CAPII

5/14/2018 CAPII - slidepdf.com

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Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete

Bibliografia Básica

1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –

Estática

3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia

Universidade Federal Fluminense - UFF

Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR

Departamento de Ciências Exatas







Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete

Bibliografia Básica

1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –

Estática

3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia

Capítulo II

Vetores Força









Equilíbrio do Ponto

Material

2.1 – Escalares e Vetores

Escalar: É um número positivo ounegativo. Ex: Massa e Volume.

Vetor: É uma quantidade que temgrandeza, direção e sentido. Ex: Posição,força e momento.

1- Forças2- Componentes Cartesianas

3- Forças Concorrentes4- Equilíbrio de um PontoMaterial

Figura 2.1- Forças em torres de

comunicação

Figura 2.2



2.2 – Operações Vetoriais

Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar

Figura 2.3

Figura 2.4

Adição Vetorial

Figura 2.5



Adição Vetorial

Figura 2.6

Subtração Vetorial )(´ B A B A R −−−−++++====−−−−====

Figura 2.7



Figura 2.8

Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo

Decomposição de Vetores

Figura 2.9



Lei dos Senos

Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a

intensidade (Módulo) e a direção da força resultante



Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas

direções (a) x e y (b) x´e y



Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for

necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente

para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F1e F2, se F2 for mínima



Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos e ø, de modo que a força resultante seja

orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb



Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950

N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que

atuam em cada corda e o ângulo de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FAatua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.

Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26



x y F F= += += += +

' ' '

x y F F= += += += +

yF F i F j= +

( ), x yF F F =

( )' ' '

x yF F i F j= + −



1 2 31 1 2 2 3 3 x y x y x yF F F F F F = + = − + = −

i j F i j F i j

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 1 1 2 2 3 3

1 2 3 1 2 3

R x y x y x y

x x x y y y Rx Ry

F F F F F F

F F F F F F F F

= + + = + − + + −

= − + + + − = +

F F F i j i j i j

i j i j



Rx x

Ry y

F F F F

=

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2 2 F R Rx RyF F = +

1 Ry

Rx

F tg

F

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Vetores Unitarios ou

versor



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2 2 2

x y z A A A A= + +

y x z A A A

cos cos cos A A A

α β γ = = =



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CAPII