Calculo Tecnico aula5

8/14/2019 Calculo Tecnico aula5

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Descobrindo medidasdesconhecidas (II)

Quem trabalha no ramo da mecnica sabeque existem empresas especializadas em reforma de mquinas.

As pessoas que mantm esse tipo de atividade precisam ter muito conheci-

mento e muita criatividade para resolver os problemas que envolvem umtrabalho como esse.

Na maioria dos casos, as mquinas apresentam falta de peas, no possuemesquemas nem desenhos, tm parte de seus conjuntos mecnicos to gastos queno possvel repar-los e eles precisam ser substitudos.

O maior desafio o fato de as mquinas serem bem antigas e no havercomo repor componentes danificados, porque as peas de reposio h muitotempo deixaram de ser fabricadas e no h como compr-las no mercado. A tarefado mecnico, nesses casos, , alm de fazer adaptaes de peas e dispositivos,modernizar a mquina para que ela seja usada com mais eficincia.

Isso um verdadeiro trabalho de detetive, e um dos problemas que o

profissional tem de resolver calcular o comprimento das correias faltantes.Vamos supor, ento, que voc trabalhe em uma dessas empresas. Comovoc novato e o clculo fcil, seu chefe mandou que voc calculasse ocomprimento de todas as correias das mquinas que esto sendo reformadas nomomento.

Voc sabe como resolver esse problema?

Calculando o comprimento de correias

A primeira coisa que voc observa que a primeira mquina tem umconjunto de duas polias iguais, que devem ser ligadas por meio de uma

correia aberta.O que voc deve fazer em primeiro lugar medir o dimetro das polias ea distncia entre os centros dos eixos.

Depois voc faz um desenho, que deve ser parecido com o que mostra-mos a seguir.

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O problema

Nossa aula

20cm

20cm

c = 40 cm


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5Dica tecnolgica

Nos conjuntos mecnicos, voc pode ter vrias combinaes de poliase correias. Assim, possvel combinar polias de dimetros iguais,movidas por correias abertas e correias cruzadas. A razo para cruzar ascorreias inverter a rotao da polia.

Pode-se, tambm, combinar polias de dimetros diferentes, a fim dealterar a relao de transmisso, ou seja, modificar a velocidade,aumentando-a ou diminuindo-a. Esse tipo de conjunto de polias podeigualmente ser movimentado por meio de correias abertas ou correiascruzadas.

c

d

c

d

c

R r

c

R r


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Agora, voc analisa o desenho. O comprimento da correia corresponde aopermetro da figura que voc desenhou, certo?

O raciocnio que voc tem de seguir mais ou menos o mesmo que foiseguido para resolver o problema do comprimento do material para fabricarpeas curvadas. Analisando a figura, vemos que a rea de contato da correiacom a polia est localizada nas duas semicircunferncias.

Para fins de resoluo matemtica, consideraremos as duas semi-circunferncias como se fossem uma circunferncia. Portanto, o comprimento

das partes curvas ser o permetro da circunferncia.Assim, calculamos o permetro da circunferncia e depois somamos os dois

segmentos de reta correspondentes distncia entre os centros dos eixos.Matematicamente, isso pode ser colocado em uma frmula:

L =p. d + 2 . c

Nela, L o comprimento total da correia; p . d o permetro dacircunferncia e C a distncia entre os centros dos eixos (que correspondem

aos dois segmentos de reta).

Colocando os valores na frmula L = p . d + 2 . c, voc tem:

L = 3,14 . 20 + 2 . 40L = 62,8 + 80L = 142,8 cm

O comprimento da correia deve ser de aproximadamente 143 cm.

Esse clculo no difcil. Releia esta parte da aula e faa os exerccios aseguir.

Exerccio 1Calcule o comprimento da correia aberta que liga duas polias iguais com30 cm de dimetro e com distncia entre eixos de 70 cm.

Soluo:

L =p . d + 2 . c

L = 3,14 x 30 + 2 x 70L =

Exerccio 2Calcule o comprimento da correia aberta necessria para movimentarduas polias iguais, com 26 cm de dimetro e com distncia entre eixos de60 cm.

Tente voctambm


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Polias de dimetros diferentesVoltemos tarefa que o chefe lhe passou: a segunda mquina que voc

examina tem um conjunto de polias de dimetros diferentes e correia aberta.Novamente, voc mede o dimetro das polias e a distncia entre os centros

dos eixos. Encontra o valor dos raios (D/ 2). Em seguida, desenha o conjuntocom as medidas que voc obteve.

Mais uma vez, voc tem de encontrar o permetro dessa figura. Quais asmedidas que temos? Temos o raio da polia maior (25 cm), o raio da polia menor

(10 cm) e a distncia entre os centros dos eixos (45 cm).Para esse clculo, que aproximado, voc precisa calcular o comprimento

das semicircunferncias e som-lo ao comprimento c multiplicado por 2.

DicaEsse clculo aproximado, porque a regio de contato da polia com acorreia no exatamente correspondente a uma semicircunferncia.

Observe a figura abaixo. Analisando-a com cuidado, vemos que a medidado segmento A desconhecida. Como encontr-la?

J vimos que uma ferramenta adequada para encontrar medidas desco-nhecidas o Teorema de Pitgoras, que usa como referncia a relao entre oscatetos e a hipotenusa de um tringulo retngulo.

Ento, vamos tentar traar um tringulo retngulo dentro da figura quetemos. Usando o segmento a como hipotenusa, traamos um segmento c,paralelo linha de centro formada pelos dois eixos das polias. Essa linha formao cateto maior do tringulo.

Quando ela encontra outra linha de centro da polia maior, forma o catetomenor (b). Sua medida corresponde ao valor do raio maior menos o valor do raiomenor (R - r). Seu desenho deve ficar igual ao dessa figura acima.

c = 45 cm

25cm 10cm

c = 45 cm

25cm 10cm

a

c

ab


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Agora, s representar matematicamente essas informaes em umafrmula.

L = p x (R + r)+ 2 x c2 + (R - r)2

Substituindo os valores, voc tem:

L = 3,14 x (25 +10) + 2 x 452+ (25-10)2

L = 3,14 x 35 + 2 x 2025+

(15)2

L = 3,14 x 35 + 2 x 2025 + 225

L = 3,14 x 35 + 2 x 2250

L = 3,14 x 35 + 2 x 47,43L = 109,9 + 94,86L = 204,76 cm

A correia para essa mquina dever ter aproximadamente 204,76 cm.

Estude novamente a parte da aula referente s correias abertas ligando

polias com dimetros diferentes e faa os exerccios a seguir.

Exerccio 3Calcule o comprimento de uma correia aberta que dever ligar duaspolias de dimetros diferentes ( 15 cm e 20 cm) e com distncia entreeixos de 40 cm.Soluo:

R = 20 : 2 =r = 15 : 2 =L = p x (R + r)+ 2 x c2 + (R - r)2

L = 3,14 x

Exerccio 4Calcule o comprimento de uma correia aberta que dever ligar duas poliasde dimetros diferentes ( 30 cm e 80 cm) e com distncia entre eixos de100 cm.

Correias cruzadas

Para o clculo do comprimento de correias cruzadas, voc dever usar as

seguintes frmulas:

a) Para polias de dimetros iguais:

L = p x d+ 2 x c2 +d2

b) Para polias de dimetros diferentes:

L = p x (R + r)+ 2 x c2+ (R + r)2

Tente voc

tambm


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Tente voctambm

Teste o quevoc aprendeu

Agora voc vai fazer exerccios aplicando as duas frmulas para o clculodo comprimento de correias cruzadas.

Exerccio 5Calcule o comprimento de uma correia cruzada que liga duas polias iguais,com 35 cm de dimetro e distncia entre eixos de 60 cm.Soluo:

L = p x d+ 2 x c2 +d2

L = 3,14 x 35 + 2 x

Exerccio 6Calcule o comprimento de uma correia cruzada que dever ligar duaspolias de dimetros diferentes ( 15 cm e 20 cm) e com distncia entre eixosde 40 cm.

L = p x (R + r)+ 2 x c2+ (R + r)2

Dica TecnolgicaAs correias cruzadas so bem pouco utilizadas atualmente, porqueo atrito gerado no sistema provoca o desgaste muito rpido dascorreias.

Lembre-se de que para resolver esse tipo de problema voc tem de aprendera enxergar o tringulo retngulo nos desenhos. Este o desafio que lanamospara voc.

Exerccio 7Calcule o comprimento das correias mostradas nos seguintes desenhos.

a) b)

c) d)

c = 15 cm

8cm

8cm

c = 50 cm

18cm 10cm

c = 100 cm

50cm 30cm

c = 100 cm

40cm 20cm

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