UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANEFACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

TIPOS DE CONSTRUÇÕES E APOIOSDistribuição continua de cargas

Mecânica das Construções

Docentes: A. Sine, F. Ricardo, I. Nhamage & J. Pindula

1

Conteúdos

• Distribuição Contínua de Cargas:

– Forcas que actuam nas estruturas

– Resultantes e ponto de Accão:

• Distribuição não uniforme

• Distribuição Rectangular

• Distribuição Triangular

• Distribuição Trapezoidal

2

Forças que actuam nas Estruturas

3

Forças que actuam nas Estruturas

4

Força de superfície

• Força que se distribui sobre a

superfície do corpo

Forças que actuam nas Estruturas

5

Força linearmente distribuída

• Força que, por agir sobre faixa muito estreita da

superfície do corpo, para efeito de cálculo, é suposta

distribuída sobre uma linha

Forças que actuam nas Estruturas

6

Força concentrada

• Força que, por agir sobre área muito pequena da

superfície do corpo, para efeito de cálculo, é

considerada aplicada em um ponto

Resultante e ponto de aplicação

7

Carga não uniformemente distribuída

𝑅 = 𝐹 𝑥 =

0

𝑙

𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥

𝑀𝑅 = 𝑅 × 𝑥𝑅 = 𝐹 𝑥 × 𝑥 =

0

𝑙

𝑞 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥 𝑥𝑅 = 0𝑙𝑞 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥

0𝑙𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥

Resultante e ponto de aplicação

8

Força: 𝐹 𝑥 = 𝑞 𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑅 = 𝐹 𝑥 = 𝐹 𝑥 × 𝑑𝑥

=

0

𝐿

𝑞 × 𝑑𝑥 = 𝑞

0

𝐿

𝑑𝑥

𝑅 = 𝑞 × 𝑥 0𝐿 = 𝑞 × 𝐿

𝑹 = 𝒒 × 𝑳A resultante é dada pela área do rectângulo:

𝑀𝑅 = 𝑞 × 𝑥𝑅 =

0

𝐿

𝑞 × 𝑥 × 𝑑𝑥 ; 𝑥𝑅 = 0𝐿𝑞 × 𝑥 × 𝑑𝑥

0𝐿𝑞 × 𝑑𝑥

=

𝑞 × 𝑥2

2 0

𝐿

𝑞 × 𝑥 0𝐿 =

𝐿

2𝒙𝑹 =

𝑳

2

Carga uniformemente distribuída (carga rectangular)

Resultante e ponto de aplicação

9

Carga triangular

Equação de variação da carga:

Força: 𝑅 = 𝐹 (𝑥

𝒒 𝒙 =𝒒

𝑳× 𝒙

𝑹 =𝒒𝑳

2

𝑅 =

0

𝐿

𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥 =𝑞𝑥2

2𝐿0

𝐿

A resultante é dada pela área do triângulo.

𝑀𝑅 =

1

𝑛

𝐹 𝑥𝑖 × 𝑥𝑖 =

0

𝐿𝑞

𝐿× 𝑥 × 𝑥 × 𝑑𝑥 =

0

𝐿𝑞

𝐿× 𝑥2 × 𝑑𝑥

𝑀𝑅 =𝑞

𝐿×

𝑥3

30

𝐿

⇒ 𝑀𝑅 =𝑞 × 𝐿2

3𝑥𝑅 =

𝑀𝑅

𝑅=

𝑞𝐿2

3𝑞𝐿2

⇒ 𝑥𝑅 =

𝐿312

⇒ 𝒙𝑹 =𝟐

𝟑𝑳

Resultante e ponto de aplicação

10

Carga triangular

𝒒 𝒙 = 𝒒1 −𝒒

𝑳× 𝒙

Resultante e ponto de aplicação

11

Carga trapezoidal

Equação da variação da

carga:

𝒒 𝒙 =𝒒𝟐 − 𝒒𝟏

𝑳𝒙 + 𝒒𝟏

Força:

𝑅 = 𝐹 𝑥 =

0

𝐿

𝑞 𝑥 × 𝑑𝑥 =

0

𝐿𝑞2 − 𝑞1

𝐿𝑥 + 𝑞1 × 𝑑𝑥 ;

𝑅 =

0

𝐿𝑞2 − 𝑞1

𝐿𝑥 × 𝑑𝑥 +

0

𝐿

𝑞1 × 𝑑𝑥 ⇒ 𝑅 =𝑞2 − 𝑞1

𝐿×

𝑥2

20

𝐿

+ 𝑞1𝑥 0𝐿

𝑹 =𝒒2 + 𝒒1

2𝑳

Resultante e ponto de aplicação

12

Carga trapezoidal

𝑀𝑅 = 𝐹 𝑥 × 𝑥

𝑀𝑅 =

0

𝐿𝑞2 − 𝑞1

𝐿𝑥 + 𝑞1 × 𝑥 × 𝑑𝑥 =

0

𝐿𝑞2 − 𝑞1

𝐿× 𝑥2 × 𝑑𝑥 +

0

𝐿

𝑞1 × 𝑥 × 𝑑𝑥

=𝑞2 − 𝑞1

𝐿×

𝑥3

30

𝐿

+𝑞1𝑥

2

20

𝐿

=2𝑞2 × 𝐿2 + 𝑞1 × 𝐿2

6 𝒙𝑹 =2𝒒2 + 𝒒1 × 𝑳

3(𝒒2 + 𝒒1

13

Exemplos:Para os carregamentos abaixo apresentados determinar aresultante e o seu ponto de acção.

a)

b)