CAPÍTULO 13 TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA

3. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema rápido e de alta qualidade como um sistema mais lento e de baixa qualidade. Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as respectivas alternativas de estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:

Empresa B

Alta Baixa

Alta 50, 40 60, 45

Empresa A Baixa 55, 55 15, 20

a. Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões e empregarem estratégias maximin (isto é, de baixo risco), qual deverá ser o resultado?

Com a estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada escolha, depois escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. Se a Empresa A escolher AQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse AQ: o payoff de A seria 50. Se a Empresa A escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse BQ: o payoff de A seria 15. Com uma estratégia maximin, A, então, escolhe AQ. Se a Empresa B escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a empresa A escolhesse BQ: o payoff seria 20. Se a Empresa B escolhesse AQ, o pior payoff, 40, ocorreria se a Empresa A escolhesse BQ. Com uma estratégia maximin, B, então, escolhe AQ. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B produzem um sistema de alta qualidade.

b. Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas que a Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se comprometer em primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse condições de se comprometer em primeiro lugar?

Se a Empresa A puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe que a Empresa B, racionalmente, escolherá BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado relativamente a B (45 contra 40). Isso dá à Empresa A um payoff de 60. Se a Empresa B puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe que a Empresa A escolherá, racionalmente, BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado relativamente a A (55 contra 50). Isso dá à Empresa B um payoff de 55.

c. Começar o planejamento primeiro custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas

etapas no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas terá de decidir qual valor estará disposta a investir para acelerar seu planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas terá de anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela vai investir? Será que a outra empresa deve fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique.

Nesse jogo, há uma aparente vantagem em ser o primeiro a planejar. Se A começar o planejamento primeiro, seu lucro será de 60. Se ela o fizer depois da rival, seu lucro será de 55, uma diferença de 5. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar até 5 pela opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B começar primeiro, seu lucro será de 55. Se ela o fizer depois, seu lucro será de 45, uma diferença de 10 e, assim, estaria disposta a gastar até 10 pela opção de anunciar primeiro.

Uma vez que a Empresa A percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o valor da opção diminui para a Empresa A, pois se ambas as empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade, o que daria a ambas um baixo payoff. Portanto, a Empresa A não deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de seu produto. Se a Empresa B fosse a primeira e escolher o sistema de alta qualidade, então A poderia escolher o de baixa qualidade e terminar com 55 em vez de 50 — que seria o obtido se optasse pela alta qualidade. Isso também valeria para B, pois se B escolhesse a alta e A, a baixa, a Empresa B terminaria com 55, em vez de 40; e, mesmo que gastasse 10, ainda estaria à frente com 5. A Empresa A deveria deixar B anunciar primeiro. Finalmente, note que mesmo B se saísse melhor do que A quando esta anunciasse primeiro e escolhesse a alta qualidade (45 contra 40), B ainda se sairia melhor se anunciasse primeiro. Sendo assim, é válido para a Empresa B gastar dinheiro e anunciar, mas para a Empresa A não é válido gastar nada.

4. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:

Empresa 2

Baixa Alta

Baixa -20, -30 900, 600

Empresa 1 Alta 100, 800 50, 50

a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)?

O equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher a Alta qualidade e a Empresa 1 escolher a Baixa,

nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então a Empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que -30.

b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado?

Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas.

c. Qual é o resultado cooperativo?

O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é de 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600).

d. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão?

A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800).

6. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir.

Empresa 2

A B C

A -10,-10 0,10 10,20

Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15

C 20,10 15,-5 -30,-30

a. Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais

são eles?

Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se ao jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10).

b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual resultado ocorrerá?

Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). Em ambos os casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio de Nash em estratégias puras.

c. Se a Empresa 1 usa a estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 fará?

Se a Empresa 1 usar a estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a melhor estratégia para a Empresa 2 será C. Vale observar que, quando a Empresa 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash resultante confere à Empresa 2 maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo.

7. Vamos imaginar que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um dilema dos prisioneiros. Os dois países consideram a possibilidade de empregar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponhamos que a matriz de payoff seja a seguinte:

Japão

Abre Fecha

Abre 10, 10 5, 5

EUA Fecha -100, 5 1, 1

a. Imaginemos que cada país conheça essa matriz de payoff e esteja acreditando que o outro atuará conforme os próprios interesses. Será que algum dos dois países terá uma estratégia dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada um dos dois países agir racionalmente, visando a maximizar seu próprio bem-estar?

A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir; e, quando o Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os Estados Unidos também é Abrir. Logo, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir, independentemente do que o Japão faça. Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independentemente da escolha dos Estados Unidos. Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus mercados.

b. Agora suponhamos que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirão racionalmente. Em particular, o Japão está preocupado com a possibilidade de que políticos norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-estar dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a opção de estratégia por parte do Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o equilíbrio?

A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, Abrir). Se os Estados Unidos desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, enquanto a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continuará sendo sua estratégia dominante.

8. Você é um produtor duopolista de uma mercadoria homogênea. Tanto você quanto seu concorrente possuem custo marginal igual a zero. A curva da demanda do mercado é obtida por meio de:

P = 30 - Q

onde Q = Q1 + Q2. Q1 é a sua produção e Q2, a produção de seu concorrente. Seu concorrente também sabe disso.

a. Suponhamos que você jogue essa partida apenas uma vez. Se você e seu concorrente tivessem de anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção, quanto você optaria por produzir? Quanto você esperaria obter de lucro? Explique.

Abaixo estão apresentadas algumas das células da matriz de payoff:

Produção da Empresa 2

Produção da Empresa 1

0 5 10 15 20 25 30

0 0,0 0,125 0,200 0,225 0,200 0,125 0,0 5 125,0 100,100 75,150 50,150 25,100 0,0 0,0

10 200,0 150,75 100,100 50,75 0,0 0,0 0,0 15 225,0 100,50 75,50 0,0 0,0 0,0 0,0 20 200,0 100,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 25 125,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 30 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Supondo que ambas as empresas anunciem seus níveis de produção simultaneamente, que ambas acreditem que a outra é racional, e que cada empresa considere fixa a produção da rival, teremos um equilíbrio de Cournot.

Para a Empresa 1, a receita total será

RT1 = (30 - (Q1 + Q2))Q1, ou RT1 = 30 Q1 - Q12- Q1Q2..

A receita marginal da Empresa 1 é a derivada da receita total com relação a Q1,

211

230 QQQ

RT −−=∂∂

Dado que as empresas se deparam com curvas de demanda idênticas, a solução para a Empresa 2 será simétrica à solução da Empresa 1:

122

230 QQQ

RT −−=∂∂

O nível de produção ótimo de cada empresa pode ser calculado igualando-se a receita marginal ao custo marginal, que é igual a zero:

QQ

1

215

2= − e

Q Q2

115

2= − .

A partir desse sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q1 e Q2:

Q1 =15− 0.5( ) 15−Q1

2

, ou Q1 = 10.

Por simetria, Q2 = 10.

Inserindo os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda, podemos determinar o preço:

P = 30 - (10 + 10), ou P = $10.

Dado que os custos são zero, o lucro de cada empresa será igual à receita total:

π1 = RT1 = (10)(10) = $100 e π2 = RT2 = (10)(10) = $100.

Logo, no equilíbrio ambas as empresas produzem 10 unidades e auferem $100. Observe, na matriz de payoff, que o resultado (100, 100) é realmente um equilíbrio de Nash, pois nenhuma das empresas tem incentivo a desviar dessa estratégia, dada a escolha da rival.

b. Suponhamos que você tenha sido informado de que terá que anunciar seu nível de produção antes de seu concorrente. Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu concorrente produzirá? Que lucro espera obter? Será que anunciar a produção em primeiro lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique de forma sucinta. Quanto você estaria

disposto a pagar para poder fazer seu anúncio em primeiro ou em segundo lugar?

Se você deve anunciar seu nível de produção antes do concorrente, a melhor estratégia é escolher uma produção de 15 unidades, o que implicará uma produção de 7,5 unidades por parte do concorrente. (Observação: este é o equilíbrio de Stackelberg)

215

21530))(30(

21

11

12111211

QQ

QQQQQQQRT −=

−−−=+−= .

Logo, igualando RMg = CMg = 0:

15 - Q1 = 0, ou Q1 = 15 e Q2 = 7,5.

Observe que, dado que você está produzindo 15 unidades, a escolha ótima do concorrente é um nível de produção de 7,5. O preço resultante é

30 - 15 - 7,5 = $7,5.

Seu lucro é de (15)(7,5) = $112,5.

E o lucro do concorrente é de

(7,5)(7,5) = $56,25.

Nesse jogo, é vantajoso anunciar seu nível de produção antes do concorrente: ao fazê-lo primeiro, você obtém um lucro $56,25 maior do que o concorrente. Logo, você estaria disposto a pagar tal quantia pela possibilidade de anunciar a produção antes da rival.

c. Por outro lado, suponhamos agora que você vá jogar a primeira de uma série de dez partidas (contra o mesmo concorrente). Em cada partida, você e seu concorrente precisam anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção. Você quer maximizar o total de seus lucros nessas dez partidas. Quanto produziria na primeira partida? Quanto espera produzir na décima partida? E na nona? Explique de modo sucinto.

Dado que, provavelmente, seu concorrente também sabe disso, você pode supor que ele estará se comportando de forma racional. Você deve escolher o nível de produção de Cournot em cada partida, inclusive nas últimas duas, pois qualquer desvio em relação a tal estratégia implicará uma redução no seu lucro total.

d. Mais uma vez, você jogará uma série de dez partidas. No entanto, agora em cada partida seu concorrente anunciará a produção dele antes da sua. De que forma suas respostas para o item c seriam modificadas nesse caso?

Se o seu concorrente sempre anuncia a produção antes de você, é possível que um comportamento "irracional" de sua parte em alguma partida lhe confira lucros mais elevados. Suponha, por exemplo, que na primeira partida o seu concorrente anuncie uma produção de 15 unidades, como no Exercício (7.b). A sua resposta racional seria escolher uma produção de 7,5. Se tais estratégias se perpetuassem ao longo de todas as partidas, seu lucro total seria de $562,50, enquanto seu concorrente receberia $1.125. Por outro lado, se você responder com uma produção de 15 unidades cada

vez que seu concorrente anunciar uma produção de 15 unidades, os lucros de ambos serão iguais a zero nessas partidas. Se o seu concorrente sabe, ou teme, que você irá se comportar dessa maneira, ele deverá optar pela produção de Cournot de 10 unidades, de modo que você auferirá lucros de $75 por partida desse momento em diante. Logo, tal estratégia poderá revelar-se vantajosa, dependendo das expectativas de seu concorrente com relação a seu comportamento e do valor atribuído aos lucros futuros relativamente ao lucro corrente.