Capítulo 35

Interferência

Interferência superposição

construtiva

destrutiva

Óptica ondulatória

=0

=/2

Interferência

Luz solar (branca) composta (cores)

Arco-íris Bolha de sabão

=

refração interferência

Aplicações

Filmes anti-reflexivos para

lentes, espelhos dielétricos,

filtros de interferência, etc

A luz como uma onda

Christian Huygens (1678) teoria ondulatória

Princípio de Huygens:

Frente de onda

Fontes pontuais

Nova frente (tangente)

ct

t=0t= t t= 2t

A luz como uma onda

Christian Huygens (1678) teoria ondulatória

A lei da refração

l1

l2

a d

l1

l2

e

q1

q2

q1

q2

b

n1

n2

n1

n2

L

Diferença de caminho óptico

n2 > n1

Exemplo 1Na figura abaixo as duas ondas luminosas (raios) tem comprimento

de onda de 550 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. As ondas tem

a mesma amplitude e a mesma fase. Suponha que o meio 1 tenha

indice refração igual a 1,0 e que o meio seja um plástico transparente

com índice de refração 1,6 e espessura de L = 2,6 µm.

(a) Qual é a diferença de fase entre as duas ondas emergentes em

termos de i) comprimento de onda, ii) radianos e iii) graus?

(b) Qual é a diference de fase efetiva (em radianos)?

(c) Se os raios luminosos se encontrassem em uma tela distante,

produziriam um ponto claro ou escuro?

n1

n2

L

Exemplo 2

Na figura anterior, suponha que as duas ondas com um comprimento

de onda e 400 nm se propagando no ar estão inicialmente em fase.

Vamos supor agora que n1=1,6 e n2=1,5 e a espessura é L.

(a) Qual é o menor valor de L para a qual as ondas deixam as placas

com uma diferença de fase de 5,65 rad?

(b) Se as ondas chegam ao mesmo ponto com a mesma amplitude, a

interferência é construtiva, destrutiva ou mais próx de uma

destas?

Coerência

Lâmpada:

incoerente

O Laser

R = 100% R < 100%

IpEspelho

Laser medium

17

Espelho

Revisando Aula passada

Δ𝑁 =𝐿

𝜆(𝑛2 − 𝑛1)

𝜑 = 2𝜋Δ𝑁

Coerência

O experimento de Young

Thomas Young (1801) luz é onda

sofre interferência

- mediu lméd = 570 nm luz solar (hoje 555 nm)

1773 –1829

O experimento de Young

Figura de interferência

O experimento de YoungDescrição matemática

Exemplo

Qual é a distância na tela C entre dois máximos vizinhos perto do

centro da figura de interferência?

Dados: l=546nm, d=0,12mm, D=55cm. Vamos super que q é

pequeno.

ExemploUma figura de interferência é produzida em um experimento de

dupla fenda, usando luz com l=600nm. Porém, agora uma folha de

plástico transparente com n=1,5 é colocada numa das fendas,

fazendo com que o padrão de interferencia se desloque. O objetivo é

deslocar o padrão de interferência para cima, tal que a franja clara

m=1 fique no centro.

Pergunta.Em qual fenda colocar o plástico e qual sua espessura.

Intensidade das franjas de

interferência

fonte

E1

E2

I =?

Exercício 1

S1 e S2 são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas com um

comprimento de onda de 1,00 m. As fontes estão separadas por uma

distância d = 4,00 m e as ondas emitidas estão em fase e têm

intensidades iguais.

Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a

partir da fonte S1, a que distância de S1 serão detectados os três

primeiros máximos de interferência?

Ganho de fase devido a reflexão

Interferência em filmes finos

incidente

transmitido

refletido 2

refletido 1

filme

Exemplos Interferência em filmes finos

ExercícioUma das superfícies de uma lente de vidro é revestida com um filme fino de

fluoreto de magnésio (MgF2) para reduzir a reflexão da luz. O índice de refração

do MgF2 é 1,38 e o do vidro é 1,50.

Qual é a menor espessura do revestimento capaz de eliminar (por interferência)

os reflexos no centro do espectro da luz visível (l = 550 nm)?

Exercício

Na figura abaixo, determinar os raios r dos anéis que correspondem

aos máximos de interferência, supondo que r/R <<1

d

x

d

O interferômetro de Michelson

1881

1o. modelo de interf.

L

Ondas Gravitacionais

Virgo interferometer (Pisa, Itália)

The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO)