UNIVERSIDADE DA MADEIRA

Departamento de Gestão e Economia

MICROECONOMIA I

CADERNO DE EXERCÍCIOS

A. TEORIA DO CONSUMIDOR A.1. A RESTRIÇÃO ORÇAMENTAL DO CONSUMIDOR

A.1.1. Defina os seguintes conceitos:

a) Cabaz de bens

b) Conjunto de possibilidades de consumo

c) Restrição orçamental

d) Custo de oportunidade de um bem

e) Bem numerário

A.1.2. Considere um consumidor que enfrenta os preços Px e Py e dispõe de um rendimento

M. Para cada um dos casos seguintes, determine, analítica e graficamente, o conjunto

de possibilidades de consumo e a restrição orçamental.

a) 2Px = ; 4Py = ; 10M = b) 3Px = ; 5Py = ; 15M = c) 5Px = ; 1Py = ; 25M = d) 5,1Px = ; 6Py = ; 45M = e) 4Px = ; 7Py = ; 56M =

A.1.3. O que acontece à restrição orçamental se:

a) o preço do bem X duplica e o do bem Y triplica

b) o preço do bem X quadruplica e o do bem Y triplica

c) ambos os preços duplicam

d) ambos os preços duplicam e o rendimento triplica

e) ambos os preços triplicam e o rendimento duplica

f) o preço do bem X e o rendimento duplicam

A.1.4. O Paulo tem uma mesada de 120 euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta

exclusivamente em jantares e bilhetes de teatro.

a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo,

sabendo que cada jantar custa 20 euros e cada bilhete de teatro custa 10 euros.

b) No mês de Agosto, o Paulo será visitado pelos avós que lhe dão sempre 100 euros.

Durante esse mês, o Paulo pretende ir a 8 jantares e assistir a 8 espectáculos de

teatro. Será que vai conseguir? E se ele passar a ir jantar a restaurantes mais

baratos, onde o preço médio da refeição é 15 euros? Qual é, neste caso, o custo

de oportunidade para o Paulo de ir a um jantar?

c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Paulo reduziram-lhe a

mesada para metade e proibiram-no de ir a mais de 2 jantares no mês de Agosto

(os avós não sabem de nada). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo

do Paulo nesta situação.

d) Suponha que o Paulo pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes de

teatro se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 euros,

deverá o Paulo comprá-lo?

e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo se o cartão jovem lhe

possibilitar 2 entradas gratuitas em espectáculos de teatro, adicionalmente ao

desconto mencionado na alínea anterior.

f) Durante as férias, o Paulo fez um curso de Verão no qual tirou muito boas notas.

Consequentemente, os pais decidiram levantar-lhe as restrições aos jantares e

subsidiarem-lhe as idas ao teatro em 5 euros; no entanto, mantiveram a redução

da mesada. Admitindo que o Paulo não tem cartão jovem, determine de novo,

analítica e graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo.

A.1.5. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 euros, o que garante

aos seus assinantes o acesso à rede e a possibilidade de fazer 30 minutos de chamadas

por mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos.

a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo

que tem um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e

num bem compósito (C) cujo preço é igual a 1.

b) Suponha que a companhia pondera duas alterações relativas à actual estrutura de

preços: i) diminuir para 20 o número de minutos oferecidos com a assinatura

mensal; ou ii) aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para

20 cêntimos. Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes

às duas alternativas.

A.1.6. A Ana consome dois bens, carne (C) e peixe (P), ambos adquiridos no hipermercado,

aos preços 5,7Pc = e 10PP = . Para chegar ao hipermercado, a Ana demora 45

minutos. Para adquirir uma unidade de C demora mais 15 minutos, enquanto que para

a aquisição de uma unidade de P são precisos mais 12 minutos.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da Ana, admitindo que esta

tem um rendimento de 150 unidades monetárias e o seu tempo disponível para

compras é de 4 horas e meia.

b) A Ana muda de emprego e passa a não ter tempo para ir ao hipermercado. No seu

prédio, há um supermercado onde a Ana não perde tempo e enfrenta os preços

10Pc = e 15Pp = . Neste novo emprego, além das 150 unidades monetárias, a Ana

recebe 10,5 unidades de C, que não pode vender. Represente o novo conjunto de

possibilidades de escolha.

A.1.7. O João vive em Santana e desloca-se todos os dias ao Funchal, onde tem uma

pastelaria. O seu rendimento diário é de 200 euros, que é gasto em bilhetes de

autocarro (B) e outros bens (X). O bilhete custa 2 euros, enquanto o preço dos outros

bens é de 10 euros. O tempo útil diário do João é de 8 horas, gastando 1 hora na

viagem Santana – Funchal e 15 minutos para adquirir uma unidade de X.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do João.

b) Nos dias em que o João tem de fazer mais de duas viagens entre Santana e o

Funchal, fica de mau humor. Isto reduz-lhe a clientela da pastelaria, implicando

uma redução do rendimento diário do João de 50 euros. Represente de novo o

conjunto de possibilidades de escolha.

c) Depois da quarta viagem, o João chega a casa depois do supermercado fechar.

Isso obriga-o a fazer as compras num outro supermercado, onde o estacionamento

custa 1 euro.

d) Suponha agora que, a partir da segunda passagem, o João passa a ir na carrinha

da pastelaria. Nesse caso, o tempo necessário para a viagem é de meia hora e o

custo do combustível 1 euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades

de escolha do João, considerando um rendimento de 200 euros.

A.2. UTILIDADE E PREFERÊNCIAS

A.2.1. Defina os seguintes conceitos:

a) Bem económico

b) Mal económico

c) Bem neutral

d) Utilidade

e) Utilidade marginal de um bem

f) Curva de indiferença

g) Taxa marginal de substituição no consumo de Y por X

A.2.2. Enumere e explique os axiomas e hipóteses das relações de preferência e as

propriedades das curvas de indiferença.

A.2.3. Diga, de entre as situações seguintes, aquelas que violam os axiomas e hipóteses que

regem as preferências.

a) A Isabel gosta mais de chocolates que de caramelos e prefere caramelos a

rebuçados; mas entre rebuçados e chocolates, escolhe os primeiros.

b) O Francisco não sabe se gosta mais de duas horas de vela ou três de natação.

c) Quanto mais toca piano, mais a Catarina gosta de tocar.

d) Depois de quatro horas de estudo, o Diogo já não estuda mais nenhuma.

e) A Beatriz começou a gostar mais de ir à praia depois de ir muitas vezes.

A.2.4. Represente graficamente os mapas de indiferença para os seguintes casos:

a) Dois bens económicos

b) Um bem e um mal económico

c) Um bem económico e um neutro

d) Existência de um ponto de saciedade

e) Bens complementares

f) Bens substitutos

A.2.5. Represente as preferências dos consumidores para os seguintes casos, verificando em

cada um se se tratam de preferências bem comportadas.

a) O Gonçalo bebe sempre um café com um copo de água.

b) A Graça é indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso.

c) Ao almoço, a Maria não consegue comer mais de 220 gramas de carne, mas bebe

toda a Coca-Cola que lhe servirem.

d) O Pedro é indiferente entre jogar uma hora de futebol ou duas horas de ténis.

e) A D. Carlota bebe sempre cada chávena de chá com meio pacote de açúcar.

f) A Joaninha adora leite com torradas. Ao lanche, não consegue comer mais de 4

torradas, mas bebe todo o leite que lhe servirem.

A.2.6. Considere as seguintes funções utilidade:

i. 5,05,0 yxU =

ii. yx3U ++−=

iii. { }y,xminU =

iv. yxU +=

Para cada uma delas:

a) Indique o tipo de preferências.

b) Represente o mapa de indiferença.

c) Calcule as utilidades marginais.

d) Determine a taxa marginal de substituição de y por x.

e) Encontre uma função que represente as mesmas preferências.

A.2.7. A utilidade que um consumidor retira da utilização de gás e de electricidade é dada

pela função 5,05,0 yx2U = , em que =x n.º de litros gás/dia e =y n.º Kw/hora.

a) Identifique as diferentes combinações de x e y que permitem ao consumidor

atingir o nível de utilidade de 2 e 4. Qual o conceito subjacente?

b) Admita que este consumidor se encontra actualmente a consumir 5 litros de gás

por dia e 0,2 Kw/hora. Qual a quantidade de electricidade que teria de sacrificar,

se quisesse consumir um litro adicional de gás, de forma a manter o mesmo nível

de satisfação?

A.2.8. O António tem uma função de utilidade yxU = .

a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2.

Se passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades terá de consumir do

bem 1 de modo a que a sua utilidade de mantenha constante?

b) Calcule a ( )y,xTMS y,x . O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta o consumo do bem 1?

c) Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do António

são descritas por ylnxU += .

d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António?

Considere o quadro abaixo e a função utilidade inicial.

Ana xy1000V = Filipa xyW = Sofia ( )1xy/1Z +−=

Margarida 10000xyF −= Teresa y/xG =

Bernardo ( )1yxH +=

A.2.9. Comente as seguintes afirmações:

a) Não é possível que duas curvas de indiferença «bem comportadas» se cruzem.

b) Se as preferências forem monotónicas, então a linha diagonal (no espaço dos

bens) que passa pela origem cruza cada curva de indiferença apenas 1 vez.

c) Se dois bens forem substitutos perfeitos então a taxa marginal de substituição ou

é igual a zero ou é infinito.

d) A convexidade estrita das preferências pode ser entendida como uma expressão

formal de uma preferência dos consumidores por diversificação.

e) Para que a taxa marginal de substituição no consumo seja decrescente, é preciso

que a utilidade marginal seja decrescente.

A.3. A ESCOLHA ÓPTIMA DO CONSUMIDOR

A.3.1. Para cada um dos consumidores

i. deduza as funções procura de ambos os bens;

ii. determine a escolha óptima;

iii. calcule o nível de satisfação; e

iv. avalie a taxa marginal de substituição no ponto óptimo.

a) Consumidor A: 5,05,0 yx5U = ; 2Px = ; 10Py = ; 100m =

b) Consumidor B: 6,04,0 yx2U = ; 1Px = ; 6Py = ; 50m =

c) Consumidor C: 23yxU = ; 5,1Px = ; 4Py = ; 45m =

d) Consumidor E: y3x2U += ; 1Px = ; 4Py = ; 60m =

e) Consumidor F: y2x5U += ; 3Px = ; 1Py = ; 12m =

f) Consumidor G: y4x3U += ; 6Px = ; 8Py = ; 150m =

g) Consumidor H: { }y5,x2minU = ; 2Px = ; 10Py = ; 72m =

h) Consumidor I: { }y,x3minU = ; 6Px = ; 2Py = ; 48m =

i) Consumidor H: { }y,x2minU = ; 4Px = ; 2Py = ; 100m =

j) Consumidor K: ylnx4U += ; 10Px = ; 1Py = ; 5,62m =

k) Consumidor L: 2x5,0yU += ; 6Px = ; 2Py = ; 28m =

l) Consumidor M: 5,0x12x3U += ; 2Px = ; 5,0Py = ; 100m = A.3.2. A Joana tem a seguinte função de utilidade: 5,05,0 yx10U = e aufere 100 euros por

semana que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preços são, respectivamente,

2Px = e 1Py = , ambos denominados em euros.

a) Suponha que a Joana detém hoje 12,5 unidades do bem X e 75 unidades do bem

Y. Qual a X,YTMS nesse cabaz de dotações iniciais? Como se compara com os

preços relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas tenderá

ela a fazer? Explique a lógica do seu raciocínio.

b) Qual o cabaz semanal óptimo da Joana?

c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana?

A.3.3. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição

avaliada na combinação de consumo x0 é ( ) 5,0xTMS 02,1 = . Sabendo que 1p/p 21 = ,

diga se este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa,

indique que tipo de trocas estará ele disposto a efectuar.

A.3.4. Um consumidor tem preferências descritas pela função utilidade y25,0xU += ,

adquire os bens aos preços 1Px = e 2Py = e dispõe de 100 unidades monetárias de

rendimento.

a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo.

b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem X, de

acordo com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual

é a escolha óptima do consumidor?

c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de

racionamento, o preço do bem X sobe para 3 unidades monetárias.

A.3.5. Seja o José Pedro com a seguinte função de utilidade yx2U = .

a) Determine os consumos óptimos de X e Y, sujeitos à restrição orçamental

100y4x5 ≤+ .

b) Suponha, agora, que o José Pedro está sujeito a um sistema de racionamento. Os

preços das senhas de X e Y são 3 e 6, respectivamente, existindo um

racionamento total de 80 senhas. Determine os novos consumos óptimos. Poderá

resolver-se a questão pelo método dos multiplicadores de Lagrange? Porquê?

Serão ambas as restrições activas no cabaz óptimo?

c) Faça a representação gráfica dos dois equilíbrios.

A.3.6. Comente as seguintes afirmações:

a) A escolha óptima do consumidor caracteriza-se pela igualdade entre a taxa

marginal de substituição e o rácio dos preços.

b) Dois indivíduos com cabazes de consumo idênticos têm certamente preferências

idênticas.

c) Se a função utilidade de um consumidor é do tipo ( ) βα= yxy,xU , a percentagem

de rendimento gasta no consumo do bem Y é sempre igual a β .

d) Se dois bens são complementares perfeitos, o consumidor vai sempre escolher

comprar igual quantidade de ambos.

e) Quando as preferências são quasi-lineares, a escolha do consumidor é sempre uma

solução de canto.

f) Se dois bens são substitutos perfeitos e yxy,x PPTMS > , o consumo de X é nulo.

A.4. ANÁLISE DE ESTÁTICA COMPARADA

A.4.1. Defina os seguintes conceitos:

a) Curva consumo-rendimento

b) Bem normal

c) Bem inferior

d) Curva de Engel

e) Curva consumo-preço

f) Bem de Giffen

g) Efeito substituição

h) Efeito rendimento

A.4.2. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior.

A.4.3. Considere o espaço de consumo de 2 bens, X e Y, relativo a um determinado

consumidor. Apresente uma interpretação gráfica dos efeitos substituição e

rendimento numa situação em que o preço do bem X diminui. O bem X é um bem

normal. Efectue as explicações que entender necessárias para acompanhar a leitura

do gráfico. Reporte-se às abordagens de Hicks e Slutsky.

A.4.4. Determine e represente as curvas

i. consumo-rendimento

ii. consumo-preço do bem X

iii. consumo-preço do bem Y

iv. de Engel do bem X

v. de Engel do bem Y

para as seguintes situações:

a) 5,05,0 yx5U = ; 2Px = ; 10Py = ; 100m =

b) 6,04,0 yx2U = ; 1Px = ; 6Py = ; 50m =

c) 23yxU = ; 5,1Px = ; 4Py = ; 45m =

d) y3x2U += ; 1Px = ; 4Py = ; 60m =

e) y2x5U += ; 3Px = ; 1Py = ; 12m =

f) y4x3U += ; 6Px = ; 8Py = ; 150m =

g) { }y5,x2minU = ; 2Px = ; 10Py = ; 72m =

h) { }y,x3minU = ; 6Px = ; 2Py = ; 48m =

i) { }y,x2minU = ; 4Px = ; 2Py = ; 100m =

j) ylnx4U += ; 10Px = ; 1Py = ; 5,62m =

k) 2x5,0yU += ; 6Px = ; 2Py = ; 28m =

l) 5,0x12x3U += ; 2Px = ; 5,0Py = ; 100m =

A.4.5. Calcule:

i. efeito substituição e efeito rendimento à Slutsky

ii. efeito substituição e efeito rendimento à Hicks

iii. variação no excedente

iv. variação compensatória

v. variação equivalente

para as seguintes situações:

a) 5,05,0 yx5U = ; 2Px = ; 10Py = ; 100m = ; 5Px =′

b) 6,04,0 yx2U = ; 1Px = ; 6Py = ; 50m = ; 4Py =′

c) 23yxU = ; 5,1Px = ; 4Py = ; 45m = ; 3Px =′

d) y3x2U += ; 1Px = ; 4Py = ; 60m = ; 3Px =′

e) y2x5U += ; 3Px = ; 1Py = ; 12m = ; 8,0Py =′

f) y4x3U += ; 6Px = ; 8Py = ; 150m = ; 10Py =′

g) { }y5,x2minU = ; 2Px = ; 10Py = ; 72m = ; 5Py =′

h) { }y,x3minU = ; 6Px = ; 2Py = ; 48m = ; 4Px =′

i) { }y,x2minU = ; 4Px = ; 2Py = ; 100m = ; 5Px =′

j) ylnx4U += ; 10Px = ; 1Py = ; 5,62m = ; 2Py =′

k) 2x5,0yU += ; 6Px = ; 2Py = ; 28m = ; 4Px =′

l) 5,0x12x3U += ; 2Px = ; 5,0Py = ; 100m = ; 1Px =′ A.4.6. Comente as seguintes afirmações:

a) A curva de Engel de um bem de Giffen é positivamente inclinada.

b) A probabilidade de um bem ser inferior para um dado consumidor aumenta à

medida que aumenta o seu nível de rendimento.

c) A curva consumo-preço de um bem normal nunca pode ser decrescente.

d) Para um orçamento inteiramente gasto em dois bens, um aumento no preço de

um deles causará necessariamente um descréscimo no consumo de ambos, a não

ser que pelo menos um dos bens seja inferior.

e) Quando o efeito rendimento é superior ao efeito substituição mas de sentido

contrário a este, estamos na presença de um bem de Giffen.

f) Um bem inferior é necessariamente um bem de Giffen.

g) Se um bem é normal para qualquer nível de rendimento, então a curva de Engel é

negativamente inclinada.

h) A variação compensatória é, em termos absolutos, sempre superior à variação

equivalente.

A.5. PROCURA DE MERCADO

A.5.1. Determine a função procura do mercado do bem X dadas as seguintes funções procura

individuais:

p1,010x i −= 10,,1i K=

jx230p −= 5,,1j K=

p06,325x t −= 25,,1t K=

A.5.2. O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. A procura

individual de CDs pode ser expressa pela função ix15p −= .

a) Determine a função procura agregada dos dois.

Suponha que cada CD custa 3 u.m.

b) Calcule a elasticidade-preço da procura individual

c) Calcule a elasticidade-preço da procura agregada

d) Compare e analise os resultados obtidos nas alíneas b) e c).

A.5.3. Considere a seguinte função procura linear: p210y −= .

a) Represente a função e indique em que zonas a procura é elástica, rígida e

unitária.

b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao máximo da despesa total.

A.5.4. Seja a função de utilidade 25,025,0 yxU = . Para a compra de X e Y, o consumidor

individual dispõe de um nível de rendimento M. Calcule:

a) A elasticidade procura-preço do bem X.

b) A elasticidade procura-preço do bem Y.

c) A elasticidade procura-preço cruzada do bem X em relação ao bem Y.

d) A elasticidade procura-preço cruzada do bem Y em relação ao bem X.

e) A elasticidade procura-rendimento do bem X.

f) A elasticidade procura-rendimento do bem Y.

g) Verifique que 0XXYXX =η+ε+ε , onde XXε , XYε e Xη representam,

respectivamente, a elasticidade procura-preço directa do bem X, a elasticidade

procura-preço cruzada entre o bem X e o bem Y e a elasticidade procura-

rendimento do bem X.

B. TEORIA DO PRODUTOR B.1. TECNOLOGIA

B.1.1. Defina os seguintes conceitos:

a) Factor produtivo

b) Produtividade média

c) Produtividade marginal

d) Lei dos rendimentos marginais decrescentes

e) Rendimentos crescentes à escala

f) Rendimentos constantes à escala

g) Rendimentos decrescentes à escala

B.1.2. Determinada empresa tem a seguinte função de produção: 32 LKLQ −= , em que K e L

são factores de produção e Q é a quantidade produzida. A empresa encontra-se a

produzir na dimensão 18K = .

a) Determine a expressão analítica do produto total, produtividade média e

produtividade marginal do factor L.

b) Represente graficamente as funções mencionadas, acompanhadas do respectivo

estudo, e explicando os zeros e andamento de tais funções.

c) Faça a leitura geométrica da produtividade média e produtividade marginal do

factor L a partir do gráfico da produção total.

d) Estabeleça as relações entre as funções produto total, produtividade média e

produtividade marginal do factor L.

e) A partir de que nível de utilização do factor L se começa a verificar a lei dos

rendimentos marginais decrescentes? Justifique.

f) Qual o volume de produção para o qual é máxima a produtividade média do factor

fixo?

B.1.3. Uma função de produção Cobb-Douglas é dada por ( ) βα= yxAy,xf . O tipo de

rendimentos à escala desta função vai depender dos valores de α+β. Relacione-os com

os diferentes tipos de rendimentos à escala.

B.1.4. Considere a expressão genérica da função de produção do tipo Cobb-Douglas com dois

factores, trabalho (L) e capital (K): βα= KALy .

a) Determine as expressões algébricas da produtividade média e da produtividade

marginal de ambos os factores.

b) Verifique se se trata de uma função homogénea. Quais as condições que se têm

de verificar para que o processo de produção que ela traduz admita rendimentos

constantes, decrescentes ou crescentes à escala?

B.1.5. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e

produtividades marginais:

a) 5,05,0 LK4y =

b) 22 LKy β+α=

c) { }bL,aKminy =

d) L2K4y +=

e) 6,05,0 LKy =

B.1.6. Comente as seguintes afirmações:

a) Desde que seja usado um só factor na produção de um bem e que a tecnologia

apresente rendimentos decrescentes às escala, a produtividade marginal do

factor é decrescente.

b) Se a tecnologia apresenta rendimentos constantes à escala então duplicar a

quantidade usada de um factor de produção duplica a quantidade produzida.

c) Se a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes à escala, então ao duplicar a

produção, passamos para uma isoquanta inferior.

d) Se a tecnologia exibir rendimentos constantes à escala, então a produtividade

marginal dos factores é constante.

B.2. MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS

B.2.1. Defina os seguintes conceitos:

a) Custo fixo

b) Custo variável

c) Custo total

d) Custo fixo médio

e) Custo variável médio

f) Custo total médio

g) Custo marginal

B.2.2. Explique porque é que a curva de custo marginal intersecta as curvas de custo total

médio e custo variável médio nos respectivos pontos mínimos.

B.2.3. Os custos de uma empresa são mostrados parcialmente na tabela abaixo. Complete os

espaços que estão em branco.

Q CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 0 24 – – – – 1 16 2 50 3 108 4 52 5 39,2 6 47

B.2.4. Para cada uma das situações seguintes, determine as estruturas de custos de curto e

longo prazo.

a) 5,05,0 LKQ = ; 1r = ; 4w = ; 2K =

b) 2,03,0 LKQ = ; 5r = ; 5w = ; 4K =

c) L2K4Q += ; 5r = ; 4w = ; 2K =

d) L3KQ += ; 2r = ; 5,1w = ; 6K =

e) { }L3,K2minQ = ; 8r = ; 12w = ; 9K =

B.2.5. Considere a seguinte função de produção KL10Q = .

a) Encontre as quantidades óptimas dos factores produtivos L e K necessários à

produção de 1024 unidades de produto, tendo em conta que a empresa os adquire

às taxas de 2 u.m. e 5 u.m., respectivamente.

b) Determine o custo por unidade de produto.

c) Suponha que a empresa introduz uma série de inovações de forma que a função

de produção se altera para KL15Q = . Se a empresa pretender manter o mesmo

nível de produção, terá de alterar as quantidades dos factores produtivos? Se sim,

para quanto?

d) Verifique se o custo unitário é afectado.

B.2.6. Considere a seguinte função de produção 055,0 LK10Q = .

a) Apresente a expressão das isoquantas que se podem obter a partir desta função

de produção. Qual seria o aspecto deste mapa de isoquantas? Justifique.

b) Deduza a expressão geral da taxa marginal de substituição técnica relativa às

isoquantas deste mapa.

c) Sabendo que 1r = e 4w = , calcule o máximo produto que se pode obter com um

custo de 32 u.m. Qual o valor da taxa marginal de substituição nesse ponto?

d) Se os preços se mantiverem constantes, qual a combinação de factores que

minimizará o custo para uma produção de 80? Qual é o custo nesse ponto?

C. MERCADOS C.1. CONCORRÊNCIA PERFEITA

C.1.1. 32

31

LK5Q = é a função de produção de certa empresa.

a) Suponha que os preços dos factores são 2r = e 4w = e que a empresa opera

num mercado concorrencial. Calcule a oferta individual da empresa. Comente o

resultado.

b) Se nesta indústria existirem mais 90 empresas tecnologicamente idênticas, qual

será a oferta agregada?

c) Sabendo que a procura é dada por P100Q −= , calcule o equilíbrio de mercado.

C.1.2. Certa empresa em concorrência perfeita tem uma função custo total dada por

30Q5Q2,0CT 2 +−= . Se o preço for de 6:

a) Que quantidade deverá a empresa vender?

b) Que lucro obtém a empresa a esse preço?

c) Deverá a empresa encerrar?

C.1.3. A função lucro de uma empresa que actua num mercado perfeitamente competitivo é

dada por: 10Q80Q20Q2PQ 23 −−+−=π .

a) Calcule a função oferta de curto prazo.

b) Determine e represente o limiar de encerramento e de rentabilidade.

c) Sabendo que a procura de mercado é P101000Q −= e que existem 20 empresas

no mercado, calcule o preço de equilíbrio.

C.1.4. A indústria produtora do bem y é constituída por um grande número de pequenas

empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à família

de curvas: ( ) ( ) 223 k5Qk11Q9,0Q04,0QC +−+−= , onde k é o parâmetro definidor da

dimensão da empresa. Nesta indústria existem 3 tipos de empresas, a produzir nas

seguintes dimensões: 1k1 = ; 1875,1k2 = e 3k3 = .

a) Obtenha a expressão analítica das funções oferta de curto prazo para cada um

dos tipos de empresas.

b) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de curto prazo, sabendo que a

procura e oferta agregadas são dadas por:

( )P62,72005664,0

1Q d −= e ( )25,58P

002,01

Q s −=

c) Determine os níveis de produção individuais dos três tipos de empresas.

C.1.5. Suponha um sector que funciona de acordo com os princípios da concorrência perfeita

e em que existem empresas com diferentes estruturas de custos:

30 empresas do tipo A: 2Q6Q3CT +=

40 empresas do tipo B: 2Q10Q5CT +=

10 empresas do tipo C: 32 Q5,0Q3Q9CT +−=

Obtenha a curva da oferta desta indústria.

C.1.6. A procura agregada num sector concorrencial é P2001200Q −= e a curva do custo

total de cada empresa é Q4Q2QCT 23 +−= .

a) Determine a curva da oferta individual de cada empresa, o número de empresas e

o equilíbrio no longo prazo.

b) A expansão da curva da procura para P2001600Q −= foi acompanhada pela

criação de barreiras à entrada. Determine o equilíbrio de mercado.

c) Compare graficamente esta situação, do ponto de vista do excedente do

consumidor e do produtor, com a que se verificaria sem barreiras à entrada.

C.1.7. Suponha que a procura de viagens de táxis numa dada cidade é dada por:

P51000Q −= , onde Q é medido em quilómetros por ano e P é o preço em u.m. por

quilómetro. A curva da oferta de longo prazo é dada por 80P4Q S −= .

a) Se esta indústria for perfeitamente competitiva, mostre que o número de viagens

de equilíbrio é 400Q = . Qual será o preço de equilíbrio?

b) Para a situação de equilíbrio, determine o excedente do consumidor e o

excedente do produtor.

c) Suponha que a Câmara Municipal dessa cidade decide controlar o trânsito,

limitando o número de viagens para 300Q = . Nestas condições, qual o valor da

perda social líquida?

d) Em relação à alínea anterior, como é que o excedente do consumidor e do

produtor é afectado, se 140P = e 95P = ? Compare os resultados obtidos.

C.1.8. Certa indústria, perfeitamente competitiva, é composta por 10000 produtores, cada

qual apresentando a seguinte função custo total: 2QQ5,0CT 2 ++= . A curva da

procura de mercado é dada por P1000070000Q −= .

a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indústria.

b) Qual a quantidade produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial e

pela indústria? Determine o lucro económico de cada empresa.

c) Admita que 5,0Q5,0CMg += é a função de custo marginal de cada empresa no

longo prazo e que está vedada a entrada no mercado a novos produtores.

Determine o equilíbrio de mercado.

d) Suponha agora que são permitidas as importações deste bem, cujo preço de

importação é 0,5. Que sucederá, no longo prazo, a esta indústria nacional?

C.1.9. Comente as seguintes afirmações:

a) Se existem rendimentos constantes à escala numa indústria perfeitamente

competitiva, então a curva da oferta da indústria é horizontal no longo prazo.

b) Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se

houver uma contracção da procura agregada, no novo equilíbrio de longo prazo, o

preço será menor.

c) Como existe livre entrada e saída de empresas num mercado de concorrência

perfeita, o número de empresas a operar no mercado no longo prazo é

indeterminado.

d) Num mercado de concorrência perfeita, como existe livre entrada e saída de

empresas no mercado, o lucro de curto prazo de cada empresa nunca é negativo.

C.2. MONOPÓLIO E OLIGOPÓLIO

C.2.1. Mostre matematicamente que um monopolista estabelecerá sempre um preço acima

do custo marginal.

C.2.2. Determine o lucro máximo, o correspondente preço e a quantidade de um

monopolista cujas funções procura e custo total são, respectivamente: Q53000P −=

e 2Q10200CT += .

C.2.3. Uma empresa monopolista utiliza um factor de produção, L, que adquire ao preço fixo

de 5 u.m., para produzir o bem Y. As funções procura do bem e de produção são,

respectivamente: y50P −= e L2y = . Determine os valores de P, y e L que

maximizam o lucro do monopolista.

C.2.4. Considere uma empresa que é um monopólio no mercado do produto final. Esta

empresa enfrenta uma procura dada pela expressão Q100P −= e possui uma função

custo total representada por 2Q10CT += .

a) Tendo como objectivo a maximização do lucro, que quantidade deverá este

monopolista produzir? E qual o preço que deverá praticar?

b) Determine a quantidade e o preço no caso do monopolista optar por uma

estratégia de maximização do valor das vendas.

C.2.5. As curvas de custo total e da procura de um monopolista são dadas, respectivamente,

por: Q2200CT += e Q4180P −= .

a) Determine o lucro do monopolista.

b) Suponha que o monopolista é obrigado a praticar o preço correspondente ao

mercado de concorrência perfeita. Qual seria a variação líquida no bem-estar dos

consumidores?

C.2.6. Um monopolista enfrenta a seguinte procura: Q004,0104P −= . Inicialmente, a sua

tecnologia era traduzida pela função custo total: Q72Q02,0CT 20 += , mas, devido à

adopção de uma política redutora de custos, essa tecnologia foi substituída, passando

o custo total a ser representado por: Q12Q04,0CT 21 += .

a) Determine a produção e o preço praticado pelo monopolista, antes e depois da

inovação tecnológica.

b) Analise os efeitos daquela alteração no mercado, evidenciando os ganhos e perdas

do monopolista e dos consumidores.

C.2.7. As empresas Bordados Maravilha e Bordados Espanto são as únicas produtoras de

bordados (Q). A curva de custos é a mesma para ambas e igual a 2Q5,0CT = . A

procura de bordados é dada por Q5,0100P −= . Admitindo que as empresas têm um

comportamento Cournot, determine o equilíbrio da indústria.

C.2.8. Num determinado mercado existem apenas dois produtores e a curva da procura é

Q2200P −= . As curvas de custos de cada um dos produtores são: 211 q6c = e

222 q2c = . Determine:

a) O equilíbrio de Cournot.

b) O equilíbrio de Stackelberg.

C.2.9. Num determinado mercado de oligopólio, a curva da procura é Q2200P −= e as

curvas de custos de cada um dos produtores são: 211 q2c = e 22 q12c = . Determine:

a) O equilíbrio de Cournot.

b) O equilíbrio onde a empresa 2 assume a liderança do mercado.

C.2.10. Considere duas empresas num mercado de oligopólio que enfrentam a seguinte curva

da procura: Q60P −= . As empresas têm os seguintes custos: A2AA q4qc += e

B2BB q5q5,1c += .

a) Sabendo que as empresas se comportam à Cournot, determine:

i. Preço e quantidades de equilíbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.

b) Sabendo que a empresa A se comporta como líder, determine:

i. Preço e quantidades de equilíbrio.

ii. Bem-estar dos consumidores.

iii. Bem-estar dos produtores.

iv. Bem-estar social.

C.2.11. Comente as seguintes afirmações:

a) A solução de um mercado de monopólio pode ser eficiente.

b) Um monopolista que maximize o lucro escolherá sempre uma quantidade para a

qual a procura tenha elasticidade unitária.

c) Colocar um imposto de quantidade sobre um monopolista causará sempre uma

subida do preço no montante do imposto.