CLCULO DOS BARRAMENTOS 1 - Introduo As dimenses dos barramentos so determinadas levando em considerao primeiramente, as condies normais de operao.

A tenso nominal de operao da instalao fixa a distncia entre as fases e entre fases-estrutura e determina a distncia e a forma dos suportes de fixao. A intensidade nominal da corrente que alimenta o barramento tem por objetivo determinar a seo e a natureza dos condutores.

Assegura-se, posteriormente que os suportes (isoladores) resistam aos efeitos mecnicos e que as barras suportem os efeito mecnicos e trmicos devidos s correntes de curto-circuito. Finalmente, deve-se verificar tambm que o perodo de vibrao prprio das barras no entra em ressonncia eltrica. Para calcular um barramento preciso conhecer algumas caractersticas do sistema eltrico e algumas caractersticas fsicas condies esto apresentadas nas tabelas 1 e 2. Tabela 1 -Caractersticas eltricas do barramento Parmetro Descrio Unidade * Scc Potncia de curto-circuito da rede MVA Ur Tenso nominal kV U Tenso de servio kV Ir Corrente Nominal A * Nota: Ela geralmente fornecida pelo cliente (ou concessionria ), ou pode ser calculada, conhecendo-se a corrente de curto-circuito ICC e a tenso de servioU : 3 I CC U

dos barramentos. Estas

( ver captulo sobre as correntes de curto-circuito: ).

Tabela 2 -Caractersticas fsicas do barramento Parmetro Descrio Unidade S Seo de uma barra cm2 d Distncia entre fases cm l Distncia entre isoladores de uma mesma fase cm n Temperatura ambiente (40 C) C Perfil Matria-prima Disposio n de barras por fase Barrachata cobre Deitada Alumnio De cutelo

As tabelas 3 e 4, extradas da tabela 5 da norma CEI 60694, fornecem as temperaturas finais e as elevaes de temperatura admissveis em funo do tipo de material dos barramentos. Deve-se salientar que a temperatura ambiente tomada como referncia de 40C.

Tabela 3 Limites de Aquecimento dos barramentosNatureza do rgo, da matria-prima e do dieltrico Temperatura (Cf: 1,2 at 3) Junta por parafusos ou dispositivos equivalentes (Cf: 7) Cobre nu, liga de cobre nu ou liga de alumnio, no: Ar SF6* leo Prateadas ou niqueladas, no: (C) ( - n) Com n

= 40

C 50 65 60

90 105 100

Ar SF6* leo Estanhadas, no: Ar SF5 leo*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

115 115 100 105 105 100

75 75 60 65 65 60

1.

Segundo a sua funo, o mesmo rgo pode permanecer a vrias das categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissveis para a temperatura e o aquecimento a serem levados em considerao so os mais fracos nas categorias interessadas.

2.

Para os aparelhos com conexes no vcuo, os valores limites de temperatura e aquecimento no se aplicam aos rgos que esto no vcuo. Os demais no devem ultrapassar os valores de temperatura e de aquecimento indicados na tabela V.

3. 4.

Todas as precaues necessrias devem ser tomadas para que nenhum dano seja causado aos materiais circunvizinhos. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissveis so aqueles do elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.

Natureza do rgo, da matria-prima e do dieltrico Temperatura (Cf: 1,2 at 3) Contatos (Cf: 4) Cobre ou liga de cobre nu, no: Ar SF6* leo (C)

( - n) Com n

= 40

C 50 65 60

90 105 100

Prateadas ou niqueladas (Cf: 5), no: Ar SF6* leo Estanhadas (Cf: 5 at 6), no: Ar SF5 leo*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

115 115 100 105 105 100

75 75 60 65 65 60

1.

Segundo a sua funo, o mesmo rgo pode permanecer a vrias das categorias enumeradas na tabela V. Neste caso, os valores admissveis para a temperatura e o aquecimento a serem levados em considerao so os mais fracos nas categorias interessadas.

2.

Para os aparelhos com conexes no vcuo, os valores limites de temperatura e aquecimento no se aplicam aos rgos que esto no vcuo. Os demais no devem ultrapassar os valores de temperatura e de aquecimento indicados na tabela V.

3. 4.

Todas as precaues necessrias devem ser tomadas para que nenhum dano seja causado aos materiais circunvizinhos. Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras diferentes, as temperaturas e aquecimentos admissveis so aqueles do elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados.

5.

A qualidade do tratamento deve ser de modo que uma camada de proteo subsista na rea de contato: aps o ensaio de energizao e interrupo (se existir); aps o ensaio na corrente de curta durao admissvel; - aps o ensaio de resistncia mecnica, segundo as especificaes prprias a cada equipamento. No caso contrrio, os contatos devem ser considerados como nus.

6.

Para os contatos dos fusveis, o aquecimento deve ser conforme as publicaes dizendo respeito aos fusveis de alta tenso.

COMPORTAMENTO TRMICO Na passagem da corrente nominal (Ir) A frmula de MELSON & BOTH publicada na revista copper Development Association permite definir a intensidade admissvel num condutor:24,9 ( n ) 0,61 S0,5 p 0,39 20[1 + ( 20)]

I=k

(1)

onde:

I: Intensidade admissvel expressa em Ampres (A); a classificao em intensidade est sendo prevista:-

para uma temperatura ambiente superior a 40 C para um grau de proteo superior a IP5 temperatura ambiente (n

n:

40 C)

( - n): aquecimento admissvel (C) (ver tabela V da norma CEI 60 694) S: Seo de uma barra (cm2) p: permetro de uma barra (cm); 20

p

: resistividade do condutor em 20C cobre: alumnio: 1,83 .cm 2,90 .cm 0,004

: coeficiente de temperatura da resistividade:

k: coeficiente das condies, produto de 6 coeficientes (k1, k2, k3, k4, k5, k6), descritos a seguir.

Definio dos coeficientes k1, 2, 3, 4, 5, 6: coeficiente k1 funo do nmero de barras chatas por fase, para: 1 barra 2 ou 3 barras, ver tabela abaixo:

0,05 0,06 0,08 Quant de barras por fase 2 3*ver desenho, abaixo: e

0,10 1,63 2,40 1,73 2,45

e/a* 0,12 1,76 2,50

0,14 1,80 2,55 k1 1,83 2,60

0,16 1,85 2,63

0,18 1,87 2,65 1,89 2,69

0,20 1,91 2,70

a

e

O coeficiente k2 funo do estado de superfcie das barras: nuas pintadas k2 = 1 k2 = 1,15

O coeficiente k3 funo da posio das barras: barras de cutelo 1 barra deitada k3 = 1 k3 = 0,95

vrias barras deitadas

k3 = 0,75

O coeficiente k4 funo do local onde esto instaladas as barras: atmosfera calma dentro do cubculo atmosfera calma fora do cubculo k4 = 1 k4 = 0,2

barras montadas num duto no ventilado k4 = 0,80 O coeficiente k5 funo da ventilao forada: sem ventilao forada validado por ensaios. O coeficiente k6 funo da natureza da corrente:

k5 = 5

o caso com ventilao forada dever ser tratado caso a caso e, em seguida,

para uma corrente alternada de frequncia 60 Hz, k6 funo do nmero de barras n por fase e da distncia entre si. O valor de k6 para uma distncia igual espessura das barras:n K6 1 1 2 1 3 0,98

NA PASSAGEM DA CORRENTE DE CURO-CIRCUITO DE CURTA DURAO (Iterm.) Assume-se que, durante toda a durao (1 ou 3 segundos): todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor; os efeitos da irradiao so desprezveis

A frmula a seguir pode ser utilizada para calcular o aquecimento devido ao curto-circuito:0,24 20 I 2 t k th cc = (n S) 2 c

(2)

Onde:

cc

:

Aquecimento devido ao curto-circuito Calor especfico do metal cobre alumnio 0,091 kcal/daNC 0,23 kcal/daNC

c:

S: n: Ith: tk: :

Seo de uma barra (cm2) Nmero de barras por fase a corrente de curto-circuito de cuta durao (valor eficaz da corrente de curto-circuito mxima em A) durao do curto-circuito de curta durao (1 a 3s), em segundos. densidade do metal cobre alumnio 8,9 g/cm3 2,7 g/cm3 1,83 .cm 2,90 .cm

20

:

resistividade do condutor em 20C cobre: alumnio:

( - n):

aquecimento admissvel (C) (ver tabela V da norma CEI 60 694)

A temperatura t do condutor aps o curto-circuito ser: t= + ( - n) +

n

cc

Verificar: t temperatura mxima suportvel pelas peas em contato com o barramento.

Exemplo: Como achar o valor de Iterm. para uma durao diferente, sabendo que (Iterm.)2t = constante ?

Se Ith2 = 26,16 kA eficaz, 2s. Corresponde a qual valor padronizado de Iterm. para t = 1s ?

(Ith2)2 t = constante (26,6 109)2 2 = 137 107(cons tan te ) (137 10 ) 7 = t 1

onde

I th1 =

Ith1 = 37 kA em 1s Em resumo: 26,16 kA eff. 1s que corresponde a 37 kA em eff. em 1s. 37 kA eff. 1s que corresponde a 26,16 kA em eff. em 2s.

FIRMEZA ELETRODINMICA Esforos entre condutores ligados em paralelo Aqui se verifica se as barras escolhidas aguentam os esforos eletrodinmicos. Os esforos eletrodinmicos consecutivos a corrente de curto-circuito esto dados pela frmula:l F1 = 2 I 2 10 8 d dyn

(3)

Onde: F1: Idyn:

esforo expresso em N o valor de crista da corrente de curto-circuito expresso em A, a ser calculado com a seguinte frmula: Idyn = k Scc = k Ith (4)

Scc: Ith: U: l: d:

potncia de curto-circuito corrente de curto-circuito de curta durao tenso de servio distncia entre dois isoladores de uma mesma fase distncia entre fases

k:2,5 para 50 Hz; 2,6 para 60 Hz e 2,7 segundo a norma ANSI.

Idyn

F1 F1 Idyn

l d

d

Esforo no topo dos suportes ou transversais Frmula de clculo do esforo em um suporteH +h H

F=F 1

(5) esforo aplicado (daN) altura do isolador (cm) distncia entre o topo do isolador e o centro de gravidade do barramento (cm)h = e/2 F1 F H

Onde:

F: H: h:

suporte

Clculo de um esforo para N suportes O esforo F aplicado a cada suporte no mximo igual ao esforo calculado F1 (ver captulo anterior) multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o nmero total N de suportes equidistantes instalados. Conhecendo-se N, define-se kn com ajuda da tabela a seguir: N kn 2 0,5 3 1,25 4 1,10 5 1,14

O esforo calculado aps aplicao do coeficiente k para ser comparado rigidez mecnica do suporte na qual aplica-se um coeficiente de segurana:

Rigidez mecnica das barras Na hiptese admissvel que as extremidades das barras esto encaixadas, elas esto submetidas a um momento fletor cuja tenso resultante fica igual a:F l v = 1 12 I

(6)

onde: :

a tenso resultante; ela deve ser inferior tenso admissvel para as barras, ou seja: cobre 1/4 dureza: 1200 daN/cm2 cobre 1/2 dureza: 2300 daN/cm2 cobre 4/4 dureza: 3000 daN/cm2 alumnio estanhado: 1200 daN/cm2

F1: l: I/v: v:

esforo entre condutores (daN) distncia entre isoladores de uma mesma fase (cm) o mdulo de inrcia de uma barra ou de um conjunto de barras, dado em cm3 (escolher o valor na tabela a seguir) distncia entre a fibra neutra e a fibra mais tensa (a mais afastada)

uma barra por fase:

I=

3bh 12

T = bh

duas barras por faseI = 2 3 b h +S d 2

3 b h + S d2 T = 2 12

v = 15 h

fase 1 x b v h x

fase 2

fase 1 v x b

fase 2

h xx: perpendicular ou plano de vibrao

x

d

Escolha da Seo S, peso por metro m, mdulo de inrcia I/v, momento de inrcia I para as barras definidas abaixo:

Dimenses das barras (mm) 100 x 10 80 x 10 80 x 6 S m I I/v I I/v I I/v I I/v I I/v I I/v cm2 Cu cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 10 0,089 0,027 0,83 1,66 83,33 16,66 21,66 14,45 166,66 33,33 82,5 33 250 20 8 0,071 0,022 0,66 42,66 42,66 10,66 17,33 11,55 85,33 21,33 66 26,4 128 32 4,8 0,043 0,013 0,144 25,6 25,6 6,4 3,74 4,16 51,2 12,8 14,25 9,5 76,8 19,2 80 x 5 4 0,016 0,011 0,083 21,33 21,33 5,33 2,16 2,88 42,66 10,66 8,25 6,6 64 16 80 x 3 2,4 0,021 0,006 0,018 12,8 12,8 3,2 0,47 1,04 25,6 6,4 1,78 2,38 38,4 9,6 50 x 10 5 0,044 0,014 0,416 0,83 10,41 4,16 10,83 7,22 20,83 8,33 41,25 16,5 31,25 12,5 50 x 8 4 0,036 0,011 0,213 0,53 8,33 3,33 5,54 4,62 16,66 6,66 21,12 10,56 25 10 50 x 6 3 0,027 0,008 0,09 0,3 6,25 2,5 2,34 2,6 12,5 5 8,91 5,94 18,75 7,5 50 x 5 2,5 0,022 0,007 0,05 0,2 5,2 2,08 1,35 1,8 10,41 4,16 5,16 4,13 15,32 6,25

Disposio*

daN/cm A5/L

*disposio: corte num plano normal em relao ao barramento (2 fases esto representadas)

Frequncia prprio de ressonncia As frequncias prprias de vibrao a serem evitadas para as barras submetidas a uma corrente de 60 Hz so as frequncias prximas de 60 e 120

Hz, e 50 e 10 Hz para uma corrente de 50 Hz. Esta frequncia prpria de vibrao dada pela frmula:E I m l4

f = 112

(7)

onde:

f: E:

frequncia prpria em Hz mdulo de elasticidade: do cobre = 1,3 106 daN/cm2 do alumnio A5/L = 0,67 106 daN/cm2

m: l: I:

massa peso linear da barra (escolher o valor na tabela acima) distncia entre 2 suportes ou bucha de separao momento de inrcia da seo da barra em relao ao eixo xx normal em relao ao plano de vibrao

Verificar m ateno se esta frequncia fica fora dos valores prescritos, a saber: de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz.

EXEMPLO DE CLCULO DE BARRAMENTOS Dados do exerccio proposto Considerando-se: um painel constitudo de pelo menos 5 cubculos MT. Cada coluna contm 3 isoladores (1 por fase). um barramento composto de 2 barras por fase ligada eletricamente as colunas entre si.

Caractersticas do barramento a ser verificado: Caractersticas do barramento Parmetro Descrio Valor S Seo de uma barra 10cm2 d Distncia entre fases 18 cm l Distncia entre isoladores de uma mesma fase 70 cm Temperatura ambiente n 40 C Aquecimento admissvel ( - n) 50 C Perfil Barrachata Barras de cobre 1/4 dureza, com tenso Matria-prima admissvel = 1.200 daN/cm2 Disposio De cutelo n de barras por 2 fase barramento dever poder suportar uma corrente nominal Ir = 2.500 Aem permanncia e uma corrente de curto-circuito de curta durao Ith = 31.500 A durante tk = 3 segundos. Frequncia nominal fr = 50 Hz Demais caractersticas as peas em contato com o barramento podem suportar umamax

temperatura mxima de daN Vista frontal

= 100 C

os suportes utilizados possuem uma resistncia flexo F = 1000

Clula 1

Clula 2

Clula 3

Clula 4

Clula 5

d d

l

l

l

l

Vista lateral1 cm 5 cm 1 cm 10 cm

12 cm

d

d

Na passagem da corrente nominal (Ir) Da equao (1), tem-se:24,9 ( n ) 0,61 S0,5 p 0,39 20[1 + ( 20)]

I=k

Parmetro Descrio I Intensidade admissvel expressa em Ampres (A) Temperatura ambiente n Aquecimento admissvel* ( - n) S Seo de uma barra

Valor 40 C 50 C 10 cm2

p k20

Permetro de uma barra Resistividade do condutor em 20C, cobre Coeficiente de temperatura da resistividade Coeficiente das condies, produto de 6 coeficientes (k1, k2, k3, k4, k5, k6), descritos a seguir

22 cm 1,83 .cm 0,004

*(ver tabela V da norma CEI 60 694)

Definio dos coeficientes k1, k2, k3, k4, k5, k6: coeficiente k1 Das tabelas anteriores, tem-se: e/a = 0,1 Nmero de barras por fase = 2 Logo k1 = 1,80 coeficiente k2 Utilizou-se uma barrs de superfcie nua, logo k2 = 1 coeficiente k3 As barras esto posicionadas em cutelo, logo k3 = 1 coeficiente k4 As barras esto instaladas em um duto onde no possui ventilao, logo k4 = 0,8 coeficiente k5

Existe uma ventilao forada, logo k5 = 1 coeficiente k6 Como o nmero de barras por fase igual a 2, logo k6 = 1

Em definitivo, tem-se: k = 1,80 1 1 0,8 1 1 = 1,44 Portanto:I = 1,. 44 24 ,9 (90 40 ) 0,61 10 0,5 22 0,39 = 2689 A 1,83 [1 + 0,004 (90 20 )]

Finalmente: A soluo escolhida: 2 barras de 10 x 1 cm por fase convm, pois: Ir < I ou seja: 2500 < 2689 A Na passagem da corrente de curto-circuito de curta durao (Iterm) Admite-se que, durante toda a durao (3 segundos): todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor; os efeitos da irradiao so desprezveis Da equao (2) pode-se o aquecimento devido ao curto-circuito:

0,24 20 I 2 t k th cc = (n S) 2 c

(2)

Parmetro c S n Ith tk 20 ( - n)

Descrio Calor especfico do metal (cobre) Seo de uma barra Nmero de barras por fase Corrente de curto-circuito de curta durao (valor eficaz da corrente de curto-circuito mxima em A) Durao do curto-circuito de curta durao Densidade do metal (cobre) Resistividade do condutor em 20C (cobre) Aquecimento admissvel (C)

Valor 0,091 kcal/daN C 10 cm2 2 31500 A 3s 8,9 g/cm3 1,83 .cm 50 C

Aquecimento devido ao curto-circuito igual a:0,24 1,83 .10 6 31500 2 3 = 4 C ( 2 10 ) 2 0,091 8,9

cc =

A temperatura t do condutor aps o curto-circuito ser: t=n

+ ( - n) +

cc

t = 40 + 50 + 4 t = 94 C (para I = 2689 A) Ateno: O clculo de t deve ser refinado, pois o barramento projetado deve suportar Ir = 2500 A no mximo e no 2689 A.

Refazendo o clculo de t, para Ir = 2500 A, tem-se: Da equao (1) I = constante ( - n)0,61 Ir = constante ( )0,610,61

Logo:

I ( n ) = I r ()

2689 50 0,61 = 2500

50 0,61 2689 50 = = 1,126 = 44 ,3C 2500

A temperatura t=

t

do condutor aps o curto-circuito, para uma corrente

nominal de 2500 A, vale:n

+ ( - n) +

cc

t = 40 + 44,3 + 4 t = 88,3 C (para I = 2500 A) O barramento escolhido convm, pois: t = 88,3 C inferior max

= 100 C (temperatura mxima suportvel pelas

peas em contato com o barramento)

Verificao dos esforos eletrodinmicos Esforos entre condutores ligados em paralelo Os esforos eletrodinmicos em consequncia da corrente de curto-circuito so dados pela equao (3).

l F1 = 2 I 2 10 8 d dyn

Parmetro Descrio F1 Esforo entre condutores l Distncia entre dois isoladores de uma mesma fase d Distncia entre fases k Para 50 Hz segundo CEI Idyn Valor de crista da corrente de curto-circuito

Valor 70 cm 18 cm 2,5

O valor de crista da corrente de curto-circuito calculado com a equao (4): Idyn = k Ith Idyn = 2,5 31.500 = 78.75070 78 .750 2 10 8 F = 482 ,3 daN 1 18

Portanto:

F =2 1

Esforo no topo dos suportes ou transversais Da equao (4), tem-se:H +h H

F=F 1

Parmetro F H h

Descrio Esforo expresso em daN Altura do suporte Distncia entre o topo do isolador e o centro de gravidade do barramento

Valor 12 cm 5 cm

Clculo de um esforo distribudo entre N suportes:

O esforo F aplicado a cada suporte no mximo igual ao esforo calculado F1 multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o nmero total N de suportes equidistantes instalados.

nmero de suportes: N = 5 define-se kn com ajuda da tabela a seguir: N kn 2 0,5 3 1,25 4 1,10 5 1,14

F = 482 ,3

12 + 5 = 683 ,26 daN 12

Para N = 5, kn = 1,14, logo: F = F kn = 683,26 1,14 = 778 daN Os suportes utilizados possuem uma resistncia a flexo F = 1000 daN superior ao esforo calculado F = 778 daN, portanto, a soluo conveniente.

Rigidez mecnica das barras Fazendo a hiptese admissvel que as extremidades das barras esto encaixadas, elas esto submetidas a um momento fletor cuja tenso resultante pode ser calculada pela equao (6):F l v = 1 12 I

Parmetro

Descrio

Valor

l I/v

Tenso resultante em daN/cm2 Distncia entre isoladores de uma mesma fase Mdulo de inrcia de uma barra ou de um conjunto de barras

70 cm 14,45 cm2

=

482 ,3 70 1 = 195 daN/cm 2 12 14 ,45

A tenso resultante calculada ( conveniente.

= 195 daN/cm2) inferior tenso

admissvel pelas barras de cobre 1/4 dureza (1200 daN/cm2). A soluo

Dimenses das barras (mm) 100 x 10 S m daN/cm I I/v I I/v I I/v I I/v I I/v I I/v cm2

10 0,089 0,027 0,83 1,66 83,33 16,66 21,66 14,45 166,66 33,33 82,5 33 250 20

Disposio*

Cu A5/L cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3 cm4 cm3

Verificao da inexistncia de ressonncia entre as barras Frequncia prpria de ressonncia As frequncias prprias de vibrao a serem evitadas para as barras submetidas a uma corrente de 60 Hz so as frequncias prximas de 60 e 120 Hz. Esta frequncia prpria de vibrao dada pela equao (7):EI m l4

f = 112

Parmetro f E m I

Descrio Frequncia prpria em Hz Mdulo de elasticidade do cobre Peso linear da barra (ver tabela anterior) Momento de inrcia da seo da barra em relao ao eixo xx normal em relao ao plano de vibrao

Valor 6 1,3 10 daN/cm2 0,089 daN/cm

Escolhe-se I na tabela anterior. Para I = 21,66, tem-se:1,3 10 6 21 ,66 f = 406 H z 0 ,089 70 4

f =112

A frequncia (f = 406 Hz), fica fora dos valores prescritos, a saber: de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz. Portanto a soluo conveniente. Concluso: O barramento projetado tem 2 barras de 10 x 1 cm por fase e convm para um Ir = 2500 A e Ith = 31,5 kA em 3 s.