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Capítulo 6
Estabilidade
Adaptado de: 3a ed. Engenharia de Sistemas de Controle -
Norman S. Nise
Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Capítulo 6: Estabilidade
2
Pólos em malha fechada e resposta: a. sistema estável; b. sistema instável
Sistema estável
Tempo (s)
Plano s
Pólos do sistema a malha fechada estáveis
(fora de escala)
Sistema instável
Tempo (s) Pólos do sistema a
malha fechada instáveis (fora de escala)
Plano s
Capítulo 6: Estabilidade
3
Causa comum de problemas na determinação de pólos a malha fechada: a. sistema original; b. sistema equivalente
Capítulo 6: Estabilidade
4 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Função de transferência a malha fechada equivalente
Capítulo 6: Estabilidade
5 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh
Capítulo 6: Estabilidade
6 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.2 Tabela de Routh completa
Capítulo 6: Estabilidade
7 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. 6.4 a. Sistema com retroação do Exemplo 6.1; b. sistema a malha fechada equivalente
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.1
Capítulo 6: Estabilidade
9 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.2
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha
Rótulo Primeira coluna
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3
4,2
1,33
1,4
-1,75
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo 6.4
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.5 Localização das raízes para a geração de polinômios pares: A, B, C ou qualquer das combinações A: Reais e simétricas em relação à origem
B: Imaginárias e simétricas em relação à origem C:Quadrantais e simétricas em relação à origem
Plano s
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Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo 6.5
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5
Par (quarta ordem)
Resto (quarta ordem)
Total (oitava ordem)
Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda
spd spe spd spe
spd spe
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.6 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.6
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo 6.6
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.7 Sistema de controle com retroação para Exemplo 6.7
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo 6.7
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo 6.7
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.8 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.8
Capítulo 6: Estabilidade
22 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo 6.8
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8
Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda
Par (sexta ordem)
Resto (segunda ordem)
Total (oitava ordem)
spd spe
spd spe
spd spe
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.9 Jason é um veículo subaquático controlado remotamente que foi usado para explorar os destroços do Lusitânia. O manipulador e a câmara constituem alguns dos sistemas de controle do veículo.
Cortesia de Woods Hole Oceanographic Institution.
Sinalizador de Emergência
Câmara de Vídeo
Câmara Filmadora Fixa
Rádio-farol de Emergência
Sistema
de Emersão Propulsores
(1 de 7)
Módulo de Flutuação (1200 lb) Cabo de
Fibra Óptica
Array de Transceptores de Varredura Lateral
(1 de 2)
Armação Tubular em Alumínio
Caixa de Conexões de Fios (1 de 2)
Altímetro Estojo de Telemetria com Lasers
Estojo da Eletrônica do Manipulador Estojo do Computador com Giroscópios
Estojo da Eletrônica do Sonar de Varredura Lateral
Bússola Eletrônica
Holofotes de 250 W (1 de 8)
Flash para a Fotografia Fixa
Câmara de Vídeo
Unidade de Pan & Tilt Manipulador com
Ferramenta
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.10 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.9
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. 6.11 O Robô FANUC M-400 pode ser configurado com 4 ou 5 graus de liberdade. É visto aqui movimentando e empilhando caixas.
Cortesia de Fanuc Robotics.
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K = 1386
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo 6.10
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo 6.11
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena
101,71 6,63K
6,63K
6,63K 17392,41
Capítulo 6: Estabilidade
32 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS
Nota:Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência
3,457 0,0416 + 0,109 K1
3,456 0,719 + 0,25 K1
0,144 + 0,377 K1 11,228 - 0,25 K1
11,228 - 0,25 K1
0,144 + 0,377 K1
-0,0625K12 + 1,3241K1 + 7,575
Capítulo 6: Estabilidade
33 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.1
Capítulo 6: Estabilidade
34 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.2
Capítulo 6: Estabilidade
35 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.3
Capítulo 6: Estabilidade
36 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.4
Capítulo 6: Estabilidade
37 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.5
Capítulo 6: Estabilidade
38 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.6
Capítulo 6: Estabilidade
39 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.7
Capítulo 6: Estabilidade
40 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.8
Capítulo 6: Estabilidade
41 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.9
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.10 Sistema a malha fechada com gráfico dos pólos
Capítulo 6: Estabilidade
43 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Fig. P6.11 Modelo da malha de arfagem de um avião
Controlador Dinâmica da aeronave Ângulo de arfagem
Giroscópio
Ângulo de arfagem
comandado 0,6 4,85
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.12 Diagrama de blocos de um sistema de controle de processo químico
Futuro controlador
PID Amplificador
Atuador e
válvula
Processo químico de calor Temperatura
real
Sensor de temperatura
Ponto de ajuste com a
temperatura desejada
0,25 1,7 0,7
0,4
0,1 0,1
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.13 a. Soft Arm usado para alimentar pessoas; b. diagrama de blocos simplificado
Cortesia de Kazuhiko Kawamura, Vanderbilt University.
Posição desejada
da colher, R(s) Controlador
0,01
Atuador especial de borracha e carga
Posição real da colher, C(s)
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.14 Controle do ângulo de rolamento de um veículo rebocado
Ângulo de rolamento
comandado Compensador Atuador Dinâmica
de rolamento
Ângulo de rolamento
real
0,6 0,1
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.15 Sistema de controle da força de corte
© 1997 ASME.
Força desejada Controlador Processo a controlar
Força Real
2,5
Capítulo 6: Estabilidade
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Fig. P6.16 a. Sistema de transporte com levitação magnética; b. diagrama de blocos simplificado (© 1998 IEEE)
© Japan Air Lines/ Photo Researchers.
Controlador
Processo
0,8 62,61 62,61
Processo a Controlar
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.2 Tabela de Routh Completa
Capítulo 6: Estabilidade
51 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.1
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.2
Capítulo 6: Estabilidade
53 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha
Rótulo Primeira coluna
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3
4,2
1,33
1,4
-1,75
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo 6.4
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo 6.5
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5
Par (quarta ordem)
Resto (quarta ordem)
Total (oitava ordem)
Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda
spd spe spd spe
spd spe
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo 6.6
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo 6.7
Capítulo 6: Estabilidade
60 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo 6.7
Capítulo 6: Estabilidade
61 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo 6.8
Capítulo 6: Estabilidade
62 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8
Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda
Par (sexta ordem)
Resto (segunda ordem)
Total (oitava ordem)
spd spe
spd spe
spd spe
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K = 1386
Capítulo 6: Estabilidade
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Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo 6.10
Capítulo 6: Estabilidade
66 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo 6.11
Capítulo 6: Estabilidade
67 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena
101,71 6,63K
6,63K
6,63K 17392,41
Capítulo 6: Estabilidade
68 Copyright © 2003 LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Copyright © 2000 John Wiley, Inc.
Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS
Nota: Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência
3,457 0,0416 + 0,109 K1
3,456 0,719 + 0,25 K1
0,144 + 0,377 K1 11,228 – 0,25 K1
11,228 – 0,25 K1
0,144 + 0,377 K1
–0,0625K12 + 1,3241K1 + 7,575