CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DE CANAIS HIDRÁULICOS

Conceitos específicos dos Canais Hidráulicos:

1) Área Molhada: Quando dizemos “área da secção transversal do canal” ou “área

molhada”, estamos nos referindo exclusivamente à água contida no canal. Na

figura abaixo a área molhada Ah ou Am é a área do trapézio em azul (água).

2) Perímetro Molhado: Quando dizemos “perímetro molhado”, estamos nos

referindo exclusivamente ao perímetro em corte transversal do canal que está em

contato com a água transportada. Na figura abaixo, o Perímetro Molhado Ph ou

Pm está destacado em vermelho. Note que a superfície da água não está inclusa,

pois não está em contato com o canal.

3) Para se calcular a área e o perímetro dos canais, devemos utilizar os conhecimentos

das figuras geométricas fundamentais conforme destacados abaixo:

Desta forma, conhecendo algumas medidas do canal é possível calcular sua Ah e

seu Ph.

4) O Raio Hidráulico-RH(m) de um Canal é calculado facilmente dividindo-se a

Área hidráulica - Ah(m²) pelo Perímetro Hidráulico - Ph(m): RH = Ah/Ph

1

Exercícios

1) Dado o canal trapezoidal esquemático abaixo, calcule a largura B, Ah, Ph e o RH

sabendo que:

B

H

α

A

a) A = 2,50m α = 60º H = 1,50m

b) A = 3,00m α = 45º H = 2,50m

c) A = 3,50m α = 55º H = 2,50m

d) A = 2,50m α = 30º H = 1,50m

e) A = 3,00m α = 40º H = 2,00m

f) A = 4,00m α = 60º H = 2,50m

2) Observando ainda o mesmo canal trapezoidal do exercício anterior, calcule a

altura da lâmina de operação “H”, Ah, Ph e o RH do canal dados:

a) A = 1,50m α = 30º B = 6,50m

b) A = 2,50m α = 40º B = 5,50m

c) A = 3,50m α = 45º B = 8,50m

d) A = 3,00m α = 50º B = 6,50m

e) A = 4,00m α = 60º B = 6,00m

f) A = 4,50m α = 70º B = 6,50m

3) Dado o canal “U” esquemático abaixo, calcule Ah, Ph e o RH sabendo que:

H r

a) r = 0,50m H = 1,00m

b) r = 0,75m H = 1,00m

c) r = 0,80m H = 0,80m

d) r = 1,50m H = 2,00m

e) r = 2,50m H = 4,00m

f) r = 2,00m H = 3,00m

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DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (Canais)

a) Equação da Resistência

V = K .R 2 1

3.J 2

( STRICKLER ) V = 1

.R n

2 1 3.J 2

( MANNING )

b) Equação da Continuidade

Q = A.V Onde:

Q = Vazão ( m3/s );

A = Área da seção molhada ( m2

);

K = Coeficiente de rugosidade de Strickler;

n = Coeficiente de rugosidade de Manning;

V = Velocidade de escoamento ( m/s );

R = Raio hidráulico ( m ) → R = A / P ( P = Perímetro molhado );

J = Declividade do fundo ( m/m ).

Existem basicamente dois casos distintos para resolução de problemas

envolvendo condutos livres:

CASO I :

Dados: K, A, R , J Deseja-se conhecer: Q ou V

Dados: K, A, R , Q Deseja-se conhecer: J

Neste caso, a solução é encontrada com a aplicação direta da fórmula:

Q = A.K .R

2 1

3.J 2

R2 / 3

.J1/ 2

.A ou Q = → Lembrar que: Q = A.V

n

3

CASO II :

Dados: Q, K, J Deseja-se conhecer: a seção do canal ( A, R )

Neste caso, existem três maneiras de se solucionar o problema:

♦ MÉTODO DA TENTATIVA ( será utilizado em Hidráulica);

♦ Algebricamente;

♦ Graficamente.

MÉTODO DA TENTATIVA:

Dados conhecidos

Q = A.K .R 2 1

3 .J 2 → 2

A.R 3 = Q

1

K .J 2

Existem diversas combinações de GEOMETRIA que satisfazem os dados fornecidos.

SOLUÇÃO: Fixar b ou h.

h

h ou

b b

4

Forma da seção

Área (A)

( m2

)

Perímetro molhado (P)

( m )

Raio hidráulico (R)

( m )

Largura do

Topo (B)

( m )

h

b

b.h

b + 2.h

A b.h

P =

b + 2.h

b

h

1

b m

(b + m.h).h

b + 2.h. 1 + m 2

A

P

b + 2.m.h

h

1

m

m.h

2

2.h. 1 + m 2

A

P

2.m.h

D h

1 .(θ − senθ ).D

2

8

θ = RAD

θ .D

2

θ

4 θ

θ sen .D 2

B = D

h

h = D/2

π .D2

8

π .D

2

D =

h 4 2

D = 2.h

II - ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

B

Talude :

1

m

m.h m.h

b

Talude:

h 1

m

1 . 1 −

sen

.D

Obs.: θ = 2.arccos(1 − 2. h D

)

, onde θ deve ser calculado em radianos.

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III - INFORMAÇÕES IMPORTANTES

a) Declividade de canais:

Vazão ( m3/s)

Declividade ( % )

Porte

> 10

3 a 10

0,1 a 3

< 0,1

0,01 a 0,03

0,025 a 0,05

0,05 a 0,1

0,1 a 0,4

Grande

Mediano

Pequeno

Muito pequeno

b) Inclinação dos Taludes (valores de m):

Material das paredes

Canais pouco profundos

( h < 1 m )

Canais profundos

( h > 1 m)

Rochas em boas condições

Argilas Compactas

Limo Argiloso Limo

Arenoso Areias

Soltas

0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,25

1,0 ou 0,75

1,0 ou 1,50

2,0

3,0

c) Limites de velocidade:

Material

Velocidade máxima ( m/s )

Terreno Arenoso Comum

Terreno de Aluvião

Terreno Argila Compacta

Cascalho grosso , Pedregulho, Piçarra

Alvenaria

Concreto

0,76

0,91

1,14

1,83

3,00

6,00

6

d) Coeficiente de Rugosidade de Strikler ( K )

Material

K ( m1/3

/ s )

Concreto

Tubos de Concreto

Asfalto

Tijolos

Argamassa de cascalho ou britas

Pedras assimétricas

Canal aberto em rocha

Canal em Terra ( sedimentos médios )

Canal gramado

60 a 100

70 a 80

70 a 75

60 a 65

50

45

20 a 55

58 a 37

35

e) Folga ou borda-livre

folga ♦ Folga ≥ 20 cm ( mínima )

♦ Folga = 0,2 h ( 20% de h ) h

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3

EXERCÍCIO RESOLVIDO ( CANAIS)

1 - Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida por um canal de concreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 1 %0 e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua base for de 60 cm.

Dados:

Canal de seção trapezoidal

Q = 1.500 litros / s = 1,5 m3

/ s

K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER )

J = 1 %o = 0,1 % = 0,001 m/m

m = 0,5 ( talude da parede do canal )

b = 60 cm = 0,6 metros. 1

h = ?

folga

m = 0,5

b= 0,6m

h = ?

Q = A.V ( Eq. Continuidade) V = K.R2/3

.J1/2

(Eq. de Strickler)

Portanto: Q = A.K.R2/3

.J1/2

A.R2 / 3

= Q

= 1,5m / s

A.R2 / 3 = 0,593 K .J 1 / 2

80.(0,001)1 / 2

Solução: Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h que

satisfaça a condição de: A.R2 / 3

= 0,593 . Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:

h A = (b + m.h).h P = b + 2.h 1 + m2 R=A/P

2/3 R

2/3 A.R Valor

conhecido

1,00 1,10 2,84 0,387 0,531 0,584 < 0,593

1,20 1,44 3,28 0,439 0,577 0,832 > 0,593

1,05 1,15 2,95 0,390 0,534 0,614 > 0,593

1,02 1,12 2,88 0,389 0,533 0,597 > 0,593

1,01 1,11 2,86 0,388 0,532 0,591 ≈ 0,593

h = 1,0 m A = (0,6 + 0,5x1)x1 = 1,10 m2

P = 0,6 + 2x1x 1 + (0,5)2

= 2,84 m

R = A / P = 1,10 / 2,84 = 0,387

h = 1,01 m V = Q / A = 1,5m

3 / s

1,11m2

= 1,35 m/s ok!! (VMáx = 6,0 m/s)

Folga = 0,20 x 1,01 m Folga = 0,20 m

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS ( CANAIS)

1) - Calcular a Vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (n = 0,012 ou K = 83) tendo uma declividade de 0,3%o . As dimensões e forma estão na figura abaixo. Verificar o valor da velocidade média de escoamento.

h = 2,0 m

b = 4,0 m

2)- Calcular a vazão transportada por um canal de terra dragada (n = 0,025), tendo

declividade de 0,4%o . As dimensões e formas estão na figura abaixo.

1 h = 1,6 m

m =1,5

b = 1,20 m

1

3)- Calcular a vazão transportada por um tubo de seção circular, diâmetro de 500 mm,

construido em concreto ( n = 0,013 ). O tubo está trabalhando à meia seção, em uma

declividade é de 0,7%.

D

h

4)- Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0,015) deverá conduzir uma vazão máxima

prevista de 2,36 m3/s com declive de 0,02 %. Determine o DIÂMETRO do bueiro de forma

que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do bueiro (h=0,9D).