Capítulo 7

Leis de Parede

1. Introdução

• Os escoamentos turbulentos são afetados pela condição física de não deslizamento sobre paredes.

• Os efeitos viscosos amortecem as componentes tangenciais de velocidade, enquanto os efeitos cinéticos do escoamento nas vizinhanças amortecem as flutuações normais à parede,

• Em direção ao núcleo turbulento, os altos gradientes de velocidade geram energia cinética turbulenta.

• Em conseqüência, modelos acurados para esta região de escoamentos é de extrema importância para a precisão do resto dos resultados.

• A natureza das instabilidades parietais é muito refinada (instabilidades de altas freqüências ou altos números de onda) o que torna a integração das equações muito cara na região parietal.

• A maioria dos modelos de turbulência são deduzidos para escoamentos afastados das paredes - núcleos turbulentos.

• Considerações são necessárias afim de tornar estes modelos utilizáveis para escoamentos limitados por paredes.

• Experimentos têm permitido evidenciar que a região parietal de um escoamento turbulento pode ser subdividida em três regiões, segundo a direção normal do mesmo:

• Sub-camada viscosa: onde os efeitos da viscosidade e a difusão moleculares são predominantes e o escoamento é praticamente laminar - também conhecida como região linear;

• Região tampão: também conhecida como região logarítmica - se localiza entre a subcamada viscosa e o núcleo turbulento - nesta região os efeitos moleculares e turbulentos são similares

• Núcleo Turbulento: nesta região o escoamento é plenamente turbulento

Escoamento turbulento nas proximidades de uma parede.

• Existe duas formas para se modelar a região viscosa (sub-camada viscosa+região tampão):

• Na primeira delas esta região não é resolvida e sim modelada através de fórmulas empíricas chamadas de “leis de parede” utilizadas para ligar a região viscosa com o núcleo turbulento

• Na segunda possibilidade a região viscosa é modelada com modificações nos modelos de turbulência e com refinamento adequado da malha junto à parede, incluindo-se a sub-camada viscosa

• Assim, “leis de parede” é uma ferramenta muito popular para escoamentos a altos números de Reynolds por permitir economizar tempo computacional, são ferramentas robustas e relativamente precisas

• É uma ferramenta popular para escoamentos industriais

• No entanto, as leis de parede não são recomendadas para escoamentos a baixos números de Reynolds, escoamentos com presença de regiões de recirculação e com descolamento/recolamento de camada limite

• Nestes casos, recomenda-se modelos adaptados a escoamentos para baixos Reynolds, integráveis até a parede

• Assim, leis de parede, são relações empíricas que servem para ligar as grandezas calculadas nas células vizinhas a parede e as correspondentes grandezas na parede;

• Estas leis compreendem “leis de parede” para velocidade, temperatura e concentração, assim como fórmulas para as grandezas turbulentas junto às paredes.

Leis de Parede Standard

pu 1u ln y 5

u

Up: é a velocidade paralela à parede, no primeiro ponto afastado da parede na normal

wu Velocidade cizalhante; w é a tensão cizalhante na

parede; = 0.41 é a constante de Von Karman

u yy

Coordenada adimensional; a barra indica variável

dimensional

1 4u c k Para condições de equilíbrio: produção igual à dissipação

• Unindo-se as expressões

pu 1u ln y 5

u 1 4u c k

• Chega-se a equação abaixo

p2 1 4

wu

u c kln 9.8 y

• Que relaciona a velocidade horizontal na primeira malha e a tensão cizalhante na parede

• O volume de controle próximo a parede tem uma face que coincide com a parede. A tensão cizalhante deve ser conhecida para a equação do momento paralela à parede. Esta avaliação é feita com a equação acima.

• A produção pode ser aproximada por

pk w

uP

y

1 4p

P

u c ku

y y y

3 4 3 2c k

y

• Estas condições do contorno são aplicáveis apenas quando o primeiro ponto adjacente à parede estiver dentro da região logarítmica, ou seja,

y+>30

• Elas também não são aplicáveis para regiões de descolamento e de recolamento. No entanto, na prática este fato é ignorado e se aplica mesmo nestas regiões, na ausência de melhor modelos. No entanto se estas zonas forem muito extensas, os erros podem ser relevantes.

• Outro problema ocorre quando se utiliza malhas muito finas. Neste caso o primeiro ponto fica aquem desta cota e os resultados certamente se deterioram

• Para escoamentos a altos Reynolds, a zona logarítmica é larga e fica mais fácil de se localizar o primeiro nó dentro dela.

• Para escoamentos a baixos Reynolds, a zona logarítmica é mais esbelta e se torna uma tarefa delicada garantir esta condição. Neste caso utiliza-se a seguinte relação:

y max y ,11.067

Onde o valor 11,067 corresponde à interseção da zonza logarítmica com a zona linear

Funções de Parede para Temperatura

• Relações empíricas são utilizadas para ligar temperaturas nas vizinhanças de paredes com o fluxo de calor - mostraremos as relações de Kader

1Pr y e 2.12 ln 1 y Pr e

21 3Pr 3.85 Pr 1.3 2.12 ln Pr

40.01 Pr y

1 5 Pr y

p w

w

c u T T

q

Resultados Ilustrativos

Placa plana

40H

xq

H

3.8H

inflow

outflow

Degrau