CADERNO COLETIVO – 2º ENSINO MÉDIO – COLÉGIO SANTO AMÉRICO

Prof. Renato Casemiro e alunos das turmas A, B, C e D

Tema: choques mecânicos

Chamamos de choques mecânicos as colisões entre dois ou mais corpos.

Ex.: batida de carro (analisar a velocidade dos carros e avaliar a força da batida);

Ex.: vídeo sobre car crash test.

https://www.youtube.com/watch?v=joMK1WZjP7g (old vs. new)

https://www.youtube.com/watch?v=mz-s1sIoLhU (Smart)

Existe teste de batida de carro pela traseira?

Gostei muito deste vídeo, pois tenho criança pequena:

https://www.youtube.com/watch?v=tuZFVPv3Rpk, acessado em 09/02/2017.

Considerações importantes nesse estudo:

Para fins didáticos, limitaremos o estudo dos choques entre esferas ou entre uma esfera

e a superfície plana de um corpo.

As forças trocadas entre os corpos que interagem na colisão são forças internas ao

sistema. As forças externas são desprezíveis;

As quantidades de movimento de cada corpo envolvido na colisão podem ser alteradas,

mas a quantidade de movimento total se conserva;

As forças internas podem causar deformação temporária ou permanente nos corpos

envolvidos. Dessa forma, a energia cinética pode ou não se conservar.

Colisões frontais ou unidimensionais:

Elásticas: após a colisão, os corpos se separam, conservando a quantidade de

movimento e a energia cinética do sistema. Situação idealizada, podendo acontecer

eventualmente na vida real.

Parcialmente elásticas: após a colisão, os corpos se separam, porém, sem conservar a

energia cinética do sistema.

Inelásticas: os corpos permanecem unidos após a colisão, ocorrendo perda de energia

cinética.

Tipo de Colisão Situação final dos corpos

Quantidade de Movimento

Energia cinética

Elástica Separados Se conserva Se conserva

Parcialmente elástica Separados Se conserva Não se conserva

Inelástica Juntos Se conserva Não se conserva

Uma outra forma de avaliar a qualidade dos choques mecânicos é através do coeficiente

de restituição:

𝑒 = |𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒|

|𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒|

Após calculado o módulo da velocidade relativa antes e depois do choque, é possível concluir:

Choque perfeitamente elástico: e = 1;

Choque parcialmente elástico: 0 < e < 1;

Choque inelástico: e = 0

Exercícios do livro didático

p. 261

Resposta: A velocidade do carro era maior do que a do caminhão, por isso, tanto a quantidade

de movimento como a energia cinética eram maiores também, e então, a deformação do ônibus

foi maior.

Resolução: Sim, houve variação da quantidade de movimento (momento linear)

�⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑚. 𝑣 ⟹ �⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,4.20 ⟹ �⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 8 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

�⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑚. 𝑣 ⟹ �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 0,4. (−15) ⟹ �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = −6 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

∆�⃗� = �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 − �⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ⟹ ∆�⃗� = (−6) − 8 ⟹ ∆�⃗� = −14 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

Respostas:

a) Os dois ovos sofreram a MESMA VARIAÇÃO na quantidade de movimento.

b) 𝐼 = ∆�⃗� ⟹ 𝐹 . ∆𝑡 = ∆�⃗� ⟹ 𝐹 = ∆�⃗�

∆𝑡

O maior tempo de interação entre ovo e tapete faz com que a força aplicada do tapete no ovo

seja menor do que a do chão no ovo, por isso a casca não se rompe.

p. 268

Resolução:

a) Cálculo da Quantidade de Movimento das esferas antes do choque:

�⃗� 1 = 𝑚1. 𝑣 1 ⟹ �⃗� 1 = 6.4 ⟹ �⃗� 1 = 24 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

�⃗� 2 = 𝑚2. 𝑣 2 ⟹ �⃗� 2 = 4.2 ⟹ �⃗� 2 = 8 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

Cálculo da Quantidade de Movimento das esferas depois do choque:

�⃗� 1 = 𝑚1. 𝑣 1 ⟹ �⃗� 1 = 6.2,4 ⟹ �⃗� 1 = 14,4 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

�⃗� 2 = 𝑚2. 𝑣 2 ⟹ �⃗� 2 = 4.4,4 ⟹ �⃗� 2 = 17,6 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

b) Cálculo da Quantidade de Movimento do sistema antes do choque:

�⃗� 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �⃗� 1 + �⃗� 2 ⟹ �⃗� 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 32 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

Cálculo da Quantidade de Movimento do sistema depois do choque:

�⃗� 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �⃗� 1 + �⃗� 2 ⟹ �⃗� 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 32 𝑘𝑔.𝑚

𝑠

Resolução: A soma vetorial das quantidades de movimento das partes 1 e 2 está representada

abaixo:

Como a quantidade de movimento inicial é igual a zero (representada por um vetor nulo), para

que a quantidade de movimento do sistema seja conservado, é necessário que a parte 3 tenha

como quantidade de movimento a mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à

resultante apresentada, portanto, alternativa C.

15.

p. 275

Antes do choque:

Carro: m = 800 kg; v = 0

Caminhonete: M = 2000 kg; v = 10 m/s

Depois do choque:

Carro: m = 800 kg; v = ?

Caminhonete: M = 2000 kg; v = 3 m/s

�⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

�⃗� 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜𝑛𝑒𝑡𝑒 = �⃗� 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜𝑛𝑒𝑡𝑒 + �⃗� 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜

2000.10 = 2000.3 + 800. 𝑣

20 000 = 6 000 + 800. 𝑣

14 000 = 800. 𝑣

𝑣 = 14 000

800⟹ 𝑣 = 17,5

𝑚

𝑠 (63 km/h)

Antes do choque:

Cometa: m = 3,0 x 1014 kg; v = 6,0 x 104 m/s

Júpiter: M = 1,8 x 1027 kg; v = 0 m/s

Depois do choque inelástico:

Sistema: v = ?

�⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

�⃗� 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑡𝑎 = �⃗� 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜

3𝑥1014. 6𝑥104 = (1,8𝑥1027 + 3𝑥1014). 𝑣

18𝑥1018 = 1,8𝑥1027. 𝑣

𝑣 = 1,8𝑥1019

1,8𝑥1027 ⟹ 𝑣 = 1,0𝑥10−8 𝑚/𝑠

Análise da Energia Mecânica na descida:

𝐸𝑚𝑒𝑐𝑖= 𝐸𝑚𝑒𝑐𝑓

𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑖= 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑓

⟹ 𝑀. 𝑔. ℎ = 𝑀. 𝑣2

1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

2⟹ 𝑔. ℎ =

𝑣21 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

2⟹ 𝑣2

1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 2. 𝑔. ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑣2

1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

2. 𝑔

Análise da Energia Mecânica na subida:

𝐸𝑚𝑒𝑐𝐴= 𝐸𝑚𝑒𝑐𝐵

𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖= 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑓

⟹ 𝑀. 𝑣2

1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

2= 𝑀. 𝑔. ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 ⟹

𝑣21 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

2= 𝑔. ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 ⟹ 𝑣2

1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

= 2. 𝑔. ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑣2

1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

2. 𝑔

Comparando as alturas, temos:

ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

=

𝑣21 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

2. 𝑔

𝑣2

1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

2. 𝑔

⟹ ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

= 𝑣2

1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑣21 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

�⃗� 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �⃗� 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

�⃗� 1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �⃗� 1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + �⃗� 2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑀. 𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑀. (−𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠) + 1,5.𝑀. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 (÷ 𝑀)

𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = −𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 1,5. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 (eq. 1)

𝑒 = |𝑣

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒|

|𝑣 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒

| = 1

1 = |𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠|

|𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠|

𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 (eq. 2)

Igualando a eq. 1 e a eq. 2, temos:

𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = −𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 1,5. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = −𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 1,5. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

2. 𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 0,5. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

𝑣1 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 =1

4. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

E, portanto:

𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 1

4. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 ⟹ 𝑣1 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =

5

4. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

Retomando a pergunta:

ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

= (14. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)

2

(54. 𝑣2 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠)

2 ⟹ ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

=

1162516

⟹ ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

= 1

25⟹

ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

= 0,04 ⟹ ℎ𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠

ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

= 4%

Lemos o texto Física Explica da página 264 em uma das turmas – recomendo fortemente a leitura

desse texto para todos.

Revisão de Condições de Equilíbrio em corpos puntais e extensos: aula do ano passado para

entendermos o filme O Equilibrista.

Exercícios do livro didático: p. 326 – 2 e p. 327 – 4.

p. 327

p. 334

Capítulo 11 – Hidrostática

Resumo na forma de tópicos empregando o texto do livro didático (pp. 351 – 372)

Neste resumo, abordo os conteúdos de sala de aula com os do laboratório.

No estudo de fluidos, um dos conceitos fundamentais é o de densidade (p. 352)

A densidade de um corpo é a razão entre a massa m desse corpo e o correspondente

volume V ocupado por ele: 𝜇 = 𝑚

𝑉 (p. 352)

o Reparem que o nosso livro didático empregou a letra grega μ para a densidade.

Para não confrontar com os estudos de Química, empregaremos a densidade

como d e a massa específica como μ. Matematicamente, elas são equivalentes.

Fisicamente, empregamos densidade para corpo e massa específica para

substância. No corpo homogêneo e maciço, a densidade e a massa específica

são iguais.

1 𝑔

𝑐𝑚3= 103

𝑘𝑔

𝑚3 (p. 352)

No estudo dos fluidos, é mais conveniente trabalhar com a massa por unidade de volume

(densidade) do que com a massa total. De modo análogo, no caso das forças exercidas

por fluidos, é também mais conveniente trabalhar com força por unidade de área –

conceito de pressão. 𝑝 = 𝐹

𝐴 (p.352)

A pressão que um fluido em equilíbrio exerce não depende da largura do local (ou do

recipiente) que o contém. (p. 355)

Todos os pontos de um plano horizontal de um fluido em equilíbrio estão sujeitos à

mesma pressão. (p. 355)

Lei de Steven: 𝑝𝐵 = 𝑝𝐴 + 𝑑. 𝑔. ℎ (p. 355)

o Interpretando a fórmula: em um líquido homogêneo e em equilíbrio, a pressão

no ponto B, mais baixo do que o ponto A, é dado pela expressão conhecida

como lei de Steven, que nada mais é que a pressão no ponto A (pA) acrescida

pela pressão exercida pelo fluido (d.g.h). Caso o ponto A esteja na superfície do

líquido, a pressão do ponto A é igual à pressão atmosférica (patm).

Quando colocamos no mesmo recipiente dois líquidos que não se misturam, observamos

que o líquido mais denso vai para a parte de baixo do recipiente, enquanto o menos

denso fica na parte de cima. (p. 362)

Já sabemos que na mesma horizontal, a pressão em qualquer ponto é igual. Assim, para

líquidos diferentes temos:

𝑝𝐴 = 𝑝𝐵

𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑑1. 𝑔. ℎ1 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝑑2. 𝑔. ℎ2

𝑑1. ℎ1 = 𝑑2. ℎ2

Princípio de Arquimedes: todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) fica sujeito

a uma força vertical para cima, exercida pelo fluido, sendo a intensidade dessa força

igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

𝐸 = 𝑑. 𝑉. 𝑔

Para haver equilíbrio, a força exercida pelo corpo mergulhado deve ser igual à força

exercida pelo fluido. Desse modo, o empuxo (força do fluido) não depende da densidade

do corpo, mas do peso do fluido que ele desloca.

Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume

do corpo.

Exercícios sobre os temas descritos acima, do nosso próprio livro didático: pp. 358, 365 e 369