caderno de questões · Curso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE

caderno de questões

MATEMÁTICAE SUAS TECNOLOGIAS

Matemática

Euler de Freitas Silva Junior

Esse material é parte integrante do Aulas Particulares do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

Capa: IESDE Brasil S.A.Imagem da capa: Comstock Complete Corel Image Bank Creative Suíte Digital Juice Estúdio Portfólio Getty Images Istock Photo Júpiter Images/DPI Images

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTESINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

S58cv.1

Silva Junior, Euler de FreitasCurso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e

suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE Brasil, 2009.

il64 p.

ISBN 978-85-387-0473-7

1. Exame Nacional de Ensino Médio. 2. Ensino médio - Estudo e ensino. 3. Matemática (Ensino médio) - Problemas, questões, exercícios. I. Inteligência Educacional e Sistemas de Ensino. II Título. III. Matemática e suas tecnologias, livro 1.

09-3782 CDD: 510CDU: 51

© 2009 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

Todos os direitos reservados.IESDE Brasil S.A.

Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482 • Batel 80730-200 • Curitiba • PR

www.iesde.com.br

Matemática


MatemáticaMatemáticaEuler de Freitas Silva Junior


SumárioAula 1 .........................................................................................5

Gabarito ........................................................................................ 10

Aula 2 ......................................................................................13

Gabarito ........................................................................................ 17

Aula 3 .......................................................................................21

Gabarito ........................................................................................ 25

Aula 4 .......................................................................................29

Gabarito ........................................................................................ 33

Aula 5 .......................................................................................37

Gabarito ........................................................................................ 41

Aula 6 .......................................................................................45

Gabarito ........................................................................................ 51

Aula 7 .......................................................................................55

Gabarito ........................................................................................ 60


29

Aula 4

QUESTÃO 1

O preço de compra/venda unitário de três ações ao longo de um período de 100 dias está representado no gráfico a seguir:

Uma pessoa querendo investir suas economias resolveu comprar 5 000 ações da empresa C e um número idêntico de ações das empresas A e B, de forma a totalizar R$10.000,00 em seus investimentos nas três ações.

Depois de 100 dias, preocupado com as oscilações do mercado acionário, essa pessoa resolveu vender as ações que havia comprado. Como pode ser classificado o investimento realizado?

muito bom, pois gerou um ganho de 28% do capital investido.a)

bom, pois gerou um ganho de 12% do capital investido.b)

indiferente, pois não gerou ganho ou perda de capital.c)

ruim, pois gerou uma perda de 11% do capital investido.d)

muito ruim, pois gerou um ganho de 53% do capital investido.e)


30

QUESTÃO 2

Numa cidade em que o número de eleitores é o dobro do número de pessoas que não votam, os dois únicos candidatos a prefeito tiveram o seguinte desempenho nas urnas:

Considerando-se que os votos brancos e nulos não são válidos, e que o candidato A teve 2 520 votos a mais que o candidato B, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o percentual aproximado de votos válidos do candidato vencedor e a população da cidade.

36,6% e 15 750a)

36,6% e 21 000b)

36,6% e 26 750c)

63,4% e 15 750d)

63,4% e 21 000e)

QUESTÃO 3

A figura a seguir mostra um alvo usado em uma competição de tiro ao alvo. As circunfe-rências desenhadas são concêntricas, seus raios são proporcionais aos números 1,2 e 3 e a circunferência maior está inscrita em um quadrado.

A

B

C

A pontuação dos participantes está relacionada à probabilidade de se acertar determinada re-gião. O alvo possui um total de 46 pontos, divididos de forma inversamente proporcional à área das regiões A, B e C. Considere que a região preta não oferece pontuação se for acertada.

Cada participante dá 5 tiros e seus desempenhos estão mostrados na tabela a seguir:

Tiro 1 Tiro 2 Tiro 3 Tiro 4 Tiro 5

Participante 1 Região A Região B Região B Região B Região preta

Participante 2 Região preta Região A Região preta Região B Região A

Participante 3 Região C Região C Região A Região B Região C


31

Terminada a competição, os organizadores apuraram que:

o participante 1 foi o vencedor com 58 a) pontos.

o participante 2 foi o vencedor com 70 b) pontos.

o participante 3 foi o vencedor com 58 c) pontos.

o participante 2 foi o vencedor com 60 d) pontos.

o participante 1 foi o vencedor com 70 e) pontos.

QUESTÃO 4

A população de um país fictício é de 100 000 pessoas e dobra a cada 20 anos. A produção local de alimentos atualmente é de 48 000 toneladas anuais, suficiente para 40% dos habitantes.

Os governantes desse país, querendo atingir a autossuficiência na produção alimentar em 60 anos, estabeleceram a meta de que essa produção deveria aumentar a uma taxa constante de:

10,2 mil toneladas por ano.a)

15,2 mil toneladas por ano.b)

16,2 mil toneladas por ano.c)

18,2 mil toneladas por ano.d)

20,2 mil toneladas por ano.e)

QUESTÃO 5

O Índice de Massa Corporal (IMC) é reco-nhecido como um padrão internacional para avaliar o grau de obesidade de pessoas. Ele é calculado dividindo-se a massa (em kg) pelo quadrado da altura (em m).

A tabela a seguir mostra em que categoria uma pessoa se enquadra de acordo com seu IMC:

Categoria IMC

Subnutrido Abaixo de 18,5

Peso saudável 18,5 - 24,9

Sobrepeso 25,0 - 29,9

Obesidade Grau I 30,0 - 34,9

Obesidade Grau II 35,0 - 39,9

Obesidade Grau III 40,0 e acima

(Disponível em: <http://drauziovarella.ig.com.br/

entrevistas/imc.asp>.)

Uma pessoa de 40 anos e 1,50m foi clas-sificada como obesa de grau III. Depois de consultar alguns especialistas, resolveu se submeter a uma cirurgia de redução de es-tômago. Passados alguns meses, a massa dessa pessoa diminuiu 30kg e ela passou a se enquadrar no limite da categoria sobrepe-so. Entre as alternativas apresentadas, qual a única que apresenta um valor possível para a massa dessa pessoa antes da operação?

79kga)

89kgb)

94kgc)

99kgd)

101kge)

QUESTÃO 6

No processo de seleção de uma empresa, um teste foi realizado com 400 candidatos. Aqueles que conseguissem nota mínima 5 classificavam-se para a segunda fase desse processo. Após a correção desse teste, foi montado um gráfico de frequências das no-tas obtidas pelas pessoas avaliadas:

Determine, respectivamente, a nota mé-dia obtida pelos candidatos e o número


32

de pessoas aprovadas para continuar no processo de seleção.

5,46 e 292a)

5 e 73b)

6,4 e 292c)

7,23 e 73d)

7,5 e 146e)

QUESTÃO 7

A roleta, considerada um jogo de azar, é proibida no Brasil. Nesse jogo, a probabili-dade de se ganhar é sempre menor que a probabilidade de perder. Assim, o jogador terá uma tendência natural de continuar jogando, para tentar recuperar as perdas, podendo desenvolver um vício.

Nesse jogo, os números que podem ser sorteados vão de 0 a 36, como é possível verificar a seguir:

Dom

ínio

púb

lico.

Existem vários tipos de apostas que os jogadores podem fazer nesse tipo de jogo, mas a preferida normalmente é aquela em que se aposta em determinado número, concentrando-se fichas na escolha feita.

Depois que a roleta é posta a girar, após alguns segundos, uma bolinha cai e para no espaço relativo a um determinado número. Esse é o número sorteado naquela rodada. O responsável por comandar o jogo observa o tabuleiro e vê se alguém colocou fichas naquele número. Em caso afirmativo, paga para esse apostador 36 vezes o valor de sua aposta (a própria aposta e mais 35 vezes o valor dela). Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

quanto maior o valor apostado por um a) jogador, maior a chance que ele tem de perder a rodada.

quanto maior o valor apostado por um b) jogador, maior a chance que ele tem de ganhar a rodada.

analisando exclusivamente pelo ponto c) de vista das probabilidades, a proibição da roleta é uma decisão acertada, pois

a chance de o jogador ganhar é de 1

37.

se em todos os números do tabuleiro for d) colocada exatamente uma ficha, nesse caso, o cassino não ganha, nem perde.

se um jogador aposta sempre em um e) mesmo número, aumentam suas chan-ces de obter lucro após várias rodadas.

QUESTÃO 8

Atualmente estão na moda os passatempos chamados de Sudoku. Provavelmente, esse tipo de jogo tenha se originado nos quadra-dos mágicos que são matrizes quadradas em que nenhum número se repete e a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é a mesma. O exemplo a seguir é um quadrado mágido de soma 15:

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Agora, imagine algo diferente: uma matriz 3x3 em que os números utilizados são os divisores positivos de 36, que o produto dos números em cada linha e em cada coluna seja 216 e que o número 36 ocupe a casa central do quadrado. A soma dos números que estão nas diagonais vale:

41a)

50b)

79c)

91d)

100e) Esse material é parte integrante do Aulas Particulares do IESDE BRASIL S/A,

mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

33

QUESTÃO 1

Alternativa D.

Resolução:

Dia 0 (zero) •

Ação C 5 000 . 0,4 = R$2.000. So-bram R$8.000 para as outras ações.

Ações A e B x . 1,3 + x . 0,7 = 8.000 x = 4.000

Ação A 4 000 . 1,3 = R$5.200,00

Ação B 4 000 . 0,7 = R$2.800,00

Dia 100 •

Ação C 5 000 . 0,5 = R$2.500,00

Ação A 4 000 . 0,9 = R$3.600,00

Ação B 4 000 . 0,7 = R$2.800,00

Total 2.500 + 3.600 + 2.800 = R$8.900,00

O investidor perdeu R$1.100,00, ou seja, 11% do capital investido.

QUESTÃO 2

Alternativa D.

Resolução:

E número de eleitores

E

2 número de pessoas que não votam.

0,56 . E – 0,32 . E = 2 520 0,24 . E = = 2 520 E = 10 500

56% de E 5 880

32% de E 3 360

Total de votos válidos 5 880 + 3 360 = 9 240

Percentual de votos válidos do candidato

A 5 880

9 240 = 63,636363 ... 63,64

População da cidade E + E

2 = 1,5 . E =

= 1,5 . 10 500 = 15 750

QUESTÃO 3

Alternativa B.

Resolução:

Região A AA = π . 12 A

A = π u.a

Região B AB = π . 22 – A

A A

B = 3π u.a

Região C AC = π . 32 – A

A – A

B A

C = 5π u.a

Pontuações:

PA . π = P

B . 3π = P

C . 5π = K P

C =

k

5; P

B =

k

3;

PA = K P

A + P

B + P

C =

k

5 +

k

3 + k

46 = 3k + 5k + 15k

15 K = 30

Assim: PA = 30; P

B = 10; P

C = 6

Participante 1

1PA + 3P

B = 30 + 3 . 10 = 60 pontos.

Participante 2

2PA + 1P

B = 2 . 30 + 1 . 10 = 70 pontos

(vencedor).

Participante 3

1PA + 1P

B + 3P

C= 30 + 10 + 3 . 6 = 58

pontos.

Gabarito


34

QUESTÃO 4

Alternativa B.

Resolução:

População = 100 000 . 2t

t número de períodos de 20 anos (em 60 anos, t = 3)

População depois de 60 anos: 100 000 . 23 = 800 000

Produção de alimentos:

Toneladas habitantes

48 000 0,4 . 100 000

X 800 000 0,4 . X = 320 000

X = 960 000ton

Variação da produção em 60 anos:

960 000 – 48 000 = 912 000ton

Assim, em cada ano, o aumento na produção

deve ser de 912 000

60 = 15 200 toneladas.

QUESTÃO 5

Alternativa C.

Resolução:

IMC = M

h2

Antes da operação (massa = M; altura = 1,50m)

IMC ≥ 40. Assim, M ≥ 40 . h2 M ≥ 40 . 1,52 M ≥ 90kg (condição 1)

Depois da operação (massa = M – 30; altura = 1,50m)

Como a pessoa passou a se enquadrar no limite do sobrepeso (não é mencionado se é o limite inferior ou superior), então:

IMC < 30 M – 30 < 30 . h2 M – 30 < 30 . 1,52 M < 97,5kg (condição 2)

IMC ≥ 25 M – 30 ≥ 25 . h2 M – 30 ≥ 25 . 1,52 M ≥ 86,25kg (condição 3)

Das três condições, tira-se a seguinte con-clusão: 90kg ≤ M < 97,5kg

QUESTÃO 6

Alternativa A.

Resolução:

Média = 1 . 1 + 5 . 2 + 15 . 3 + 6 . 4 + 23 . 5 + 20 . 6 + 13 . 7 + 14 . 8 + 2 . 9 + 1 . 10

100

Média = 5,46

O percentual de candidatos com nota mínima 5 é 23% + 20% + 13% + 14 %+ 2% + 1% = 73%

Assim, o total de aprovados para a fase seguinte foi 0,73 . 400 = 292


35

QUESTÃO 7

Alternativa C.

Resolução:

Como os números na roleta vão de 0 a 36, tem-se um total de 37 apostas possíveis. Como apenas um número é sorteado por ro-dada, a probabilidade de um jogador ter su-

cesso é 1

37. Assim, suponha que um jogador

aposta uma ficha por rodada. A tendência é que, em um grande número de apostas, a cada 37 rodadas (37 fichas apostadas), ele acerte o número e vença em apenas uma. Quando isso ocorrer, sua premiação será de 36 fichas (menor que as 37 apostadas). É possível notar, então, que o cassino leva vantagem sobre os apostadores.

QUESTÃO 8

Alternativa C.

Resolução:

Divisores de 36 1, 2, 3, 4 ,6, 9, 12, 18 e 36

Como 36 . 6 já dá 216, os possíveis nú-meros que podem ficar na mesma linha ou coluna do 36 são os menores ou iguais a 6, ou seja, 1, 2, 3 e 6.

Como 36 . 4 = 144 e 216 não é divisível por 144, então o número 4 pode ser descartado dessa lista. Com isso, os únicos números que ficam na mesma linha ou coluna do 36 são 1, 2, 3 e 6. Arranjando-os dois a dois de forma a terem o mesmo produto, coloca-se o 1 e o 6, por exemplo, na mesma coluna do 36 e o 2 e o 3 na mesma linha dele.

Para dar a resposta à questão não é necessá-rio descobrir a posição dos outros números. Basta notar que a soma de todos os divisores positivos de 36 dá 91 e, portanto, se subtrair-mos desse valor a soma dos números 1, 2, 3 e 6 (que certamente não podem ficar nas diagonais), teremos o resultado esperado. Assim, a soma dos números que estão nas diagonais vale 91 – (1 + 2 + 3 + 6) = 79.

A matriz com todos os números poderia ser escrita assim:

18 1 12

3 36 2

4 6 9


36


Documents

caderno de questões · Curso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE