Calculo Tecnico aula6

8/14/2019 Calculo Tecnico aula6

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Descobrindo medidasdesconhecidas (III)

J dissemos que a necessidade de descobrirmedidas desconhecidas uma das atividades mais comuns na rea daMecnica. Por isso, torneiros, fresadores, retificadores, ajustadores e

ferramenteiros tm de dominar esse conhecimento com muita segurana parapoder realizar bem seu trabalho.

Voc j aprendeu que, usando o Teorema de Pitgoras, possveldescobrir a medida que falta, se voc conhecer as outras duas.

Porm, s vezes, as medidas disponveis no so aquelas adequadas aplicao desse teorema. So as ocasies em que voc precisa encontrar medidasauxiliares e dispe apenas de medidas de um lado e de um ngulo agudo dotringulo retngulo. Nesse caso, voc tem de aplicar seus conhecimentos deTrigonometria.

Por sua importncia, esse assunto sempre est presente nos testes deseleo para profissionais da rea de Mecnica. Vamos supor, ento, que voc

esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questes do teste calcular a distncia entre os furos de uma flange, cujo desenho semelhanteao mostrado abaixo.

Voc sabe resolver esse problema? No? Ento vamos lhe ensinar o caminho.

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O problema

R75

10 furos, 1/2 "10 furos, 1

2

"


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Relao senoSeu problema encontrar a distncia entre os furos. Voc j sabe que, para

achar medidas desconhecidas, pode usar o tringulo retngulo, porque o quelhe dar a resposta a anlise da relao entre as partes desse tipo detringulo.

Na aplicao do Teorema de Pitgoras, voc analisa a relao entre oscatetos e a hipotenusa.

Porm, existem casos nos quais as relaes compreendem tambm o uso

dos ngulos agudos dos tringulos retngulos. Essas relaes so estabelecidaspela Trigonometria.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderngulo agudongulo agudongulo agudongulo agudongulo agudo aquele que menor que 90.TrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometriaTrigonometria a parte da Matemtica que estuda as relaes entreos ngulos agudos do tringulo retngulo e seus lados.

Vamos ento analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teoremade Pitgoras ou as relaes trigonomtricas.

A primeira coisa a fazer colocar um tringulo dentro dessa figura, pois o tringulo que dar as medidas que procuramos.

Unindo os pontos A, B e C, voc obteve um tringulo issceles. Ele ocaminho para chegarmos ao tringulo retngulo.

Traando a altura do tringulo issceles, temos dois tringulos retngulos.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderTringulo isscelesisscelesisscelesisscelesissceles aquele que possui dois lados iguais. A alturadesse tipo de tringulo, quando traada em relao ao lado desigual,forma dois tringulos retngulos.

Nossa aula

R75

A

B

C

R75

B

C

A D


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Como os dois tringulos retngulos so iguais, vamos analisar as medidasdisponveis de apenas um deles: a hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa, que igual ao valor do raio dacircunferncia que passa pelo centro dos furos (75 mm) e o ngulongulongulongulonguloa, que ametade do ngulo b.

Primeiro, calculamos b, dividindo 360 por 10, porque temos 10 furosigualmente distribudos na pea, que circular:

b = 360 : 10 = 36

Depois, calculamos:a = b : 2 = 36 : 2 = 18

Assim, como temos apenas as medidas de um ngulo (a = 18) e dahipotenusa (75 mm), o Teorema de Pitgoras no pode ser aplicado.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderLembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitgoras no clculo damedida de um lado do tringulo retngulo, voc precisa da medida dedoisdoisdoisdoisdoisdos trs lados.

Com essas medidas, o que deve ser usada a relao trigonomtrica

chamada senosenosenosenoseno,cuja frmula :

sen a =cateto op osto

hipotenusaou

co

hip

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderEm um tringulo retngulo, senosenosenosenosenode um ngulo a relao entre a me-dida do cateto oposto (co) a esse ngulo e a medida da hipotenusa (hip).

DicaDicaDicaDicaDicaOs valores de seno so tabelados e se encontram no fim deste livro.

Para fazer os clculos, voc precisa, primeiro, localizar o valor do seno dea (18) na tabela:

sen 18 = 0,3090

Substituindo os valores na frmula:

0,3090=co

75

Isolando o elemento desconhecido:

co = 0,3090 x 75co = 23,175 mm

O primeiro tringulo que voc desenhou foi dividido em dois. O resultado

A

B

D

cohip


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Mesa de Seno

Blocos -padro

DESEMPENO

300

9030

40

X

R

obtido (co = 23,175) corresponde metade da distncia entre os furos. Por isso,esse resultado deve ser multiplicado por dois:

2 x 23,175 mm = 46,350 mm

Assim, a distncia entre os furos da pea de 46,350 mm.

Imagine que voc tem de se preparar para um teste em uma empresa. Faaos exerccios a seguir e treine os clculos que acabou de aprender.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule a altura dos blocos-padro necessrios para que a mesa de senofique inclinada 9 30'.

Soluo: sen a =co

hip

sen a = (9 30') =hip = 300co = ?

..... =co

300co =

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule a cota x deste desenho.

Soluo: x = 30 + hip + Rx = 30 + ? + 20

Clculo da hipotenusa: sen a =co

hip

sen 45 =20

hip

hip =x =

Tente voctambm


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Para descobrir a medida x aplicando a frmula, primeiramente precisodescobrir o co-seno de a (30), que tambm um dado tabelado que vocencontra no fim deste livro.

cos 30 = 0,8660

Depois, voc substitui os valores na frmula:

0,8660=

ca

20

ca = 0,8660 20

ca = 17,32 mm

O valor de cacacacaca corresponde cota x. Portanto, x = 17,32 mm

Releia a aula e aplique o que voc estudou nos exerccios a seguir. Lembre-se de que, quanto mais voc fizer, mais aprender.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4

Calcule a cota x na pea abaixo.

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule a cota x da pea a seguir.

x

50

15

40

48

x

Tente voctambm

x


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Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Calcule o ngulo a do chanfro da pea abaixo.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule a cota x da pea chanfrada mostrada a seguir.

Esta parte da lio foi criada para voc pr prova seu esforo e seu empenhono estudo do assunto da aula. Releia a aula e estude os exemplos comateno. Depois faa os seguintes exerccios.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Calcule a distncia entre furos da flange com 12 furos igualmente espaa-

dos, cujo raio da circunferncia que passa pelo centro dos furos de 150 mm.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a altura dos blocos-padro para que a mesa de seno fique inclinada18. A distncia entre o centro dos roletes de apoio da mesa de 300 mm.

Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule a cota h da pea abaixo.

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Calcule a cota x da seguinte pea.

Teste o quevoc aprendeu

80

x

5

x

20

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