Cap. II- Equações e Diagramas dos Esforços Solicitantes V2

Cap.II- Equações e Diagramas dos Esforços Solicitantes

prof. MSc. João Carlos de Campos

1

Cap.II- Equações e Diagramas dos Esforços

Solicitantes

1. Diagrama – nada mais é do que uma representação gráfica de uma equação y=f(x), onde, as abscissas indicam a posição de “x” e as ordenadas a posição de “y” correspondente ao

valor de “x”

Ex: a) y = 6 – 2x b) y = 6x – 2x2/2

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Ex: a) y = 6 – 2x b) y = 6x – 2x2/2

Gráfico "y = 6-2x "

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5 6

Valores de "X"

Val

ores

de

"y"

Gráfico "y=6x-2x 2/2"

-10

-8

-6

-4

-2

00 1 2 3 4 5 6

Valores de "X"

Val

ores

de

"y"

Cap. II Diagramas dos Esforços Solicitantes

1. Diagrama dos Esforços Solicitantes (V – Força Cortante, M- Momento Fletor; N – Força Normal, T –Momento de Torção) em uma barra – da mesma forma que representamos graficamente a equação y=f(x), onde, as abscissas indicam a posição de “x” e as ordenadas a posição de “y” correspondente ao valor de “x”, podemos representar V = f(x); M=f(x); N=f(x); T=f(x). Vamos portanto,


V = f(x); M=f(x); N=f(x); T=f(x). Vamos portanto, desenhar esses gráficos (diagramas), para a barra da figura:

a) p=2 “carga un. Distribuída”

RVA=6L = 6

Valores "X" Valores "V" Valores de "M"

0 6 01 4 -52 2 -83 0 -94 -2 -85 -4 -56 -6 0


1. Diagrama dos Esforços Solicitantes (V – Força Cortante, M- Momento Fletor), podemos representar V = f(x); M=f(x), que representam: a variação da Força Cortante e Momento Fletor ao longo do eixo “X”. Portanto, vamos desenhar esses gráficos (diagramas), para a barra da figura:

p=2 “carga un. Distribuída”


p=2 “carga un. Distribuída”

RVA=6 L = 6

Gráfico "V = 6-2x "

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5 6

Valores de "X"

Val

ores

de

"V"

Gráfico "M=6x-2x 2/2"

-10

-8

-6

-4

-2

00 1 2 3 4 5 6

Valores de "X"

Val

ores

de

"M"


2. Equações dos Esforços Solicitantes (V – Força Cortante, M- Momento Fletor), podemos representar V = f(x); M=f(x), que representam: a variação da Força Cortante e Momento Fletor ao longo do eixo “X”. Portanto, vamos desenhar esses gráficos (diagramas), para a barra da figura:

p=f(x) “carga Distribuída”


p=f(x) “carga Distribuída”

RVA L S

Os esforços solicitantes em “S” são dados por:

Vs = RVA - ∫ p dx (integral de X0 até Xs)

Ms = RVA*Xs - ∫ p(Xs-X) dx (integral de X0 até Xs)


2. Equações dos Esforços Solicitantes

p=cte “Carga Uniforme Distribuída”

RVAL

S


Os esforços solicitantes em “S” são dados por:

Vs = RVA – p*X (X = Xs)

Ms = RVA*Xs – p*X*X/2 (X=Xs)


3. Equações dos Esforços Solicitantes – Utilizando-se das Funções Singulares

A vantagem que se tem em utilizarmos os conceitos das Funções Singulares é que, com esse conhecimento, poderemos representar as equações de Cortante, Momento e Normal (que deveriam ser desenvolvidas separadamente, para cada trecho, em uma barra com


separadamente, para cada trecho, em uma barra com carregamento diversos), através de uma única equação, para cada esforço.

Definição:

(X – a) n quando X ≥ a

< X- a > n = 0 quando X < a



Para o caso de:

1 quando X ≥ a

< x- a > 0 = 0 quando X < a


< x- a > 0 = 0 quando X < a

Da definição de funções fica claro que:

∫< x- a > n dx = 1 < x- a > n+1 p/ n≥0n + 1



e que:

d < x - a > n = n< x - a > n-1 p/ n ≥ 1


d < x - a > n = n< x - a > n-1 p/ n ≥ 1

dx




4. ExercíciosExercício 5 – Escrever as equações e desenhar os Diagramas dos Esforços Solicitantes, para a barra da figura:



4. ExercíciosExercício 6 – Escrever as equações dos Esforços Solicitantes e desenhar os respectivos diagramas, para a barra da figura:





3 m

p = 50 KN/m







AC1 – Avaliação Continuada 1

4. Exercício 10.Calcular as reações, escrever as equações dos esforços solicitantes, os esforços internos e desenhando os seus respectivos diagramas (N, V, M) para a barra da figura abaixo, com o carregamento indicado, Considerar Kigual 1000.


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