-
48
EXEMPLOS (Exerccios) DE VARINCIA DE ESTIMATIVA
1) Caso unidimensional - Considere um segmento de galeria de
comprimento l com uma amostra locada no centro dela, pede-se
calcular a varincia de estimativa, dado um variograma esfrico com
os seguintes
parmetros:
a= 150 m l= 50 m c0 = 0 c = 85%
v= 0 e V = l
2
2
0 0
2 2
2 2
2 2 2 2
2 22
E m l M l M M l l
M M por definicao
l l F l
M l
lM MA
lM MB
l l
lX
l lX
l
l lX l
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( )
( , ) ( )
( , )
( , ) ( , )
/ / / /( / )
Logo:
EX l F l
22 2 0 ( / ) ( ) Como tais expresses so tabeladas para um
patamar de C = 1
E realX l F l C
22 2 0 [ ( / ) ( )]
X(l/2) = XL
a
L
a( ) ,25
3
4
1
8
3
4
25
150
1
8
25
1500 124
3
3
3
3
FL
a
L
a( ) ,50
1
2
1
20
1
2
25
150
1
8
25
1500165
3
3
3
3
E real
E E
X l F l C x x m
se a media de acumulacoes niquel m entao erro relativo seria
M M
2 2
2
2 2
2 2 0 2 0 124 0 165) 85 7 055
25
7 055
250 011 0 106
[ ( / ) ( )] ( , , , ( %)
% :
,, ,
M A B
l/2
l
-
49
2) Caso Bidimensional - Calcular o erro que se comete ao
extrapolar o valor da acumulao da amostra M ao retngulo de dimenses
l x h, sabendo que a acumulao do retngulo 25(m%)
EM lxh M lxh M M lxh lxh
M M
M lxh
l hH
l h
xlxh
Hl h
lxh lxh F l h
22
0
42 2 2 2
42 2
2 2
, , , ,
,
,
;
;
( ; ) ( , )
Logo:
EH
l hF l h
22
2 2
; ( , )
Considerar os parmetros do variograma esfrico do exemplo 1, com
l = 50 e h = 100 ento o valor de H
obtido a partir do baco 3.
Hx x
H50
2 150
100
2 1500 167 333 0 285; ( , ;0, ) ,
J o valor de F(l,h) obtido a partir do baco 4
F F
o x xC mE
50
150
100
1500 333 0 667 0 285
2 0 285 0 375 161852 2
; ( , ; , ) ,
log : ( , , ) , ( %)
erro relativo ser:
E
E
M
M
2
2 2
16 185
250 026
0 161
,,
,
h /2
l/2
M
50 = l
h = 100
m = 25(m%)
a =150
c= 83
C0 = 0
v = {M}
V = {lxh)
M
-
50
3) Calcular o erro que se comete para a figura abaixo:
v ={M1, M2}
V = l
EM M l M M M M l l
M M M MM M M M M M M M
Onde M M M M
M M M M l
M M M Ml
l
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 2 2 1 2 2
1 1 2 2
1 2 2 1
1 2 1 2
2
4
0 0
2
4
1
2
, ; , ; , ,
, ; ,( , ) ( , ) ( , ) ( , )
: ( , ) ( , ) ( )
( , ) ( , ) ( )
, ; ,( )
(
)
( ; ) ( )
, ;( , ) ( , ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
l l F l
M M lM l M l X l X l
X l
X l l F lE
1 2
1 2
2
2 2
21
2
-
51
Calcular o erro que se comete na configurao apresentada:
( ; ) ( ; )
( , ) ( , , , , ; , , , ,
:
( , )
( , ) ( , )
: ( , ) ( , ) ( , ( , ) ( , )
2 2 2 2 2 2
5 5
1 2 1 3 1 4 1 5 2 1
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
11 1
5
1
5
lx l lx l F l l
v v z z z z z z z z z z
De uma maneira geral este termo pode ser avaliado por
v v
i j
nxn
i j
x
por simetria
j
n
i
n
ji
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , )( , )
31 4 1 51
2 3 4 5 3 2 2 3
3 5 2 4 2 5 3 4 5 3 4 2 5 2 4 3
11 2 2 3 3 4 4 5 5 0
8 1 2v v
8 2 4 4 2 3
25
8 2 8 2 2 4 4
25
( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )l l l
( , ) ( , , , , ; )
: ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )
( ; ) ( ) ( ; )
( )
( , ) ( , )
,
v V z z z z z lx l
por simetria z lx l z lx l z lx l z lx l
lx l z lx l lx l z lx l
x lx l
l z lx l l z lx l
l
1 2 3 4 5
2 3 4 15
1 2
2
1
2
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 4 2 2 2 2
5 2 2
4 2 2 16 2 2
20
0 2 2 2 0 8 2 2
2 2
2 22 2 2
2 2
3 3
21 5 3
1 2
1
2
2 2
2
( , ) , ( , )
( ; ) ( , )
( ; ){ ) ( , ) ( ) ( , )}
{( ) }
( , ) ( , ), ( , ) ( , )
z lx l z lx l
z lx l H l l
z lx lx l l xlH l l l lxl H l l
x l l l lxl
l H l l l H l l
lH l l H l l
Z1 Z3
Z4
Z2
Z5
l 2l
2l
-
52
E H l l H l L H l l z z z z z z
F l l
2
1 2 2 4 2 32 15 3 0 5 0 32 0 32 016
2 2
[ ( , ) , ( , ) , ( , )] [ , ( , ) , ( , ) , ( , )]
( , )
