CAP7_DispOptoelectronicos

7/23/2019 CAP7_DispOptoelectronicos

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Fundamentos de Electrnica

TeoriaCap.7 Dispositivos Optoelectrnicos

Jorge Manuel Torres PereiraIST-2010


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NDICE

CAP. 7 DISPOSITIVOS OPTOELECTRNICOS

Pg.

7.1 Introduo ................................................................................................................... 7.1

7.2 Noes de Optoelectrnica ........................................................................................ 7.1

7.3 Fotoresistncias .......................................................................................................... 7.5

7.4 Fotododos ................................................................................................................... 7.8

7.5 Clulas Solares .......................................................................................................... 7.10

7.5.1 Efeito fotovoltaico em junes p-n .............................................................. 7.11

7.5.2 Efeito das resistncias srie e paralelo ........................................................ 7.17

7.5.3 Efeito da temperatura .................................................................................. 7.18

7.5.4 Clulas solares com rendimentos elevados ................................................. 7.19

7.5.5 Juno Schottky, MIS (Metal-Isolante-Semicondutor) ............................ 7.23

7.6 Fototransistores ........................................................................................................ 7.26

7.6.1 Tratamento qualitativo ................................................................................ 7.26

7.6.2 Tratamento quantitativo .............................................................................. 7.28

7.7 Fototiristores ............................................................................................................. 7.29

7.8 Dodos emissores de luz (LEDs) .............................................................................. 7.30

7.9 Acopladores pticos ................................................................................................ 7.35

7.9.1 Estrutura e princpio de funcionamento .................................................... 7.35

7.9.2 Caracterstica ( ) teF

C CE I CI U

=..................................................................... 7.38

7.9.3 Caracterstica de Transferncia ( ) teCE

C F U CI I

= ...................................... 7.39

7.9.4 Influncia da temperatura na relao de transferncia de corrente ....... 7.397.9.5 Influncia de uma resistncia externa EBR entre Emissor e Base .......... 7.40

7.10 Laser de Semicondutor ............................................................................................ 7.41

7.10.1 Principio de funcionamento dos lasers ....................................................... 7.41

7.10.2 Estruturas para os lasers ............................................................................. 7.48

7.10.3 Caracterstica potncia luminosa-corrente e

caracterstica espectral dos LEDs e LASERs ............................................ 7.50

7.10.4 Lasers DFB e DBR ....................................................................................... 7.55Bibliografia ......................................................................................................................... 7.56


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DISPOSITIVOS OPTOELECTRNICOS

7.1. Introduo

Os dispositivos optoelectrnicos englobam um conjunto muito variado de dispositivos

cujo princpio de funcionamento assenta na interaco entre a radiao electromagntica e os

electres dos materiais utilizados no seu fabrico. Daremos especial ateno aos dispositivos

de materiais semicondutores, sendo de particular importncia:

1)

Os fotodetectores: convertem num sinal elctrico as alteraes das suas propriedadeselctricas resultantes da incidncia de luz. Ex: fotoresistncias, fotododos,

fototransistores, fototiristores;

2)Os emissores de luz: transformam energia elctrica em radiao luminosa. Ex:

dodos emissores de luz (LED Light Emitting Diode) e fontes coerentes de radiao

(LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation);

3)Os conversores optoelectrnicos: transformam energia luminosa em energia

elctrica. Ex: clulas solares;

4)Os acopladores pticos: promovem a ligao ptica entre dois circuitos (o emissor e

o detector de luz) que se encontram isolados galvnicamente;

7.2. Noes de optoelectrnica

A emisso e a absoro de luz em dispositivos optoelectrnicos, pode ser explicada

fisicamente a partir da interaco entre os electres nos materiais, normalmente

semicondutores, e os quanta de energia electromagntica designados geralmente por fotes.

Interessa-nos em particular a radiao cujos comprimentos de onda se situam entre 210 e

210 m , o que corresponde ao espectro que vai do ultravioleta ao infravermelho

respectivamente, Fig. 7.1.

Das relaes fundamentais da Fsica Quntica, a frequncia f da radiao est

relacionada com a energia dos fotes atravs da constante de Planck h:


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DISPOSITIVOS OPTOELECTRNICOS7.2

( ) /W h f hc= = (7.1)

onde c a velocidade de propagao da luz no vcuo eo comprimento de onda respectivo.

ultravioleta infravermelho

visvel

( )m

( )f Hz

( )W eV

210 110 10210

143 10 133 10 123 10 113 10103 10

21.24 10 1.24 10 1.24 11.24 1021.24 10

0, 4 0,8

Fig. 7.1 Relao entre os valores de ,f, e Wno intervalo que vai do ultravioleta ao infravermelho.

Como conhecido, os estados de movimento para os electres num slido cristalino

encontram-se quantificados. Nas transies de electres entre estados, a energia W do sistema

assim como a quantidade de movimento p= k , descrita pelo vector de onda k, devem ser

conservadas. As interaces envolvidas podem ser de vrios tipos. Salientam-se as interaces

entre electres e a radiao electromagntica (electro-foto) e as interaces entre electres e

a rede cristalina (electro-fono). Nas interaces electro-fono a variao de energia

envolvida , em geral, muito pequena, da ordem da dezena de meV, embora a variao de

momento ppossa ser aprecivel. Inversamente, nas transies electrnicas que envolvam a

emisso ou absoro de fotes, a variao de energia pode ser significativa, sendo desprezvel

a variao de momento. Assim, por incidncia de uma radiao electromagntica de

frequncia f , os fotes incidentes promovem a gerao de pares electro-buraco se a

variao de energia associada W hf = for superior altura de banda proibida, resultando

num aumento da condutividade do material. Inversamente, os processos de recombinao

esto associados emisso de fotes cuja energia hf igual variao de energia do

electro. Designa-se por transio directa aquela que no envolve modificao do momento,

Fig. 7.2 (a). Os semicondutores de banda directa so aquelas em que o mnimo de energia da

banda de conduo e o mximo de energia da banda de valncia se caracterizam pelo mesmo

valor de k. O Arsenieto de Glio, GaAs, um exemplo de semicondutor de banda directa. Por

transies indirectas so designadas aquelas que tambm exigem a variao do momento e,


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DISPOSITIVOS OPTOELECTRNICOS 7.3

portanto, esto associadas presena de fones, Fig. 7.2 (b). o caso das transies

electrnicas no Silcio para energias prximas da altura de banda proibida. Estes processos

so menos provveis do que no caso das transies directas, pois envolvem um maior nmero

de partculas.

W

k

( )CW k

hf W= W

( )VW k

(a)

W

k

( )CW k

hfW

( )VW k

(b)

hk

Fig. 7.2 Materiais semicondutores de (a) banda directa e (b) banda indirecta.

Se os fotes da radiao incidente tiverem uma energia superior altura da banda

proibida, GW , existe uma transio entre os estados da banda de valncia, onde existem

muitos electres ligados, e os estados da banda de conduo, onde existem muitos estados

vagos. Na banda de conduo o equilbrio entre os electres promovidos a estados de elevada

energia obtido por trocas de energia com a rede cristalina, Fig. 7.3. Se os fotes tiverem uma

energia inferior altura da banda proibida no pode haver criao de pares electro-buraco

por transio entre bandas. O material diz-se transparente radiao. Na prtica verificam-

se transies electrnicas que esto associadas quer a interaces com os estados profundos

da banda proibida (devidos s impurezas de substituio) quer a transies dentro da mesma

banda. Em qualquer dos casos a probabilidade de absoro de fotes muito baixa.

Consideremos um fluxo monocromtico de fotes de frequncia f e que incide num

material semicondutor segundo uma dada direco x. Em primeira anlise podemos admitir

que a taxa de absoro dos fotes com a distnciax proporcional ao nmero de fotes:

3 1( )d

x m sdx

= (7.2)


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Transmisso de energia

rede cristalina

Absoro de

um foto

CW

GW

VW

Ghf W>

Fig. 7.3 Processos associados absoro dum foto.

em que a constante de proporcionalidade designada por coeficiente de absoro dos fotes

para o material considerado. A resoluo de (7.2) conduz a uma diminuio exponencial donmero de fotes com a profundidade de penetrao no semicondutor, Fig. 7.4. Este

andamento de ( )x permite interpretar o inverso do coeficiente de absoro como a distncia

que em mdia os fotes percorrem no semicondutor at serem absorvidos. usual considerar

que os fotes incidentes so praticamente todos absorvidos numa espessura de semicondutor

da ordem de 4/.

Fig. 7.4 Evoluo de ( )x .

Admitindo que cada foto absorvido origina um par electro-buraco, o ritmo de gerao por

efeito fotoelctrico interno ser dado por:

3 10

xfe

dG e m s

dx

= = (7.3)

sendo 0 ( 0)x = = , representa assim a razo entre o ritmo de gerao por efeito

fotoelctrico e o fluxo de fotes ( )x .

( )x

0

1/ x0


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Na Fig. 7.5 mostra-se a dependncia de com a energia para vrios materiais

semicondutores. de realar que, para os materiais de banda directa o valor de varia

bruscamente quando a energia dos fotes toma valores prximos dos da altura da banda

proibida do semicondutor.

Fig. 7.5 Coeficiente de absoro para vrios materiais semicondutores.

Os smbolos dos dispositivos fotoelctricos so semelhantes aos dos seus anlogos

normais, acompanhados de uma seta que alude emisso ou recepo de radiao.

7.3. Fotoresistncias

As fotoresistncias so feitas de material semicondutor e as suas aplicaes estorelacionadas com o aumento da condutividade devido aco de uma iluminao adequada.

Como se viu no pargrafo anterior o efeito fotoelctrico interno s se manifesta se a energia

dos fotes for maior que a altura da banda proibida. Por sua vez. a sensibilidade das

fotoresistncias ser tanto maior quanto maior o valor da resistncia na ausncia de

iluminao. Neste aspecto os semicondutores intrnsecos so mais vantajosos que os

semicondutores extrnsecos.

Se admitirmos que o material tem uma seco constante S e comprimento L, o valor da

resistncia dado por:


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1LR

S=

(7.4)

em que ( )n pq n p = + .

Sob iluminao o ritmo total de gerao de pares electro-buraco possui uma

contribuio da agitao trmica da rede cristalina, 0 0terG rn p= , e uma contribuio da

iluminao, feG . As concentraes totais de electres e buracos apresentam um acrscimo em

relao ao valor de equilbrio termodinmico que, para iluminao uniforme, o mesmo para

os dois tipos de portadores :

0

0

n n n

p p n

= +

= +

Nessas condies fcil verificar que:

o = + (7.5)

onde ( )0 0 0n pq n p = + a condutividade do material na ausncia de iluminao e

( )p nq n = + representa o efeito da radiao incidente na condutividade.

Em regime estacionrio, com iluminao:

( )( ) 20 0

0 0

fe th n n iG R G r n p rn

rn p

= = + +

= 2 20 0 irn n rp n r n rn+ + +

( ) 20 0r n p n r n= + +

(7.6)

Consideremos as duas seguintes situaes:

1) Injeco fraca de portadores

Nessas condies (7.5) e (7.6) mostram que o ritmo de gerao por efeito fotoelctrico ea condutividade so proporcionais.

( )( )0 0

p n feGq

r n p

+ =

+ (7.7)

Para uma dada tenso U aplicada a variao de corrente observada por aco da

iluminao dada por:


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( )

( )0 0

p n feUSq GU SI

L L r n p

+ = =

+ (7.8)

Define-se rendimento da fotoconduo como a razo entre o nmero de pares electro-

-buraco criados e o nmero de fotes absorvidos:

( )( )( )2 0 0

p n

fe

UI

L r n pq G SL

+ = =

+ (7.9)

A expresso (7.9) mostra que o rendimento da fotoconduo maior nos

semicondutores intrnsecos do que nos semicondutores extrnsecos. No entanto a diminuio

de ( )0 0n p+ piora as respostas dinmicas dos dispositivos uma vez que aumenta os tempos

de vida mdio dos portadores. Uma outra maneira de aumentar o rendimento diminuir o

comprimento dos dispositivos mas tambm aqui se assiste a uma situao compromisso uma

vez que a consequente diminuio de resistncia do semicondutor na ausncia de iluminao

torna muito baixa a sensibilidade do dispositivo radiao.

2) Injeco forte de portadores.

Trata-se de outra situao limite. De (7.6) verifica-se no haver neste caso linearidade entre

fee G . Consideremos, por conduzir a uma maior sensibilidade, o semicondutor como

intrnseco. Com in n >> ter-se-

2feG r n (7.10)

pelo que

( ) fen pG

qr

+ (7.11)

O smbolo da fotoresistncia est representado na Fig. 7.6

Fig. 7.6 Smbolo da fotoresistncia.


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Os materiais utilizados nas fotoresistncias so o CdS ( 2,42GW eV=

lim 0,512 )f m= para a deteco de luz visvel e o Ge ( )lim2,67 , 1,85GW eV f m= = ou o

InSb ( 0,18 ,GW eV= lim 6,89 )f m= para detectores de infravermelho.

7.4. Fotododos

Nos fotodetectores s contribuem para a corrente os electres e buracos, gerados por

efeito fotoelctrico, que chegam aos contactos sem se recombinarem. Um processo simples e

eficaz para atingir este objectivo consiste em aproveitar a zona de depleo de uma junop-

n. Com efeito o campo elctrico associado a esta regio permite separar espacialmente os

portadores gerados por efeito fotoelctrico e, devido fraca populao de electres e buracosque caracterizam a regio de transio, a recombinao de portadores pouco importante. Sob

iluminao, a relaoI(U) para o dodo pode escrever-se como:

( )/ 1TU uis fot I I e I= (7.12)

em queIfottraduz a componente da corrente devida iluminao. Supondo que esta corrente

obtida por iluminao uniforme da regio de transio, ter-se-:

( )fot feI G Aq U= (7.13)

O comportamento do fotododo pode ser analisado em termos de uma fonte de corrente

controlada pela iluminao. O circuito elctrico equivalente dum fotododo est representado

na Fig. 7.7.

fotI

FI ID

U

Fig. 7.7 Circuito elctrico equivalente dum fotododo.

As caractersticas tenso-corrente de um foto-dodo, tomando o fluxo da radiao

incidente como parmetro, esto representadas na Fig. 7.8.


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U (V)

2

3

-0,4 -0,2 0,2

40

80

I (A)

0,4

Fig. 7.8 CaractersticaI(U) para um fotododo.

Para melhor linearidade e maior sensibilidade iluminao o fotododo deve estar

inversamente polarizado, Fig. 7.9. Neste caso a variao da tenso aos terminais da resistncia

uma medida da intensidade da radiao incidente.

E U

R

Fig. 7.9 Circuito de polarizao de um fotododo.

Normalmente a iluminao do dodo feita lateralmente porque se fosse feita

directamente na regio de transio, dada a sua pequena espessura, fotI seria demasiado

baixa. Do lado iluminado a distncia do contacto metlico juno deve ser suficientemente

pequena, comparada com os comprimentos de difuso, para que os portadores gerados no

desapaream por recombinao. Dever, contudo ser suficientemente grande, comparada com

o inverso do coeficiente de absoro, para que o semicondutor, nessa regio, possa absorver

um elevado nmero de fotes incidentes.

A estrutura p-i-n revela-se particularmente adequada para a implementao de

fotododos, Fig. 7.10. Com polarizao inversa a regio depleta abrange toda a regiointrnseca e o campo elctrico nesta regio aproximadamente constante. Deste modo


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possvel obter valores de fotI muito mais elevados do que os que se obtm para os dodos de

juno convencionais. Por outro lado, a fotocorrente praticamente independente da tenso

de polarizao em virtude da largura da regio depleta ser determinada pela largura da regio

intrnseca, fixada tecnolgicamente. Alm das estruturas p-i-npodem-se fabricar fotododosespecialmente sensveis radiao aproveitando o mecanismo de disrupo por avalanche.

Estes fotododos de avalanche so polarizados na zona de disrupo.

Zona de pleta

(a) (b)

Nd(x)

n(x)

Na(x) p(x)

p

n

ni

E(x)

x xw w

Fig. 7.10 Estrutura p-i-n: (a) densidade de portadores; (b) campo elctrico.

Quando comparadas com as fotoresistncias, os fotododos apresentam normalmente

uma menor sensibilidade iluminao, embora possuam vantagens em relao queles no que

diz respeito linearidade e rapidez de resposta.

7.5. Clulas Solares

Os efeitos fotovoltaicos constituem uma classe de fenmenos em que, sob a aco da

luz, aparece uma diferena de potencial numa dada regio do semicondutor. O efeitofotovoltaico pode tambm manifestar-se pelo aparecimento de uma corrente ou corrente e

tenso, dependendo do circuito exterior.

A luz incidente d origem ao aparecimento de excessos de portadores, relativamente aos

valores de equilbrio termodinmico. Os pares electro-buraco gerados, sob a aco de

campos locais, so separados podendo acumular-se em regies onde deixar de haver

neutralidade elctrica, resultando por isso o aparecimento de uma diferena de potencial. A

natureza e origem dos campos elctricos responsveis pelo aparecimento destes efeitos quepermitem distinguir os vrios tipos de efeitos fotovoltaicos. De entre eles ir-se- estudar com


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mais pormenor o efeito fotovoltaico em junes p-n, com aplicaes importantes na gerao

de energia elctrica a partir da energia solar. Sero ainda referidas, no mesmo contexto, as

junes Schottky.

7.5.1. Efeito fotovoltaico em junes p-n

Como se sabe, na juno p-n existe um campo elctrico dirigido de n para p numa

regio relativamente estreita designada por regio de transio. Este campo elctrico ser o

responsvel pela separao dos portadores (electres e buracos) gerados aos pares pela

iluminao incidente, que deve possuir uma energia maior ou igual altura de banda proibida

do semicondutor utilizado. A separao das cargas d por isso origem ao aparecimento de

uma diferena de potencial, positiva de p para n. Se se curto-circuitarem os terminais dejunop-n, aparecer uma corrente nos fios de ligao, a corrente de curto-circuito, e que flui

de nparap.

A expresso que relaciona a corrente e a tenso na juno p-n, sob iluminao, dever

possuir dois termos, um envolvendo a corrente devida iluminao e o outro termo associado

resposta do diodo tenso aplicada, sem iluminao. Pode escrever-se com alguma

generalidade:

1TU

nuis ccI I e I

=

(7.14)

em que isI a corrente inversa de saturao, n o factor de idealidade e ccI a correnteassociada iluminao e que, nesta expresso, a corrente de curto-circuito, isto , a corrente

no circuito quando U=0.A expresso (7.14) vlida para os sentidos convencionados da Fig.7.11 em que se assume que a tenso Uexterior "cai" praticamente toda na regio de transio

(desprezam-se as resistncias associadas s regies quase-neutras nepe aos contactos).O valor de ccI depende das condies inerentes iluminao e estrutura em estudo. A

situao mais simples de analisar consiste em assumir que a iluminao monocromtica,

uniforme, com uma taxa de gerao por efeito fotoelctrico, Gfe,constante, e que a injeco fraca. Calcula-se ento a evoluo da densidade de portadores minoritrios com a distncia,

para as regies n e p e a partir dessas expresses obtm-se as correntes de difuso nas

fronteiras entre a regio de transio e as regies neutras. A corrente associada iluminao

ser a soma destas duas contribuies (electres e buracos). Deste modo ter-se-:


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( )cc fe p nI qG L L A= + (7.15)

ou

( )2cc fe p n

AI qG W W= + (7.16)

em que pL , nL so os comprimentos de difuso para buracos e electres respectivamente, e

pW , nW so as larguras das regies pe nrespectivamente eAa rea da seco transversal,

que se supe constante. A equao (7.15) vlida quando ,p n n pW L W L>> >> , e a equao

(7.16) vlida na situao em que ,p n n pW L W LNa.

A caracterstica do dodo, sem e com iluminao, est representada na Fig. 7.12.

claro que o funcionamento da juno p-ncomo conversor fotovoltaico s possvelse a juno p-n tiver o ponto de funcionamento no 4 quadrante. por isso que, para as

clulas solares, as caractersticas apresentadas na literatura, se reportam unicamente a este

quadrante.

Um dos parmetros caractersticos das clulas solares, para alm da corrente de curto-

circuito, a tenso em circuito aberto, caU .De (7.14) tira-se:

ln 1ccca Tis

IU nu

I

= +

(7.17)


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I

maxP

U

maxP

MU caU

MI

( )cc isI I +

sem iluminao

com iluminao

Fig. 7.12 I(U) para a clula solar.

Contudo, sob o ponto de vista das aplicaes, os parmetros determinantes na escolha

da clula solar prendem-se com a potncia mxima que ela pode fornecer e com o seu

rendimento.

O rendimento da clula solar,, definido por:

max

incidente

P

P = (7.18)

Por sua vez, a potncia que a clula solar pode fornecer depende do seu ponto de

funcionamento em repouso e dada por:

( )1 0TU

nuis cc caP UI U I e I U U

= =

(7.19)

Para 0 caU eU U = = a potncia zero, tomando o valor mximo para um dado

MU U= , no intervalo considerado. O ponto U=UM um ponto de estacionaridade da funo

P(U), pelo que se verifica a relao:

0MU U

dP

dU =

=

(7.20)

ou seja


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1 0M

T

U

nuMis is cc

T

UI e I I

nu

+ =

(7.21)

Desta equao transcendente obter-se-, por via numrica, o valor de UM . Substituindo

este valor em (7.14) obtm-se o valor de I= -IM, ficando ento determinado o ponto de

funcionamento em repouso (PFR) da clula solar correspondente potncia mxima.

Graficamente este PFR o ponto tangente do ramo de hiprbole da funo I= Pmax/Ucom a

caracterstica I(U), Fig. 7.12. A potncia mxima Pmaxque a clula solar pode fornecer

ento dada por:

max M MP U I= (7.22)

Na Fig. 7.12 a potncia mxima est representada pela rea a cinzento. Quando a clula

tiver uma caracterstica rectangular, o que corresponde situao ideal, o PFR correspondente

potncia mxima est no vrtice do rectngulo e Pmax= UcaIcc. Nalgumas situaes

suficiente linearizar a caracterstica por forma a facilitar a determinao do ponto de

funcionamento correspondente potncia mxima.

fcil de ver que a potncia mxima aumenta com o aumento de ca ccU e I pelo que se

devem escolher os materiais semicondutores que permitam obter valores elevados para esses

parmetros. de realar no entanto que no possvel aumentar simultaneamente eca ccU I .

Com efeito o aumento de ccI pode ser obtido diminuindo a altura de banda proibida do

semicondutor (absorve fotes de uma gama espectral mais larga). Contudo, ao diminuir a

altura da banda proibida, a tenso em aberto diminui. Aumentando a altura da banda proibida

aumenta caU mas diminui ccI . H por isso uma gama de valores da altura da banda proibida

que conduz a potncias mximas mais elevadas, e por isso a maiores rendimentos, Fig. 7.13.

A existncia de bandas de absoro no espectro solar, devido atmosfera terrestre, faz com

que, para um dado material, o rendimento baixe. Verifica-se tambm que, quando o efeito da

atmosfera terrestre mais pronunciado, o rendimento mximo obtido quando os materiais

utilizados tm alturas da banda proibida menores.

Define-se tambm o factor de forma ou factor de enchimento (FF) como:

max

ca cc

PFF

U I= (7.23)


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em que 1FF< . Quando 1FF= a caracterstica da clula solar rectangular e corresponde

situao ideal.

35

30

25

20

15

10

50.5 1.0 1.5 2.0 2.5

AM1.5

AM0

GeCdS

Si

Cu2S

GaAs

a:Si:H

a:Si:H:F

Limite do corpo

negro (AMO)

EG(eV)

(

%)

300T k=

Fig. 7.13 Rendimento de clulas solares em funo da altura da banda proibida, para vrias

condies de iluminao.

O circuito de polarizao mais simples, que obriga o PFR da clula solar a estar no 4

quadrante, est representado na Fig. 7.14.

U

I

R

Fig. 7.14 Circuito de polarizao duma clula solar que permite fornecer energia resistncia R.

A recta de carga dada por:

UI

R= (7.24)


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e est representada na Fig. 7.15.I

U0U caU

0I PFR 1/R

Fig. 7.15 PFR correspondente ao circuito da Fig. 7.14.

Na Fig. 7.15 a rea a tracejado representa a potncia fornecida pela clula solar

resistnciaR. evidente que a clula s pode fornecer a sua potncia mxima resistncia de

carga se esta tiver o valorRop dado por:

Mop

M

UR

I= (7.25)

Na Fig. 7.16 mostra-se a estrutura e a caracterstica de uma clula solar de silcio com

rendimento elevado.

(b)

(a)

Contacto inferiorp+

p

Dupla camada antireflectoraContacto superior (Ti/Pd/Ag)

Superfcie SiO2 (50 )N+SiO2ultrafino

I(A)

0,10

0,05

-0,10

-0,05

-0,15

-0,2 0,1

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 U (V)

2

0,64

35,48 /82,2%

18,7%

ca

cc

U V

J mA cmFF

=

==

=

(c)

Fig. 7.16 Clula solar de Si: (a) estrutura; (b) pormenor do contacto metlico na face iluminada;(c) caractersticaI(U).


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De acordo com (7.14), a clula solar pode ser representada pelo circuito elctrico

equivalente da Fig. 7.17.

ccID

I

U

Fig. 7.17 Circuito elctrico equivalente da clula solar baseado na equao (7.14).

7.5.2. Efeito das resistncias srie e paralelo

Um circuito mais realista inclui as resistncias srieRs,e paralelo Rpque traduzem asperdas de natureza hmica e as perdas por correntes de fugas respectivamente. conveniente

que Rsseja o menor possvel eRpo maior possvel. A Fig. 7.18 mostra o circuito elctricoequivalente da clula solar envolvendo estas resistncias.

ccI

D

I

U pR

SR

Fig. 7.18 Incluso das resistncias srie e paralelo no circuito elctrico equivalente

de uma clula solar.

Com a incluso das resistnciasRseRpa relaoI(U) tomar a forma:

1s

T

U R I

nusis cc

p

U R II I e I

R

= +

(7.26)

A influncia deRseRpnas caractersticas da clula solar est representada na Fig. 7.19. fcil de ver queRseRpafectam fundamentalmente o factor de forma, que se traduz numa


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alterao acentuada do rendimento. de realar que o rendimento mais sensvel aRsdo queaRppelo que, na maior parte dos casos, s a influncia deRs que contabilizada, Fig. 7.20.

Fig. 7.19 Influncia na caracterstica da clula solar de: (a)Rs, Rp= ; (b)Rp, Rs=0.

Fig. 7.20 I(U) para uma clula solar de Si com rea de 1,7 cm2exposta luz solar.

Os crculos representam os pontos experimentais.

7.5.3. Efeito da temperatura

A temperatura pode variar entre valores muito diferentes para as clulas solares

colocadas no exterior, dependendo da estao do ano, da hora do dia, das condies

climatricas, etc.

A corrente ccI no fortemente dependente da temperatura. Sobe ligeiramente com o

aumento da temperatura j que o coeficiente de absoro do semicondutor sobe com a


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temperatura devido diminuio da altura da banda proibida. Quanto tenso caU e ao

factor de forma FF, ambos diminuem com o aumento da temperatura. Deste modo o

rendimento, que pode ser expresso por:

ca cc

incidente

FF U I

P = (7.27)

dever diminuir quando a temperatura aumenta. Verifica-se que os semicondutores de maior

altura de banda proibida so menos sensveis a variaes de temperatura. Est neste caso o

GaAs que, relativamente ao Si, permite obter clulas solares com aproximadamente metade

da sensibilidade temperatura.

7.5.4. Clulas solares com rendimentos elevados

Como se viu, Fig. 7.13, o rendimento terico das clulas solares mximo, e toma

valores da ordem dos 23%, quando a altura da banda proibida est no intervalo 1,4 - 1,6 eV.Para as clulas reais o rendimento menor devido a vrios factores, nomeadamente: a

recombinao em superfcie e no interior do semicondutor, resistncias parasitas (resistncia

srie), e ainda dificuldade de captar a luz de forma eficiente para o interior do semicondutor

(contactos bloqueiam parte da luz, reflectividade da interface semicondutor/ar). Um projecto

adequado da estrutura da clula solar poder contudo minimizar alguns dos problemas

referidos e aumentar o seu rendimento.

Pode-se melhorar o acoplamento ptico utilizando contactos metlicos com a geometria

optimizada, por forma a bloquearem o menos luz possvel. Contudo deve tambm garantir-se

que o valor da sua resistncia e o da resistncia entre o contacto e o semicondutor sejam

baixos e que haja o mnimo de perdas associadas s correntes laterais, que se estabelecem na

camada superior do semicondutor junto ao contacto. A utilizao de camadas antireflectoras

transparentes (uma ou vrias) podem reduzir a reflectividade da clula solar a valores bastantebaixos numa gama de comprimentos de onda elevada. Outra forma de reduzir a reflexo a

de fabricar a superfcie exposta de modo a apresentar textura, Fig. 7.21.

Com este tipo de clulas mais luz injectada no semicondutor permitindo tambm

maior absoro para os comprimentos de onda maiores. Estas clulas possuem contudo

algumas desvantagens nomeadamente: dificuldade de fabrico, o problema de manuseamento,

e o facto de haver fotes que podem ser injectados no semicondutor sem terem a energia

adequada para a criao de pares electro-buraco e que acabam por ser responsveis peloaumento da temperatura da clula.


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Contacto metlico MicrotexturaLuz

Contacto

da base

p n Pelcula fina de xido

p+

(a) (b)

Fig. 7.21 Superfcie com textura para diminuir as perdas por reflexo: (a) Corte em que se mostra oprincpio de funcionamento; (b) clula solar.

Pode-se tambm aumentar a potncia luminosa incidente na clula solar utilizando

concentradores. possvel deste modo aumentar ,ca ccU I e . Na Fig. 7.22 (a) e (b)

representam-se o andamento de ,caU e FF para vrios valores da densidade de potncia

incidente. O aumento decom a potncia incidente prende-se com a subida de ,ca ccU I eFF .

Aps atingir um mximo decresce, fundamentalmente devido diminuio de FF que se

associa ao efeito da resistncia srie, mais importante para correntes mais elevadas.

Nas clulas solares que utilizam concentradores os so em geral mais baixos que osprevistos, devido ao aquecimento da clula solar. Neste caso necessrio arrefecer a clula

solar para que se garantam valores aceitveis. Para concentraes baixas pode ser suficiente o

arrefecimento passivo, enquanto que para concentraes altas o arrefecimento activo (e.g.

circulao forada de gua) obrigatrio.

Fig. 7.22 (a) Rendimento da clula solar em funo da potncia incidente; (b) Tenso em aberto efactor de enchimento em funo da potncia incidente.


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Um sistema eficiente, sob o ponto de vista de absoro de fotes numa vasta gama de

valores de energia, consiste em ter clulas solares constitudas por materiais semicondutores

com alturas da banda proibida diferentes, dispostas por ordem decrescente de altura de banda

proibida, com o material de altura da banda proibida maior directamente exposto radiao.

Os fotes de menor energia sero absorvidos pelo material que se encontra mais longe da

superfcie enquanto que os de energia mais elevada so absorvidos pelo semicondutor

superfcie. Deste modo estas clulas solares conseguem absorver fotes duma gama espectral

maior do espectro solar do que aquelas que s utilizam um nico tipo de material

semicondutor. Um efeito semelhante conseguido atravs da separao espectral da radiao

por espelhos que a reflectem para as clulas solares apropriadas, Fig. 7.23.

Fig. 7.23 Sistemas que permitem alargar a gama espectral til do espectro solar para converso

fotovoltaica.

Na Tabela 7.1 indicam-se os rendimentos ptimos de clulas solares obtidas pela

combinao de vrios materiais para uma concentrao da luz solar correspondente a 1000

sis (1000 AM1). No clculo desprezam-se as perdas pticas, que podero reduzir esses

valores de entre 20 a 50%.

At ao momento tem estado implcito que as junes p-n referidas so homojunes,

i.e., possuem o mesmo tipo de semicondutor do lado pe do lado n. No entanto os materiais

semicondutores do lado p e do lado n podem ser diferentes e a juno p-n designa-se porheterojuno. Estas estruturas no apresentam vantagens relativamente homojuno. De

facto a existncia de uma descontinuidade em qualquer das bandas indesejvel sob o ponto

de vista de converso fotovoltaica. Verifica-se que h uma melhoria acentuada do rendimento

das heterojunes quando a descontinuidade na banda de conduo pequena ou no existe e

que esse rendimento, nestas condies, est limitado superiormente pelo rendimento

associado clula solar fabricada com o material de menor altura de banda proibida.

de realar que embora a heterojuno no traga vantagens a existncia de umapelcula fina de um material de maior altura da banda proibida no topo da clula solar permite


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melhorias substanciais no seu rendimento. Este material normalmente fortemente dopado e

d origem a maiores diferenas de potencial de contacto e por isso a tenses em circuito

aberto mais elevadas. Por sua vez, sob o ponto de vista ptico, serve de janela para a luz solar

que incide no material de banda proibida menor reduzindo as perdas. Estruturas deste tipo so

por exemplo clulas de GaAs com a camada superior de GaP ou clulas de silcio amorfo com

a regio de topo de SiC.

Tabela 7.1 Rendimentos optimizados para sistemas de clulas solares empilhadas (1000 AM1).

# Clulas

SolaresWG(eV)

( )

1 1,4 32,4

2 1,0 1,8 44,3

3 1,0 1,6 2,2 50,3

4 0,8 1,4 1,8 2,2 53,9

5 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 56,3

6 0,6 1,0 1,4 1,8 2,0 2,2 58,5

7 0,6 1,0 1,4 1,8 2,0 2,2 2,6 59,6

8 0,6 1,0 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,6 60,6

Na Fig. 7.24 mostra-se uma estrutura correspondente soluo de clulas empilhadas

da Fig. 7.23.

Fig. 7.24 Implementao de uma estrutura com clulas empilhadas.


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7.5.5. Juno Schottky, MIS (Metal-Isolante-Semicondutor)

Na juno metal-semicondutor existe tambm uma diferena de potencial de contacto e

portanto um campo elctrico local. Esta juno ter caractersticas rectificadoras se, do lado

do semicondutor junto interface, se formar uma regio depleta. possvel atingir maisfacilmente este objectivo se o semicondutor for tipo n devendo o trabalho de sada do

semicondutor ser inferior ao trabalho de sada do metal. O diagrama de bandas para este

contacto metal-semicondutor com caractersticas rectificadoras est representado na Fig. 7.25

e designa-se por contacto Schottky.

Fig. 7.25 Diagrama das bandas para um contacto Schottky em equilbrio termodinmico.

A caracterstica I(U) de uma juno Schottky qualitativamente idntica de umajunop-ncontudo, para a juno Schottky, a corrente tem duas contribuies: a corrente de

difuso de buracos no semicondutor tipo-ne a corrente de electres atravs da barreira, cuja

altura varia com a tenso aplicada. Normalmente a corrente de electres muito superior de

buracos o que indesejvel porque aumenta a corrente inversa e diminui a tenso em circuito

aberto, Fig. 7.26. Convm por isso que a altura da barreira seja o maior possvel para que Uca

tambm aumente.

Fig. 7.26 I(U) para a juno Schottky e a juno p-n.


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Poder-se-ia pensar que a utilizao dum metal com trabalho de sada maior conduziria a

caractersticas melhores. Acontece que na prtica a altura de barreira toma valores

aproximadamente constantes para os diversos metais pelo que no so observadas diferenas

apreciveis. As razes deste comportamento parece assentar na existncia de um nmero

considervel de estados na interface metal-semicondutor resultante quer da contaminao por

impurezas dessa superfcie quer pelo facto de os materiais no possurem a mesma constante

da rede cristalina. possvel conseguir uma estrutura em que os efeitos associados ao trabalho

de sada do metal so perfeitamente discernveis. Para tal deposita-se uma fina camada de

xido entre o metal e o semicondutor de modo a suprimir a corrente de maiorias na interface

metal-semicondutor. Deste modo a corrente na estrutura MIS fundamentalmente idntica

de uma junop-npermitindo obter valores mais elevados de Uca.

A iluminao da estrutura Schottky e MIS feita do lado do metal pelo que este deve

poder deixar passar a luz para o semicondutor e ao mesmo tempo servir de ligao elctrica

ao circuito exterior. Tm sido implementadas vrias solues:

1) Camada muito fina de metal. Esta soluo d origem a uma resistncia srie

elevada pelo que necessrio utilizar uma grelha metlica de maior espessura

para efectivar a ligao ao exterior.

2) O contacto metlico feito atravs de uma grelha muito fina e densa.

3) O contacto de topo um condutor transparente (e.g. xidos de ndio e estanho que

so basicamente semicondutores fortemente dopados). A estrutura resultante

costuma designar-se por SIS (semicondutor-isolante-semicondutor). Na Fig. 7.27

mostra-se a implementao dos contactos metlicos de duas estruturas MIS.

Fig. 7.27 Contactos em duas estruturas MIS (no escala).


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Na Fig. 7.28 mostram-se clulas de silcio amorfo hidrogenado de tipo Schottky, MIS ep-i-n.

Fig. 7.28 Clulas solares base de a-Si:H do tipo: (a) Schottky; (b) MIS; (c) p-i-n.

Nas Tabelas 7.2 e 7.3 indicam-se os valores de alguns parmetros caractersticos de

clulas solares com vrias estruturas e materiais.

Tabela 7.2 Rendimento para vrios tipos de clulas solares.

Materiais Tipo de Juno

Rendimento (%)

1. Cu2S/CdS HJ ~10

2. Cu2S/Zn0,16CdS0,84S HJ 10,2

3. Cu2-xS/CdS HJ 3,3

4,. CdSe MIS 5

5.CdS/CdTe HJ ~10

6. CuInSe2/ZnCdS HJ ~10

7. Zn3P2 Schottky 2,5

8.InP/CdS HJ 5,7

9. GaAS Schottky 5,5

10.GaAs n+/p/p+ 17

11.Si Homo 9

13.Si Homo 12

14.a-Si:H Schottky 6

15. a-Si:H:F MIS 6,2

16.a-Si:H p-i-n 10


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Tabela 7.3 Parmetros caractersticos de vrios tipos de clulas solares fabricadas com a-Si:H.

Tipo Configuraorea(cm2)

Uca(mV)

Jcc(mA cm-2) FF

(%)

p-i-n ITO/n c-Si:H/i-p a-Si:H/ao 1,2 860 13,9 0,655 7,8

p-i-n ITO/n-i-p a-Si:H/ao 0,04 857 13,0 0,62 6,9

p-i-n Al/Ti/n-i-p a-Si:H/SnO2/vidro 0,1 801 12,55 0,675 6,8

HJ Al/n-i a:Si:H/p a-Si:C:H/ITO/vidro 0,033 880 15,2 0,601 8,0

HJ Al/n-i a:Si:H/p a-Si:C:H/SnO2/vidro 1,0 880 14,1 0,624 7,7

HJ ITO/p a-Si:H/i a-Si:Ge:H/n a-Si:H/ao 1,0 635 7,2 0,57 2,6

HJ ITO/p a-B:Si:H/i-n a-Si:H/ao 0,05 670 6,9 0,35 1,6

HJ Pd/a-B: H/i-n a-Si:H/ao 100 800 6,0 0,55 2,6

HJ Ag/n-i a-Si:H/p a-Si:C:H/SnO2/vidro 1,09 840 17,8 0,676 10,1

7.6. Fototransistores

7.6.1. Tratamento qualitativo

O fototransistor apresenta uma estrutura funcional idntica do transstor clssico, No

entanto a juno BC polarizada inversamente concebida como uma fotojuno, beneficiando

no entanto da aco amplificadora da vizinha juno emissora que se encontra polarizada

directamente. Consideremos o transstor clssico. Admitamos a juno BC inversamente

polarizada. Com o emissor em aberto, Fig. 7.29(a), tem-se C CBOI I= . Com a base em

aberto, Fig. 7.29(b), tem-se (1 )C CEO F CBOI I I= = + . a diferena entre CBOI e CEOI que

traduz a vantagem do fototransistor sobre o fotododo.

Considerando de novo o circuito da Fig. 7.29 (a). Para que IE = 0, as componentes de

difuso dum lado e doutro da regio de transio cancelam-se. Os portadores difundem-se no

mesmo sentido, o que s possvel com concentraes inferiores s de equilbrio

termodinmico. A juno emissora, embora o terminal emissor esteja no ar, est polarizada

inversamente. As distribuies de minorias esto representadas na Fig.7.30.

Consideremos agora o circuito da Fig. 7.29(b). A corrente verificada corresponde a

C EI I= e distribuio de minorias da Fig. 7.31. Agora a juno emissora est polarizada

directamente para que a corrente de difuso de electres no emissor possa ser igual difuso

de electres no colector. A componente da corrente devida base muito maior do que no

caso da Fig. 7.30 porque a juno EB est polarizada no sentido directo.


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(a)

R

E

C CEOI I=

EU

( )0EU >

R

E

C CBOI I=

EU

( )0EU .

Na Fig. 7.49 encontra-se representada a relao W k para um semicondutor de banda

directa.

2) Consegue-se aumentar a taxa de recombinao polarizando directamente a junop-nque,

como se viu, deve ser fabricada com materiais semicondutores de banda directa. Nas

junes directamente polarizadas, os excessos aparecem na zona de transio e nas zonas

vizinhas pelo que ser nestas regies do dodo que se efectua a emisso de luz.


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GW

CW

VW

k

k

0

0

Fig. 7.49 Bandas de energia para um semicondutor de banda directa.

Para que haja emisso coerente, alm das condies atrs referidas, outras devero

tambm ter lugar como se ver a seguir.

Baseado na Fig. 7.49, e de acordo com os sistemas de eixos a definidos, a

probabilidade de ocupao por electres dos estados na banda de conduo

( )1

1C FC

C C W W

kT

f W

e

=

+

(7.46)

e a probabilidade de ocupao por buracos dos estados na banda de valncia :

( )1

1V FV

V V W W

kT

f W

e

=

+

(7.47)

O ritmo de absoro de fotes pode ser definido como:

( )( )1 1 ( )a C VR B f f E= (7.48)

em queBtraduz a probabilidade de transio e ( )E a densidade de fotes com energiaE,

C V GE W W W= + + (7.49)

A taxa de emisso estimulada de fotes dada por:

( )st C V R Bf f E= (7.50)

e haver ganho ptico se:


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st aR R> (7.51)

(despreza-se a emisso espontnea).

Da relao (7.51) e substituindo nela (7.48) e (7.50), obtm-se:

1C Vf f+ > ou (1 )C Vf f> (7.52)

Isto , haver ganho ptico se houver mais electres na banda de conduo que na

banda de valncia, o que corrente designar por inverso.

Reescrevendo (7.52) obtm-se:

Separao dos pseudo- Energia do foto -nveis de Fermi

G FC FV C V GE W W W W E+ + > + + (7.53)

ou FC FV C V W W W W + > + (7.54)

o que significa que a separao dos quase-nveis de Fermi deve ser superior a GW para que

haja inverso. Esta condio obtm-se por injeco da corrente numa juno directamente

polarizada, com regiespe nfortemente dopadas. Existe um dado valor de corrente a partir

do qual se verifica a relao (7.51), havendo por isso ganho ptico, isto , haver amplificao

de fotes no interior do semicondutor.

Na Fig. 7.50(a) mostra-se o andamento do ganho ptico em funo da energia para

vrios valores da densidade de corrente injectada, expressa em termos da densidade de

portadores. O ganho ptico negativo significa que o material absorveu todos os fotes que

foram emitidos e ainda no houve inverso da populao.

(b)a

Ganho

ptico(cm-1)

Energia dos fotes (eV)

Ganhomximo

(cm-1)

N (1018cm-3)

Fig. 7.50 (a) Ganho ptico em funo da energia e (b) ganho mximo em funo da densidade deportadores para um laser de InGaAsP a emitir em = 1,3 m.


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Quando N aumenta o ganho torna-se positivo numa gama de valores de energia que

aumenta comN. O valor mximo do ganho desloca-se para energias mais elevadas quando N

aumenta.

O ganho ptico por si s no permite o funcionamento do laser, devendo garantir-se a

realimentao ptica que transforma o amplificador num oscilador. Na maior parte dos lasers

a realimentao conseguida colocando a regio em que h ganho numa cavidade ptica

delimitada por dois espelhos, muitas vezes designada por cavidade de Fabry-Perot. Nos lasers

de semicondutor utilizam-se como espelhos planos de clivagem opostos que possuem

tipicamente uma reflectividade de ~ 30%, Fig. 7.51. Embora na maioria dos casos a

reflectividade dos espelhos seja igual, elas podem ser diferentes. Para que haja emisso laser

deve garantir-se que o ganho ptico seja superior s perdas na cavidade. Estas perdas podem

ser separadas em termos das perdas internas (absoro, disperso ou outras) e perdas devido

reflexo nos planos de clivagem referidos. Este ganho ptico, a partir do qual h emisso

laser, designa-se por ganho de limiar e a corrente que lhe d origem a corrente de limiar.

Plano de clivagem Plano de clivagem

LASER

I

p

n

L

L

Regio onde existeemisso estimulada

Cavidade ptica

Espelho Espelho

Fig. 7.51 Laser e cavidade ptica correspondente que permite a oscilao dos fotessegundo a direco longitudinal.

No limiar pode escrever-se

th i mg = + (7.55)

em que thg o ganho ptico correspondente ao limiar, i as perdas internas, m as perdas

associadas reflexo nas faces espelhadas e o factor de confinamento. O parmetro d

conta da reduo do ganho devido ao espalhamento do modo ptico para alm da regio


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activa e representa a fraco da energia do modo ptico contida na regio activa e por isso

toma valores inferiores unidade. Estes valores so fortemente dependentes da espessura da

regio activa: ~ 2% quando a espessura da regio activa 10 nm e ~ 40% quando a espessura

de 200 nm para lasers de InGaAsP-InP com um poo quntico e lasers de dupla

heterojuno respectivamente.

As perdas m podem ser escritas como:

1 2

1 1ln

2m L R R

=

(7.56)

em que L o comprimento da cavidade ptica, 1R e 2R as reflectividades das faces

espelhadas. No caso particular de1 2

R R R= =

1 1lnm

L R

=

(7.57)

Para 0,32R= e uma cavidade com comprimento 250L m ter-se- 145m cm .

As perdas internas apresentam valores tpicos 130 40i cm .

Acima do limiar o ganho ptico mximo varia de forma aproximadamente linear com a

densidade de portadores,

( )0g a n n= (7.58)

em que a se designa por coeficiente de ganho e 0n traduz a densidade de portadores

necessria para se atingir a situao de transparncia, i.e., 0g= , e que corresponde ao incio

da inverso da populao.

Para lasers de InGaAsP valores tpicos de aesto na gama de 16 21,2 2,5 10 cm e de

0n no intervalo 18 30,9 1,5 10 cm .

Os modos longitudinais que oscilam na cavidade ptica do laser, Fig. 7.51, devem

garantir a relao:

2mm L

= (7.59)

em que m o comprimento de onda no meio e mum inteiro. Sendo:

m cnf

= (7.60)


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com ca velocidade de propagao de luz no vcuo, no ndice de refraco e fa frequncia

pode escrever-se:

2

mc

f f m

nL

= = (7.61)

O espaamento f entre dois modos longitudinais ento dado por:

2

cf

nL = (7.62)

se nno depender da frequncia. Em geral

2 g

cf

n L = (7.63)

em que gn o ndice de refraco de grupo e dado por:

gg

dn cn n

d v

= + = (7.64)

A ttulo de exemplo, para 200 200L m f GHz= . Como se viu o ganho ptico

varia com a frequncia e possui uma largura de banda suficientemente grande para que vrios

modos longitudinais da cavidade possam ser amplificados, efeito este que mais importante

para o modo a que corresponde uma frequncia mais prxima do pico do ganho, Fig. 7.52.

Modos

longitudinais

Curva relativa

s perdas

Modo longitudinal na

condio de limiar

Ganho

Fig. 7.52 Seleco dos modos longitudinais na emisso laser correspondente ao limiar.Os traos verticais correspondem aos vrios modos possveis na cavidade.

Abaixo do limiar no h emisso porque as perdas so superiores ao ganho, contudo no

limiar, o modo correspondente ao pico de ganho , na situao ideal, o nico que contribui

para a emisso laser. Na realidade, como os modos esto muito prximos, haver vrios nas

condies anteriores e que podem ser emitidos. Estes lasers so designados por lasers


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multimodais. Lasers que emitem basicamente num nico modo so os lasers monomodais e

possuem estruturas especiais que sero referidas mais adiante. A disperso na fibra associada

aos lasers monomodais muito menor que a dos lasers multimodais e por isso permite ritmos

de transmisso mais elevados.

7.10.2.Estruturas para os Lasers

As estruturas para os lasers devem garantir as condies necessrias para a emisso

laser, isto , inverso e oscilao. Alm disso devem obedecer a um certo nmero de pr-

requisitos para que possa haver emisso eficiente em termos da corrente injectada, do valor da

potncia luminosa e da natureza de luz emitida.

Como j foi referido as estruturas laser so basicamente junes p-nque, para garantirum melhor confinamento de portadores (isto , obrigar a que a recombinao radiativa possua

taxas elevadas numa regio estreita da estrutura), so de materiais diferentes, isto

heterojunes. Presentemente a configurao usual utilizada a da dupla heterojuno. Na

Fig. 7.53 representa-se o modelo das bandas para a homojuno e para a dupla heterojuno.

CW

VW G

W

CW

GW

VW

FW

n

pCW

VW

GW

CW

GW

VW

FW

np p

1GW

1G GW W

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CAP7_DispOptoelectronicos