Capítulo 3 Circuitos retificadores com diodos15/04/2019 Circuitos e retificadores com diodos Diodos com carga indutiva (RL) Fig. 3.2 Uma vez em regime permanente, se S1 abre, o indutor

15/04/2019

Capítulo 3

Circuitos retificadores com diodos

Circuitos e retificadores com diodos

1. Introdução

São conversores CA-CC com tensão média de saída fixa para tensão eficaz de entrada também fixa.

→ RETIFICADORES

Os diodos serão considerados IDEAIS:

trr = 0 seg e vD = 0 Volts em condução

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Fig. 3.1


Diodos com carga capacitiva (RC)

2. Diodos com cargas RC e RL

0)0( =Cv

0p/ )( >=−

teR

Vti RC

t

S

τSS

tC V

RC

V

dt

tdv===0

)(

0p/ 1)( >

−=

−teVtv RC

t

SC


Diodos com carga indutiva (RL)

Fig. 3.2

0)0( =i

0p/ 1)( >

−=

−te

R

Vti

t

S τ0p/ )( >=

−teVtv

t

SLτ

τR

V

RL

RV

L

V

dt

tdiSS

St ====0

)(

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Diodos com carga indutiva (RL)

Fig. 3.2

Uma vez em regime permanente, se S1 abre, o indutor induz uma altatensão sobre a chave e o diodo, podendo danificá-lo. (W=Li2/2 p/ i de regime permanente).

Solução: Inserção do diodo de roda livre (free wheeling) em antiparalelo com a carga indutiva, conforme figura a seguir.


Diodos com carga indutiva (RL) – Liberação da energia

armazenada no indutor, caso a chave abra.

Diodo de roda livre

(freewheeling)

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Diodos com carga LC

Fig. 3.4

Carga LC

3. Diodos com cargas LC e RLC

Chave fecha em t=0 seg e vC(0+)=0V e i(0+)=0A

A partir de t=t1nada muda

( ) ( ) 10p/ )( tttsenItsenL

CVti PS ≤≤== ωω

( )( ) 10p/ cos1)( tttVtv SC ≤≤−= ω O que aconteceria se VC(0+) = VC0?


Diodos com cargas RLC

Carga RLC

Fig. 3.6

2

0

2

2

2,1

1

22ωαα −±−=−

±−=LCL

R

L

Rs

0/)cos()(

0/)(

0/)()(

210

210

210

21

1

≥+=<

≥+=>

≥+==

− tptsenAtAetise

tpteAteAtise

tptetAAtise

rr

t

ss

s

ωωωα

ωα

ωα

α 22

0 αωω −=r

Chave fecha em t=0 sege vC(0+)=0V e i(0+)=0A

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220 2 0.05 160S

V V L mH C F Rµ= = = = Ω

α<ωo (subamortecido) e A1=0, pois i(0)=0.

0

( ) sin2

cos sin2 2

2

r

r r r

St r

ti t e A t

di t tt A e t A e

dt

VdiA

dt L

α ω

α αω ω α ω

ω=

−=

− −= −

= =


Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3

Vc(0)=0

5/ 40000 / 1/ 10 /oR L rad s LC rad sα ω= = = =α=R/(2L)

1.22

S

r

VA A

Lω= =

1

1 34.27

r

r

t

t s

ω π

πµ

ω

=

= =

Tempo de condução:


Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3

Fig. 3.7

( ) tetti

4000091652sin2.1)(

−=

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4. Diodos de comutação (free-wheeling)

DmDiodo de roda livre

(free-wheeling diode)

Fig. 3.10

if


Modo 1 (0 < t < t1):

Modo 2 (t > t1):

−=

−τt

S eR

Vti 1)(

Se t1 > 5τ:R

VIti S≅= 11)(

( )τ

1

1)(

tt

eIti

−−

=

Se t2 for tal que (t2-t1) > 5τ: 0)( 2 ≅ti

−=

−τ1

1)( 1

t

S eR

Vti

4. Diodos de comutação (free-wheeling)

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Fig. 3.14

Carga R

6. Retificadores monofásicos de meia-aonda

Conversor CA → sinal pulsante (unidirecional)

vs > 0 → D1 conduzvs < 0 → D1 corta

Corrente média maior que zero


Idealmente se deseja:

• Tensão de saída sem harmônicas (DC ou CC pura)• Corrente senoidal no circuito de entrada e em fase com a

tensão de entrada (fp=1)

7. Parâmetros de desempenho (de retificadores)

Fig. 3.15

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Parâmetros de desempenho

a) Valor médio (cc) da tensão de saída (na carga), Vmédio ou Vcc ou Vdc

b) Valor médio (cc) da corrente de saída (na carga), Imédio ou Icc ou Idc

c) Potência média (cc) de saída, Pmédio ou Pcc ou Pdc:

dcdcdc IVP =

d) Valor eficaz (RMS) da tensão de saída (na carga), VRMS

e) Valor eficaz (RMS) da corrente de saída (na carga), IRMS

f) Potência CA (ou AC) de saída, PCA:

RMSRMSca IVP =



g) Eficiência (é uma figura de mérito):ca

dc

P

P=η

Valores eficazes:

ca

dc

RMS

Vplecaz do riptensão efi

Vsaída

Vsaída

→

→

→

22

dcRMSca VVV −=

Obs. É uma eficiência da retificação: no caso ideal η=1.

)( rippleVtv dcca +=

Duas componentes na tensão de saída:

Componente, vripple(t), com média nula e valor eficaz Vca

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h) Fator de forma:

dc

RMS

V

VFF =

É uma medida da forma da tensão de saída (idealmente deveria ser unitário),

i) Fator de ondulação (ripple):

dc

ca

V

VRF =

É uma medida do conteúdo da ondulação (idealmente deveria ser nulo).

22

dcRMSca VVV −=

Como:

112

2

−=−

= FF

V

VRF

dc

RMS



j) Fator de utilização do transformador:

SS

dc

IV

PTUF =

VS → tensão eficaz no secundário do transformadorIS → corrente eficaz no secundário do transformador

Idealmente deveria ser unitário, mas na prática é menor que 1. O valor 1/TUF indica o quanto o transformador deve ser “superestimado”.

k) Fator de deslocamento: φcos=DF

ø → ângulo de deslocamento entre as componentes fundamentais de tensão e corrente de saída do transformador.

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l) Fator harmônico da corrente de entrada:

1

2

2

22

11

1 −

=

−=

S

S

S

SS

I

I

I

IIHF

IS1 → valor eficaz da componente fundamental da corrente de entrada (secundário)IS → valor eficaz da corrente de entrada (secundário)

Também entendido como Distorção harmônica total, DHT.(THD – Total Harmonic Distortion).

Idealmente deveria ser nulo.

m) Fator de potência de entrada (no secundário):

φφ coscos 11

S

S

SS

SS

I

I

IV

IVFP ==



n) Fator de crista:

S

S

I

iCF

pico )(= Usado no dimensionamento do diodo.

Potência ativa

Exercício: (ex. 3.6 do livro) → Avaliar o retificador monofásico de meia onda. Lembrando que:

21

0

2

0

)(1

)(1

=

==

∫

∫T

LRMS

T

Ldcmédio

dttvT

V

dttvT

VV

Obs. Livro na edição em português.

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2 2

2

21 1

dc dc dc ac rms rms

dcac rms dc

ac

rms ac

dc dc

rms

dc

P V I P V I

PV V V

P

V VFF RF

V V

VRF FF

V

η

= =

= = +

= =

= − = −

22 2

1

2

1 1

1 1

( )

cos

1

cos cos

dc

s s

s s s

s s

s S S

s S S

S peak

S

PTUF DF

V I

I I IHF

I I

V I IPF

V I I

ICF

I

φ

φ φ

= =

−= = −

= =

=

-

Corrigir no livro


Retificadores monofásicos de meia-onda ( Com Carga R)

( )0

( )

2 2

( )0

( )

1sin

2

1sin

2 2

2

m

o dc m

mo dc

mo rms m

mo rms

VV V d

VI

R

VV V d

VI

R

π

π

θ θπ π

π

θ θπ

= =

=

= =

=

∫

∫

tωθ =

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Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda

Fig. 3.16

vO=vR+vL

Sem Dm

A corrente iO(t) em D1 se atrasa em relação a vS(t) → D1 também conduz até ωt1 = π + σ = δ

Assumiremos L/R > T/2δ

s

ωt1

ωt1


Sem Dm

Para vO(t) = vR(t) + vL(t):

[ ])cos(12

)()(2 0

σππ

ωωπ

σπ+−== ∫

+mm

médio

Vtdtsen

VV

Para vL(t):dt

tdiLtvL

)()( 0=

0

)()(1

)(1

0

0

0

)(

)0(0

0

0

0

10

0

11

==

==== ∫∫∫

iT

L

tdiT

Ldt

dt

tdiL

Tdttv

Tv

ti

i

tt

LLmédio

[ ])cos(12

σππ

+−== mmédioR

VVV

médioPara i0(t):

R

VI médio

médio =

0 para máximo com I e V Se médiomédio =↑⇒↓ σσ


ωt1

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Como calcular σ?

)()()(

tsenVtRidt

tdiL mO

O ω=+

vO=vR+vL

τθω /

1)()( tmO eAtsen

ZV

ti−+−=

LjRZ(jω

RL

ω

τ

+=

=

)

e / com

( )R

LLRZ ωθω 1222tan e

−=+=

Z

)(V)(

Z

V-A 0)0( mm

1

θθ

senseniO =−=⇒=

( ))()()( / θθω τsenetsen

ZV

titm

O

−+−=

πδσπδδωt

senesentiO

−=⇒+=⇒=

−=−⇒=−

σ

θθδ ωτδ

com

)()( 0)(

1

1

)()cos()()cos()( θδθθδ ωτδ

senesensen−

−=−

Pode ser resolvida numericamente

θ, τ e ω → conhecidos

δ → incógnita e σ = δ - π


s

ωt1


Fig. 3.16

Com Dm

Queda de corrente é

exponencial

Com Dm, σ = 0:

• Não ocorre tensão negativa sobre a carga• Em ωt1 = π ocorre chaveamento dos diodos• p/ π < ωt < 2π a corrente cai exponencialmente.• Se L/R é alto iO é contínua, se baixo é descontínua.

πm

médio

VV =


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Retificadores monofásicos de onda completa

Fig. 3.18

Carga R

Com carga R:

• Dois diodos• Transformador com derivação no secundário• Não há corrente CC fluindo no sec. no

transformador (sem saturação do núcleo)


Retificadores monofásicos de onda completa Carga R

( )0

( )

2 2

( )0

( )

22sin

2

2

2sin

2 2

2

mo dc m

m

o dc

mo rms m

m

o rms

VV V d

VI

R

VV V d

VI

R

π

π

θ θπ π

π

θ θπ

= =

=

= =

=

∫

∫ Fig. 3.18

Com carga R:

• Tensão média duas vezes maior que a do circuito retificador de meia onda

• Tensão de pico inversa nos diodos → 2Vm

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Fig. 3.19

Com carga R:

• vS > 0 → D1 e D2 conduzem (D3 e D4 bloqueados)• vS < 0 → D3 e D4 conduzem (D1 e D2 bloqueados)

→ Tensão de pico reversa em cada diodo vale Vm→ Corrente média no sec. do transformador é nula→ Maior eficiência

Retificadores monofásicos de onda completa (Em ponte e Carga R)



Fig. 3.19

(Em ponte e Carga R)

( )0

( )

2 2

( )0

( )

22sin

2

2

2sin

2 2

2

mo dc m

mo dc

mo rms m

mo rms

VV V d

VI

R

VV V d

VI

R

π

π

θ θπ π

π

θ θπ

= =

=

= =

=

∫

∫

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Retificador de meia onda e de onda completa - comparação

( )0

( )

2 2

( )0

( )

22sin

2

2

2sin

2 2

2

mo dc m

mo dc

m

o rms m

mo rms

VV V d

VI

R

VV V d

VI

R

π

π

θ θπ π

π

θ θπ

= =

=

= =

=

∫

∫

( )0

( )

2 2

( )0

( )

1sin

2

1sin

2 2

2

m

o dc m

m

o dc

m

o rms m

m

o rms

VV V d

VI

R

VV V d

VI

R

π

π

θ θπ π

π

θ θπ

= =

=

= =

=

∫

∫

Meia onda Onda completa

Exercícios: Refazer os exemplos: 3.9 e 3.11 do livro texto.

• Par• Apenas termos cossenoidais

∑∞

=

++=1

)()cos( :Fourier de Sérien

nnmédioL tnsenbtnaVv ωω

Lembrando:



Ex. 3.11

Fig. 3.20

Carga: Motor CC

iS

Corrente na armadura → constante em regime permanente (em um ciclo da senóide)

(devido à alta indutância da armadura)

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∑∞

=

++=1

)()cos(n

nnmédioS tnsenbtnaIi ωω

0)()(2

1 2

0== ∫

πωω

πtdtiI Smédio

0)()cos()(1 2

0== ∫

πωωω

πtdtntia Sn

ímpar p/ 4

)()()(1 2

0n

n

Itdtnsentib a

Sn πωωω

π

π== ∫

aSaa

S IIII

I =≅= e 9,02

41

π

%,I

IHF

S

S 4348 4843,019,0

11

22

1

→=−

=−

=

1cos 0 ==→= φφ DF

(indutivo) 9,0cos1 == φS

S

I

IFP


Ex. 3.11


Retificador monofásico de onda completa com carga RL

Fig. 3.21

I1

Com carga resistiva: vS(t) e iS(t) têm a mesma forma

Com carga indutiva (RL) isso não ocorre

Alguma tensão residual constante. Ex: tensão em uma bateria ou força contra-eletromotriz em um motor CC

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Fig. 3.21

0p/ 2)( ttsenVtsenVtv SmS ≥== ωω

tsenVEtRidt

tdiL SL

L ω2)()(

:Dif Eq. =++

( ) ( )

R

EeAtsen

Z

Vti RL

tS

L −+−=

>

−/

1

2)(

:0) t(para Solução

θω

( )R

L

LRZ

LjRZ

ωθ

ω

ω

1

22

tan

)(

−=

+=

+=

Dois casos:1) iL(t) contínua2) iL(t) descontínua

iL(t)



Caso 1: iL(t) contínua πωttiL ≤≤> 0 para 0)(

Cálculo de A1:

πωtωπtItiL === ou para )( se 1

( ) ( ) 0 para , 2

)( /

1 >−+−=−

tR

EeAtsen

Z

Vti RL

tS

L θω

Assim( ) ( ) ( )( )

0 para , 22

)( 1 >−

−++−=

−t

R

Eesen

Z

V

R

EItsen

Z

Vti

tL

RSS

Lω

πθθω

Em regime permanente1)()0(ou )()0( Itiωtiii LLLL ===== πωω

π

( ) ( )( )ωπ

θ LR

S esenZ

V

R

EIA

−+=

211

( )( )( )

( )( ) 0 com 1

1211 ≥−

−

+=

−

−

IR

E

e

esen

Z

VI

LR

LR

S

ωπ

ωπ

θ

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( )( )( )

( )( ) 0 com 1

1211 ≥−

−

+=

−

−

IR

E

e

esen

Z

VI

LR

LR

S

ωπ

ωπ

θ ( ) ( )( )ωπ

θ LR

S esenZ

V

R

EIA

−+=

211e

( )( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )ωπ

ωπ

ωπ

ωπ

θθ

LR

SLR

LR

LR

S

e

sen

Z

Ve

e

esen

Z

VA

−−

−

−=

−

−

+=

1

221

1

121

( ) ( )( )( ) πωt

R

Ee

e

sentsen

Z

Vti RL

t

LR

SL ≤≤−

−+−=

−

−0 para ,

1

)(22)( /

ωπ

θθωFinalmente



Caso 2: iL(t) flui apenas para βα ≤≤ωt

( ) ( ) 0 para , 2

)( /

1 >−+−=−

tR

EeAtsen

Z

Vti RL

tS

L θω

Início da condução EsenVm =α

( ) 0 em =→= ωαα Liωt

Logo( ) ( )( )ω

αθα L

RS esen

Z

V

R

EA

−−=

21

( ) ( ) ( )( )0 para ,

22)( >−

−−+−=

−t

R

Eesen

Z

V

R

Etsen

Z

Vti

tL

RSS

Lω

αθαθωAssim

mVEsen

1−=α

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( ) ( ) ( )( )0 para ,

22)( >−

−−+−=

−t

R

Eesen

Z

V

R

Etsen

Z

Vti

tL

RSS

Lω

αθαθω

( ) 0 em ===

→= βωω

ββ tiiωt LL

β pode ser obtido numericamente

( ) ( )( ) ( )

0 22

=−

−−+−

−

R

Eesen

Z

V

R

Esen

Z

V LR

SS ωβα

θαθβ


Retificadores polifásicos em estrela

Fig. 3.24

Retificação monofásica de onda completa:• Fundamental a 2f Hz.

Retificação polifásica em estrela de q fases:• Fundamental a qf Hz.

Transformador com enrolamentos polifásicos no secundário → q retificadores monofásicos de meia-onda

Ângulo de condução de cada diodo: 2π/q

Tensão e corrente na carga têm componentes contínuas.

15/04/2019


Retificadores polifásicos em estrela

Fig. 3.24

/

( )0

2cos

2 /

sin

q

o dc m

m

V V dq

qV

q

πθ θ

ππ

π

=

=

∫

/2 2

( )0

2cos

2 /

1 2sin

2 2

q

o rms m

m

V V dq

qV

q q

πθ θ

π

π ππ

=

= +

∫

qq- para ππ ≤≤ ωt

Em cada diodo: corrente máxima: Im= Vm/R

Corrente eficaz na carga: IS = VO(rms)/R


Retificador trifásico (q=3) em ponte – Carga R

Fig. 3.25

→ Serão gerados seis pulsações em cada ciclo da rede

→ Sequência de condução dos diodos: 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 1, 1 e 2, ......

→ Lembrando que: tensão de linha (fase-fase) = faseV3

Retificador com

topologia ponte

= vL

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Retificador trifásico em ponte – Carga R

Fasores (tensões de fase e de linha)

Tensão de fase

Tensão de linha

Negativo da tensão de linha

Sentido de análise

Amplitude da

tensão de fase: Vm


Retificador trifásico em ponte

/ 6

( )0

23 cos

2 / 6

3 31.654

o dc m

m m

V V d

V V

πθ θ

π

π

=

= =

∫

/2 2

( )0

23 cos

2 /

3 9 31.6554

2 4

q

o rms m

m m

V V dq

V V

πθ θ

π

π

=

= + =

∫(q=6)

ia

id1

= π/3 + 2π

Fig. 3.26

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Retificador trifásico em ponte

RV

I mm

3=

Na carga:

No secundário do transformador:

mmmS IsenItdtII 7804,06

2

2

1

6

2)()(cos

2

82

12

1

6

0

22 =

+=

= ∫ππ

πωω

π

π

mm

mr

IsenI

tdtII

5518,06

2

2

1

6

1

)()(cos2

4

21

21

6

0

22

=

+=

=

= ∫

πππ

ωωπ

π

No diodo a corrente eficaz vale:

mVPIV 3=

PIV: peek inverse voltage

Verificar isso!


Retificador trifásico em ponte – Carga RL

Fig. 3.27

22 sin

3 3

2 sin 0

ab ab

oo ab o

v V t for t

diL Ri E V t for i

dt

π πω ω

ω

= ≤ ≤

+ + = ≥

(Vab → tensão eficaz de linha)

E

X X

XX

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Retificador trifásico em ponte – Carga RL

( )

( )

( / )

1

22 1

2 sin 0

2sin

tan ( / )

oo ab o

R L tab

o

diL Ri E V t for i

dt

V Ei t A e

Z R

Z R L L R

ω

ω θ

ω θ ω

−

−

+ + = ≥

= − + −

= + =|Z|

|Z|

• Caso 1: condução contínua (io(t) > 0)

• Caso 2: condução descontinua (io(t) também

assume valor nulo)

Obs. As análises são semelhantes às feitas para

o retificador monofásico com carga RL


Projetos de circuitos retificadores

Valores nominais dos diodos no projeto dos retificadores:

• Corrente média

• Corrente eficaz

• Corrente máxima

• Tensão de pico inversa (PIV)

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Projetos de circuitos retificadores

Fig. 3.29

Filtro CC (passa-baixas → L, C e LC) :

Fig. 3.30

Filtro CA (na entrada do reEficador) → LC : A corrente contém harmônicas


Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.17

Fig. 3.31 – Correntes nos diodos

• Retificador trifásico em ponte• Carga altamente indutiva• Imedio = 60A (na carga)• Ondulação desprezível• Alimentação com conexão estrela• Tensão de fase de 120Vrms a 60Hz• Especificações dos diodos?

Corrente máxima: IdMax = 60ACorrente média: Id = 60/3 = 20APIV = Vm√3 = √3*√2*120 = 294VCorrente eficaz:

AI

tdII mediomedior 64,34

3)(

2

1 21

3

2 ==

= ∫π

πω

π

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Secundário: 120VRMS a 60HzR = 500Ω

(a) Determinar Ce tal que o fator de ondulação seja menor que 5%(b) Com o valor de Ce, calcular a tensão média na carga.

Capacitor de filtro



Fig. 3.33

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Se |vS(t)| > vC(t) → (D1 e D2 ou D3 e D4 conduzem) → Capacitor é carregado

Se |vS(t)| < vC(t) → (D1 e D2 e D3 e D4 cortam) → Capacitor se descarrega sobre R

VCmin ≤ vC(t) ≤ VCmax

t1 → tempo de cargat2 → tempo de descarga



Queda exponencial

Aproximação: onda triangular (dente de serra)



Na descarga, se vC(0) = Vm

e

e

RCt

mO

RCt

mO

eR

Vti

eVtv

−

−

=

=

)(

)(

)1(22

)(ee RC

t

m

RCt

mmppr eVeVVV−−

−=−=

ee

RCt

x

RCtRC

te

xxe

e <<−≅

−≅

−

−

22 p/ 1

pequeno p/ 1Taylor Por

2

e

mppr RC

tVV 2

)( =

2f1

2T t Com 212 =≅→>> tt

e

mppr fRC

VV

2)( =

( )141

−==emédio

ca

fRCVV

RF

e

mpprca fRC

VVV

42)( =≅ Aproximação

FCRF e µ17505,0 para =⇒=

VV

FC

médio

e

54,153175.500.60.4

21202120

175 para

=−=⇒

=

µ

µ

e

mm

pprmmédio fRC

VV

VVV

42)( −=−=⇒

15/04/2019


Tensão de saída com filtro LC

Fig. 3.37

• Le do lado da fonte (transformador) : filtro CA

• Ce muito grande (Ve aprox. constante) = Vmédio=Vdc

• Diodo conduz para vs > Vmédio ( α ≤ ωt ≤ β )

• Assumir (π+ α) > β 0 e

11

>

=

=

=⇒= −−

α

αα

m

médio

m

médiommédio

V

Vx

xsenV

VsensenVV

iL



No indutor:

médiomL

e VtsenVdt

diL −= )(ω

( )

( ) αωttL

Vt

L

V

dVsenVL

ti

e

médio

e

m

t

médiom

e

L

≥−−−=

=−= ∫ =

p/ )()cos(cos

)(1

)(/

αωω

ωαω

λωλωαλ

ααββ

αββαωβ

xx

x it L

+=+⇒

−−−=⇒==

coscos

)()coscos(0 0 , / em

β→ calculado numericamente (de forma iterativa)

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Como:

( ) )()cos(cos)( αωω

ωαω

−−−= tL

Vt

L

Vti

e

médio

e

mL

Para Vmédio = 0, tem-se corrente máxima através do retificador (diodos)

ωe

mPICO

L

VI = De onde se obterm Le

Sequência de análise:

Dado Vmédio → x = Vmédio/Vm → α e β →

→ iL(t) → ILmáx → LeCorrentes normalizadas no retificador (diodos):

21

2

)()(2

2

== ∫

β

αωω

ωπ

ωtdti

V

L

V

IL

I

IL

m

e

m

RMSe

PICO

RMS

)()(2

2tdti

V

L

V

IL

I

IL

m

e

m

medioe

PICO

médio ωωω

πω β

α∫==

Dependende apenas de x

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Capítulo 3 Circuitos retificadores com diodos15/04/2019 Circuitos e retificadores com diodos Diodos com carga indutiva (RL) Fig. 3.2 Uma vez em regime permanente, se S1 abre, o indutor