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Cap. 41 - Condução de eletricidade em

sólidos•Propriedades elétricas dos sólidos;

•Níveis de energia em um sólido cristalino:•Átomo;•Molécula;•Sólido.

•Estrutura eletrônica e condução:•Isolantes (T = 0);•Metais (T = 0 e T > 0);•Semicondutores (T = 0 e T > 0);•Semicondutores dopados;

•Aplicações:•Junção p-n;•Diodo retificador;•LED;•Transistor.

Problema

Propriedades físicas dos materiais:Elétricas, magnéticas, ópticas, estruturais, etc.

Origem: estrutura eletrônica.

Quais os mecanismos através dos quais um material conduz, ou não, eletricidade?

Não há resposta exata:Hidrogênio: resolver a equação de Schrödinger para um elétron (exata)Átomos com Z elétrons: resolver a equação de Schrödinger para Z elétrons

(aproximação)Sólido: resolver a equação de Schödinger para ~ 1023 elétrons

(impraticável!!!)

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Propriedades elétricas dos sólidos

Sólidos cristalinos: átomos estão dispostos em uma estrutura periódica (rede cristalina)

Tijolo fundamental: célula unitária

Propriedades elétricas dos sólidos

Propriedades de sólidos, do ponto de vista elétrico:Resistividade ρ à temperatura ambiente

Coeficiente de temperatura de resistividade αConcentração de portadores de carga n

Propriedades definem se o material é um: Metal, isolante, ou

semicondutor

Isolante: resistividade à T ambiente ordens de grandeza superior → praHcamente não conduz eletricidade

O que faz do diamante um isolante, do cobre um

metal e do silício um semicondutor?

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Propriedades elétricas dos sólidos

Propriedades de sólidos, do ponto de vista elétrico:

Resistividade ρ à temperatura ambiente

Coeficiente de temperatura de resistividade αConcentração de portadores de carga n

Níveis de energia em um sólido cristalino

Átomo isolado (Cobre Z = 29)

E

1s

2p

3p

4s

4p

2s

3s

3d

s = ½ → Princípio de exclusão de Pauli

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Níveis de energia em um sólido cristalino

Aproximando dois átomos:

Energia em função da separação interatômica

Cada orbital atômico se separa em dois orbitais:LIGANTE e ANTILIGANTE

Por que o orbital ligante tem menor energia?

Veja a função de onda!!!

Níveis de energia em um sólido cristalinoÁtomo isolado (Cobre)

4s

3d

“Molécula”

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Níveis de energia em um sólido cristalino

Sólido: ~ 1023 átomos de cobre

Níveis de energia muito próximos: bandas de energia

Isolantes (T = 0)

Sistema isolante: ao aplicar uma diferença de potencial, não há corrente elétrica apreciável.

Para T = 0:

A energia do último elétron a ser preenchida define a energia de Fermi EF

Última banda ocupada está totalmente ocupada (banda de valência)

Primeira banda desocupada (banda de condução) está separada por uma energia Eg (band gap) muito maior que kT (energia térmica)

Dessa forma, não há “espaço” para os elétrons “caminharem” pelo sistema

Banda de condução

Banda de valência

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Metais (T = 0)

Para T = 0:

A energia do último elétron a ser preenchida que define a energia de Fermi está no meio de uma banda permitida

Dessa forma, ao aplicarmos uma diferença de potencial há uma corrente elétrica, já que há níveis de energia ligeiramente acima dos ocupados para que os elétrons “caminhem” pelo sistema.

Metais (T = 0)

Quantos elétrons de condução existem?

Concentração de elétrons de condução n:

(# elétrons amostra) = (# átomos amostra) (# elétrons de valência por átomo)

n = (# elétrons amostra) / (volume amostra)

(# átomos amostra) = (massa amostra) / (massa atômica)

(massa amostra) = (densidade amostra) (volume da amostra)

(massa atômica) = (massa molar) / (# Avogadro)

Ou... regra de três!!!

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Exemplo

Quantos elétrons de condução existem em um cubo de magnésio com um volume de 1 cm3?

ρmag. = 1,738 x 103 kg/m3

Mmol. mag.= 24,312 x 10-3 kg/mol

Os átomos de magnésio são divalentes

8.60x1022 cm-3

Metais (T = 0)Quantos estados quânticos existem?

Quantos estados existem por unidade de volume no intervalo de energias entre E e E + dE?

Elétrons confinados em uma caixa 3D:

ELÉTRON LIVRE!!!

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Metais (T > 0)Condutividade para T > 0

O que ocorre com a distribuição de elétrons quando T aumenta?Energia térmica: E = kBT pode modificar a distribuição de elétrons próximo

ao nível de Fermi.

Superfície de FermiInteração dos elétrons com a rede

Metais (T > 0)Probabilidade de Ocupação:

Estatística quântica: Fermi-Dirac

Para T = 0:

Se E < EF → e-∞ = 0 → P(E) = 1

Se E < EF → e∞ → P(E) = 0

Para T > 0:

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Metais (T > 0)Quantos estados ocupados existem?

MetaisCálculo da energia de Fermi:

A integral de N0(E)dE dá o número de elétrons de condução por unidade de volume do material.

Para T = 0, P(E) = 1 para E < EF:

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Semicondutores (T = 0)Para T = 0:

A energia do último elétron a ser preenchida define a energia de Fermi EF

Última banda ocupada está totalmente ocupada (banda de valência)

Primeira banda desocupada (banda de condução) está separada por uma energia Eg (band gap).

Eg é menor que no caso do isolante!!

Semicondutores (T > 0)Para T > 0:

A probabilidade que um elétron, por agitação térmica passe para um estado da banda de condução não é desprezível no caso do semicondutor.

Condução por elétrons e buracos!

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Relembrando…

Átomo Molécula Sólido

orbitais atômicos

orbitais moleculares

bandas de energia

Relembrando…Para T = 0:

Para T > 0:

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Semicondutores

Metal Semicondutor Isolante

Resistividade ~ 10-8 Ω.m ~ 103 Ω.m ~ 1016 Ω.m

Band gap pequeno (Eg ~ 0 – 3 eV) grande (Eg > 3 eV)

Coeficiente detemperatura da

resistividadepositivo negativo negativo

Concentração de portadores

~ 1026 m-3 ~ 1015 m-3

Semicondutores dopadosAumentar a aplicação de semicondutores: dopá-los com impurezas

Exemplo: silício dopado (1 impureza para cada ~107 átomos de silício)

Dispositivos eletrônicos: semicondutores dopados

Dopagem do tipo n e do tipo p

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Semicondutores dopadosSemicondutores tipo n

Silício: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Impureza doadora de elétrons: Ex. Fósforo (3s2 3p3)

banda de valência

EF

Maioria de portadores:elétrons!!!

Semicondutores dopadosSemicondutores tipo p

Silício: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Impureza aceitadora de elétrons: Ex. Boro (2s2 2p1)

banda de valência

EF

Maioria de portadores:buracos!!!

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ExemploA concentração de n0 elétrons de condução no silício puro à temperatura ambiente é aproximadamente 1016 m-3. Suponha que ao doparmos o silício com fósforo estejamos interessados em multiplicar esse número por um milhão. Que fração de átomos de silício devemos substituir por átomos de fósforo? (considere que, à temperatura ambiente, a agitação térmica é capaz de transferir todos os elétrons do nível de doação para a banda de condução)

ρSi = 2330 kg/m3

Mmol Si= 28,1 x 10-3 kg/mol

nP = 1022 m-3 nSi = 5 x 1028 m-3 nP / nSi = 1 / (5 x 106)

Junção p-nCristal semicondutor que foi dopado em uma região com impureza aceitadora (tipo-p) e em outra região com impureza doadora (tipo-n).

Os elétrons em excesso da região n (esquerda) tendem a se difundir para a região da direita.

Ao mesmo tempo, os buracos em excesso da região p (direita) tendem a se difundir para a região da esquerda. (CUIDADO!!!)

O movimento de elétron para a direita (buracos para a esquerda) cria uma região com excesso de carga próxima ao plano da junção (zona de depleção) de largura D.

Essa carga espacial gera uma diferença de potencial de contato.

Esta diferença de potencial evita que elétrons se movam para a direita, ou buracos para a esquerda.

corrente de difusão

V

Lembre-se: carga positiva → potencial positivo

Região n Região p

corrente de deriva

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Diodo retificador

Aplique uma tensão em uma junção p-n:Para polarização inversa:

Aumento da diferença de potencial → resistência ao movimento de cargas

Para polarização direta:Diminuição da diferença de potencial → facilidade do movimento de cargas

Região n Região pV

Região n Região pV

Diodo retificadorTensão de entrada senoidal

Valor médio temporal = 0Diodo só permite a passagem de corrente quando a tensão for no sentido de polarização

direta.

Tensão de saídaValor médio temporal ≠ 0

Conversor de tensão alternada para tensão contínua

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Diodo Emissor de Luz (LED)Semicondutor: quando um elétron “cai” da banda de condução preenchendo o espaço de um buraco (recombinação) há emissão de luz.

Semicondutor puro: não há muito pares elétron-buraco → não há muita recombinação → não há muita produção de luz

Semicondutor do tipo n (p) tem muito elétrons (buracos), porém não há buracos (elétrons) suficientes

Junção p-n!!GaAs (n)

GaAsP (p) Fotodiodo:

Diodo: corrente elétrica produz recombinação de elétrons e buracos gerando fótons

Fotodiodo: fótons produzem elétrons e buracos gerando uma corrente elétrica

ExemploEm um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material.

4,21 eV