calculo dos barramentos

CÁLCULO DOS BARRAMENTOS

1 - Introdução

As dimensões dos barramentos são determinadas levando em consideração

primeiramente, as condições normais de operação.

A tensão nominal de operação da instalação fixa a distância entre as fases e

entre fases-estrutura e determina a distância e a forma dos suportes de

fixação.

A intensidade nominal da corrente que alimenta o barramento tem por

objetivo determinar a seção e a natureza dos condutores.

Assegura-se, posteriormente que os suportes (isoladores) resistam aos efeitos

mecânicos e que as barras suportem os efeito mecânicos e térmicos devidos

às correntes de curto-circuito. Finalmente, deve-se verificar também que o

período de vibração próprio das barras não entra em ressonância elétrica.

Para calcular um barramento é preciso conhecer algumas características do

sistema elétrico e algumas características físicas dos barramentos. Estas

condições estão apresentadas nas tabelas 1 e 2.

Tabela 1 -Características elétricas do barramento

Parâmetro Descrição Unidade

Scc Potência de curto-circuito da rede* MVA

Ur Tensão nominal kV

U Tensão de serviço kV

Ir Corrente Nominal A

*Nota: Ela é geralmente fornecida pelo cliente (ou concessionária ), ou pode

ser calculada, conhecendo-se a corrente de curto-circuito ICC e a tensão de

serviço ( ver capítulo sobre as “correntes de curto-circuito: ).

Tabela 2 -Características físicas do barramento

Parâmetro Descrição Unidade

S Seção de uma barra cm2

d Distância entre fases cm

l Distância entre isoladores de uma mesma fase cm

n Temperatura ambiente (40 C) C

Perfil Barrachata

Matéria-prima cobre Alumínio

Disposição Deitada De cutelo

n de barras por fase

As tabelas 3 e 4, extraídas da tabela 5 da norma CEI 60694, fornecem as

temperaturas finais e as elevações de temperatura admissíveis em função do

tipo de material dos barramentos. Deve-se salientar que a temperatura

ambiente tomada como referência é de 40C.

Tabela 3 Limites de Aquecimento dos barramentos

Natureza do órgão, da matéria-prima e do dielétrico Temperatura ( - n)

(Cf: 1,2 até 3) (C) Com n = 40 C

Junta por parafusos ou dispositivos equivalentes (Cf: 7)

Cobre nu, liga de cobre nu ou liga de alumínio, no:

Ar 90 50

SF6* 105 65

Óleo 100 60

Prateadas ou niqueladas, no:

Ar 115 75

SF6* 115 75

Óleo 100 60

Estanhadas, no:

Ar 105 65

SF5 105 65

Óleo 100 60

*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

1. Segundo a sua função, o mesmo órgão pode permanecer a várias das

categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissíveis

para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração

são os mais fracos nas categorias interessadas.

2. Para os aparelhos com conexões no vácuo, os valores limites de

temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no

vácuo. Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de

aquecimento indicados na tabela V.

3. Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum

dano seja causado aos materiais circunvizinhos.

4. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras

diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do

elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.

Natureza do órgão, da matéria-prima e do dielétrico

(Cf: 1,2 até 3)

Temperatura

(C)

( - n)

Com n = 40 C

Contatos (Cf: 4)

Cobre ou liga de cobre nu, no:

Ar 90 50

SF6* 105 65

Óleo 100 60

Prateadas ou niqueladas (Cf: 5), no:

Ar 115 75

SF6* 115 75

Óleo 100 60

Estanhadas (Cf: 5 até 6), no:

Ar 105 65

SF5 105 65

Óleo 100 60

*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

1. Segundo a sua função, o mesmo órgão pode permanecer a várias das

categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissíveis

para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração

são os mais fracos nas categorias interessadas.

2. Para os aparelhos com conexões no vácuo, os valores limites de

temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no

vácuo. Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de

aquecimento indicados na tabela V.

3. Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum

dano seja causado aos materiais circunvizinhos.

4. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras

diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do

elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.

5. A qualidade do tratamento deve ser de modo que uma camada de

proteção subsista na área de contato:

- após o ensaio de energização e interrupção (se existir);

- após o ensaio na corrente de curta duração admissível;

- após o ensaio de resistência mecânica, segundo as especificações

próprias a cada equipamento. No caso contrário, os contatos devem

ser considerados como “nus”.

6. Para os contatos dos fusíveis, o aquecimento deve ser conforme as

publicações dizendo respeito aos fusíveis de alta tensão.

COMPORTAMENTO TÉRMICO

Na passagem da corrente nominal (Ir)

A fórmula de MELSON & BOTH publicada na revista “copper Development

Association” permite definir a intensidade admissível num condutor:

(1)

onde: I: Intensidade admissível expressa em Ampéres (A); a classificação

em intensidade está sendo prevista:

- para uma temperatura ambiente superior a 40 C

- para um grau de proteção superior a IP5

n: temperatura ambiente (n 40 C)

( - n): aquecimento admissível (C) (ver tabela V da norma CEI 60 694)

S: Seção de uma barra (cm2)

p: perímetro de uma barra (cm);

20: resistividade do condutor em 20C

cobre: 1,83 .cm

alumínio: 2,90 .cm

: coeficiente de temperatura da resistividade: 0,004

k: coeficiente das condições, produto de 6 coeficientes (k1, k2, k3,

k4, k5, k6), descritos a seguir.

Definição dos coeficientes k1, 2, 3, 4, 5, 6:

coeficiente k1 é função do número de barras chatas por fase, para:

1 barra

2 ou 3 barras, ver tabela abaixo:

e/a*

0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Quant de barras por fase k1

2 1,63 1,73 1,76 1,80 1,83 1,85 1,87 1,89 1,91

3 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,63 2,65 2,69 2,70

*ver desenho, abaixo:

pa

e

e

O coeficiente k2 é função do estado de superfície das barras:

nuas k2 = 1

pintadas k2 = 1,15

O coeficiente k3 é função da posição das barras:

barras de cutelo k3 = 1

1 barra deitada k3 = 0,95

várias barras deitadas k3 = 0,75

O coeficiente k4 é função do local onde estão instaladas as barras:

atmosfera calma dentro do cubículo k4 = 1

atmosfera calma fora do cubículo k4 = 0,2

barras montadas num duto não ventilado k4 = 0,80

O coeficiente k5 é função da ventilação forçada:

sem ventilação forçada k5 = 5

o caso com ventilação forçada deverá ser tratado caso a caso e, em seguida,

validado por ensaios.

O coeficiente k6 é função da natureza da corrente:

para uma corrente alternada de frequência 60 Hz, k6 é função do número

de barras n por fase e da distância entre si.

O valor de k6 para uma distância igual à espessura das barras:

n 1 2 3

K6 1 1 0,98

NA PASSAGEM DA CORRENTE DE CURO-CIRCUITO DE CURTA

DURAÇÃO (Iterm.)

Assume-se que, durante toda a duração (1 ou 3 segundos):

todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor;

os efeitos da irradiação são desprezíveis

A fórmula a seguir pode ser utilizada para calcular o aquecimento devido ao

curto-circuito:

(2)

Onde: cc: Aquecimento devido ao curto-circuito

c: Calor específico do metal

cobre 0,091 kcal/daNC

alumínio 0,23 kcal/daNC

S: Seção de uma barra (cm2)

n: Número de barras por fase

Ith: é a corrente de curto-circuito de cuta duração (valor eficaz da

corrente de curto-circuito máxima em A)

tk: duração do curto-circuito de curta duração (1 a 3s), em

segundos.

: densidade do metal

cobre 8,9 g/cm3

alumínio 2,7 g/cm3

20: resistividade do condutor em 20C

cobre: 1,83 .cm

alumínio: 2,90 .cm

( - n): aquecimento admissível (C) (ver tabela V da norma CEI 60

694)

A temperatura t do condutor após o curto-circuito será:

t = n + ( - n) + cc

Verificar: t temperatura máxima suportável pelas peças em contato com o

barramento.

Exemplo:

Como achar o valor de Iterm. para uma duração diferente, sabendo que (Iterm.)2t

= constante ?

Se Ith2 = 26,16 kA eficaz, 2s. Corresponde a qual valor padronizado de I term.

para t = 1s ?

(Ith2)2 t = constante

(26,6 109)2 2 = 137 107

onde

Ith1 = 37 kA em 1s

Em resumo:

à 26,16 kA eff. 1s que corresponde a 37 kA em eff. em 1s.

à 37 kA eff. 1s que corresponde a 26,16 kA em eff. em 2s.

FIRMEZA ELETRODINÂMICA

Esforços entre condutores ligados em paralelo

Aqui se verifica se as barras escolhidas aguentam os esforços eletrodinâmicos.

Os esforços eletrodinâmicos consecutivos a corrente de curto-circuito estão

dados pela fórmula:

(3)

Onde: F1: esforço expresso em N

Idyn: é o valor de crista da corrente de curto-circuito expresso em A, a

ser calculado com a seguinte fórmula:

Idyn = k Scc = k Ith (4)

Scc: potência de curto-circuito

Ith: corrente de curto-circuito de curta duração

U: tensão de serviço

l: distância entre dois isoladores de uma mesma fase

d: distância entre fases

k:2,5 para 50 Hz; 2,6 para 60 Hz e 2,7 segundo a norma ANSI.

Esforço no topo dos suportes ou transversais

Fórmula de cálculo do esforço em um suporte

(5)

Onde: F: esforço aplicado (daN)

H: altura do isolador (cm)

h: distância entre o topo do isolador e o centro de gravidade do

barramento (cm)

F1

F1

d

Idyn

Idyn

ld

suporte

F1

F

h = e/2

H

Cálculo de um esforço para N suportes

O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado

F1 (ver capítulo anterior) multiplicado por um coeficiente kn o qual varia

segundo o número total N de suportes equidistantes instalados.

Conhecendo-se N, define-se kn com ajuda da tabela a seguir:

N 2 3 4 5

kn 0,5 1,25 1,10 1,14

O esforço calculado após aplicação do coeficiente k é para ser comparado à

rigidez mecânica do suporte na qual aplica-se um coeficiente de segurança:

Rigidez mecânica das barras

Na hipótese admissível que as extremidades das barras estão encaixadas, elas

estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante fica igual a:

(6)

onde: : é a tensão resultante; ela deve ser inferior à tensão admissível

para as barras, ou seja:

cobre 1/4 dureza: 1200 daN/cm2



alumínio estanhado: 1200 daN/cm2

F1: esforço entre condutores (daN)

l: distância entre isoladores de uma mesma fase (cm)

I/v: é o módulo de inércia de uma barra ou de um conjunto de

barras, dado em cm3 (escolher o valor na tabela a seguir)

v: distância entre a fibra neutra e a fibra mais tensa (a mais

afastada)

uma barra por fase:

duas barras por fase

h

vb

fase 1 fase 2x

x’h

v

b

fase 1 fase 2

x

x’d

xx’: perpendicular ou plano de vibração

Escolha da Seção S, peso por metro m, módulo de inércia I/v, momento de

inércia I para as barras definidas abaixo:

Dimensões das barras (mm)

100 x 10 80 x 10 80 x 6 80 x 5 80 x 3 50 x 10 50 x 8 50 x 6 50 x 5

Disposição*

S cm2 10 8 4,8 4 2,4 5 4 3 2,5

m

daN/cm

Cu 0,089 0,071 0,043 0,016 0,021 0,044 0,036 0,027 0,022

A5/L 0,027 0,022 0,013 0,011 0,006 0,014 0,011 0,008 0,007

I cm4 0,83 0,66 0,144 0,083 0,018 0,416 0,213 0,09 0,05

I/v cm3 1,66 42,66 25,6 21,33 12,8 0,83 0,53 0,3 0,2

I cm4 83,33 42,66 25,6 21,33 12,8 10,41 8,33 6,25 5,2

I/v cm3 16,66 10,66 6,4 5,33 3,2 4,16 3,33 2,5 2,08

I cm4 21,66 17,33 3,74 2,16 0,47 10,83 5,54 2,34 1,35

I/v cm3 14,45 11,55 4,16 2,88 1,04 7,22 4,62 2,6 1,8

I cm4 166,66 85,33 51,2 42,66 25,6 20,83 16,66 12,5 10,41

I/v cm3 33,33 21,33 12,8 10,66 6,4 8,33 6,66 5 4,16

I cm4 82,5 66 14,25 8,25 1,78 41,25 21,12 8,91 5,16

I/v cm3 33 26,4 9,5 6,6 2,38 16,5 10,56 5,94 4,13

I cm4 250 128 76,8 64 38,4 31,25 25 18,75 15,32

I/v cm3 20 32 19,2 16 9,6 12,5 10 7,5 6,25

*disposição: corte num plano normal em relação ao barramento (2 fases estão representadas)

Frequência próprio de ressonância

As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras

submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120

Hz, e 50 e 10 Hz para uma corrente de 50 Hz. Esta frequência própria de

vibração é dada pela fórmula:

(7)

onde: f: frequência própria em Hz

E: módulo de elasticidade:

do cobre = 1,3 106 daN/cm2

do alumínio A5/L = 0,67 106 daN/cm2

m: massa peso linear da barra (escolher o valor na tabela acima)

l: distância entre 2 suportes ou bucha de separação

I: momento de inércia da seção da barra em relação ao eixo xx’

normal em relação ao plano de vibração

Verificar m atenção se esta frequência fica fora dos valores prescritos, a saber:

de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz.

EXEMPLO DE CÁLCULO DE BARRAMENTOS

Dados do exercício proposto

Considerando-se:

um painel constituído de pelo menos 5 cubículos MT. Cada coluna contém

3 isoladores (1 por fase).

um barramento composto de 2 barras por fase ligada eletricamente as

colunas entre si.

Características do barramento a ser verificado:

Características do barramento

Parâmetro Descrição Valor

S Seção de uma barra 10cm2

d Distância entre fases 18 cm

l Distância entre isoladores de uma mesma fase 70 cm

n Temperatura ambiente 40 C

( - n) Aquecimento admissível 50 C

Perfil Barrachata

Matéria-primaBarras de cobre 1/4 dureza, com tensão

admissível = 1.200 daN/cm2

Disposição De cutelo

n de barras por

fase2

barramento deverá poder suportar uma corrente nominal Ir = 2.500 Aem

permanência e uma corrente de curto-circuito de curta duração I th = 31.500

A durante tk = 3 segundos.

Frequência nominal fr = 50 Hz

Demais características

- as peças em contato com o barramento podem suportar uma

temperatura máxima de max = 100 C

- os suportes utilizados possuem uma resistência à flexão F’ = 1000 daN

Vista frontal

Célula 1 Célula 2 Célula 3 Célula 4 Célula 5

Vista lateral

Na passagem da corrente nominal (Ir)

Da equação (1), tem-se:

d

d

l l l l

d d

1 cm

5 cm

12 cm

1 cm

10 cm


I Intensidade admissível expressa em Ampéres (A)

n Temperatura ambiente 40 C

( - n) Aquecimento admissível* 50 C

S Seção de uma barra 10 cm2

p Perímetro de uma barra 22 cm

20 Resistividade do condutor em 20C, cobre 1,83 .cm

Coeficiente de temperatura da resistividade 0,004

k

Coeficiente das condições, produto de 6

coeficientes (k1, k2, k3, k4, k5, k6), descritos a

seguir

*(ver tabela V da norma CEI 60 694)

Definição dos coeficientes k1, k2, k3, k4, k5, k6:

coeficiente k1

Das tabelas anteriores, tem-se:

e/a = 0,1

Número de barras por fase = 2

Logo k1 = 1,80

coeficiente k2

Utilizou-se uma barrs de superfície nua, logo

k2 = 1

coeficiente k3

As barras estão posicionadas em cutelo, logo

k3 = 1

coeficiente k4

As barras estão instaladas em um duto onde não possui ventilação, logo

k4 = 0,8

coeficiente k5

Existe uma ventilação forçada, logo

k5 = 1

coeficiente k6

Como o número de barras por fase é igual a 2, logo

k6 = 1

Em definitivo, tem-se:

k = 1,80 1 1 0,8 1 1 = 1,44

Portanto:

Finalmente:

A solução escolhida:

2 barras de 10 x 1 cm por fase convém, pois:

Ir < I ou seja: 2500 < 2689 A

Na passagem da corrente de curto-circuito de curta duração (Iterm)

Admite-se que, durante toda a duração (3 segundos):

todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor;

os efeitos da irradiação são desprezíveis

Da equação (2) pode-se o aquecimento devido ao curto-circuito:

(2)


c Calor específico do metal (cobre) 0,091 kcal/daN C

S Seção de uma barra 10 cm2

n Número de barras por fase 2

Ith

Corrente de curto-circuito de curta duração

(valor eficaz da corrente de curto-circuito

máxima em A)

31500 A

tk Duração do curto-circuito de curta duração 3s

Densidade do metal (cobre) 8,9 g/cm3

20 Resistividade do condutor em 20C (cobre) 1,83 .cm

( - n) Aquecimento admissível (C) 50 C

Aquecimento devido ao curto-circuito é igual a:

A temperatura t do condutor após o curto-circuito será:

t = n + ( - n) + cc

t = 40 + 50 + 4

t = 94 C (para I = 2689 A)

Atenção:

O cálculo de t deve ser refinado, pois o barramento projetado deve suportar Ir

= 2500 A no máximo e não 2689 A.

Refazendo o cálculo de t, para Ir = 2500 A, tem-se:

Da equação (1)

I = constante ( - n)0,61

Ir = constante ()0,61

Logo:

A temperatura t do condutor após o curto-circuito, para uma corrente nominal

de 2500 A, vale:

t = n + ( - n) + cc

t = 40 + 44,3 + 4

t = 88,3 C (para I = 2500 A)

O barramento escolhido convém, pois:

t = 88,3 C é inferior à max = 100 C (temperatura máxima suportável pelas

peças em contato com o barramento)

Verificação dos esforços eletrodinâmicos

Esforços entre condutores ligados em paralelo

Os esforços eletrodinâmicos em consequência da corrente de curto-circuito

são dados pela equação (3).


F1 Esforço entre condutores

l Distância entre dois isoladores de uma mesma fase 70 cm

d Distância entre fases 18 cm

k Para 50 Hz segundo CEI 2,5

Idyn Valor de crista da corrente de curto-circuito

O valor de crista da corrente de curto-circuito é calculado com a equação (4):

Idyn = k Ith

Idyn = 2,5 31.500 = 78.750

Portanto:

Esforço no topo dos suportes ou transversais

Da equação (4), tem-se:


F Esforço expresso em daN

H Altura do suporte 12 cm

hDistância entre o topo do isolador e o centro de

gravidade do barramento5 cm

Cálculo de um esforço distribuído entre N suportes:

O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado

F1 multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o número total N

de suportes equidistantes instalados.

número de suportes: N = 5

define-se kn com ajuda da tabela a seguir:

N 2 3 4 5

kn 0,5 1,25 1,10 1,14

Para N = 5, kn = 1,14, logo:

F = F kn = 683,26 1,14 = 778 daN

Os suportes utilizados possuem uma resistência a flexão F’ = 1000 daN

superior ao esforço calculado F = 778 daN, portanto, a solução é conveniente.

Rigidez mecânica das barras

Fazendo a hipótese admissível que as extremidades das barras estão

encaixadas, elas estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante

pode ser calculada pela equação (6):


Tensão resultante em daN/cm2

l Distância entre isoladores de uma mesma fase 70 cm

I/vMódulo de inércia de uma barra ou de um conjunto

de barras14,45 cm2

A tensão resultante calculada ( = 195 daN/cm2) é inferior à tensão admissível

pelas barras de cobre 1/4 dureza (1200 daN/cm2). A solução é conveniente.

Dimensões das barras (mm)

100 x 10

Disposição* S cm2 10

m Cu 0,089

daN/cm

A5/L 0,027

I cm4 0,83

I/v cm3 1,66

I cm4 83,33

I/v cm3 16,66

I cm4 21,66

I/v cm3 14,45

I cm4 166,66

I/v cm3 33,33

I cm4 82,5

I/v cm3 33

I cm4 250

I/v cm3 20

Verificação da inexistência de ressonância entre as barras

Frequência própria de ressonância

As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras

submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120

Hz. Esta frequência própria de vibração é dada pela equação (7):


f Frequência própria em Hz

E Módulo de elasticidade do cobre 1,3 106 daN/cm2

m Peso linear da barra (ver tabela anterior) 0,089 daN/cm

I

Momento de inércia da seção da barra em

relação ao eixo xx’ normal em relação ao

plano de vibração

Escolhe-se I na tabela anterior. Para I = 21,66, tem-se:

A frequência (f = 406 Hz), fica fora dos valores prescritos, a saber: de 52 a 70

e de 104 a 140 Hz. Portanto a solução é conveniente.

Conclusão:

O barramento projetado tem 2 barras de 10 x 1 cm por fase e convém para um

Ir = 2500 A e Ith = 31,5 kA em 3 s.

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