9 - Suponha que a oferta de mo de obra seja expressa pela equao: LS = 10 w, onde LS a quantidade de mo de obra ( em milhes de pessoas empregadas a cada ano), e w a taxa de remunerao ( em dlares por hora)

Caderno de Exerccios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense.

CAPTULO 1. Restrio oramentria..

CAPITULO 1

RESTRIO ORAMENTRIA

1. Reconhecendo a situao de pobreza de parte de sua populao, um pas da Amrica do Sul decide adotar polticas sociais. V-se, ento, frente a duas possibilidades. Por um lado, pode reduzir os preos dos alimentos; por outro, pode aplicar um programa de renda mnima. Desenhe a restrio oramentria de um pobre nessa economia, comparando a sua situao inicial e final em cada uma das duas polticas.

SoluoOpo 1: Reduo preo dos alimentos (P*am)

outros

m*/Po m/Po

m/Pa m*/Pa2. Uma das reclamaes mais freqentes na Organizao Mundial do Comrcio, a adoo, por parte de alguns pases, de polticas de subsdio agricultura. No entanto, essa poltica, alm de propiciar frutos no comrcio internacional, modifica as possibilidades de consumo da populao. Trace a restrio oramentria de um consumidor hipottico para uma situao com e outra sem subsdios agricultura, considerando a existncia de bens de apenas dois tipos.

Soluo

Subsdios agricultura.

outros

RO sem subsdio agricultura

RO com subsdio

-Pa/Po -Pa/Po

Produtos agrcolas

Pa=Pa(1-s)

3. Visando atrair possveis clientes, um supermercado decide vender fraldas Johnsonns que normalmente custam R$ 6,00, por apenas R$ 4,00 por pacote. Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas famlias de mesmo oramento, m = R$ 50,00, decidam comprar nesse supermercado. A famlia A se faz representar apenas por seu chefe, Dona Clementina, enquanto a famlia B decide fazer as compras representada pelo pai e pela me. Apresente graficamente a restrio oramentria dessas duas famlias, sabendo que a famlia B pode comprar o dobro de fraldas da famlia A, passando uma pessoa de cada vez no caixa (pense a existncia de fraldas e cestas com composio de todos os outros bens). Esses conjuntos oramentrios so convexos?

Soluo

Famlia A

Famlia B

Outros

Outros

2

4

Fraldas

Fraldas

Inclinao inicial: 4/Po (comprando at 2 pacotes)Inclinao final: 6/Po (comprando + de 2 pacotes)

4. Marta uma estudante do curso de Economia da UFRJ que est se preparando para as provas de Estatstica e Microeconomia. Ela dispe de tempo para ler 40 pginas do livro de Estatstica e 30 pginas do livro de Micro. Com o mesmo tempo, ela consegue ler 30 pginas de Estatstica e 60 pginas de Micro.

a) Qual o nmero de pginas do livro de Microeconomia que Marta poderia ler se ela decidisse usar todo o seu tempo para estudar Micro? (dica: voc dispe de dois pontos da reta oramentria de Marta, e assim possvel determinar a equao da reta).

b) b) Quantas pginas ela conseguiria ler se dedicasse todo o seu tempo para estudar Estatstica?

SoluoPrimeiro, calcula-se a equao da reta oramentria;

x2= m/p2 (p1/p2) x1

x2= m/p2 (1/3)x1 Estatstica (x2)

50

40

10

30

30

30 60 150 micro (x1)

Os interceptos:

a) Se s estuda Micro no dedica tempo a estatstica. Temos que buscar o intercepto da reta com o eixo horizontal (x1) que m/p1x1 = m/p1 (3) x2; onde m/p1 = x1 + (3)x2substituindo m/p1 = 30 + (3) 40 = 150

b) Se s estuda Estatstica no dedica tempo a Micro. Temos que buscar o intercepto da reta com o eixo vertical (x2) que m/p2.

x2 = m/p2 1/3 x1; onde m/p2 = x2 + 1/3 x1substituindo m/p2 = 40 + 1/3(30) = 50

5. Se um estudante gastar toda a sua bolsa de estudos ele pode comprar 8 livros e 8 caixas de doces; ou ainda 10 livros e 4 caixas de doces por semana. O preo do livro $0,5. Trace a restrio oramentria do estudante. Qual o valor semanal da bolsa de estudos.

Soluo

Doces (x2)

8

4

4

2

8 10 livros (x1)

p1= 0,5 p2= 0,5/2 = 0,25

p1/p2 = 4/2= 2

x2= m/p2 (p1/p2).x14=m/ 0,25 (0,5/0,25).10 m= 6.

6. (ANPEC 1993) A figura seguinte apresenta a linha de oramento (AB) de um consumidor que possui uma renda de $ 300.

Bem 2

60

AB

30

Bem 1

a) Qual a expresso algbrica da restrio oramentria (AB)?

b) Qual o preo nominal do bem 2?

Soluo

P1/p2 = 60/30=2; m/p2=60 e m/p1=30

a) X2= m/p2 (p1/p2).X1 X2= 60 2.X1b) m/p2=60; p2= m/60= 300/60=5

7. (Varian). A princpio, o consumidor defronta-se com a reta oramentria p1x1 + p2x2 = m. Depois, o preo do bem 1 dobra, o do bem 2 passa a ser 8 vezes maior e a renda quadruplica. Escreva uma equao para a nova renda oramentria com relao aos preos e renda originais.

Soluo

8. (Varian). O que ocorre com a renda oramentria se o preo do bem 2 aumentar mas a renda e o preo do bem 1 permanecerem constantes?

Soluo

O intercepto vertical (eixo de x2) diminuir, e o intercepto horizontal (eixo de x1) permanecer constante. A reta oramentria tornar-se-, pois mais plana.9. (Varian). Se o preo do bem 1 duplicar e a do bem 2 triplicar, como ficar a reta oramentria: mais ou menos inclinada?

Soluo

Menos inclinada.

10. (Varian). Qual a definio de um bem numerrio?

Soluo

Aquele cujo preo ou valor monetrio 1. Exemplo: o dinheiro.

11. (Varian). Imaginemos que o governo baixe um imposto de 0,15 $ sobre o galo de gasolina e depois resolva criar um subsdio para a gasolina a uma taxa de 0.07 $por galo. Essa combinao equivale a que taxa lquida?

Soluo

Consulte as solues no varian

12. (Varian). Suponhamos que a equao oramentria seja dada por p1x1 + p2x2 = m. O governo decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t sobre a quantidade do bem 1 e um subsdio s sobre a quantidade para o bem 2. Qual ser a frmula da nova restrio oramentria?

Soluo

Consulte nas solues do Varian

13. (Varian). Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preos diminuir, estar ele necessariamente to prspero quanto antes?

Soluo

Sim. Os dois movimentos levam a aumentar o conjunto oramentrio, pelo qual ele ser mais prspero.

14. O governo de um municpio decide destinar uma quantidade Q de recursos para a populao com rendimentos inferiores a dois salrios mnimos, composta de 1000 famlias com caractersticas muito parecidas em mdia quatro pessoas, com desvio padro bastante baixo. Essas famlias consomem basicamente dois produtos: alimentos e habitao. A prefeitura pode destinar os recursos por intermdio de um programa de renda mnima ou um programa de cesta bsica de alimentos com preos subsidiados. Em que situao a populao carente seria mais beneficiada?

Soluo

De acordo com o visto na questo 1, os programas de rendas mnimas ampliam mais o conjunto oramentrio.

17. Comente as seguintes afirmaes;

(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o consumidor deseja adquirir, aos preos de mercado e dada a sua renda.CestasAlimento(A)Vesturio(V)Despesa(D)

C1040R$80

C22030R$80

C34020R$80

C46010R$80

C5800R$80

(ii) A linha oramentria obtida com base nas informaes da tabela acima apresenta o oramento associado a uma renda de R$80,00 , um preo de alimentao de R$1,00 por unidade e um preo de vesturio de R$2,00 por unidade. A inclinao da linha oramentria , portanto, -1/2. (iii) Aumentos no preo do vesturio (tudo mais constante) fazem com que a linha oramentria fique mais inclinada. A medida que aumentamos o preo dos alimentos (tudo mais constante), que a linha oramentria ficar menos inclinada.

(iv) Mudanas na renda do consumidor (mantidos os preos dos bens constantes) deslocam a linha oramentria paralelamente. Contudo, o conjunto dos bens que so factveis para o consumidor no se altera.

Soluo

(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o consumidor PODE adquirir, no o que deseja. Cestas desejadas podem no estar dentro do conjunto de possibilidades de consumo.

(ii) Correta. Por hiptese, o que o consumidor gasta o total da sua renda porque no h poupana. Logo m = 80= Despesa (D).

Por outro lado, sobre os preos se tem que:

C1; 0*1 + 40*2 = 80

C2; 20*1 + 30*2 =80

C3; 40*1 +20*2 = 80

C4; 60*1 + 10*2 = 80

C5; 80*1 + 0*2 = 80

Logo para os preos dados a inclinao 1/2.

(iii) A primeira frase verdadeira se o vestirio estiver no eixo horizontal, mas a segunda falsa sob a mesma considerao.

(iv) A primeira frase verdadeira, mas a segunda falsa dado que as possibilidades de consumo se alteram para qualquer alterao da restrio oramentria.

CAPITULO 2

PREFERNCIAS

1. Prove que um conjunto de preferncias montono implica curvas de indiferena negativamente inclinadas.

Soluo

Monotonicidade: (x1x2) (y1y2) com y1(x1 e y2(x2 ; ento (y1y2)( (x1x2)

(x1x2) (z1z2) com z1(x1 ou z2(x2; ento (x1x2)( (z1z2)

2. Por que curvas de indiferena no podem se cruzar?

SoluoPorque se elas se cruzam, estaria-se contradizendo o axioma da transitividade a cerca do comportamento racional do consumidor.

3. Curvas de indiferena de um indivduo saciado violam que axioma(s) colocado(s) com referncia ao consumidor bem comportado?

SoluoO da monotonicidade; mais melhor.

4. Um dos temas mais colocados pela literatura de meio ambiente a existncia de investimentos diretos de plantas poluentes em pases do terceiro mundo por parte de empresas transnacionais. Isso coloca uma questo bastante interessante para os pases em desenvolvimento que apresentam uma relao de troca entre os benefcios do investimento em termos de produto e emprego e os malefcios da poluio. Desenhe curvas de indiferena que expressem essa relao de troca.

Soluo

Os paises em desenvolvimento esto dispostos a aceitar aumento de poluio se esse ocasionar aumento dos investimentos. Do contrrio o bem estar das economias pioraria.

5. Em alguns processos de produo da siderurgia, uma empresa deve misturar em quantidades fixas carvo e ferro, com o objetivo de obter ao, numa razo de 1 para 4. Expresse as preferncias dessa empresa com referncia ao carvo e ao ferro.

Soluo

8

4

1 2

So complementares na proporo de 1 para 4, ou seja, a cada 1 unidade de carvo e 4 de ferro, ser produzida uma unidade de ao.

6. Prove graficamente que uma taxa marginal de substituio positiva viola o axioma da monotonicidade.

Soluo

(x1x2) (x1+(x1,x2+(x2)

(x1

(x2

Se (x2/(x1(0 ento (x2(0 e (x1(0 o que significa que quanto mais indiferente e no quanto mais melhor como formula a hiptese da monotonicidade. Assim, no pode acontecer que dadas as cestas (x1x2) e (x1+(x1,x2+(x2), ento (x1+(x1,x2+(x2) > (x1x2) mas (x1+(x1,x2+(x2)~ (x1x2).

7. Luciano consome apenas caf e caramelo. A sua cesta de consumo referente ao consumo de x unidades de xcaras de caf e y unidades de caramelo por semana representada pelo par (x,y). O conjunto de cestas de consumo (x,y) para o qual Luciano indiferente entre (x,y) e (1,16) o conjunto de cestas tal que y = 20 - 4 x. O conjunto de cestas (x,y) para o qual ele indiferente em relao a (6,0) tal que y = 24 - 4 x.

a) Trace as curvas de indiferena que passam pelos pontos (1,16) e (6,0).b) Qual a inclinao da curva de indiferena que passa pelos pontos (9,8) e (4,12)?c) As preferncias de Luciano so convexas? Por que?

Soluo(x,y) = (caf,caramelo)

y = 20 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (1,16)

y = 24 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (6,0)

a)

(0,24)

(0,20)

(5,0)(6,0)

m = 9. p1 + 8 p2m = 4.p1 + 12 p2 -

-----------------------------

0 = 5 p1 4p2; 5 p1 = 4p2; p1 /p2 = 4/5

c) Sim. Porque qualquer segmento traado entre duas cestas dentro da mesma curva de indiferena, so pontos to bons quanto as cestas da curva de indiferena. As preferncias so convexas, embora no estritamente convexas.8. Marina gosta de gastar parte do seu tempo estudando e a outra parte na academia de ginstica. Na verdade, as curvas de indiferena traadas entre horas por semana gastas com estudo e horas por semana gastas com ginstica so circunferncias concntricas em torno da sua combinao favorita: 20 horas de estudo e 15 horas de ginstica por semana. Quanto mais prxima ela est da sua combinao favorita, mais satisfeita ela est; isto as suas preferncias obedecem relao de saciedade. Suponha que Marina esteja atualmente estudando 25 horas por semana e fazendo ginstica 3 horas por semana. Ser que ela preferiria estar estudando 30 horas por semana e fazendo ginstica 8 horas por semana? (dica: Lembre-se da frmula para o clculo da distncia entre dois pontos).

SoluoDistncia entre (25,3) e (20,15): h2=(15-3)2+(25-20)2=144+25=169 h==13

Distncia entre (30,8) e (20,15): H2=(15-8)2+(30-20)2=49+100=149 h=. Esta uma distncia menor ,logo 30hs/semana de estudo e 8hs/semana de ginstica a deixaro mais satisfeita.

Horas de

Ginstica

15

8

3

20 25

Horas de Estudo

9. A nota final do curso de Microeconomia calculada com base na maior das notas dos dois testes realizados durante o semestre. Joyce uma aluna deste curso, e deseja maximizar a sua nota final. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a nota do segundo teste.

a) Qual das duas seguintes combinaes a melhor para Joyce: x1 = 20 e x2 = 70; ou x1 = 60 e x2 = 50? Trace as curvas de indiferena relativas a estas combinaes. Joyce possui preferncias convexas?

b) Joyce tambm aluna do curso de Econometria. O professor desta matria tambm aplica dois testes. Porm, ao invs de descartar a menor nota, ele descarta a maior delas. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a nota do segundo teste. Qual das seguintes combinaes Joyce ir preferir: x1=20 e x2=70; ou x1= 60 e x2 = 50? Joyce possui preferncias convexas?

Soluoa) x1=20; x2=70 a combinao preferida, dado que sua nota final ser 70.

Curvas de diferena no grfico abaixo. As preferncias de Joice no so convexas. Isto significa que as notas extremas so preferveis a tirar notas mdias, ou seja, descartar a nota mais baixa faz com que quanto maiores o valores da nota tirada numa prova, melhor a Joice estar.Nota do 2 teste

(20,70)

70

60

50 (60,50)

20

20 50 60 70 Nota 1teste

b) Descartando a maior nota a melhor combinao (60,50). Neste caso as preferncias so convexas. Combinaes que se correspondem com valores mdios deixariam a Joice mais satisfeita. Tirar 60,50 na primeira e segunda prova respetivamente, deixaria ela com uma nota de 50. Tirando 70,20 ela ficaria com nota final de 20.

10. Mauro, um estudante de Economia, gosta de almoar s 12:00hs. Todavia, ele gosta tambm de economizar dinheiro, para poder consumir outros bens, e para isso ele procura aproveitar as promoes que a lanchonete realiza diariamente. Mauro possui R$15 por dia para gastar com a refeio e outros bens. O almoo s 12:00hs custa R$ 5. Se ele atrasa seu almoo t horas depois de 12:00hs, ele paga R$5 - t. Da mesma forma, se ele almoa t horas antes das 12:00hs, ele paga R$ 5 - t.

a) Se Mauro almoa ao meio dia, quanto ele ter para gastar em outros bens? E se ele almoa s 14:00 hs.?

b) Trace a curva que demonstra as combinaes entre horas e dinheiro disponvel para o gasto em outros bens?

SoluoOutros bens

(5,10)

5 Almoo

a) Almoando ao meio-dia x2=15-5=10

Almoando s 14:00h x2=15-(5-t)=10+t=12

b)

12

11

10

10 11 12 13 14

11. Larry considera margarina e manteiga como sendo substitutos perfeitos. Ser que tais curvas de indiferena seriam convexas? Por que?

SoluoAs preferncias entre bens substitutos perfeitos so convexas, embora no estritamente convexas.

12. (ANPEC) A teoria ordinal do consumidor baseia-se nas suposies principais de que: (i) o consumidor sempre prefere mais do que menos de uma mercadoria; e, (ii) as ordenaes das cestas de bens so transitivas. Com a suposio adicional de indiferena entre certas cestas, possvel construir curvas de indiferena. Com base nestas suposies, marque V ou F, justificando suas opes:

a) Duas cestas em que uma tenha mais de cada mercadoria do que a outra podem ser representadas pela mesma curva de indiferena.

b) Uma cesta qualquer de uma das curvas de indiferena ser prefervel no s a outra que tenha quantidades menores de cada mercadoria, mas tambm a cada cesta que seja indiferente cesta de menores quantidades.

c) O cruzamento de duas curvas de indiferena consistente com as suposies (1) e (2) acima.

d) Com a suposio adicional de concavidade, a curva de indiferena, pela sua inclinao, mostra a queda do valor atribudo a uma mercadoria quando aumenta o seu consumo pelo indivduo.

Soluoa) Falso. A cesta com maior mercadoria dever melhorar (ser melhor) o nvel de satisfao do consumidor considerando que no atingiu o estado de saciedade.

b) Verdadeiro.

c)Falso.Viola o axioma sobre transitividade.

d) A curva de indiferena cncava tambm tem inclinao negativa. Como valos no est associado com preo no estudo das preferncias, o valor atribudo a um bem medido pela quantidade de bens aos quais se est disposto a renunciar para aumentar o consumo de outro. Neste sentido, concavidade envolve relao negativa.

13. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opes. Com relao teoria do consumidor, pode-se afirmar que:

a) A hiptese de taxa marginal de substituio decrescente corresponde hiptese de que as curvas de indiferena so estritamente convexas em relao origem.

b) A hiptese de taxa marginal de substituio decrescente significa admitir que o consumidor prefere diversificao especializao no consumo de bens.

Soluoa) Taxa marginal de substituio negativa significa primeira derivada menor que zero (negativa) e segunda derivada positiva. Ou seja; Inclinao negativa e Taxa decrescente. Se a TMS decrescente, ento as preferncias so estrictamente convexas (convexas curvadas).

b) A hipteses de convexidade envolve que cestas com valores mdios se correspondem com nveis de satisfao maiores. A afirmativa verdadeira.

14. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opes. Sobre a Teoria do Consumidor correto afirmar que:

a) Se as curvas de indiferena fossem convexas em relao origem, o consumidor compraria apenas um dos bens.

b) Se uma curva de indiferena horizontal, supondo o bem X no eixo horizontal e o bem Y no eixo vertical, isso significa que o consumidor est saturado do bem Y.

c) Se uma cesta de bens A indiferente a B e simultaneamente preferida a C, enquanto B indiferente a C, ento h um cruzamento de curvas de indiferena.

Soluoa) Falso. As solues de canto so preferveis de acordo com o pressuposto de concavidade, convexidade no estrita (substitutos perfeitos), neutros e males, e a determinadas formas que podem adquirir curvas de indiferena convexas como no exemplo abaixo. (o ponto grosso indica escolha tima).

Neutros

Formato convexo com

Males

soluo de canto

b) y

Falso. Isto significa que o

consumidor neutro em

relao ao consumo de x.

x

c)x2

Verdadeiro.

x1

15. V ou F, justificando suas opes. Sobre a Teoria do Consumidor correto afirmar que:

a) A teoria da preferncia do consumidor baseia-se na premissa de que as pessoas no se comportam sempre de modo racional em sua tentativa de maximizar o grau de satisfao por meio da aquisio de uma determinada combinao de bens e servios.

b) As preferncias do consumidor podem ser completamente descritas por um conjunto de curvas de indiferena ou mapa de indiferena. Este mapa de indiferena oferece uma ordenao ordinal de todas as escolhas que um consumidor poderia fazer.

c) Um dos axiomas bsicos sobre preferncias do consumidor que estas devem ser completas, isto , dadas as cestas A e B, o consumidor ordena A como sendo pelo menos to boa quanto B, ou B sendo pelo menos to boa quanto A, ou ambos (A e B so indiferentes para o consumidor). Obviamente, os preos devem ser levados em considerao.

d) Um outro axioma bsico sobre preferncia diz que estas so transitivas, isto , dadas as cestas A, B e C, se A pelo menos to boa quanto B e B pelo menos to boa quanto C, ento A pelo menos to boa quanto C. Tal axioma, contudo, no assegura que as preferncias do consumidor sejam racionais (coerentes).

e) Preferncias bem comportadas so monotnicas (significa que mais melhor) e convexas (significa que a inclinao da curva de indiferena negativa).

Soluoa) Errada. A premissa de que as pessoas se comportam de modo racional.b) Correta.

c) Errado preferncias no leva preo em considerao.

d) Errado.Assegura sim.

e) Errada. Convexidade implica que o consumidor prefere as mdias aos extremos.

16. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opes. Sobre a Teoria do Consumidor correto afirmar que:

a) Bens complementares perfeitos so consumidos sempre em propores fixas. As C. de I. tem forma de L, com vrtice sempre quando a quantidade de um dos bens igual a quantidade do outro bem.

b) Bens substitutos perfeitos so aqueles que o consumidor est disposto a substituir um pelo outro a uma taxa constante. As C. de I. so retas com inclinao negativa, no necessariamente constante e tambm no necessariamente iguais a 1.

c) A TMS de A por V corresponde menor quantidade de V qual o consumidor se dispe a renunciar para que possa obter uma unidade adicional de A.

d) A TMS a inclinao da C. de I.; ela vai sendo reduzida media que nos movemos para abaixo ao longo da curva de indiferena.

e) Quando ocorre uma TMS crescente, as preferncias so convexas.

Soluoa) Errada. As quantidades podem ser diferentes.

b) Errada, necessariamente constante.

c) Errada. Corresponde a maior.

d) Correta.

e) Errado. Quando ocorre uma TMgS decrescente.

17. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opes. Sobre a Teoria do Consumidor correto afirmar que:

a) A TMS a razo entre as UMG dos dois bens. A UMG com respeito ao bem 1 a derivada da funo de utilidade com respeito a esse bem e sua interpretao o quanto o custo do consumidor com esse bem muda em funo de mudanas na quantidade desse bem.

b) Ao observarmos uma escolha do consumidor para um dado conjunto de preos, podemos obter a TMS. Se os preos mudam, podemos novamente obter a TMS. medida que essas mudanas de preos ocorrem, podemos aprender mais sobre as preferncias que geraram as escolhas observadas pelo consumidor.

c) Na abordagem ordinal, se a TMS for decrescente haver especializao do consumo em apenas um bem. As C. de I. seriam cncavas.

Soluoa) Falso. A UMG com respeito ao bem 1 a derivada da funo de utilidade com respeito a esse bem e sua interpretao o quanto a utilidade do consumidor com esse bem muda em funo de mudanas na quantidade desse bem.

b) Verdadeiro. No equilbrio TMS=P1/P2, ou seja, a observao dos preos relativos da informao sobre as preferncias dos consumidores.

c) Falso. Uma TMS decrescente significa que a taxa qual uma pessoa deseja trocar x1 por x2 diminui medida que aumentamos a quantidade de x1, ou seja, que quanto mais temos de um bem, mais propensos estaremos a abrir mo de um pouco dele em troca de outro bem, o que se refere ao caso da diversificao o consumidor consome nesse caso os dois bens.

18. Marque V ou F, justificando suas opes. Sobre a Teoria do Consumidor correto afirmar que:

(i) A hiptese de monotonicidade implica que as curvas de indiferena devem ter inclinao negativa e, portanto, a TMS sempre envolve a reduo ou o aumento do consumo de ambos os bens. Assim, possvel descrever a forma da curva de indiferena, descrevendo-se o comportamento da TMS.(ii) No caso de bens perfeitos substitutos, as curvas de indiferena so caracterizadas por uma TMS constante e igual a 1. (iii) As curvas de indiferena, no caso dos bens neutros, so caracterizadas por uma TMS tanto igual a zero quanto igual a infinito e nada entre os dois.

(iv) No caso de bens perfeitos complementares as curvas de indiferena so caracterizadas por uma TMS tanto igual a 0 quanto igual a infinito e nada entre os dois.Soluo(i) Falso. A TMS a taxa qual o consumidor est propenso a substituir um pouco mais de consumo de um bem por um pouco menos de consumo do bem 1.

(ii) Falso. A TMS constante, mas no necessariamente igual a um.

(iii) Falso. A TMS no caso dos neutros infinita em qualquer ponto.

(iv) Verdadeiro. No caso de complementares a TMS zero ou infinita, sem meio-termo.

CAPITULOS 3-4

UTILIDADE E ESCOLHA

1. A funo utilidade de Pedro definida por U(x,y) = x2 + 2xy +y2.

a) Calcule a sua taxa marginal de substituio (subtendendo-se que TMSy,x).

b) Calcule a taxa marginal de substituio de Luiz, irmo de Pedro, cuja funo utilidade definida por V(x,y) = y + x. Existem diferenas efetivas entre o padro de preferncias dos dois irmos?

c) Avalie se os agentes esto maximizando sua utilidade quando o preo dos dois bens igual (isto , px = py).

d) u(x1,x2) e v(x1,x2) representam as mesmas preferncias ? Por que?

Soluoa) TMSy/x(Pedro)=

b) TMSy/x(Luiz)= . No existem diferenas.

c) TMS= P1=P2 TMS=1 . Sim os agentes esto maximizando, porque a TMS se iguala relao de preos e igual a 1

d) Representam as mesmas preferncias pq a funo de utilidade de Pedro uma transformao monotnica da fn de utilidade de Luis.

v(x, y) = y + x;u(x, y) = (y+x)22. Dada uma funo utilidade U=10 X 3/4 Y1/4 , onde U a utilidade obtida, e X e Y as quantidades dos dois bens adquiridos. Sendo dados px e py os preos dos bens:

a) Determine a relao entre as quantidades dos dois bens que sero efetivamente adquiridos.

b) Determine tambm o nvel de utilidade alcanado e o dispndio total do consumidor quando X =6, sendo e py = 625 e px=27.

Soluoa) Para preferncias bem comportadas e funes diferenciveis, so condies necessrias para o equilbrio.

(TMS( = (1); X Px + Y Py = m

(TMS( =

EMBED Equation.3 . A relao entre as quantidades efetivamente adquiridas (TMS(= 3 .

b) Se o consumidor estiver maximizando, ento 3=. 3= (27/625), onde y = 0,0864. O nvel de utilidade alcanado U(6, 0,0864) =10 X 3/4 Y1/4 = 10 6 3/4 0,08641/4. O nvel de despendio m = X Px + YPy = 6*27 + 0,0864*625

3. Admita que a funo utilidade de um consumidor pode ser expressa na forma U = XY, onde X e Y so as quantidades consumidas dos respectivos bens.

a) Supondo que os preos dos bens so respectivamente px = 10 e py = 2, diga quanto ser adquirido de cada bem e qual ser o gasto total do consumidor, supondo que no nvel de maximizao U = 180.

b) Considere um aumento do preo do bem X para px = 20. Supondo que o preo de y no se alterou e que o mesmo volume de gastos foi realizado, identifique as novas quantidades que sero adquiridas dos dois bens e o novo nvel de utilidade atingido.

Soluoa) (TMS( = = (10/2)Y = 5. X

U = XY = 180, logo X.* 5X = 180, onde X = 6 e Y = 30, sendo estas as quantidades consumidas por cada bem para este nvel de utilidade.

b) Como o consumidor gasta toda sua renda (no h poupana), ento o nvel de gasto com os preos antes da subida de preos :

m = X Px + YPy = 6*10 + 30*2 = 120

Com o aumento de preos, TMS =(= (20/2)Y = 10X

m = X Px + Ypy; ou seja, como o nvel de renda (e de gasto) no se altera entre perodos, ento;

120 = 20X + (10X). 2, onde X = 3 e, substituindo Y = 30.

Observe que, como as preferncias so Cobb-Douglas, as quantidades consumidas do bem Y no se alteram.

4. Um determinado consumidor dispe de 30 unidades monetrias para despender em dois bens A e B. Os preos destes bens, as quantidades adquiridas dos mesmos e a avaliao sobre a utilidade proporcionada pelo consumo destes bens so apresentados na tabela abaixo:

Produ-toPreo

por

unidadeQuantidade

adquirida

(unidades)UtilidadeTotal

do consumo

(utils)Utilidade Marginal ltima unidade adquirida (utils)

A$ 0,703050030

B$ 0,50181.00020

Considerando estas informaes, diga se o consumidor em questo est maximizando a utilidade proporcionada pelo consumo, dada a restrio de renda, e justifique sua resposta. Se ele no estiver maximizando a utilidade, explique o que o consumidor deve fazer para tornar esta maximizao possvel.

SoluoAs duas condies de equilbrio so (TMS( = (1) e A Pa + BPb = m (2). A partir de (1) , no verdadeiro. O consumidor no maximiza a utilidade. Como , o consumidor deve aumentar a quantidade de A, desde que preferncias sejam convexas.

O consumidor est numa situao como a que indica o ponto U, onde a tangente da curva de indiferencia (TMS) superior inclinao da restrio oramentria (Pa/Pb). Se o consumidor aumentar a quantidade consumida de A sem reduzir a quantidade consumida de B, ele se desloca para um nvel de utilidade maior (curvas de indiferena direita de U) at o ponto V, onde ele maximiza.

B

U

V

A

5. Um consumidor pode adquirir dois bens a ou b no intuito de maximizar sua utilidade, sendo que, na situao retratada: Umg (a) = 3; pa = $1; Umg (b) = 6; pb = $4. O consumidor est efetivamente adquirindo combinaes de a e b que maximizam sua utilidade? Se no estiver, o que ela deveria fazer?

Soluo( TMS( = ; 3/6 > 1/4. Como no caso anterior, o consumidor deveria aumentar as quantidades de A para chegar ao ponto de maximizao onde a TMS se iguale relao dos preos.

6. Um consumidor apresenta a funo de utilidade U = xy e uma receita oramentria igual a 2x +4y = 120. Quais os consumos timos de x e y ?

SoluoTMS = = (2/4)2Y = X

2X + 4Y = 120;

2 (2Y) + 4Y = 120;Y = 15

e X = 2Y = 30

7. Supondo-se um mapa de curvas de indiferena dado por X = 0,2Y2 - 50Y + U, onde: X e Y so dois produtos quaisquer e U o nvel de utilidade do consumidor Px = 25 e Py = 150 so os preos dos respectivos bens; R = 50.000, onde R a renda do indivduo, determine as quantidades dos bens X e Y que o consumidor ir efetivamente adquirir.

SoluoU = - 0.2Y+ 50Y + X a funo de utilidade (quase linear).

TMS = , onde -10Y + 1250 = 150, Y = 110.

Como a funo de utilidade quase-linear as escolhas no dependem da renda. Assim, a quantidade demandada de produto X ser:

50.000 = 110*150 + 25 X, donde se obtm que X = 1340

8. A funo utilidade de um consumidor dada por u = xy, onde u o nvel de utilidade, e y e x representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelo consumidor. Calcule a taxa marginal de substituio do bem y pelo bem x quando as quantidades consumidas forem iguais a x = 2 e y = 16 .

Soluo(TMS(=

EMBED Equation.3 == 8.

9. Para um indivduo com uma funo de utilidade U(x,y) = x + y, os dois bens x e y so substitutos perfeitos? Por que?

SoluoSuponha U(x,y) = k, ou seja, uma curva de indiferena tal que x +y = k y = k x. A TMS = = -1 para qualquer valor de k, ou seja, para qualquer nvel de satisfao. A TMS sempre constante, ou seja, o consumidor renuncia a uma unidade de bem x para adquirir uma unidade de bem y, o que s acontece quando os bens so substitutos perfeitos.

10. Suponha que a funo utilidade para cada consumidor individual dada por U = 10q1 + 5q2 +q1q2. Cada um deles tem uma renda fixa de 100 dlares. Suponha que o preo de Q2 seja 4 dlares.

a) Qual a taxa marginal de substituio do bem 1 pelo bem 2?

b) Se p1 = $2, qual ser a quantidade do bem 1 demandada pelo consumidor?

Soluoa) Dois caminhos.

Caminho 1: colocar U=10f+5f+qqem funo de qe derivar em relao a f, obtendo a TMS.

Caminho 2: =(TMS(O resultado de ambos dever ser (TMS( =

b) = , onde q2 = (-15+q1)/2

Subsituindo na restrio oramentria; 100 = 2q1 + 4 {(-15+q1)/2}, onde q1 = 32,5 e q2 = 8,7.

11. A funo de utilidade de Fbio U(x,y) = max (x, 2y(. Trace a curva de indiferena tal que x = 10. Faa o mesmo para 2y = 10.

a) Se x = 10 e 2y ( 10, determine U(x,y)

b) Se x( 10 e 2y = 10, determine U(x,y)

c) Trace a curva de indiferena tal que U(x,y) = 10. Fbio possui preferncias convexas ?

SoluoPara desenhar a curva de indiferena fixo o valo de U(x, y) = k, por exemplo k = 10. Assim:

- Se X = 10 e Y = 1max (10, 2*1) = 10

- Se X = 10 e Y =2max (10, 2*2) = 10

5

3

2

- Se X = 10 e Y = 3 1

max (10, 2*3) = 10

10 X

Fazendo o mesmo para 2y = 10 teramos a mesma curva de indiferena, dado que se 2y = 10 ento y tem que ser fixo em 5 e se obteria a linha vertical com valores de X entre 1 e 10.

a) U(x, y) = max {10, 2y Pb, o consumidor escolhe apenas o bem B.

Soluoa)

Conjunto de cestas

Preferveis a X

I

As cestas contidas no segmento traado entre duas cestas que se encontram na mesma curva de indiferena de reta, so cestas melhores (esto em nveis de utilidade maiores), cumprindo-se a hipteses de preferncia pela diversificao (convexidade).

c) Verdadeiro. Como os bens so complementares perfeitos, o aumento da quantidade de um bem, sem aumento de outro, no leva a aumento de utilidade.

d) Falso. O consumidor escolhe as quantidades onde Xa = Xb, que o ponto de maximizao, o que no necessariamente envolve escolher apenas quantidades de B, mesmo sendo Pa > Pb.

B

-2

A

13. Ricardo gosta de promover festas em sua casa, sendo o nmero de homens igual ao de mulheres. As suas preferncias podem ser representadas pela funo de utilidade U(x,y) = min (2x - y, 2y - x( sendo x o nmero de mulheres e y o nmero de homens na festa.

a) Trace a curva de indiferena correspondente a utilidade de 10.

b) Quando min (2x - y, 2y - x( = 2y - x, o nmero de homens maior do que o nmero de mulheres, ou o contrrio ?

Soluoa)

y

14

12

10

10 11 12

2x - y = 10 ( y = 2x 10

2y x ( 10 ( y ( 5 + x/2

y

x=(

101010

111210,5

121411

b) 2y x ( 2x - y ( 3y ( 3x ( y ( x

14. (ANPEC). Admita que a funo de utilidade de Dona Maria pode ser representada por U = QAQV, onde U sua utilidade, QA a quantidade de alimentos que ela consome e QV a quantidade de peas de vesturio. Suponha que a sua renda mensal de dez mil reais gasta integralmente com os dois bens. O preo unitrio dos alimentos quinhentos reais e do vesturio mil reais. A fim de maximizar o seu nvel de satisfao mensal, quantas unidades ela consumir de cada um dos bens?

Soluo( TMS( = = (Pa/Pb) = (500/1000) = 1/2

Assim, 2Qv = Qa ; 10000 = 500 Qa + 1000 (1/2Qa); Qa = 10 e Qv = 5.

15. (ANPEC) Um consumidor tem renda de 60 unidades monetrias e adquire as quantidades x1=10 e x2=5 quando os preos dos dois bens so p1=3 e p2=6. Suponha que haja apenas dois bens, e que a funo de utilidade do consumidor seja U(x1,x2) = min (x1,2x2(. Se p1 sobe para 5, qual o acrscimo de renda que o far ficar indiferente entre a nova cesta demandada e a antiga cesta 9 i.e., x1 = 10 e x2 = 5) ?

SoluoMaximizao ocorre quando x1 = 2 x2 e x2 = ( x2 = x2 = e x1 = . Quando x2 = 5 e P1 = 3 e P2 = 6 ( m = 80 e (m = 20

16. (ANPEC) Um consumidor tem suas preferncias apresentadas pela funo utilidade U(a,v) = a(v( onde a = quantidade de alimento e v = quantidade de vesturio, e os parmetros ( ( 0 e ( ( 0. Marque V ou F, justificando suas opes:

a) Se o preo do alimento for maior que o preo do vesturio, ento o consumidor ir demandar uma quantidade maior de vesturio do que a de alimento.

b) Se ( = (, os dispndios do consumidor com os dois tipos de bens so iguais, para quaisquer nveis de preos no nulos.

c) Se ( + ( ( 1, a funo de utilidade convexa, implicando que inexiste soluo de mxima utilidade do consumidor.

d) Se ( + ( ( 1, as utilidades marginais dos dois bens so crescentes.

SoluoNas funes de utilidade Cobb-Douglas, os parmetros ( e ( indicam a proporo de gasto destinada consumir cada produto sempre que ( + ( = 1.

No ponto de maximizao:

a) Se Pa > Pb, ento (v > (a, o que no necesariamente significa que v > a. O consumidor demanda mais vestirio se (=(.

b) Falso. S gastaria o mesmo se ( + ( =1.

c) Falso. A convexidade no envolve inexistncia de soluo mxima.

d) Verdadeiro.

17. (ANPEC) Considere um consumidor residente em Recife, com preferncias estritamente convexas. A renda total desse consumidor constituda por um salrio mensal de $400, sendo que o mesmo consome 100 unidades do bem A e 200 unidades do bem B, por ms, com PA = $2 e PB = $1, o que lhe fornece um nvel de utilidade de U = 40. A empresa onde ele trabalha pretende transferi-lo para So Paulo, onde PA = $1 e PB = $2. Caso isso ocorresse, ele passaria a consumir 200 unidades do bem A e 100 unidades do bem B, o que lhe propiciaria um nvel de utilidade de U = 20. Marque V ou F, justificando suas opes:

a) No se pode afirmar que ele maximizador de utilidade, pois aos novos preos a sua escolha implica em reduo de utilidade.

b) Dado que em Recife U = 40 e em So Paulo U = 20, pode -se afirmar que a sua situao em Recife duas vezes melhor do que aquela que obteria em So Paulo.

c) O consumidor estaria disposto a se mudar desde que ele obtivesse um aumento de salrio de $100.

d) O consumidor no estaria disposto a se mudar por um aumento de salrio menor que $100.

Soluoa) Falso. Ter de reduzir a utilidade no significa que o consumidor no esteja sendo maximizador.

b) Falso. A funo utilidade ordinal, no tem a propriedade da cardinalidade.

XB

400

200

100

100 200 400 XA

c) Verdadeiro. Com mais $100 a cesta inicial (100,200) custar aos preos finais 100*1 + 200 *2 = 500, o que significa que estar disponvel. Se4 o consumidor escolher outra cesta, estar pelo menos to bem quanto antes.

d) Falso. Existe um conjunto de cestas que o consumidor pode consumir e que no estava disponvel antes. Nada se pode afirmar.

18. A funo de utilidade de Luiz U(b,c) = b + 100c - c2, sendo b o nmero de begnias que ele planta no seu jardim, e c o nmero de cravos. Ele possui uma rea de 500 m2 para alocar entre plantaes de begnias e cravos, sendo que cada begnia necessita de 1 m2 e cada cravo de 4 m2.

a) Para maximizar sua utilidade, dado o tamanho do jardim, quantas begnias e cravos Luiz deve plantar?

b) Se ele adquire uma rea extra de 100 m2 para o seu jardim, quantas unidades adicionais de begnias ele deveria plantar? E quantas unidades de cravos?

c) Se Luiz tivesse somente 144 m2 de jardim, quantas unidades de cravos ele plantaria ?

d) Para que Luiz plante cravos e begnias juntos, qual deve ser a rea mnima do jardim?

SoluoTSM( = (100 2c)/1 = PC / Pb = 4

100 2c = 4 ( c = 96/2 = 48. A restrio 4c + 1b = 500; b = 500-4c ( b = 500 4 * 48 ( b = 500 192 = 308

b) 100. Cravos no variam com m2 a partir de 192.

c) 144/4 = 36

d) ( 192 m219. Pablo considera guaran to bom quanto suco de laranja. Suponha que ele tenha disponvel a quantia de $30 para gastar entre os dois bens, e que o preo do refrigerante seja de $0,75 e o do suco seja de $1.

a) A estes preos, qual das duas bebidas ele ir preferir? Ou ser que ele consome um pouco de cada ?

b) Suponha que o preo do suco de laranja permanea em $1 e que o preo do guaran seja reduzido para $0,55. Ele consumir mais refrigerante ?

c) Se o preo guaran for reduzido para $0,40 , quantas garrafas de refrigerante Pablo iria consumir?

d) Se o preo do copo de suco de laranja permanecer em $1, e admitindo que Pablo consuma um pouco das duas bebidas, qual o preo do guaran?

SoluoSe considera um bem to bom quanto o outro se trata de substitutos perfeitos.

a) Consome o mais barato e somente o mais barato. (Lembre das solues de canto).

b) Sim. (Novamente soluo de canto).

c) 30/0,4 = 75.

d) $ 1,00. (Escolhe alguma quantidade ao longo da reta oramentria)

20. Carlos tem a seguinte funo de utilidade U(x,y) = 3x + y sendo x o nmero de revistas e y o nmero de ingressos para um show de rock. Se o custo total de x unidades de revistas x2, py = 6 e m=100, quantas revistas ele l ?

Soluo

TMS = 3 = Px/Py, Assim Px = 3*6 = 18

Como se trata de substitutos perfeitos, e o preo das revistas maior, ele no consumir revistas.

21. Determine se as seguintes transformaes funcionais so montonas: (i) f(u) = ln u; (ii) f(u) = 1/u; f(u) = 2u; f(u) = u0; f(u) = -1/u.

Soluou a funo de utilidade u = u(x1,x2), e f(u) a transformao monotnica. Tem que acontecer que se

, onde u a funo de utilidade. Para que f(u) seja uma transformao monotnica, o numerador e o denominador devero ter o mesmo sinal. Assim, a taxa de variao da transformao monotnica tem que ser positiva (derivada).

f(u)=ln u ; f(u)= >0 monotnica.

f(u)= ; f(u)=-,0no monotnica.

f(u)=2u;

f(u)=2>0monotnica.

f(u)=u0;

f(u)=1>0; no monotnica

f(u)=; f(u)=

EMBED Equation.3 monotnica.

22. Suponha uma funo utilidade de substitutos perfeitos, u(x1, x2) = x1 + x2. Seria correto afirmar, de acordo com a teoria da utilidade ordinal que um consumidor que estivesse consumindo 2 unidades do bem 1 e 2 unidades do bem 2, no ano de 1995, e 3 unidades do bem 1 e 5 unidades do bem 2, no ano de 1996, dobrou sua satisfao?

Soluou(x1,x2)= x1+x2; u(2;2)=2+2=4 em 1995 e u(3;5)=3+5=8 em 1996. Sim podemos dizer que a utilidade em 1996 o dobro de 1995.

23. Suponha que um aluno deriva satisfao com os estudos desde que cada hora de aula assistida seja acompanhada de duas horas de estudos em casa. Caso contrrio, sua satisfao no se altera. Construa uma funo utilidade hipottica para esse estudante.

Soluo

U(x1;x2)=min{x1;x2}

U(1;1)={1;}=

U(1;2)={1;1}=1 2

U(2;1)={2; }= 1

24. Calcule a taxa marginal de substituio para as funes u(x1, x2) = x1x2 e h(x1, x2) = ln x1 + ln x02.

Soluo

-=TMS ; TMSu=- ; TMSh== -

25. A TMS de uma transformao funcional montona dever ser a mesma da funo original. Verdadeiro ou falso.

Soluo

Verdadeiro. como visto no exemplo anterior, elas devero ser iguais. O que no ser igual a utilidade marginal, dado que as funes de utilidade so diferentes, embora se manter a monotonicidade. (Ver no livro a relao entre utilidade marginal e TMS).

26. Que lio se aprende do resultado da questo acima no que se refere aplicao da teoria da utilidade ordinal?

Soluo

Aprendemos que o comportamento de escolha revela apenas informaes de como o consumidor hierarquiza diferentes cestas de bens. A utilidade marginal depende da funo de utilidade especfica que utilizamos para representar o ordenamento das preferncias e sua grandeza no tem nenhuma importncia especial.

27. Por que dadas preferncias convexas, a taxa marginal de substituio, em mdulo, dever ser decrescente?

Soluo

A TMS mede o quanto o consumidor est disposto a abrir mo de um bem para adquirir uma certa quantidade de um outro bem de acordo com suas preferncias. A TMS varia de acordo com os diferentes nveis de consumo. Assim, quanto menos temos de um bem, mais vamos querer do outro bem para abrir mo dele (sempre que se cumpra acondio de convexidade: primeira derivada negativa e a segunda positiva, ou seja, as quantidades demandadas decrescem a ritmos decrescentes).

28. Calcule a taxa marginal de substituio das seguintes funes: (i) (ii) ; e (iii) .

Soluo

TMS=-

i) u(x1;x2)= x12+2x1x2+x22UMgx1= 2x1+ 2x2 e UMgx2= 2x1+ 2x2; TMSi= - =-1

ii) u(x1,x2)= x11/2 +x2

Umgx1=, UMgx2=1; TMSii=

iii) u(x1,x2)=x1+2x2

UMgx1=1; UMgx2=2; TMSiii=-

29. A melhor cesta que determinado consumidor consegue consumir ser sempre aquela em que a taxa marginal de substituio iguala a inclinao da restrio oramentria, no caso em que a escolha tima envolver o consumo de um pouco de ambos os bens. Verdadeiro ou Falso. Justifique sua resposta.

Soluo

Verdadeira. Nesse ponto a reta de restrio oramentria tangencia a curva de indiferena, ou seja, atinge a ltima curva de indiferena que o consumidor poderia atingir dada sua restrio oramentria, maximizando sua satisfao.

30. Dois tipos de caneta so substitutos perfeitos. Qual ser a cesta consumida se a renda do consumidor destinada compra de canetas for R$ 2,00. Demonstre que, sempre a TMS > .

Soluo

quando p1< p2TMSp2TMS>-1 quando a relao de troca de 1x1.

31. Um consumidor tem preferncias quase-lineares que podem ser expressas por . Sendo o preo do bem 1 igual a R$ 3,00, o preo do bem 2, R$ 1,50, e a renda do consumidor, R$ 30,00;

a) Qual a quantidade consumida de cada bem. Suponha que os bens so perfeitamente divisveis.

b) O que ocorrer com o consumo do bem 1 se o seu preo for reduzido para R$ 1,00.

Soluoa) , sujeito a m=x1p1+x2p2p2 = 2p1 , ,

No caso de quase lineares essa a funo de demanda para x1, que independe da renda.

P1=3

P2=1,5

Para x2:

b) ,

32. Um aluno considera que diverso e estudos so complementos perfeitos, de maneira que sua utilidade expressa em . Sabendo que durante os finais de semana, o seu tempo disponvel para diverso e estudos fica restrito a 30 horas e que cada unidade de diverso custa 6 horas e cada unidade de estudos custa 3 horas, qual ser a cesta escolhida pelo aluno.

Soluomin{2d,e}=u(d,e)

2d=e

m=p1d+p2e; 30=6d+3 (2d), onde d=2,5 e = 5

33. Sendo as curvas de indiferena cncavas, ou seja, , a taxa marginal de substituio nunca se igualar relao de preos relativos. Verdadeiro ou falso.

Soluo:

Falso. Na estimao da escolha tima a taxa marginal de substituio se iguala aos preos relativos mas no no ponto de tangncia interior. A escolha tima sempre um timo de fronteira. Nesse tipo de curva de indiferena, o consumidor no gosta de consumir os bens x1 e x2 juntos e sempre vai gastar sua renda comprando tudo de um bem ou de outro.

34. Supondo que todos os agentes da economia tenham curvas de indiferena estritamente convexas e que acessem os produtos sempre aos mesmos preos. Ento, a taxa marginal de substituio de equilbrio para todos os agentes dever sempre ser a mesma. Verdadeiro ou falso. Comente.

SoluoVerdadeiro. No ponto de equilbrio TMS = P1/P2. Se P1 e p2 so os mesmos para todos os agentes, ento a taxa marginal de substituio de equilbrio ser a mesma.

35. Na questo acima, as quantidades consumidas sero tambm as mesmas. Verdadeiro ou falso. Comente.

SoluoNo necessariamente, pois as quantidades consumidas no dependem s das preferncias e da relao de preos, dependem dos nveis de renda. Como as preferncias so as mesmas (mesma TMS) e a relao de preos tambm, ento os nveis de consumo de cada consumidor depender de seu nvel de renda.

36. Suponha um consumidor sujeito a saciedade, mas com preferncias estritamente convexas. O que ocorrer quando a taxa marginal de substituio se igualar aos preos relativos?

SoluoSe as preferncias so convexas, quando a o consumidor estar em seu ponto de escolha tima, ou seja, estar maximizando sua utilidade.

37. Curvas de indiferena de substitutos perfeitos sempre geram solues de canto. Verdadeiro ou falso.

Soluo

A situao de saciedade geralmente gera soluo de fronteira, mas se os preos dos bens x1 e x2 forem iguais numa relao de troca 1x1, as curvas de indiferena de substitutos perfeitos podem passar por toda a restrio oramentria, nesse caso haver todo um segmento de escolhas todas as quantidades dos bens 1 e 2 que satisfazem a restrio oramentria sero uma escolha tima.

38. A utilidade que Joo obtm a travs do consumo de alimentos (A) e vesturio (V) pode ser expressa como: u (A, V) = A.V

a) Suponha que alimentao custa R$ 1 por item, que vesturio custa $R 3 e que Joo dispe de R$ 12 para gastar em estes dois bens. Desenhe a linha do oramento com a qual se defonta Joo.

b) Qual a escolha entre alimentao e vesturio que maximiza a utilidade de Joo.

c) Qual a TMS entre alimentao e vesturio quando a utilidade maximizada?

d) Suponha que Joo decide adquirir 3 itens de alimentao e 3 itens de vesturio com o seu oramento de R$ 12. Sua TMS de alimentao por vesturio seria maior ou menor do que 1/3?

Soluo

a.

m = 12

R.O.:

(1)

Vesturio

Alimentao

b. (2)

Substituindo (2) em (1):

3V + 3V = 12; 6V = 12; V = 2A = 3(2); A = 6

(A*, V*) = (6, 2)

c. Maximizao da utilidade:

d)

39. Quando (Px, Py) = (10, 30) um consumidor compra (x, y) = (100, 50). Como so compradas 100 unidades de x e 20 de y, isto significa que o consumidor deve estar disposto a trocar 2 unidades de de x por 1 de y e permanecer indiferente. Dados os preos, 3 unidades de x podem ser substitudas para cada unidade de y ao longo da reta oramentria. Por tanto, o consumidor no est maximizando sua utilidade. V o F. Justifique.

Soluo

Verdadeira. Se o consumidor est disposto a renunciar 2 unidades de x para obter 1 de y e o mercado troca 3 unidades de x por uma de y, o consumidor no estar maximizando sua utilidade nessa situao.

40. Seja u (x, y) x.y + x 3y a funo de utilidade de Maria, onde x e y so os dois nicos bens existentes nessa economia. Os preos destes bens so, respectivamente, (Px, Py) = (5, 2). A renda mensal de Maria de 500 R$.

a) Qual a escolha tima da Maria?

b) Suponha agora que o governo, necessitando de dinheiro, decidiu taxar o bem x em 1 R$. Qual a nova escolha tima da Maria por estes dois bens?

c) Suponha que, ao invs de taxar p bem x, o governo decidiu taxar diretamente a renda dos consumidores. Ele quer arrecadar de cada consumidor o mesmo montante que arrecadaria caso taxasse o produto x (como item anterior). Qual a nova escolha tima da Maria?

d) Mudou alguma coisa na escolha tima da Maria? Qual das duas opes de taxao seria melhor para Maria?

SoluoR.O.: 5x + 2y = 500 (1)

a) Escolha tima:

EMBED Equation.3 (2)

Substituindo (2) em (1):

b) px =5 +1 = 6

R.O.: 6x + 2y = 500 (3)

(4)

Substituindo (4) em (3):

Qualquer que seja o caso, sabemos que a escolha tima, (x*,y*), tem de satisfazer a restrio oramentria:

.

A receita arrecadada por esse imposto ser R* = tx*

Obs.: x* da restrio oramentria com imposto (letra b).

Um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de receita, ter uma restrio oramentria da seguinte forma:

(5)

Substituindo, (2) em (5):

c) A escolha tima de Maria mudou:

com imposto sobre a quantidade:

com imposto de renda:

A melhor opo de taxao para Maria a do imposto de renda, uma vez que ela se encontrar melhor do que numa situao com o imposto sobre a quantidade, ou seja , a utilidade total obtida com a cesta tima do primeiro tipo de taxao maior do que a obtida com a do segundo tipo.

41. Seja u(mr) = m . r a funo utilidade de um consumidor onde m margarina e r requeijo. Este consumidor tem uma renda mensal de R$ 100 e os preos destes dois bens so, respectivamente, R$ 1 e R$ 2,50.

a. Desenhe a restrio oramentria com a qual esse consumidor se defronta.

b. Qual a sua escolha tima por esses dois bens?

c. Qual a proporo de sua renda que gasta com cada um desses bens?

d. Se esse consumidor considerasse esses dois bens como sendo perfeitos substitutos, qual seria a nova escolha tima destes dois bens?

Soluo

a. R.O.: m +2,5r = 100 (1)

Requeijo

Margarina

b.

EMBED Equation.3 (2)

Substituindo (2) em (1):

c. Proporo da renda gasta com cada bem:

1/2M com manteiga

1/2M com requeijo

d. Se os dois bens fossem substitutos, e para uma TMS = -1, o consumidor iria gastar toda a sua renda com o bem mais barato, e no caso exposto seria a margarina, ento a escolha tima seria:

42. Responda Verdadeiro ou Falso.(i) A funo utilidade associa nmeros s cestas de bens de tal forma que a ordenao numrica gerada pela funo utilidade representa a ordenao ordinal das cestas do consumidor.(ii) Na teoria ordinal, o valor que uma funo de utilidade atribui a uma cesta pode ter um significado intrnseco na medida em que uma transformao monotnica preserva a ordenao das cestas do consumidor. (iii) Uma transformao monotnica uma forma de transformar um conjunto de nmeros num outro conjunto de nmeros. A preservao da ordenao dos mesmos, no entanto, se d nos casos em que a funo utilidade linear.(iv) Uma transformao monotnica de uma funo de utilidade representa a mesma funo utilidade original e as mesmas preferncias.(v) Uma transformao monotnica na funo utilidade afeta a TMgS. embora no afete as utilidades marginais com respeito a cada um dos bens.Soluo

(i) Correta.

(ii) Errada. No tem nada a ver uma coisa com a outra.

(iii) Errada. Uma transformao monotnica sempre preserva a ordenao.

(iv) .Errada. Uma transformao monotnica gera uma nova funo de utilidade.

(v) Errada. No afeta a TMgS.

43. Responda Verdadeiro ou Falso

(i) Seja u(x,y)=(x+y)2. A funo w(x,y)=x2+2xy-y2 uma transformao monotnica da funo u(x,y).

(ii) Seja u(x,y)= xy+x +2y. A funo w (x,y)= 1/2x +1/2y Uma transformao monotnica da funo u(x,y). (iii) A funo u(x,y)= ln(x)+ln(y) representa preferncias quase lineares e a funo w(x,y)=x.y uma transformao monotnica de u(x,y). (iv) As funes de u(x,y)=x1/2+y e w(x,y)=1/2x+1/2y representam as mesmas preferencias.

(v) A funo u(x,y)= x2+ln(y) representa preferncias quase-lineares e a funo w(x,y)=x4+2x2ln(y)+[ln(y)]2 uma transformao monotnica de u(x,y).

Soluo(i) Falso. = 1

w(x,y) no uma transformao monotnica de u(x, y).

(ii) Falso.

w(x,y) no uma transformao monotnica de u(x, y).

(iii) Falso. A funo u(x, y) no representa preferncias quase-lineares.

(iv) Falso. A primeira uma funo de quase-linear e a segunda de substitutos perfeitos.

(v) Verdadeiro.

w(x,y) uma transformao monotnica de u(x, y).

w(x,y) = [u(x,y)]2

44. Responda Verdadeiro ou Falso.

(i) O consumidor maximiza sua utilidade respeitando sua restrio oramentria. A soluo tima desse problema (quantidades timas dos dois bens a serem consumidas) pode estar situada sobre a restrio oramentria desse consumidor. (ii) A soluo tima do problema de maximizao de utilidade do consumidor requer que a inclinao da restrio oramentria seja sempre tangente a inclinao da curva de indiferena. Na soluo tima do problema de maximizao de utilidade do consumidor a tangncia entre a inclinao da restrio oramentria e a inclinao da curva de indiferena passa a ser uma condio necessria quando nos limitamos a solues interiores. (iii) Se a curva de indiferena for convexa e a soluo do problema interior, ento, a tangencia entre a restrio oramentria e a curva de indiferena passa a ser uma condio necessria e suficiente para obtermos uma soluo nica para o problema.

(iv) Se a curva de indiferena for convexa e a soluo do problema interior, ento, a tangencia entre a restrio oramentria e a curva de indiferena passa a ser uma condio necessria e suficiente.

Soluo(i) Pode no, ela esta situada na RO.

(ii) Errado. Se a curva de indiferena tiver quina ou tivermos uma soluo de canto h soluo tima mas no h tangncia.

(iii) Errado. Se a curva tiver uma quina no h tangencia.

(iv) Errada. Pode haver infinitas solues.

(v) Correta.

45. Responda Verdadeiro ou Falso.

(i) Mesmo quando a TMgS diferente da razo de preos, o consumidor ainda pode estar na escolha tima. Isso ocorre quando as curvas de indiferena no so estritamente convexas. (ii) Se os bens x e y so perfeitos substitutos, px e py so os respectivos preos, e m a renda do consumidor , ento, a funo demanda pelo bem x m/px e pelo bem y m/py. (iii) Na abordagem ordinal, se a taxa marginal de substituio for decrescente haver especializao do consumo em apenas um bem. As curvas de indiferena seriam cncavas.(iv) A TMgS a razo entre as utilidades marginais dos dois bens. A utilidade marginal com respeito ao bem 1 a derivada da funo utilidade com respeito a esse bem e sua interpretao o quanto o custo do consumidor com esse bem muda em funo de uma mudana na quantidade desse bem.

(v) Ao observarmos uma escolha do consumidor para dado conjunto de preos podemos obter a TMgS. Se os preos mudam podemos, novamente, obter uma TMgS. A medida que essas mudanas de preos ocorrem podemos aprender mais sobre as preferncias que geraram as escolhas observadas do consumidor.

Soluo(i) Verdadeiro. Vejamos o caso de substitutos perfeitos, a C.I. no estritamente convexa, em que p10 , sendo assim, so substitutos. >0.

b) Qb=m 30pb+20pm

Qb= 100 30pb+20(1)

Qb= 120 30pb

c) Qb= 120 30pb

30pb=120 - Qb

pb=

pb= 4 - = 4 - 1= 3

2. Alex gosta de consumir caf e biscoito juntos, e em propores fixas, na razo de duas unidades de biscoito para uma unidade de caf. Ele possui uma renda de $20; pc = $1; e, pb = $0,75.

a) Nesta situao, quantas unidades de caf e biscoito ele consumiria?

b) Determine a funo de demanda por biscoito?

Soluo

Ele consome 2 biscoitos com 1 caf, sendo assim, a quantidade de biscoito consumida duas vezes a quantidade de caf consumida (B=2C)

a) b=2c, ou seja, c = b/2; m=20; pc=1; pb=0,75

m = B.pb + C.pc

m = B.pb + B.pcm = B (pb + pc)

B=

B=

B== 16

20 = 16 * 0,75 + C*1, onde C = 8

b) B ==

3. (ANPEC) O grfico a seguir mostra posies de equilbrio alternativas de um consumidor. Marque V ou F justificando suas opes.

a) A mudana de linha de oramento BC para BG resulta de uma diminuio apenas do preo do bem y.

b) A mudana da linha de oramento BC para HE resulta da diminuio apenas do preo do bem y.

c) A curva de Engel para o bem x, que relaciona a quantidade de equilbrio deste bem com a renda monetria, est representada no grfico.

d) A linha preo-consumo representada por AF

y

E

F

G

C

A

B H x

Soluo

a) Verdadeiro.

b) Falso.

c) Falso.

d) Verdadeiro.

4. Carlos possui a seguinte funo de utilidade U (Xa, Xb) = Xa4Xb, sendo Xa a quantidade de amoras Xb a quantidade de bananas. Seja pa o preo das amoras, pb o preo das bananas, e m a sua renda. Qual a equao de demanda por amoras?

Soluo

Trata-se de uma funo de utilidade Cobb-Douglas. De acordo com o apndice matemtico do captulo de escolha:

x1 = ; onde c seria o expoente de X (amoras) e d representaria o expoente de Xb (bananas). Assim a funo por demanda de amoras seria Xa =

Uma outra forma de comprovar que esta a funo de demanda e a travs da resoluo do problema de escolha tima.

U(Xa,Xb)= Xa4.Xb =

==;Xa=;m= Xapa +Xbpb 4Xa=;

Xa=;Xa=

5. Seja x o nmero de livros e y o nmero de discos. Se Joo tem a seguinte funo de utilidade U(x,y) = min (7x , 2x + 10y(, e considerando px = 20 e py = 80, qual a razo entre as demandas por discos e livros?

Soluo

7x = 2x + 10y; 5x = 10y; x = 2y

m= Xpx + Ypy; m= 2Ypx + Ypy; m= Y(2px + py)

Y==

Mesmo procedimento para X:

X=;

6. Flvia tem a seguinte funo de utilidade U(a,b) = a2 + 1,5 ab + 30b. Sendo pa = 1e pb = 1, desenhe a curva de Engel para nveis de renda entre 20 e 60.

Soluo

U(a,b)= a2+1,5ab +30b pa=1 pb=1

Umg = ; 2 a +1,5b = 1,5a +30; 0,5a = 30 1,5b

1,5b = 30 - 0,5b; b = 20 -

m = a.pa. + b.pb; a =; a= m 1 (20 - )

a=m 20 +; a=;

m=50

a=

m=20 a=

m=60

a=

m=30

a=

m=40

a=

curva de Engel

60

50

40

30

20

15 30 45 60

7 Suponha que um aluno de graduao de Direito cujo objetivo completar seu curso e conseguir uma vaga de Procurador Pblico por intermdio de um concurso no enviesado. Esse aluno avana em seu conhecimento, e, por conseqncia, na probabilidade de passar no concurso na medida em que estuda em casa e assiste aulas de direito, em uma relao constante de 2 para 1. Faa graficamente o caminho de expanso da renda (horas disponveis para estudo e aula) e a curva de Engel para esse aluno, especificando as inclinaes.

Soluo

m

curva de renda consumo

Curva de Engel

Estudo

6

4

2

1 2 3

Aula

Aulas

Inclinao curva de Engel= (pa+2pe); E=2 A

m = Apa + Epe;m = Apa + 2Ape; m = A(pa+2pe)

8. Suponha uma funo utilidade . Encontre a curva de Engel e a curva de demanda para o bem 1.

Soluo

Umg= m Curva de Engel

x1=

m=x1p1+x2p2

x1m=p1+ x2p2

p1m=p2+ x2p2

x2=

x19.Suponha uma funo utilidade . Encontre a taxa marginal de substituio dessa funo e determine a quantidade a ser consumida de cada um dos bens. Depois, encontre a curva de Engel e a curva de demanda para o bem 1. Esse bem inferior, necessrio ou de luxo?

Soluo

U(x1x2) = x1x2+x1+x2+1 m=x1p1+x2p2TMS ==

EMBED Equation.3 ; resolvendo fica que x2 = 1

Substituindo x2 na restrio oramentria:

m = p1 x1 + p2 (1), e operando, resulta a funo de demanda para o bem 1: x1 =.

m

Curva de Engel

x1A inclinao da curva de Engel : = . Como p1 um valor positivo, a inclinao tambm positiva, logo se trata de um bem normal. A inclinao maior ou menor depende dos valores de p1. A inclinao da funo de demanda = , e como p1 e p2 so valores positivos, a derivada negativa, logo so bens comuns (no Giffen).

10. O que voc entende por bem de Giffen? Apresente o caminho de expanso da renda e a curva preo consumo de um bem de Giffen.

Soluo

Bem de Giffen um caso especial de bens inferiores em que variaes de preo levam a variaes de demanda na mesma diereo.

x2

curva de renda consumo

Curva de preo consumo

x1

x1

11. Em determinado pas, a construo de piscinas pblicas gerou um aumento de utilizao de piscinas para a populao. Com isso se verificou um aumento na demanda dos cales de banho. Pode-se portanto afirmar que cales de banho e piscinas so bens substitutos?

Soluo

Falso, o aumento da quantidade de piscinas levou a um aumento da quantidade de cales de banho, o que caracteriza os bens como complementares. Se fossem substitutos um aumentaria e outro diminuiria.

12. Prove que, em um conjunto de n bens, pelo menos um entre eles no poder ser bem de Giffen.

Soluo

Bem de Giffen aquele que quando o preo diminui a demanda tambm diminui. Se todos os n bens forem bens de Giffen, quando o preo diminuir vai diminuir a demanda e o consumidor no encontraria bens onde gastar toda a sua renda na escolha tima. Sendo assim, um dos n bens no pode ser bem de Giffen para compor a demanda do consumidor que no formada pelo bem Giffen.

13. Suponha um consumidor com a seguinte funo de demanda . Sendo o preo do bem igual a 1, pode-se afirmar que se trata de um bem de luxo. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.

Soluo

No caso dos bens de luxo, quando a renda aumenta o consumo aumenta numa proporo maior que a renda. Para isto, observamos os valores da derivada:

Para P=1, a funo de demanda fica .

Primeira derivada e segunda derivada negativa para qualquer valor de m com m >0. Isto significa que as quantidades demandadas variam positivamente com a renda, mas a taxas decrescentes. Assim, o incremento de renda levar a um incremento das quantidades demandadas, sim, mas este aumento ser proporcionalmente menor.

14. Desenhe o caminho de expanso e a curva de Engel para preferncias cncavas e homotticas.

Soluo

Preferncias Homotticas

X2 m

renda-consumo curva de Engel

x1 x1

Preferncias cncavas

X2

m curva de Engel

(m= (x1

Renda consumo X1 x1

15. Todo bem inferior um bem de Giffen. Verdadeiro ou falso. Justifique.

Soluo

Bem inferior aquele que v diminuir sua demanda quando a renda aumenta. Bem de Giffen um tipo especfico de bem inferior, onde, por causa do efeito renda que tem lugar nas variaes de preos, uma diminuio dos preos levar a diminuies da demanda. Sendo assim, todo bem de Giffen um bem inferior, mas nem todo bem inferior um bem de Giffen. Em qualquer caso, os bens so inferiores ou Giffen de acordo com o comportamento do consumidor. Ex: nibus um bem inferior e no um bem de Giffen, quando o preo da passagem diminui a demanda no diminui.

16. Determine se dois bens so substitutos ou complementares para indivduos com funes utilidade .

Soluo

Trata-se de funes de utilidade Cobb-Douglas. Por tanto,

Umg = x1= ;x1=

X2= x2 =;x2=

A quantidade do bem 2 no depende do preo do bem 1 e vice-versa, sendo assim so bens independentes.

17. Sobre a teoria da demanda podemos afirmar que:

a) A curva de DA inversa mede o preo ao qual ser demandada uma certa quantidade.

b) A funo demanda por um bem de um consumidor, em geral, depende apenas dos preos dos bens em questo.

c) Um bem normal aquele para o qual a demanda aumenta quando o preo diminui. Um bem inferior e aquele para o qual a demanda aumenta quando a renda aumenta.

d) Um bem de Giffen aquele para o qual a demanda aumenta quando seu preo diminui.

e) A curva de Engel o grfico da demanda por um dos bens como funo do seu preo, com todos os demais preos mantidos constantes.

Soluo

a) Verdadeiro.

b) Falso. Depende tambm da renda: x1 = (p1, p2, m).

c) Falso. Bem normal: a demanda pelo bem aumenta quando a renda aumenta.

Bem inferior: a demanda pelo bem diminui quando a renda aumenta.

d) Falso. Bem de Giffen: a demanda pelo bem diminui quando seu preo diminui.

e) Falso. Curva de Engel: grfico da demanda de um dos bens como funo da renda, com os preos constantes.

18. Sobre a teoria da demanda podemos afirmar que:

(i) A demanda de um consumidor por um bem pode ser obtida simplesmente a partir de informaes sobre suas preferncias pelos bens existentes e a partir de sua restrio oramentria.

(ii) Dois bens so substitutos quando uma reduo no preo de um deles ocasiona uma majorao na quantidade demandada do outro.

Soluo

(i) Correta. Sempre que as hipteses relativas ao comportamento maximizador forem cumpridas.

(ii) Errada. Dois bem so substitutos quando a demanda de um dos bens subir quando o preo do outro aumentar.

19. Sobre a teoria do consumidor pode se dizer que:

(a) Para um indivduo com funo de utilidade u(x,y)=, os dois bens so substitutos.

(b) A curva de Engel de um bem normal sempre uma linha reta.

(c) Se as curvas de indiferena fossem convexas em relao a origem, o consumidor compraria apenas uns dos dois bens.

(d) As Curvas de Engel descrevem a relao entre a quantidade consumida de uma mercadoria e a renda dos consumidores.

(e) Um caso pouco comum mas interessante aquele onde a quantidade demandada varia na mesma direo da variao do preo (bem de Giffen). Isto ocasiona uma inclinao crescente e depois decrescente na curva de demanda individual.

Soluo

(a) Correto. uma transformao monotnica de , que uma funo de bens substitutos.

(b) Errado. A curva de Engel ser uma linha reta somente em casos de preferncias homotticas a cesta demandada aumentar ou diminuir na mesma proporo do aumento/diminuio da renda, ou seja, se duplicarmos a renda duplicaremos tambm a demanda de cada bem, o que implica que as curvas de Engel sejam tambm linhas retas. Um bem poder ser normal e no necessariamente apresentar uma linha reta como curva de Engel, exemplo bem de luxo (sua demanda aumenta quando a renda aumenta, mais o aumento na quantidade demandada maior proporcionalmente do que o aumento da renda).

(c) Errado. Convexidade: diversificao se consome os dois bens juntos.

(d) Correto.

(e) Correto. Bem de Giffen: quando o preo do bem diminui a quantidade demandada por ele tambm diminui.

20. A funo de utilidade de um consumidor . Sabendo-se que px e py so os preos dos bens 1 e 2 respectivamente, ambos positivos, pergunta-se:

(a) Os dois bens so complementares ou substitutos?

(b) Os dois bens so normais ou inferiores?

Soluo

(a) R.O: pxx +pyy =m (1)

Escolha tima:

(2)

Substituindo (2) em (1):

Os dois bens so substitutos, visto que quando py aumenta x tambm aumenta .

(b) x um bem normal, a demanda por x varia no mesmo sentido da renda, quando a renda aumenta a quantidade demandada por x tambm aumenta.

y um bem normal.

CAPITULO 6.

PREFERNCIA REVELADA

1. Suponha que a cesta (x1, x2) tenha sido escolhida com preos (p1, p2) e renda m, sendo . Suponha ainda que a cesta (y1, y2) tenha sido escolhida quando os preos eram (q1,q2), sendo , mas . Pelo axioma fraco da preferncia revelada pode-se afirmar que a cesta (x1, x2) foi revelada prefervel cesta (z1, z2). Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.

Soluo

Falso. Com as informaes acima, temos que (x1,x2) diretamente revelada como preferida (y1,y2), e (y1,y2) diretamente revelada como preferida (z1,z2). Logo, a cesta (x1,x2) indiretamente revelada como preferida cesta (z1,z2). O Axioma Fraco se refere apenas s cestas diretamente reveladas como preferidas. Somente o princpio da transitividade, considerado pelo Axioma Forte da Preferncia Revelada, nos garante que (x1,x2) (indiretamente) revelada como preferida (z1,z2). Trata-se de uma situao como a seguinte:

(X

(Y

( Z

2. Considerando as seguintes informaes:

Quando o sistema (1) de preos vigora, a cesta A escolhida;

Quando o sistema (2) de preos vigora, a cesta B escolhida;

Quando o sistema (3) de preos vigora, a cesta C escolhida.

E considerando a tabela abaixo onde constam as rendas necessrias para comprar cada cesta,

ABC

(1)757080

(2)706867

(3)636560

Marque V ou F, justificando sua resposta:

a) A diretamente revelada como preferida C.

b) A diretamente revelada como preferida B.

c) A cesta A a melhor de todas.

d) B e C nunca devem ser compradas.

e) De acordo com a tabela, duas cestas so diretamente reveladas como preferidas e uma indiretamente revelada como preferida.

f) Caso o consumidor fique rico, ao sistema de preos tal que a cesta C seja a mais cara, ele deveria comprar esta cesta.

Soluo

(1) AB; (2) BC e AC; (3) as cestas no podem ser comparadas.

a) F (quando a cesta A foi escolhida, C no estava disponvel).

b) V (quando A foi escolhida, B poderia ter sido escolhida).

c) F (s podemos dizer que ela prefervel, no melhor).

d) Falso. Apenas se a cesta A tambm estiver disponvel. Dependendo do oramento e dos preos, elas podem ser escolhidas, sempre que a cesta A no esteja disponvel).

e) Verdadeiro. A diretamente revelada preferida B, B diretamente revelada pref. C e A indiretamente revelada preferida C.

f) Falso. Como visto no item acima, a cesta A foi indiretamente revelada como preferida cesta C. Assim, quando ambas estiverem disponveis, a cesta A dever ser a cesta escolhida. Sendo a cesta C a mais cara de todas, as trs cestas estaro disponveis, logo A dever ser adquirida).

3. Quando os preos so (p1;p2) = (3;5), um consumidor demanda (X1;X2) = (15;20). Quando os preos so (q1;q2) = (5;3), este mesmo consumidor demanda (Y1;Y2) = (20;15). Esse comportamento consistente com o modelo de comportamento maximizador? Por que?

Soluo

Quando (x1,x2) escolhida, ou seja, com os preos (P1, P2), temos:

P1X1+P2X2 = 3*15 + 5*20 = 145

P1Y1+P2Y2 = 3*20 + 5*15 = 135

Ento a cesta (x1,x2) diretamente revelada preferida cesta (y1,y2), dado que X foi escolhida quando as duas cestas estavam disponveis.

Quando (y1,y2) escolhida, ou seja, com os preos (Q1, Q2), temos:

Q1X1+Q2X2 = 5*15 + 3*20 = 135

Q1Y1+Q2Y2 = 5*20 + 3*15 = 145

Ento a cesta Y foi escolhida quando X estava disponvel, logo (y1,y2) diretamente revelada como prefervel (x1,x2). Esse comportamento no pode ser consistente com o modelo de comportamento maximizador. Ele no obedece ao AFrPR.

4. Quais das relaes abaixo podem ser utilizadas apenas para indicar que a cesta X( diretamente revelada como preferida cesta Y( ?

i) P( Y( = P( X ( iii) P( Y( > P( X(

ii) P( X( P( Y( iv) P( Y( < P( X(Soluo

P(Y( = P(X ( (fracamente preferida); P(X( P(Y( e P(Y( < P(X(

5. Admita agora que existe uma outra cesta Z( = ( z1 , z2 , z3 , . . . , zn ), que por sua vez possa ser diretamente revelada como preferida Y( = ( y1 , y2 , y3 , . . . , yn ). Neste caso, pode-se estabelecer alguma relao entre as cestas X( e Z( ?

Soluo

Sim. Pelo princpio da transitividade, se X diretamente revelada como preferida Y e Y diretamente revelada como preferida Y, X est sendo indiretamente revelada como preferida cesta Z.

6. Dado trs cestas de bens e servios X(, Y( e Z(. Um consumidor racional poderia gastar sua renda m, revelando X( >Y(, Y( >Z( e Z( >X ( ? Ilustre em um grfico com dois bens.

Soluo

No. No h nenhuma curva de indiferena que passe por Z que seja superior a aquela que passa por X, para qualquer conjunto de preos. E se houver, ela cortaria s CI anteriores, rompendo hipteses sobre o comportamento maximizador expresso a travs de CI.

7. Considere X e Y como representaes das quantidades de dois bens que esto na cesta de preferncias de um consumidor individual. Qual dos grficos abaixo pode ser utilizado para explicar o Axioma Fraco da Preferncia Revelada? Admita que os pontos A e B representem cestas que tenham sido diretamente reveladas como preferidas s demais cestas disponveis.

Soluo

O grfico 1 permite comparar cestas, revelando comportamento no maximizador.

O grfico 2 permite comparar cestas revelando o cumprimento do AFRPR.

8. VARIAN. Quando os preos so (p1,p2) = (1,2), um consumidor demanda (x1,x2) = (1,2). Quando os preos so (q1,q2) = (2,1), o consumidor demanda (y1,y2) = (2,1). Esse comportamento consistente com o modelo de comportamento maximizador? Por que?

Soluo

Quando (x1,x2) escolhida, temos:

P1X1+P2X2 = 5

P1Y1+P2Y2 = 4

Ento a cesta (x1,x2) diretamente revelada preferida cesta (y1,y2), dado que X foi escolhida quando as duas cestas estavam disponveis.

Quando (y1,y2) escolhida, temos:

Q1X1+Q2X2 = 4

Q1Y1+Q2Y2 = 5

Ento a cesta Y foi escolhida quando X estava disponvel, logo (y1,y2) diretamente revelada como prefervel (x1,x2).

Esse comportamento no pode ser consistente com o modelo de comportamento maximizador. Ele viola o AFrPR.

9. VARIAN. Quando os preos so (p1,p2) = (2,1), um consumidor demanda (x1,x2) = (1,2). Quando os preos so (q1,q2) = (1,2), o consumidor demanda (y1,y2) = (2,1). Esse comportamento consistente com o modelo de comportamento maximizador? Por que?

Soluo

Quando (x1, x2) escolhida, temos:

P1X1+P2X2 = 4

P1Y1+P2Y2 = 5

Ento a cesta (x1,x2), mas a cesta (y1,y2) no estava disponvel.

Quando (y1,y2) escolhida, temos:

Q1X1+Q2X2 = 5

Q1Y1+Q2Y2 = 4

Ento a cesta Y foi escolhida quando X no estava disponvel.

Esse comportamento coerente com o modelo de comportamento maximizador, embora no possvel tirar concluses sobre PR pela impossibilidade de comparar cestas.

10. VARIAN. No exerccio anterior, qual cesta preferida pelo consumidor, a cesta X ou a cesta Y?

Soluo

No podemos saber. As observaes no permitem comparaes entre as cestas, pois no momento que uma era escolhida, a outra no estava disponvel.

11. VARIAN. Vimos que o ajustamento da Previdncia Social para as variaes de preos tipicamente fariam com que os beneficirios ficassem pelo menos to bem quanto estavam no ano-base. Que tipo de variaes de preos deixaria os beneficirios exatamente na mesma situao, independentemente de suas preferncias?

Soluo

Variaes nos preos onde os preos relativos do perodo atual coincidam (ou sejam proporcionais) com os preos do perodo base da indexao.

12. VARIAN. No mesmo contexto da questo anterior, que tipo de preferncias deixaria o consumidor exatamente como no ano-base, para todas as variaes de preos?

Soluo

Preferncias aplicadas bens complementares perfeitos, pois para qualquer nvel de preos relativos, ou seja, para qualquer inclinao da restrio oramentria, o consumidor no ir alterar seu nvel de satisfao.

13. Segue abaixo a tabela de preos e demandas de um consumidor cujo comportamento foi observado em cinco diferentes situaes:

Situaop1p2x1x2

A11535

B123510

C111015

D31515

E121010

a) Trace cada uma das retas oramentrias identificando os pontos escolhidos pelas letras A, B, C, D e E.

b) O comportamento deste consumidor consistente com o Axioma Fraco da Preferncia Revelada?

Soluo:

a)

b) Sim. As cestas A e B so reveladas como preferidas s cestas C, D e E. Quando A escolhida, B no est disponvel e, quando B escolhida, A no est disponvel.

A cesta C revelada como preferida s cestas D e E, mas quando C escolhida, A e B no esto disponveis e, quando D e E so escolhidas, C no est disponvel.

Quando D ou E so escolhidas, nenhuma outra cesta est disponvel. Ento esse comportamento consistente com o AFrPR.

14. Suponha que Joyce e Ricardo gastem cada um $24 por semana com entretenimentos de vdeo e cinema. Quando os preos de vdeo e cinema esto em $4, Joyce e Ricardo alugam ambos 3 vdeos e compram cada um 3 entradas de cinema. Aps algum tempo, o preo do vdeo cai para $2 e a entrada de cinema sobe para $6. Joyce passa ento a alugar seis vdeos e comprar duas entradas de cinema por semana. O Ricardo, entretanto, passa a comprar uma entrada de cinema e alugar nove vdeos por semana.

a) Joyce estaria em uma situao pior ou melhor aps a modificao nos preos ?

b) Ricardo estaria em uma situao pior ou melhor aps a modificao nos preos ?

Soluo:

PerodoPcPvcv

JoyceT4433

T+16226

RicardoT4433

T+16219

- Joyce:

Quando (ct, vt) escolhida, ou seja, com os preos (pct, pvt), temos:

pct ct + pvt vt = 4-*3 + 4*3 = 24

pct ct+1 + pvt vt+1 = 4-*2 + 4*6 = 32A cesta (ct, vt) foi escolhida quando (ct+1, vt+1) no estava disponvel.

Quando (ct+1, vt+1) escolhida, ou seja, com os preos (pct+1, pvt+1), temos:

pct+1 ct+1 + pvt+1 vt+1 = 6*2 +2*6 = 24

pct+1 ct + pvt+1 vt = 6*3 +2*3 = 24

Ento a cesta (ct+1, vt+1) (ct, vt) diretamente revelada preferida cesta (ct, vt), dado que (ct+1, vt+1) foi escolhida quando as duas cestas estavam disponveis. a) Joyce estaria numa situao melhor. Com a mudana de preos, ela se situa numa curva de indiferena mais deslocada direita.

Ricardo:

Quando (ct, vt) escolhida, ou seja, com os preos (pct, pvt), temos:

pct ct + pvt vt = 4-*3 + 4*3 = 24

pct ct+1 + pvt vt+1 = 4-*1+ 4*9 = 40A cesta (ct, vt) foi escolhida quando (ct+1, vt+1) no estava disponvel.

Quando (ct+1, vt+1) escolhida, ou seja, com os preos (pct+1, pvt+1), temos:

pct+1 ct+1 + pvt+1 vt+1 = 6*1 +2*9 = 24

pct+1 ct + pvt+1 vt = 6*3 +2*3 = 24

Ento a cesta (ct+1, vt+1) (ct, vt) diretamente revelada preferida cesta (ct, vt), dado que (ct+1, vt+1) foi escolhida quando as duas cestas estavam disponveis.b) O mesmo ocorre com Ricardo.

15. (Jehle e Peny) O consumidor compra cestas xi aos preos pi, i = 0,1. Em cada um dos casos abaixo, verifique se as escolhas realizadas satisfazem o Axioma Fraco da Preferncia Revelada.

a) p0 = (1,3), x0 = (4,2); p1 = (3,5), x1 = (3,1)

b) p0 = (1,6), x0 = (10,5); p1 = (3,5), x1 = (8,4)

c) p0 = (1,2), x0 = (3,1); p1 = (2,2), x1 = (1,2)

d) p0 = (2,6), x0 = (20,10); p1 = (3,5), x1 = (18,4)

Soluo

a) Quando a cesta X0 escolhida, ele gasta P0X0=1*4+3*2=10 para sua aquisio. No mesmo momento, a cesta X1 custaria P0X1=1*3+3*1=6. Assim, dado que X1 tambm estava disponvel, podemos concluir que X0 foi revelada como preferida a X1. Porm, quando ele escolhe a cesta X1, ele gasta P1X1=3*3+5*1=14 e o custo da cesta X0 seria de P1X0=3*4+5*2=22. Logo, ele no viola o AFRPR, mas nada pode se dizer sobre suas preferncias.

b) Seguindo o mesmo raciocnio do item anterior, quando X0 escolhida, P0X0=1*10+6*5= 40 e P0X1=1*8+6*4=32, logo ele revela que X0 X1, dado que ambas poderiam ter sido compradas. Quando ele adquiriu a cesta X1, P1X1=3*8+5*4=44 e P1X0=3*10+5*5=55, logo a cesta adquirida antes no estava disponvel. Assim, ele no viola o AFRPR, mas nada pode se dizer sobre suas preferncias.

c) Quando a cesta X0 foi comprada, P0X0=1*3+2*1=5 e P0X1=1*1+2*2=5, ou seja, ambas estavam disponveis. Assim, o consumidor nos revelou que X0 X1. No momento 1, P1X0=2*3+2*1=8 e P1X1=2*1+2*2=6, e mais uma vez a cesta X0 no estava disponvel quando X1 escolhida, assim no podemos afirmar que o consumidor viole o AFRPR, mas nada pode se dizer sobre suas preferncias

d) No momento 0, P0X0=2*20+6*10=100 e P0X1= 2*18+6*4=60, portanto ambas as cestas esto disponveis e podemos concluir que X0 X1, dado que ele poderia ter adquirido a cesta X1, mas no o fez. J no momento 1, ele gastou P1X1=3*18+5*4=74 para adquirir a cesta X1 e a cesta X0 teria custado P1X0=3*20+5*10=110. Mais uma vez apenas a cesta X1 estava disponvel, logo no h violao do Axioma Fraco da Preferncia Revelada, mas nada pode se dizer sobre suas preferncias.

16. (Jehle e Peny) O consumidor compra cestas xi aos preos pi, i = 0,1,2 , onde:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 a) Mostre que esses dados satisfazem o Axioma Fraco da Preferncia Revelada.

b) Ache a intransitividade nas preferncias reveladas.

Soluo

preoscestasValor das Cestas

C0 C1 C2

0

1

21 1 2

1 1 1

1 2 1 5 9 17

12 12 22

27 11 248 68 42

31 46 40

40 58 51

a) As escolhas foram xi ao Pi, ou seja, em P1 escolheu X1, em P2 escolheu X2 e em P3 escolheu X3. C0 C2 ; C1 C0 ; C1 C2; C2C0 .

b) Intrasitividade: Se C2C0 e C1 C0 , ento C1 C0, logo h transitividade.

17. ANPEC 94. Atravs da observao direta verificou-se que um consumidor fez as seguintes escolhas:

(i) Quando os preos (p1,p2) prevaleciam, o consumidor escolhia a cesta x1.

(ii) Quando os preos (q1,q2) prevaleciam, o consumidor escolhia a cesta x2.

As retas oramentrias AB e CD embutem os preos que prevaleciam nas situaes (i) e (ii), respectivamente. Sobre o comportamento observado podemos dizer que:

a) Por no ter acesso funo de utilidade do consumidor, nada se pode afirmar sobre a consistncia das escolhas feitas.

b) Pode-se afirmar que o consumidor teria feito escolhas consistentes se as curvas de indiferena fossem cncavas em relao origem.

c) Sabe-se que o custo da cesta x2 aos preos (p1,p2) maior que o custo da mesma cesta aos preos (q1,q2).

d) Uma situao como esta no usual posto que as linhas oramentrias, em geral, no se cruzam.

Soluo

a) Falso. No necessria a funo de utilidade do consumidor para inferirmos a respeito da escolha do consumidor. Pelo grfico, claramente ele viola o AfrPr, ou seja, suas preferncias so inconsistentes com o comportamento de um consumidor maximizador.

b) Falso. Se as preferncias fossem cncavas, teramos solues de canto, dado que estas so as cestas maximizadoras.

c) Falso. No se pode saber. Embora aos preos (q1, q2), a cesta X2 esteja dentro de seu conjunto oramentrio e aos preos (p1, p2) esteja sobre o conjunto oramentrio, o valor do oramento relativo aos preos vigentes.

d) Falso. No h nada que impea que as linhas oramentrias se cruzarem, ao contrrio das curvas de indiferena.

18. ANPEC 94. Trs indivduos participam de um comit encarregado de apreciar os projetos A, B e C. Sabe-se que o smbolo < representa a relao pior que e que as preferncias dos indivduos so as seguintes:

Indivduo 1: AB, mas de acordo com a escolha B>A

c) Falso. Pois no respeita a transitividade, violando o AFOPR.

d) Verdadeiro. Se B>A e C>B, ento A ; ou seja, 70,75 > 67,00

( Qt (valor da cesta = 70,75)

( Qo (valor da cesta = 67,00)

CAPITULOS 7 E 8

TECNOLOGIA E MAXIMIZAO DE LUCRO

1. Diga como se comportam o formato e a posio das curvas de isoquantas envolvendo dois fatores nas seguintes situaes:

a) fatores perfeitamente substitutos;

b) fatores combinados em propores fixas, dado o estado da tcnica;

c) existncia de retornas constantes, crescentes ou decrescentes de escala.

Soluo

x2

a) f(x1,x2) = x1+x2

3

2

2 3

x1

b) f(x1,x2) = Min{ x1,x2}

x2

x1

c) retornos constantes; a + b = 1

2f(x1,x2)=f(2x1,2x2)

Retornos crescentes=a+b>1

tf(x1,x2)< f(tx1,tx2)

Retornos decrescentes=a+b f(tx1,tx2)

2. Determine o produto marginal e o produto mdio da funo Y = A K (L(1-() conhecida como funo Cobb-Douglas, sendo 0< ( < 1. Demonstre que as funes associadas aos mesmos so decrescentes.

Soluo

+1- = 1, logo trata-se de funo de produo com rendimentos constantes de escala.

PMGk=AL(1-() K-1 PMGL=A K (1-)L1--1 = A K (1-