C1 Exercicios 3serie 1opcao 1bim Fisica

– 265

1. Preencha as lacunas.Considere um passageiro de um táxi que está a 100km/h, em relação aosolo, e vai colidir com um poste.a) Para um referencial ligado ao solo, o passageiro está em

........................... e o poste está em ......................... . b) Para um referencial ligado ao táxi, o passageiro está em

................................ e o poste está em ...........................c) Repouso e movimento são conceitos ................... que dependem do

...................... adotado.

RESOLUÇÃO:a) movimento – repousob) repouso – movimentoc) relativos – referencial

2. (PUC-RJ) – Uma família viaja de carro com velocidade esca larconstante de 100 km/h, durante 2,0h. Após parar em um posto degasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min comvelocidade escalar constante de 80 km/h. A velocidade escalar médiado carro durante toda a viagem foi de:a) 80km/h. b) 100km/h. c) 120km/h.d) 140km/h. e) 150km/h.

RESOLUÇÃO:

Δs1 = V1 Δt1 = 100 . 2,0 (km) = 200km

Δs2 = V2 Δt2 = 80 . 1,5 (km) = 120km

Δs = Δs1 + Δs2 = 320km

Δt = Δt1 + ΔtP + Δt2 = 4,0h

Resposta: A

3. (MODELO ENEM) – Um automóvel viaja de São Paulo aCampinas, gas tando no trajeto 1h e 30min e consumindo 1 litro degasolina, a cada 5km. Sabendo-se que a distância de São Paulo aCampinas é de 90km, concluímos que a velocidade escalar média docarro, em km/h, e o consumo de gasolina, em litros, são respectiva -men te iguais aa) 60 e 18. b) 80 e 20. c) 90 e 18.d) 90 e 20. e) 60 e 450.

RESOLUÇÃO:

1) Vm = = = 60km/h

2) 1� ……… 5kmx ……… 90km

x = � ⇒

Resposta: A

1. Uma partícula desloca-se, em trajetória retilínea, com equaçãohorária dos espaços dada por:

s = 2,0t3 – 16,0 (SI)No instante t1, a partícula passa pela origem dos espaços.No instante t1, a velocidade escalar vale V1 e a ace leração escalar vale�1.Os valores de V1 e �1 são dados por:

a) V1 = 24,0m/s e �1 = 12,0m/s2.

b) V1 = 6,0m/s e �1 = 24,0m/s2.

c) V1 = 6,0m/s e �1 = 12,0m/s2.

d) V1 = 12,0m/s e �1 = 12,0m/s2.

e) V1 = 24,0m/s e �1 = 24,0m/s2.

RESOLUÇÃO:

1) t = t1 ⇒ s = s1 = 0

2,0 t31

– 16,0 = 0

t31

= 8,0 ⇒

Δs 320kmVm = ––– = ––––––– = 80km/h

Δt 4,0h

90km–––––1,5h

Δs–––Δt

x = 18�90–––5

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL

OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”,digite FIS3M101

No Portal Objetivo

MÓDULO 1

FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA

MÓDULO 2

VELOCIDADE ESCALAR, ACELERAÇÃO ESCALAR E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

t1 = 2,0s

FRENTE 1 – MECÂNICA

C1_FISICA_3a_Alelex 13/09/12 11:23 Página 265

266 –

2) V = = 6,0t2 (SI)

t1 = 2,0s ⇒

3) � = = 12,0t (SI)

t1 = 2,0s ⇒

Resposta: E

2. Uma partícula está em movimento com equação horá ria dos espaçosdada, em unidades do SI, por:

s = 4,0t2 – 10,0t + 7,0a) Qual a trajetória da partícula?b) Calcule, no instante t = 1,0s, os valores da veloci dade escalar e da

aceleração escalar.c) Classifique o movimento (progressivo ou retró gra do e acelerado ou

retardado) no instante t = 1,0s.

RESOLUÇÃO:a) A trajetória não está determinada, pois a equação horária dos espaços

não indica a trajetória do móvel.

b) V = 8,0t – 10,0 (SI)� = 8,0m/s2 (constante)

V1 = –2,0m/st = 1,0s { �1 = 8,0m/s2

c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é negativa, e éretardado, porque a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinaisopostos.

Respostas: a) Não está definida.b) –2,0m/s e 8,0m/s2.c) Retrógrado e retardado.

3. (INEP-MODELO ENEM) – Uma fábrica de motocicleta, an tesde lançar um novo modelo no mercado, realizou um teste de desempe -nho, conforme o gráfico.

Analisando-se o gráfico, o movimento realizado pela motoci cleta nostrechos I, II, III, IV e V, foi, respectivamentea) acelerado, acelerado, retardado, retardado e acelerado.b) retardado, acelerado, acelerado, acelerado e retardado.c) acelerado, retardado, acelerado, retardado e acelerado.d) retardado, acelerado, retardado, acelerado e retardado.e) retardado, acelerado, acelerado, retardado e acelerado.

RESOLUÇÃO:

No trecho:

I: |V| diminui – movimento retardado

II: |V| aumenta – movimento acelerado

III: |V| diminui – movimento retardado

IV: |V| aumenta – movimento acelerado

V: |V| diminui – movimento retardado

Resposta: D

1. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Marta e Pedro com bina ramencontrar-se em um certo ponto de uma autoestrada plana, paraseguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada,constatou que, mantendo uma velocidade escalar constante de 80km/h,chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto,quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo quePedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero,pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade escalar constantede 100km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os doisamigos se encontrassem próximos a um marco da estrada comindicação de:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO:

sMarta = 10 + 80 t t em h�sPedro = 100 t s em km

Para o encontro:sMarta = sPedro

10 + 80tE = 100tE

20tE = 10

Quando t = tE = 0,50h

sPedro = sEsE = 100 . 0,50 (km)

Resposta: D

�1 = 24,0m/s2

dV–––dt



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km60

km50

km40

km30

km20

tE = 0,50h

ds–––dt

V1 = 24,0m/s

sE = 50km

MÓDULO 3

MOVIMENTO UNIFORME


– 267

2. (VUNESP) – Na entrada do porto, todos os navios devem cruzarum estreito canal de 300m de extensão. Como medida de segurança,essa travessia deve ser realizada com velocidade escalar máxima de6,0m/s. Um navio de 120m de comprimento, movendo-se com amáxima velocidade permitida, ao realizar a travessia completa dessecanal, demorará um tempo, em s, de:a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 70

RESOLUÇÃO:

V = =

6,0 =

Δt = (s) ⇒

Resposta: E

3. Os movimentos de duas par tículas A e B, que descrevem uma

mesma trajetória retilínea, são representados em um gráfico que traduz

a coor denada de posição (espaço) em função do tempo. Supondo-se

que as partículas per maneçam em seus estados de movimento,

determine:a) As equações horárias para os movimentos de A e B.b) O instante de encontro entre A e B.c) A coordenada da posição de encontro.

RESOLUÇÃO:

a) 1) VA = = = –1,0m/s

VB = = = 0,5m/s

2) s = s0 + V t

sA = 45,0 – 1,0t (SI)

sB = 0,5 t (SI)

b) sA = sB

45,0 – 1,0tE = 0,5tE ⇒ 45,0 = 1,5tE

c) t = tE = 30,0s

sB = sE = 0,5 . 30,0 (m) = 15,0m

Respostas: a) sA = 45,0 – 1,0t (SI)

sB = 0,5t (SI)

b) tE = 30,0s

c) sE = 15,0m

4. (PISA-MODELO ENEM)

A figura mostra as pegadas de um homem a andar. O com pri mento dopasso, P, é a distância entre as partes de trás de duas pegadasconsecutivas.

Para os homens, a fórmula = 140 estabelece uma relação aproxi-

mada entre n e P, em que:

n = número de passos por minuto;P = comprimento do passo em metro.

Uma pessoa está caminhando com velocidade constante e o compri -mento de seu passo é P = 0,80m. O módulo da velo ci dade da pessoa,medido em km/h, é um valor mais próximo de:a) 5,0 b) 5,1 c) 5,2 d) 5,3 e) 5,4

tE = 30,0s

ΔsB––––Δt

5,0m–––––10,0s

ΔsA––––Δt

–10,0m–––––10,0s

420––––6,0

Δt = 70s

120 + 300–––––––––

Δt

Δs–––Δt

LN + LC––––––––Δt

n––P


268 –

RESOLUÇÃO:

V = = . P = n P

N = número de passos

Para P = 0,80m, temos:

= 140 ⇒ n = 140 . 0,80 = 112

V = 112 . 0,80 = 89,6 = � 1,5m/s

V = 1,5 . 3,6km/h = 5,4km/h

Resposta: E

1. (UNIFESP) – Um avião a jato, para transporte de passa geiros,precisa atingir a velocidade escalar de 252km/h para decolar em umapista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, par tindo dorepouso, deve percorrer uma distância máxima de 1960m até atingiraquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem im primir ao aviãouma aceleração escalar mínima e constante de:a) 1,25m/s2 b) 1,40 m/s2 c) 1,50 m/s2

d) 1,75m/s2 e) 2,00 m/s2

RESOLUÇÃO:Sendo o movimento uniformemente variado (acelera ção escalar constantee não nula), temos:

V2 = V02 + 2 � Δs (Equação de Torricelli)

V0 = 0

V = 252 = (m/s) = 70m/s

Δs = 1960m

(70)2 = 0 + 2 � 1960

4900 = 3920�

Resposta: A

2. Um carro parte do repouso e atinge a velocidade escalar de108km/h, após percorrer 150m com aceleração escalar constante.Calcule:a) o valor da aceleração escalar.b) o tempo gasto para percorrer os 150m.

RESOLUÇÃO:a) Sendo a aceleração escalar constan te (não nula), o movimento será uni -

for memente variado.V2 = V2

0+ 2�Δs

V = 108 = (m/s) = 30m/s

(30)2 = 0 + 2� . 150

900 = 300� ⇒

b) = (MUV)

= ⇒

Respostas: a) 3,0m/s2 b) 10s

3. (VUNESP-FMJ-MODELO ENEM) – Numa viagem, um moto -ris ta passa pela placa mostrada na Figura 1, quando sua velocidadeescalar é 30m/s. Aciona os freios nesse instante e, mantendo umadesaceleração cons tante até chegar à lombada, passa pela placamostrada na Figura 2, quando sua velocidade escalar é 20m/s.

Pode-se afirmar que, para chegar da primeira placa à lombada, eledemorou um intervalo de tempo, em segundos, de:a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

RESOLUÇÃO:

1) Cálculo da aceleração escalar

V2 = V02 + 2 � Δs

(20)2 = (30)2 + 2� . 250

400 = 900 + 500 � ⇒

2) Cálculo da velocidade final (ao chegar na lombada)

V2 = V02 + 2 � Δs

V12 = 900 + 2(– 1,0) . 400

V12 = 900 – 800 = 100 ⇒

3) Cálculo do tempo:

V1 = V0 + � t

10 = 30 – 1,0T ⇒

Resposta: C



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� = 1,25m/s2

km–––h

252–––3,6

MÓDULO 4

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

m–––

s

89,6–––––

60

m–––––min

m–––––min

passos–––––––

min

passos–––––––

min

n––P

N–––�t

�s–––�t

108–––3,6

km–––h

� = 3,0m/s2

V0 + V–––––––

2

Δs–––Δt

Δt = 10s0 + 30–––––

2

150–––Δt

� = – 1,0m/s2

V1 = 10m/s

T = 20s


– 269

5. (PISA-MODELO ENEM) – A distância aproximada para parar um veículo em movimento é igual à soma da distância percorridaantes que o motorista comece a acionar os freios (distância do tempo de reação) e da distância percorrida durante a frenagem (distânciade frenagem).O diagrama em caracol a seguir apresenta a distância teórica de parada para um veículo em boas condições de frenagem (um motoristaparticularmente atento, freios e pneus em perfeitas condições, uma rua seca com um bom revestimento do solo) e mostra como adistância de parada depende da velocidade.

De acordo com o diagrama apresentado, o módulo da aceleração de freada (suposto constante) é um valor mais próximo de:a) 2,0m/s2 b) 3,0m/s2 c) 5,0m/s2 d) 6,0m/s2 e) 8,0m/s2

RESOLUÇÃO:180

V0 = 180km/h = –––– m/s = 50m/s3,6

V = 0 (o carro vai parar)

�s = df = dtotal – dR = 245,5m – 37,5m = 208,0m

V2 = V02 + 2 � �s

0 = (50)2 + 2 (– a) 208,0

2 a 208 = 2500 ⇒

Resposta: D



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a � 6,0m/s2


270 –

1. O gráfico abaixo re pre senta o es pa ço (s) em fun ção do tem po (t)para uma partí cu la que des cre ve uma tra jetória re ti lí nea, em mo vimen -to uniformemente va ria do.

Pede-se:a) A equação horária dos espa ços.b) A velocidade escalar nos instantes t1 e t2 em que a partícula passa

pela origem dos espaços.

RESOLUÇÃO:a) 1 – Do gráfico para t = 0, temos s = s0 = 5,0m.

2 – No instante t = 3,0s, temos V = 0 (inversão de movi mento).3 – No intervalo de 0 e 3,0s:

Vm = = ⇒

4 – Usando-se a equação das velocidades do MUV:

0 = – 6,0 + � . 3,0 ⇒

5 – A equação horária pedida é dada por:

s = s0 + V0t + t2

(SI)

b) A partícula passa pela origem dos es paç os nos instantes t1 = 1,0s e t2 = 5,0s, em que s = 0.

V = V0 + � t

V1 = –6,0 + 2,0 . 1,0 (m/s) ⇒

V2 = – 6,0 + 2,0 . 5,0 (m/s) ⇒

Respostas: a) s = 5,0 – 6,0t + 1,0t2 (SI)

b) – 4,0m/s e +4,0m/s

2. A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo, conformeo gráfico a seguir:

Determine, para o movimento da partícula,a) a aceleração escalar;b) a velocidade escalar inicial;c) o instante a partir do qual a partícula inverte o sen tido de seu

movimento;d) a distância total percorrida entre os instantes 0 e 10,0s.

RESOLUÇÃO:

a) � = = (m/s2)

b) V = V0 + � t

12,0 = V0 – 4,0 . 2,0

c) V = V0 + � t

0 = 20,0 – 4,0 ti ⇒

d) Δs = área (V x t)

Δs1 = (m) = 50,0m

Δs2 = –50,0mΔs = Δs1 + Δs2 = 0

d = |Δs1| + |Δs2| = 100,0m

Respostas: a) –4,0m/s2 b) 20,0m/sc) 5,0s d) 100,0m

�s V0

+ VV

m= –––– = ––––––––

�t 2

V0 = – 6,0m/sV0 + 0

––––––––2

–9,0––––3,0

V = V0 + � t

� = 2,0m/s2

�––2

s = 5,0 – 6,0t + 1,0t2

V1 = – 4,0m/s

V2 = 4,0m/s

–32,0–––––

8,0

ΔV–––Δt

� = – 4,0m/s2

V0 = 20,0m/s

ti = 5,0s

5,0 . 20,0––––––––

2

MÓDULO 5

INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS



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– 271

3. (UNIRIO-MODELO ENEM) – O gráfico a seguir mostra ocomportamento de um motorista, testando seu carro novo.Ele parte do repouso de um sinal, imprimindo ao car ro uma aceleraçãoescalar constante sem saber que 200m à sua frente existe um “pardal”que multa, fotogra fan do carros com velocidades escalares superiores a54km/h. Aos dez segundos, após a arrancada e com velocidade escalarde 35m/s, ele percebe a presença do “pardal”. Sobre a situação pro -posta, podemos afirmar que

a) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.b) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20m deste. c) com essa velocidade escalar, 35m/s, ele pode passar que não será

multado.d) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma

desaceleração de módulo 20m/s2.e) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro uma

desaceleração de módulo 3,5m/s2.

RESOLUÇÃO:a) (F) 1) V = 54 = (m/s) = 15m/s

2) Δs = área (V x t)

Δs = (m) = 175m

Quando ele percebe o “pardal”, ele está a uma distância de25m deste e ainda não foi multado.

b) (F)c) (F) 35m/s é maior que 54km/h (15m/s) d) Para não ser multado, o motorista deve reduzir sua velocidade escalar

de 35m/s para 15m/s em uma distância de 25m.

V2 = V02 + 2� Δs

(15)2 = (35)2 + 2� . 25

225 = 1225 + 50� ⇒

Resposta: D

4. (UFES)– Uma partícula, partindo do repouso, ao lon go de umatrajetória retilínea, é submetida a ace lerações esca lares, conformemostra o gráfico a x t da figura.

a) Construa o gráfico da velocidade escalar da partí cula em função dotempo.

b) Calcule a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 4,0s.c) Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os instantes 0

e 4,0s.

RESOLUÇÃO:

a) ΔV = área (a x t)

ΔV1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s

ΔV2 = –2,0 . 10,0 (m/s) = –20,0m/s

b) Δs = área (V x t)

Δs = (m) ⇒

c) Vm = = ⇒

Respostas: a) ver gráfico b) 40,0m c) 10,0m/

1. (UFJF-MG) – Assinale a alternativa em que há somente gran dezasvetoriais:a) velocidade, aceleração, momento linear, campo elétrico.b) massa, tempo, carga elétrica, temperatura.c) força, índice de refração, resistência elétrica, mo mento linear.d) energia, campo elétrico, densidade, empuxo.e) trabalho, pressão, período, calor.

54––––3,6

km–––h

10 . 35––––––

2

� = –20m/s2

Δs = 40,0m4,0 . 20,0

–––––––––2

Vm = 10,0m/s40,0m–––––4,0s

Δs–––Δt

RESOLUÇÃO:

a) todas vetoriais b) E; E; E; E c) V; E; E; V

d) E; V; E; V e) E; E; E; E

Resposta: A

As principais grandezas vetoriais são:

1) Deslocamento: →d 2) Velocidade:

→V 3) Aceleração: →a

4) Força: →F 5) Impulso:

→I =

→F Δt

6) Quantidade de movimento ou Momento linear: →Q = m

→V

7) Campo elétrico: →E 8) Campo magnético:

→B

MÓDULO 6

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS VETORES


272 –

2. Considere duas forças,→F1 e

→F2, de intensidades constantes

F1 = 6,0N e F2 = 8,0N.

Seja � o ângulo formado entre →F1 e

→F2.

Responda aos quesitos que se seguem:

a) Por que a força é uma grandeza vetorial?

b) Quais são os valores máximo e mínimo da intensidade da resultante

entre →F1 e

→F2? Indique os respectivos valores de �.

c) Para � = 90°, qual a intensidade da resultante entre →F1 e

→F2?

RESOLUÇÃO:a) A força é uma grandeza vetorial por que, para caracte rizá-la, pre -

cisamos conhecer a sua intensidade, a sua dire ção e o seu sentido, istoé, a força é uma grandeza orien tada (tem direção e sentido).

b) � = 0° ⇒ Rmáx. = F1 + F2 = 14,0N

� = 180° ⇒ Rmín. = F2 – F1 = 2,0N

c)

R2 = F12 + F

22

R2 = (6,0)2 + (8,0)2

R2 = 100

Respostas: a) Força tem direção e sentido.b) 14,0N e 2,0Nc) 10,0N

3. (MODELO ENEM) – Quando uma grandeza física tem na tu rezaescalar, ela não envol ve o conceito de direção e fica perfeitamentecarac te rizada por seu valor numérico associado a uma unidade.

Para somarmos duas grandezas escalares, basta somarmos seus valores

numéricos.

Quando uma grandeza tem natureza vetorial, ela envolve o con ceito

de direção e vai ser representada por um elemento mate mático

denominado vetor ao qual associamos um módulo, uma direção e um

sentido.

Para somarmos duas grandezas vetoriais, não basta conhecer suas

intensidades: devemos conhecer também o ângulo for ma do entre suas

direções.

A um corpo em movimento, associamos duas grandezas físi cas

importantes: velocidade →V e energia cinética Ec.

A velocidade tem como unidade metro por segundo (m/s) e a energia

cinética tem como unidade o joule (J).

Considere duas velocidades, →V1 e

→V2, com módulos 10,0m/s e 20,0m/s,

respectivamente.

Considere duas energias cinéticas, E1 e E2, com valores 10,0J e 20,0J,

respectivamente.Analise as proposições a seguir:I) A soma

→V1 +

→V2 tem módulo necessariamente igual a 30,0m/s.

II) A soma E1 + E2 vale necessariamente 30,0J.

III) Não podemos somar →V1 com

→V2 porque não existe soma de

grandezas vetoriais.

IV) A soma →V1 +

→V2 poderá ter módulo igual a 30,0m/s

Somente está correto que se afirma em:

a) I e III b) II e IV c) II e IIId) I e IV e) I, II e III

RESOLUÇÃO:

1) FALSA. A soma →V1 +

→V2 vai depender do ângulo formado entre

→V1 e

→V2.

2) VERDADEIRA. A energia cinética é grandeza escalar e os valores

numéricos são somados.

3) FALSA. Tanto as grandezas escalares como as vetoriais podem ser

somadas.

4) VERDADEIRA. Quando as velocidades →V1 e

→V2 tiverem a mes ma

direção e o mesmo sentido, as suas intensidades se somam.

Resposta: B

4. (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Dois barcos – I e II – movem-se em um lago, com velocidades constantes e de mesmo módulo, comorepre sentado na figura abaixo.

A direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II, e aslinhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.Considerando-se essas informações, qual vetor representa melhor avelocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I?a) O vetor R. b) O vetor Q. c) O vetor P.d) O vetor S. e) Nenhum deles.

RESOLUÇÃO:→VII,I =

→VII –

→VI =

→VII + (–

→VI)

Resposta: A

R = 10,0N



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– 273

1. (UERJ) – Um livro está inicialmente em repouso so bre o tampo

horizontal áspero de uma mesa, sob ação exclusiva de seu peso →P e da

força →F1, exer cida pela mesa. Em seguida, a mesa é inclinada de um

ângulo �, de modo que o livro ainda permaneça em repouso.

Seja→F2 a força que a mesa aplica sobre o livro, na situação (2).

Assinale a opção correta:

a)→F2 =

→F1 b) |

→F2| = |

→P | cos �

c) |→F2| = |

→P | sen � d) |

→F2| > |

→F1|

e) |→F1| = |

→F2| cos �

RESOLUÇÃO:Nos dois esquemas, o livro permanece em repouso; a força resultante deveser nula e a força aplicada pela mesa deve equilibrar o peso do livro.

Resposta: A

2. (PUC-SP-MODELO ENEM) – Leia a tira abaixo.

A balança está equivocada em relação à indicação que deve dar ao pesodo sanduíche. Na tira apresen tada, a indicação correta para o peso dosanduíche deveria ser a) 2000 N b) 200 N c) 2 Nd) 2 kg e) 20 gAdote g = 10m/s2

RESOLUÇÃO:

Sendo P a intensidade do peso do sanduíche de massa

m = 200g = 0,2kg, temos

P = mg ⇒ P = 0,2 . 10 (N)

Resposta: C

3. (UFRJ) – Um sistema é constituído por um barco de 100kg, umapessoa de 58kg e um pacote de 2,0kg que ela carrega consigo. O barcoé puxado por uma corda de modo que a força resultante sobre o sistemaseja constante, horizontal e de módulo 240 newtons.

Supondo-se que não haja movimento relativo entre as partes dosistema, calcule o módulo da força horizontal que a pessoa exerce sobreo pacote.

RESOLUÇÃO:

1) PFD (barco + pessoa + pacote):

FR = (mB + mpe + mpa) a

240 = (100 + 58 + 2,0) a

240 = 160 a ⇒

2) PFD (pacote):

F = mpa . a

F = 2,0 . 1,5 (N)

Resposta: 3,0N

4. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é des prezível, umlivro de massa 1,0 kg está-se movendo verticalmente para cima, commovimento acelerado e ace le ração de módulo igual a 2,0m/s2, emvirtude da ação de uma força vertical F

→, aplicada pela mão de uma

pessoa.

a) Calcule as intensidades do peso P→

do livro e da força F→

.b) Caracterize em intensidade, direção e sentido, a força que o livro

exerce sobre a mão da pessoa.

→F2 =

→F1 = –

→P

P = 2N

a = 1,5 m/s2

F = 3,0 N

MÓDULO 7

LEIS DE NEWTON


274 –

RESOLUÇÃO:a) 1) P = mg = 10,0N

2) PFD (livro): F – P = maF –10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒

b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobrea mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N.

Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N.b) 12,0N, vertical e para baixo.

1. O bloco A, de massa 4,0kg, e o bloco B, de massa 1,0kg,representados na figura, estão justapostos e apoiados sobre umasuperfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força constantee horizontal

→F, de módulo igual a 10,0N, aplicada ao bloco A, e passam

a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.

a) Calcule o módulo da aceleração dos blocos.b) Determine a direção e o sentido da força

→FAB exer cida pelo bloco A

sobre o bloco B e calcule o seu módulo.c) Determine a direção e o sentido da força

→FAB exer cida pelo bloco B

sobre o bloco A e calcule o seu módulo.

RESOLUÇÃO:a) PFD (A + B):

F = (mA + mB)a

10,0 = (4,0 + 1,0) a ⇒

b)

PFD (B): FAB = mBaFAB = 1,0 . 2,0(N) = 2,0N

c) De acordo com a 3a. Lei de Newton:→FBA = –

→FAB ⇒ �

→FBA�= �

→FAB�= 2,0N

Respostas: a) 2,0m/s2.b) Horizontal; para a direita; módulo igual a 2,0N.c) Horizontal; para a esquerda; mó dulo igual a 2,0N.

2. (FUVEST)

Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um bloco B de massa 5,0kgpor meio de um fio leve e inexten sível, conforme a figura acima.Inicialmente, o sis tema está em repouso devido à presença do anteparoC que bloqueia o carrinho A.Retirando-se o anteparo C, determinea) o módulo da aceleração do carrinho A.b) a intensidade da força tensora no fio.

Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2.

RESOLUÇÃO:

a) 1) PFD (A): T = mAa (I)2) PFD (B): PB – T = mBa (II)3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II)

A resultante externa que acelera o sistema é o peso do blo co pendente.

50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒

b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N)

Respostas: a) 2,0m/s2 b) 40,0N



No Portal Objetivo

a = 2,0m/s2

a = 2,0m/s2

T = 40,0N

F = 12,0N

MÓDULO 8

LEIS DE NEWTON


– 275

3. (MODELO ENEM) – Na figura temos uma pessoa de massa m = 70,0kg que está de pé sobre uma balança no inte rior de umelevador. A situação problema consiste em determinar a leitura nabalança quando o elevador estiver parado ou com aceleração dirigidapara cima ou para baixo.

A indicação da balança será o peso aparente da pessoa que é dado peloproduto de sua massa pela gravidade aparente no interior do elevador.

Quando o elevador tem aceleração dirigida para cima surge em seuinterior uma gravidade artificial dirigida para baixo que é somada coma gravidade real.

↑ →a ⇔Quando o elevador tem aceleração dirigida para baixo surge em seuinterior uma gravidade artificial dirigida para cima que é subtraída (emmódulo) da gravidade real

↓ →a ⇔Considere g = 10,0m/s2 e a balança calibrada em newtons (N). Analise as proposições a seguir:(I) Com o elevador parado ou subindo com velocidade constante

de módulo 0,50m/s a balança registra 700N.(II) Com o elevador descendo o peso aparente é menor que o real.(III) Se o elevador estiver subindo com movimento retardado

(frean do) e aceleração com módulo 2,0m/s2 a balança indicará840N.

(IV) Se o elevador estiver descendo e freando com ace le ração demódulo 2,0m/s2 a balança indicará 840N.

Somente está correto o que se afirma em:a) I b) I e IV c) II d) II e III e) I, III e IV

RESOLUÇÃO:(I) VERDADEIRA. Com o elevador parado ou em MRU (velo cidade

constante) de subida ou descida a aceleração é nu la e o peso aparente éigual ao real (P = Pap = mg = 700N).

II) FALSA. O peso aparente depende da aceleração do elevador:

Descendo com MRU: Pap = P →V →a

Descendo com movimento acelerado: ↓ ↓: Pap < P→V →a

Descendo com movimento retardado: ↓ ↑: Pap > P

III) FALSA.

↑→V ↓→a : Pap = m (g – a) = 70,0 . 8,0 (N) = 560N

IV) VERDADEIRA.

↓→V ↑→a : Pap = m (g + a) = 70,0 . 12,0 (N) = 840N

Resposta: B

4. Um elevador está subindo verticalmente com movimento retardadoe aceleração constante de módulo igual a 2,0m/s2. A aceleração dagravidade é constante e tem módulo g = 10,0m/s2. Um livro de massa2,0kg está apoiado no piso do elevador.

a) Indique, por meio de setas, a orientação dos veto res velocidade →v eaceleração →a, associados ao movimento do elevador. Justifique suaresposta.

b) Qual a intensidade da força que o livro aplica no piso do elevador?c) Qual a intensidade da gravidade aparente no interior do elevador?d) Se o livro for abandonado de uma altura H = 0,64m, qual o seu

tempo de queda até atingir o piso do elevador? (Despreze o efeitodo ar.)

RESOLUÇÃO:a) Se o elevador está subindo, o vetor velocidade é dirigido para cima e seo movimento é retar dado, o vetor acele ração tem sentido oposto ao do vetorvelocidade:

→v ↑↓

→a

b)PFD (livro):P – F = mamg – F = maF = m (g – a)

gaparente

F = 2,0 (10,0 – 2,0) (N) ⇒

De acordo com a 3.a Lei de Newton, o livro apli ca sobre o piso uma forçade intensidade 16,0N.

c) gap = g – a = 8,0m/s2

d) Δs = v0t + t2 (MUV)

0,64 = 0 + tQ2

tQ2 = = 0,16 ⇒

gap = g – a

gap = g + a

Pap = mgap

F = 16,0N

�––2

8,0–––2

tQ = 0,40s0,64––––4,0


276 –

5. (UNIFOR-CE) – Dois corpos, A e B, estão ligados por um fio demassa desprezível que passa por uma roldana ideal, conforme esquemaabaixo.

Dado: g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar.As massas dos corpos A e B são, respectivamente, 1,0kg e 1,5kg. Oconjunto é mantido inicialmente em repouso na posição indicada noesquema e quando abandonado inicia o movimento.Determinea) a distância percorrida por um dos blocos, em 0,50s de movimento.b) a intensidade da força que traciona o fio, enquanto os blocos

estiverem em movimento.

RESOLUÇÃO:a) 1) PFD (A): T – PA = mAa (1)

PFD (B): PB – T = mB a (2)PFD (A + B): PB – PA = (mA + mB) a(1) + (2)15,0 – 10,0 = 2,5 . a ⇒

2) �s = V0t + t2

�s = 0 + (0,50)2 (m) ⇒

b) Em (1):T – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒

Respostas: a) 0,25mb) 12,0N

1. Um bloco de massa m = 2,0kg está em repouso sobre um planohorizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o blocoe o plano de apoio valem, respectivamente, 0,40 e 0,30.Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.

Uma força horizontal constante →F é aplicada sobre o bloco.

Calcule a intensidade da força de atrito entre o plano e o bloco e omódulo da aceleração adquirida pelo bloco nos seguintes casos:

a) |→F| = 7,0N

b) |→F| = 10,0N

RESOLUÇÃO:a) 1) Fatdestaque

= μE FN = μE m g

Fdes = 0,40 . 2,0 . 10,0 (N) = 8,0N

2) Como F < Fdes, o bloco permanece em repouso e por tanto:

Fat = F = 7,0N e a = 0.

b) 1) Como F > Fdes, o atrito será dinâmico.

2) Fatdin= μd m g = 0,30 . 20,0 (N) = 6,0N

3) PFD: F – Fatdin= m a

10,0 – 6,0 = 2,0 a

a = 2,0m/s2

Respostas: a) 7,0N e zerob) 6,0N e 2,0m/s2

2. (PUC-PR-MODELO ENEM) – De acordo com pesquisas, cercade quatro milhões de pequenas propriedades rurais empregam 80% damão de obra do campo e produzem 60% dos alimentos consumidospela população brasileira. Pardal e Pintassilgo acabaram de colher umacaixa de maçãs e pretendem transportar essa caixa do pomar até a sededa propriedade. Para isso, vão utilizar uma caminhonete com umacarroceria plana e horizontal. Inicialmente, a caminhonete está emrepouso numa estrada também plana e horizontal.Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a caixa e acarroceria é de 0,40, a aceleração com que a caminhonete pode entrarem movimento, sem que a caixa escorregue, tem módulo a tal que a) a ≤ 2,0 m/s2 b) a ≥ 4,0 m/s2 c) a ≥ 2,0 m/s2

d) a = 10 m/s2 e) a ≤ 4,0 m/s2

Nota: Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.



No Portal Objetivo

T = 12,0N

2,0––––

2�s = 0,25m

�––2

a = 2,0m/s2

MÓDULO 9

ATRITO


– 277

RESOLUÇÃO:

1) FN = P = mg2) PFD (caixa): Fat = ma3) Atrito estático:

Fat ≤ μ FNma ≤ μ m ga ≤ μ ga ≤ 0,40 . 10 m/s2

Resposta: E

3. (MODELO ENEM) – A situação problema nesta questão é o cálculoda má xima acele ração de um trem usando a 2.a Lei de Newton:

→FR = força resultantem = massa→a = aceleraçãoConsidere um trem formado por uma locomotiva de mas sa M = 2,0t etrês vagões cada um com massa m = 1,0t.Os engates entre locomotiva e vagão 1 e entre os vagões têm massasdesprezíveis e suportam uma força de intensidade máxima de 6,0 . 103N.

Todas as rodas da locomotiva são motrizes e o coefi cien te de atritoestático entre tais rodas e os trilhos vale μ. O efeito do ar e a força deatrito nos vagões são desprezíveis. A aceleração da gravidade tem mó -dulo g = 10,0m/s2.Admita que o trem está com a máxima aceleração possível de modo anão arrebentar nenhum dos engates e que ele se move em trilhosretilíneos e horizontais.Analise as proposições a seguir:(I) A aceleração do trem tem módulo a = 2,0m/s2.(II) A força total de atrito que os trilhos exercem nas ro das da loco -

motiva tem intensidade Fat = 1,0 . 104N.(III) A força que o engate (3) aplica no vagão (3) tem in ten sidade

F3 = 6,0 . 103N.(IV) O mínimo valor possível para o coeficiente de atrito estático

μ, compatível com as condições do problema, é 0,50.Somente está correto o que se afirma em:a) I b) II e III c) I, II e IVd) II, III e IV e) I, III e IV

RESOLUÇÃO:(I) VERDADEIRA. A força no engate 1 (F1 = 3ma) é maior que no en -

gate 2 ( F2 = 2ma) e que no engate 3 (F3 = ma) e, portanto, devemosimpor como condição para não arrebentar nenhum dos engates que F1 = 6,0 . 103NPFD (conjunto de vagões): F1 = 3ma

6,0 . 103 = 3 . 1,0 . 103 a ⇒

(II)VERDADEIRA.PFD (locomotiva + vagões): Fat = (M + 3m) a

Fat = 5,0 . 103 . 2,0 (N) ⇒

(III) FALSA.PFD (vagão 3): F3 = ma

Fat = 1,0 . 103 . 2,0 (N) ⇒

(IV) VERDADEIRA.

Fat ≤ μE FN ⇒ Fat ≤ μE PL ⇒ 1,0 . 104 ≤ μE . 2,0 . 103 . 10,0

μE ≥ 0,50 portanto,

Resposta: C

1. (CESGRANRIO) – Qual a velo ci da de mínima com que se deverialançar uma pedra hori zon talmente do pico do Monte Everest, para queela en trasse em órbita em torno do centro da Terra, cujo raio é de 6,4 . 106m, se o efeito do ar fosse desprezível?Adote g = 10m/s2

RESOLUÇÃO:FG = Fcp

mv2m g = ––––––

R

V = ��gR

V = �� 10 . 6,4 . 106 (m/s)

Resposta: 8,0km/s

→FR = m

→a

a ≤ 4,0 m/s2

a = 2,0m/s2

Fat = 1,0 . 104N

F3 = 2,0 . 103N

μE(min) = 0,50



No Portal Objetivo

V = 8,0 . 103m/s

MÓDULO 10

COMPONENTES DA RESULTANTE


278 –

2. (MODELO ENEM) – Em uma curva cir cular muito fechada deuma estrada contida em um plano horizontal, ocorriam muitos aci -dentes. Uma reforma duplicou o seu raio de curva tura. A velo cidadelimite de derrapagem para um carro na refe rida curva au mentouaproximadamentea) 20% b) 40% c) 60% d) 80% e) 100%

RESOLUÇÃO:

1) FN = P = mg

2) Fat = Fcp =

3) Para não derrapar, o atrito entre os pneus e o chão deve ser estático eteremos:Fat ≤ μE FN

≤ μE mg

V2 ≤ μE gR

V ≤ �� μEgR ⇒

Se R duplica, a velocidade máxima fica multiplicada por ��2 � 1,4, o

que significa um aumento percentual de apro ximadamente 40%.

Resposta: B

3. (MODELO ENEM) – Um avião em pleno voo sofre a ação de umaforça de sustentação de intensidade F, aplicada pelo ar, que éperpendicular ao plano das asas do avião.Um avião leve é projetado de modo que suas asas su portam uma forçade sustentação máxima igual a 4 vezes o peso do avião. Uma forçasuperior a este valor pode danificar a estrutura do avião.Considere o avião descrevendo um movimento circular uniforme emum plano horizontal. O centro da circunfe rência é o ponto C e o raioda circunferência vale R.

A inclinação das asas, em relação ao plano horizontal, é dada peloângulo �. O mínimo valor possível de cos� é:a) 0,10 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,50 e) 0,75

RESOLUÇÃO:1) Fy = P

2) cos� =

cos� =

Quando F = Fmáx = 4P, temos cos� mínimo:

(cos�)mín = = = 0,25

Resposta: C

4. (UPE-MODELO ENEM) – Um problema para a vida humana emuma estação no espaço exterior é o peso aparente igual a zero. Com aintenção de contornar este problema, faz-se a estação, que tem a formade um cilindro oco, girar em torno do seu centro com velocidadeangular constante para criar uma “gravidade artificial” na sua bordaexterna. Considerando-se o diâmetro da estação igual a 125m e � = 3,o número de rotações por minuto necessárias a fim de que a gravidadeartificial tenha módulo igual a 10m/s2 valea) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

RESOLUÇÃO:FN = Fcp

m g = m �2 R

� = ��

� = 2� f ⇒ f = ��f = �� (Hz)

f = �� (Hz)

f = Hz = Hz = Hz

Resposta: B



No Portal Objetivo

Vmáx = �� μEgR

m V2

––––––R

m V2

––––––R

60f = –––– rpm = 4 rpm

15

1–––15

4–––60

0,4–––6

20–––125

1––6

10–––––125/2

1––6

g––R

1–––2�

g––R

1–––4

P–––4P

P–––F

Fy–––F


– 279

1. ALGUNS ESTADOS TÉRMICOS INTERESSANTESA maior temperatura já registrada na superfície da Terra foi de

58°C, em 13 de setembro de 1992 na cidade de El Azizia, próxima deTrípoli, na Líbia (norte da África), e a menor foi de –89,2°C, em 21 dejulho de 1983, na estação russa de Vostok, na Antártida. A menortemperatura obtida em laboratório é da ordem de 10–7K.

(Newton-Helou-Gualter. Tópicos de Física. 18a. edição, vol 2, Editora Saraiva, 2007, p. 17.)

Se o texto acima fosse vertido para o inglês, as temperaturas seriamex pressas em Fahrenheit. Os valores para a maior e a menor tempe -ratura já registradas na superfície da Terra, em Fahrenheit, seriama) 128,56ºF e –136, 4ºF. b) 136,4ºF e –128,56ºF.c) 136,4ºF e –192,56ºF. d) 104,4ºF e –128,56ºF.e) 168,4ºF e –160,56ºF.

RESOLUÇÃO:1) Maior temperatura:

=

=

2) Menor temperatura:

=

=

– 160,56 = �F – 32

Resposta: B

2. Um turista brasileiro que se encontra num avião ouve as infor -mações de bordo e fica sabendo que a temperatura no aeroporto deLondres, onde irá aterrissar dentro de poucos minutos, é 23°F (vinte etrês graus Fahrenheit). Nesse caso, é aconselhável que o turistaa) utilize roupas levíssimas, devido à alta tem pera tura.b) utilize roupas pesadas e um bom casaco, devido à baixa

temperatura.c) utilize roupas de meia estação, pois a temperatura corresponde a

5°C.d) utilize roupas de meia estação, pois a temperatura corresponde a

10°C.e) utilize roupas de meia estação, pois a temperatura corresponde a

15°C.

RESOLUÇÃO:Equação de conversão:

=

=

Resposta: B

3. No interior de uma sala, encontramos, pendurados em uma parede,dois termômetros. Um deles, gra duado em Kelvin, indica 298K para atemperatura ambien te. O outro está graduado em graus Celsius. Quantoeste termômetro está marcando?

RESOLUÇÃO:

T (K) = �C + 273

298 = �C + 273

Resposta: 25°C

�F = –128,56ºF

�F – 32–––––––

9

– 89,2–––––

5

�F – 32–––––––

9

�C–––5

�F = 136,4 ºF

�F – 32–––––––

9

58–––5

�F – 32–––––––

9

�C–––––5

MÓDULO 1

ESCALAS TERMOMÉTRICAS



No Portal Objetivo

�F – 32–––––––

9

�C–––5

23 – 32–––––––

9

�C–––5

�C = – 5 ºC

�C = 25°C

FRENTE 2 – TERMOLOGIA E ÓPTICA


280 –

4. (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Lord Kelvin (título de nobrezadado ao céle bre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceuuma as socia ção entre a energia de agitação das moléculas de umsistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de –273,15°C, também chamada de zero absoluto, a agi tação térmica dasmoléculas deveria cessar.Considere um recipiente com gás, fechado e de va ria ção de volumedesprezível nas condições do pro blema e, por comodidade, que o zeroabsoluto corresponde a –273°C.É correto afirmar:a) O estado de agitação é o mesmo para as tempera turas de 100°C e

100K.b) À temperatura de 0°C, o estado de agitação das moléculas é o

mesmo que a 273 K.c) As moléculas estão mais agitadas a –173°C do que a –127°C.d) A –32°C, as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.e) A 273K, as moléculas estão mais agitadas que a 100°C.

RESOLUÇÃO:

a) FALSA. A temperatura de 100°C corresponde a 373K. Assim, o estado

de agitação das partículas de um corpo é maior a 100°C do que a 100K.

b) VERDADEIRA.

c) FALSA. –127°C > –173°C

d) FALSA. –32°C = 241K

e) FALSA. 273K = 0°C. Assim: 273 < 100°C

Resposta: B

1. (UNESP) – Segundo a Biblioteca Virtual Leite Lopes,O calor de combustão de um combustível é a quantidade de calor

que 1 grama da substância produz, ao ser completamente queimada.(www.prossiga.br/leitelopes/)

O calor de combustão do carvão vegetal pode ter valores muitovariáveis, mas um valor médio bem aceito é 3,0 . 107 J/kg. Nesse caso,sabendo-se que o calor específico da água é 4,2 . 103J/(kg.ºC), esupondo-se que não haja perdas, a massa de carvão que, completa -mente queimada, fornece a quantidade de calor necessária para elevara temperatura de 1,0kg de água de 28ºC à fervura (100ºC), em gramas,é aproximadamente dea) 600. b) 300. c) 150. d) 50. e) 10.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo da energia liberada pela queima de m gramas de carvão:

Q1 = m C

C → calor de combustão = 3,0 . 107 = 3,0 . 104 J/gAssim:Q1 = (m . 3,0 . 104) (J)

2) Cálculo da energia utilizada para o aquecimento da água:

Q2 = m c Δ�

Q2 = 1,0 . 4,2 . 103 . (100 – 28) (J)

Q2 = 302,4 . 103 J

Como:

Q1 = Q2

Temos:

m . 3,0 . 104 = 302,4 . 103

m = 10,08g

Resposta: E

2. (UNIFESP) – O gráfico mostra as curvas de quantidade de calorabsorvido em função da temperatura para dois corpos distintos: umbloco de metal e certa quantidade de líquido.

O bloco de metal, a 115 ºC, foi colocado em contato com o líquido, a10 ºC, em um recipiente ideal e isolado termicamente. Considerando-seque ocorreu troca de calor somente entre o bloco e o líquido, e que estenão se evaporou, o equilíbrio térmico ocorrerá aa) 70ºC. b) 60ºC. c) 55ºC. d) 50ºC. e) 40ºC.

RESOLUÇÃO:1) Calculemos, inicialmente, as capacidades térmicas do metal (CM) e do

líquido (CL).

CM = � M ⇒ CM = ⇒ CM = 1,0

CL = � L ⇒ CL = ⇒ CL = 2,5

2) No equilíbrio térmico, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

Assim:

CM ΔTM + CL ΔTL = 0

1,0 . ( T – 115) + 2,5 . ( T – 10) = 0

T – 115 + 2,5 T – 25 = 0

3,5 T = 140

Resposta: E

T = 40 ºC

Q–––ΔT

300kJ––––––120ºC

kJ–––ºC

kJ–––ºC

Q–––ΔT

100kJ––––––100ºC

m � 10g

J–––kg

MÓDULO 2

CALORIMETRIA


– 281

3. (UNIMEP-SP-MODELO ENEM) – Considere as seguintes afir -maç ões:I. Corpos de mesma massa e constituídos de uma mesma subs tância

possuem a mesma capaci dade térmica e o mes mo calor específico.II. Corpos constituídos de uma mesma substância e com mas sas

diferentes possuem o mesmo ca lor específico e capa cidadestérmicas diferen tes.

III.Corpos de mesma massa e constituídos por subs tâncias di ferentespossuem calores especí ficos e capacidades tér micas diferentes.

Destas afirmações, pode-se concluir quea) apenas as afirmações I e II estão corretas.b) apenas a afirmação III está correta.c) as afirmações I e III estão corretas e a afirmação II não é verdadeira.d) apenas as afirmações II e III estão corretas.e) todas as afirmações são verdadeiras.

RESOLUÇÃO:I) CORRETA.

II) CORRETA.O calor específico sensível é uma característica da subs tân cia. Assim,corpos de mesma substância possuem calo res espe cífi cos sensíveisiguais. Corpos de mesma subs tância e massas diferentes possuemcapacidades tér micas diferentes.

III) CORRETA.Resposta: E

1. (UDESC) – O gráfico abaixo representa a variação da temperaturade 200,0 g de água, em função do tempo, ao ser aquecida por uma fonteque libera energia a uma potência constante.

A temperatura da água no instante 135s e o tempo que essa fonte levariapara derreter a mesma quantidade de gelo a 0°C são, respectivamente,a) 64°C, 200s. b) 64°C, 100s. c) 74°C, 80s.d) 74°C, 200s. e) 74°C, 250s.

Dados:calor específico sensível da água = 1,0cal/gºC;calor específico latente de fusão do gelo = 80cal/g.

RESOLUÇÃO:1) Cálculo da potência da fonte térmica. Utilizar o intervalo de 0 a 100s:

Pot = =

Pot =

Pot = 80cal/s.

2) Cálculo da temperatura da água no instante 135s:Pot Δt = mcΔ�

80 . 135 = 200,0 . 1,0 . (�1 – 10)

3) Na fusão de 200,0g de gelo a 0ºC:Pot Δt = mLF80 . Δt = 200,0 . 80

Resposta: A

2. (FEI-SP) – Um tanque de resfriamento de água possui 1000kg deágua a 60°C. Deseja-se resfriar rapidamente esta água até 20°Cacrescentando-se gelo a 0°C. Qual é a massa de gelo que deve ser co lo -cada no tanque? Dados: calor latente de fusão do gelo — L = 80cal/g;calor específico da água — c = 1,00cal/g°C.a) 80kg b) 100kg c) 200kgd) 400kg e) 600kg

RESOLUÇÃO:

Fazendo o balanço energético, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(mcΔ�)água + [(mLF)gelo + (mcΔ�)] = 0

1000 . 1,00 . (20 – 60) + m . 80 + m . 1,00 (20 – 0) = 0

– 40000 + 80 m + 20 m = 0

100 m = 40000

Resposta: D



No Portal Objetivo

�t = 200s

�1 = 64 ºC

200,0 . 1,0 . (50 – 10)––––––––––––––––––––

100

Q–––Δt

mcΔ�––––––

Δt

m = 400kg

C = mc

MÓDULO 3

MUDANÇAS DE ESTADO


282 –

3. (UNESP-SP-MODELO ENEM) – Nos quadrinhos da tira, a mãemen ciona as fases da água conforme a mudança das es tações.

Entendendo “boneco de neve” como sendo “boneco de gelo” e quecom o termo “evaporou” a mãe se re fi ra à transição água → vapor,pode-se supor que ela imaginou a sequência gelo → água → vapor →água.As mudanças de estado que ocorrem nessa seqüência sãoa) fusão, sublimação e condensação.b) fusão, vaporização e condensação.c) sublimação, vaporização e condensação.d) condensação, vaporização e fusão.e) fusão, vaporização e sublimação.

RESOLUÇÃO:Na sequência, temosgelo → água: fusãoágua → vapor: vaporizaçãovapor → água: liquefação ou condensaçãoResposta: B

1. (UFJF-MG) – A transmissão de calor pode ser observada frequen -temente em situações do dia-a-dia. Por exemplo, a temperatura de umferro de passar roupa pode ser estimada de duas maneiras: (1)aproximando a mão aberta em frente à chapa do ferro mantido naposição vertical ou (2) tocando rapidamente com o dedo molhado nachapa. Um outro exemplo de transmissão de calor facilmenteobservado é (3) o movimento característico, aproximadamente circular,de subida e descida da água sendo aquecida em um recipiente de vidro.Em cada uma das três situações descritas acima, a transmissão de calorocorre, respectivamente, principalmente através dea) radiação, condução, convecção.b) condução, convecção, condução.c) convecção, condução, radiação.d) radiação, convecção, condução.e) convecção, radiação, convecção.

RESOLUÇÃO:1) A mão aberta recebe energia térmica do ferro, colocado verticalmente,

por radiação. A mão absorve ondas eletromagnéticas emitidas pelo ferrode passar roupas.

2) Tocando-se o dedo molhado na chapa, o dedo receberá energia térmicapor contato com a chapa, por condução.

3) Ao aquecermos água em chama da boca do fogão, observamos a águaquente, menos densa, subindo e a água fria, mais densa, descendo. Essefenômeno é denominado convecção.

Resposta: A

2. (PUC-MG) – As alternativas abaixo referem-se a fe nômenos efatos verdadeiros, relativos à trans ferência de calor. Assinale a únicadelas que não se refere ao mecanismo de radiação.a) Uma pessoa exposta ao espaço vazio onde a tem peratura é próxima

do zero absoluto perderá calor muito rapidamente.b) Um sanduíche fica quente mais tempo se for em brulhado em um

papel aluminizado do que se for embrulhado em filme plástico comvoltas sufi cien tes para dar a mesma espessura, mesmo tendo oalumínio maior condutividade térmica.

c) Uma vestimenta clara é mais eficiente para manter a temperatura docorpo num ambiente frio, sem sol, do que uma vestimenta idêntica,mas escura.

d) O Sol transfere calor para cada ser humano a uma taxa cerca de 160mil vezes maior do que a taxa com a qual um ser humano transferecalor para ele.

e) Num ambiente frio e sem Sol, a perda de calor do corpo humano émais intensa se houver vento do que se o ar estiver parado.

RESOLUÇÃO:Das alternativas fornecidas, aquela que não se refere à ra diação é a E.O vento provoca diminuição de pressão sobre a superfície do corpohumano, fa vo re cendo a evaporação do suor. Calor é reti rado da pele, poisa vaporização é um pro cesso endo térmico.Resposta: E

3. (PUC-PR) – Analise as afirmações referentes à trans ferência decalor:I) As roupas de lã dificultam a perda de calor do corpo humano para

o meio ambiente devido ao fato de o ar existente entre suas fibrasser um bom isolante térmico.

II) Devido à condução térmica, uma barra de ferro mantém-se a umatemperatura inferior a um pedaço de madeira mantida no mesmoambiente.

III)O vácuo entre duas paredes de um recipiente serve para evitar a“perda de calor” por irradiação.

Marque a alternativa correta:a) Apenas I está correta. b) Apenas II está correta.c) Apenas III está correta. d) I, II e III estão corretas.e) I, II e III estão erradas.

RESOLUÇÃO:I) CORRETA.II) FALSA. Estando num mesmo ambiente, a barra de ferro e o pedaço

da madeira tendem para o equilíbrio térmico (situação de mesmatem peratura).



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MÓDULO 4

TRANSMISSÃO DE CALOR


– 283

III) FALSA. A radiação é o único processo de transmissão de energia, queirá se transformar em térmica, que pode ocorrer no vácuo. Portanto,o vácuo serve para evitar a condução e a convecção, não a radiação.

Resposta: A

4. (ENEM) – O uso mais popular de energia solar está asso -

A. Hinrichs e M. Klembach. Energia e meio ambiente. São Paulo:Thompson, 3.ª ed. 2004 p. 525 (com adaptações).

Nesse sistema de aquecimento,a) os tanques, por serem de cor preta, são maus absor vedores de calor

e reduzem as perdas de energia.b) a cobertura de vidro deixa passar a energia luminosa e reduz a perda

de energia térmica utilizada para o aquecimento.c) a água circula devido à variação de energia luminosa existente entre

os pontos X e Y.d) a camada refletiva tem como função armazenar ener gia luminosa.e) o vidro, por ser bom condutor de calor, permite que se mantenha

constante a temperatua no interior da cai xa.

RESOLUÇÃO:a) FALSA: por serem pretos, os tanques são bons absor vedores de calor.b) VERDADEIRA: o vidro é transparente às radiações ele tromagnéticas

visíveis e é opaco às radiações in fravermelhas (radiações térmicas),reduzindo a perda de energia térmica.

c) FALSA: a água circula por convecção térmica.d) FALSA: o vidro retém, por reflexão, a energia ligada às radiações

infravermelhas.e) FALSA: o vidro é mau condutor de calor.Resposta: B

1. (UNICENTRO) – Experiências com uma determinada massa degás, confinado no interior de um cilindro, mostraram que a pressão porele exercida, à temperatura contanste, variou com o volume ocupadopela massa gasosa, de acordo com a tabela.

Nas condições da experiência, comprimindo-se a massa gasosa demodo a ocupar o volume de 1,5� no interior do cilindro, a pressãoexercida pelo gás, em atm, é igual aa) 4,75 b) 5,00 c) 5,50d) 6,00 e) 6,25

RESOLUÇÃO:Observando a tabela fornecida, notamos que o produto pressão x volumese mantém constante. Assim, podemos afirmar que a transformação sofridapelo gás é a isotérmica (temperatura constante). Aplicando-se a Lei deBoyle-Mariotte, temosp1 V1 = p2 V2Considerando o primeiro par de valores da tabela, vem: 1,80 . 5,0 = p2 1,5

Resposta: D

2. (VUNESP) – A pressão dos pneus de uma bicicleta é deter mi na -da, entre outros fatores, em função do peso do ciclista e do tipo deterreno a ser enfrentado. É recomendado pelo fabricante que não secalibrem os pneus com menos de 35 psi. Em um dia de calor, àtemperatura de 27oC, um ciclista inicia seu passeio com os pneussubmetidos à mínima pressão recomendada. No fim do passeio, voltaa medir a pressão, obtendo 38 psi. Considerando-se que o volume dospneus permaneceu constante e que o ar se comporta como um gás ideal,a temperatura no interior dos pneus no fim da viagem será, em oC,aproximadamenteDado: 1psi (pound per square inch) = 6898,6 Paa) 30 b) 45 c) 52 d) 60 e) 67

RESOLUÇÃO:Se o volume permaneceu constante, a transformação é isocórica e podemosutilizar a Lei de Charles:p1 p2––– = –––T1 T2Assim:

35 38––––––––– = ––––––(27 + 273) T2

Resposta: CPara saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL


No Portal Objetivo

p2 = 6,00 atm

V(�) p(atm)

5,0 1,80

4,0 2,25

3,0 3,00

2,0 4,50

MÓDULO 5

ESTUDO DOS GASES PERFEITOS

T2 � 325 K � 52 oC

ciado ao fornecimento de águaquente para fins do més ticos.Na figura ao lado, é ilus tradoum aquecedor de água cons -tituído de dois tanques pretosdentro de uma caixa ter -micamente iso lada e comcobertura de vi dro, os quaisabsorvem ener gia solar.


284 –

3. (UNESP) – Por meio de uma bomba de ar comprimido, umtratorista completa a pressão de um dos pneus do seu trator florestal,elevando-a de 1,1 . 105 Pa (16 lbf/pol2) para 1,3 . 105 Pa (19 lbf/pol2),valor recomendado pelo fabricante. Se durante esse processo a variaçãodo volume do pneu é desprezível, o aumento da pressão no pneu seexplica apenas por causa do aumentoa) da temperatura do ar, que se eleva em 18% ao entrar no pneu, pois

o acréscimo do número de mols de ar pode ser consideradodesprezível.

b) da temperatura do ar, que se eleva em 36% ao entrar no pneu, poiso acréscimo do número de mols de ar pode ser consideradodesprezível.

c) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em18%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser consideradodesprezível.

d) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em28%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser consideradodesprezível.

e) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em36%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser consideradodesprezível.

RESOLUÇÃO:O aumento de pressão no pneu do trator é explicado pelo aumento donúmero de mols de ar no seu inte rior.Considerando o ar como gás perfeito podemos utilizar a equação deClapeyron para a situação des crita.

Assim:

p1V1 = n1 R T1

p2V2 = n2 R T2

Dividindo-se membro a membro e cancelando as grandezas que per -manceram inalteradas, volume e temperatura, temos:

=

=

O número de mols no interior do pneu aumentou em 18%.

Resposta: C

4. (CEFET-MG) – Um balão cheio de gás ideal é abandonado nofundo de um lago de 20 metros de profundidade e sobe até a superfície.O volume e a densidade do balão, no fundo do lago, são representados porV1 e �1, respectivamente, e na superfície por V2 e �2. Se a temperatura daágua for constante e a cada 10 metros de profundidade a pressão aumentade 1,0 atm, a relação correta entre essas grandezas será

a) V1 = V2 e �1 = �2 b) V1 = V2/2 e �1 = 2�2

c) V1 = V2/3 e �1 = 3�2 d) V1 = 2V2 e �1 = �2/2

e) V1 = 3V2 e �1 = �2/3

RESOLUÇÃO:1) Na superfície, a pressão é a atmosférica e vale 1,0 atm (p0 = 1,0 atm).

No fundo do lago, a 20m de profundidade, a pressão vale 3,0 atm.

2) Se a temperatura permanecer constante, temos:p1 V1 = p2 V2 (Lei de Boyle)

Assim:3,0 . V1 = 1,0 . V2

3) A densidade do balão é dada por:m

� = –––V

Sendo a massa constante, temos:� V = constante.Assim:

�1 V1 = �2 V2

V2�1 ––– = �2 V23

Resposta: C

5. (FIC-CE-MODELO ENEM) – Esta questão apresenta trêscolunas: a primeira, as transformações gasosas mais usuais; a segunda,os gráficos que as representam, e a terceira, a equação matemática quecaracteriza cada uma das transformações.

�1 = 3�

2

V2V1 = –––3

n2 = 1,18 n1

1,1 . 105––––––––1,3 . 105

n1–––n2

p1–––p2

n1–––n2



No Portal Objetivo


– 285

Assinale a alternativa que associa corretamente as colunas da tabela.

a) a-II-2; b-III-1; c-I-3 b) a-I-2; b-III-1; c-II-3

c) a-II-2; b-I-1; c-III-3 d) a-II-1; c-III-3; b-I-2

e) b-I-3; c-II-1; a-III-2

RESOLUÇÃO:

Transformação isométrica (volume constante)

Equação de Clapeyron: pV = nRT

= = cte

Assim, (2)

No diagrama p = cte . T

Transformação isotérmica (temperatura constante)


pV = cte

Assim, (1)

No diagrama

Transformação isobárica (pressão constante)


= = cte

Assim, (3)

No diagrama V = cte . T

Resposta: A

1. Uma amostra gasosa ideal sofre um ciclo de transformação ABCA(figura).

Sabendo-se que, no estado A, sua temperatura inicial era de 27oC,podemos afirmar que a) houve aumento de energia cinética nas particulas de gás, na

transformação CA.b) a temperatura no estado B foi 5,0 x 102 K.c) a amostra recebeu calor na transformação CA.d) o trabalho realizado durante a transformação BC foi maior que na

transformação AB.e) o trabalho realizado pela amostra, na transformação AB, foi de

2,0 x 105 J.

RESOLUÇÃO:a) FALSA

Observemos que o produto pressão x volume é o mesmo nos estados C

e A.

Assim, se aplicarmos a Equação de Clapeyron, temos que:

pV = nRT

Se pCVC = pAVA, então as temperaturas também são iguais:

A energia cinética média das partículas é a mesma em C e em A.

c – I – 3

V1 V2–––– = ––––T1 T2

V–––T

n R––––

p

b – III – 1

MÓDULO 6

RELAÇÕES ENTRE ENERGIA TÉRMICA E ENERGIA MECÂNICA

p1 V1 = p2 V2

n R––––

V

p–––T

p1 p2–––– = ––––T1 T2

a – II – 2

TC = TA


286 –

b) FALSA

Lei geral dos gases:

pAVA pBVB––––––– = ––––––

TA TB

2,0 . 105 . 1,0 2,0 . 105 . 2,0–––––––––––– = ––––––––––––

(27 + 273) TB

c) FALSAO volume diminuiu e o gás recebeu energia em forma de trabalho,perdendo o equivalente em forma de calor.

d) FALSA1) � BC = ?

� BC = 0 (volume constante)

2) � AB = ?

� AB = [área]

� AB = 2,0 . 105 . (2,0 – 1,0) (J)

Assim: � BC < � AB

e) VERDADEIRA

Resposta: E

2. Certa massa de gás ocupa, inicialmente, 0,5 litro de um recipiente,sob pressão de 1,0 atm. O gás recebe certa quantidade de calor eaumenta sua energia interna em 12,5 cal, passando a ocupar um volumede 1,2 litro, sob pressão de 1,8 atm, como mostra o gráfico da pressão(p) em função do volume (v).

Considerando-se 1 atm = 105 Pa e 1 cal = 4J, a quantidade de calor queo gás absorve nessa transformação é, em cal, de a) 98 b) 48 c) 37 d) 24,5 e) 12,5

RESOLUÇÃO:1) Trabalho realizado:

� AB = [área]

Atenção. Antes de calcular a área, transformar o volume de litros parametros cúbicos e atmosfera para pascal.1� = 10-3m3

1 atm = 105 Pa

Assim: (1,8 . 105 + 1,0 . 105) . (1,2 – 0,5) . 10-3

� AB = –––––––––––––––––––––––––––––––– (J)2

2,8 . 0,7 . 102� AB = –––––––––––– (J)

2� AB = 98 J

2) Aumento de energia interna:ΔUAB = 12,5 cal = 12,5 x 4 (J)

ΔUAB = 50 J

3) Assim, aplicando-se a 1a. lei da termodinâmica, temos: QAB = � + ΔU

QAB = (98 + 50) J

QAB = 148 J

Portanto:148 QAB = –––– cal4

Resposta: C

3. (UFJF-MG) – Um gás ideal é submetido a um processo em queo volume e a pressão variam simultaneamente de (p1, V1) até (p2, V2),como mostra o gráfico p-V da figura a seguir. A respeito desseprocesso, podemos afirmar que

a) a energia interna do gás aumenta, calor é fornecido ao gás e o gásrealiza trabalho.

b) a energia interna do gás aumenta, calor é retirado do gás e o gásrealiza trabalho.

c) a energia interna do gás aumenta, calor é retirado do gás e trabalhoé realizado sobre o gás.

d) a energia interna do gás diminui, calor é fornecido ao gás e o gásrealiza trabalho.

e) a energia interna do gás diminui, calor é retirado do gás e o gásrealiza o trabalho.

�AB = 2,0 . 105 J

�AB = [área] = 2,0 . 105 J

TB = 600 K = 6,0 . 102 K

QAB = 37 cal


– 287

RESOLUÇÃO:1) De A para B, observamos que p2 > p1 e V2 > V1. Da Equação de

Clapeyron, podemos afirmar que:TB > TA

Se a temperatura aumenta, a energia interna também aumenta.

2) De A para B, o volume do gás aumenta (V2 > V1), assim, o gás realizatrabalho.

3) Usando a primeira lei da termodinâmica, podemos afirmar que o gásrecebeu calor e o valor é dado pela soma do trabalho realizado mais avariação da energia interna.Q = � + ΔU

Resposta: A

4. (UNICENTRO-SP-MODELO ENEM) – Marque a alternativaque des creve a 1.ª lei da termodinâmica.a) O aumento de energia interna de um gás é dado pela diferença entre

o calor recebido e o trabalho realizado.b) O trabalho realizado é dado pela soma do calor recebido com o

aumento de energia interna.c) O calor recebido é dado pela diferença entre o trabalho realizado e

o aumento de energia interna.d) Se um sistema realiza trabalho, sua energia interna não se altera.e) Se um sistema recebe trabalho, sua energia interna diminui.

RESOLUÇÃO:1ª lei da termodinâmica:

Q = � + ΔU ⇒Resposta: A

1. (MACK-SP) – A região da cidade de Nova Iorque, nos EstadosUnidos da América do Norte, é destacada entre os meteoro lo gis tas porficar com temperaturas muito baixas no inverno (até -40oC) e elevadasno verão (entre 35oC e 40oC). Nessas condições, dois fios metálicospossuem, em um dia de rigoroso inverno, os mesmos com pri men tosL01 = L02 = 10,00m. Os coeficientes de dilatação linear mé dios dosmateriais desses fios são, respectivamente, 1 = 1,0 . 10–5 oC–1 e 2 = 2,6 . 10–5 oC–1. A variação de temperatura que esses fios devemsofrer juntos, para que a diferença entre seus comprimentos seja 8,0 . 10–3 m, éa) 150oC b) 100oC c) 50oCd) 25oC e) 12,5oC

RESOLUÇÃO:

O fio 2 dilata-se mais. Assim, após o aquecimento, temos:

ΔL = ΔL2 – ΔL1

Como:

ΔL = L0 Δ�

Vem:

ΔL = L022 Δ� – L01

1 Δ�

ΔL = (2 – 1) L0 Δ�

8,0 . 10-3 = (2,6 . 10-5 – 1,0 .10-5) . 10,00 . Δ�

8,0 . 10-3 = 1,6 . 10-5 . 10,00 Δ�

800 = 16 Δ�

Resposta: C

2. (UEPG-PR) – Uma lâmina bimetálica é constituída por duaslâminas, uma de cobre (Cu = 17x10-6 oC-1) e outra de zinco(Zn = 30x10-6 oC-1), com as mesmas dimensões, a 0oC, soldadas entresi e fixadas a uma parede, como mostra a figura abaixo. A respeitodesse assunto, assinale o que for correto.

01)A lâmina se curvará para cima se a temperatura for maior que 0oC.02)A lâmina se curvará para baixo se a temperatura for maior que 0oC.

Δ� = 50oC



No Portal Objetivo

MÓDULO 7

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS

ΔU = Q – �


288 –

04)A lâmina se curvará para cima se a temperatura for menor que 0oC.08)A lâmina se curvará para baixo se a temperatura for menor que 0oC.16)A lâmina se curvará para baixo sempre que a temperatura for

diferente de 0oC.

RESOLUÇÃO:Sendo L0Cu

=L0Zne Zn > Cu, no aquecimento a barra de zinco irá dilatar-

se mais. Assim, o conjunto irá curvar-se para cima.No resfriamento, a barra de zinco irá contrair-se mais. Assim, o conjuntoirá curvar-se para baixo.01) CORRETO 02) FALSA 04) FALSA08) CORRETO 16) FALSA

Resposta: 09

3. (UFMG) – O coeficiente de dilatação térmica do alumínio (Al) é,aproximadamente, duas vezes o coeficiente de dilatação térmica doferro (Fe). A figura mostra duas peças em que um anel feito de umdesses metais envolve um disco feito do outro. À temperatura ambiente,os discos estão presos aos anéis.

Se as duas peças forem aquecidas uniformemente, é correto afirmarque a) apenas o disco de A� se soltará do anel de Fe.b) apenas o disco de Fe se soltará do anel de A�.c) os dois discos se soltarão dos respectivos anéis.d) os discos não se soltarão dos anéis.

RESOLUÇÃO:Sendo A� � 2Fe, no aquecimento o alumínio dilata-se mais do que oferro. Atenção para o fato de que um orifício numa chapa de alumíniotambém irá aumentar mais do que um orifício numa chapa de ferro, desdeque no início os orifícios tenham a mesma área e sofram aquecimentosiguais.Assim:1) Na figura 1, no aquecimento, o alumínio dilata-se mais do que o ferro

e o anel de alumínio irá soltar-se do disco de ferro.2) Na figura 2, o alumínio irá dilatar-se mais do que o orifício do ferro,

ficando o disco de alumínio mais preso no anel de ferro.Resposta: B

4. (UNESP) – Um tanque de gasolina de automóvel tem um volumemáximo recomendado, a fim de evitar que, com o aumento datemperatura, vaze gasolina pelo “ladrão”. Considere que o tanque sejafeito de aço inoxidável e tenha um volume máximo de 50 L. Calcule ovolume de gasolina que sairia pelo “ladrão” caso o tanque estivessetotalmente cheio e sua temperatura subisse 20°C. Use para os coe fi -cientes de dilatação volumétrica da gasolina e linear do aço, respec -tivamente:�gasolina = 1,1 x 10–3 °C–1 e aço = 1,1 x 10–5 °C–1.

RESOLUÇÃO:O volume de gasolina que sairia pelo “ladrão”, ou seja, o volume ex tra -vasado é denominado dilatação aparente (ΔVAp).

O coeficiente de dilatação aparente (�Ap) é obtido por:

�líq. = �frasco + �Ap

�gasolina = 3aço + �Ap

�Ap = 110 . 10–5 – 3 . 1,1 . 10–5 (°C –1)

�Ap = 106,7 . 10–5 °C–1

O volume extravasado é dado por:

ΔVAp = V0 . �Ap . Δ�

ΔVAp = 50 . 106,7 . 10–5 . 20 (�)

ΔVAp = 106,7 . 10 –2 �

ΔVAp � 1,07�

Com uma casa decimal, aproximamos para 1,1 litro.

Resposta: Aproximadamente 1,1 litro.


– 289

5. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Suponha que você encontrassenes ta prova o seguinte teste:Com relação ao fenômeno da dilatação térmica nos sólidos, é corretoafirmar que(a) toda dilatação, em verdade, ocorre nas três dimen sões: lar gura,

comprimento e altura.(b) quando um corpo que contém um orifício se dilata, as di men sões

do orifício dilatam-se também.(c) os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica, em

corpos homogêneos e isótropos, guardam, nesta or dem, aproporção de 1 para 2 para 3.

(d) a variação das dimensões de um corpo depende de suas dimensõesiniciais, do coeficiente de dilatação e da variação de temperaturasofrida.

(e) coeficientes de dilatação são grandezas adimen sionais e dependemdo tipo de material que cons titui o corpo.

Naturalmente, a questão deveria ser anulada, por apre sentar, ao todo,a) nenhuma alternativa correta. b) duas alternativas corretas.c) três alternativas corretas. d) quatro alternativas corretas.e) todas as alternativas corretas.RESOLUÇÃOa) VERDADEIRA. A dilatação térmica de um sólido ocor re nas três

dimensões: comprimento, largura e al tura.b) VERDADEIRA. A dilatação de um sólido ocorre sem pre “para fora”.

Havendo um orifício nesse sólido, o orifício terá suas dimensõesaumentadas.

c) VERDADEIRA. Em sólidos homogêneos e isotró pi cos, os coeficientesde dilatação linear (), su perficial () e volumétrica (�) guardam aproporção:

d) VERDADEIRA. A variação de cada dimensão linear sofrida por umcorpo sólido, quando aquecido, po de ser expressa porΔL = L0 Δ�

em que ΔL é a variação de dimensão linear, L0 a dimen são linear inicial, o coeficiente de dilatação linear (que é uma característica do material eda temperatura) e Δ� a varia ção da temperatura.

e) FALSA.

=

Como ΔL e L0 são medidos na mesma unidade, no ta mos que a di mensãode resume-se ao inverso da unidade da tempera tura: [] ⇒ °C–1

ou °F–1 ou K–1

Resposta: D

1. (UCMG) – Num dia ensolarado, um aluno de 1,7m mede a suasombra, encontrando 1,2m. Se, naquele instante, a sombra de um postenas proximidades mede 4,8m, qual é a altura do poste?a) 3,4m b) 4,3m c) 7,2m d) 6,8m e) 5,3m

RESOLUÇÃO:

Como os raios de luz, provenientes do Sol, são considerados paralelos, ostriângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:

=

=

Resposta: D

2. Incide-se um raio de luz em um espelho plano E1, formando umângulo de 30o com a normal. A seguir, o raio refletido passa a serincidente em outro espelho, E2, paralelo a E1, conforme mostra a figura.

O raio refletido, saindo de E2, forma com o espelho um ângulo dea) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

S–––

s

H–––h

4,8–––1,2

H–––1,7

H = 6,8m

MÓDULO 8

IMAGEM DE UM OBJETO NUM ESPELHO PLANO

�––– = ––– = –––

1 2 3

ΔL––––––L0 Δ�



No Portal Objetivo


290 –

RESOLUÇÃO:

Resposta: D

3. (VUNESP) – A figura ilustra um observador O e três objetospuntiformes, A, B e C, em frente a um espelho plano E. A(s)imagem(ns) do(s) objeto(s) vista(s) pelo observador é(são) a(s) dea) B. b) C. c) A e B. d) A e C. e) B e C.

RESOLUÇÃO:

Apenas os pontos B e C encontram-se no campo de visão do espelho parao observador O.Resposta: E

4. (UNIP-SP) – Quando uma pessoa de altura H se aproxima de umespelho plano vertical E, o tamanho H’ da imagem da pessoa, fornecidapelo espelho,

a) permanece constante e igual a Hb) varia inversamente com a distância d entre a pessoa e o espelho.c) varia diretamente com a distância d entre a pessoa e o espelho.d) somente permanece constante se a pessoa tiver velocidade

constante.e) vai aumentar até igualar H.

RESOLUÇÃO: Um espelho plano não aumenta e não diminui o tamanho da imagem.Assim, não interessa a distância do objeto ao espelho, o tamanho daimagem é sempre o mesmo. Resposta: A

5. (UFTM-MG) – A respeito de um espelho plano, pode-se afirmarquea) se o espelho se desloca de x, a imagem também o faz.b) ele pode conjugar uma imagem real de um objeto real.c) de cada ponto objeto ele conjuga um único ponto imagem.d) os pontos objeto e imagem não são simétricos em relação ao plano

do espelho.e) de um ponto objeto impróprio ele conjuga um ponto imagem

próprio.

RESOLUÇÃO: a) FALSA

Se o espelho se desloca de x, a imagem conjugada (de um objeto emrepouso) se desloca (em relação à Terra) de uma distância 2x.

b) FALSA.De um objeto real, um espelho plano conjuga uma imagem virtual.

c) VERDADEIRAPara cada ponto objeto, existe um único ponto imagem.

d) FALSAUm ponto objeto e o respectivo ponto imagem, conjugado por umespelho plano, são sempre simétricos, em relação ao espelho.

e) FALSAPara um objeto impróprio, o espelho plano conjuga uma imagem tam -bém imprópria.

Resposta: C


– 291

6. (UPE-MODELO ENEM) – Algumas lojas usam um espelho planona parede de fundo e, geralmente, em toda a sua extensão. A finalidadeé dar im pressão de maior profundidade e de maior extensão aoambiente.

Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega)

A propriedade que está sendo usada neste caso éa) a da distância do objeto até a imagem ser o dobro da distância entre

o objeto e o espelho.b) a do tamanho vertical do espelho ser a metade da altura média das

pessoas.c) a da imagem formada por espelho plano ser sem pre real.d) a da imagem formada por espelho plano ser inver tida hori zon -

talmente.e) a da distância do objeto ao espelho ser o dobro da distância da

imagem ao espelho.

RESOLUÇÃO:O espelho plano forma imagens simétricas aos objetos, pro porcio nandouma cópia do ambiente. Isso “amplia” o espaço, dando a impressão, paraas pessoas, que o ambiente é maior do que o real.A propriedade utilizada é a da simetria:

A distância do objeto à imagem é o dobro da distância do objeto ao espelho.Resposta: A

1. Utilize os esquemas dados a seguir e, usando pelo menos dois raiosnotáveis, determine a posição da imagem conjugada pelo espelhoesférico. Classifique a imagem como real ou virtual, direita ou in ver -tida e maior, menor ou igual ao tamanho do objeto.

a)

Classificação da imagem:

__________________________, __________________________ e

__________________________.

RESOLUÇÃO:

Imagem real, invertida e maior.

b)


__________________________, __________________________ e

__________________________.

MÓDULO 9

ESPELHOS ESFÉRICOS



No Portal Objetivo


292 –

RESOLUÇÃO:

Imagem virtual, direita e maior.

c)


__________________________, __________________________ e

__________________________.

RESOLUÇÃO:

Imagem virtual, direita e menor.

2. (CEFET-RJ) – Um espelho côncavo de 20 cm de raio e um pequenoespelho plano estão frente a frente. O espelho plano está dispostoperpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminososparalelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; emseguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentesem um ponto do eixo principal, como mostra a figura (fora da escala).Sabendo-se que o espelho plano se situa a uma distância de 2 cm dofoco do espelho côn cavo, a distância do espelho plano ao vértice V doespelho côncavo vale:

a) 10 cm b) 6 cm c) 2 cm d) 8 cm

RESOLUÇÃO:1) Não existindo o espelho plano, os raios incidentes, paralelos ao eixo

principal, irão refletir-se no espelho côncavo e passarão pelo foco.

2) Posicionando o espelho plano a uma distância de 2 cm do foco, os raiosrefletidos irão para um ponto do eixo principal, simétrico ao foco emrelação ao espelho plano.

3) Como R = 20 cm, resulta f = 10 cm, sendo a distância do espelho planoao vértice do espelho esférico dada por:d = f – 2 cmd = (10 – 2) cm

Resposta: D

d = 8 cm


– 293

3. (MACK-SP) – Um objeto real se encontra sobre o eixo prin cipal deum espelho côncavo, de distância focal 10 cm, e a 20 cm do vértice doespelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem éa) real e direta. b) real e invertida.c) virtual e direta. d) virtual e invertida.e) imprópria, localizada no infinito.

RESOLUÇÃO:Temos, para as condições dadas:f = +10 cm (espelho côncavo)p = +20 cm (objeto real)

Usando-se a Equação de Gauss, temos:1 1 1 –– = –– + ––f p p’

1 1 1 ––– = ––– + –––10 20 p’

2p’ = p’ + 20 ⇒A imagem é real e invertida. Outra maneira de verificarmos que a imagem é invertida:

i –p’ i –20 –– = ––– ⇒ –– = ––– = –1 o p o 20

Como o quociente i/o deu negativo, a imagem é invertida.Observação: o objeto encontra-se sobre o centro de curvatura do espelhoe sua imagem conjugada está abaixo dele. Resposta: B

4. (CEFET-MG) – A distância entre um espelho côncavo e um an -teparo é de 4,0m. Para se projetar a imagem de um objeto ampliada 9vezes sobre a tela, a distância focal do espelho, em metros, deve ser dea) 0,40 b) 0,45 c) 0,50 d) 0,55 e) 0,60

RESOLUÇÃO:Do texto, temos:p’ = +4,0 cmA = –9

Observe que a imagem projetada é real e, portanto, invertida.Assim:

A = ⇒ –9 =

p = m

A = ⇒ –9 =

–9f + 4 = f

4 = 10f

Resposta: A

5. (UFRN-RN-MODELO ENEM) – Mary Scondy, uma ilusionistaama dora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantas ma. Instalou umalâm pa da incandescente no interior de uma caixa, aberta em um doslados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente de um espelhocôncavo, habilmente colocado para que a ima gem da lâmpada pudesseser formada na parte superior da cai xa, conforme representadoesquematicamente na figura a se guir.A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicial men te estava desligada.Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâm pada acendeu, eJosué, um dos espectadores, tomou um sus to, pois viu uma lâmpadaaparecer magicamente sobre a caixa.

Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que, ao serligada a lâmpada, ocorreu a for ma ção dea) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W.b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40W.d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80W.

RESOLUÇÃO:Como a imagem se forma na mesma posição do objeto (lâm pada), esse localé o centro de curvatura do espelho côncavo.Assim, a imagem formada é real, invertida e do mesmo ta manho do objeto.Essa imagem será uma lâmpada de po tência igual à do objeto (na realidade,é menor, já que parte da energia irradiada pela lâmpada se perde, não serefletindo no espelho).Resposta: A

p’ = +20 cm

–(+4,0)–––––––

p

–p’––––

p

4–––9

f–––––––

4f – –––

9

f–––––f – p

f = +0,40 m



No Portal Objetivo


294 –

1. (UFTM) – Um prisma é posicionado sobre a água. Um raio de luzmonocromática, proveniente do ar, incide sobre o prisma na direçãoindicada no esquema.

Dado: nar < nágua < nprisma(n = índice absoluto de refração)Considerando-se que o raio inci den te sobre o prisma te nha emer gido naágua, o esquema que po de re pre sentar a trajetória do raio de luz é

RESOLUÇÃO:(I) Como o prisma é mais refringente do que o ar (nprisma > nar), na refração

do ar para o prisma, o raio de luz apro xima-se da normal.

(II)Como o prisma é mais refringente do que a água (nprisma > nágua), narefração do prisma para a água, o raio de luz afas ta-se da normal.

Resposta: A

2. (UDESC) – Um feixe de luz, cujo comprimento de onda é igual a600nm, propagando-se no ar, incide sobre um bloco de materialtransparente. O feixe de luz incidente forma um ângulo de 30° com re -lação a uma reta normal à superfície do bloco, e o refratado faz um ân -gulo de 20° com a normal. Considerando o índice de refração do arigual a 1,00 e a tabela abaixo, o valor do índice de refração do materialé:a) 1,47b) 0,68c) 2,56d) 0,93e) 1,00

RESOLUÇÃO:

Lei de Snell:

n sen r = nAr sen i

n sen 20º = 1,00 . sen 30º

n 0,34 = 1,00 . 0,50

Da qual:

Resposta: A

Ângulo (�) sen (�) cos (�)

20° 0,34 0,94

30° 0,50 0,87

60° 0,87 0,50

70° 0,94 0,34

n = 1,47

MÓDULO 10

ÍNDICE DE REFRAÇÃO, LEIS DA REFRAÇÃO E REFLEXÃO TOTAL


– 295

3. (UNESP) – Um mergulhador, como o da figura, tem o alcance an -gular de sua visão alterado devido à diferença dos índices de refraçãoda água e do ar dentro da máscara.

Considerando-se o índice de refração absoluto do ar dentro da másca -

ra de mergulho n1 = 1 e o índice da água n2 = 1,3, determine, em graus,

o ângulo de visão aparente � para um dado ângulo de visão real � = 90º.Adote sen 45º = 0,7, sen 30º = 0,5 e sen 60º = 0,9.

RESOLUÇÃONa figura, está esquematizada a trajetória da luz ao refratar-se da água(meio 2) para o ar (meio 1).

Lei de Snell:

n1 sen = n2 sen

1 sen = 1,3 sen

sen = 1,3 sen 45° ⇒ sen = 1,3 . 0,7

sen = 0,91 ⇒ � 60°

Da qual:

Resposta: � = 120°

4. (UNIRIO) – Um raio de luz monocromática propaga-se do meioA para o meio B, de tal forma que o ângulo de refração vale a metadede ângulo de incidência , como representa a figura abaixo.

Se o índice de refração do meio A vale 1 e o sen = , o índice de

refração do meio B valea) 24/13 b) 21/13 c) 18/13 d) 15/13 e) 14/13

RESOLUÇÃO:Lei de Snell:

nA sen = nB sen

nA sen 2 = nB sen

1 . 2 sen . cos = nB sen ⇒ nB = 2 cos

Mas: sen2 + cos2 = 1 ⇒2+ cos2 = 1

Da qual: cos =

Logo: nB = 2 . ⇒

Resposta: A

5. (UFJF-MODELO ENEM) – Um estudante, utilizando os conhe -cimentos de óptica que aprendeu na escola, resolveu esconder umobjeto pendurando-o numa corda presa no centro de um pequeno discode madeira que flutuava numa piscina.Considerando o raio do disco, pode-se encontrar um comprimentomáximo da corda para que o objeto não possa ser visto por qualquerpessoa que esteja fora da piscina. Esse fenômeno pode ser explicadoa) pelo princípio da independência dos raios luminosos.b) pelo princípio da propagação retilínea da luz.c) pelo fato de a superfície da água se comportar como uma lente

divergente.d) pelo fato de a luz externa ser mais intensa que a luz proveniente do

objeto.e) pela reflexão total dos raios luminosos na superfície da água.

RESOLUÇÃO:O objeto permanecerá “escondido” estando imerso na água, se os raiosluminosos dele provenientes sofrerem reflexão total ao incidirem fora doslimites do círculo definido pelo disco.O esquema a seguir ilustra o exposto.Resposta: E

5–––13

5�–––1312–––13

24nB = ––––

1312–––13

��–––2

��–––2

90°�–––2

��–––2

��–––2

��–––2

��–––2

��–––2

� = 120°


296 –

1. (UEL-PR) – Pela seção reta de um condutor de ele tri ci dade,passam 12C a cada minuto. Nesse con du tor, a intensidade da cor renteelétrica, em ampères, é igual aa) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12

RESOLUÇÃO:

De i = , vem: i = ⇒

Resposta: B

2. (UFSM-RS) – Uma lâmpada permanece acesa du rante 5 minutospor efeito de uma corrente de 2A, fornecida por uma bateria. Nesse in -tervalo de tem po, a carga total (em C) que atravessou o seu filamento é:a) 0,40 b) 2,5 c) 10 d) 150 e) 600

RESOLUÇÃO:

i = ⇒ Q = i . Δt ⇒ Q = 2 . 5 . 60 (C) ⇒

Resposta: E

3. (MODELO ENEM) – Suponha que o flash de uma certa câmeradi gital somente possa ser disparado quando o capacitor em paralelocom sua microlâmpada de xenônio acumula 18 quatrilhões de elétrons.Sabendo-se que sua descarga dura 1 décimo de segundo, a intensidadeda corrente de descarga (em ampères) é de, aproxi ma damente:a) 0,029 b) 0,038 c) 0,047 d) 0,058 e) 0,066Dado: carga elétrica elementar e = 1,6 . 10– 19C.

RESOLUÇÃO:

n = 18 . 1015 elétrons Δt = 0,10s e = 1,6 . 10– 19C

i = ⇒ i = ⇒ i =

i = 28,8 . 10– 3A � 29 . 10– 3A �

Resposta: A

4. O fio A da figura é percorrido por uma quantidade de carga elétrica de36C em um intervalo de tempo de 4,0s. Qual o intervalo de tempo queuma quantidade de carga elétrica de 108C deve levar para atravessar o fioB, sabendo que a intensidade média de corrente é a mesma.

a) 6,0s b) 8,0s c) 10s d) 12s e) 15s

RESOLUÇÃO:iA = iB

= ⇒ = ⇒

Resposta: D

5. (MODELO ENEM) – Ao acionar um interruptor de uma lâmpadaelétrica, es ta é acesa quase instantaneamente, embora pos sa estar acentenas de metros de distância. Isso ocorre porquea) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é igual à velocidade

da luz.b) os elétrons se põem em movimento quase ime diatamente em todo

circuito, embora sua veloci dade média seja relativamente baixa.c) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é muito elevada.d) não é necessário que os elétrons se movimentem para que a lâmpada

acenda.

RESOLUÇÃO:A velocidade média típica dos elétrons num fio, por efeito de uma tensãoelétrica aplicada, é da ordem de mm/s.Resposta: B

0,029A

18 . 1015 . 1,6 . 10–19––––––––––––––––––––

0,10n . e

–––––Δt

Q–––Δt

Q = 600CQ

––––�t

i = 0,20A12

––––60s

Q––––�t

Δt = 12s108––––ΔtB

36––––4,0

QB––––ΔtB

QA––––ΔtA



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MÓDULO 1

CORRENTE ELÉTRICA

FRENTE 3 – ELETRICIDADE


– 297

1. Em um fio condutor, mediu-se a intensidade da cor rente everificou-se que ela variava com o tempo de acordo com o gráfico:

Entre 0 e 10s, a quantidade de carga elétrica que atra ves sou uma secçãodo condutor foi de 64C. De ter minea) a intensidade média da corrente elétrica entre 0 e 10s.b) o número de elétrons que atravessam uma seção do condutor entre

0 e 10s.c) o valor da intensidade máxima da corrente que atra vessa o condutor.Dado: carga elétrica elementar e = 1,6 . 10–19C.

RESOLUÇÃO:

a) i = ⇒ i = ⇒

b) Q = n . e ⇒ 64 = n . 1,6 . 10–19 ⇒

c) Q N= Atriângulo ⇒ 64 = ⇒

2. Um aparelho gerador fornece pulsos de corrente elétrica conformese mostra no gráfico abaixo.

Determine a carga elétrica transportada e a inten sidade média dacorrente elétrica nos primeiros 8,0s.

RESOLUÇÃO:A carga elétrica transportada pela corrente variável (pulsos retangulares)é calculada pela área da figura hachurada, desde o instante t0 = 0 até oinstante t2 = 8,0s.

Q N= área hachurada

Q = 4 . 1,0 . 10,0 (C) ⇒ Q = 40,0C

im = ⇒ im = ⇒

Resposta: 5,0A

3. Uma lâmpada foi ligada a uma pilha de 1,5V e acendeu. a) Das três situações propostas, qual é a correta?

b) Indique, no esquema correto, o sentido conven cional da correnteelétrica e o sentido de movi mento dos elétrons livres através do fila -mento da lâmpada.

RESOLUÇÃO:a) Mostre ao aluno como é a ligação do filamento e dos fios metálicos no

interior da lâmpada e como o gera dor deve ser ligado para fechar o cir -cuito:

Logo, a ligação correta é a III.

10 . imáx.––––––––2

imáx. = 12,8A

n = 4,0 . 1020 elétrons

Q––––�t

64C–––––105

i = 6,4A

im = 5,0A40,0C–––––8,0s

Q–––Δt

MÓDULO 2

PROPRIEDADE GRÁFICA E TENSÃO ELÉTRICA


298 –

b) Na pilha, no sentido convencional, a corrente elétrica entra pelo polonegativo e sai pelo polo positivo. Deste modo, temos no filamento:

O sentido real (dos elétrons) é contrário ao sentido con vencional.

4. Em uma bateria elétrica de carro comum, encontra-se a inscrição12V.

a) Qual o significado físico dessa inscri -ção?

b) Que tipo de energia está sendo con -vertida em energia elétrica?

RESOLUÇÃO:

a) 12V =

b) Nas baterias comuns de carros temos a transformação de energia quí -mi ca em energia elétrica.

1. Nas figuras abaixo, um resistor ôhmico está ligado a uma bateria.Cada uma delas apresenta uma tensão elétrica diferente.

a) Calcule o valor da resistência elétrica sabendo que a intensidade dacorrente que atravessa o resistor é de 0,50A no primeiro circui to.Indique o sentido convencional da cor ren te.

b) Sendo o mesmo resistor do item (a), calcule a intensidade decorrente que “circula” no segundo circuito elé trico e indique o seusentido conven cional.

RESOLUÇÃO:a)

U = R . i

1,5 = R . 0,50

R = ⇒

b)U = R . i

12 = 3,0 . i

2. (UNIFEI-MG) – Aplica-se uma diferença de potencial aosterminais de um resistor que obedece à Lei de Ohm. Sendo U adiferença de potencial, R a resistência do resistor e I a corrente elétrica,qual dos gráficos abaixo não representa o comportamento desteresistor?

RESOLUÇÃO:O gráfico que não representa um resistor de comportamento ôhmico é oda alternativa D.



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12 joules de energia––––––––––––––––––––––––––1,0 coulomb de carga elétrica

MÓDULO 3

RESISTORES – LEIS DE OHM

1,5V––––––0,50A

R = 3,0�

i = 4,0A


– 299

3. (PUC-RJ-Adaptado) – Um estudante, num labora tório de Física,usando aparelhos ade quados de me di ção, fez diversas me didas de ten -são elé tri ca num resistor e tam bém das respectivas intensi da des de cor - rente elé trica. Com is so, con se guiu uma ta bela de da dos que lhe permi tiuesboçar o gráfico abaixo.

Pode-se dizer que:a) o resistor é ôhmico e sua resistência elétrica mede 20�.b) o resistor elétrico não é ôhmico.c) o resistor elétrico é ôhmico e sua resistência elétrica mede 10�.d) o resistor elétrico é ôhmico e sua resistência elétrica mede 5,0�.e) o resistor elétrico é ôhmico e sua resistência elétrica mede 1,0�.

RESOLUÇÃO:O gráfico é retilíneo e portanto se trata de uma função do 1º grau. Mostraainda que a ddp (U) é diretamente propor cional à intensidade de corrente.Logo, é resistor ôhmico.

Sendo U = R . i ⇒ 4,0 = R . 0,4 ⇒Resposta: C

4. (UFBA) – O aquecimento e a iluminação foram as primeirasaplicações da eletricidade. A possibilidade de transformar o calordissipado num fio muito fino em luz foi percebida muito cedo, mas a suarealização prática demorou décadas. Durante mais de 30 anos, inúmerospesquisadores e inventores buscaram um filamento capaz de brilhar deforma intensa e duradoura. A foto abaixo mostra uma das primeiraslâmpadas fabricadas pelo inventor e empresário norte-americano ThomasAlva Edison, que conseguiu sucesso com um filamento de bambupreviamente carbonizado e protegido da oxidação num bulbo de vidro avácuo.

GASPAR, 2000, p.107.

Qual a relação entre as resistências elétricas de dois filamentos

de tungstênio de mesmo comprimento e com raio da secção trans versaldo primeiro filamento igual ao triplo do raio do segundo?

RESOLUÇÃO:

= = . = = =

5. (UFABC-SP-MODELO ENEM) – Hoje é muito comum, eminstalações elétricas resi denciais, o uso de interruptores paralelos,aqueles que permitem ligar e desligar uma lâmpada quando colocadosem paredes diferentes. A figura mostra um esquema com duas chavesCH1 e CH2 representando esses interruptores, uma lâmpada e uma fontede tensão constante, todos ideais. O fio 1 e o fio 2 são feitos do mesmomaterial, porém o comprimento do fio 2 e sua área de secção transversalsão duas vezes maiores que os do fio 1. A chave CH1 pode ser conectadaaos pontos A e B, e a chave CH2 pode ser conectada aos pontos C e D.

Para estudar o funcionamento desse circuito, foram feitos doisexperimentos:1.º experimento: CH1 ligada em A e CH2 ligada em C.2.º experimento: CH1 ligada em B e CH2 ligada em D.Pode-se afirmar, corretamente, quea) no 1.º experimento, a lâmpada brilha mais que no 2.º experimento.b) no 1.º experimento, a lâmpada brilha da mesma forma que no 2.º

experimento.c) no 2.º experimento, a intensidade de corrente elétrica que passa pela

lâmpada é quatro vezes maior que no 1.º experimento.d) no 2.º experimento, a intensidade de corrente elétrica que passa pela

lâmpada é duas vezes maior que no 1.º experimento.e) no 1.º experimento, a potência dissipada pela lâmpada é o dobro

que no 1.º experimento.

RESOLUÇÃO:Resistência elétrica do fio 1:

R1 = �

� – resistividade do fio

� – comprimento do fio

A – Área da secção transversal.

R = 10�

R1––––R2

1–––9

� . R2––––––––� . (3R)2

A2––––A1

A2–––––� . L

� . L–––––

A1

� . L–––––

A1–––––––� . L

–––––A2

R1––––R2

�–––A


300 –

Resistência elétrica do fio 2:

R2 = � = = R1

Sendo R1 = R2 e a fonte de tensão de valor constante, concluímos que alâmpada brilha da mesma forma nos dois experimentos.Resposta: B

Para as associações a seguir, determine a resistên cia equivalente entreos extremos A e B:

1.

RESOLUÇÃO:

Rs = 6,0� + 8,0� + 3,0� ⇒

2.

RESOLUÇÃO:

produto 12 . 6,0Rp = –––––––– ⇒ Rp = –––––––– (�) ⇒

soma 12 + 6,0

3.

RESOLUÇÃO:

Rp = ⇒

4.

RESOLUÇÃO:

R 6,0�Rp = –– ⇒ Rp = –––––– ⇒

n 3

5. (CEFET-MODELO ENEM) – Da mesma forma que os resistores,os alto-falantes podem serligados em série, em paralelo oude forma mista. A regra paracalcular a impedância equiva -lente é a mesma dos resistores.Pode-se afirmar que a impe -dância equi valente da associaçãode alto-falantes apresentada nafigura é, em �, igual aa) 32. b) 24. c) 20.d) 16 e) 12.

RESOLUÇÃO:

Req = 8 + 8 + (�) ⇒

Resposta: C



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Rp = 4,0�

Rs = 17�

MÓDULO 4

RESISTORES – ASSOCIAÇÃO

��–––A

2�–––2A

RRp = ––

2

R––n

Rp = 2,0�

Req = 20�8––2


– 301

6. (UFF-MODELO ENEM) – No cuidado com o planeta, areciclagem é uma das estratégias mais eficientes. Um técnico guardoutrês resistores iguais de um �.Assinale o valor de resistência que ele não será capaz de obter,utilizando todos os três resistores.a) 1/3� b) 2/3� c) 1� d) 3/2� e) 3�

RESOLUÇÃO:

⇒ Req = 1 + 1 + 1 = 3�

⇒ Req = = �

⇒ Req = = �

⇒ Req = 1 + = �

Utilizando todos os resistores, não é possível obter uma combinação queforneça Req = 1,0�.

Resposta: C

7. (UFPE) – Calcule a resistência equivalente, em ohms, entre ospontos A e B do circuito abaixo:

RESOLUÇÃO:Procedimento:1.º) Coloque letras em todos os nós (nós são pontos comuns a três ou mais

condutores).2.º) Nos nós ligados por fio sem resistência, colocar a mesma le tra (são

pontos de mesmo potencial elétrico).

3.º) Refazer o circuito, transportando todos os resistores.

1 1 1 1––––– = ––––– + ––––– + ––––– ⇒Req 3,0 3,0 3,0

1. Na figura que se segue, há dois resistores em série, R1 e R2, conec -tados aos fios a e b. Entre essesfios, há uma ddp de 40V.a) Determine a intensidade da cor -

rente que atravessa os resis -tores.

b) Determine a ddp em cada re -sistor.

RESOLUÇÃO:a)

U = Req . i � 40 = 8,0 . i �

b) U1 = R1 . i � U1 = 3,0 . 5,0 �

U2 = R2i � U2 = 5,0 . 5,0 �

ou

U2 = U – U1 � U2 = 40 – 15 � U2 = 25V

2 x 1–––––2 + 1

2––3

R–––n

1––3

1––2

3––2

Req = 1,0�



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MÓDULO 5

RESISTORES – ASSOCIAÇÃO

i = 5,0A

U1 = 15V

U2 = 25V


302 –

2. (UNESP-MODELO ENEM) – As instalações elétricas em nossascasas são projeta das de forma que os aparelhos sejam sempreconectados em paralelo. Dessa maneira, cada apa re lho opera de formainde pendente. A figura mostra três resis to res conectados em parale lo.

Desprezando-se as resis tên cias dos fios de ligação, o valor da correnteem cada resistor é

a) I1 = 3 A, I2 = 6 A e I3 = 9 A. b) I1 = 6 A, I2 = 3 A e I3 = 2 A.

c) I1 = 6 A, I2 = 6 A e I3 = 6 A. d) I1 = 9 A, I2 = 6 A e I3 = 3 A.

e) I1 = 15 A, I2 = 12 A e I3 = 9 A.

RESOLUÇÃO:Para o cálculo da intensidade da corrente em cada resistor, devemos aplicara Lei de Ohm (U = R . i).Assim, temos:U = R1I1 ⇒ 18 = 3I1 ⇒

U = R2I2 ⇒ 18 = 6I2 ⇒

U = R3I3 ⇒ 18 = 9I3 ⇒

Resposta: B

3. (UNESP-MODELO ENEM) – A figura representa uma associaçãode três resistores, todos de mesma resistência R.

Se aplicarmos uma tensão de 6 volts entre os pontos A e C, a tensão aque ficará submetido o resistor ligado entre B e C será igual aa) 1 volt b) 2 volts d) 3 volts d) 4 volts e) 5 volts

RESOLUÇÃO:O circuito pode ser esquematizado como se segue:

Cálculo da intensidade total da corrente elétrica (i)

UAC = RAC . i

6 = . i ⇒ i =

Cálculo da tensão elétrica entre os pontos B e C

UBC = RBC . i ⇒ UBC = R . (V) ⇒

Resposta: D

4. (UFRRJ) – No circuito representado abaixo, deter mi ne o valor daintensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor R2.

RESOLUÇÃO:

UAB = Req . i ⇒ 50 = 5 . i ⇒ i = 10A

A corrente elétrica pelo resistor R2 = 2� tem intensidade:

I3 = 2A

I2 = 3A

I1 = 6A

12–––3R

3R–––2

UBC = 4V12–––3R

i––– = 5A2


– 303

5. Para o circuito abaixo, determine, em volts, a di ferença de potencialentre as extremidades do resistor de 2,0� e as intensidades dascorrentes i, i1 e i2 as sinaladas.

RESOLUÇÃO:

Utotal = Req . i ⇒ 40 = �1,0 + . i

40 = . i ⇒

U = Rp . i ⇒ U = . 24 ⇒

U = R1i1 ⇒ 16 = 1,0 . i1 �

U = R2i2 ⇒ 16 = 2,0 i2 �

6. No circuito esquematizado a seguir, a resistência R do reostatovaria de 0 a 10�. O fusível F é de15A. Aplica-se entre os extremos Ae B uma tensão elétri ca de 30V.Verifique se o fusível queima quan -do a resis tência R do reostatoassumir os valores:a) R = 2,0�

b) R = 4,0�

RESOLUÇÃO:Para o fusível na iminência de queimar, temos:

U = R’. i2

30 = 10 . i2

i2 = 3,0A

i = i1 + i2

15 = i1 + 3,0

i1 = 12A

U = R . i1

30 = R . 12

R = 2,5�

a) Para R = 2,0�, resulta i > 15A e o fusível queima.b) Para R = 4,0�, resulta i < 15A e o fusível não queima.

1. (UFMG) – A resistência elétrica de um dispositivo é defini da comoa razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica nele.Para medir a resistência elétrica R de um resistor, Rafael conectou aesse dispositivo, de duas maneiras diferentes, um voltímetro, umamperímetro e uma bateria, como representado nestas figuras:

Nessas figuras, os círculos representam os medidores e o retângulo, oresistor.Considerando essas informações, identifique, diretamente nessas duasfiguras, com a letra V, os círculos que representam os voltímetros e,com a letra A, os círculos que representam os amperímetros. Justifiquesua resposta.

5,0––––3,0

i = 24A

2,0––––3,0

i2 = 8,0A

i1 = 16A

2,0––––3,0

U = 16VPara saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL


No Portal Objetivo

MÓDULO 6

AMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO


304 –

RESOLUÇÃO:

O amperímetro deve estar sempre conectado em série com os elementos decircuito e o voltímetro em paralelo.

2. A figura mostra um circuito simples, formado por quatro resistoresidênticos, um amperímetro e um voltímetro ideais, todos ligados entredois pontos X e Z, e submetidos a uma diferença de potencial entre osextremos da associação.

Sabendo-se que o amperímetro indica 1,0A e o voltímetro 12V, o valorda resistência equivalente entre os extremos X e Z é de:a) 6,0� b) 8,0� c) 10� d) 12� e) 15�

RESOLUÇÃO:

i = 2i’ ⇒ i = 2 . (1,0) ⇒ i = 2,0A

No resistor entre os pontos y e z, temos:

U = Ri

12 = R . 2,0 ⇒

Reqxz= R + + R = 6,0 + + 6,0

Resposta: E

3. (UNICAMP-SP) – No circuito da figura, A é um ampe rímetro deresistência nula, V é um voltímetro de resis tência infinita.

a) Qual a intensidade da corrente medida pelo ampe rímetro?b) Qual a tensão elétrica medida pelo voltímetro?c) Quais os valores das resistências R1 e R2?

RESOLUÇÃO:a) Leitura de A

i = 10 + 2,0 ⇒

b) Leitura de V

c) U = R1 . i1 ⇒ 100 = R1 . 10 �

U = R2i2 ⇒ 100 = R2 . 2,0 �

4. (MAUÁ) – No circuito da figura, os elementos são ideais.

Determine o valor da resistência R, para que o amperímetro marque0,50 A, com a chave S1 aberta. Se a chave for fechada, qual será aleitura no voltímetro?

RESOLUÇÃO:

1.a parte: com a chave S1 aberta:

U = Req . i

em que: U = E = 12V (gerador ideal)

Req = R + 2R + R + 2R = 6R

i = 0,50A (amperímetro)

12 = 6R . 0,50

R = � ⇒ (Resposta)

R = 6,0�

6,0–––2

R–––2

Reqxz= 15�

i = 12A

U = 100V

R1 = 10�

R2 = 50�

R = 4,0�12–––3,0


– 305

2.ª parte: com a chave S2 fechada:

Os ramos da direita ficam em curto-circuito e a indicação no voltímetro é

“ZERO VOLT”.

Observação: o amperímetro indicará:

i = =

Respostas: 4,0� zero volt

5. (UEG-MODELO ENEM) –No circuito desenhado abaixo, têm-seduas pilhas de resistências internas r fornecendo corrente para trêsresistores idên ticos R. Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro Ve um amperímetro A de resistências internas, respectivamente, muitoalta e muito baixa.

O esquema que melhor representa o circuito descrito é:

Resposta: A

6. (FEI) – Mantendo-se a ddp constante entre A e B, ao se colocaruma fonte de calor para aquecer o resistor constituído de um metal,podemos afirmar que

a) a corrente não sofrerá alteração.b) a resistência não sofrerá alteração.c) a corrente irá aumentar.d) a resistência irá diminuir.e) a corrente irá diminuir.

RESOLUÇÃO:Ao aquecermos um resistor constituído de um metal puro, sua resistênciaelétrica R aumenta.De U = Ri, sendo U constante, concluímos que i diminui.Resposta: E

1. (UCMG) – Uma ba teria de automóvel apresenta a cur va ca racte -rística ao lado. A f.e.m. e a re sis -tência in terna da ba te ria va lem,respecti va men te,

a) 12V; 8,0�

b) 3,0V; 4,0�

c) 3,0V; 3,0�

d) 12V; 3,0�

e) 24V; 6,0�

E–––R

12V–––––4,0�

i = 3,0A



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MÓDULO 7

GERADORES ELÉTRICOS E LEI DE POUILLET


306 –

RESOLUÇÃO:U = E – ri

i = 0 ⇒ U = E

Logo,

12r

N= tg� = ––––

4,0

Resposta: D

2. (UEL-PR) – A diferença de potencial obtida nos ter mi nais de umgerador em circuito aberto é 12 volts. Quando esses terminais sãocolocados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo geradoré 5,0 ampères. Nessas condições, a resistência interna do gerador é,em ohms, igual aa) 2,4 b) 7,0 c) 9,6 d) 17 e) 60

RESOLUÇÃO:A mencionada ddp do gerador com o circuito aberto é a sua fem. PortantoE = 12V.

icc = ⇒ 5,0 = ⇒

Resposta: A

3. Para determinar a resistência r de uma pilha, de força eletromotrizε = 1,50V, um estudante monta o circui to abaixo. Ele utiliza umresistor de resistência R, um voltímetro V e um amperímetro A.

Com a chave S fechada na posição (1), o voltímetro e o amperímetrofornecem, respectivamente, as seguintes leituras: 1,45V e 0,50A.Considerando o voltímetro e o amperímetro como sendo ideais e aresistência dos fios conectores desprezível,a) calcule a resistência interna r da pilha;

b) calcule a resistência R;c) faça uma previsão de qual será a leitura no voltímetro quando a

chave S estiver aberta, justificando sua resposta;d) determine as leituras no amperímetro e no vol tímetro quando a

chave S estiver fechada na posi ção (2).

RESOLUÇÃO:a) Com a chave em (1): U = E – r i

1,45 = 1,50 – r . 0,50 ⇒ r . 0,50 = 0,05 ⇒b) U = R i

1,45 = R . 0,50 ⇒c) Com a chave S aberta, teremos o gerador em circuito aber to e

ou U = E – ri0

d) Na posição 2, o gerador estará em curto-circuito e, assim:

e

1. (UFPE) – No circuito da figura, a corrente através do am perímetroé igual a 3,5A, quando a chave S está aberta. Desprezando asresistência internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente noamperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.

a) 3,5 b) 4,0 c) 6,0 d) 7,5 e) 8,0

r = 3,0�

E = 12V

r = 2,4�12–––

r

E–––

r

r = 0,10�

R = 2,9�

U = ε = 1,50V

U = ε = 1,50V

ε 1,50i = icc = ––– = –––– = 15A

r 0,10LV = U = 0



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MÓDULO 8

GERADORES ELÉTRICOS E LEI DE POUILLET


– 307

RESOLUÇÃO:Chave aberta

i = ⇒ 3,5 = ⇒

Chave fechada

i’ = ⇒ i’ = (A) ⇒

2. No circuito representado no esquema, o gerador tem f.e.m. = E = 6,0Ve resistência elétrica r = 1,0�.Utilizando as indicações do esquema, determine os valores de R1 e R2.

RESOLUÇÃO:U1 = R1 . i

3,0 = R1 . 0,5 ⇒

E 6,0i = –––– ⇒ 0,5 = –––––––––––– ⇒

R 6,0 + 1,0 + R2

3. Quando dois resistores de resistências 3,0� e 6,0� são associadosem paralelo e a associação ligadaaos terminais de um gerador def.e.m. 14V, a intensidade decorrente que passa pelo gerador éde 4,0A. A re sistência interna dogerador é:a) 0,5� b) 0,8� c) 1,0�

d) 1,5� e) 2,0�

RESOLUÇÃO:

3,0 . 6,0Rp = –––––––– = 2,0�

3,0 + 6,0

Lei de Pouillet:

i = ⇒ 4,0 = ⇒

Resposta: D

4. (MACKENZIE-SP) – No circuito elétrico abaixo, o gerador e oamperímetro são ideais. Com achave ch aberta, o amperímetroacusa a medida 300 mA. Fe chandoa chave, o amperí metro acusará amedida:a) 100 mA b) 200 mAc) 300 mA d) 400 mAe) 500 mA

RESOLUÇÃO:

Com a chave Ch aber ta, temos, de acordo coma Lei de Pouillet:

i = ⇒ 0,300 = ⇒ E = 6,0V

Fechando-se a chave Ch, temos:Pela Lei de Pouillet, calculamos I, que é aindicação do am perímetro.

I =

I = (A) = mA

Resposta: D

R1 = 6,0�

R2 = 5,0�

i’ = 6,0A21–––––––––

5,0––– + 1,02

E––––∑ R’

ε = 21Vε––––––––

5,0 + 1,0E––––

∑ R

r = 1,5�14

––––––2,0 + r

E––––∑ R

E––––20

E––––∑ R

E––––∑ R

6,0 . 103

–––––––––15

6,0––––15

I = 400mA


308 –

5. (VUNESP) – No circuito, a bateria ideal tem força eletro motriz E = 12V e os resistores têm resistência elétrica R1 = 2,0�, R2 = 6,0�,R3 = 1,5� e R4 = 3,0�. O amperímetro, os fios de ligação e a chave Ch,inicialmente aberta, são todos ideais.

Depois que a chave Ch for fechada, a indicação do amperímetro, emampère, seráa) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0

RESOLUÇÃO:

R1 e R2 estão em paralelo: Req1= = 1,5�

Req1e R3 ficam em série: Req2

= Req1+ R3

Req2= 1,5 + 1,5 = 3,0�

Req2 e R4 ficam em paralelo: Req3

= = 1,5�

i = = = 8,0A

Resposta: E

6. (UFLA) – O circuito elétrico abaixo apresenta uma asso ciaçãomista de lâmpadas incandescentes, com os valores de suas resistênciaselétricas considerados constantes. O circuito é alimentado por umafonte ideal (resistência interna nula) de 148V.

Calcule:a) A corrente total cedida pela fonte ao circuito.b) A corrente elétrica que alimenta a lâmpada de 30� (L2).

RESOLUÇÃO:

a) i = = = 4,0A

b) L1 e L2 estão em paralelo, assim

R1 i1 = R2 i220 i1 = 30 i2i1 = 1,5 i2Mas,

i1 + i2 = 4,0

1,5 i2 + i2 = 4,0

2,5 i2 = 4,0

1. (FATEC-MODELO ENEM) – Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5Ve re sis tên cia interna de 0,50� cada uma. Considerando que as pilhasestão associadas em série, a força eletromotriz (f.e.m.) e a resistênciaequivalente são, respectivamente:a) 1,5V e 2,0� b) 6,0V e 0,75� c) 6,0V e 0,25�

d) 1,5V e 0,50� e) 6,0V e 2,0�

RESOLUÇÃO:

Es = 4 . E = 4 . 1,5(V) = 6,0V

rs = 4 . r = 4 . 0,50(�) = 2,0�

Resposta: E

3,0 . 3,0––––––––3,0 + 3,0

12––––1,5

E––––––

Req3

2,0 . 6,0�–––––––––––2,0� + 6,0�

148–––––

37

E–––––

Req

i2 = 1,6A



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MÓDULO 9

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES


– 309

2. (FUVEST) – Seis pilhas ideais e iguais, cada uma com dife ren çade potencial V, estão ligadas a umapa relho, com resistência elétrica R,na forma esquema tizada na figura.Nessas condições, a corrente me didapelo am perímetro A ideal, colocadona posição indi ca da, é igual aa) V/R b) 2V/R c) 2V/3Rd) 3V/R e) 6V/R

RESOLUÇÃO:Como as pilhas são ideais e também o amperímetro é ideal, o resistor Restá submetido a uma tensão elétrica 2V e é per corrido por uma correnteelétrica de intensidade:

Resposta: B

3. (MODELO ENEM) –A figura esquematiza três pilhas idênticas,de força eletromotriz 1,5V e resistênciainterna 0,1�.A corrente elétrica que atravessa alâmpada L tem intensidade 0,9A. A re -sistência elétrica da lâmpada é igual a:

a) 1,2� b) 2,5� c) 3,7� d) 4,2� e) 4,7�

RESOLUÇÃO:

Lei de Pouillet:

i =

0,9 =

Resposta: E

4. Na associação dada, a resistência R do reostato varia de 0� a 20�

e o fusível F, suporta intensidade de corrente máxima de 3,0A.

Determine o valor de R para o qual o fusível fica na iminência dequeimar.

RESOLUÇÃO:

Lei de Pouillet:

1. (UFPA-Modificada) – Na figura abaixo estão represen tados trêsobjetos que utilizam eletricidade.

Os gráficos abaixo mostram o comportamento desses objetos atravésde suas curvas características de tensão (U) versus intensidade de cor -rente (I).

a) Levando-se em conta o comportamento elétrico desses objetos,associe cada um deles com o gráfico correspondente que ocaracteriza.

b) Para uma corrente elétrica de 2A, calcule a tensão elétrica nosterminais do receptor.

2VI = ––––

R

E––––∑ R

4,5–––––––0,3 + R

R = 4,7�

E 24i = –––– � 3,0 = –––––––– �

∑ R 3,0 + R

R = 5,0�



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MÓDULO 10

RECEPTORES ELÉTRICOS


310 –

RESOLUÇÃO:

a) Gráfico 1: Gerador elétrico

Gráfico 2: Receptor elétrico

Gráfico 3: Resistor ôhmico

b) tg no gráfico II:

tg N= r’ = (�) ⇒

para i = 0 ⇒ E’ = 10V

Utilizando-se a equação do receptor, temos:

U = E’ + r’ i

U = 10 + 2 (2)

2. A tensão nos ter mi nais de um receptor va ria com a cor ren te,confor me o grá fico aolado. Determine a f.c.e.m.e a resistência in ter nadeste receptor.

RESOLUÇÃO:

r N= tg = (�)

U = E + r . i 19 = E + 2,0 . 2,0

3. No circuito abaixo, a intensidade da corrente e o seu sen tido são,res pec tivamente:a) 7,0A; horário b) 4,0A; horário c) 3,0A; anti-horáriod) 3,0A; horário e) 7,0A; anti-horário

RESOLUÇÃO:

E – E’i = ––––––––

R

96 – 12i = –––––––– (A)

12

sentido horário

Resposta: A

4. (MACKENZIE-SP) – Um gerador elétrico, um receptor elétrico eum resis tor são associados, convenien temente, para constituir o circuitoabaixo.

O amperímetro A e o voltímetro V são ideais e, nas condições em queforam insertos no circuito, indi cam, respectivamente:a) 83,3 mA e 3,0 V b) 375 mA e 0,96 V c) 375 mA e 13,5 V d) 75 mA e 0,48 V e) 75 mA e 2,7 V

RESOLUÇÃO:1) Os geradores estão em oposição e o sentido da corrente é imposto pela

maior força eletromotriz (9,0V).Isto implica que o sentido da corrente elétrica é horário.

2) A intensidade de corrente elétrica (I) é dada por:

I = = (A)

3) A indicação do voltímetro corresponde à tensão elé trica (ddp) nosterminais do resistor de 36�.U = R . i ⇒ U = 36 . 0,075 (V) ⇒

Resposta: E

r = 2,0�25 – 19

–––––––––5,0 – 2,0

E = 15V

r’ = 2�18 – 10––––––4 – 0

U = 14V

i = 7,0A

9,0 – 6,0––––––––

40

E1 – E2––––––––

Rtotal

I = 0,075A = 75mA

U = 2,7V



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– 311

1. (UFRN) – Numa residência, estão ligadas 4 lâmpadas de 100 Wcada uma, um ferro elétrico de 500W e uma máquina de lavar roupasde 400W.Desprezando-se as perdas de energia, a energia consumida pelas lâm -padas e pelos eletrodomésticos nessa casa, em 3 horas, é:a) 4,0kWh b) 1,3kWh c) 11,7kWh d) 3,9kWh

RESOLUÇÃO:

Ee�total= Ptotal . Δttotal

(4 . 100 + 500 + 400)Ee�total

= –––– –––––––––––––– . 3,01000

hkW

Resposta: D

2. (FMTM) – O circuito elétrico responsável pelo acendimento dospisca-piscas dianteiro e traseiro do lado direito de um automóvel estáesquematizado na figura.

Quando a chave de setas é acionada, o eletroímã no interior de um reléé ligado, fechando o circuito elétrico das lâmpadas, que permanecemacesas até o momento em que o termostato abre o circuito elétrico. Emum curto intervalo de tempo, o termostato se esfria e reacende aslâmpadas.

Com base nessas informações, determinea) a intensidade de corrente elétrica que atravessa o termostato quan -

do as lâmpadas estiverem acesas;b) a potência dissipada pelas duas outras lâmpadas do circuito, no caso

de a lâmpada traseira queimar-se.

RESOLUÇÃO:a) Lâmpada dianteira:

P = i1 U

24 = i1 12 ⇒

Lâmpada traseira:

P = i2 U

24 = i2 12 ⇒

Lâmpada do painel:P = i3 U3,6 = i3 12 ⇒

b) A tensão permanece a mesma, logo, a potência nominal das lâm pa -das não se altera.

3. (FGV-MODELO ENEM) – Aproveitando o momento em que amoda dos cabelos alisados volta a todo vapor, a indústria de chapinhas“Alisabem” corre para lançar-se no mercado, faltando apenas a corretaidentificação do valor da potência elétrica de seu produto.

O técnico responsável mede o valor da resistência elétrica do produto,obtendo 60,5�, podendo estimar que a potência dissipada pela cha -pinha, em W, é, aproxi madamente,a) 100. b) 125. c) 150. d) 175. e) 200.

RESOLUÇÃO:A potência P dissipada pelo resistor do produto será dado por:

P =

P = (W) ⇒

Resposta: E

PEÇA CARACTERÍSTICAS

Lâmpada dianteira 24 W – 12 V

Lâmpada traseira 24 W – 12 V

Lâmpada do painel 3,6 W – 12 V

Bateria 12 V

Demais partes Resistência desprezível

MÓDULO 11

ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

Ee�total= 3,9kWh

⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭

i1 = 2,0A

i2 = 2,0Aitotal = 4,3A

i3 = 0,30A

Ptotal = 24W + 3,6W = 27,6W

Chapinha “Alisabem”ESPECIFICAÇÕES

Revestimento cerâmico

Massa: 0,7 kg

Diferença de potencial: 110 V

Potência: ??? W

Temperatura máxima: 150 ºC

U2

–––R

P = 200W(110)2

––––––60,5


312 –

4. (UFRJ) – Um aluno dispõe de três lâmpadas e uma fonte de tensãopara montar um circuito no qual as lâmpadas funcionem de acordo comas especificações do fabricante. As características dos elementos docircuito e os símbolos a eles atribuídos são:

Indique, por meio de um desenho, como o aluno deve montar o cir -cuito, para que as lâmpadas operem com seus valores nominais, ecalcule, nesse caso, a potência total que elas consumirão.

RESOLUÇÃO:

Circuito esquemático:

Na situação esquematizada, todas as lâmpadas estão em operação com seusdados nominais, assim:

Ptotal = P1 + P2 + P3

Ptotal = 40W + 40W + 40W = 120W

5. (FGV-MODELO ENEM) – Capaz de cozer salsichas em apenas20s, este ele trodo méstico é um verda deiro eletrocutador. Como uma sal -sicha tem em média resistência elétrica de 440k�, a passagem dacorrente elétrica através dela envolve dissipação de calor, cozinhando-a.

A energia empregada para preparar 6 salsichas é, em J, aproxi mada -mente,a) 1,5 b) 2,5 c) 3,5 d) 5,5 e) 7,5

RESOLUÇÃO:

Req = = �

Pot = = (W) = 0,165W

E = Pot . Δt = 0,165 . 20 (J) = 3,3J

Resposta: C

1. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Na maior parte das residên -cias que dis põem de sistemas de TV a cabo, o aparelho que decodificao sinal perma nece ligado sem interrupção, operando com uma potênciaaproximada de 6 W, mesmo quando a TV não es tá ligada. O consumode energia do decodificador, duran te um mês (30 dias), seriaequivalente ao de uma lâmpada de 60 W que permanecesse ligada, seminterrupção, durantea) 6 horas. b) 10 horas. c) 36 horas.d) 60 horas. e) 72 horas.

RESOLUÇÃO:Para que o consumo de energia elétrica seja o mesmo nos dois elementos,devemos ter:

EDEC = ELAMP

(P Δt)DEC = (P Δt)LAMP

6 . (24 . 30) = 60 . Δt

Resposta: E

440 . 103

––––––––6

R––––

6

1102 . 6––––––––440 . 103

U2––––

R

E � 3,5J



No Portal Objetivo

MÓDULO 12

ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR

Δt = 72h


– 313

2. (FUVEST-SP) – O que consome mais energia ao longo de ummês, uma residência ou um carro? Suponha que o consumo mensal deenergia elétrica residencial de uma família, ER, seja 300 kWh (300 quilowatts . hora) e que, nesse período, o carro dafamília tenha consumido uma energia EC, fornecida por 180 litros degasolina. Assim, a razão EC/ER será, aproximadamente,a) 1/6 b) 1/2 c) 1 d) 3 e) 5

RESOLUÇÃO:O consumo residencial mensal de energia ER de 300 kWh corres ponde a:

ER = 300 kWh = 300 . 3600 kWs = 108 . 104 kJ

O consumo de combustível do carro é de 180� men sais. Considerando ocalor de com bus tão da gasolina, o consumo de energia do carro EC corres -ponde a

EC = 180� . 30 000 = 540 . 104 kJ

Logo, a razão pedida é:

= = 5

Resposta: E

3. (VUNESP) – Uma luminária, com vários bocais para conexão delâmpadas, possui um fusível de 5 A para proteção da rede elétrica,sendo alimentada com uma tensão de 110 V, como ilustrado na figura.

Calculea) a potência máxima que pode ser dissipada na lumi nária.b) o número máximo de lâmpadas de 150 W que po dem ser conec -

tadas na luminária.

RESOLUÇÃOa) Sendo de 5A a intensidade máxima de corrente elétrica suportada pelo

fusível e de 110V a tensão elétrica da rede, temos:

Pmáx = imáx . U

Pmáx = 5 . 110 (W)

b) O número máximo de lâmpadas pode ser calcu lado por:

n = =

n � 3,7 ⇒

Respostas: a) 550Wb) 3 lâmpadas

4. (VUNESP) – Um resistor de re sistência R, li gado em série comum ge rador de f.e.m. ε e resis tência internadesprezível, es tá imerso em 0,80kg de água,con tida num re ci pien te termica mente isola do.Quando a chave, mos tra da na figura, é fe -chada, a temperatura da água sobe uni -formemente à razão de 2,0°C por minuto.

a) Considerando o calor específico da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C edesprezando a capa cidade tér mi ca do recipiente e do resistor,determine a potência elé tri ca P dissipada no resistor.

b) Sabendo que ε = 28 volts, determine a corrente I no circuito e aresistência R do resistor.

RESOLUÇÃO:a) Ao ser fechada a chave, a energia elétrica dissipada pelo resistor será

absorvida pela água sob a forma de calor, assim

Ee� = Q

P . Δt = m . c . Δ�

b) Como a resistência interna do gerador é desprezível, a tensão (U) nosterminais do resistor R é a própria força eletromotriz ε. Assim,

P = U . i

112 = 28 . i ⇒

Da 1a. Lei de Ohm, vem:U = R . i28 = R . 4,0 ⇒

Respostas: a) 112W b) 4,0A; 7,0�

kJ–––�

540 . 104

–––––––––108 . 104

EC–––ER

Pmáx = 550W

Calor de combustão da gasolina � 30 000 kJ/litro1kJ = 1 000 J

550–––––150

Pmáx–––––

P

nmáx = 3 lâmpadas

m . c . Δ�P = ––––––––––

Δt

0,80 . 4,2 . 103 . 2,0P = –––––––––––––––––––– (W)

60

P = 112W

i = 4,0A

R = 7,0�


314 –

5. (UERJ-MODELO ENEM) – Um circuito empregado em labo -rató rios para estudar a condutividade elétrica de soluções aquosas érepresentado por este esquema:

Ao se acrescentar um determinado soluto ao líquido contido no copo,a lâmpada acende, consumindo a potência elétrica de 60 W.Nessas circunstâncias, a resistência da solução, em ohms, corres pondea cerca de:a) 14 b) 28 c) 42 d) 56

RESOLUÇÃO:

Se a lâmpada estiver acesa em suas condições nominais, a intensidade de

corrente elétrica no circuito será dada por:

P = i . U

60 = i 120

A resistência elétrica da lâmpada será igual a:

P = ⇒ 60 =

Para todo o circuito, temos:

Utotal = Rtotal . itotal

127 = (240 + Rsolução) 0,50

127 = 120 + 0,50 Rsolução

Resposta: A

1. Um gerador de força eletromotriz E e resistência in ter na r forne -ce energia elétrica a uma lâmpada. A diferença de potencial nosterminais do gerador é de 80V e a corrente que o atravessa tem inten -sidade 1,0A. O rendimento elétrico do gerador é de 80%. De terminea) a potência elétrica fornecida pelo gerador; b) a potência elétrica total gerada;c) a resistência interna do gerador e a resistência elé trica da lâmpada.

RESOLUÇÃO:

a) Pf = U . i Pf = 80 . 1,0 (W)

U 80b) � = –––– 0,80 = ––––– � E = 100V

E E

Pg = E . i Pg = 100 . 1,0 (W)

c) Pd = Pg – Pf � Pd = 20W

Pd = r i2 20 = r . (1,0)2

A potência elétrica dissipada pela lâmpada é igual à po tência

fornecida pelo gerador:

P = R i2

80 = R . (1,0)2

2. (UNISA) – No circuito elétrico esquematizado abaixo, o ge radortem força eletromotriz E = 12V e resistência interna r = 2,0�.

Nas condições representadas, o rendimento do gerador, em porcen -tagem, valea) 68 b) 75 c) 78 d) 85 e) 90

RESOLUÇÃO:a) Cálculo da intensidade de corrente elétrica que percorre o gerador:

i = ⇒ i = (A) ⇒

b) Cálculo da tensão elétrica nos terminais do gerador:

U = E – ri ⇒ U = 12 – 2,0 (1,5) (V) ⇒

i = 0,50A

(120)2

–––––R

U2

––––R

R =240�

Rsolução = 14�



No Portal Objetivo

MÓDULO 13

POTÊNCIAS DE GERADORES E DE RECEPTORES

Pf = 80W

Pg = 100W

r = 20�

R = 80�

i = 1,5A12

––––––––––––2,0 + 4,0 + 2,0

E––––∑ R

U = 9,0V


– 315

Assim: � = = = 0,75 ⇒

Resposta: B

3. Um gerador de força eletromotriz E e resistência in ter na r é ligadoa um resistor que possui resistência elétrica R. Sabe-se que o geradorestá fornecendo ao resistor a máxima potência elétrica. Nas condiçõesde potência fornecida máxima, a ddp entre os termi nais do

gerador é e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa é

metade da corrente de curto-circuito do gerador .

Para a situação proposta, podemos afirmar que:a) R = 0 b) R = r/2 c) R = rd) R = 2r e) R → �

RESOLUÇÃO:U = R . i

= R .

= R .

Resposta: C

4. (UNIFESP-MODELO ENEM) – Uma das mais promissorasnovidades tec no lógicas atuais em iluminação é um diodo emissor deluz (LED) de alto brilho, comercialmente conhecido como luxeon.Apesar de ter uma área de emissão de luz de 1 mm2 e consumir umapotência de ape nas 1,0W, aproximadamente, um desses diodos produzuma ilu minação equivalente à de uma lâmpada incandes cen te comumde 25W. Para que esse LED opere dentro de suas especificações, ocircuito da figura é um dos sugeridos pelo fabricante: a bateria tem femE = 6,0V (resis tência interna desprezível) e a in tensidade da correnteelétrica deve ser de 330mA.

Nessas condições, pode-se con cluir que a resistência do resistor R deveser, em ohms, aproxima damente de:a) 2,0 b) 4,5 c) 9,0d) 12 e) 20

RESOLUÇÃO:

Cálculo da potência fornecida pela bateria:

Pf = E i

Pf = 6,0 . 330 . 10–3 (W)

Pf = 1,98W

O LED consome uma potência de 1,0W, assim, no resistor a potência

elétrica será de 0,98W.

Presistor = R i 2

0,98 = R (330 . 10–3) 2

Resposta: C

E––2 icc�–––

2

icc––––2

E–––2

E––––

2r

E–––2

R = r

� = 75%9,0

––––12

U––––

E

R � 9,0 �



No Portal Objetivo


316 –

1.

Considere o trecho de circuito acima e os valores nele indicados.Determine os valores de i3 e i4, e a ddp entre os pon tos X e Y (Vx – Vy ).

RESOLUÇÃO:i1 = i2 + i4

8,0 = 3,0 + i4 �

i2 = i3 + i5

3,0 = i3 + 2,0 �

UXY = –10 (1,0) + 20 . (2,0)

2. (UNIOESTE) – No circuito mostrado na figura a seguir, é corretoafirmar que a corrente IR no resistor R, o valor da resistência R e aforça eletromotriz desconhecida ε1 são, respectivamente:

a) IR = 2,0A; R = 20,0� ; ε1 = 42,0V.

b) IR = 10,0A; R = 20,0� ; ε1 = 4,2V.

c) IR = 10,0A; R = 20,0� ; ε1 = 42,0V.

d) IR = 2,0A; R = 2,0� ; ε1 = 4,2V.

e) IR = 10,0A; R = 2,0� ; ε1 = 42,0V.

RESOLUÇÃO:

Nó A (Lei dos nós): IR + I2 = i3

iR + 4,0 = 6,0 ⇒

Malha :

–6,0 (4,0) + R (2,0) – 16,0 = 0

2,0R = 40

Malha :

6,0 (4,0) – ε1 + 3,0 (6,0) = 0

Resposta: A

i4 = 5,0A

i3 = 1,0A

UXY = 30V

MÓDULO 14

LEIS DE KIRCHHOFF

iR = 2,0A

R = 20,0�

ε1 = 42,0V


– 317

3. (UFPE-PE) – A corrente i através do resistor R1 no circuito abaixoé 400 mA. Calcule a diferença de potencial, VB – VA, entre os pontosB e A.

a) 1,5 volts b) 2,5 volts c) 3,5 voltsd) 4,5 volts e) 5,5 volts

RESOLUÇÃO:

VB – VA = 3,75 (0,4) + 2,0 (V)

Resposta: C

4. (UFRJ) – Uma bateria ideal de força eletromotriz ε está ligada aum circuito como ilustra a figura a seguir.

Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os terminais A e B emfunção de ε.

RESOLUÇÃO:

Cálculo de i:

i =

Percurso :

VA – VB = –R i + 2Ri

VA – VB = –R + 2R = – +

VB – VA = 3,5V

UMN–––––RMN

εi = ––––

3R

2ε––––

3

ε––3

ε––––3R

ε––––3R

εVA – VB = ––––

3



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318 –

1. Um galvanômetro possui resistência interna igual a 45� e acorrente máxima que ele suporta é 2,0mA. Explique o que deve serfeito para que se possa uti li zar esse galvanômetro para medir correntesde até 20mA.

RESOLUÇÃO:Deve-se associar em paralelo com o galvanômetro um re sistor (shunt).

i = ig + is[ 20 = 2,0 + is � is = 18mA

Ugalv = Ushunt[ Rg ig = Rs . is45 . 2,0 = Rs . 18

2. (MACKENZIE) – Usando um voltímetro de fundo de escala 20V

e resistência interna 2000�, deseja mos medir uma ddp igual a 100V.

A resistência do resis tor adicional que devemos associar a esse voltíme -

tro éa) 1k� b) 2k� c) 6k� d) 8k� e) 12k�

RESOLUÇÃO:

Para medir uma tensão (100V) maior do que a que o voltímetro su porta(20V), deve-se associar um resistor em série com o vol tímetro.

Cálculo de i:U = R . i

120 = 2000 . i � i = –––– A

100

Cálculo de R:Utotal = Req . i

1100 = (2000 + R) . ––––

100

R = 8000�

Resposta: D

3. (CESGRANRIO)

No circuito esquematizado acima, todas as resis tên cias são iguais a R.Assim, a resistência equivalente en tre os pontos A e B será igual a:a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R

RESOLUÇÃO:Estando a ponte em equilíbrio, o resistor situado entre C e D não épercorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.

Resposta: B

Rs = 5,0�

MÓDULO 15

MEDIDORES ELÉTRICOS E PONTE DE WHEATSTONE

R = 8k �


– 319

4. (IME) – A resistência equivalente entre os terminais A e B da figuraabaixo éa) 1/3R b) 1/2R c) 2/3R d) 4/3R e) 2R

RESOLUÇÃO:Trata-se de um circuito formado por duas pontes de Wheatstone emequilíbrio. (2R . 2R = 2R . 2R).Os resistores de valor R, podem ser retirados do circuito, assim:

Resposta: D

1. Uma partícula de carga positiva (+q) e massa m é lançada perpen -dicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme→B. Nas figuras I, II, III e IV, são mostradas quatro situações em quenão aparece a força magnética (

→F) ou a velocidade de lançamento (

→V).

Complete as figuras, usando a regra da mão esquerda.

RESOLUÇÃOO objetivo desta questão é ensinar ao aluno a R.M.E., em que os três vetores→F,

→B e

→V ficam previamente determinados quando dois deles forem

conhecidos. Assim, dados →B e

→V, determina-se

→F.

Dados →B e

→F, determina-se

→v.

2. Quando lançamos no campo magnético uma carga negativa, a forçamagnética pode ser obtida pela regra da mão esquerda, mas seu sentidodeverá ser invertido. Nas figuras abaixo, determine

→F, sabendo que a

carga (–q) é negativa.

RESOLUÇÃOMostre ao aluno o que diz a regra do enunciado.

Os vetores cancelados seriam para uma carga positiva.

4RReq = ––––

3



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MÓDULO 16

FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ


320 –

3. (MODELO ENEM) – Duas partículas, (1) e (2), foram lançadasnum campo magnético uniforme

→B e, devido exclusivamente à força

magnética, saíram de sua trajetória, como mostra a figura a seguir.

Podemos afirmar quea) q1 > 0 e q2 < 0 b) q1 > 0 e q2 > 0c) q1 < 0 e q2 < 0 d) q1 < 0 e q2 > 0e) q1 = 0 e q2 > 0

RESOLUÇÃO:Em cada partícula, temos o seguinte esquema:

Resposta: A

4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um objeto de ferro, de pequenaespessura e em forma de cruz, está magnetizado e apresenta dois polos

norte (N) e dois polos sul (S). Quando esse ob jetoé colocado horizontalmente sobre uma mesaplana, as linhas que melhor representam, no planoda mesa, o cam po mag nético por ele criado, sãoas indicadas em

RESOLUÇÃO:As linhas de indução do campo magnético têm a se guinte orientação:afastam-se do polo norte e apro ximam-se do polo sul. Desta forma, o campomagnético da peça pode ser assim es que matizado:

Este esquema corres ponde à alternativa A.Resposta: A

5. Um ímã em forma de barra é serrado ao meio “separando” a meta -de norte da metade sul. Podemos afirmar que se obtevea) um pólo norte separado do polo sul.b) dois novos ímãs.c) um ímã e um pedaço de ferro desmagnetizado.d) dois pedaços de ferro desmagnetizados.

RESOLUÇÃO:

Resposta: B



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– 321

1. Nos experimentos que se seguem, partículas foram lançadas em umcampo magnético uniforme e suas trajetórias foram desenhadas nestafolha. Determine o sinal da carga elétrica da partícula em cada experi -mento.

Na sequência, de I a IV, as respectivas cargas elétricas das partículassão:a) positiva; positiva; positiva e positivab) negativa; positiva; positiva e positivac) positiva; positiva; positiva e neutrad) negativa; positiva; positiva e neutrae) positiva; positiva; negativa e neutra

RESOLUÇÃO:Professor: esta questão tem a finalidade de rever a regra da mão esquerdae também o caso da carga negativa.

fig. I – negativa, pois a força magnética deve ser centrípeta.

fig. II – positiva, pois a força magnética resultou centrípeta.

fig. III – positiva.

fig. IV – neutra (→F =

→0).

Resposta: D

2. (UNESP-MODELO ENEM) – Uma mistura de substânciasradioa tivas encontra-se confinada em um recipiente de chumbo, comuma pequena abertura por onde pode sair um feixe paralelo departículas emitidas. Ao saírem, três tipos de partícula, 1, 2 e 3, adentramuma região de campo magnético uni forme

→B com velocidades

perpendiculares às linhas de campo magnético e descrevem trajetóriasconforme ilus tradas na figura. As partículas 1 e 2 descrevem trajetóriassimétricas em relação à partícula 3.

Considerando a ação de forças magnéticas sobre cargas elétricas emmovimento uniforme, e as trajetórias de cada partícula ilustradas nafigura, pode-se concluir quea) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velo -

cidades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e apartícula 3 é eletricamente neutra (carga zero).

b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e veloci -dades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e apartícula 3 tem massa zero.

c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocida -des, possuem necessariamente cargas de mesmo sinal e a partícula3 tem carga e massa zero.

d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a mesma velocidade.e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a par tícula 3 não possui

massa.

RESOLUÇÃOUtilizando a regra da mão esquerda para cada uma das partículas, temos:Partícula 1 → Carga elétrica positivaPartícula 2 → Carga elétrica negativaPartícula 3 →Carga elétrica nula, pois não sofre deflexão.Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicu larmente a umcampo magnético uniforme, ela descreve um movimento circular euniforme sob ação da força magnética que atua como resultante centrípeta.

Fmag = Fcp

|q| v B =

R =

Da figura, temos:

R1 = R2

=

=

MÓDULO 17

MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ELETRIZADAEM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

m v2

–––––R

m v–––––|q| B

m2v2––––––|q2| B

m1v1––––––|q1| B

m2v2––––––

|q2|

m1v1––––––

|q1|


322 –

Comentários finais:1.º) Nenhuma partícula, das três, tem massa zero.2.º) Não se pode dizer que V1 = V2, pois não conhecemos os demais

parâmetros.3.º) Há uma relação entre m, q e V, mas não se pode individualizar uma

dessas grandezas.A única alternativa correta é a A.Resposta: A

3. (UFAC) – Uma partícula com carga 1,6.10–19C é lançada nointerior de um campo magnético uniforme de 2,0T com velocidade de20m/s, perpendicular às linhas do campo magnético. Nestas condições,a partícula fica submetida a uma força magnética de:a) 64.10–19N b) 64.1019N c) 6,4.10–19N d) 6,4.1019N e) 640N

RESOLUÇÃO:

F = q . V . B sen � �

Temos:

q = e = 1,6 . 10–19C

B = 2,0T

V = 20m/s

Como a partícula é lançada perpendicularmente às linhas do campo

magnético →B, temos:

� = 90° ⇒ sen � = sen 90° = 1

Substituindo em �� vem:

F = 1,6 . 10–19 . 20 . 2,0 . 1 (N)

F = 64 , 10–19N ⇔ F = 6,4 . 10–18N

Resposta: A

4. (UEMS) – A compreensão do comportamento espacial de umacarga elétrica em um campo magnético permite entender ofuncionamento básico das telas dos televisores, da existência da auroraboreal, entre outros fenômenos.Assinale a alternativa que identifica o módulo da força magnética (Fm)exercida sobre uma partícula carregada com 1,0pC que viaja a umavelocidade de 10m/s em sentido oposto ao de um campo magnético de10–4 T, conforme indicado na figura.

a) 1,0 . 10–3 N b) 0 N c) 1,0 . 10–1 Nd) 1,0 . 10–2 N e) 1,0 . 10–15 N

RESOLUÇÃO:Observemos que o lançamento é paralelo às linhas de indução

→B. Logo:

� = 180° ⇒ sen � = sen 180° = 0Sendo:F = q . V . B . sen � ⇒

A partícula terá um MRU de direção paralela às linhas de indução.Resposta: B

5. Uma partícula de carga elétrica q = –5e e massa m = 8,0 . 10–20kgfoi lançada num campo magnético uniforme de intensidade B = 5,0 . 10–2T, como mostra a figura. Dado e = 1,6 . 10–19C.

a) Esboce a sua trajetória e admita que ela tenha deixado o campo apóscompletar uma semicircunferência.

b) Sendo a velocidade de lançamento V0 = 2,5 . 102m/s, determine oraio R da trajetória.

c) Determine o tempo de permanência no campo magnético. Adote � = 3.

RESOLUÇÃO:a)

b) R =

Temos: �q� = 5e = 5 . 1,6 . 10–19C = 8,0 . 10–19C

m = 8,0 . 10–20kg

V0 = 2,5 . 102m/s

B = 5,0 . 10–2T

Substituindo-se:

R = (m)

R = 5,0 . 102m

F = 0

m . V0––––––�q� . B

(8,0 . 10–20) . (2,5 . 102)––––––––––––––––––––(8,0 . 10–19) . (5,0 . 10–2)


– 323

c) V = ⇒ Δt =

Δs = �R

Sendo: � = 3R = 5,0 . 102mV = 2,5 . 102m/s

Temos:

Δt = (s) ⇒ (Resposta)

Respostas: a) ver figura b) 5,0 . 102m c) 6,0s

1. Nas figuras que se seguem, temos sempre um fio retilíneo percor -rido por uma dada corrente elétrica cujo sentido está indicado naprópria figura.

a) Desenhe, em cada uma delas, a força magnética que atua na partedo fio que se encontra imersa no campo magnético.

b) Determine a intensidade da força magnética que atua em trecho de1,0cm do fio imerso no campo magnético da figura 2. Adote: B = 0,20T e I = 2,0A.

RESOLUÇÃO:a) Usando a regra da mão esquerda, desenhamos cada uma das forças

magnéticas no fio.

b) Temos na figura 2:

� = 90° ⇒ sen � = sen 90° = 1

i = 2,0A; B = 2,0 . 10–1T; L = 1,0cm = 1,0 . 10–2m

F = B . i . L . sen �

F = 2,0 . 10–1 . 2,0 . 1,0 . 10–2 . 1 ⇒ (Resposta)

Respostas: a) vide figuras b) 4,0 . 10–3N

2. Um fio dobrado em zigue-zague está imerso num campo magnético→B, conforme a figura abaixo, e é percorrido por uma corrente deintensidade i.

São de mesmo comprimento os segmentos enumerados:–––12 =

–––23 =

–––34 =

–––45 =

–––56 =

–––67 = L

a) Usando a regra da mão esquerda, desenhe a força magnética emcada trecho enumerado acima.

b) Sendo F a intensidade da força magnética no trecho–––12, determine

a intensidade da força magnética resultante no trecho–––35.

RESOLUÇÃO:a)



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MÓDULO 18

FORÇA MAGNÉTICA EM CONDUTOR RETILÍNEO

Δt = 6,0s3 . (5,0 . 102)–––––––––––

2,5 . 102

�RΔt = ––––

V

Δs––––

V

Δs––––

Δt

F = 4,0 . 10–3N


324 –

b) F12 = B . i . L . sen 90° = F

�

F34 = B . i . L . sen 90°

F34 = BiL = F

Do mesmo modo:

F45 = F

Sendo

F35 = F34 + F45 ⇒

3. (UNIFESP-MODELO ENEM) – Na região quadriculada dafigura, existe um campo mag nético uniforme

→B, perpendicular ao plano

do reticulado e penetrando no plano da figura. Parte de um circuitorígido também passa por ela, como ilustrado na figura.

A aresta de cada célula quadrada doquadrilátero tem comprimento u, e pelofio passa uma corrente elétrica de inten -sidade i. Analisando a força magnéticaque age sobre cada elemento decomprimento u do fio do circuito, coin -cidente com a aresta das células quadra -das, a intensidade da força magnéticaresultante sobre a parte do circuitoexposta ao campo

→B é

a) nula b) iBu/2 c) iBu d) 3iBu e) 13iBu

RESOLUÇÃO:F = BiL

F1 = B i 4 u

F2 = B i 3 u

F3 = B i 3 u

F4 = B i 2 u

F5 = B i u

Na direção x, temos: Fx = F1 – F3 – F5

Fx = 4 B i u – 3 B i u – B i u

Na direção y, temos: Fy = F2 – F4

Fy = 3 B i u – 2 B i u

Portanto:

Resposta: C

4. (UNESP) – Parte de uma espira condutora está imersa em umcampo magnético constante e uniforme, perpendicular ao plano que acontém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica k = 2,5 N/m está presa a um apoio externo isolado, e a outra, a um ladodessa espira, que mede 10 cm de comprimento.

Inicialmente, não há corrente na espira e a mola não está distendida nemcomprimida. Quando uma corrente elétrica de intensidade i = 0,50Apercorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm aextremidade móvel da mola para a direita. Determine o módulo e osentido do campo magnético.

RESOLUÇÃO:Quando a corrente elétrica, de intensidade i = 0,50A, percorreu a espirano sentido horário, surgiu sobre o lado da espira de 10cm de comprimento,imerso no campo magnético, uma força magnética

→Fm hori zon tal para a

direita (conforme ilustra a figura a seguir) e distendeu a mola.

Na situação de equilíbrio, temos:

�→Fm� = �

→Fmola�

B i � sen� = k x

B . 0,50 . 0,10 . sen 90° = 2,5 . 1,0 . 10–2

Utilizando a regra da mão es quer da, concluímos que o campo magnéticoé dirigido do plano do papel para o leitor (�

→B).

Respostas: 5,0 . 10–1T; do plano do papel para o leitor.

FR = Fy = B i u

Fy = B i u

Fx = 0

F35 = 2F

F = BiL

B = 5,0 . 10–1T



No Portal Objetivo


– 325

1. Esboce algumas linhas de indução, representativas do campomagnético em torno do fio retilíneo perpendicular a esta folha,percorrido por corrente elétrica. Na figura A, o sentido da corrente ésaindo do papel e na figura B, penetrando. Represente também o vetorcampo

→B nos pontos demarcados em cada figura: 1, 2, 3 e 4.

RESOLUÇÃO:

2. Nas figuras que se seguem, temos um fio retilíneo percorrido porcorrente elétrica. Represente o campo magnético ao lado de cada fio.

RESOLUÇÃO:

3. Uma bússola vai passear na circunferência pontilhada em torno dofio percorrido por corrente elétrica i. O fio é retilíneo e está perpen -dicular a esta folha de papel.

a) Esboce o sentido da linha de indução em torno do fio;b) Indique, para cada posição da bússola, o sentido correto de sua

agulha magnética. Despreze os efeitos do campo magnético daTerra.

RESOLUÇÃO:a) Pela regra da mão direita, verificamos que o sentido das linhas de

indução é o anti-horário.b) A agulha magnética indica o sentido do campo magnético do local em

que está posicionada.

MÓDULO 19

CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CONDUTOR RETILÍNEO


326 –

4. Dois fios retilíneos, percorridos por correntes elétricas de mesmosentido, estão deitados sobre o tampo de uma mesa, como mostra afigura 1. As duas correntes têm a mesma intensidade, 6,0A, e adistância entre os fios é de 10,0cm. A figura 2 mostra os mesmos fiossobre o tampo, porém, vistos de cima.

a) Determine a intensidade do campo magnético resultante em umponto P, no tampo da mesa situado a 2,0 cm do fio 1 e a 12,0 cm dofio 2. É dada a permeabilidade magnética do meio: μ0 = 4� . 10–7 T.m/A. Use a figura 2 para determinar o sentido docampo resultante.

b) Usando ainda a figura 2, responda se haverá atração ou repulsãoentre os dois fios.

RESOLUÇÃO:a) Usando a regra da mão direita, determinamos os sentidos de

→B1 e de

→B2.

B1 = = (T) ⇒ B1 = 6,0 . 10–5T

B2 = = (T) ⇒ B2 = 1,0 . 10–5T

BP = Bres = B1 + B2 ⇒ (Resposta)

O campo →B está saindo do tampo para cima.

b)

Respostas: a) 7,0 . 10–5T b) Atração.

5. (ITA) – Uma corrente elétrica passa por um fio longo, (L), coin-cidente com o eixo y no sentido negativo. Umaoutra corrente de mesma intensidade passa poroutro fio longo, (M), coincidente com o eixo xno sentido negativo, conforme mostra a figura.O par de quadrantes nos quais as correntesproduzem campos magnéticos em sentidosopostos entre si é

a) I e II b) II e III c) I e IV d) II e IV e) I e III

RESOLUÇÃO:Aplicando-se a regra da mão direita a cada uma das correntes, temos:

Nessas condições, concluímos que, nos quadrantes I e III, as correntesproduzem campos magnéticos em sentidos opostos.Resposta: E

1. (MODELO ENEM) – Uma espira circular de raio 2R é percorridapor uma corrente elé trica de intensidade I e sentido horário, como se vêna figura 1. O cam po magnético que essa corrente produz no centro daespira tem in ten sidade B. Dobrando-se a intensidade da corrente elé -trica, redu zindo-se o raio da espira à metade (fig. 2) e invertendo-se osentido da corrente, o novo campo magnético terá intensidadea) B/2 e sentido oposto ao inicial.b) B e o mesmo sentido que o inicial.

BP = 7,0 . 10–5T

4� . 10–7 . 6,0––––––––––––2� . 2,0 . 10–2

μ0 i1–––––2�d1

4� . 10–7 . 6,0–––––––––––––2� . 12,0 . 10–2

μ0 i2–––––2�d2



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MÓDULO 20

ESPIRA E SOLENOIDE


– 327

c) 2B e sentido oposto ao inicial.d) 4B e sentido oposto ao inicial.e) 4B e o mesmo sentido que o inicial.

RESOLUÇÃO:Na espira 1, temos:

B =

Sendo r = 2R e i = I, vem:

B1 = B = �

Na espira 2, temos:

B =

Sendo r = R e i = 2I, vem:

B2 = = �

= = 4 B2 = 4B1 ⇒

Como se inverteu a corrente na espira 2, o campo →B2 tem o sentido oposto

ao de →B1.

Resposta: D

2. (MODELO ENEM) – Indicar o sentido do campo magnético e apolaridade magnética em cada um dos anéis e nos extremos dosolenoide das figuras 1, 2 e 3. O sentido da corrente elétrica está naprópria figura.

RESOLUÇÃO:Usando a regra da mão direita, determinamos o sentido do campo mag -nético

→B em cada elemento.

A polaridade magnética tem a seguinte resolução:Anel 1: corrente no sentido anti-horário gera um polo norte.Anel 2: corrente no sentido horário gera um polo sul.

Solenoide: visto pelo seu lado externo, vale: onde nasce o campo é o nortee onde ele morre é o sul.

3. (UNIMONTES) – Na figura abaixo, representamos duasespiras circulares concêntricas con -duzindo correntes em sentidos opos -tos. Seja r1 < r2 e i1 > i2. A intensidade do campo magnéticoresultante, BR, no centro das es piras,é dada corretamente pela expressão

a) BR = � – b) BR = � –

c) BR = � – d) BR = � – e) BR = 0

RESOLUÇÃO:O campo da espira 1 tem sentido saindo do papel:

→B1 � e tem módulo:

B1 = (1)

O campo da espira 2 tem sentido penetrando no papel: →B2 � e tem módu -

lo:

B2 = (2)

O módulo do campo resultante é dado pela diferença de ambos. Como

B1 > B2 ⇒ BR = � – Observação: este campo não pode resultar igual a zero, pois:

i1 > i2

r1 < r2 � � >

Resposta: C

μ . I––––4R

μ . i––––

2r

μ . I––––

R

μ . 2I–––––

2R

B2 = 4B

μ I––––

R–––––––

μ I––––4R

B2––––B1

μ . i––––

2r

i2–––r1

i1–––r2

μ0–––2

i1–––r1

i2–––r2

μ0–––2

i1–––r2

i2–––r1

μ0–––2

i2–––r2

i1–––r1

μ0–––2

μ0 . i1––––––2r1

μ0 . i2––––––2r2

i2–––r2

i1–––r1

μ0–––2

i2–––r2

i1–––r1


328 –

4. (UFSCar-SP) – Isolados um do outro, um fio retilíneo e muitolongo foi deitado sobre uma espira circular plana de raio R, conformeo esquema.

Dados: R = 0,02 m

μ0 = 4.�.10–7 T.m.A–1

� = 3 (valor aproximado, para facilitar seus cál culos)

i1 = 4 A

i2 = 8 A

Supondo que no ponto C apenas atuem os campos mag néticos geradospelas duas correntes elétricas indicadas,a) represente em um desenho a direção e o sentido dos vetores campo

magnético →BE e

→BF, gerados pela es pira e pelo fio, tendo como

referência o plano da folha e o esquema.b) determine a intensidade do campo magnético resul tante, supondo

que na região não haja nenhuma outra manifestação magnética.

RESOLUÇÃO:a)

A regra da mão direita fornece a direção e o senti do dos campos gerados

pela espira (→BE) e pelo fio (

→B

F) no ponto C.

b) (1o. ) Cálculo da intensidade do campo gerado pelo fio:

BF = = = (T)

BF = (T) ⇒

(2o. ) Cálculo da intensidade do campo gerado pela espira:

BE = = (T)

BE = (T) = (T)

Cálculo da intensidade do campo magnético resul tante em C (BC):

BC = BF – BE

BC = 24 . 10– 5 – 8 . 10– 5 (T)

BC = 16 . 10– 5 (T)

Respostas: a) vide figura b) 1,6 . 10–4T

BC = 1,6 . 10– 4 T

BE = 24 . 10– 5 T

24 . 10– 7––––––––

10– 2

4 . 3 . 10–7 . 8––––––––––––––

2 . 2 . 10–2

4 . � . 10–7 . 8––––––––––––––

2 . 0,02

μ i2–––––2R

BF = 8 . 10– 5T8 . 10– 7

––––––––1 . 10– 2

4 . � . 10–7 . 4––––––––––––––

0,022� . ––––

2

μ i1–––––

R2� ––

2

μ i1–––––2� d



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