~:r--*'.;"""'

~r"'

Capítulo 7

Aplicação da Termodinâmica emProcessos com Escoamento

A termodinâmica do escoamento está baseada em balanços de massa, de energia e de entropia, que foram de­senvolvidos nos Capítulos 2 e 5. A utilização desses balanços em processos específicos é mostrada no presentecapítulo. A disciplina voltada para o estudo do escoamento é a mecânica dos fluidos, Ique engloba não somenteos balanços da termodinâmica, mas também o princípio do momento linear (segunda lei de Newton). Isso fazda mecânica dos fluidos um campo mais amplo de estudos. A distinção entre problemas da termodinâmica eproblemas da mecânica dos fluidos depende de esse princípio ser necessário em sua solução. Aqueles proble­

mas cujas soluções dependem somente da conservação da massa e das l~ da termodinâmica são normalmentedeixados de lado no estudo da mecânica dos fluidos e são tratados nos cursos de termodinâmica. Dessa forma,a mecânica dos fluidos lida com o amplo espectro de problemas que requerem a utilização do princípio do mo­mento. Essa divisão é arbitrária, porém ela é tradicional e conveniente.

Considere, por exemplo, o escoamento de um gás através de uma tubulação, Se os estados e as propriedadestermodinâmicas do gás na entrada e na saída da tubulação forem conhecidos, a utilização da primeira lei estabe­lece a magnitude da troca de energia com a vizinhança da tubulação. O mecanismo do processo, os detalhes doescoamento e a trajetória entre os estados efetivamente percorrida pelo fluido entre a entrada e a saída não sãopertinentes para esse cálculo. Por outro lado, se tivermos somente o conhecimento incompleto dos estados ini­cial ou final do gás, então são necessárias informações mais detalhadas sobre o processo antes que algum cál­culo seja efetuado, Por exemplo, a pressão na saída do gás pode não estar especificada. Neste caso, devemosutilizar o princípio do momento da mecânica dos fluidos, e isso requer uma expressão empírica ou teórica paraa tensão de cisalhamento na parede da tubulação.

Processos envolvendo escoamento inevitavelmente resultam de gradientes de pressão no interior do fluido.Além disso, podem estar presentes no fluido em escoamento gradientes de temperatura, velocidade e mesmo deconcentração. Isso contrasta com as condições uniformes que prevalecem no equilíbrio em sistemas fechados.A distribuição das condições em sistemas com escoamento requer que as propriedades sejam atribuídas a mas­sas pontuais do fluido. Assim, consideramos que as propriedades intensivas. tais como densidade, entalpia es­pecífica. entropia específica, etc., em um ponto, são determinadas somente pela temperatura, pressão e compo­sição no ponto, não sendo influenciadas por gradientes que possam estar presentes no ponto. Consideramostambém que o fluido exibe o mesmo conjunto de propriedades intensivas no ponto, que estaria presente noequilíbrio na mesma temperatura, pressão e composição. A implicação é que uma equação de estado se aplicalocalmente e instantaneamente em qualquer ponto em um sistema fluido. e que pode-se invocar o conceito deestado local, independente do conceito de equilíbrio. A experiência mostra que isso leva, para propósitos prá­ticos, a resultados em concordância com a observação.

As equações de bulanço para sistemas abertos analisadas nos Capítulos '2 e 5 são resumidas na Tabela 7.1para facilitar a consulta. São incluídas as Eqs. (7.1) e (7.2), formas restritas do balanço de massa. Essas equa-

INoel ele Nevers. F{lIiel Mrclwnie.,-for Cltellli('{l{ Engineers. 3' eu .. McGraw·Hill, Nova York. 2(KJ5. A mecânica dos nuidos é lmtadacomo uma parte completa uos processos ue transporte por R.B. Birel, W.E. Stewart e E.N. LightfoOl, em Transpor1 Pltellomell(l, 2' eu., lohnWiley. Nova York, 2001: por c.a. Bennelt e 1.E. Myers, em MOlllrll1utll, Heal, anel Mass TransJi:r. 2' eu.. McGraw-Hill, Nova York. 1982:por 1.L. Plawsky, em Trwls{}(}r( PhC'/UII//('lIt1 FIIII,iI/II/('lIw{s. Marcel Dekker, Nov:l York. 2001: por D.P. Kcssler e R.A. Greenkorn, emMfI1//('IIII1I11.H1!1I1.mll{ i\I{(lSSTrmlsJá FI/lldllll/(·lIIcils. Mareei Dckkcr. Nov" York. 1999: c por D.E. RosneI'. em TrtllISIUIrl ProCC'SSC'.I·illCltem;cul/." l?ec((,(;l/g Sy.I·(eIllS, Hutlerworlhs. Bllston. IlJXCi,e DOVER. Mineol". Nova York. :W()().

ff:~_.--_ ..._.

190 Capítulo Sete

Tabela 7.1: Equações de Balanço

Equações de Balanço para

i

Equações de Balanço parai I Processos com EscoamentoEquações Gerais de BalançoProcessos com Escoamentoi

I em Regime Estacionárioem Regime Estacionário Iem uma Corrente

dmvc .

(2.25)t:..(!li )cor = O m! =m2 =m-cit + t:..(m)cor = O (7.1)(7.2)

d (m U)vc [ ( 1 ') ) • ] • •

[( 1 ') ) ] ..! t:..u2dt +t:.. H+21C+Zg tn cor=Q+W

t:.. H+2u-+zg tflcor=Q+Weit:..H+-2-+gt:..z=Q+W.;

(2.28)(2.30)-

(2.32a)

d(mS)vc l:J.(S·) - L Qj - s O

. Q"Q'+ m cor - G:::t:..(Sm)cor - ~ _J = SG ::: O

t:..s - L_J = SG ::: Odt . TO'jjTO',j. TO'jJ '.

J' .(5.21)

(5.22)(5.23)I

."

I"

I

ções são a base para a análise termodinâmica de processos, neste e nos próximos dois capítulos. Quando com-binadas com definições depropriedades termodinâmicas, elas permitem o cálculo de taxas nos processos e estados -de sistemas.

7.1 ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESsíVEIS EM DUTOS

Problemas como o dimensionamento de tubulações e a definição da forma geométrica de bocais requerem autilização do princípio do momento da mecânica dos fluidos,2 e, conseqüentemente. não estão na área específi­ca da termodinâmica. Entretanto, a terrnodinâmica fornece equações que inter-relacionam as variações queocorrem na pressão. na velocidade, na área da seção reta, na entalpia. na entropia e no yolume específico em umescoamento. Consideramos aqui o escoamento unidimensional, adiabático e em estado estacionário de um flui­do compressível, na ausência de trabalho no eixo e de variações na energia potencial. Em primeiro lugar, asequações termodinâmicas pertinentes são deduzidas; então elas são utilizadas em escoamentos através de tubose bocais.

O balanço de energia apropriado é representado pela Eq. (2.32). Com Q. W,. e ~:::nulos,

Na forma diferencial. dH = -ll dll (7.3)

A equação da continuidade, Eq. (2.27), também pode ser utilizada. Como lil é con,tante, a sua forma diferen­cial é:

d(llA(V) = O

oud\l du dA-----=0

V u A

A relação fundamental entre propriedades apropriada para essa aplicação é:

dH=TdS+VdP

(7.4)

(6.8)

'Veja \\'.1.. i\kCahe. J.c. Smilh <: P. Harríllll. (J"il Ol'<'I'aliol/S oj'C"(,lIIical 1:lIgilll'l'rillg. 7J cO.. S~\':\l\ 2. Ml:Uruw-Hill. N<lvU York.2(J(J(,: lU I. I'<:ITY e 1). t'rl:l:Il. 1'<'1'1'."'.\'CI"'lIIinil 1:'lIgill(,('I's' f/oncl/Jook. 7.1etl .. S<:<;,10 (,. M"Ci,·aw-Híll. i':,H'a York. 1997.

Adicionalmente, o volume específico do fluido pode ser considerado uma função de sua entropia eda pressão:V = V(S, P). Então,

dV = (~~) p dS+ (:;) s dP

Esta equação é colocada em uma forma mais conveniente usando a identidade matemática:

Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 191

A substituição das duas derivadas parciais da direita pelas Eqs. (3.2) e (6.17) fornece:

(~~) p = ft;pT

onde f3 é a expansividade volumétrica. A equação deduzida na física para a velocidade do som c em um fluido é:

c2 = _V2 (8P) ou (8V) = _ V:8V s 8P s c

A substituição das duas derivadas parciais na equação para dVfomece:

dV ftT V- = -dS --dP (7.5)V Cp c2

As Eqs. (7.3), (7.4), (6.8) e (7.5) relacionam os seis diferenciais-dH, du, dV, dA, dS edP. Porém, com quatroequações, adotam-se dS e dA como variáveis independentes, e desenvolvem-se equações que expressam os dife­renciais restantes como funções dessas duas variáveis. Em prime~ lugar, as Eqs. (7.3) e (6.8) são combinadas:

T dS + V dP = -u du

Eliminando dVe du da Eq. (7.4), usando as Eqs. (7.5) e (7.6), obtém-se após uma manipulação:

(7.6)

. (ftu2) u2

(l-M2)VdP+ 1+- TdS--dA=OCp A

(7.7)

onde M é o número de Mach, definido como a razão entre a velocidade do fluido no tubo e a velocidade do somno fluido, u/c. A Eq. (7.7) relaciona dP a dS e dA.

As Eqs. (7.6) e (7.7) podem ser combinadas para eliminar V dP:

(ft1l2 . ,)

C+M- l?

II dll - P ~ T dS + ( ?) u- dA = O1- M~ 1-M- A(7.8)

De acordo com a segunda lei, as irreversibilidades devidas ao atrito no fluido em escoamentos adiabáticos cau­sam um aumento da entropia no fluido no sentido do escoamento. No limite quando o escoamento se aproximada reversibilidade, esse aumento se aproxima de zero. Então, em geral,

d,':;->0dx -

(7.9)

(7.l0)

( all2 )

_1-'_ +M2 ?d II •• Cp d S I lC li A11--1 -+ --- --=0dx 1 - [\:12 dx ( I - M2) A dx

Esta equação relaciona dll a dS e dA. Combinada com a Eq. (7.3) ela relaciona dH a dS e dA; e combinada com(7.4) ela relaciona dV a essas mesmas variúveis independentes.

Os diferenciais nas equações anteriores representam variações no fluido quando ele percorre um compri­mento diferencial de sua trajetória. Se esse comprimento for dx, cada uma das equações do escoamento podeser dividida por dx. Então. as Eqs. (7.7) e (7.8) se tomam:

? dP ( ft1l2) dS 112 dA .-V(l-M-)-+T 1+- ----=0

dx Cp dx A dx

I

IIIIIl

192 Capítulo Sete

Escoamento em Tubos

Para o escoamento subsônico, W < 1; todos os termos nos lados direitos dessas equações são então positivos, e

Para o caso de escoamento adiabático em estado estacionário de fluidos compressíveis em um tubo horizontalcom área de seçãC' reta constante, dAldx = 0, e as Eqs. (7.9) e (7.10) se reduzem a:

.'"

!I1~

,

JI

I

II!!,,

du->0dx

( (3u2 2)

du T .C;+M dSu dx = l-M2 dx

edP-<Odx

Assim, a pressão diminui e a velocidade aumenta no sentido do escoamento. Contudo, a velocidade não podeaumentar indefinidamente. Se a velocidade excedesse o valor sônico, haveria a inversão das desigualdadesanteriores. Tal transição não é possível em um tubo com a área da seção reta constante. Para o escoamentosubsônico, a velocidade do fluido máxima que pode ser obtida em um tubo, com seção reta constante, é a velo~cidade do som, e esse valor é atingido na saída do tubo. Neste ponto, dSldx alcança o seu valor limite igual azero. Dada uma pressão de descarga baixa o suficiente para o escoamento tornar-se sônico, o aumento do com­primento do tubo não altera esse resultado; a vazão mássica do escoamento diminui de tal forma que a veloci­dade sônica continua a ser obtida na saída do tubo alongado.

As equações para o escoamento em tubos indicam que quando o escoamento é supersônico a pressão aumentae a velocidade diminui no sentido do escoamento. Entretanto, tal regime de escoamento é instável, e quando umacorrente supersônica entra em um tubo com seção reta constante ocorre um choque de compressão, cujos remta­dos são um aumento repentino e fmito na pressão e uma diminuição brusca na velocidade para um valor subsônico.

Exemplo 7.1Considere o escoamento irreversível, adiabático e em estado estacionário, de um líquido incom-pressrvel através de um tubo horizontal com área da seção reta constante. Mostre que: .

(a) A velocidade é constante.

(b) A temperatura aumenta no sentido do escoamento.

(c) A pressão diminui no sentido do escoamento.

Solução 7.1~.'

(alO volume de controle é simplesmente um pequeno comprimemo do tubo horizomal. com as seções de entrada esaída identiticadas como 1 e 2. Pela equação da continuidade, Eq. (2.27),

112A2 UI/'I[

\/1

Conwdo. A, = AI (área da seção reta constante) e V, = V, (tluido íncompressível). Em conseqüência, ll2 = ll).

(/1) O balanço de emropia da Eq. (5.23) aqui se torna. simplesmeme. Se = S, - SI' Para um líquido incompressívelcom capacidade calorífica C (veja, no Capítulo 6. o Exemplo 6.2).

,-,

Porém. S(; é positiva (o escoamento é irreversívc\) e assim. pela última equação. T2 > T" a temperatura aumenta nosentido do escoamento.

(c) Como mostrado em (a), 111 = li" e, conseqüentemente. o balanço de energia, Eq. (2.32), reduz-se, para as condi­çiics especiticadas, a H2 - H, = O. Combinando essa igualdade com a forma integrada da Eq. (A) do Exemplo 6.2escl'ila para um líquido incomprcssívcl, obtém-se:

T.•

H2 - fi I = r - c tlT + V (P2 - P1) = ()II',

193Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento

Donde,V(P2 - Pi) = - rT2 C dTh

Com,o mostrado em (b), T2 > TI; de<sa forma, pela última equação, P2 < PI> e a pressão diminui no sentido do esco­amento.

A repetição desse exemplo para o caso de um escoamento adiabático reversível é instrutiva. Nesse caso, u, = u,como antes, porém Se; = O.Então, o balanço de entropia mostra que T2 = T" caso no qual o balanço de energia for­nece P2 = P,o Conéluímos que o aumento da temperatura determinado em (b) e a diminuição da pressão determinadaem (c) originam-se das irreversibilidades do escoamento, especificamente das irreversibilidades associadas ao atritono fluido.

Bocais

.--...

As limitações observadas para o escoamento de fluidos compressíveis em tubos não se estendem para bocais

corretamente projetados, os quais propiciam a troca entre energia interna e energia cinética de um fluido como

o resultado de uma variação na área da seção reta disponível para o escoamento. A relação entre o comprimento

do bocal e a sua área de seção reta não é obtida através da análise termodinâmica, pois é um problema da mecâ­

nica dos fluidos. Em um bocal corretamente projetado, a área varia ao longo do comprimento, de forma a tornaro escoamento praticamente sem atrito. No limite do escoamento reversível, a taxa de aumento da entropia se

aproxima de zero, e dS/dx = O.Neste caso, as Eqs. (7.9) e (7.10) se transformam em:

dP u2 ( 1 ) dA du U ( 1 ) dAdx = V A 1 - M2 dx dx = - A 1 - M2 dx

As características do escoamento dependem de êle ser subsônico (M < 1) ou supersônico (M > 1). As váriaspossibilidades são resumidas na Tabela 7.2.

Tabela 7.2: Características do Escoamento em um Bocal

Subsônico: M < 1!

IIi Convergente

Supersônico: M > 1

Divergente Convergente Divergente

.•......

dA+dx

dP- ++

dxdu +dx +

+

Dessa forma, no escoamento subsônico em um bocal convergente a velocidade aumenta e a pressão diminui.

na medida em que a área da seção transversal diminui. A velocidade do fluido máxima que pode ser obtida é avelocidade do som, atingida na saída. Em função dessa característica, um bocal subsônico convergente pode ser

usado para fornecer uma vazão constante para uma região de pressão variável. Suponha'que um fluido com­pressível entre em um bocal convergente a uma pressão PI e seja descarregado em uma câmara com pressão

variável P2• Na medida em que a pressão na descarga diminui na faixa de valores inferiores a PI, a vazão e a

velocidade aumentam. Finalmente. a razão de pressões P/PI atinge um valor crítico no qual a velocidade na

saída do bocal é sônica. Neste ponto. a redução adicional de P2 não causa efeito nas condições do bocal. O es­

coamento permanece constante, e a velocidade na saída do bocal é sônica, não importando o valor de P/PI'

desde que ele se mantenha sempre inferior ao valor crítico. Para o vapor d' água, o valor crítico dessa razão é

aproximadamente 0,55 em temperaturas e pressões modernd.ts.

Velocidades supersônicas são facilmente obtidas na seção divergente de um bocal convergente/divergente

corretamente projetado (Fig. 7.1). Com a velocidade sônica atingida na garganta, um aumento adicional na

velocidade e uma diminuição da pressão requerem um aumento na <Í.reada seção ret<t. ou seja. uma seção diver­

gente para acomodar o volume crescente do escoamento. A transição ocorre na garganta. onde elA/elx = O. Asrelações entre velocidade, área e pressão C 111um bocal convergente/divergente são ilustradas nUl11ericamente 110

Exemplo 7.2.

(7.11)

....

194 Capítulo Sete

Figura 7.1 Bocal convergente/divergente.

A velocidade do som é atingida na garganta de um bocal convergente/divergente somente quando a pressãona garganta é baixa o suficiente de modo que o valor crítico de PiPI seja atingido. Se a queda de pressão dispo­nível no bocal for insuficiente para a velocidade tornar-se sônica, a seção divergente do bocal age como umdifusor. Isto é, após a garganta ser ultrapassada, a pressão aumenta e a velocidade diminui; esse é o comporta­mento convencional de um escoamento subsônico em seções divergentes.

A relação da velocidade com a pressão em um bocal isentrópico pode ser representada analiticamente se ofluido se comportar como um gás ideal, com capacidades caloríficas constantes. A combinação das Eqs. (6.8) e(7.3) para um escoamento isentrópico fornece:

Udll=-VdP

A integração, com as condições de entrada e saída do bocal identificadas por 1 e 2, fornece:_

?? jPJ 2YPIVl[ (P2)(Y-I)/YJlli -I'! = -2 V dP = --- 1- -PI Y - 1 PI

na qual a última parcela é obtida com a substituição de Vpela Eq. (3.30c), PvY = const.A Eq. (7.11) pode ser resolvida para determinar a razão de pressões PJ/ PI na qual Uz atinge a velocidade do

som, isto é,

?? ?(ôP)112 = c- = -v- av s

A derivada é encontrada pela diferenciação em relação a V de PVY = const.:

i

IIt

I

I

A substituição na equação fornece:

yP

V

Com esse valor para lIi na Eq. (7.11) e com III = O. a explicitação da razão de prcssiies na garganta fornece:

;~= C, ~ 1r/\Y-l) (7.12)

Exemplo 7.2Um bocal de alta velocidade é projetado para operar com vapor d'água a 700 kPa e 300°C. Na en­trada do bocal, a velocidade é de 30 m s-'. Calcule os valores da razão A/A, (onde A, é a área daseção transversal na entrada do bocal) nas seções nas quais a pressão é de 600, 500, 400, 300 e200 kPa. Admita que o bocal opere isentropicamente.

Solução 7.2As razões de áreas solicitathL~são dadas pda Eq. (2.27). e a vck><:idade1/ é detenninada pela fonna integrada da Eq. (7.3):

~

i~~:.••......•••

, '

Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 195

(A)

(B)

~_(~)VAl 371,39 U

u2 = 900 - 2(R - 3.059,8 x 103)e

Então,

Como a expansão é isencrópica, 5 = 5,; valores da tabela de vapor para 600 kPa são:

Coma unidade de velocidade mç', u2 tem como unidades 012 ç2.As unidades deJ kg-I para Hsãoconsistentes comessas unidades,) pois 1 J = 1 kg 012 ç2, donde 1 J kg-1 = 1 012 ç2.

Os valores iniciais para a entropia, a emalpia e o volume específico obtidos nas tabelas de vapor são:

.. ., ..••... ~,•.•..._-_._--- ... _. _.,--- ..

,,"",,

...'-" _.

r--

"'""......,

S = 7,2997 kJ kg-1 K-1 H = 3,020,4 x 103 J kg-l V = 418,25 em3 g-1

A partir da Eq, (B), u = 282,3 m S-1

Pela Eq. (A),A (30) (418,25)Al = 371,39 282,3 = 0,120

As razões de áreas para as outras pressões são determinadas da mesma forma, e os resultados estão resumidos natabela a seguir.

--P!kPa V/em3 g-1u/m S-1A/AlP/kPaV/em3 g-lu/m S-1A/Al

700

I371,39 301,0400571,23523,00,088

600 I

418,25282,30,1203C11J711,93633,00,091

500 i

481,26411,20,095200970,04752,20,104

A pressão na garganta do bocal é de aproximadamente 380 kPa. A pressões menores, o bocal diverge.

Exemplo 7.3Considere novamente o bocal do Exemplo 7.2, admitindo agora que o vapor d'água se comportecomo um gás ideal. Calcule:

(a) A razão crítica de pressões e a velocidade na garganta.

(b) A pressão na descarga para um número de Mach de 2,0 na exaustão do bocal.

Solução 7.3(a) A razão dos calores específicos do vapor d'água é aproximadamente 1,3. Substituindo na Eq. (7.12).

P7 (' 2 ) 1,3/(1,3-1) .:'~= -- =055Pl 1,3 + 1 '

A velocidade na garganta. igual à velocidade do som, é determinada pela Eq. (7.1 I),que contém o produto P IV" Parao vapor d'água como um gás ideal:

RTI (8.314)(573,15) 2 4 7 -7PI VI = M = 18.015 = 6 .511 m- s -

Nessa equação RIM tem as unidades:

J Nm--=--=kg K kg.K

kg m S-2 m

kgK K

-'Quando 11eslü cm (rt)(s)·'. H cm (BlU)(\h",), dc"C s(;r mU)lipli~"do por 771l.l6(ft Ih,)(BIU) 'e 1'-,,, <:oll,!allle <Iimc'll,;olla) .~. ~

32, 174(lh",)(fl)(lbr) "(,) ".

--

196 Capítulo Sete

Assim, RTIM e, conseqüentemente, PI VI estão em m" S-2, as unidades de velocidade ao quadrado. A substituição naEq. (7.11) fornece:

Uiarganta = (30)2 + (2) (\~;(~~.511) [1 _ (0,55) 11,3-1)/1,3] = 296.322

A substituição desse valor na Eq. (7.11) pennite o cálculo da razão de pressões:

21loaroanta= (2)(544,35) = 1.088,7 m S-l'" '"

llgarganta= 544,35 m S-l

Esse resultado apresenta uma boa concordância com o valor obtido no Exemplo 7.2, porque o vapor d'água nessascondições tem um comportamento bem próximo ao de um gás ideal.

(b) Para um número de Mach igual a 2,0 (baseado na velocidade do som na garganta do bocal), a velocidade nadescarga é:

(1.088,7)2 _ (30)2 = (2)(1,3)(264.511) [1 _ (P2)(1,3-I)/1,3]1.3 - 1 PI

~

"'"'

I I

-,

II

e P2 = (0,0428) (700) = 30,0 kPa(P?)(I,3-ll/l,3

--=. = 0.4834PI .

Então,

Processos de Estrangulamento -Quando um fluido escoa através de uma restrição, como um orifício. uma válvula parcialmente fechada, ou um

tampão poroso, sem qualquer variação apreciável na energia cinética ou potencial, o resultado principal do pro­

cesso é uma queda de pressão no fluido. Tal processo de estrangulamento não produz trabalho no eixo, e, naausência de transferência de calor, a Eq. (2.32) se reduz a

/:::"H=O ou

Conseqüentemente, o processo ocorre a uma entalpia constante.

Como a entalpia de um gás ideal depende somente da temperatura, um processo de estrangulamento não

modifica a temperatura de um gás ideal. Para a maioria dos gases reais em condições moderadas de temperatura

e pressão, uma redução na pressão a uma entalpia constante resulta em uma diminuição na temperatura. Por

exemplo, se o vapor d'água a 1.000!<Pa e 300°C for estrangulado para 101,325 kPa (pressão atmosférica),

H1 = Hl = 3.052,1 kJ kg-I

A interpolação nas tabelas de vapor nessa entalpia e a uma pressão de 10 1,325 kPa indica uma temperatma a

jusante de 288,8°C. A temperatura diminuiu. mas o efeito é pequeno.

O estrangulamento de vapor d'água úmido para uma pressão suficientemente baixa pode causar a evapora­

ção do líquido e fazer com que o vapor se tome superaquecido. Dessa forma, se o vapor d'água úmido a 1.000

kPa (t,"l = 179,88°C) e com uma qualidade de 0,96 for estrangulado para 101,325 kPa.

H2 = Hl = (0,04)(762,6) + (0,96)(2.776,2) = 2.695,7 kJ kg-I

A 101,325 !<Pa, o vapor com essa entalpia possui uma té~1peratura de lO9,8°C; conseqüentemente, ele está

superaquecido (t'·t = 100°C). Aqui, a queda de temperatura considerável ocorre em função da evaporação do

líquido.

Se um líquido saturado for estrangulado para uma pressão mais baixa, parte do líquido vaporiza ou "jlasheio",produzindo uma mistura de líquido saturado e vapor saturado na pressão menor. Assim. se a água líquida satu­

ruda a 1.000 !<Pa (t"il = I79,88°C) for "flasheada" para 1O1.325 kPa (t'''' = 1OO°C),

Hz = Hi = 762,6 kJ kg-l

A 101,325 kPa, a qualidade do vapor d'água resultante é determinada pela Eq. (6.73a) com M = H:

762,6 = (l - x)(419, I) + x(2.676,O)

= 419,1 +x(2.676,O-419,[)

Assim, x = 0,1,52

',' (

Dessa forma, 15,2% do líquido original vaporizam no processo. Novamente, a grande queda de temperatura

ocorre em função da evaporação do líquido. Processos de estrangulamento encontram aplicações freqüentes emrefrigeração (Capítulo 9).

O exemplo a seguir ilustra a utilização de correlações generalizadas em cálculos envolvendo um processo de

estrangulamento.

~.~ .1t. ./

Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 197

Exemplo 7.4Uma corrente de propano no estado gasoso, a 20 bar e 400 K, é estrangulada em estado estacio­nário para 1 bar. Estime a temperatura final do propano e a sua variação de entropia. As proprieda­des do propano podem ser determinadas a partir de correlações generalizadas apropriadas.

Utilizando a Eq. (6.93) nesse processo a uma entalpia constante:

Solução 7.4

t:.H = (C~i }H(Tz - Tü + Hf - Hf = O

Se o propano, no seu' estado final a 1 bar, for considerado um gás ideal, então Hf = O, e a equação anterior, explicitadàpara T2, toma-se

(A)

úJ.= 0,152

20P'l = -- = 0,471

42,48

400 .T'I = -- = 1,082

369,8

Donde,

Nessas condições, a correlação generalizada baseada nos segundos coeficientes dos viriais é satisfatória (Fig. 3.14),e o cálculo de Hf pelas Eqs. (6.87), (3.65), (6.89), (3.66) e (6.90) é representado por (Seção 6.7):

HR_1 = HRB(1.082,0.471 ,0.152) = -0,452RTe

H{ = (8,314)(369,8)(-0,452) = -1.390 J mol-1

Para o propano, Te = 369,8 K

Assim, para o estado inicial,

,......"

-..,--.,.

"..-..,

r,....•..,-.,--............••. , 1

---. ---.,-..-..

A única grandeza restante na Eq. (A) para ser avaliada é (C~;)H' Dados para o propano na Tabela C.I fornecem aequação para a capacidade calorífica:

cgi-p = 1.213 + 28,785 x 1O-3T - 8,824 x 1O-6T2

R

Para um cálculo inicial, considere que (C~')H seja igual ao valor de C;; na temperatura inicial de 400 K, isto é,(C;;)H = 94,07 J moi-I K-'.

DaEq. (A),-1.390

T? = -- +400 = 385,2 K- 94,07

Evidentemente, a variação de temperatura é pequena, e (C~;)H é reavaliadocom uma excelente aproJf.imação como Ci~i

na temperatura média aritmética,

,......"

"'""""

I"......

t

1

.-.,.

j---II"..-..,

Il.

"""'.

400 + 385,2Tam = ---- = 392,6 K

2

Isso fornece:

e, calculando novamente T2 com a Eq. (A), obtém-se o valor final: Tz = 385,0 K.A variação da entropia do propano é dada pela Eq. (6.94), que aqui se toma:

gi T? P? Rt:.S = (Cp }s ln -=- - Rln -=- - 51

T1 PI

e

Donde,

, ""

-,;

I .!

198 Capítulo Sete

Em função de a variação de temperatura ser bem pequena, com uma excelente aproximação,

(cJ\ = (CP)H = 92,73 J mol-1 K-1

O cálculo de S~, usando as Eqs. (6.88) a (6.90), é representado por:

SRt = SRB(1.082,0.471 ,0.152) = -0,2934

sf = (8,314)(-0,2934) = -'-2,439 J mol-1 K-1

tlS = 92,731n 3:~~0 - 8,314ln 210+ 2,439 = 23,80 J mol-1K-1

O valor positivo reflete a irreversibilidade dos prOCessos de estrangulamento.

Exemplo 7.5o estrangulamento de um gás real a partir de condições de moderada temperatura e moderadapressão normalmente resulta em uma diminuição de temperatura. Sob quais condições deveria seresperado um aumento de temperatura?

Solução 7.5o sinal da variação de temperatura é determinado pelo sinal da derivada (aT/ap)H' chafiiãdo de coeficiente de fOI/lei

Thomson p.:

f-L == (~)BP H

Quando p. é positivo, o estrangulamento resulta em uma diminuição de temperatura; quando negativo, em um au­mento de temperatura.

Como H =fCT, P), a equação a seguir relaciona o coeficiente de JoulefThomson a outras propriedades termodinâ­micas:4

r

Donde, pela Eq. (2.20),1 (BH)f.k = - Cp BP T

(A)

Como Cp é necessariamente positivo, o sinal de p. é determinado pelo sinal de (élH/élP)'(, que, por sua vez, está rela- ~cionado ao comportamento PVT:

(6.19)

j11ti.~,~ ...Y'

Como V = ZRTIP, essa equação pode ser escrita de uma forma mais concisa:

(BH) = _ RT2 (&Z)&P T P &T p

na qual Z é o fator de compressibilidade. A substituição na Eq. (A) fornece:

RT2 (aZ)ti --- -

- CpP í1T p

Assim, (aZ/àT)p e p. têm o mesmo sinal. Quando (aZlaT)p é zero, como para um gás ideal, então p. = 0, e nenhumavariação de temperatura acompanha o estrangulamento.

·Lembre-se da equação geral do cálculo diferencial.

('ax) (ax') (dZ')a." ;: = - iJz .v iJy, x

. --

200 Capítulo Sete

As Eqs. (2.31) e (2.32) são relações de energia apropriadas. Entretanto, o termo da energia potencial podeser omitido, pois há pequena variação de elevação. Além disso, em qualquer turbina corretamente projetada, atransferência de calor é desprezível e os tubos de entrada e de saída são dimensionados de modo a tomar asvelocidades do fluido aproximadamente iguais. Conseqüentemente, as Eqs. (2.31) e (2.32) se r~duzem a:

,,iII~ij•

(7.16)

(7.14) I(7.13) I We = 6.H = H2 - HlI We= m 6.H = rh(H2 - HÜ

-Os valores de 'TI normalmente estão na faixa de 0,7 a 0,8. O diagrama HS na Figura 7.4 mostra uma expansãoreal em uma turbina e urna expansão reversível, para as mesmas condições de entrada e a mesma pressão nadescarga. A trajetória reversível é a linha tracejada vertical (entropia constante) do ponto 1, na pressão de entra­da PI' até o ponto 2', na pressão de descarga P1. A linha contínua, representando o processo real irreversível,inicia no ponto 1 e termina no ponto 2 sobre a isóbara para P2• Como o processo é adiabático, as irreversibilidadescausam um aumento na entropia do fluido, e a trajetória é direcionada para o aumento da entropia. Quanto maisirreversível for o processo, mais afastado para a direita estará o ponto P1 sobre a isóbara P1, e menor será aeficiência 'TI do processo.

Normalmente, as condições na entrada TI e PI e a pressão na descarga P1 são fIxadas. Desta forma, na Eq.(7.14) somente H1 é conhecida; ambos, H1 e W., são desconhecidos, e a equação da energia isoladamente nãopermite o seu cálculo. Entretanto, se o fluido no interior da turbina se expande reversivelmente e adiabatica­mente, o processo é isentrópico, e Sl = SI' Esta segunda equação fIxa o estado fInal do fluido e determina H1•

Para esse caso particular, W. é dado pela Eq. (7.14), escrita na forma:

We(isentrópico) = (6.H)s (7.15)

O trabalho no eixo IW.I(isentrópico) é o máxi~1Oque pode ser obtido de uma turbina adiabática com ~ondi­ções de entrada especificadas juntamente com a pressão na descarga. Turbinas reais produzem menos trabalho,pois o processo de expansão real é irreversível. Definimos eficiência da turbina como:

Ws

1) := We(isentrópico)

onde W.é o trabalho no eixo real. Pelas Eqs. (7.14) e (7.15),

6.H

TI = (6.H)s

.~

.r--

H

s

Figura 7.4 Processo dI::expansão adiabática em uma turbina ou expansor.

...•.•..

Exemplo 7.6Uma turbina a vapor, com capacidade nominal de 56.400 kW (56.400 kJ S-1), opera com vapor d'águaa 8.600 kPa e 500°C em sua alimentação, e descarrega em um condensador a uma pressão de 10kPa. Supondo uma eficiência da turbina de 0,75, determine o estado do vapor na descarga e a va­zão mássica do vapor.

202 Capítulo Sete

(A)Então,

ou

Para um processo isentrópico, t1S = O,e a última equação se torna:

(CJi)S T2 P2 2--ln- =ln- =ln- = -3,1135R TI PI 45

lnT2 = -3',1135 +ln573,15(CJ')s/R

T2 = exp (-3.1135 + 6,3511)(Cf)s/R

,

II,íjiI,~.r

I

A Eq. (5.17) fornece uma expressão para (Cpsi)/R, que para objetivos computacionais é representada por:

(Cgi)

~ S = MCPS(573.15,T2;1.424,14.394E-3,-4.392E-6,O.O)

onde as constantes para o etileno são obtidas na Tabela C.1. A temperatura T2 é determinadapor iteração. Considereum valor inicial para o cálculo de (Ci')/R. Então, a Eq. (A) fornece um novo valor para T2 com o qual recalcula-se(C/)/R, e o procedimento continua até convergir no valor final: T2 = 370,8 K. O valor de (Cli)JR, dado pela Eq.(4.8), é em termos computacionais representado por:

Então,

(C8i) ,

~ H = MCPH(573.15,370.8;1.424,14.394E-3,-4.392E-6,O.O) = 7,224

We(isentrópico) = (D.H)s = (cf)H(T2 - T1)

We(isentrópico) = (7,224)(8,314)(370,8 - 573,15) = -12.153 J mol-I

(b) Para o etileno,

Te = 282,3 K Pc = 50,4 bar (J) = 0,087

No estado inicial,

T. = 573,15 = 2 0,0rI 282,3 ' -

45

Prl = 50,4 = 0,893

De acordo com a Figura 3,14,as correlaçõesgeneralizadasbaseadas nos segundoscoeficientes dos viriais seriam satis­fatórias. Os procedimentoscomputacionaisdas Eqs, (6,87), (6.88), (3.65), (3.66), (6.89) e (6.90) são representadospor:

Então,

HR_1 = HRB(2,030,O.893,O.087) = -0,234RTc

sf = SRB(2.030,O.893,O.087) = -0,097R

Hf = l.-0,234)(8,3-14)(282,3) = -549 J mol-I

sf = (,-0,097)(8,314) = -0,806 J mol-1 K-1

Para uma estimativa inicial de Sf, considere que T2 = 370,8 K, o valor determinado na parte (a), Então,

370.8

Tr, = -0- = 1,314- 202.3

2P,., =-=0,040

- 50,4

Donde,

e

SR.2 = SRB(1.314,O.040,O.087) = -0,0139R

Sf = (-0,0139)(8,314) = -0,116 J mol-1 K-I

Se o processo de expansão for isentrópico, a Eq. (6.94) se toma:

,T? 20= (Ct\ln---- -8,314In- -0,116+0,806. 573,15 45

Donde,

e

Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 203

T? -26,576ln---- = ,573,15 (Cj')s

(-26,576 )T2 = exp. , +6,3511

(ct')s

Um processo iterativo exatamente igual ao da parte (a) fornece o resultado

T2 = 365,8 K

Com esse valor de Tr2 e com Pr2 = 0,040,

e Tr2 = 1,296

e

SR-l = SRB(1.296,O.040,O.087) = -0,0144R

Sf = (-0,0144)(8,314) = -0,120 Jmol-1 K-1

A diferença entre esse resultado e o valor da estimativa inicial é tão pequena, que um !I0VO cálculo de T2 é desneces­sário, e Hf é determinado nas condições reduzidas já estabelecidas:

RR_2 = HRB(1.296.0.040,O.087) = -0,0262RTc

RI = (-0,0262)(8,314)(282,3) = -61 J mol-1

PelaEq. (6.93), (6..H)s = (Cti)H (365,8 - 573,15) - 61 + 549

A determinaÇãc;de (C~i)H' da mesma forma que na parte (a) com T2 = 365,8 K, fornece:

(Cti}H = 59,843 J mol-1 K-1

Donde,

e

(6.H)s = -11. 920 J mol-1

We(isentrópico) = (6.H)s = -11.920 J mol-1

,"""

j- t~~",'-

Esse resultado é diferente do valor para o gás ideal em menos de 2%.

7.3 PROCESSOS DE COMPRESSÃO

Enquanto os processos de expansão resultam em reduções na pressão em um fluido em escoamento, nos processosde compressão há aumentos nessa pressão. Compressores, bombas, ventiladores. sopradores e bombas de vácuosão todos equipamentos projetados para esse objetivo. Eles são vitais para o transporte de fluidos, para a fluidizaçãode sólidos particulados, para a elevação da pressão em fluidos até o valor apropriado para reações ou processa­mentos, etc. Aqui, não estamos preocupados com o projeto de tais equipamentos. mas sim com a especificação dasnecessidades energéticas para a compressão, em regi~e estacionário, que resulte no aumento na pressão do fluido.

Compressores

A compressão de gases pode ser realizada em equipamento com pás rotativas (parecido com uma turbina ope­rando no sentido oposto) ou em cilindros com pistões com movimentação alternativa. Os equipamentos rotativossão utilizados para altas vazões volumétricas, onde a pressão na descarga não é tão alta. Para altas pressões.compressores alternativos são necessários. As equações da energia são independentes do tipo do equipamento;na verdade, elas são as mesmas para turbinas ou expansores, porque aqui também as variações nas energiascinética e potencial são presumidamente desprezíveis. Dessa forma, as Eqs. (7.13) a (7.15) podem ser utilizadasna compressão adiabática, um processo representado pela Figura 7.5.

Em um processo de compressão, o trabalho isentrópico, conforme fornecido pela Eq. ' (7.15), é o trabalhono eixo mínimo necessário para à compressão de um gás de um dado estado inicial até uma dada pressão eledescarga. Assim, definimos eficiência do compressor como:

We (iscnlr6pic()f}=-----­WI'

t ..

204 Capítulo Sete

2III

Figura 7.5 Processo de compressão em estado estacionário.

As eficiências de compressores estão normalmente na faixa de 0,7 a 0,8.O processo de compressão é mostrado em um diagrama HS na Figura 7.6. A linha tracejada vertical subindo

do ponto 1 para o ponto 2' representa o processo de compressão adiabático e reversível (entropia constante) dePI para P2• O processo de compressão real irreversÍvel segue a linha contínua ascendente e para a direita, nosentido do aumento da entropia, a partir do ponto 1, terminando no ponto 2. Quanto mais irreversível for o pro­cesso, mais à direita estará esse ponto na isóbara P 2 e menor será a fti:ciência TJ do processo.

Em função das Eqs. (7.14) e (7.15), ela também é dada por:

(D.H)sTi == ---;;,}l (7.17) I ~i

fI!

I

I~ -s

Figura 7.6 Processo de compressão adiabática.

Exemplo 7.8Vapor d'água saturado a 100 kPa (tsat = 99,63°C) é comprimido adiabaticamente até 300 kPa. Parauma eficiência do compressor de 0,75, qual é o trabalho necessário e quais são as propriedades dacorrente de descarga?

Solução 7.8Para o vapor d'água saturado a 100 kPa,

S[ = 7,3598 k.Tkg-1 K-1 R[ = 2.675,4 kJ kg-l

Para compressão isentrépica até 300 kPa, S~ = S, = 7,3598 kJ kg"l K I. lntcrpolação nas tabelas para vapor <.1'água

supemqucc.:ido a 300 kPa mostra que o vapor com essa entropia possui a entalpia: H; = 2.888.8 kJ kg!.

l~f'""'~,~

• ~ I { .

Assim,

Pela Eq. (7.17),

Donde,

Aplicação da Tennodinâmica em Processos com Escoamento 205

(b..H)s = 2.888,8 - 2.675,4 = 213,4 kJ kg-I

b..H = (b..H)s = 213,4 = 284 5 kJ ko-ITI 0,75 ' o

H2 = HI + b..H = 2.675,4 + 284,5 = 2.959,9 kJ kg-IPara vapor d' água superaquecido com essa entalpia, uma interpolação fornece:

T2 = 246, 1°C

Além disso, pela Eq. (7.14), o trabalho necessário é:

We = b..H = 284,5 kJ kg-I

(7.18)

A utilização direta das Eqs. (7.13) a (7.15) pressupõe a disponibilidade de tabelas de dados ou de um diagra­ma termo dinâmico equivalente para o fluido sendo comprimido. Quando tal informação não se encontra dispo­nível, as correlações generalizadas da Seção 6.7 podem ser utilizadas em conjunto com as Eqs. (6.93) e (6.94),exatamente como ilustrado no Exemplo 7.7 para um processo de expansão.

A hipótese de gás ideal leva a equações de relativa simplicidade. Pela Eq. (5.18) para um gás ideal:

T2 P2b..S= (Cp)sln- -Rln-

TI PI

na qual, por simplicidade de notação, o superescrito "gi" na capacidade calorífica média foi omitido. Se a com­pressão for isentrópica, t::.s = O, e essa equação se toma:

- (P?)R/(Cp}sT~= TI -= .

PI ...

na qual Ti é a temperatura resultante quando a compressão de TI e PI para Pz é isentrópica e onde (C;)s é acapacidade ca10rífica média na faixa de temperaturas de TI a T~.

Usada para urna compressão isentrópica, a Eq. (4.9) se toma:

De acordo com a Eq. (7.15),

(b..Hh = (C~)H(T~ - TI)

We(isentrópico) = (C~)H(T~ - TI) (7.19)

(7.20)

Esse resultado pode ser combinado com a eficiência do compressor para fornecer:

We (isentrópico)We=------TI

A temperatura real na descarga T2 resultante da compressão é também encontrada através da Eq. (4.9), rees­crita na forma:

b..H = (Cp)H(T2 - TI>

b..HDonde, T? = TI + -- (7.21)

- (Cp)H

onde, pela Eq. (7.14), t::.H = lV•. Aqui, (Cp)H é a capacidade calorífica média na faixa de temperaturas de TI a T~.Para o caso particular de um gás ideal com capacidades caloríficas constantes,

We(isentrópico) = C p (T~ - TI)e

(C~)H = (CP)H = (C~)s = Cp

Conseqüentemente, as Eqs. (7.18) e (7.19) se tornam:

I (P2)R/CPT? = TI -

- PI

A combinação dessas equações fomece:ó

,....••.•

-- f·~·t. _..

R Cp -Cv y - 1 .'Com /'5 'deal R - C C . - - ---= --o Conseqüentemente. uma forma altcrnatlva da El]. (7.22) é:

oparaumga I [(P )-(J'::;;Y v· C]p - Cp yWe(,sentr6pico) = y RTt _2 - l . Emborn essa forma seja a mais cncontraua. a El]. (7.22l é mais simpk, c mais I'acilmente

y -I Plutiliwc.la.

We(isentr6pico) = CpTl [(;~)R/CP -1] (7.22)

Para gases monoatômicos, como o argônio e o hélio, R/Cp = 2/5 = 0,4. Para gases diatômicos, como o oxi­gênio, o nitrogênio e o ar a temperaturas moderadas, R/Cp = 2/7 = 0,2857. Para gases com maior complexida­de molecular, a capacidade calorífica de gás ideal depende mais fortemente da temperatura, e a Eq. (7.22) temmenos possibilidade de ser adequada. Pode-se mostrar facilmente que a hipótese de capacidades caloríficasconstantes também leva ao resultado:

20ó Capítulo Sete

l •

(7.23)

iI

Exemplo 7.9Para o metano (considerado um gás ideal) comprimido adiabatieamente de 20°C e 140 kPa até 560kPa, estime o trabalho necessário e a temperatura do metano na descarga. A eficiência do com­pressor é de 0,75.

Solução 7.9A aplicação da Eq. (7.18) requer a avaliação do expoente R/(é~)s' Isso é feito com a Eq. (5.17), que para o presentecálculo é representada por: -

(C~)s . .-R- = MCPS(293.15,T2, 1.702,9.081 E-3,-2.164E-6,0.0)

onde as constantes para o meta no foram retiradas da Tabela C.l. Escolha um valor para T; um pouco superior à tem­peralUra inicial T, = 293,15 K. O expoente na Eq.(7.18) é o inverso de (C~)/R. Com P/P, = 560/140 = 4.0 e T, =293,15 K, encontre um novo valor para T~.O procedimento é repetido até que não haja variação significativa no valorde T~.Esse processo produz os valores:

(Cp)s = 4 5574R '

e T~= 397,37 K

Para as mesmas T, e T;, determine (C~)JR com a Eq. (4.8):

(C~)H = MCPH(293.15,397.37; 1.702,9.081 E-3,-2.164E-6,0.0) = 4,5774R

Donde. (C~)H = (4,5774)(8,314) = 38,056 J mol-l K-I

Então. pela Eq. (7.19),

We(isentrópico) = (38,056)(397,37 - 293,15) = 3.966,2 J mol-1

o trabalho real é encontrado através da Eq. (7.20):

We = 3.966,2 = 5.288,3 J mol-l0,75

.-\ utilização da Eq. (7.21) para o cúlculo de T1 fornece:

5.288,3T? = 293,15 +--

- (CPIT-l

Como (Cp)H depende de T1, novamente é efetuado um processo iterativo. Com T~como valor inicial, ele leva aosresultados:

72 = 428,65 K ou 12 = 155Y'C

;. '

Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 207

.~Bombas

Líquidos são nonnalmente movimentados por bombas, que são usualmente rotativas. As mesmas equações seaplicam em bombas adiabáticas, da mesma fonna que em compressores adiabáticos. Assim, as Eqs. (7.13) a(7.15) e a Eq. (7.17) são válidas. Entretanto, autilização da Eq. (7.14) para o cálculo de W. = !:1H necessita devalores da entalpia do líquido comprimido (sub-resfriado), que estão raramente disponíveis. A relação funda­mental de propriedades, Eq. (6.8), oferece uma alternativa. Para um 'processo isentrópico,

dH = VdP

Combinando essa equação com a Eq. (7.15), obtém-se:

(S const.)

onde a expansividade volumétrica {3é definida pela Eq. (3.2). Como as variações de temperatura em fluidosbombeados são muito pequenas e como as propriedades dos líquidos são insensíveis à pressão (novamente em-condições afastadas do ponto crítico), essas equações são nonnalmente integradas com as hipóteses de Cp, Vef3 constantes e usualmente determinados nas condições iniciais. Dessa fonna, para uma boa aproximação:

fP2We(isentrópico) = (I1H)s = V dP

PI

A hipótese usual para líquidos (em condições bem afastadas do ponto crítico) é que V é independente de P.Então, a integração f.ornece:

We(isentr6pico) = (I1H)s = V(P2 - Pi)

As seguintes equações do Capítulo 6 também são úteis:

(7.24)

(7.26)

(6.29)dT

dS=Cp- -f3VdPT

(7.25)

(6.28)dH = Cp dT + ~r(l - f3T) dP

I1H = Cp dT + V(l - f3T) I1P

.-.,.

,.-....

r-.,.-----'" ~'"'"

i.•........•

I,~

I/""

I,-

Exemplo 7.10Água, a 45°C e 10 kPa, entra em uma bomba adiabática e é descarregada a uma pressão de 8.600kPa. Suponha que a eficiência da bomba seja de 0,75. Calcule o trabalho da bomba, a variação datemperatura da água e a variação da entropia da água.

Solução 7.10As propriedades a seguir são da água líquida saturada a 45°C l31S, 15 K):

v = 1.010 em3 kg-1 Cp = 4.178 kJ kg-i K-1

.--..Pela Eq. (7.24),

WeCisentrópieo) = (I1H)s = (1.010)(8.600 - 10) = 8,676 X 106 kPacm3 kg-1

Como 1 kJ = 106 kPa cm',

Pela Eq. (7.17).

e

WeCisentr6pico) = (I1H)s = 8,676 kJ kg-1

6. H = (6. H)s = 8,676 = 11,57 kJ kg-11) 0,75

We = 6.H = 11,57 kJ kg-1

A variação da temperatura da água durante o bombeamento é determinada pela Eq. (7.25):

[ ] ~.59011,57 = 4,178 111' + 1.010 1 - (425 x 1O-6)(31~, (5) l(j6

l ( ,tt

208 Capítulo Sete

Resolvendo para f1T, tem-se:

t!.T = 0,97 K

A variação da entropia da água é dada pela Eq. (7.26):

ou

6.5 = 4,1781n ~~~:~~ - (425 X 10-6)(1.010) 8~~0 = 0,0090 kJ kg-1 K-1

Ejetores

Ejetores removem gases ou vapores de um espaço onde há vácuo, e os comprimem para descarregá-Ias em umapressão superior. Quando a mistura dos gases ou vapores com o fluido motor é permitida, os ejetores normal­mente apresentam menores custos fixo e de manutenção, em comparação com outros tipos de bombas de vá­cuo. Como mostrado na Figura 7.7, um ejetor é constituído por um bocal convergente-divergente interno, atra­vés do qual o fluido motor (üsualmente vapor d'ágUa) é alimentado, e por um bocal externo maior através doqual passam os gases ou vapores extraídos e o fluido motor. O momento do fluido a alta velocidade que deixao bocal motor é parcialmente transferido aos gases ou vapores extraídos, e a velocidade da mistura é, conse­qüentemente, menor do que a do fluido motor ao deixar o bocal menor. Todavia, ela é superior à velocidade deisom, e, assim, o bocal maior atua como um difusor convergente-divergente, no qual a pressão aumenta e a ve­locidade diminui, passando pela velocidade do som na garganta. Apesar de as equações da energia usuais parabocais poderem ser utilizadas, o processo de mistura é complexo, e, dessa forma, o projeto de ejetores é forte­mente empírico.7 -

I

(Figura 7.7 Ejetor de simples estágio.

PROBLEMAS

7.1. Ar se e"pande adiabaticamente através de um bocal, de uma velocidade inicial desprezível até uma ve­locidade final de 325 m çl. Qual é a queda de temperatura do ar, se o ar for considerado gás ideal, comCp = (7/"2)R?

7.2. No Exemplo 7.5. uma expressão é encontrada para o coeficiente de Joulerrhomson, J.L = (aTlap)H' que orelaciona a uma capacidade calorífica e a informações de uma equação de estado. Desenvolva expressõessimilares para as derivadas:

(a) (aT/(ip).\,;

(b) (àT/éW)u'

o que você pode dizer sobre os sinais dessas derivadas? Para que tipos de processos essas derivadas po­dem ser importantes grandezas de referêÃõia?

'R.H. P~ITY~ D. Gr~~I\. Pcrr.'"·.\" Cll<'/IIiml {;I/gil/cas' Hal/efl)(J"k, 7' eu., pp. IO-5~1O-57. IVh:Graw-Hill. Nova York, 19'>7.

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-Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 209

7.3. A velocidade do som termomnâmica c é definida na Seção 7.1. Prove que:

c-~ y~onde V é o volume molar e M a massa molar. Esse resultado geral se reduz a que, no caso de: (a) Um gásideal? (b) Um líquido incompressível? O que esses resultados sugerem qualitativamente sobre a veloci-dade do som em líquidos em relação aos gases? .

7.4. Vapor d'água entra em um bocal, a 800 kPa e 280°C, a uma velocidade desprezível e é descarregado auma pressão de 525 kPa. Supondo expansão isentrópica do vapor no bocal, qual é a velocidade na saídae qual é a área da seção reta na saída do bocal para uma vazão de 0,75 kg çl?

7.5. Vapor d'água entra em um bocal convergente a 800 kPa e 280°C com uma velocidade desprezível. Se aexpansão for isentrópica, qual é a pressão mínima que pode ser atingida nesse bocal e qual é a área daseção transversal de sua garganta nessa pressão para urna vazão de 0,75 kg S-I?

7.6. Um gás entra em um bocal convergente a uma'Vressão PI e com velocidade desprezível, expande-se isen­tropicamente no bocal e é descarregado em urna câmara a uma pressão P2• Esboce gráficos mostrando avelocidade na garganta e a vazão mássica como funções da razão de pressões P.j P I'

7.7. Para uma expansão isentrópica em um bocal convergente/divergente com velocidade desprezível na en­trada, esboce gráficos da vazão mássica m, da velocidade u e da razão de áreas A/A I vs. a razão de pres­sões P/P\' Aqui, A é a área da seção transversal do bocal no ponto onde a pressão é P, e o subscrito 1indica a entrada do bocal.

7.8. Um gás ideal com capacidades caloríficas constantes entra em um bocal convergente/divergente com uma- velocidade desprezível. Com ele se expandindo isentropicamente no bocal, mostre que a velocidade na

garganta é dada por:

., yRTl ( 2 )te -----

garganta - M y + 1

onde TI é a temperatura do gás na entrada do bocal, M é a sua massa molar, e R é a constante dos gases nabase molar.

7.9 .. Vapor d' água passa por uma expansão isentrópica, em um bocal convergente/divergente, de uma condi­ção na entrada de 10400kPa, 32SOC, e urna velocidade desprezível, para urna pressão na descarga de 140kPa. Na garganta, a área da seção transversal é de 6 cm2. Determine a vazão mássica do vapor e o estadodo vapor na saída do bocal.

7.10. Vapor d'água se expande adiabaticamente em um bocal da condição na entrada de 130(psia), 420(OF) euma velocidade de 230(ft)(S)-I, para urna pressão na descarga de 35(psia), onde a sua velocidade é de2.000(ft)(s)-I. Qual é o estado do vapor na saída do bocal e qual é a Se para o processo?

7.11. Ar sai de um bocal adiabático a 15°C com uma velocidade de 580 m çl. Qual é a temperatura na entradado bocal, se a velocidade nesse ponto for desprezível? Considere o ar um gás ideal com Cp = (7/2)R.

7.12. Água fria a 15°C é estrangulada de 5(atrn) para I(atm), em uma torneira de cozinha. Qual é a variação natemperatura da água? Qual é o trabalho perdido por quilograma de água para esse acontecimento domés­tico diário? A 15°C e l(atm), a expansividade volumétrica f3 para a água líquida é aproximadamente1,5 X 10-4 K-I• A temperatura da vizinhança Ta- é de 20°C. Apresente cuidadosamente qualquer hipóteseque você faça. As tabelas de vapor são uma fonte de dados.

7.13. Um gás em condições a montante do estrangulamento iguais a (TI,PI) é estrangulado para uma pressão ajusante de 1,2 bar. Use a equação de Redlich/Kwong para estimar a temperatura a jllsante e o !1S do gáspara uma das seguintes opções:

(a) Dióxido de carbono, com TI = 350 K e PI = 80 bar.(b) Etileno, com TI = 350 K e PI = 60 bar.(c) Nitrogênio, com TI = 250 K e PI = 60 bar.(á) Propano, com TI = 400 K e PI = 20 bar.

7.14. Um gás, com condições a montante dadas por uma das opções do Problema 7.13. é estrangulado para umapressão de 1,2 bar. Use a equação de Soave/RedlichIK wong para estimar n temperatura a jllsante c o!1S do gás.

t ..'

210 Capítulo Sete

7.15. Um gás, com condições a montante dadas por uma das opções do Problema 7.13, é estrangulado para umapressão de 1,2 bar. Use a equação de PengIRobinson para estimar a temperatura ajusante e o 6.5 do gás.

7.16. Para uma equação de estado explícita na pressão, prove que a curva de inversão de JoulefI'homson é olugar geométrico dos estados para os quais:

T (&Z) _ p (&Z)&T p - &p T

Aplique esta equação para (a) a equação de van der Waals; (b) a equação de Redlich!Kwong. Discuta osresultados.

7.17. Dois tanques não-condutores, com capacidades caloríficas desprezíveis e com igual volume, têm inicial­

mente no seu interior iguais quantidades do mesmo gás ideal, nas mesmas Te P. O tanque A descarregapara a atmosfera através de uma pequena turbina na qual o gás se expande isentropicamente; o tanque Bdescarrega para a atmosfera através de um t~pão poroso. Os dois dispositivos operam até a descargacessar.

(a) Quando a descarga cessa, a temperatura no tanque A é menor, igual ou maior do que a temperatura notanque B?

(b) Quando a pressão nos dois tanques atingir a metade do seu valor inicial, a temperatura do gás na des­carga da turbina será menor, igual ou maior do que a temperatura na saída do tampão poroso?

(c) Durante o processo de descarga, a temperatura do gás ao deixar a turbina é menor, igualou maior doque a temperatura do gás saindo do tanque A no mesmo instante?

(eI) Durante o processo de descarga, a temperatura do gás ao deixar o tampão poroso é menor, igual oumaior do que a temperatura do gás satndo do tanque B no mesmo instante?

(e) Quando a descarga cessa, a massa do gás que permanece no tànqueA é menor, igual ou maior do quea massa do gás que permanece no tanque B?

7.18. Uma turbina a vapor opera adiabaticamente em um nível de potência de 3.500 kW. Vapor d'água entra naturbina a 2.400 kPa e 500°C e sai da turbina como vapor saturado a 20 kPa. Qual é a vazão de vapor queatravessa a turbina. e qual é a sua eficiência?

7.19. Uma turbina opera adiabaticamente com vapor superaquecido sendo alimentado a TI e Pio com uma va­zão mássica m. A pressão na exaustão é P2 e a eficiência da turbina é 77. Para um dos conjuntos de condi­ções operacionais a seguir, determine a potência da turbina, a entalpia e a entropia do vapor na exaustão.

(a) TI = 450°C: PI = 8.000 kPa; m = 80 kg S-I; P2 = 30 kPa; YJ = 0,80.(b) TI = 550°C: PI = 9.000 kPa; m = 90 kg çl; P2 = 20 kPa; YJ = 0,77.(c) TI = 600°C: PI = 8.600 kPa; 171. = 70 kg S-I; P2 = 10 kPa; YJ = 0,82.(eI) TI = 400°C: PI = 7.000 kPa; m = 65 kg S-I; P2 = 50 kPa; YJ = 0,75.(e) TI = 200°C: PI = 1.400 kPa; m = 50 kg S-I; P2 = 200 kPa; YJ = 0,75.(j) TI = 900(cF); PI = 1.l00(psia); 171. = 150(lbm)(s)-I; P2 = 2 (psia); YJ = 0,80.(g) TI = 800cn PI = 1.000(psia); m = 100(lbm)(s)-I; P2 = 4 (psia); 'TI = 0,75.

7.20. Nitrogênio gasoso. inicialmente a 8,5 bar, expande-se isentropicamente até 1 bar e 150°C. Considerando

o nitrogênio um gás ideal, calcule a temperatura inicial e o trabalho produzido por moi de nitrogênio.

7.21. Produtos de combustão oriundos de um queimador entram em uma turbina a gás a 10 bar e 950°C e sãodescarregados a 1.5 bar. A turbina opera adiabaticamente com uma eficiência de 77%. Considerando queos produtos de combustão formem uma mistura de gases ideais com uma capacidade calorífica de 32 JmoI-I K-I, qual é o trabalho produzido na turbina por moI de gás, e qual é a temperatura dos gases nasaída da turbina?

7.22. Isobutano se expande adiabaticamente em uma turbina de 5.000 kPa e 250°C até 500 kPa, a uma vazão de0,7 kmol S-I. Para uma eficiência da turbina de 0,80, determine a potência produzida pela turbina e a tem­peratura do isobutano ao deixar a turbina.

7.23. A vazão de vapor d'água em uma turbina de potência variável é controlada por uma válvula de estrangu­lamento na linha de entrada. O vapor é fornecido à válvula a 1.700 kPa e 225°C. Durante um teste, a pres­são na entrada da turbina é de 1.000 kPa, O vapor na exaustão encontra-se a 10 kPa e tem uma qualidadede 0,95; a vazão mássica do vapor é de 0,5 kg 5-1, e a potência da turbina é de 180 kW.

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Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento ·211

(a) Quais são as perdas de calor na turbina?(b) Qual seria a potência se o vapor alimentado na válvula fosse expandido isentropicamente até a pres­

são [mal?

7.24. Dióxido de carbono gasoso entra em um expansor adiabátj.co a 8 bar e 400°C e sai a 1 bar. Se a eficiênciada turbina for de 0,75, qual é a temperatura na descarga e qual é a produção de trabalho por moI de CO2?

Nestas condições, considere o CO2 um gás ideal.

7.25. Testes em uma turbina a gás adiabática (expansor) fornecem valores para condições na entrada (TI' P I) ena saída (T2, P2). Considerando gás ideal com capacidades caloríficas constantes, determine a eficiênciada turbina para um dos seguintes conjuntos de dados:

(a) TI = 500 K; PI = 6 bar; T2 = 371 K; P2 = 1,2 bar; C/R = 7/2.(b) TI = 450 K; PI = 5 bar; T2 = 376 K; P2 = 2 bar; C/R = 4.(c) TI = 525 K; PI = 10 bar; T2 = 458 K; P2 = 3 bar; C/R = 11/2.(á) TI = 475 K; PI = 7 bar; T2 = 372 K; P2 = 1,5 bar; C/R ~ 912.

(e) TI = 550 K; PI = 4 bar; T2 = 403 K; P2 = 1,2 bar; C/R = 5/2. -

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7.26. A eficiência de uma série específica de turbinas adiabáticas a gás (expansores) .se correlaciona com a po­tência produzida de acordo com a expressão empírica: n = 0,065 + 0,080 ln IWI. Nesta expressão, IWI éo valor absoluto da potência real produzida em kW. Nitrogênio gasoso deve ser expandido das condições

iniciais de 550 K e 6 bar para uma pressão de saída de 1,2 bar. Para uma vazão molar de 175 mol.s-1, qualé a potência produzida em kW? Qual é a eficiência da turbina? Qual é a taxa de geração de entropia Se? Con­sidere o nitrogênio como um gás ideal com Cp = (7/2)R.

7.27. Uma turbina opera adiabaticamente com vapor d'água superaquecido alimentado a 45 bar e 400°C. Se ovapor de exaustão tem que ser "seco", qual é a pressão de exaust.ão mínima permitida para uma eficiênciada turbina TJ = 0,75? Se a eficiência for igual a 0,80, a pressão de exaustão mínima será maior ou menor?Por quê?

7.28. Turbinas podem ser utilizadas para recuperar energia de correntes líquidas em altas pressões. Entretanto,elas não são utilizadas quando a corrente a alta pressão é um líquido saturado. Por quê? Ilustre a respostadeterminando o estado de saída para uma expansão isentrópica de água líquida saturada de 5 bar para umapressão final de 1 bar.

7.29. Água líquida entra em uma hidroturbina adiabática a 5(atm) e 15°C e sai a l(atm). Calcule a potência desaída da turbina em J kg-I de água, se a eficiência for de TJ = 0,55. Qual é o valor da temperatura de saídada água? Considere a água como um líquido incompressível.

7.30. Um expansor opera adiabaticamente com nitrogênio sendo alimentado a TI e FI' com uma vazão molar.A pressão na exaustão é P2, e a eficiência do expansor é h. Determine a potência produzida pelo expansore a temperatura na corrente de descarga para um dos conjuntos de condiçõ~s operacionais a seguir.

(a) TI = 480°C; PI = 6 bar; il = 200 moi S-I; P2 = I bar; TJ = 0,80.(b) TI = 400°C; PI = 5 bar; Íl = 150 moI çl; P2 = 1 bar; TJ = 0,75.(c) TI = 500°C; PI = 7 bar; ;1 = 175 moI çl; P2 = 1 bar; TJ = 0,78.(d) TI = 450°C; PI = 8 bar; il = 100 moI s-1; P2 = 2 bar; TJ = 0,85.(e) TI = 900(OP); PI = 95(psia); 11 = 0,5(lbmol)(s) -I; P2 = TJ 15(psia); 7)= 0,80.

7.31. Qual é a taxa de trabalho ideal para o processo de expansão do Exemplo 7.6? Qual é a eficiência termo­dinâmica do processo? Qual é a taxa de geração de entropia Se? Qual é o ~~'I'<'rwdo?Considere T" = 300 K.

7.32. Gases de exaustão de motores de combustão interna, a 400°C e I bar, escoam na vazão de 125 moi ç Ipara uma caldeira de recuperação de calor na qual vapor d'água saturado é gerado na pressão de 1.200kPa. Água entra na caldeira a 20°C (TJ, e os gases de exaustão são resfriados até uma diferença de 10°Cem relação à temperatura do vapor. A capacidade calorífica dos gases de exaustão é Cp!R = 3.34 +1,12 X 10-3 T/K. O vapor é alimentado em uma turbina adiabática e sai na pressão de 25 kPa. Se a eticiên­cia da turbina TJ é igual a 72%,

(a) Qual é W,., a potência produzida da turbina?

(h) Qual é li efi~iência termodinâmica da combinação caldeira/turbina?(c) Determine Se; para a caldeira e para a turbina.

(d) Expresse o W f'Crdid•• (caldeira) e o W pc"l;d •• (turbina) como frações do Wi•I<:". o trabalho ideal do processo.

f ..'.,- . '

]O~------------~--------------------------------.<~'~j ~

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212 Capítulo Sete

7.33. Um pequeno compressor de ar adiabático é utilizado para bombear ar para o interior de um tanque termi­camente isolado com 20 m3• Há inicialmente no tanque ar a 25°C e 101,33 kPa, exatamente as condiçõesnas quais o ar é alimentado no compressor. O processo de bombeamento continua até que a pressão notanque atinja o valor de 1.000 kPa. Se o processo for adiabático e a compressão for isentrópica, qual é otrabalho no eixo do compressor? Suponha que o ar seja um gás ideal com Cp = (7/2)R e Cv = (5/2)R.

7.34. Vapor d'água saturado a 125 kPa é comprimido adiabaticamente em um compressor centrífugo até 700kPa, a uma vazão de 2,5 kg S-I. A eficiência do compressor é de 78%. Qual é a potência necessária nocompressor e quais são a entalpia e a entropia do vapor no seu estado final?

7.35. Um compressor opera adiabaticamente com ar sendo alimentado a TI e PI, com uma vazão molar n. Apressão na descarga é P1 e a eficiência do compressor é 7'/. Determine a potência requerida pelo compres­sor e a temperatura na corrente de descarga para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir.

(a) TI = 25°C; PI = 101,33 kPa; n = 100 moI S-I; Pl = 375 kPa; 7'/ = 0,75.(b) TI = 80°C; P1 = 375 kPa; n = 100 moi çl; Pl = 1.000 kPa; 7'/= 0,70.(c) TI = 30°C; P1 = 100 kPa; n = 150 moi S-I; Pl = 500 kPa; 1]= 0-,80.(á) TI = 100°C; PI = 500 kPa; n = 50 moi S-I; Pl = 1.300 kPa; 1] = 0,75.(e) TI = 80(OF); P1 = 14,7(psia); n = 0,5(lbmol)(s)-l; Pl = 55(psia); 1] = 0,75.(j) TI = 150eF); PI = 55(psia); n = 0,5(lbmol)(s)-1; Pl = 135(psia); 7J = 0,70.

7.36. Amônia gasosa é comprimida em um compressor adiabático, com uma eficiência de 0,82, de 21°C e 200 kPapara 1.000 kPa. Determine a temperatura final, o trabalho necessário e a variação da entropia da amônia.

7.37. Propileno é comprimido adiabaticamente de 11,5 bar e 30°C até 18 bar, a uma vazão de 1 kmol S-I. Parauma eficiência do compressor de 0,80, determine a potência necessária no compressor e a temperatura dopropileno na descarga. _

7.38. Metano é comprimido adiabaticamente em uma estação de boínbeamento de um gasoduto de 3.500 kPa e35°C para 5.500 kPa, a uma vazão de 1,5 kmo1 S_I. Para uma eficiência do compressor de 0,78, qual é apotência necessária no compressor e qual é a temperatura do metano na descarga?

7.39. Qual é o trabalho ideal para o processo de compressão do Exemplo 7.9? Qual é a eficiência termodinâmi­

ca do processo? Quais são o Se e o Wpcrdido?Considere Tu = 293,15 K.

7.40. Um soprador é (de fato) um compressor de gás que movimenta grandes volumes de ar a baixas pressõesatravés de pequenas (l a 15 kPa) diferenças de pressão. A equação usual de projeto é:

W = riRTl ó.PTlPl

onde o subscrito I indica condições na entrada, e 1] é a eficiência em relação à operação isentrópica. De­duza essa equação. Mostre também como ela é obtida a partir da equação usual para a compressão de umgás ideal com capacidades caloríficas constantes.

7.41. Para um compressor de gás adiabático, a eficiência em relação à operação isentrópica T} é .uma medida deirreversibilidades internas; então é uma taxa adimensional de geração de entropia SclR == Sc/hR. Conside­rando que o gás é ideal com capacidades caloríficas constantes, mostre que "fi e estão relacionados atravésda expressão:

SG = Cp ln (T/+rr-1)R R T/7T

onde 7T == (P2/ Pl)R/Cp

7.42. Ar, a 1(atm) e 35°C, é comprimido em um compressor alternativo com estágios (com resfriamento entreestágios) para uma pressão final de 50(atm). Em cada estágio, a temperatura do gás na entrada é de 35°Ce a temperatura de saída máxima permitida é de 200°C. A potência mecânica é a mesma em todos osestágios, e a eficiência isentrópica é de 65% em cada'estágio. A vazão volumétrica do ar é de 0,5 m) S-Ina entrada do primeiro estágio.

(a) Quantos estágios são necessários?(b) Qual a potência mecânica necessária por estágio?(c) Qual é a carga térmica em cada resfriador entre estágios?(á) Água é o refrigerante para os resfriadores. Ela entrá a 25°C e sai a 45°C. Qual é a vazão de água de

resfriamento em cada resfriador?

(a2)(ti) av p = O;

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Aplicação da Termodinâmica em Processos com Escoamento 213

Considere ser o ar um gás ideal com Cp = (7/2)R.

7.43. Demonstre que a potência necessária para comprimir um gás é tanto menor quanto maior for a complexi­dade do gás. Considere que os valores de n, 'TI, TI' PI e P2 são conhecidos e fixos, e que o gás é ideal comcapacidades caloríficas constantes.

7.44. Testes em um compressor de gás adiabático fornecem valores para condições na entrada (TI' PI) e na saída(T2, P2). Considerando gás ideal com capacidades caloríficas constantes, determine a eficiência do com­pressor para um dos seguintes conjuntos de dados:

(a) TI = 300 K; PI = 2 bar; T2 = 464 K; P2 = 6 bar; C/R'= 7/2.(b) TI = 290 K; PI = 1,5 bar; T2 = 547 K; P2 = 5 bar; C/R = 5/2.

(c) TI = 295 K; PI = 1,2 bar; T2 = 455 K; P2 = 6 bar; C/R = 9/2.(d) TI = 300 K; PI = 1,1 bar; T2 = 505 K; P2 = 8 bar; C/R = 11/2.(e) TI = 305 K; PI = 1,5 bar; T2 = 496 K; P2 = 7 bar; C/R = 4.

7.45. Ar é comprimido em um compressor com escoamento em estado estacionário, entrando a 1,2 bar e 300 K esaindo a 5 bar e 500 K. A operação é não-adiabática, com transferência de calor para a vizinhança que estáa uma temperatura de 295 K. Para a mesma mudança no estado do ar, a potência mecânica necessária pormoI de ar para a operação não-adiabática é maior ou menor do que para a operação adiabática? Por quê?

7.46. Uma central de vapor produz um grande excesso de vapor d'água de baixa pressão [50(psig), 5(OP) desuperaquecimento]. Uma melhora é proposta, cujo primeiro passo seria passar o vapor de baixa pressãoatravés de um compressor adiabático, operando em estado estacionário, produzindo vapor de média pres­são [150(psig)]. Um engenheiro jovem sugere que a compressão poderia resultar na formação de águalíquida, danificando o compressor. Existe razão para preocupação? Sugestão: Olhe o diagrama de Mollierda Figura 6.4.

7.47. Uma bomba opera adiabaticamente com água líquida sendo alimentada a TI eP1, a uma vazão mássica dem. A pressão na descarga é P2, e a eficiência da bomba é 1}. Determine a potência requeri da pela bomba e

a temperatura da água na sua descarga, para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir.

(o) TI = 25°C; PI = 100 kPa; m = 20 kg S-I; PI = 2.000 kPa; 'TI = 0,75; {3= 257,2 X 10-6 K-'.(b) TI = 90°C; PI = 200 kPa; m = 30 kg çl; PI -= 5.000 kPa; 'TI= 0,70; {3= 696,2 X 10-6 K-l.

(c) TI = 60°C; PI = 20 kPa; m = 15 kg çl; P2 = 5.000 kPa; 'TI = 0,75; (3 = 523,1 X 10-6 K-I.(d) TI = 70(OF); PI = 1(atm); m =50(1bm)(s)-I; PI = 20(atm); 'TI = 0,70; (3'= 217,3 X 10-6 K-I.(e) TI = 200(°F); PI = 15(psia); m = 80(lbm)(s)-I; PI = 1.500(psia); 'TI = 0,75; f3 = 714,3 X 10-6 K-I.

7.48. Qual é o trabalho ideal para o processo de bombeamento do Exemplo 7.1O? Qual é a eficiência termodi­

nâmica do processo? Qual é o Se? Qual é o Wpcrdido?Considere Tu = 300 K.

7.49. Mostre que os pontos sobre a curva de inversão de Joulerrhomson [para os quais JL = (aT/ap)H = O]sãotambém caracterizados por cada uma das relações a seguir:

(az) (i3H),o) aT p = O: (b) i3P T = O;

(e) v(~P) +T(8P') =0av T 8T v

7.50. De acordo com o Problema 7.3, a velocidade do som tem10dinâmicac depende da equação de estado PVT.

Mostre como medidas isotérmicas da velocidade do som podem ser usadas para calcular o segundo coe­ficiente do virial B do gás. Considere que a Eq. (3.38) possa ser utilizada, e que a razão CICvé dada peloseu valor de gás ideal.

7.51. O comportamento de gases reais em turbo máquinas é algumas vezes levado em conta empiricarnente atravésda expressão "ir = (Z)WiK, onde Wix é a potência mecânica para o gás ideal e (Z) é algum valor médiodefinido apropriadamente para o fator de compressibilidade.

(o) Apresente razões para a utilização desta expressão.(b) Crie um exemplo de uma turbina incorporando o comportamento de gás real via propriedades residuais,

e determine um valor numérico de (Z) para esse ex.emplo.

7.52. Dados operacionais são obtidos em uma turbina, operando tom ar. Para uma corrida particular, PI = 8bar, TI = 600 K, e PI = 1,2 bar. Entretanto, a temperatura na saída registrada está parcialmente legível;

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214 Capítulo Sete

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ela poderia ser T2 = 318,348 ou 398 K. Qual desses tem que ser o seu valor? Para as condições dadas,considere o ar um gás ideal com valor constante de Cp = (712)R.

7.53. Benzeno líquido, a 25°C e 1,2 bar, é convertido em vapor, a 200°C e 5 bar, em um processo em duasetapas com escoamento e em estado estacionário: compressão com uma bomba para 5 bar, seguida porvaporização em um trocador contracorrente. Determine a potência necessária na bomba e a carga térmicano trocador em kJ moI-I. Considere uma eficiência da bomba igual a 70%, e trate o benzeno vapor comogás ideal com Cp = 105 J moI-I K-' constante.

7.54. Benzeno líquido, a 25°C e 1,2 bar, é convertido em vapor, a 200°C e 5 bar, em um processo em duasetapas com escoamento e em estado estacionário: vaporização em trocador contracorrente a 1,2 bar, se­guida por compressão como gás para 5 bar. Determine a carga térmica no trocador e a potência necessáriano compressor em kJ moI-I. Considere uma eficiência do compressor igual a 75%, e trate o benze no va­por como gás ideal com Cp = 105 J moI-I K-l constante.

7.55. Entre os processos propostos nos Problemas 7.53 e 7.54, qual você recomendaria? Porquê?

7.56. Líquidos (identificados a seguir), a 25°C, são completamente vaporizados a l(atm) em um trocador decalor em contracorrente. Vapor d'água saturado é o fluido de aquecimento, disponível a quatro pressões:4,5; 9; 17; e 33 bar. Qual tipo de vapor é mais apropriado para cada caso? Considere um valor mínimopara a diferença de temperatura !:>.T entre fluido quente e frio no trocador de calor igual a 10°C.

(a) Benzeno; (b) n-Decano; (c) Etileno glico1; (á) o-Xileno.

7.57. Cem (100) lemol h-I de etileno são comprimidos, de 1,2 bar e 300 K, para 6 bar por um compressor aci­onado por um motor elétrico. Determine o custo de capital C da unidade. Trate o etileno como um gásideal, com Cp constante e igual a 50,6 J moI-I K-'.-Dados: 1] (compressor) = 0,70

C(compressor)/$ = 3.040(Ws/kW)O,952

onde "l-Vs== potência isentr6pica requerida para o compressor.

C(motor)/$ = 380(1We jIkW)O,855

onde We == trabalho no eixo fornecido pelo motor.

7.58. Quatro diferentes tipos de acionadores de compressores de gás são: motores elétricos. expansores de ga­ses, turbinas a vapor e motores de combustão interna. Sugira quando cada um pode ser apropriado. Comovocê estimaria custos operacionais para cada um desses acionadores? Ignore itens adicionais em virtudede manutenção, mão-de-obra para operação e custos extras.

7.59. Duas possibilidades são propostas para a redução da pressão de etileno gasoso a 375 K e 18 bar para 1,2bar. em um processo contínuo em regime estacionário:

(a) Passagem através de uma válvula de estrangulamento.(/7) Passagem por um expansor adiabático com 70% de eficiência.

Para cada proposta. determine a temperatura ajusante e a taxa de geração de entropia em J mal-I K-l.Qual é a potência produzida na proposta (b) em kJ moI-I? Discuta as vantagens e desvantagens das du~spropostas. Não use a hipótese de gás ideal. ....•.,.

7.60. Uma corrente gasosa de um hidrocarboneto a 500°C é resfriada continuamente pela sua mistura com umacorrente de óleo leve em uma torre adiabática. O óleo leve entra como um líquido a 25°C: a corrente com­binada sai c(,'mo um gás a 200°C.

(a) Desenhe um fluxograma do processo, indicando cuidadosamente as informações.(b) Defina F e D para. respectivamente, representarem as massas molares das correntes de hidrocarbo­

neto g:ís e de óleo leve. Use os dados fornecidos a seguir, para determinar um valor numérico para arazão óleo/gás. D/F. Explique a sua análise.

(c) Qual é a vantagem de resfriar ("qllench") o hidrocarboneto gás com um líquido em vez de um outrogás (refrigerante)? Explique.

Dados: C;;(médio) = 150 J moi-I K-' para o hidrocarboneto gasoso.C,':(médio) = 200 J moI-I K-' para o óleo vapor.~HI"(óleo) = 35.000 J moI I a 25°C.

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