Campos Magnéticos - UTFPR

Capítulo 28:

Campos Magnéticos

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=xi2v38uBWbb6xM&tbnid=q5yPw95B12ssdM:&ved=0CAUQjRw&url=http://pt.made-in-china.com/co_dalishen/product_Lifting-Electromagnet_esysoesng.html&ei=muZlUZy7E5OI9ASn5oCoBg&psig=AFQjCNEGGejOD6TkRpMzlbGSLKXuttkcig&ust=1365718859727321

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=6syTA06GKZQf3M&tbnid=nA0m-UIwm4BiRM:&ved=0CAUQjRw&url=http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20380&ei=nOhlUY3HDYi49QTSxoHIDg&psig=AFQjCNHwjo2qmv6X7vAGu_yaEhRwOqFjyA&ust=1365719504662518

O que Produz um Campo Magnético?

Definição de Campo Magnético

Campos Cruzados: O Efeito Hall

Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular

Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente

Torque em Espiras Percorridas por Correntes

Momento Magnético Dipolar

Índice

Cap. 28: Campos Magnéticos

Cargas elétricas em movimento geram Campo Magnético!

O que Produz um Campo Magnético?


Em alguns materiais, podemos associar um momento magnético a cada átomo, de forma que o comportamento coletivo desses átomos pode gerar um campo magnético nas vizinhanças da amostra. Esses materiais são conhecidos por imãs permanentes.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=HDkJ_jsXiB2nzM&tbnid=zKESBH0LRavnBM:&ved=0CAUQjRw&url=http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=18857&ei=1e5lUbWoD4ic9QT7toCQDQ&psig=AFQjCNHB0hIsJ3dceScEEuURvcAScZS_FA&ust=1365721091810436

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=hxN-H2CrcGDoxM&tbnid=nvWiPPzPppNnlM:&ved=0CAUQjRw&url=http://personales.upv.es/jquiles/prffi/magnetismo/ayuda/hlpferromagnetismo.htm&ei=bPVlUcDsAYfk9AS_3YCwBA&bvm=bv.45107431,d.dmQ&psig=AFQjCNGUf_pvwYknbM0ytfOsOJkB4KpzAA&ust=1365722790898313

Interações Entre o Campo Magnético


Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.

Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente.

Analise qualitativa da força magnética

Linhas de Campo Magnético


As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local. A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo

magnético.

Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se cruzam!

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=gxkBS-IafNcdnM&tbnid=aV9yhaTEgnk8ZM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/campo-magnetico.htm&ei=5xFmUaj8BpS00AHXp4H4BA&bvm=bv.45107431,d.dmQ&psig=AFQjCNHrXfnR6mlve7-R6xGGjrSMAqt_4w&ust=1365729952437982

http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_magnetico/linhas_inducao/

O Campo Magnético


Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q.

BvqF

Pela definição do produto vetorial:

)(senBvqF

zyx

zyx

BBB

vvv

kji

qF

ˆˆˆ

O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.

Unidades de Medida no SI: q [C]; v [m/s]; F [N];

B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am

1 Tesla = 104 Gauss

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=o_etYsZP03carM&tbnid=if2MiH88RFo_EM:&ved=0CAUQjRw&url=http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2012/10/cursos-do-blog-eletricidade_31.html&ei=JAVmUamyKLTI4AO1oYH4DQ&bvm=bv.45107431,d.dmQ&psig=AFQjCNGQbql16ColgShKk164Yx-5UVu4rA&ust=1365726863096611

A Força Magnético


Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão Direita.

BvqF

)(senBvqF

O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que sempre será perpendicular à força magnética.

A Força Magnético


Qual o caminho percorrido por um elétron?

A Força Magnético


Exemplo 28-1) pg. 206 Um campo magnético uniforme de módulo 1,2 mT, está orientado verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: mp = 1,67x10-27 kg.

Calcular v:

BvqF

2

2mvK JeVK 136 1049,8103,5

smm

Kv /102,3

2 7

Da equação da Força:

NqvBsenF 15101,690 De Oeste para Leste

A Força Magnético


28-5) pg. 206 Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Em um certo instante um elétron tem uma velocidade e força magnética . . Determine Bx

BvqF

Da equação da Força:

jBiBB xxˆ3ˆ

smjiv /)ˆ4ˆ2(

NkF )ˆ104,6( 19

03

042

ˆˆˆ

10602,1

ˆˆˆ

19

xxzyx

zyx

BB

kji

BBB

vvv

kji

eF

)ˆ0ˆ0ˆ4ˆ6ˆ0ˆ0(10602,1ˆ104,6 1919 jikBkBjik xx

)ˆ2(10602,1ˆ104,6 1919 kBk x

TBx 0,2

Campos Cruzados


Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0. Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos.

maEq

qvBsenqE

BEv

Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer uma região do campo elétrico L seria:

22)/(

22

vL

y

ty

a 2

2

2mv

ELqy

yE

BL

q

m

2

)( 2

O Efeito Hall


Determinação do número de portadores de carga!

BqvqE d

Temos um fio de seção reta A = dl (l não aparece nas figuras), que é percorrido por uma corrente i na presença de um campo magnético.

Um campo elétrico é aplicado de modo a gerar uma força oposta à força magnética.

Da velocidade de deriva vd, temos:

O campo E pode ser reescrito em termos da diferença de potencial:

neA

i

ne

Jvd

EdV eVl

iBn

O Efeito Hall


qvBqE

Exemplo: Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de potencial máxima nas faces do cubo.

Do equilíbrio de forças:

Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos:

EdV vBdV mVV 3

Carga em Movimento Circular


maF

Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a Força Magnética e a Força Centrípeta.

r

mvBvq

2

m

rqBv

rv m

qB

2/fm

qBf

2

fT /1qB

mT

2

Trajetórias Helicoidais


Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal

O vetor velocidade deve ser decomposto em duas componentes: uma paralela e outra perpendicular ao campo magnético.

senvv

cos// vv

qB

mvr

Raio da Trajetória

qB

mvTvp

2////

Passo da Trajetória



Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal.

Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região, confinando-as.



Exemplos de trajetórias Helocoidais

Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que por sua vez emitem luz. O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde.



Exemplo 28-3) pg. 213. A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser detectado. Suponha que B = 80 mT, V = 1000 V, q = e e x = 1,6254 m. Determine a massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-27 kg)

m

rqBv

Da conservação da energia temos:

ffii UKUK

2

2mvqV

2

2

v

qVm

Da segunda Lei de Newton:

2

xr

m

xqBv

2

ukgV

qBxm 9,20310386,3

8

25

22



Exemplo 28-4) pg. 214. Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV, penetra em uma região onde existe um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a velocidade é de 65,5°. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron.

Das equações anteriores temos:

qB

mvTvp

2////

cos// vv

2

2vmK e

Kgm

JK

e

31

18

1011,9

10605,3

smv /1081,2 6

cmqB

mvTvp 16,9

2////

smvv /10167,1cos 6

//

Cínclotrons e Síncrotrons


Um cínclotron é composto por duas peças metálicas com formato de Dê, conectadas a uma fonte de tensão alternada. Prótons gerados no centro do cínclotrons são defletidos pelo campo magnético, se movimentando em trajetórias circulares. Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham velocidade por causa do potencial que a fonte aplica alternadamente. A frequência da fonte é ajustada para que o ganho de velocidade seja maximizado. Nesta condição a frequência de ocilação da fonte entra em ressonância com a frequência natural do cínclotron. Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória quase não varia, da segunda lei de Newton, temos:

m

qBff cínclotronfonte

2

Cínclotrons e Síncrotrons


m

qBff cínclotronfonte

2

Exemplo 28-5) pg. 216. A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 12 MHz, e o raio dos Dês é de 53 cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (md = 3,34x10-27 kg, q = e)

Tq

mfB cínclotron 57,1

2

Qual é a energia cinética desses dêuterons?

m

rqBmvK

22

22

m

rqBv

MeVJK 17107,2 12

Força Magnética em um Fio com Corrente


Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética quando está submetido a um campo magnético.

)/( dvLiitq

BLiBvqF d

iLBsenF

L é um vetor que tem a direção da corrente elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica.

é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético.

Quanto maior i, L e B maior a força.



Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na presença de um campo gera corrente elétrica no fio!

BLiBvqF d

iLBsenF



mg FF

iLBsenmg

Exemplo 28-6) pg. 218. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m.

Do equilíbrio de Forças temos:

Ti

g

iL

mgB 2106,1

O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita.

Torque em Espiras Percorridas por Corrente


A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua.

Torque em Espiras Percorridas por Corrente


iaBsenb

iaBsenb

Fr22

O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira.

As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que passa pelo eixo de rotação). No entanto, F1 e F3, possuem linhas de ação diferentes e por isso não se anulam produzindo torque na espira.

Vista da espira na direção do campo magnético Vista lateral da espira

ibaBsen

NiABsenTorque em uma bobina deN espiras

de área A



Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m2)

NiA

Bsen

B

A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada ao campo da seguinte maneira:

Ep

EpU

)(

B

)cos()( BBU

A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial

)(UWa

NiABsen



Exemplo 28-7) pg. 220. A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro (Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha 2,1 cm de altura, 1,2 cm de largura e 250 espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,23 T. Se uma corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 28°, qual é a constante de torção da mola?

Pela definição do Torque temos:

Bsen

Bsen

grauNm /102,5 8

Lista de Exercícios:

3, 5, 6, 9, 11, 15, 19, 22, 23, 27, 30, 37, 41, 43,

45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79


Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.

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