cap6 ampops EII 2004 - docshare01.docshare.tipsdocshare01.docshare.tips/files/11975/119759703.pdf · exemplifica a figura 6.3. ... de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem

Octávio Páscoa Dias 6-1

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

6 – Amplificadores Operacionais6 – Amplificadores Operacionais

n O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 6.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild(µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 6.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 6.3.

nA designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.

6.1 – Introdução6.1 – Introdução



6.1 – Introdução (cont.)6.1 – Introdução (cont.)

Figura 6.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 6.2 – Amplificador operacional actual



• Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

• Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.




Figura 6.3 – Circuito do amplificador operacional 741.




6.2 – Os terminais do amplificador operacional6.2 – Os terminais do amplificador operacional

• Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 6.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.

• A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 6.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 6.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.

• Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 6.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.



+v

−v

ov

Figura 6.4 –Símbolo do ampop

Figura 6.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 6.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc

6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)6.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

• O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.



Figura 6.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).

• As figuras 6.7 a 6.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.

Figura 6.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).

Figura 6.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).




+

−)2(; −vinversoraentrada

)3(; +− vinversoranãoentrada

)6(; ovsaída

)7(; +Vdctensão

)4(; −Vdctensão

)1(desviodeocompensaçã

)5(desviodeocompensaçã

Figura 6.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).

•A figura 6.10 identifica a correspondência entre os pinos desses encapsulamentos e os terminais do ampop.




+

−2

36

1 5

−V

8 7 4

Figura 6.11 – Compensação de desvios (ampop 741).

• A figura 6.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.




6.3 – Características do amplificador ideal6.3 – Características do amplificador ideal

• O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,

onde,A é um número positivo que representa o ganho de malha aberta do

ampop;v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v- é a tensão aplicada à entrada inversora.

)( −+ −= vvAvo

• Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas. Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.



• Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+

e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,∞=iR

• Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve ser nula,

0=oR• O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, ∞=BW

6.3 – Características do amplificador ideal6.3 – Características do amplificador ideal



A figura 6.12, ilustra o modelo de um ampop ideal.

Figura 6.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.

6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)6.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

+v

−v

ov



Tabela 6.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.

dezenas de ?0impedância de saída

dezenas de Hz∞largura de banda

alguns M?∞impedância de entrada

106 a 108∞ganho tensão

ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)

Na tabela 6.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.




Exercício 6.1

Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem o valor

de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 6.13, sendo medidas as tensões v1,

v2 e vo. Determine,

a) v1 para v2=0 e vo=2 V;

b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.

Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.

1v

2vov

Figura 6.13 – Configuração da montagem para o exercício 6.1.




6.4 – Conceito de realimentação6.4 – Conceito de realimentação

Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negativa (figura 6.14); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positiva (figura 6.15).

Figura 6.14 – Ampop com realimentação negativa. Figura 6.15 – Ampop com realimentação positiva.

oviv

2R

+

−1R

oviv

2R

+

−

1R



6.5 – Realimentação Negativa6.5 – Realimentação Negativa

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 6.16. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,

i

ov v

vA

f≡

Figura 6.16 – Realimentação negativa.

curto-circuito virtualcurto-circuito virtual



A tensão vo tem um valor finito, e como,

Av

vv

vvAv

vvvv

vvAv

o

o

o

=−

−=

==

−=−+

−+

)(

)(

;

)(

12

12

12

dado que, idealmente, ∞→Aentão,

0)( →− −+ vvisto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual, (figura 6.17) uma vez que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.

Figura 6.17 – Curto-circuito virtual.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)



+

−

A figura 6.18 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.

6.5.1 – Operação Linear do Ampop6.5.1 – Operação Linear do Ampop

montagem inversoramontagem inversora

Figura 6.18 – Montagem inversora.

1

2

RR

Af −=



Figura 6.19 – Modelo da montagem inversora.

A resistência de entrada da montagem inversora (figura 6.18) é dada por,

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.

As figuras 6.19 e 6.20, representam o modelo da montagem e a sua característica de transferência, respectivamente.

Figura 6.20 – Característica de transferência da montagem inversora.

α

Iv

ov+L

−L

)(αtgAf =




Exercício 6.2

Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 6.21, tenha o ganho de -

10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.

Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.

Figura 6.21 – Montagem para o exemplo 6.2.




Exercício 6.3

O circuito representado na figura 6.22, é usado para implementar um amplificador de transresistência. Determine,

a) a resistência de entrada, Ri;

b) a transresistência, Rm;

c) a resistência de saída, Ro;

d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada na figura

6.23.

Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.

Figura 6.22 – Conversor corrente-tensão para o exercício 2.3. Figura 6.23 – Fonte de corrente para o exercício 6.3.



montagem não-inversoramontagem não-inversora

1

21RR

Af +=

A figura 6.24 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.

Figura 6.24 – Montagem não- inversora.

21

1

RRR

vv

vv

oA

Ai

+=

=



montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)

α

Iv

ov+L

−L

Figura 6.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 6.25 – Modelo da montagem não- inversora.

A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 6.24) é dada por,

∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.

As figuras 6.25 e 6.26, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.

)(αtgAf =



outras configurações de operação linearoutras configurações de operação linear

somador inversor de n entradas (figura 6.27)somador inversor de n entradas (figura 6.27)

)...( 22

11

nn

fffo v

R

Rv

R

Rv

R

Rv +++−=

Figura 6.27 – Circuito somador inversor de n entradas

∑=−=

=

n

nf

o

n

nn

iiRv

i

Rv

i

1

;



outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

somador não-inversor de n entradas (figura 6.28)somador não-inversor de n entradas (figura 6.28)

))//...////(

)//...////(...

)//...////()//...////(

)//...////()//...////(

()1(121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

RRRRRRR

vRRRR

RRRv

RRRRRRR

RR

v−

−

+++

++

+×+=

Figura 6.28 – Circuito somador não- inversor de n entradas

n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,

1v

ov

bRaR

Av

A

1R

2R

3R

nR

2v

3v

nv




seguidor de tensão (figuras 6.29 e 6.30)seguidor de tensão (figuras 6.29 e 6.30)

Figura 6.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 6.29 – Circuito seguidor de tensão.

0;;1 =∞== oif RRA




amplificador de diferença (figura 6.31)amplificador de diferença (figura 6.31)

1

212

3

4

1

21

1

2

1

2

43

42 )(:;)1(

RR

vvvRR

RR

sevRR

RR

RRR

vv oo −=⇒=−++

=

Figura 6.31 – Amplificador de diferença.



)1(;1

2

43

422

1

21 R

RRR

Rvv

RR

v oo ++

=−=


n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 6.32)

Figura 6.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.

n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4

1

212 )(

RR

vvvo −=



2i


Integrador (figura 6.33)Integrador (figura 6.33)

O circuito representado na figura 6.33, desempenha a função de integrador.

Figura 6.33 – Circuito integrador com ampop.



Integrador (cont.)Integrador (cont.)

∫∫∫ −=⇒−=

−=⇔=−

−=⇒===

t

io

t

i

t

o

ioio

oCi

dtvCR

vdtvCR

dv

dtvCR

dvRv

dtdv

C

dtdv

Cidt

dvCi

Rv

iii

000

22121

11

1

;;

onde, CR é a constante de integração.




Aplicando o conceito de impedância generalizada ao integrador representado na figura 6.33, obtém-se,

)(11

)(1

)()(

1

)()(

sVsRC

sVsRCsV

sVRsC

sVsV

ioi

o

i

o ×−=⇒−=⇔−=

Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).

Tendo em conta a função de transferência,

sRCVV

sTi

o 11)( −==



RC1

RC1

1,0

0

oitavadB

décadadb

/6

/20

−

−dB20

)(ωG][dB

]/[ sradω


Pode traçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como se ilustra na figura 6.34, onde se assumiu que |-1/RC|=1.

Figura 6.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.

sRCVV

sTi

o 11)( −==




Figura 6.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.

]/[ sradω

)(ωΦ

º90+

Na figura 6.35, representa-se o diagrama de Bode para a fase do integrador (figura 6.33). É de realçar que a fase de -90º se deve ao facto do integrador ser inversor.

sRCVV

sTi

o 11)( −==




Figura 6.36 – Integrador prático.

A figura 6.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.

2R

1R



Diferenciador (figura 6.37)Diferenciador (figura 6.37)

A figura 6.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional, cujos diagramas de amplitude e fase se encontram ilustrados nas figuras 6.38 e 6.39, respectivamente.

Figura 6.37 – Circuito diferenciador com ampop.

2i

1i



dtdv

RCvdtdv

CRv

dtdv

Cidt

dvCi

Rv

iii

io

io

iCo

−=⇔=−

=⇒=−== 11221 ;;

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

Utilizando o conceito de impedância generalizada ao circuito, obtém-se,

)()()()(

1)()(

sVsRCsVsRCsVsV

sC

RsVsV

ioi

o

i

o ××−=⇒−=⇔−=

Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).




Tendo em conta a função de transferência do circuito diferenciador da figura 6.37,

sRCVV

sTi

o −==)(

pode esboçar-se o diagrama de Bode para o ganho do circuito, como mostra a figura 6.38, onde se assumiu, |-RC|=1.

Figura 6.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

oitavadB

décadadB

/6

/20

RC1

RC11,0

0]/[ sradω

)(ωG][dB

20−



Figura 6.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

O comportamento da fase do diferenciador está representado na figura 6.39. Repare-se que a fase de -90º, se deve ao facto do circuito ser inversor.


)(ωΦ

]/[ sradω

90−

0 sRCVV

sTi

o −==)(



Figura 6.40 – Diferenciador prático.

A figura 6.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.


1R2R

Civ

ov



Exercício 6.4

Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms, aplicada a um

integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão de saída tenha a forma

triangular com 20 Vpp.

Solução: 0,5 ms.

Exercício 6.5

Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a constante de

tempo de 10 -3 s, e determine,

a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;

c) a frequência à qual o ganho é unitário.

Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s



Exercício 6.6

Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s para um

condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,

a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;

c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.

Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.

Exercício 6.7

Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.

É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de 10 V a

corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.

Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.



3v

Exercício 6.8

Considere o circuito da figura 6.41 e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v1+4v2

Exercício 6.9

Para o circuito representado na figura 6.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

Figura 6.41 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.

Figura 6.42 – Somador de três entradas para o exercício 6.9.



Exercício 6.10

Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no divisor

deve 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 MΩ.

Exercício 6.11

Para o circuito representado na figura 6.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a resistência de

entrada do circuito.

Solução: 20 kΩ

Figura 6.43 – Circuito para o exercício 6.11.



Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

As figuras 6.44 e 6.45 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão, inversor e não inversor, respectivamente.

)1(1

2

RR

vv io +=

Figura 6.45 – Conversor tensão-tensão, não- inversor.

1R

2R

Figura 6.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.

1

2

RR

vv io −=



Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

Figura 6.46 – Conversor tensão-corrente.

A figura 6.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.

11

1

Rv

i

ii

i

L

=

=

1Rv

i iL =

LR

ivLi1R



Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

R

2i

1iov

Figura 6.47 – Conversor corrente-tensão.

Na figura 6.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.

Rv

i

Rv

i

ii

o

o

−=

−=

=

1

2

21

Rivo 1−=



A figura 6.48 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

LR

i

2i1i

Li

1R

2R

Figura 6.48 – Conversor corrente-corrente.

2

112

2

112

21

1

)(0

RR

ii

RRi

i

iiiii

L

=

−−=

+==

)1(2

11

2

111

RR

ii

RR

iii

L

L

+=

+=



amplificador de instrumentaçãoamplificador de instrumentação

O amplificador diferença representado na figura 6.31, apresenta alguns problemas que o impedem de satisfazer inteiramente a função de amplificador de instrumentação, nomeadamente a sua baixa impedância de entrada e o facto do seu ganho não poder ser ajustado com facilidade. Para obviar estes aspectos, ilustra-se na figura 6.49 uma solução muito utilizada para implementar um amplificador de instrumentação.

Figura 6.49 – Amplificador de instrumentação.



amplificador de instrumentação (cont.)amplificador de instrumentação (cont.)

Figura 6.50 – Amplificador de instrumentação.

Na figura 6.50, explicitam-se as etapas mais relevantes para a análise da operação do amplificador de instrumentação.




21

2212

1

22122

1

221222211022

1

21

2

22

11

2211

1

22111

1

22111221111

1

21

2

11

)()(

)()()()(

)()(

)()()()(

vRR

vvvRR

vvvv

RR

vvvvRvvRvvR

vvR

vv

vRR

vvvRR

vvvv

RRvvvvRvvRvv

Rvv

Rvv

oo

oo

oo

ooo

+−−=⇒−=−

−=−⇒−=−⇒−

=−

+−=⇒−=−

−=−⇒−=−⇒−=−




)2

1)((

)()()(

)()(

)()(

))(())((

1

21212

121

212

1

21212

11

2122

1

21212

11

2212

1

22112

11

2212

1

22112

RR

vvvv

vvRR

vvRR

vvvv

vRR

vvvRR

vvvv

vRR

vvvRR

vvvv

vRRvvv

RRvvvv

oo

oo

oo

oo

oo

+−=−

−+−+−=−

−−++−=−

−−−+−−=−

+−−+−−=−



1ov

2ov


3

412

1

212 )()(

RR

vvvRR

vvv oooooo −=⇔−=

Figura 6.51 – Amplificador de diferença.

Tendo em conta que: (1) o amplificador A3 e as resistências R3 e R4constituem o amplificador diferença da figura 6.31, que, por comodidade, se repete na figura 6.51, (2) se verifica a condição R2/R1=R4/R3 da montagem da figura 6.51 e (3) , que entre as figuras 6.50 e 6.51 se verifica a equivalência R4=R2 e R1=R3, pode escrever-se,




Substituindo,

em,

3

412 )(

RR

vvv ooo −=

3

4

1

212 )

21)((

RR

RR

vvvo +−=

)2

1)((1

21212 R

Rvvvv oo +−=−

obtém-se,




Figura 6.52 – Implementação de R1 para um ajuste fácil do ganho.

Para variar o ganho é usual implementar R1 por intermédio da série de duas resistências, uma fixa, R1f, e outra variável, R1v (figura 6.52).



Ov

1Rv

i IC =

IvBEv

1R

1i

amplificador logarítmicoamplificador logarítmico

A figura 6.53, mostra uma implementação possível de um amplificador logarítmico. Num transístor de junção bipolar (BJT) a relação entre a corrente de colector, IC, e a tensão VBE, é dada pela equação de Shockley,

Figura 6.53 – Amplificador logarítmico simples.



amplificador logarítmico (cont.)amplificador logarítmico (cont.)

)1( −= T

BE

Vv

SC eIionde, IS é a corrente inversa de saturação da junção emissor-base, e VT é

a tensão térmica, que é determinada pela expressão,

qkT

VT =

onde,k é a constante de Boltzman (1,38×10-23 joules/kelvin);q é a carga do electrão (1,6×10-19 coulomb);T é a temperatura absoluta em kelvins (273ºC+temperatura em ºC).Nota: para a temperatura ambiente de 20ºC tem-se VT=25 mV.



Na prática o termo exponencial é usualmente muito maior que a unidade, e assim, a expressão de iC pode ser aproximada para,


T

BE

Vv

SC eIi =e assim,

S

CTBE

S

C

T

BEVv

S

C

Ii

VvIi

Vv

eIi

T

BE

lnlnlnln =⇒=⇔=

Esta equação explicita o comportamento logarítmico de vBE com iC.

S

CTBE I

iVv ln=



Dado que,


então,

BEOI

CCI vv

Rv

iiiRv

i −==== ;;;1

11

1

S

I

TOS

CTBE I

Rv

VvIi

Vv 1lnln =−⇔=

logo,

S

ITO IR

vVv

1

ln−=



O circuito da figura 6.53, tem problemas de precisão que o impedem de ser utilizado na prática. De facto, a tensão de saída, vo, depende da corrente IS, a qual que é fortemente dependente da temperatura. Assim, para contornar este problema, é usado o amplificador logarítmico que se ilustra na figura 6.54, onde os transístores Q1 e Q2 são muito semelhantes para que possam cancelar o efeito de IS.


)( 2112 BEBEBEBE vvvvvv −−=⇒−=

S

CTBE I

iVv ln=

2

22

1

11 ln;ln

S

CTBE

S

CTBE I

iVv

Ii

Vv ==




2

2

1

121 lnln

S

CT

S

CTBEBE I

iV

Ii

Vvv −=−

como Q1 e Q2 são muito semelhantes, tem-se IS1≈IS2, logo,

2

121 ln

C

CTBEBE i

iVvv =−

2

1lnC

CT i

iVv −=

)2( Avo Avv ×=

3

43)2(

111

2222 ;0;

RRR

ARv

iiRV

iii Avs

CPR

CCB+

==⇒≈=⇒<<

3

43

2

1lnR

RRii

VvC

CTo

+×−=




)ln()ln(1

2

3

43

2

1

3

43

RVRv

RRR

Vv

RVRv

RRR

VvR

sTo

R

s

To+

−=⇒+

−=

O potenciómetro P1 é usado para fazer a compensação da tensão de desvio de entrada (offset voltage) de A1. O potenciómetro P2 destina-se a fazer o ajuste do zero da conversão, isto é, escolhida a tensão vs=vsi que deve corresponder ao zero na saída, P2 ajusta vO=0.

O factor multiplicativo e o factor do logaritmo devem verificar as condições,

(1) VT(R3+R4)/R3=1, para que o factor multiplicativo dologaritmo seja unitário;

(2) vSi R2 /VRR1=1, para vSi corresponder ao zero da conversão.




Tendo em conta que o declive da característica de transferência do amplificador é determinado por,

1

2

3

43 ;)(ln RV

Rvxcom

RRR

Vxd

dv

R

sT

o =+

−=

e como VT varia com a temperatura, é habitual implementar-se R3 com uma resistência sensível à temperatura. De facto, se R3 aumentar linearmente com T, então o declive da característica de transferência mantém-se constante mesmo que a temperatura varie. Assim, fixada R3 a resistência R4 pode ser determinada por intermédio da expressão,

33

4 RVR

RT

−=




A partir da condição,

11

2 =RVRv

R

Si

retira-se a relação para dimensionar R2, tendo em conta que R1 éusualmente escolhida de forma a garantir a resistência de entrada desejada para o amplificador, e que a tensão vsi corresponde ao zero da conversão. Assim,

12 RvV

RSi

R=

Os amplificadores logarítmicos são muitas vezes usados no processamento de sinais para comprimir a gama dinâmica dos sinais analógicos à entrada do conversor A/D a fim de diminuir o número de bits necessários para garantir uma dada resolução.




Figura 6.54 – Amplificador logarítmico prático.



amplificador exponencialamplificador exponencial

Figura 6.55 – Amplificador exponencial simples.

A figura 6.55 representa um amplificador exponencial simples. na prática esta montagem não é utilizada, dado que vO depende da corrente de inversa de saturação, IS, e esta apresenta variações acentuadas com a temperatura.

T

I

T

I

T

BE

Vv

SFOVv

SF

O

F

OCBEI

Vv

SC eIRveIRv

assimRv

ivveIi =⇒==== :;;;



A figura 6.56 mostra uma solução prática para implementar um amplificador exponencial ou anti-logaritmico, que anula o efeito da corrente inversa de saturação, IS, por intermédio de dois transístores muito semelhantes, Q1 e Q2.

Figura 6.56 – Amplificador exponencial prático.

amplificador exponencial (cont.)amplificador exponencial (cont.)




A corrente iC1 é constante dado que VR é a tensão constante de referência. A corrente iC2 varia com vS.

Por intermédio da KVL, obtém-se,-v+vBE1-vBE2=0 ⇒ v=vBE1-vBE2

Assumindo que a corrente fornecida pela fonte VCC através do potenciómetro P é muito reduzida, tem-se,

⇒+

=⇒+

=3

43

43

3

RRR

vvRR

Rvv ss

logo,

3

4312

3

4321 )()(

RRR

vvvR

RRvvv BEBEsBEBEs

+−−=⇒

+−=




Como v << VR, então,

12

21 ;

Rv

iRV

i OC

RC ==

Sabendo-se que,

1

212

2

121 ln)(ln

C

CTBEBE

C

CTBEBE i

iVvv

ii

Vvv −=−−⇒=−

3

4312 )(

RRR

vvv BEBEs

+−−=

Então a expressão,

pode escrever-se na forma,

3

43

1

2lnR

RRii

VvC

CTs

+×−=




e como,

12

21 ;

Rv

iRV

i OC

RC ==

então,

2

1

3

43 ln

RV

Rv

RRR

VvR

O

Ts+

−=

e assim,

))(

exp())(

exp(

ln)(

ln

43

3

2

1

43

3

1

2

1

2

43

3

1

2

3

43

RRVRv

RRV

vRRV

RvRVRv

RVRv

RRVRv

RVRv

RRR

Vv

T

sRO

T

s

R

O

R

O

T

s

R

OTs

+−=⇔

+−=

=+

−⇒×+

−=

O sistema é calibrado fazendo vS=0 e ajustando o potenciómetro P de modo a colocar vO=(R1×VR)/R2.



6.6 – Operação Não-Linear do Ampop6.6 – Operação Não-Linear do Ampop

comparadores sem histeresecomparadores sem histerese

comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 6.57 e 6.58)comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 6.57 e 6.58)

Figura 6.57 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref=0.

00;00

00)0(;0;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oii

oo

vvevv

vvvvv

vvvvvAv

iv

ov

Figura 6.58 – Caracteristica de transferência do comparadornão- inversor, sem histerese, com Vref=0.

+L

−L

refV

ov

iv

00 <⇒< oi vv

00 >⇒> oi vv



comparador inversor com Vref=0 (figuras 6.59 e 6.60)comparador inversor com Vref=0 (figuras 6.59 e 6.60)

oviv

Figura 6.59 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.Figura 6.60 – Característica de transferência do comparador

inversor, sem histerese, com Vref=0.

00

0000

00)0(;;0

00)();(

<⇒>

>⇒<⇔>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oi

oioi

oii

oo

vve

vvvv

vvvvv

vvvvvAv

00 >⇒< oi vv

00 <⇒> oi vv

+L

−L

ov

ivrefV



comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 6.61 e 6.62)comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 6.61 e 6.62)

Figura 6.61 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 6.62 – Característica de transferência do comparador

não- inversor, sem histerese, com Vref>0.

0

000

00)(;;

00)();(

<⇒<

>⇒>⇔>⇒>−

>⇒>−+==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVve

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒< orefi vVv

0>⇒> orefi vVv

refV

oviv



comparador inversor com Vref>0 (figura 6.63 e 6.64)comparador inversor com Vref>0 (figura 6.63 e 6.64)

Figura 6.63 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 6.64 – Característica de transferência do comparador

inversor, sem histerese, com Vref>0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒−>−⇔>⇒>−

>⇒>−=+=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefioiref

oirefiref

oo

vVvevVv

vVvvvV

vvVvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒> orefi vVv

0>⇒< orefi vVv

oviv

refV



comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 6.65 e 6.66)comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 6.65 e 6.66)

Figura 6.65 – Comparador não- inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 6.66 – Característica de transferência do comparador

não- inversor, sem histerese, com Vref<0.

0

000

00))((;;

00)();(

<⇒−<

>⇒−>⇔>⇒>+

>⇒>−−−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVve

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

oviv

refV0<⇒−< orefi vVv

0>⇒−> orefi vVv+L

−L

ov

ivrefV



comparador inversor com Vref<0 (figura 6.67 e 6.68)comparador inversor com Vref<0 (figura 6.67 e 6.68)

Figura 6.67 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 6.68 – Característica de transferência do comparador

inversor, sem histerese, com Vref<0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒−>>⇒−<

>⇒>−⇔>⇒>−−

>⇒>−−=−=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefiorefi

oirefiref

oo

vVvevVv

vVvvVv

vvVvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒−> orefi vVv

0>⇒−< orefi vVv

oviv

refV



comparador não-inversor Vref=0 (figuras 6.69 e 6.70)comparador não-inversor Vref=0 (figuras 6.69 e 6.70)

comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)

Figura 6.69 – Comparador não- inversor, com histerese, com Vref=0.

2R

1R

AViv

ov

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

Rv

RRR

vVRR

RvV

RRR

vV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=



+

−+

=⇔>⇒>+

++

++

+=

−+

++

=−=

LvvRR

Rv

RRR

v

RRR

vRR

RvAv

RRR

vRR

RvAvvvAv

oooi

oio

oioo

00

)(

)0();(

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

vo =L+

++

++

=⇒+

−>+

=⇒>+

++

LvRR

RL

RRR

v

LvRR

RL

RRR

v

oi

oi

21

1

21

2

21

1

21

2 0



0 ); transiçãodeinferior tensão(;

)estado de muda(

2

1

2

1

2

1

12

<≡−

=⇒−<

=⇒−>

=⇒−>

+

−+

++

++

TLTL

oi

oi

oi

VVLRR

LvRR

Lv

LvRR

Lv

LvRLRv


porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,




vo =L-

)estado de muda(

0

2

1

2

1

12

21

1

21

2

21

1

21

2

+−

−−

−−

−−

−−

=⇒−>

=⇒−<

=⇒−<

=⇒+

−<+

=⇒<+

++

LvRR

Lv

LvRR

Lv

LvRLRv

LvRR

RL

RRR

v

LvRR

RL

RRR

v

oi

oi

oi

oi

oi



0 ); transiçãodesuperior tensão(;2

1 >≡− −THTH VVL

RR


Figura 6.70 – Característica de transferência do comparador não- inversor, com histerese, com Vref=0.

+L

−L

ov

ivTLV THV



comparador inversor Vref=0 (figuras 6.71 e 6.72)comparador inversor Vref=0 (figuras 6.71 e 6.72)

Figura 6.71 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

)(;21

1 −+ −=+

= vvAvRR

RvV ooA

iv

ov

1R

2RAV



comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

++

+

=⇒+

<⇔=⇒+

−>−

=⇒>−+

LvvRR

RvLvv

RRR

v

LvvvRR

R

ooiooi

oio

21

1

21

1

21

1 0

)(21

1ioo vv

RRR

Av −+

=

logo,

Assim,



vo =L+


0 ); transiçãodesuperior (tensão ;

estado) de (muda ;

21

1

21

1

21

1

>≡+

=⇒+

>

=⇒+

<

+

−+

++

THTH

oi

oi

VVLRR

R

LvLRR

Rv

LvLRR

Rv



0 ); transiçãodeinferior (tensão ;

estado) de (muda ;

0

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

<≡+

=⇒+

<

=⇒+

>

=⇒+

>⇔=⇒+

−<−

=⇒<−+

−

+−

−−

−−

−

TLTL

oi

oi

ooiooi

oio

VVLRR

R

LvLRR

Rv

LvLRR

Rv

LvvRR

RvLvv

RRR

v

LvvvRR

Rvo =L-




+L

−L

ov

ivTHVTLV


Figura 6.72 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

A figura 6.72 mostra a característica de transferência do comparador inversor, com hísterese.



comparador não-inversor Vref≠0 (figuras 6.73 e 4.74)comparador não-inversor Vref≠0 (figuras 6.73 e 4.74)

Figura 6.73 – Comparador não- inversor, com histerese, com Vref≠0.

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

Rv

RRR

vVRR

RvV

RRR

vV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=

5

5

$9LY

RY

refV+



+

−+

=⇔>⇒>−+

++

−+

++

=−=

LvvVRR

Rv

RRR

v

VRR

Rv

RRR

vAvvvAv

oorefoi

refoioo

00

)();(

21

1

21

2

21

1

21

2

vo =L+

++

++

=⇒++

−>+

=⇒>−+

++

LvVRR

RL

RRR

v

LvVRR

RL

RRR

v

orefi

orefi

21

1

21

2

21

1

21

2 0

comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)comparador não-inversor Vref≠0 (cont.)



)estado de muda(

)(

2

21

2

1

2

21

2

1

2

21

2

1

2112

RRR

VRR

LV

LvR

RRV

RR

Lv

LvR

RRV

RR

Lv

LvRRVRLRv

refTL

orefi

orefi

orefi

++−=

=⇒++−<

=⇒++−>

=⇒++−>

+

−+

++

++

dado que (R1+R2) é uma quantidade positiva,





2

21

2

1

2

21

2

1

2

21

2

1

2112

21

1

21

2

21

1

21

2

)(

)(

0

RRR

VRR

LV

estadodemudaLvR

RRV

RR

Lv

LvR

RRV

RR

Lv

LvRRVRLRv

LvVRR

RL

RRR

v

LvVRR

RL

RRR

v

refTH

orefi

orefi

orefi

orefi

orefi

++−=

=⇒+

+−>

=⇒++−<

=⇒++−<

=⇒++

−<+

=⇒<−+

++

−

+−

−−

−−

−−

−−vo =L-




2

21

2

21

2

1

2

21

2

1 ; ;R

RRVV

RRR

VRR

LVR

RRV

RR

LV refRrefTLrefTH

+=

++−=

++−= +−

Figura 6.74 – Característica de transferência do comparador não- inversor, com histerese, com Vref≠0.

RV



comparador inversor Vref≠0 (figuras 6.75 e 6.76)comparador inversor Vref≠0 (figuras 6.75 e 6.76)

Figura 4.75 – Comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.

refV+

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

Rv

RRR

VVRR

RvV

RRR

vV orefAoArefA oref ++

+=

+=

+=



comparador inversor Vref≠0 (cont.)comparador inversor Vref≠0 (cont.)

+

−+

=⇔>⇒>−+

++

−+

++

=−=

LvvvRR

Rv

RRR

V

vRR

Rv

RRR

VAvvvAv

ooioref

iorefoo

00

)();(

21

1

21

2

21

1

21

2

vo =L+

++

++

++

=⇒+

++

<

=⇒+

−+

−>−

=⇒>−+

++

LvRR

RV

RRR

Lv

LvRR

RV

RRR

Lv

LvvRR

RL

RRR

V

orefi

orefi

oiref

21

2

21

1

21

2

21

1

21

1

21

2 0




21

2

21

1

21

2

21

1 )(

RRR

VRR

RLV

estadodemudaLvRR

RV

RRR

Lv

refTH

orefi

++

+=

=⇒+

++

>

+

−+

−−

−−

=⇒+

−+

−<−

=⇒<−+

++

LvRR

RV

RRR

Lv

LvvRR

RL

RRR

V

orefi

oiref

21

2

21

1

21

1

21

2 0

vo =L-



21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

1

21

2

)(

0

RRR

VRR

RLV

estadodemudaLvRR

RV

RRR

Lv

LvRR

RV

RRR

Lv

LvRR

RV

RRR

Lv

LvvRR

RL

RRR

V

refTL

orefi

orefi

orefi

oiref

++

+=

=⇒+

++

<

=⇒+

++

>

=⇒+

−+

−<−

=⇒<−+

++

−

+−

−−

−−

−−





21

2

21

2

21

1

21

2

21

1 ;;RR

RVV

RRR

VRR

RLV

RRR

VRR

RLV refRrefTLrefTH +

=+

++

=+

++

= −+

Figura 6.76 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref≠0.

RV



comparadores com histerese (cont.)comparadores com histerese (cont.)

É de realçar que, relativamente aos comparadores com histerese comVref=0, os comparadores com histerese com Vref≠0, apresentam, tipicamente, a mesma característica v0=f(vi), que se desloca para a direita se Vref>0 e para a esquerda se Vref<0, da quantidade VR.

Os circuitos comparadores são utilizados numa larga variedade de aplicações, nomeadamente, na detecção de um sinal, relativamente a um nível de tensão pré-fixado, e no projecto de conversores A/D.

Como exemplo de aplicação para um comparador com histerese considere-se uma aplicação muito comum que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.



Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero.

Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 6.77) o comparadordetecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 6.78), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído.

Assim, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruídosobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.




Figura 6.77 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.

Figura 6.78 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.




rectificadores de precisãorectificadores de precisão

Os circuitos rectificadores estudados até agora, estão fundamentalmente vocacionados para a implementação de fontes de alimentação. Nessas aplicações, as tensões a rectificar têm, usualmente, amplitudes muito maiores do que a queda de tensão directa, VD, dos díodos de silício, o que faz com que o valor de VD possa ser desprezado face à amplitude da tensão rectificada. Contudo, existem aplicações onde tal não acontece. De facto, se o sinal a rectificar tiver, por exemplo, 0,1 V de amplitude torna-se impossível realizar a sua rectificação por intermédio dos rectificadores convencionais. Surge assim, a motivação para o estudo de circuitos rectificadores especiais designados por rectificadores de precisão, cuja implementação resulta da combinação de díodos com amplificadores operacionais.



rectificador de precisão de meia-ondarectificador de precisão de meia-onda

A figura 6.79 ilustra um rectificador de precisão de meia-onda, também designado por super-díodo. É de realçar que neste circuito o díodo inicia a condução quando a tensão a rectificar toma o valor vI=VD/A, em que A é o ganho do ampop em malha aberta. Assim, dado o elevado valor de A (maior do que 106), o circuito pode ser utilizado na rectificação de sinais fracos. A figura 6.80 mostra a característica de transferência do circuito.

Figura 6.79 – Rectificador de precisão de meia-onda (super-díodo).



Figura 6.80– Característica de transferência do super díodo.

Este circuito rectificador apresenta algumas desvantagens, das quais de destaca a saturação do ampop quando vI<0. Deste modo, quando vIassume de novo valores positivos o ampop despende algum tempo para sair da saturação. Este atraso pode ser limitativo para algumas aplicações.

rectificador de precisão de meia-onda (cont.)rectificador de precisão de meia-onda (cont.)



Na figura 6.81, apresenta-se outra alternativa para implementar o circuito de precisão de meia-onda. O circuito opera do modo seguinte:

Quando vI>0, o terminal de saída do ampop torna-se positiva o que garante a condução de D2 e o corte de D1, uma vez que, devido ao curto-circuito virtual, o ânodo de D1 fica polarizado com a tensão -VD. Nesta situação tem-se vO=0 e a malha da resistência R2 está aberta.

Quando vI<0 a saída do ampop torna-se positiva o que faz com que D1fique seguro no corte e D2 conduza através de R2. Assim, se R1=R2obtém-se vO=vI.

A figura 6.82 mostra a característica de transferência do circuito.





Figura 6.82– Característica de transferência do rectificadorde precisão de meia-onda.

Figura 6.81– Rectificador de precisão de meia-onda.



rectificador de precisão de onda completarectificador de precisão de onda completa

As figuras 6.83 e 6.84 ilustram, respectivamente, uma realização possível para um rectificador de precisão de onda completa e a sua característica de transferência.

A operação do circuito processa-se do modo seguinte:

Para vI>0 a saída do ampop A2 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D2 conduza através de RL e feche a malha de realimentação de A2. Nesta situação, tem-se vO=vI, e deste modo, não exista corrente na resistência R1. O ampop A1 fica em malha aberta, e satura na tensão negativa, o que garante o corte de D1. Por sua vez, o corte de D1 reforça a condição de saturação de A1.



Quando vI<0 a saída de A1 tende para valores positivos o que faz com que o díodo D1 conduza através de RL e feche a malha de realimentaçãode A1 por intermédio de R2. Com vI negativa a saída de A2 tende para valores negativos provocando o corte de D2. Esta situação leva A2 àsaturação, uma vez que fica sem realimentação, mantendo assim D2 no corte.

Como R1=R2 obtém-se vO=-vI.

O resultado final consiste numa perfeita rectificação de onda completa de sinais fracos.

rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)



rectificador de precisão de onda completa (cont.)rectificador de precisão de onda completa (cont.)

Figura 6.83– Rectificador de precisão de onda completa. Figura 6.84 – Característica de transferência do rectificadorde precisão de onda completa.



6.7 – Características não-ideais dos ampops6.7 – Características não-ideais dos ampops

Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.

Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.



ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda

O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 6.85 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função da frequência.

Figura 6.85 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.



ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.

Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.

A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.




Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s) do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,

b

sA

sA

ω+

=1

)( 0

onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc (ω=0).

Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,

b

jA

jA

ωω

ω+

=1

)( 0




Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,

e assim,

ωωω

ωω

ωj

AjA

jA

jA b

b

00 )()( =⇔=

ωω

ωω

ω bb Aj

AjA 00)( ==

Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário (0 dB), tem-se,

btbb AA

Aωωωω

ωω

000 1 =⇒=⇔=




Deste modo, a equação,

pode ser escrita na forma,ωω

ω bAjA 0)( =

e assim,ωω

ω tjA =)(

ωω

ωj

jA t=)(

A frequência ωt é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ωt corresponde ao produto ganho-largura de banda (GB), que é constante para cada amplificador.



saturação na saídasaturação na saída

Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampops operam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 6.86, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+

e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.

Figura 6.86 – Distorção não- linear devido à saturação do ampop.



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampop utilizado.

A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,

maxdtdv

SR o=

Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 6.87).



taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,

Figura 6.87 – Distorção não- linear devido à taxa de inflexão (SR).

)sin( tVv oo ω=



taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Dado que,

maxdtdv

SR o=tem-se,

maxmaxmax

))cos(()cos()sin( tVtVtVdtd

SR ooo ωωωωω ⇔−⇔=

Uma vez que a função seno apresenta a sua variação máxima em t=0, então, a sua derivada deve ser calculada para aquele ponto no tempo (t=0). Logo,

e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição,

SRVo ≤ω

ωωω otot

o VSRtVdt

dvSR =⇒==

==

00

)cos(



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 6.88 – Dependência da amplitude.

De facto, esta condição, VOω≤SR, explica a dependência de vo, relativamente à frequência e amplitude do sinal (figuras 6.88 a 6.91).



ov∆ov∆

t∆

ov

t


Figura 6.89 – Dependência da frequência.



tv

SR o

∆∆

=ov∆

t∆

ov

t

ov∆


Figura 6.90 – Conceito de taxa de inflexão.



Figura 6.91 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.




ganho de modo comumganho de modo comum

Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 6.92). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 6.93).

A componente diferencial é caracterizada pela expressão,

12 vvvd −=

2dv

−

o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,

e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv

+



ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

De facto,d

dd vvvvv

=−=−−+ 12)2

(2

A componente de modo-comum é descrita pela expressão,

212 vv

vC+

=

Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,

CCddo vAvAv ×+×=

onde,Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.




O conceito de ampop ideal implica,

Ad=∞ e AC=0,

Porém nos amplificadores operacionais reais,

Ad é finito e AC≠0

Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio – CMRR), por intermédio da expressão,

dBemAA

CMRRC

d ; log20=



Figura 6.93 – Componentes das tensões de entrada.

O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR≠∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas


2dv

+

2dv

−

ov

Cv

CCddo vAvAv ×+×=)2

(212

ddd

vvvvv −−+=−=

212 vv

vC+

=

1v

ov

2v

Figura 6.92 – Operação real do ampop.



resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída

A figura 6.94 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.

A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas (ligadas entre si) do ampop e a massa (figura 6.95). Tensão modo-comum.

A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 6.96. Tensão diferencial.

A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.

Tipicamente: Ric=100 MΩ; Rid=1 MΩ; Ro=100 Ω.



ovdv

resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)

Figura 6.94 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.

Figura 6.95 – Fonte vc que “vê” a resistência Ric. Figura 6.96 – Fonte vd que “vê” a resistência Rid.

ov

Cv



tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)

Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offset voltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 6.97). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.

A saída do ampop pode ser ajustada a zero, fazendo a compensação da tensão de desvio. Essa compensação pode ser realizada, por intermédio dos terminais que alguns ampops possuem para esse fim, ou ligando na entrada uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, de forma a contrariar o efeito da tensão de desvio. A fonte de tensão externa para compensar este desvio das características ideais, deve ter uma amplitude igual e polaridade oposta à tensão VOS .



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios de operação do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOS sobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 6.98.

A figura 6.99, ilustra um ampop com terminais dedicados à compensação da tensão de desvio.



tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

Figura 6.98 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 6.99 – Compensação da tensão de desvio de entrada.

Figura 6.97 – O efeito da tensão de desvio, faz vo≠0.

ov



correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada

Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 6.100).

Figura 6.100 – Correntes de polarização de entrada de um ampop.



Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), sendo caracterizada pela expressão,

221 BB

BII

I+

=

correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,

21 BBOS III −=

Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares(BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.



correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 6.101. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,

dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.

21 BBA IRIRB

×=×

ovAR

BR

1BI

2BI

Figura 6.101 – Compensação das correntes de polarização.



Exercício 6.12

Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação, igual a

106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,

a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;

b) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;

c) o produto ganho-largura de banda;

d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.

Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.

Exercício 6.13

Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências de 1

kHz; 10 kHz e 100 kHz.

Soluções: 2000; 200; 20.



Exercício 6.14

Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador não-inversor

com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.

Solução: 20 kHz.

Exercício 6.15

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do

intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o ganho de 200,

determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza uma saída sem

distorção devido à saturação.

Solução: 0,05 V.

Exercício 6.16

Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine a

frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza uma saída sem

distorção devido à taxa de inflexão.

Solução: 159,15 kHz



Exercício 6.17

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo, dentro do

intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,

a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;

b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma

frequência igual 5fM..

Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.

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cap6 ampops EII 2004 - docshare01.docshare.tipsdocshare01.docshare.tips/files/11975/119759703.pdf · exemplifica a figura 6.3. ... de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem