Controle Antecipatório e de Relação Feedforward e Ratio Control

Ca

pít

ulo

15

1

Ca

pít

ulo

15

2

Ca

pít

ulo

15

3

Ca

pít

ulo

15

4

Ca

pít

ulo

15

Exemplo – Sistema de Controle

5

Ca

pít

ulo

15

6

Ca

pít

ulo

15

Avaliação do processo:

1- Relação causal entre a perturbação e a variável controlada;

2- Como podemos manipular v para compensar?

7

Ca

pít

ulo

15

Como manipular a válvula para cancelar o efeito da

perturbação? 8

Ca

pít

ulo

15

Como manipular a válvula para cancelar o efeito da

perturbação? 9

Ca

pít

ulo

15

10

Ca

pít

ulo

15

11

Ca

pít

ulo

15

12

Ca

pít

ulo

15

13

Ca

pít

ulo

15

14

Ca

pít

ulo

15

Controle de Relação/Razão

Ratio Control tipo especial de controle feedforward amplamente

usado na indústria;

objetivo é manter a razão/relação de duas variáveis

de processo em um valor especificado;

As duas variáveis são em geral vazões, uma

variável manipulada u, e uma perturbação d. Assim, a

razão R= u/d é controlada ap invés de cada variável

individualmente;

u e d são variáveis físicas (não variáveis desvio). 15

Ca

pít

ulo

15

Aplicações típicas do controle de

razão:

1. Controle da quantidade relativa de

componentes em operações de mistura;

2. Manutenção de razão de alimentação (ex.

estequimétrica) de reagenets na

alimentação de reator;

3. Manter uma razão de refluxo específica em

coulna de destilação;

4. Manter a razão combustível-ar numa

fornalha no seu valor ótimo.

16

Ca

pít

ulo

15

17

Ca

pít

ulo

15

A principal vantagem do Método I é que a razão

desejada R é calculada;

Uma desvantagem importante é que um elemento

divisor deve ser incluído na malha, essa operação de

divisão faz com que o ganho do processo varie de

forma não linear.

De R=u/d, o ganho do processo

é inversamente relacionado a vazão d (perturbação).

Essa não linearidade é uma desvantagem. Assim, a

forma preferida de implementação é o Método II,

apresentado a seguir (Fig. 15.6).

18

Ca

pít

ulo

15

19

Ca

pít

ulo

15

Independentemente de que método do controle de

razão seja implementado, as variáveis do processo

devem ser colocadas em escala apropriada.

Por exemplo, no Método II o ajuste do ganho para a

estação de razão Kd deve considerar os spans dos

dois transmissores de vazão.

Assim, o ganho correto para a estação de razão é

dado por

em que Rd é a razão desejada, Su e Sd são os

spans dos transmissores de vazão para as variáveis

manipulada e perturbação, respectivamente.

20

Ca

pít

ulo

15

Observação:

Uma desvantagem de ambos métodos de controle de

Razão (Método I e Método II) é que uma razão desejada

pode não ser obtida durante o transiente como

resultado das condições dinâmicas da malha de controle.

Essa limitação não é muito grave considerando-se o

fato de que as malhas de vazão em geral possuem

dinâmicas com rápido assentamento que levam a um

resultado aceitável na maioria dos casos.

Existem outras abordagens quando Métodos I e II não

fornecem resultados aceitáveis.

21

Ca

pít

ulo

15

Exercício:

Proponha o controle de razão para o controle da razão

H2:N2 em uma reator de amônia com alimentação

Estequiométrica (=3:1).

Sabe-se que:

1. Os transmissores de vazão são eletrônicos e possuem

extratores de raiz quadrada incorporados;

2. Os spans dos transmissores são:

H2: 30 L/min

N2: 15 L/min

3. As válvulas possuem atuadores pneumáticos

4. Cada transdutor possui o ganho 0,75 psi/mA

5. A estação de razão é um instrumento com entrada/saída

na faixa de 4-20mA.

22

Ca

pít

ulo

15

Exercício:

23

Introdução: Controle Feedforward

• Objetivos de Controle : Mantém Y no set point, Ysp, mesmo com

perturbações.

• Controle Feedback:

• Mede-se Y, compara com Ysp, ajusta U para manter Y no Ysp.

• Amplamente usado (e.x., Controladores PID)

• Feedback é um conceito fundamental

• Controle Feedforward:

• Mede-se D, ajusta U de forma a manter Y no Ysp.

• Note que a variável controlada Y não é medida.

Ca

pít

ulo

15

24

Comparison of Feedback and Feedforward Control

1) Controle Feedback (FB)

Vantagens:

•Ação corretiva ocorre independentemente da origem e tipo da

perturbação.

•Requer “pouco” conhecimento sobre o processo (ex.,

modeo do processo não é necessário).

•Versátil e robusto (Se condições mudam pode ser necessário

ressintonia de controlador).

Desvantagens:

•Controle FB não atua até que haja um desvio na variável

controlada.

•Controle FB é incapaz de corrigir desvio do setpoint no instante

da sua detecção.

•Teoricamente não é capaz de proporcionar “controle perfeito.”

•No caso de perturbações frequentes e severas o processo pode

não assentar (“settle out”).

Ca

pít

ulo

15

25

2) Controle Feedforward (FF)

Vantagens:

•Toma ação corretiva antes que a variável controlada saia do

ponto desejado

•Teoricamente capaz de “controle perfeito"

•Não afeta a estabilidade do sistema

Desvantagens:

•Perturbação deve ser medida (custo?)

•Requer maior conhecimento do processo a ser controlado

(modelo do processo)

•Controladores ideais que resultam em “controle perfeito”: podem

ser fisicamente não realizáveis. Nesses casos usa-se o

controlador com unidades lead-lag 3) Controlador Feedforward + Feedback

Controle FF

•Tenta eliminar os efeitos das perturbações mensuráveis.

Controle FB

•Corrige efeitos de perturbações não mensuráveis, erros de

modelagem, etc. (FB trim)

Ca

pít

ulo

15

26

4) Histórico :

•1925: Controle de nível (3 element boiler level control)

•1960s: Controle FF aplicado a outros processos

EXEMPLO 3: Trocador de calor

re temperatuliquidExit T

re temperatuliquidInlet T

rate flow Steamw

rate flow Liquidw

2

1

s

Ca

pít

ulo

15

27

Ca

pít

ulo

15

•Objetivo de Controle:

Manter T2 no set-point, Tsp, mesmo com variações na

vazão de entrada, w, manipulando ws.

•Estratégia de Controle Feedback:

Meça T2, compare T2 to Tsp, adjust ws.

•Estratégia de Controle Feedforward:

Meça w, ajusta ws (conhecendo Tsp), controla T2.

28

Controle Feedback

Ca

pít

ulo

15

Controle Feedforward

29

II. Procedimento de Projeto para Controle FF

•Lembre-se que o controle FF necessita de conhecimento do

Processo (modelo).

•Balanços de massa e energia

•Funções de Transferência

•Procedimento de Projeto

Aqui nós usaremos os balanços de massa e energia nas

condições estacionárias.

•Exemplo: Trocador de calor

•Balanço de energia em steady-state

Calor transferido = Calor adicionado

do vapor a corrente de processo

Em que,

(1) 12vs TTwCHw

liquid ofheat specificC

ion vaporizatofheat latent Hv

Ca

pít

ulo

15

30

Rearranjando a Eq. (1),

(2)

(3)

(4)

(5)

ou

com

Trocando T2 por Tsp pois T2 não é medido:

12

v

s TTwH

Cw

12s TTKww

vH

CK

1TTKww sps

Ca

pít

ulo

15

31

Equação (5) pode ser usado para o controle FF em controladores

digitais).

Use K com um parâmetro ajustável (tuning).

Vantagens deste procedimento de Projeto

Cálculos simples

•Controle do sistema é estável e auto-regulatório

Shortcomings

Como tratar condições não estáticas, perturbações etc.?

•Possibilidade de offset em outro condição, adicione controle FB

Compensação Dinâmica

Para melhorar o controle durante condições não desejadas,

Adicione compensação dinâmica ao projeto acima.

Exemplo: Unidades Lead/lag

Ca

pít

ulo

15

32

Controle Feedforward/Feedback de Trocador de Calor C

ap

ítu

lo 1

5

33

Hardware Necessário

1) Controle Feedback

•TT

•Válvula de controle de vapor

2) Controle FB/FF

Equipamentos Adicionais

•Dois FT (para w e ws)

•Transdutores I/P ou R/I?

•TT para T1 (opcional) Ca

pít

ulo

15

34

EXEMPLO: Coluna de Destilação

•Nomenclatura

F, D, B são vazões

z, y, x são frações molares do componenete leve

•Objetivo de Controle:

Controle y na presença de perturbações em F e z

manipulando D.

•Balanços : F=D+B; Fz=Dy+Bx

Ca

pít

ulo

15

35

Combinando …

Substituindo-se y e x por seus valores de set point,

ysp e xsp:

xy

xzFD

spsp

sp

xy

xzFD

EXEMPLo: cont.

Ca

pít

ulo

15

36

Ca

pít

ulo

15

37

Análise de Diagrama de Blocos

• Processo com controle FF

• Processo

Ca

pít

ulo

15

38

•Análise (sem o “s”) C

ap

ítu

lo 1

5

(1) 21 ZZY

(2) UGDGY Pd

(3)d P V f tY G D G G G G D

Para “controle perfeito” deseja-se Y = 0 mesmo com

D 0. Então da Eq. (3), com Y = 0 , tem-se.

(15 21)df

t V P

GG

G G G

39

Exemplos:

Por simplicidade, considere a eq. de projeto dada pela Eq. (15-21),

então:

1) Suponha :

Da Equação (15-21),

2) Seja

Então da Equação (15-21)

, , 11 1

d Pd P t V

d P

K KG G G G

s s

1

1

d Pf

P d

K sG

K s

,1 1

s

d Pd P

d P

K K eG G

s s

1

1

d P s

f

T V P d

K sG e

K K K s

se -Implica predição

de perturbações

futuras

df

t V P

GG

G G G

(lead/lag)

(15-25)

Ca

pít

ulo

15

40

O controlador ideal não é fisicamente realizável.

3) Suponha , e Gd análogo

Para implementar esse controle, ter-se-ia que tirar a segunda

derivada da medida da carga (não é possível).

Então,

Esse controlador é também não realizável

Contudo, aproximando-se controladores FF resultam-se

em controladores significativamente melhores

(e.x., coloque s=0 na parte não realizável

Veja capítulo 6 para as respostas a processos Lead-lag.

1s1s

KG

21

PP

1 21 1

1

df

T V P d

s sKG

K K K s

(15-27)

Ca

pít

ulo

15

41

FF/FB Control

Ca

pít

ulo

15

42

Análise de Estabilidade

•FT da malha fechada:

Eq. de projeto para GF

Para Y=0 e D 0 , então

•Equação Característica

As raízes da Eq. Característica determinam a estabilidade

do sistema. Mas, essa equação não contém Gf.

1

d T f V P

C V P M

G G G G GY

D G G G G

0d T f V PG G G G G

df

T V P

GG

G G G Resultado anterior (15-21)

0GGGG1 MPVC

**Assim, controle FF não afeta a estabilidade do processo

com controle FB.

Ca

pít

ulo

15

43

Ca

pít

ulo

15

Aplicação: Projete um sistema de controle com a função

Descrita abaixo:

44

Ca

pít

ulo

15

Balanços:

Isolando-se w2,

Controlador:

Abordagem mais realística:

x1 não está disponível, e sim o seu valor medido, então

45

Ca

pít

ulo

15

St é o span

Transdutor+válvula de controle

Então:

46

Ca

pít

ulo

15

Alternativamente poder-se-ia ter também a estrutura FF:

47

Ca

pít

ulo

15

Com FB

48

Ca

pít

ulo

15

Ilustração Exemplo 15.5

49

Ca

pít

ulo

15

Controladores FF

Opção 1 – estático

Opção 2 - Dinâmico

50

Unidades Lead-Lag (LL)

•Comumente usado para proporcionar compensação dinâmica

no controle FF

• Implementações analógica ou digital (Off the shelf components)

•Função de transferência:

Se uma unidade LL é usada como controlador FF,

Para um degrau unitário na carga,

Então,

lag

lead

1s

)1s(K)s(G

2

1LL

ss

ssU

1

1

1)(

2

1

21 2

2

( ) 1t

u t e

Ca

pít

ulo

15

K = 1

51

Sintonia de Controladores FF com Unidades Lead-Lag (LL)

•Função de transferência:

•Selecione 1, 2, Kf lag

lead

s

sKsG

f

LL

1

)1()(

2

1

Ca

pít

ulo

15 Etapa 1: Seleção Kf

A sintonia de Kf é feita conforme o procedimento:

1. coloca-se o valor inicial de Kf e 1 e 2 em seus

valores mínimos (idealmente zero)

2. Perturba-se d (se viável) com pequena perturbação

degrau (3 a 5%). Se resultar em offset, ajusta-se Kf até

que o mesmo desapareça.

52

Etapa 2: Determine valores iniciais de 1 e 2 C

ap

ítu

lo 1

5

Modelo ou experimentação

Constante de tempo dominante do

processo

Se não há modelo nem dados experimentais, então dependendo

de a variável controlada responder mais rapidamente a d ou u,

usa-se ou , respectivamente. 53

Etapa 3: Sintonia de 1 e 2 com pequenas

perturbações (degrau) na carga.

• Resposta desejada a pequena perturbação em d

Área iguais

acima e abaixo

set-point;

pequenos

desvios

Ca

pít

ulo

15

• De acordo com Shinskey (1996), áreas iguais implica que a

Diferença de 1 e 2 está correta. Na sintonia subsequente

Deve-se reduzir as áreas, 1 e 2 devem ser ajustado para manter

1 - 2 constante.

54

Ca

pít

ulo

15

Ilustração:

Kp >0, Kd <0 e Kf já ajustado para resposta sem offset

Perturbação degrau d >0

55

Etapa 4: Sintonia do controlador FB

Contoladores FB podem ser sintonizados usando

técnicas convencionais (ex. IMC, ITAE).

Ca

pít

ulo

15

56

Ca

pít

ulo

15

57 Dúvidas????