefinir a geometrias. Novas simulações de vôo são feitas com
estes dados, em conjunto com as novas informações de peso, estabilidade e arrasto
do foguete. Os fatores de correção serão aplicados na condição pessimista e
posteriormente corrigidos se necessário por ensaios estáticos. Portanto, de acordo
com a subseção 3.12, página 84:
Correção da velocidade característica, Equação 72, página 85:
Equação 132
170
Correção da temperatura do gás na câmara, Equação 73, página 85:
Equação 133
Correção da pressão na câmara, Equação 74, página 85:
Equação 134
Fator de correção por perdas na seção divergente da tubeira, tendo este um
meio ângulo na divergente de 12º, Equação 75, página 86:
Equação 135
O coeficiente de empuxo é ajustado pelo fator de descarga, Equação 77,
página 87:
Equação 136
Esses fatores levam a correção do impulso específico, Equação 78, página
88:
Equação 137
A densidade do propelente, Equação 8, página 59:
O protótipo virtual, resultado dos projetos de recuperação e aerodinâmica,
fornece a massa do foguete pelo auxilio do CAD, sendo sem propelente, e o
coeficiente de arrasto em função da velocidade Mach, dado que não foi considerado
no projeto preliminar, para simulações no Launch. O diâmetro da garganta foi fixado
em , por ser a medida mais próxima a obtida no projeto preliminar a possuir
uma broca padrão. A taxa de expansão da tubeira será de 11, como recomendado
na subseção 3.12, página 84, sendo maior que a ideal e resultando em uma área do
plano de passagem de . Novamente o tempo de combustão na simulação
Equação 138
171
foi considerado unitário e a massa foi variada até o foguete atingir sua faixa de
altitude. A massa de propelente, para atingir de altitude foi de de
propelente ou o impulso total de .
Os dados corrigidos são alimentados no programa matemático escrito para o
Engineering Equation Solver, da F-Chart Software. No programa com os fatores de
correção é necessária uma iteração. Ele devolve dois valores do número de
Klemmung, , nas Equação 68 página 83, e Equação 69, página 83. O diâmetro da
garganta é então ajustado dentro de valores padronizados de brocas e o ajuste fino
é feito na pressão, até os dois valores de se ajustarem. O empuxo teve de ser
aumentado, pois há a limitação do diâmetro do tubo que faz o corpo do motor, o que
limita o tempo de combustão. A única forma de se aumentar a massa do propelente
é no comprimento do grão, o que acarreta no aumento da área de combustão e sem
o aumento devido da área da garganta a pressão aumenta além dos limites. O
aumento da área da garganta leva ao aumento da vazão que por conseqüência,
aumenta o empuxo. Portanto, a única forma de se manter o empuxo seria
aumentando o tempo de combustão que depende diretamente do diâmetro da
câmara. A Tabela 16 resume os resultados do projeto do motor. Seu empuxo levaria
a valores quase críticos de aceleração, porém, seu grão é maior e o protótipo virtual
deve ser atualizado. Sua massa deve aumentar pelo material extra do corpo do
motor. A estrutura do foguete será ligeiramente alterada, encurtando a seção frontal
o quanto for necessário para acomodar o aumento da seção do motor, mantendo o
comprimento geral do foguete para simplificar a análise de estabilidade.
172
Tabela 16 - Resultados do projeto do motor corrigido pelos coeficientes.
Motor
558,50 1247
2,37 Classe J
844,80 6,60
Grão Tubeira
Tipo B/ T 8,50
59,00 28,19
25,50 1,49
33,50 11
Folga 4,00 Queima erosiva
258,60 0,15
1100,00 0,57
12,75 4,38
O valor do coeficiente de empuxo é coerente com os encontrados em
resultados de motores reais sob testes estáticos, como pode ser ratificado na Figura
116.
Figura 116 - Resultados do motor Epoch, de Richard Nakka, que possuí configuração semelhante a deste estudo.
A Figura 117 e Figura 118 possuem alguns detalhes da configuração final do motor,
denominado por suas características, MJ559. Seu projeto detalhado pode ser visto
nos Apêndices. O projeto detalhado do foguete foi atualizado e seus dados de centro
de gravidade utilizados na planilha do estudo de estabilidade. Os resultados,
resumidos pela Figura 119 confirmam que a EE24 configuração ainda é a
preferencial, não apresentando em nenhum momento o comportamento instável e
na maior do vôo permanece dentro da margem de estabilidade.
173
Grão Tubo
Grão Barra
Inibidor Barra
Tubeira
Corpo
Base est./InibidorInibidor Tubo
Forro
Cabeçote
Figura 117 - Vista explodida do MJ559 com seus componentes identificados.
Figura 118 - Medidas básicas do MJ559.
174
Figura 119 - Resultado do estudo de estabilidade com o MJ559.
No mercado são encontrados tubos de de diâmetro externo, sem
costura com parede de 0,9 mm em sua menor medida sendo produzidos em Aço
SAE1010 repuxados a frio. Os parafusos serão com cabeça tipo panela e
inicialmente com a medida M3. Parafusos deste tipo possuem grau de resistência
8.8. Do livro de Shigley, (43), são obtidos os dados de resistência mecânica destes
materiais, Tabela 17.
Tabela 17 - Dados de resistência dos materias do motor.
Aço do tubo (SAE1010 CD)
200100
414
496
0,33
Parafuso Grau SAE 8.8
600
Fonte: Shigley, (43).
De acordo com a subseção 3.13, página 88, os resultados obtidos para um
coeficiente de segurança de 1,5 são organizados na Tabela 18.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
EE1
EE2
EE3
EE4
EE5
EE6
EE7
EE8
EE9
EE1
0
EE1
1
EE1
2
EE1
3
EE1
4
EE1
5
EE1
6
EE1
7
EE1
8
EE1
9
EE2
0
EE2
1
EE2
2
EE2
3
EE2
4
EE2
5
EE2
6
EE2
7
Instável Estável Super Estável
175
Tabela 18 - Resultados do estudo de resistência mecânica do tubo.
Resistência Mecânica do Tubo
7,83
15,64
2,00
1,50
0,07
0,23
A pressão de projeto do tubo, , ultrapassa a pressão da câmara, portanto
um tubo nessas configurações deve suportar sem problemas. Para os parafusos
deve-se calcular a força resultante da pressão no cabeçote e tubeira. Uma planilha
foi desenvolvida para facilitar o cálculo, os resultados apontam para dez parafusos
M3 grau 8.8 na tubeira, tendo um coeficiente de segurança acima do de rompimento,
e nove parafusos no cabeçote, estes possuem o coeficiente de segurança abaixo do
de rompimento do corpo do motor, para garantir que falhem antes, servindo como
dispositivo de segurança.
7.6. RESULTADOS DO PROJETO
A combinação dos projetos preliminar, sistema de recuperação, aerodinâmica
e estabilidade gerou a configuração final do foguete AKK com motor MJ559. O
foguete AKK foi desenvolvido para atingir de forma estável e segura de
altitude e possui um sistema de recuperação que pode trazê-lo de volta em
segurança e dentro do campo de lançamento. Atende aos requisitos de projeto
quanto a limites de aceleração, diâmetro, pressão máxima e materiais de fabricação
do motor. O foguete AKK carrega de propelente de base epóxi, possui 1,63 m
de comprimento total e quando pronto para lançamento possui de massa.
Atinge a velocidade máxima de . Ao fim da combustão, em , está a
de altitude, atingindo o apogeu aos . O primeiro estágio de recuperação
é ativado no apogeu e o segundo em após o lançamento, na altitude de
aproximadamente . A Figura 120 é uma vista explodida da seção traseira do
foguete, onde se encontram as aletas e o motor. O conjunto, seção tubular, aletas,
anel centralizador e junção B formam uma única peça composta, onde a parede de
fogo tem sua fixação reforçada por pinos de madeira entre a junção e a seção. As
176
aletas são montadas ainda sem sua segunda camada de laminação sobre o núcleo
de balsa da seção tubular. Então as camadas externas de fibra de vidro e resina da
seção e aletas são aplicadas, formando uma peça única e rígida. O anel
centralizador e fixador é preso por parafusos e tem o propósito de prender o motor
na estrutura, além de centralizar. A Tabela 19 resume algumas das características
dos componentes da seção, bem como a sua massa, com motor e sem propelente.
Figura 120 - Vista explodida da seção trazeira.
Tabela 19 - Informações sobre a seção traseira do AKK.
Aletas Motor
Número 3 Empuxo [N] 559
Razão de aspecto 0,42 It [N.s] 1247
Área (cada) 0,025 Classe J
Massa da seção (sem propelente): 2 kg
A parte central do foguete é apenas uma seção de tubo composto, com as
furações para a fixação por parafusos na junção A e para os lacres do sistema de
recuperação na junção B. Em seu interior carrega todo o sistema de recuperação,
com exceção dos dispositivos de ejeção, que ficam presos a junção A da seção
frontal. A Tabela 20 resume as características do sistema de recuperação do AKK e
a massa da seção, com todo o sistema de recuperação que contém.
177
Tabela 20 - Informações sobre a seção central do AKK.
Sistema de recuperação
Tipo Duplo estágio Área Dispositivos (na seção frontal) Vel. de Rec.
1º Estágio - Piloto Apogeu 0,35 Carga de CO2, acionado pirotecnicamente, red.
15 m/s
2º Estágio Principal 300 m 1,5 Desengate, acionamento pirotécnico redundante.
5 m/s
Massa da seção 1,10 kg
A seção frontal do foguete abriga em parte do seu volume toda a eletrônica de
bordo responsável pelo controle do sistema de recuperação, além de possuir volume
disponível na região da ogiva para outras cargas, como experimentos, câmeras de
vídeo, sensores de variáveis ambientais, etc. A carga máxima da ogiva é de ,
sem comprometer as características de estabilidade. A seção frontal possui a ogiva
e a seção tubular como uma peça única de material composto, chamada aqui de
fuselagem. A junção A é a principal peça do conjunto, sendo nela fixados todos os
componentes. A eletrônica de bordo e as baterias respectivas são suportadas por
uma estrutura de duas barras roscadas, fixadas entre a junção e um flange, que
também é a base de qualquer dispositivo a ser colocado na região da ogiva. A
fuselagem é fixada à junção por um conjunto de parafusos, em torno da baia de
carga e eletrônica de controle. Os dispositivos de ejeção também são presos a
junção, assim como o olhal de ancoragem. A Figura 121 possui uma vista explodia
dos componentes da seção central e a Tabela 21 fornece alguns detalhes dos
sistemas de controle e fontes de energia a bordo do foguete AKK e a massa da
seção, sem carga útil.
Figura 121 - Vista explodida da seção frontal do foguete AKK.
178
Tabela 21 - Informações sobre os sistemas a bordo da seção frontal do foguete AKK.
Eletrônica de bordo Baterias
Dois temporizadores redundantes ativados por chave no lançamento Baterias 9 V (uma para cada)
Dois pares redundantes de sistemas de ignição com fonte própria de energia
Baterias 12 V 2 A (uma para cada)
Massa da seção: 1,28 kg
Os projetos detalhados de cada seção do foguete e seus componentes
podem ser encontrados nos Apêndices e as dimensões gerais e uma vista em corte
do foguete na Figura 123. As informações finais do projeto foram alimentadas no
software Launch, considerando todos os estágios de recuperação, vento de
com correção de trajetória no ângulo de lançamento pela torre, que será realizado
na altitude de em relação ao nível do mar. A altitude e velocidade do vento
foram definidas em função do local de lançamento, um clube de vôo livre chamado
Clube da Cordilheira a de Curitiba, Paraná na região de Rio Branco do Sul.
Uma foto de satélite do local obtida pelo software Google Earth está na Figura 122.
Este local atende a todos os requisitos de segurança exigidos pelas normas
descritas na seção 2, página 18.
Figura 122 - Clube de vôo Clube das Cordilheiras. Referência na própria imagem.
179
Motor MJ559
DDP
(2º Est.)
SRX
(1º Est.)
Eletrônica de
bordo e baterias
Pára-quedas Piloto
1º Estágio
Pára-quedas Principal
2º Estágio
Junção B
Separação
p/ 1º Estágio
Baia de carga
Figura 123 - Dimensões do foguete AKK (em mm) e vista em corte.
180
Para as condições encontradas no clube, o foguete AKK com motor MJ559,
deverá apresentar um comportamento muito próximo dos resultados da simulação. A
Figura 124 é o gráfico da aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até
o apogeu onde os valores máximos estão em destaque. A altitude atingida não é a
alvo em função das condições de vento e o aumento do comprimento do grão pode
ser considerado, pois a pressão do motor ainda possui uma margem até a restrição
do projeto. A seqüência deste gráfico se dá na Figura 125 onde os estágios de
recuperação e seus efeitos na curva da altitude e velocidade podem ser observados.
A Figura 126 é a trajetória do foguete no plano paralelo a direção do vento, que foi
lançado a 9º de inclinação em relação à vertical na direção contrária a do vento, de
forma que a aterrissagem aconteça muito próxima a plataforma simplificando o
resgate.
Figura 124 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até o apogeu.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Alt
itu
de
Ace
lera
ção
e v
elo
cid
ade
Tempo [s]
Aceleração [m/s^2] Velocidade [m/s] Altitude [m]
181
Figura 125 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo na fase de recuperação do AKK.
Figura 126 - Trajetória do foguete AKK em duas dimensões em um lançamento com vento.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Alt
itu
de
Ace
lera
ção
e v
elo
cid
ade
Tempo [s]
Aceleração [m/s^2] Velocidade [m/s] Altitude [m]
1879
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 100200300400500600700
Alt
itu
de [
m]
Distância horizontal [m]
Trajetória
182
7.7. OUTROS PROJETOS DESENVOLVIDOS DURANTE ESTE TRABALHO
Durante o desenvolvimento deste trabalho dois equipamentos foram
desenvolvidos, seus projetos não são escopo por se tratarem de protótipos de
produtos, portanto serão apenas brevemente apresentados. Também foram
estudados diversos conceitos de plataforma de testes estáticos para motores. O
primeiro dos dois equipamentos foi a Unidade de Ensaios de Propelentes, UEP
representado pela foto da Figura 13, página 52 e detalhes de sua sonda na Figura
14, página 52 e uma visão do projeto com seu corpo em transparência na Figura
127. A UEP é uma ferramenta que será usada na caracterização de propelentes,
principalmente, suas curvas de taxa de combustão em função da pressão e
velocidades características reais.
Figura 127 - Vista em perspectiva da UEP com seu corpo transparente para a visualização da amostra de propelente na haste da sonda.
O seu desenvolvimento é necessário, já existe uma imprecisão relativa ao uso
de combustíveis de base epóxi dada à variedade de suas formulações no mercado,
alem de que, tendo dados precisos do comportamento de qualquer propelente leva a
183
um resultado final de projeto mais próximo do real. Portanto a UEP será usada para
testar, por amostragem, cada lote de propelente produzido a fim de certificar dados
precisos nas simulações e buscar por formulações que se mantenham estáveis em
diferentes lotes. Também poderão ser desenvolvidos novos propelentes e
formulações de cargas pirotécnicas. A unidade funciona a partir de amostras de
propelente em forma de um cilindro inibido nas laterais e com queima “tipo cigarro”
que são presas a sonda junto com ignitores e sensores. A sonda é fixada no cilindro
do UEP e este é pressurizado até a pressão de ensaio por um gás neutro como o
nitrogênio. As formas de se registrar a velocidade de combustão e pressão para os
ensaios são discutidas na subseção 3.5, página 49.
Para a aquisição de dados dos ensaios do UEP e testes estáticos de motores
foi desenvolvido o Sistema de Aquisição e Controle de Ensaios, SACE. Que é um
equipamento de aquisição e registro de dados de sensores analógicos e discretos
com sistema de ignição próprio, telecomando e interface serial para comunicação e
transferência de dados com computador. A foto do protótipo está na Figura 128. Até
a finalização deste trabalho o equipamento ainda estava em fase de
desenvolvimento. Ele conta com quatro canais de aquisição onde o tratamento de
sinais é feito por módulos independentes, portanto, toda uma gama de sensores
pode ser usada.
Figura 128 - Protótipo do SACE quando em testes de interface.
O SACE utiliza um algoritmo de verificação de erros para os comandos via
rádio que garante sua operação segura impedindo quaisquer possibilidades falso
184
comando de ignição. Com a criação de outros módulos será capaz de automatizar
até ensaios em motores híbridos.
Para os testes estáticos em motores foram estudadas diversas geometrias de
plataformas, em particular as configurações vertical com empuxo contra o solo e a
horizontal, apresentadas respectivamente na Figura 129 e Figura 130. A Unidade de
Ensaios de Motores, UEM, ainda está em fase de concepção e aponta para a
solução horizontal, por excluir o parâmetro massa da correção dos resultados e por
sua maior estabilidade dinâmica durante os ensaios.
Figura 129 – Conceito vertical de plataforma para testes estáticos.
Figura 130 - Plataforma de testes estáticos horizontal.
185
8. CONCLUSÃO
O trabalho cobriu toda teoria básica necessária para o desenvolvimento de
um foguete experimental, desde a sua concepção ao detalhamento final de suas
características balísticas e de desempenho. Inicia-se com o importante assunto
segurança e cobre toda teoria básica de motores a propelentes sólidos, formulações
básicas de propelentes amadores e suas características além dos sistemas de
ignição. Segue sobre as bases da estabilidade aerodinâmica e cálculo estrutural
básico, apresentando as ferramentas de software disponíveis gratuitamente na
Internet e de grande precisão.
A compreensão e cálculo das características balísticas do foguete e softwares
de simulação de vôo são apresentados e seguidos pelo projeto de sistemas de
recuperação e uma discussão sobre as características e capacidades da eletrônica
de bordo. Por fim a teoria e metodologia apresentadas são aplicadas no
desenvolvimento do motor MJ559 e foguete AKK, demonstrando que este trabalho é
uma ferramenta útil para modelistas e estudantes de engenharia, levando-os um
passo a frente.
Revisões deste trabalho serão publicadas no site do projeto em conjunto com
os resultados práticos e um fórum de discussões aberto a todos os visitantes de
forma que este trabalho se conclui sem ainda ter demonstrado os efeitos de seus
reais objetivos, inspirar e prover fonte de informação básica a todos os entusiastas e
futuros engenheiros aeroespaciais brasileiros.
186
REFERÊNCIAS
1. Michaelis. Moderno Dicionário da Língua Portuguesa. São Paulo : Editora
Melhoramentos Ltda., 2007.
2. Nakka, Richard A. Richard Nakka's Experimental Rocketry Web Site. Richard
Nakka's Experimental Rocketry Web Site. [Online] 2007. www.nakka-rocketry.net.
3. Tripoli Rocketry Association Inc. Tripoli Rocketry Association. Tripoli Rocketry
Association. [Online] 09 de Maio de 2007. [Citado em: 09 de Maio de 2007.]
http://www.tripoli.org.
4. Nakka, Richard A. e outros. Sugar Shot to Space. Sugar Shot to Space. [Online]
2007. [Citado em: 29 de Maio de 2007.] http://sugarshot.org.
5. West Point - Beemer. Critical Design Review. West Point Public Schools. [Online]
2007. [Citado em: 05 de 07 de 2007.]
http://www.wpcadets.org/SLIWebSite/Assets/Critical%20Design%20Review.ppt.
6. Platzek, H. Preliminary Solid Rocket Motor Design Techiniques. China Lake, CA :
Naval Weapons Center, 1979.
7. U.S. Army Missile Command. Design of Aerodynamically Stabilized Free
Rockets. Redstone Arsenal : US Government Printng Office, 1990.
8. Sutton, George P. Rocket Propulsion Elements. Estados Unidos : John Wiley &
Sons, Inc., 1963.
9. NASA. Solid propellant grain design and internal ballistics. s.l. : NASA, 1972. SP-
8076.
10. Toft, Hans O. Voids in solid propellants. s.l. : DANSK AMATØR RAKET KLUB,
2002.
11. Moran, Michael J. e Shpairo, Howard N. Fundamentals of Engineering
Thermodynamics. s.l. : John Wiley & Sons Ltd, 2006. ISBN-13 978-0-470-03037-0.
12. Danish Amateur Rocket Club. Danish Amateur Rocket Club. DARK. [Online] 17
de 06 de 2007. [Citado em: 17 de 06 de 2007.] http://www.dark.dk/.
13. Gordon, Sanford e McBride, Bonnie J. Computer Program for Calculation of
Complex Chemical Equilibrium Compositions and Applications. s.l. : NASA, 1994.
RP-1311.
14. NASA. Solid Rocket Motor Performance Analysis and Prediction. s.l. : Nasa,
1971. SP-8039.
187
15. Kuo, K. K. Fundamentals of Solid-propellant Combustion. New York : American
Institute of Aeronautics and Astronautics Inc., 1995. PB96-131479.
16. Wang, N. F. e Feng, W. Theoretical and Experimental Research on the Throat to
Port Area. Xi'an : Xi'an Modern Chemistry Research Institute, 1999.
17. NASA. Solid Propellente Selection and Chacterization. s.l. : NASA, 1971. SP-
8064.
18. Australian Experimental. Australian Experimental. [Online] Australian
Experimental, 08 de Outubro de 2005. [Citado em: 16 de Junho de 2007.]
http://www.australianexperimental.com.au.
19. Rampichini, S., D., Ruspa e L.T., DeLuca. Acoustic Emission of Underwater
Burning Solid Rocket Propellants. Milão : Laboratorio di Termofisica, Dipartimento di
Energetica.
20. Wikimedia Foundation, Inc. Wikipedia. Wikipedia, the free encyclopedia.
[Online] Wikimedia Foundation, Inc., 24 de 06 de 2007. [Citado em: 24 de 06 de
2007.] http://en.wikipedia.org/.
21. Sanches, Rafael A. K. Previsão do Empuxo de Motor-Foguete a Propelente
Sólido. Curitiba : Universidade Federal do Paraná, 2005.
22. Saad, Michel A. Compressible Fluid Flow. New Jersey : Prentice-Hall, 1993.
ISBN 0-13-161373-1.
23. Blake, A. Practical Stress Analysis in Engineering Design. New York : McGraw-
Hill, 1990.
24. Young, W.C. e Budynas, R.G. Roark's Formulas for Stress and Strain. s.l. :
McGraw-Hill, 2002.
25. Grieve, David. Stress Concentration. Faculty of Technology, University of
Plymouth. [Online] 03 de 03 de 2003. [Citado em: 15 de 06 de 2007.]
http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/stressconc.htm.
26. U.S. Department of Defense. Metallic Materials and Elements for Aerospace
Vehicle Structures. Washington : U.S. Department of Defense, 1994. MIL-HDBK-5G.
27. NASA. Solid Rocket Motor Igniters. s.l. : NASA, 1971. SP-8051.
28. Barrowman, James S. e Barrowman, Judith A. The Theoretical Prediction of
the Center of Pressure. s.l. : NARAM-8 R&D, 1966.
29. Chinn, S. S. Missile Configuration Design. New York : McGraw-Hill, 1961.
30. Crowell, Sr. Gary A. The descriptive Geometry of Nose Cones. 1996.
31. NASA. Astronautic Structures Manual. Alabama : NASA, 1975. TMX-73305.
188
32. Gurkin, L. W. e Needleman, H. C. Aeroballistic Characteristics and Flight Test
Results for Hawnk and Nike-Hawnk Sounding Rocket Vehices. s.l. : NASA.
33. Frank, Jørgen. Rocket motion during vertical powered and. s.l. : DARK, 2005.
34. Online, Rocketry. INFOcentral. INFOcentral. [Online] Rocketry Online, 2007.
[Citado em: 23 de 06 de 2007.] http://www.info-central.org.
35. Vatsaas, Bradley, Vatsaas, Richard e Vatsaas, Mark. Rocket Team Vatsaas.
Chute! [Online] 08 de 07 de 2004. [Citado em: 23 de 06 de 2007.]
http://www.vatsaas.org/rtv/systems/Parachutes/Chute.aspx.
36. NASA. Deployable Aerodynamic Deceleration Systems. s.l. : NASA, 1971. SP-
8066.
37. Giant Leap Rocketry. Recovery Components. Giant Lwap Rocketry, High Power
Rocketry Materials. [Online] Giant Leap Rocketry, 2007. [Citado em: 05 de 07 de
2007.] http://www.giantleaprocketry.com/products_recovery.asp.
38. Ashley, Clifford. Ashley Book of Knots. s.l. : Doubleday, 1944. ISBN-13: 978-
0385040259.
39. Robart. 188VR AIR CONTROL KIT INSTALLATION INSTRUCTIONS. s.l. :
Robart, 03.
40. Sánchez, José L. Coet - SRM Experimental. Solid Rocket Motor SRM -
Experimental. [Online] 30 de 06 de 2007. [Citado em: 30 de 06 de 2007.]
http://www.escull.net/.
41. Freshner, Larry L. G-Wiz Flight Computers. G-Wiz Flight Computers. [Online] G-
Wiz Partners, 27 de 06 de 2007. [Citado em: 27 de 06 de 2007.] http://www.gwiz-
partners.com.
42. Forest Products Laboratory. Wood handbook - Wood as an engineering
material. Madison : s.n., 1999.
43. Shigley, Joseph E., Mischke, Charles R. e Budyans, Richard G. Projeto de
Engenharia Mecânica. São Pulo : Bookman, 2005. ISBN 85-363-0562-2.
44. NASA. Solid Rocket Motors Metal Cases. s.l. : NASA, 1970. SP-8025.
45. Platzek, H. Preliminary Solid Rocket Motor Design Techniques. China Lake :
Naval Weapons Center, 1975. NWC TM 2953.
46. LaBudde, Edward V. A Design Procedure for Maximizing Altitude Performance.
Westlake Billage : NARAM, 1999.
47. Nakka, Richard A. Solid Propellant Rocket Motor Design and Testing.
Manitoba : s.n., 1984.
189
APÊNDICES
190
APÊNDICE A – PROJETO DO MOTOR MJ510
191
192
APÊNDICE B – PROJETO DO MOTOR MJ559
193
194
APÊNDICE C – PROJETO DO FOGUETE AKK
195
196
197
198
APÊNDICE D – PROJETO DOS DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO SRX E DDP
199
200
201
APÊNDICE E – PROJETO DA UNIDADE DE ENSAIOS DE PROPEPELNTES
202
203
APÊNDICE F – PROGRAMA PARA CÁLCULO DO MOTOR NO SOFTWARE EES
204
205
206
207
208
APÊNDICE G – FOTOS GERAIS DO PROJETO EM ORDEM CRONOLÓGICA,
SEM LEGENDAS
209
210
211
212
213
214
215
216
217
