CAPÍTULO - 7 GRADADORESfiles.oengenheiro.webnode.com.br/200000300-0c87a0d81d... · 2010-06-12 · Para cargas de pequena potência é comum o emprego do Triac. Para potências maiores

CAPÍTULO - 7

GRADADORES

7.1 - INTRODUÇÃO

Os gradadores são conversores estáticos destinados a variar o valor eficaz de uma tensão

alternada. Caracterizam-se por colocarem a carga em contato direto com a fonte, sem tratamento

intermediário de energia.

Os principais empregos dos gradadores são os seguintes:

Controle de intensidade luminosa.

Controle de temperatura.

Controle de velocidade de motores de indução.

Limitação da corrente de partida de motores de indução.

7.2 - ESTRUTURA DO GRADADOR MONOFÁSICO

Para cargas de pequena potência é comum o emprego do Triac. Para potências maiores

são empregados dois tiristores em antiparalelo. Os dois casos estão representados nas figuras 7.1

e 7.2.

TriacZv t( )

T1

T2 Zv t( )

Fig. 7.1 - Gradador a Triac. Fig. 7.2 - Gradador a Tiristor.

Cap. 7 - Gradadores

Eletrônica de Potência

169

7.3 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RESISTIVA PURA

Seja a estrutura representada na figura 7.3.

T1

+T2 R

vT -

+

-

vRv t( )iR

Fig. 7.3 - Gradador alimentando carga resistiva pura.

As formas de onda estão representadas na figura 7.4.

t

t

2 Vo

vR

iR

iT1

iT2

vT

Fig. 7.4 - Tensões e correntes para o gradador monofásico.

As grandezas são representadas pelas expressões (7.1) e (7.2).

v t V sen to( ) ( ) 2 (7.1)

v t V sen tR o( ) ( ) ,

2

2 (7.2)

i tV

Rsen tR

o( ) ( ) ,

2 2 (7.3)

A corrente média na carga é nula. A corrente eficaz é calculada do seguinte modo:

Cap. 7 - Gradadores


170

IV

Rsen t d tf

oRe ( ) ( )

1 22

2

(7.4)

IV

R

t sen tf

oRe

( )

2

2

2

4

2

(7.5)

IV

R

senf

oRe ( )

2

2 (7.6)

Pode-se parametrizar a corrente eficaz, que passa a ser representada pela expressão

(7.7).

I R

V

senf

o

Re( )

2

1

2

2

2

(7.7)

A expressão (7.7), para maior comodidade, é representada graficamente na figura 7.5.

oV

IRefR

2

0,707

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Fig. 7.5 - Corrente eficaz na carga.

A seguir é calculada a corrente média num tiristor. A partir da figura 7.4.a, obtém-se:

IV

Rsen t d tTmed

o

2

2

( ) ( ) (7.8)

Assim: IV

RTmedo

2

21

(cos ) (7.9)

Cap. 7 - Gradadores


171

Ou: I R

V

Tmed

o2

1

21

(cos ) (7.10)

A expressão (7.10) está representada graficamente na figura 7.6.

A corrente eficaz em um tiristor é calculada a seguir:

I I IT ef T ef Tef1 2 (7.11)

I I I IT ef T ef Tef f12

22 2 22 Re (7.12)

Assim: II

Teff

Re

2 (7.13)

Portanto: IV

R

senTef

o

2

2

2

( ) (7.14)

Ou: I R

V

senTef

o2

1

2

2

2

( ) (7.15)

A expressão (7.15) também está representada graficamente na figura 7.6.

É interessante que se conheça as harmônicas de corrente de carga, sobretudo porque

essas harmônicas são introduzidas na rede. Além disso, as harmônicas de alta freqüência podem

produzir perturbações radioelétricas inaceitáveis.

I

VTef R

o2(a)

(a)

I R

VTmed

o2(b)

(b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

Fig. 7.6 - Valor médio e eficaz da corrente em um tiristor em P.U.

A Série de Fourier, na sua forma geral é representada pela expressão (7.16).

Cap. 7 - Gradadores


172

i( t a a n t b sen n to n n

n

) cos( ) ( )

1

(7.16)

A corrente média é nula; portanto ao = 0.

Os coeficientes an e bn são dados pelas expressões (7.17) e (7.18).

a i t n t d tn R 1

0

2

( )cos( ) ( ) (7.17)

b i t sen n t d tn R 1

0

2

( ) ( ) ( ) (7.18)

Realizando-se as integrações obtém-se as expressões (7.19) e (7.20).

aV

R

n

n

n

nn

o

2 1

1

1

1

cos( )

( )

cos( )

( ) (7.19)

bV

R

sen n

n

sen n

nn

o

2

1 1

( )

( )

( )

( ) (7.20)

Para n = 1 as expressões (7.19) e (7.20) são indeterminadas. Levantando as

indeterminações obtém-se as expressões (7.21) e (7.22).

aV

R

o1

2

22 1

(cos ) (7.21)

bV

Rseno

12

22 2 2

( ) (7.22)

As harmônicas de ordem par são nulas.

Dessa forma a corrente de carga é representada pela expressão (7.23).

i( t a t a t a t

b sen t b sen t b sen t

) cos( ) cos( ) cos( )

( ) ( ) ( )

1 3 5

1 3 5

3 5

3 5

(7.23)

A amplitude da harmônica de ordem n é dada então pela expressão (7.24).

I a bn n n 2 2 (7.24)

Observação: IV

Rm

o2

representa o valor de pico da corrente de carga para = 0.

Cap. 7 - Gradadores


173

In

Im

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

n=1

n=3

n=5

n=7

Fig. 7.7 - Amplitude In da harmônica da corrente de carga n em relação a Im.

Na figura 7.7 estão representadas as correntes harmônicas na carga, em relação à

corrente de pico para = 0, em função do ângulo de disparo .

As correntes harmônicas são elevadas para 0. Esta é uma das principais

desvantagens dos gradadores. Como conseqüência da presença das harmônicas de corrente e do

atraso da componente fundamental, o fator de potência mesmo para carga resistiva pode ser

muito baixo.

7.4 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RL

a) Estrutura:

A configuração do gradador monofásico alimentando carga RL está representada na

figura 7.8.

T1

+T2

vT -

L

+

vRL

-

RiRL

v t( )

Fig. 7.8 - Gradador monofásico com carga RL.

Cap. 7 - Gradadores


174

b) Expressão da Corrente de Carga:

Seja a figura 7.9.

Ref1Ref2

t

i'

i

v

Fig. 7.9 - Corrente e tensão para o gradador monofásico alimentando carga RL.

Onde:

v(t) - tensão de alimentação

i(t) - corrente de carga

i'(t) - corrente de carga para =

cos

( )

R

R L2 2 (7.25)

cos - é definido como o fator de potência da carga

- ângulo de disparo dos tiristores

A tensão de alimentação para o referencial adotado na figura 7.9 é representada pela

expressão (7.26).

v t V sen to( ) ( ) 2 (7.26)

Durante a condução, após o disparo do tiristor T1, a corrente do circuito obedece à

expressão (7.27).

R i( t Ldi( t

dtV sen to

)

)( ) 2 (7.27)

Assim:

Ri( t Ldi( t

dtV sen t t seno

)

)( ) cos cos( ) 2 (7.28)

Seja:

IV

R Lm

o

2

2 2( ) (7.29)

Cap. 7 - Gradadores


175

Assim, a solução da equação é dada pela expressão (7.30).

i( t I sen t sen emt ) ( ) ( ) 1 (7.30)

Onde:

1 R

L (7.31)

O primeiro termo da expressão (7.30) representa a componente senoidal da corrente de

carga; o segundo termo representa a componente exponencial.

Para o caso particular em que = , a corrente de carga torna-se senoidal.

Quando t = , a corrente no tiristor T1 se anula e ele se bloqueia.

Seja o referencial 2 representado na figura 7.9.

Assim: v t V sen to( ) ( ) 2 (7.32)

Para se obter o valor da corrente no nosso referencial basta então colocar t onde existe

t + ; ela é representada pela expressão (7.33).

i( t I sen t sen em

R

Lt

) ( ) ( )( )

(7.33)

Como: R

Lg

cot (7.34)

Obtém-se:

i( t I sen t sen emg t ) ( ) ( ) cot ( )

(7.35)

c) Cálculo do Ângulo de Extinção

No momento da extinção do tiristor, i(t) = 0 e t = Substituindo na expressão (7.35)

obtém-se a expressão (7.36).

sen sen e g( ) ( ) cot ( ) 0 (7.36)

Com a expressão (7.36) é obtido o ábaco representado na figura 7.10. Com ele,

conhecendo-se os ângulos e pode-se determinar o ângulo de extinção .

As formas de onda para um ciclo completo, considerando os dois tiristores, estão

representadas na figura 7.11.

Cap. 7 - Gradadores


176

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 75o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 0,5o

= 10o

= 20o

= 5o

Fig. 7.10 - Ângulo de extinção em função de , tomando como parâmetro.

Cap. 7 - Gradadores


177

t

2 Vo

vRL

vT

i

v

t

tRL

Fig. 7.11 - Formas de onda para o gradador monofásico com carga RL.

d) Corrente Média em um Tiristor

Seja a corrente no tiristor T1. No intervalo (0, 2) a corrente em T1 existe para os

valores de t compreendidos entre e .

A corrente média é calculada a partir da expressão (7.37).

II

sen t sen e d tTmedm g t 2

( ) ( ) ( )cot ( ) (7.37)

Realizando-se a integração obtém-se a expressão:

II sen

geTmed

m g

21

cos( ) cos( )( )

cot

cot ( ) (7.38)

A expressão (7.38) é do tipo:

I

IFTmed

m

1( , , ) (7.39)

A expressão (7.36) é do tipo:

F2 0( , , ) (7.40)

Levando-se (7.40) em (7.39) pode-se obter uma expressão do tipo:

Cap. 7 - Gradadores


178

0,000

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0,325

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

I

ITmed

m

Fig. 7.12 - Corrente média em um tiristor em relação à Im em função de .

Cap. 7 - Gradadores


179

I

IFTmed

m

3( , ) (7.41)

Com as expressões anteriores foi estabelecido o ábaco representado na figura 7.12.

Assim, conhecendo-se e pode-se determinar a corrente média em um tiristor, em relação à Im.

e) Corrente Eficaz em um Tiristor

Para o cálculo do valor eficaz da corrente em um tiristor é empregada a expressão

(7.42).

I I sen t sen e d tTef mg t

1

22

2

1 2

( ) ( ) ( )cot ( ) (7.42)

Realizando-se a integração obtém-se a expressão (7.43).

II sen sen sen

g

e g sen g sen

sen sen

ge g sen

g sensen

g

Tefm

g

g

2 2

2 2

4

2

1

2

1

21

2

2

2

( ) ( ) ( ) cos

(cot )

(cot cos ) (cot cos )

( )

(cot )(cot cos )

(cot cos )( )

cot

cot ( )

cot ( )

e g2

1 2

cot ( )

(7.43)

Com o emprego da expressão (7.43) é possível representar a corrente eficaz em um

tiristor em relação à Im apenas em função de e , como está representado na figura 7.13.

f) Corrente Eficaz na Carga

O valor eficaz da corrente na carga é obtido com o emprego da relação (7.44).

I ILef Tef 2 (7.44)

Portanto, o ábaco da figura 7.13, que representa a corrente eficaz em um tiristor, pode

ser empregado para o cálculo da corrente de carga, bastando para isto levar em conta o fator 2 .

Cap. 7 - Gradadores


180

I

ITef

m

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

Fig. 7.13 - Valor eficaz da corrente em um tiristor em relação à Im, em função de , tomando como

parâmetro.

Cap. 7 - Gradadores


181

g) Harmônicas da Corrente de Carga

A exemplo do que foi feito para carga resistiva pura, serão estudadas as harmônicas da

corrente de carga.

A análise de simetria da corrente leva à conclusão de que estão presentes apenas as

harmônicas de ordem n, onde:

n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

A análise dos coeficientes leva às expressões (7.45), (7.46), (7.47) e (7.48).

aI

sen sen sen

sen

ge g sen g sen

m

g

1

2

22 2 2 2 2 2

4

1

cos (cos cos ) ( )

( )

cot(cot cos ) (cot cos )cot ( )

(7.45)

bI

sen sen sen

sen

ge g sen g sen

m

g

1

2

22 2 2 2 2 2

4

1

cos ( ) (cos cos )

( )

cot(cot cos ) (cot cos )cot ( )

(7.46)

Para n > 1 os coeficientes são representados pelas expressões (7.47) e (7.48).

aI

nn n

nn n

sen

nsen n sen n

sen

nsen n sen n

sen

g ne g n n sen n g n n

nm

g

cos

( )cos( ) cos( )

cos

( )cos( ) cos( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )

cot(cot cos ) (cot coscot ( )

11 1

11 1

11 1

11 1

2

2 2 sen n)

(7.47)

Do mesmo modo:

bI

nsen n sen n

nsen n sen n

sen

nn n

sen

nn n

sen

g ne g sen n n n g sen n n

nm

g

cos

( )( ) ( )

cos

( )( ) ( )

( )cos( ) cos( )

( )cos( ) cos( )

( )

cot(cot cos ) (cotcot ( )

11 1

11 1

11 1

11 1

2

2 2 cos )n

(7.48)

Seja In a amplitude da harmônica de ordem n. Assim:

I a bn n n 2 2 (7.49)

Alguns valores de In, tomados em relação à Im, estão representados nas figuras 7.14, 7.15

e 7.16.

Cap. 7 - Gradadores


182

I

Im

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

Fig. 7.14 - Amplitude da componente fundamental (n = 1) da corrente de carga em relação à Im.

Cap. 7 - Gradadores


183

I

Im

3

0

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

Fig. 7.15 - Amplitude da harmônica de ordem 3 em relação à Im.

Cap. 7 - Gradadores


184

I

Im

5

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

= 90o

= 30o

= 40o

= 50o

= 80o

= 60o

= 70o

= 10o

= 20o

Fig. 7.16 - Amplitude da harmônica de ordem 5 em relação à Im.

Cap. 7 - Gradadores


185

i) Verificação Experimental

Na figura 7.17 estão representadas formas de onda obtidas experimentalmente, em

laboratório, para um gradador monofásico.

vL

iL

( )

,

,

,

a R

L H

V V

f Hz

o

o

rede

61

0 107

77 76

33 48

220

60

vL

iL

( )

,

,

,

b R

L H

V V

f Hz

o

o

rede

61

0 107

99 36

33 48

220

60

vL

iL

( )

,

,

,

c R

L H

V V

f Hz

o

o

rede

61

0 045

99 36

15 54

220

60

Fig. 7.17 - Escalas das figuras : V = 100V/div., I = 2A/div., t = 2ms/div.

7.5 - ESTRUTURAS DOS GRADADORES TRIFÁSICOS

Cap. 7 - Gradadores


186

Para cargas trifásicas são empregados os gradadores trifásicos.

As estruturas trifásicas mais empregadas industrialmente estão representadas nas figuras

7.18, 7.19 e 7.20.

T1Z

T2

T3

1

T4

T5

2ZN

T6

3Z

1v (t)

2v (t)

3v (t)

Fig. 7.18 - Carga ligada em estrela.

T1

Z

T2

T3

1

T4

T5

2ZN

T6

3Z

1v (t)

2v (t)

3v (t)

Fig. 7.19 - Carga ligada em delta.

T1

Z

T2 T3

1

T4

T5

2Z

N T63Z

1v (t)

2v (t)

3v (t)

Fig. 7.20 - Carga ligada em delta.

Cap. 7 - Gradadores


187

7.6 - CONTROLE POR CICLOS INTEIROS

Nas estruturas até aqui apresentadas, a potência transferida à carga era controlada

através dos ângulos de disparo ou de fase . Por isso é conhecido como controle de fase.

Ficou porém estabelecido que o controle de fase apresenta dois inconvenientes.

a) introduz harmônicas importantes de corrente na rede de alimentação.

b) para valores de elevados opera com fator de potência muito baixo.

Por isto, em aplicações onde é possível, particularmente em aquecimento resistivo,

prefere-se o controle por ciclos inteiros, explicado a seguir.

Seja a figura 7.21.

T1

T

I2 o

t

Fig. 7.21 - Formas de onda para o controle por ciclos inteiros.

Seja m o número de ciclos aplicados à carga, durante o tempo T1; seja M o número de

ciclos da rede durante o tempo T.

Calculemos o valor eficaz da corrente de carga. Durante o intervalo T1, a corrente eficaz

é igual a Io. Durante o intervalo (T-T1) a corrente eficaz é nula.

Seja I o valor eficaz da corrente na carga, calculada para o período T.

(I ) o

T1

T

Fig. 7.22 - Corrente eficaz instantânea na carga.

R I T Wo2

1 1 (7.50)

R I T W22 (7.51)

Sendo W2 a energia calculada para o intervalo de tempo considerado.

Cap. 7 - Gradadores


188

Assim: W W1 2 (7.52)

ou: I T I To2 2

1 (7.53)

ou IT

TIo 1

(7.54)

mas T

T

m

M

1 (7.55)

Assim, o valor eficaz da corrente na carga é dado pela expressão (7.56).

Im

MIo (7.56)

Onde:

II

om2

(7.57)

Im - valor de pico da corrente na carga.

A expressão (7.56) indica que se o número de ciclos M for mantido constante, a potência

transferida à carga pode ser controlada pelo número de pulsos m.

P R Im

MR Io 2 2 (7.58)

Seja: P R Io o 2 (7.59)

Assim:

P

P

m

Mo

(7.60)

Com o controle por ciclos inteiros o fator de potência é sempre unitário e nenhuma

harmônica de corrente é introduzida na rede.

Quanto maior a relação M/m, mais fino é o controle que pode ser obtido da potência

transferida à carga.

O emprego ao qual o controle por ciclos inteiros melhor se adapta é o aquecimento

resistivo, sobretudo para fornos de grande potência. As constantes de tempo térmicas são grandes

e o fato da energia ser introduzida no forno discretamente não provoca variação instantânea de

temperatura.

Em geral é empregado um período T igual a 1 segundo.

Quando se trata de fornos trifásicos, em geral são empregados dois gradadores. Uma das

fases é ligada diretamente à carga, como está representado na figura 7.23.

Cap. 7 - Gradadores


189

T1

Rede

R

T2

R

T3

R

RS

T

T4

Fig. 7.23 - Gradador controlado por ciclos inteiros alimentando uma carga trifásica.

7.7 - COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTÊNCIA REATIVA


T1L

+

i

vT2

-

Fig. 7.24 - Indutância controlada por gradador.

As formas de onda para a tensão v(t) e para a corrente i(t) estão representadas na

figura 7.25.

t

v

i

Fig. 7.25 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 7.24.

Onde:

- ângulo de disparo

- ângulo de extinção

- ângulo de condução

Cap. 7 - Gradadores


190

- ângulo de meia condução

2 (7.61)

De acordo com a expressão (7.35), tomando-se R = 0 obtém-se a expressão (7.62).

i( tV

Lsen t seno

)

2

2 2 (7.62)

Como:

sen t t

2cos( )

sen

2cos

Obtém-se:

i( tV

Lto

) cos cos( )

2 (7.63)

A amplitude da componente fundamental da corrente i(t) é dada pela expressão (7.64).

IV

Lseno

12

2 2

( ) (7.64)

Assim:

i tV

Lsen to

12

2 2( ) ( )cos( )

(7.65)

Por outro lado:

v t Ldi t

d tL

V

Lsen sen teq eq

o( )

( )

( )( ) ( )

1 22 2

Mas:

v t V sen to( ) ( ) 2

Assim:

L sen Leq ( )2 2

Ou:

LL

seneq

( )2 2 (7.66)

Porém:

Assim:

Assim:

Cap. 7 - Gradadores


191

LL

seneq

2 2( ) ( ) (7.67)

Pode-se então concluir que o indutor alimentado por gradadores como está representado

na figura 7.24, comporta-se como uma indutor variável em função de , cuja lei de variação é

traduzida pela expressão (7.67)

Deve-se ter em vista que:

a)

2

b) na dedução da expressão (7.67) foi considerado apenas o efeito da componente

fundamental da corrente do indutor.

Consideremos a figura 7.26.

XXX

L

C CLeq Ceq

T2T1

Y Y Y

( ) ( )

Fig. 7.26 - Capacitor controlado por gradador.

Ao se variar o ângulo , varia-se a indutância equivalente. Para um capacitor ressonante

com L, o circuito visto dos terminais XY comporta-se como um condensador controlado pelo

ângulo . Pode ser variado continuamente, com grande rapidez. Estas propriedades são muito

interessantes e são empregadas na compensação estática de potência reativa.

Seja a figura 7.27.

L

C

L

R1

1T2T1

v t( )

Fig. 7.27 - Compensador estático de potência reativa.

Cap. 7 - Gradadores


192

Para valores adequados de L e C e para um comando adequado, é possível controlar o

fator de potência da carga R1L1. O controle pode ser automatizado. Desse modo, quando a

indutância de carga varia, mesmo com rapidez, o fator de potência pode ser mantido igual a 1.

7.8 - ESTABILIZADOR DE TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL BASEADO NO

COMPENSADOR ESTÁTICO DE ENERGIA REATIVA


Ao se variar o ângulo de disparo dos tiristores T1 e T2, varia-se o indutor equivalente

entre os pontos ab. Conseqüentemente, a combinação Lab em paralelo com C, para valores de L1 e

C devidamente escolhidos, resulta num capacitor equivalente variável, controlado pelo ângulo

de comando dos tiristores.

Lo a

L1

C R

+

v2

-

T2T1

b

1v t( )

Fig. 7.28 - Estrutura de um estabilizador de tensão alternada senoidal.

A presença de Lo em combinação com C provoca um aumento da tensão V2 em relação a

V1, a exemplo do que ocorre numa rede de transmissão de energia elétrica a vazio. Desse modo,

mantendo-se V1 constante, pode-se variar V2 ao se modificar o ângulo . A recíproca é

verdadeira. Ao se variar V1, V2 pode ser mantido constante, exercendo-se uma modificação

conveniente no ângulo . Nesse modo de funcionamento a estrutura pode ser empregada para

estabilizar uma tensão alternada dentro de determinados limites. Experiências realizadas mostram

que é possível manter a tensão de saída estabilizada, para variação 30% da tensão de entrada.

Para tensões e correntes senoidais e para tensões V1 e V2 tomadas em módulo, a

estrutura representada na figura 7.28 obedece à expressão (7.68).

V VX

X

X

R

Lo

C

Lo1 2

2 2

1

(7.68)

Assim, na medida em que V1 varia, V2 pode ser mantido constante por meio de uma

variação adequada de Xc que por sua vez depende do ângulo .

Cap. 7 - Gradadores


193

A estrutura apresentada possui características interessantes para o usuário. A primeira

delas é a robustez. Por estarem em série com o indutor L1, os tiristores são naturalmente

protegidos contra sobrecorrentes. A segunda delas é a qualidade da tensão V2. Demonstra-se que

ela é praticamente isenta de harmônicas, não necessitando de filtros.

7.9 - CIRCUITO ESTABILIZADOR DE MCVEY-WEBER

Em dezembro de 1967, McVey e Weber publicaram um trabalho no qual é apresentado e

analisado um circuito a tiristor, destinado a ser empregado como estabilizador de tensão

alternada. A estrutura por eles proposta está apresentada na figura 7.29.

+

T2

T3

T1

T4

+

R

-

v2

v1+

-

v3

-

4v t( )

Fig. 7.29 - Estrutura de McVey-Weber.

As tensões v1(t) e v3(t) são representadas pelas expressões (7.69) e (7.70).

v t K V sen to1 2( ) ( ) (7.69)

v t V sen to3 2( ) ( ) (7.70)

As formas de onda mais importantes estão v2(t) representadas na figura 7.30.

t

T1 T3 T2 T4

v2

Fig. 7.30 - Formas de onda para a estrutura da figura 7.29, com carga resistiva.

Ao se variar o ângulo , varia-se o valor eficaz da tensão de carga.

Os dois limites são:

Cap. 7 - Gradadores


194

a) = 0; assim:

v t V sen to2 2( ) ( ) (7.71)

V Vef o2 (7.72)

b) = ; assim:

v t K V sen to2 2( ) ( ) (7.73)

V KVef o2 (7.74)

Para um ângulo genérico o valor eficaz da tensão de saída será:

V K V sen t dt V sen t dtef o o22 2

0

22 2

( ) ( ) (7.75)

Realizando-se as operações indicadas na expressão (7.75), obtém-se a expressão (7.76).

VV

K senefo

222

2

11 2 2 2

( ) (7.76)

Desse modo a tensão V2ef pode ser variada ao se variar o ângulo . A variação obtida

será tanto maior quanto maior for o valor de K. Um valor grande de K porém, introduz muitas

harmônicas na tensão de saída.

As seqüências de funcionamento da estrutura estão representadas na figura 7.31.

T2

T3

-

+v - v3 1

T1

T4

+

-

v2i

v1

-

+R

-

+

+

--

+T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2i

v1R

Fig. 7.31.a - 0 < t < . Fig. 7.31.b - < t < .

+

-

-

+

i

+

-T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2v1

R

+

-

-

+

i

+

- T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2v1

R

Cap. 7 - Gradadores


195

Fig. 7.31.c - < t < +. Fig. 7.31.d - + < t < 2.

Fig. 7.31 - Seqüências de funcionamento para a estrutura representada na figura 7.29.

As formas de onda para carga indutiva estão representadas na figura 7.32.

t

T4 T3 T3 T4

Ig1

t

T2T1

Ig3 Ig2 Ig4

v2

i

Fig. 7.32 - Formas de onda para carga indutiva.

Nos casos em que < , as ordens de comando representadas na figura 7.32 são

inadequadas, pois levam a um curto-circuito da fonte em cima dos tiristores. Nesses casos, as

ordens de comando devem ser vinculadas à passagem por zero da corrente i(t).

A análise harmônica da tensão de saída permite estabelecer os seguintes resultados:

a) As harmônicas de ordem par são nulas.

b) Os coeficientes das componentes fundamentais são representados pelas expressões

(7.77) e (7.78).

aV K seno

1

22 2 1

2 ( )

(7.77)

Cap. 7 - Gradadores


196

b

V K sen seno

1

2 22 2 1

2 ( ) cos cos

(7.78)

c) As harmônicas de ordem n são representadas pelas expressões (7.79) e (7.80).

a

V K n n sen sen n

nn

o

2 2 1 1

1 2

( ) cos cos

(7.79)

b

V K sen n n sen n

nn

o

2 2 1

1 2

( ) cos cos

(7.80)

7.10 - RESISTOR VARIÁVEL ENTRE DOIS LIMITES FINITOS

Seja o circuito representado na figura 7.33.

XX

R1

Req

R2T2T1

Y Y

( )

Fig. 7.33 - Resistor controlado por gradador.

Ao se variar o ângulo de disparo dos tiristores varia-se o resistor equivalente entre

dois limites seguintes:

a) = 0o Req = R1

b) = 180o Req = R1 + R2

7.11 - ASSOCIAÇÃO GRADADOR-TRANSFORMADOR-RETIFICADOR

Quando se deseja converter tensão alternada em tensão contínua de valor variável

emprega-se em geral a estrutura bem conhecida, constituída de um transformador e de um

retificador a tiristor.

O transformador permite o isolamento e a adaptação das tensões enquanto o retificador à

tiristor permite a retificação e a variação da tensão média.

Cap. 7 - Gradadores


197

Quando se trata porém de cargas de correntes elevadas e tensões muito baixas ou vice-

versa, a solução clássica não é satisfatória por tornar-se anti-econômica, porque os tiristores de

alta corrente ou alta tensão têm custo elevado.

Nesses casos é recomendável o emprego da estrutura apresentada na figura 7.34.

T1

pvT2

D1 D2

sv

TR

Carga 2v

+

-D4D3

1v t( )

Fig. 7.34 - Transformador alimentado por gradador.

Os tiristores T1 e T2 permitem a variação da tensão do primário do transformador vp e

como decorrência a variação da tensão secundária vs. O retificador, constituído pelos diodos D1,

D2, D3 e D4 retifica a tensão já recortada, proveniente do gradador. Assim, do ponto de vista da

carga tudo se passa como ela fosse alimentada por um retificador controlado.

Esta solução tem menor custo, porque a potência passa a ser controlada com níveis de

tensão ou correntes usuais, podendo-se empregar tiristores de baixo custo.

7.12 - EXERCÍCIO RESOLVIDO

Um gradador monofásico é empregado para alimentar uma carga a partir de uma fonte

de 600V. A resistência de carga é igual a 2. A potência desejada na carga é igual a 125KW.

Tomar f igual a 60Hz. Calcular:

a) a corrente eficaz na carga;

b) o ângulo ;

c) a corrente eficaz em cada tiristor;

d) a corrente média em cada tiristor;

e) o valor eficaz da componente de ordem 3 da corrente de carga.

Solução:

a) IP

RAfRe

125000

2250 (corrente eficaz na carga)

IV

RAm

o

2 2 600

2423 (corrente de pico na carga)

Cap. 7 - Gradadores


198

I

I

f

m

Re,

250

4230 59

b) A partir da figura 7.5, com IRef/Im = 0,59, obtém-se 75o.

c) Corrente eficaz em cada tiristor

II

ATeff

Re

,2

250

2177 30

d) Corrente média em cada tiristor

Para = 75o, na figura 7.6 obtém-se:

I

I

Tmed

m

0 22, I ATmed 0 22 423 93 06, ,

e) Harmônica de ordem 3 (n = 3)

Para = 75o, na figura 7.7 obtém-se:

I

I

p

m

30 27 , I Ap3 0 27 423 114 21 , , (valor de pico)

I Aef3

114 21

281

, (valor eficaz)

_____________________________________________________________________________

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1 - Considere uma carga RL, onde R = 2,5 e L = 6,63mH, sendo alimentada por um

gradador monofásico a partir de uma fonte cuja tensão eficaz é de 230V e cuja freqüência é de

60Hz. Calcular:

a) o menor valor de com que esta montagem pode funcionar em regime permanente;

b) a variação possível na potência entregue à carga;

c) as correntes média e eficaz em cada tiristor quando = /2.

_____________________________________________________________________________

Cap. 7 - Gradadores


199

2 - Considere a figura seguinte:

T

+D

220V vT -

i

R+

-

vR

a) desenhar as formas de onda das grandezas vR(t), iR(t) e vT(t);

b) explicar o funcionamento do circuito;

c) calcular a gama de variação possível da potência entregue à carga;

d) comentar as vantagens e desvantagens desta estrutura em relação à estrutura com 2

tiristores.

_____________________________________________________________________________

3 - Seja a estrutura seguinte:

T1

220VT2

i

26,5mH

60Hzv(t)

Os tiristores T1 e T2 têm os seguintes parâmetros:

V V

r m

R C W

R C W

T C

TO

T

thjco

thcho

jo

1

20

0 9

0 5

130

, /

, /

Considerando a temperatura ambiente Ta = 50oC, calcular o valor da resistência térmica

do dissipador.

_____________________________________________________________________________

4 - A corrente que circula no indutor na figura seguinte é representada pela expressão

i( tV

Lt

o

) cos cos( )

2.

Determinar a componente fundamental da referida corrente. Reportar-se ao item 7.6 do

texto.

Cap. 7 - Gradadores


200

T1

L

iT22 V sen to ( )

_____________________________________________________________________________

5 - Considere a estrutura representada na figura 7.28. Determinar a expressão (7.68).

_____________________________________________________________________________

6 - Considere o circuito seguinte, empregado para controlar a potência dissipada no

resistor RL de 20.

Considere o Diac com uma tensão de avalanche de 42V.

Considere o Diac e o Triac ideais.

R = L

TriacDiac

100K

0,1 F

v t sen t( ) ( ) 2 220

Determinar:

a) o ângulo de condução;

b) a potência dissipada no resistor.

_____________________________________________________________________________

7 - Considere a estrutura apresentada a seguir, destinada a alimentar a carga R,

empregando o comando por ciclos inteiros.

T1

T2v(t) R

Os tiristores permanecem fechados durante 0,4s e abertos durante 0,6s. Determinar:

a) a corrente eficaz no resistor R;

b) a corrente eficaz em um tiristor;

c) a corrente média em um tiristor;

d) a potência dissipada no resistor R.

Cap. 7 - Gradadores


201

Tomar: v t sen t e R( ) ( ) 2 220 377 10

_____________________________________________________________________________

8 - Seja a seguinte estrutura:

T1 T2 Ri( t )

Onde: i( t Isen t ) ( ) .

É possível variar a potência dissipada no resistor R?

Explicar o funcionamento da estrutura e desenhar as formas de onda iR(t) e vR(t).

_____________________________________________________________________________

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CAPÍTULO - 7 GRADADORESfiles.oengenheiro.webnode.com.br/200000300-0c87a0d81d... · 2010-06-12 · Para cargas de pequena potência é comum o emprego do Triac. Para potências maiores