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Revisão do Capítulo IV – Acção Sísmica – do Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes

(RSAEEP), Macau 2008

[Versão - 15 de Abril, 2008]

Capítulo IV Acção Sísmica

ÍNDICE

Artigo 21° (Considerações gerais)

1. Introdução ................................................................................................................2 2. Âmbito de aplicação ................................................................................................2 3. Unidades e definições ..............................................................................................3 4. Regulamentação de referência .................................................................................4

Artigo 22°

(Requisitos fundamentais e critérios de conformidade) 1. Requisitos fundamentais ..........................................................................................5 2. Critérios de conformidade........................................................................................7

Artigo 23° (Condições do solo e acção sísmica)

1. Condições do solo nos locais de construção............................................................8 2. Acção sísmica: quantificação e representação.......................................................11

Artigo 24° (Projecto de estruturas de edifícios - Métodos de análise)

1. Introdução ..............................................................................................................16 2. Características sismo-resistentes das estruturas de edifícios .................................16 3. Análise estrutural ...................................................................................................17 ANEXO 4 - Acção Sísmica Apêndice A – Regularidade estrutural de edifícios – Critérios recomendados ...........23

1. Critérios de regularidade em planta .................................................................23 2. Critérios de regularidade em elevação.............................................................25

Apêndice B – Período de vibração fundamental de estruturas de edifícios.................27

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Capítulo IV Acção Sísmica

Artigo 21°

(Considerações gerais)

1. Introdução

A região de Macau consiste numa zona sísmica, qualificada como exposta a sismos de intensidade moderada.

O grau de intensidade sísmica e os valores máximos esperados para as correspondentes acelerações sísmicas, considerados nestas especificações, provêm do que se encontra especificado para a região de Macau no documento “China Seismic Ground Motion Parameter Zonation Map”, publicado com a norma GB 18306 – 2001.

Em total conformidade com os artigos aplicáveis do RSAEEP – “Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes” de Macau, de 1996, as presentes especificações de regulamentação da acção sísmica têm por objectivo principal a caracterização e quantificação do valor de cálculo da acção sísmica e a definição dos métodos adequados para análise dos seus efeitos em estruturas de engenharia civil.

Para a quantificação das acções sísmicas aplicáveis à região de Macau e para definição dos correspondentes espectros de resposta sísmica, incluindo a execução de testes e classificação geotécnica das condições típicas locais, estabeleceu-se um acordo de cooperação com o Guangdong Seismic Institute, através da sua equipa especializada neste tipo de investigação sísmica e trabalhos de campo.

2. Âmbito de aplicação

As especificações regulamentares incluídas neste Capítulo IV do RSAEEP aplicam-se ao projecto de execução de edifícios ou outras estruturas localizadas na região de Macau, visando conferir-lhes a adequada capacidade sismo-resistente.

Nota: Contudo, algumas prescrições apenas se referem a estruturas de edifícios (entendidas como instalações basicamente utilizadas por pessoas) e sendo como tal designadas no correspondente texto regulamentar, tal como sucede em todo o conteúdo do Artigo 24º.

O principal objectivo a atingir com o projecto sismo-resistente, de tais estruturas, é o de assegurar, no caso de ocorrência de um sismo, que:

- as vidas humanas sejam protegidas, - os prejuízos económicos sejam minimizados, e - as instalações críticas para protecção civil se mantenham operacionais.

A natureza aleatória dos efeitos sísmicos e os limitados recursos para avaliar os seus efeitos são tais, que a satisfação daqueles objectivos apenas poderá ser parcialmente atingida e apenas estimada em termos probabilísticos.

Estruturas especiais, tais como barragens ou outras centrais energéticas e estruturas “offshore”, não são abrangidas por esta regulamentação.

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3. Unidades e definições

Com efeitos de aplicabilidade nestas especificações regulamentares de sismos, o sistema de unidades a adoptar é o SI e as seguintes definições básicas devem ser consideradas:

- Edifício – construção ou instalação basicamente destinada a ser directamente utilizada por seres humanos;

- Período de retorno ou intervalo de recorrência médio de um acontecimento – intervalo de tempo (em anos) correspondente ao inverso da sua probabilidade anual de excedência (expressa em formato decimal) ou à sua probabilidade de excedência (expressa em %), durante o período de vida útil (ou período de referência) da estrutura (expresso em anos). Exemplificando: um acontecimento com um período de retorno de 475 anos irá ocorrer em média uma vez em quaisquer 475 anos, e terá uma probabilidade anual de excedência de 0.002, ou terá 10% de probabilidade de excedência durante um período de vida-útil de uma estrutura igual a 50 anos;

- China Seismic Ground Zonation Maps 1 and 2 – documento oficial onde se encontram atribuídas, também para a região de Macau, as condições de sismicidade a considerar: o valor de aceleração máxima de vibração sísmica do solo (PGA) e o valor do período característico do espectro (Tg), para um tipo de solo classe II e para uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos (ou período de retorno de 475 anos);

- Valor característico, ou de referência, da aceleração máxima (ou de pico) da vibração sísmica do solo (PGA) – definido para um tipo de solo classe II e obtido, para a região de Macau, no “China Zonation Map” no entanto ajustado às condições geológicas locais. Este valor de aceleração corresponde a um período característico de retorno de 475 anos, e dele resulta a determinação dos valores da acção sísmica de cálculo a considerar na análise de estruturas classificadas como de categoria de importância ordinária;

- Período característico do espectro, Tg – valor paramétrico da curva do espectro de resposta, dependente da classe de localização do perfil do solo local, onde a curva de espectro inicia o seu troço descendente;

- Categorias de importância de um edifício ou estrutura – qualificação das estruturas de acordo com o grau de importância socio-económica das suas funções. Níveis de importância mais elevados devem corresponder a graus menores de severidade nos danos post-sísmicos, exigindo assim estruturas com níveis sismo-resistentes superiores. Reflectidos através da consideração do correspondente factor de importância;

- Espectro de resposta da aceleração – é a representação da resposta de aceleração de um sistema de um simples grau de liberdade (SDOF) com diferentes períodos de vibração fundamentais quando sujeito a uma excitação sísmica na sua base;

- Espectro-reduzido de resposta elástica ou espectro de cálculo para resposta não-linear – é um espectro elástico visando corresponder a objectivos de não-elasticidade limitada, e que é estimado dividindo as ordenadas de espectros elásticos pelo factor de comportamento (q) atribuído à estrutura. Estes espectros deverão ser os adoptados para determinação dos efeitos

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sísmicos sob o estado limite último (ou de não-colapso), sendo por isso designado por espectro de cálculo;

- Factor de comportamento (q) – é a quantificação do comportamento inelástico das estruturas, directamente relacionado com o seu grau de ductilidade. O valor q é a relação entre as forças sísmicas que uma estrutura pode suportar se a sua resposta fosse perfeitamente elástica com 5% de amortecimento, e as forças sísmicas já em regime de cedência (mais reduzidas portanto) que efectivamente podem ocorrer na prática, e assim se viabilizando a ocorrência de deformações não-elásticas. Trata-se assim de reduzir os valores das acções aplicadas (ou das ordenadas do espectro de resposta elástico), dividindo-as pelo factor de comportamento (q) aplicável e então proceder a uma análise linear-elástica explícita. É importante salientar-se que um valor elevado de factor de comportamento (q) corresponderia a mais elevados valores de deformabilidade não-elástica, justamente iguais aos se obteriam de uma análise linear-elástica depois de multiplicados pelo acima referido valor do factor de comportamento (q). Pelo contrário se fosse aplicado um método de análise não-linear, então, tanto os valores dos esforços internos como os dos deslocamentos efectivos seriam os obtidos directamente desta análise, sem intervenção portanto de qualquer factor de comportamento (q);

- Espectro-reduzido de resposta elástica para verificação de estados limites de utilização – é o espectro de resposta de cálculo multiplicado pelo factor de redução (ν) para ser usado na determinação dos efeitos sísmicos sob o estado limite de utilização (ou de limitação de danos);

- Factor de redução (ν) – factor a ser aplicado ao espectro de cálculo para se obter o espectro-reduzido de utilização (ou de limitação de danos).

4. Regulamentação de referência

De acordo com os princípios gerais de segurança estrutural, onde se baseia o actual RSAEEP de Macau, também estas prescrições sísmicas seguem de perto alguns dos conceitos constantes nas normas EN (europeias), neste caso o “Eurocode 8: Design of structures for earthquakes resistance”, na sua versão EN 1998-1:2004.

Contudo, a base inicial para a definição do grau de sismicidade e do valor da aceleração máxima de vibração sísmica do solo, PGA, atribuídos à região de Macau, foi o documento “China Seismic Ground Motion Zonation Map”, publicado com a norma GB 18306-2001.

Diversos conceitos expressos na regulamentação GB 50011-2001 – “Code for Seismic Design of Buildings” serviram de base à definição das curvas do espectro de resposta sísmica adoptado em Macau, nomeadamente no ajustamento às condições geológicas locais de alguns dos seus parâmetros principais.

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Artigo 22°

(Requisitos fundamentais e critérios de conformidade)

1. Requisitos fundamentais

Devido às reduzidas dimensões do território, e também à uniformidade dos registos sísmicos locais, apenas uma área sísmica é considerada na região de Macau. Isto mesmo é confirmado pelo já referido “China Seismic Ground Motion Zonation Map”, onde apenas uma intensidade sísmica e um valor de aceleração máxima de vibração sísmica do solo (PGA) são atribuídos à região de Macau.

A presente regulamentação sísmica do RSAEEP, seguindo os conceitos do Eurocode 8, estabelece dois níveis de projecto sismo-resistente dos edifícios ou outras estruturas de engenharia civil, correspondendo aos seguintes dois níveis de requisito a satisfazer, cada um com o grau de fiabilidade adequado:

- Requisito de não-colapso: visando a protecção de vidas humanas, face à ocorrência de uma acção sísmica de tipo raro ou não-frequente, através da prevenção contra situações de colapso parcial ou global da estrutura, ou de seus elementos, e da garantia de retenção da condições de integridade estrutural e de capacidade resistente residual após o sismo. Isto implica que a estrutura se apresente significativamente danificada, com deslocamentos relativos entre pisos (drift) moderados e permanentes, mas que no entanto mantenha a sua plena capacidade de carga vertical e suficientes rigidez e resistência lateral residual, por forma a garantir protecção de vidas humanas, mesmo face a réplicas fortes após o sismo. A reparação de danos pode contudo ser significativamente dispendiosa ou mesmo não económica.

- Requisito de limitação de danos: visando a mitigação de severidade nas perdas em bens materiais e a manutenção das suas condições de utilização, face à ocorrência de acções sísmicas de tipo frequente, através da redução de danos estruturais ou não-estruturais. Isto implica que estrutura não apresente deslocamentos relativos entre pisos (drift) permanentes, ou deformações permanentes nos seus elementos, e que assim sejam mantidas sem alteração as suas características de rigidez e de resistência iniciais, não se tornando necessárias reparações significativas. Os elementos não-estruturais podem apresentar-se ligeiramente danificados, no entanto a sua posterior reparação será facilmente exequível e económica.

A satisfação do primeiro requisito (prevenção contra ocorrência de colapso) corresponde a sismos de intensidade moderada e não frequentes em que a estrutura apresenta deslocamentos relativos entre pisos com valores próximos, ou já tendo até atingido o limite elasto-plástico em alguns elementos verticais, sem todavia se registar colapso global na estrutura. A satisfação do segundo requisito (limitação de danos) corresponde a sismos de intensidade fraca/moderada mas mais frequentes, e em que a estrutura, embora dúctil, se comporta em pleno estado elástico.

Segundo os conceitos de verificação de segurança do RSAEEP, os dois níveis de desempenho – não ocorrência de colapso e limitação de danos – são obtidos através da consideração de duas acções sísmicas distintas. A acção sísmica segundo a qual a prevenção de colapso é satisfeita corresponde a uma acção

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sísmica de cálculo, enquanto que a satisfação da limitação de danos corresponde a uma acção sísmica de utilização.

Os edifícios ou outras estruturas são classificados em quatro categorias, de A a D, de acordo com a importância socio-económica da sua utilização, com sua importância para protecção civil e de segurança pública após sismo e com a importância do volume de perdas humanas em caso de colapso. No Quadro IV.1 são descritas as quatro categorias de edificações e definidos os correspondentes factores de importância (γI).

Para estruturas de importância corrente (categoria C com γI =1.0) são definidas as seguintes duas acções sísmicas, em termos de objectivo de projecto sismo-resistente, de probabilidade de excedência e período de retorno:

- uma acção sísmica de cálculo (para não ocorrência de colapso) com uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos (período de retorno característico: 475 anos);

- uma acção sísmica de utilização (para limitação de danos) com uma probabilidade de excedência de 10% em 10 anos (período de retorno: 95 anos).

Para estas estruturas de importância corrente (γI =1.0) a acção sísmica de cálculo descrita anteriormente é igual à acção sísmica de referência ou característica, correspondente ao valor da aceleração de pico no solo (PGA) atribuída à zona sísmica de Macau (ver Artigo 23o no.2). Para as mesmas estruturas de importância corrente a acção sísmica de utilização obtém-se através da aplicação do factor de redução v=0.4 (ver Quadro IV.1) à acção sísmica de cálculo usada na prevenção do colapso, o que equivale em termos probabilísticos a uma redução do período de retorno de 475 para 95 anos.

Quadro IV.1 – Categorias de importância de edifícios e estruturas

Categorias de

Importância Tipo de Edifícios e Estruturas

Factor de Importância (γγγγ I))))

Factor de Redução

(v)

D Edifícios de menor importância para a segurança pública, tal como instalações

agrícolas e armazéns, etc. 0.4 - 0.8

C Edifícios correntes, não incluídos noutras

categorias. 1.0

0.4

B

Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, tais como escolas,

grandes salas de reunião, estádios, instituições culturais, etc.

1.2

A

Edifícios cuja integridade contra o colapso ou limitação de danos é crucial para manter operacionais instalações de protecção civil, durante e após a ocorrência de sismos, tais

como hospitais, quartéis de bombeiros, centrais eléctricas, etc.

1.4

0.5

Para edifícios ou estruturas de categoria de importância diferente de C o correspondente factor de importância (γI) ou o factor de redução (v) deve ser aplicado aos valores da acção sísmica característica, para verificação do estado

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limite último ou do estado limite de utilização, tal como se descreve no no.2 que se segue.

2. Critérios de conformidade

a. Verificação para não ocorrência de colapso (estado limite último)

As verificações face aos estados limite últimos estão associados à prevenção de colapso ou de outras formas de rotura estrutural, que possam pôr em perigo a segurança das pessoas. Deve verificar-se se a estrutura possui suficientes condições de resistência e capacidade de dissipação de energia.

A resistência e capacidade de dissipação de energia, a serem atribuídas a uma estrutura, estão relacionadas com o grau de resposta não-linear que vai ser mobilizado. Em termos operacionais este balanço entre a resistência e a capacidade de dissipação da energia é caracterizada pelos valores do factor de comportamento (q) e da associada qualificação de ductilidade estrutural, valores estes que são normalmente propostos nos respectivos regulamentos de materiais estruturais. Contudo, na generalidade, sugerem-se os valores expressos no Quadro IV.2 para a classificação da ductilidade estrutural, e o correspondente valor do factor de comportamento (q) a se considerar no projecto.

Quadro IV.2 – Valores recomendados de factor de comportamento (q)

Modelo de comportamento

estrutural

Classe de ductilidade estrutural

Factor de comportamento (q)

Comportamento estrutural pouco dissipativo

Reduzida ≤ 1.5

Comportamento estrutural dissipativo

Média < 3

Comportamento estrutural altamente dissipativo

Elevada Consultar normas de estruturas

de aço ou de betão armado, ou bibliografia especializada

Nota: Os valores apresentados para o factor de comportamento (q) consideram normalmente a influência de coeficientes de amortecimento diferentes de 5%.

Os valores adequados do factor de importância (γI), indicados no Quadro IV.1, devem ser aplicados à acção sísmica característica, e tal deve ser feito actuando apenas no valor da combinação sísmica acidental prevista no RSAEEP, como se descreve posteriormente no Artigo 23o, no.2 c.

Na análise é necessário ter em conta a possível influência dos efeitos de segunda ordem (P-∆) nos valores dos efeitos da acção.

Chama-se à atenção que a deformabilidade do sistema de fundação deve ser considerada num conceito de interacção superestrutura – fundação – solo.

b. Verificação para a limitação de danos (estado limite de utilização)

A satisfação do requisito de limitação de danos no projecto de edifícios consiste, simplesmente, numa verificação do limite máximo do deslocamento relativo entre pisos (drift), sob a actuação da mais frequente (com menor período de retorno) acção sísmica de utilização definida no no.1 deste artigo.

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A acção sísmica de utilização é definida através da multiplicação do espectro-reduzido de resposta elástica ou espectro de cálculo para resposta não-linear (ver Artigo 23o no.2.b.(4)) pelo relevante factor de redução (ver Quadro IV.1) obtendo-se o espectro-reduzido de resposta elástica para verificação de estados limites de utilização. E, depois, os valores dos deslocamentos a ser usados no cálculo dos deslocamentos relativos entre pisos são aqueles directamente obtidos da análise com o espectro-reduzido de resposta elástica para verificação de estados limites de utilização multiplicados pelo factor de comportamento, q.

O maior valor do deslocamento relativo entre pisos determinado não deverá exceder os seguintes limites superiores:

� 0.5% - para edifícios com elementos não estruturais frágeis, ligados à estrutura (p.e. paredes divisórias de alvenaria),

� 0.75% - para edifícios com elementos não estruturais dúcteis, ligados à estrutura (p.e. paredes divisórias compósitas),

� 1% - para edifícios com elementos não estruturais ligados à estrutura para que não interfiram com as deformações estruturais, ou na ausência desses elementos não estruturais.

Como alternativa à avaliação directa dos deslocamentos para a verificação da limitação de danos acima descrita o seguinte método poderá ser usado:

deslocamento relativo entre pisos = dr ν / h

em que: dr é o deslocamento relativo entre pisos de cálculo obtido da análise com a acção sísmica de cálculo, d, multiplicado pelo factor de comportamento (dr = d q);

ν é o factor de redução que tem em consideração o inferior período de retorno da acção sísmica associado ao requisito de limitação de danos;

h é a altura do piso.

Artigo 23°

(Condições do solo e acção sísmica)

1. Condições do solo nos locais de construção

a. Generalidades

A qualificação dos solos nos locais de construção, sob o ponto de vista da severidade crescente dos seus efeitos sísmicos em edifícios e estruturas, varia de um grau favorável até um grau desfavorável ou mesmo perigoso. Esta graduação crescente de severidade corresponde à seguinte descrição de solos:

- os “mais favoráveis” correspondem a: rocha sã ou solo denso, homogéneo e médio/rijo, disposto em áreas abertas e extensas;

- os “desfavoráveis” correspondem a: solo argiloso, macio, solo passível de liquefacção, solo siltoso, aterros recentes, formações rochosas estratificadas e heterogéneas, e localizações em limites superiores de declives, bacias fluviais, zonas fracturadas em falhas, etc;

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- os “perigosos” correspondem a: localizações não estáveis onde possam registarem, durante a ocorrência de sismos, deslizamentos de terras, assentamentos por subsidência e fracturas, ou junto a falhas activas.

A localização dos locais de construção de edifícios e a natureza dos solos que os suportam devem, sempre que possível, corresponder a solos de natureza favorável, minimizando sempre os riscos de rotura de solos, de instabilidade de taludes ou de assentamentos permanentes que possam ocorrer durante um sismo, devido a fenómenos de liquefacção ou densificação de solos. Qualquer possibilidade de poderem ocorrer estas condições desfavoráveis nos solos onde haja que implantar construções, deverá sempre ser cuidadosamente investigada através de estudos geológicos experientes e especializados. A construção em solos qualificados como perigosos não deve ser permitida.

Os critérios e descrições genéricas anteriores requerem contudo que seja feita, em termos de especificação regulamentar, uma qualificação geológica dos solos onde se pretenda edificar uma estrutura, definindo por classes de localização os perfis geotécnicos de cada local. Assinale-se que a quantificação das acções sísmicas actuantes (representada por espectros de resposta) depende directamente desta qualificação do perfil estratigráfico local, a qual se baseia numa prudente interpretação de parâmetros geológicos, tais como das velocidades de ondas de corte, do resultado dos testes de penetração (SPT) e da espessura da camada de cobertura, em cada local.

b. Qualificação dos solos nos locais de construção

(1) Objectivo: Para qualificar os perfis geológicos dos solos correspondentes a um determinado local, são definidas quatro classes de localização (I, II, III e IV), como se mostra nos seguintes Quadros IV.3 e IV.4, onde se descrevem os respectivos perfis estratigráficos e parâmetros geológicos.

Esta classificação dos solos pode ser usada para ter em conta a influência das condições de solo local na quantificação da acção sísmica a considerar. Com efeito, como se detalha posteriormente no no.2 deste artigo, da classificação em classes de localização extraem-se, pelo Quadro IV.5, os valores do parâmetro período característico do espectro, Tg, definidor do espectro de resposta elástica para cada local onde se pretende fundar uma estrutura.

(2) Prospecção geológica: Como critério geral de projecto de uma estrutura sismo-resistente, considera-se prudente proceder a uma prospecção geológica no local de construção, baseada em número suficiente de sondagens, e nelas incluindo a execução de testes normalizados de penetração (NSPT) e de testes de avaliação da velocidade de ondas de corte (vs), em cada camada de solo, permitindo assim definir o correspondente perfil geológico local, de acordo com os critérios ilustrados nos Quadros IV.3 e IV.4 que se seguem.

Nota: Uma outra solução alternativa pode ser seguida, não exigindo a execução de testes de velocidade da onda de corte, baseada numa experiente interpretação da correlação entre velocidade de onda de corte, vs , e o valor NSPT , usualmente mais disponível, para cada de camada de solo local.

Apenas no caso de edifícios de importância corrente ou menor, as categorias C e D (ver Quadro IV.1), com altura inferior a 30m ou 10 pisos, se não se

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conhecerem valores locais de velocidade de onda de corte e os valores de NSPT, então pode ser utilizado o Quadro IV.3 para estimar os valores da velocidade de onda de corte por camada de solo, e proceder à selecção da correspondente classe de solo local, apresentada no Quadro IV.4, baseada contudo numa interpretação cuidada da descrição geológica disponível.

Quadro IV.3 – Classificação e descrição geológica das camadas de solos relacionada com os seus valores de velocidade da onda de corte, vs , e os valores de NSPT

Tipo de camada de solo

Descrição geotécnica Velocidade de onda de

corte, vs , na camada de solo (m/s)

N SPT

Rocha ou

solo rijo

Rocha sã, formações rochosas ou

depósitos de areia muito densa, agregados finos, argila muito rija, (com mais de 20 m

de espessura aprox.), apresentando características mecânicas de valor crescente

com a profundidade

vs > 500

--

> 70

solo rijo-médio

Depósitos espessos de areia de densidade média-fraca, agregados finos de densidade

média a densa, agregados médios de densidade pouco densa, areias grossa a média, argilas rijas e solos coesivos.

500 ≥ vs > 250 70-25

solo médio-macio

Agregados finos de densidade pequena, areias finas a grossas, areias quase soltas,

solos coesivos macios a duros, silte, aterros arenosos

250 ≥ vs >140 25-10

solo macio

Solos lodosos, areia solta, sedimentos aluvionares recentes de solos coesivos ou

argilo-siltosos macios, aterros de solos brandos

vs ≤ 140 < 10

Nota 1: NSPT avaliado por ensaios de penetração standard e vs , a velocidade de onda de corte em m/s, avaliada ou por ensaio local ou estimada por correlação com os valores NSPT disponíveis.

Nota 2: Depósitos incluindo as camadas espessas argilas-siltosas saturadas com valores elevados de índice de plasticidade, ou ainda solos passíveis de liquefacção, não são aqui considerados por poderem conduzir a situações de severa gravidade.

(3) Metodologia para classificação dos solos locais: As condições geológicas dos solos, subjacentes a cada local de construção de uma estrutura ou edifício, são definidas por um perfil geológico de solos local, o qual deve ser classificado num dos quatro tipos de classes de localização definidas no Quadro IV.4.

Esta classificação depende da espessura da camada de cobertura local, de, e da velocidade equivalente de onda de corte, vse, correspondentes ao referido perfil geológico local, valores estes que podem ser definidos da forma seguinte:

(a) A espessura da camada de cobertura local, de, deve ser avaliada de acordo com o seguinte critério:

- Em geral é a profundidade, em relação à superfície, de uma camada de solo, abaixo da qual a velocidade da onda de corte tem valores de vs >500m/s (correspondente a camadas de rocha ou de solo rijo);

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- Se uma camada de solo, situada a uma profundidade d1 menor do que 5m, possuir uma velocidade de onda de corte não inferior a 400m/s, mas superior a 2.5 vezes a velocidade na camada imediatamente acima, então a espessura da camada de cobertura local, de, pode ser assumida como igual à profundidade desta camada (de= d1).

(b) A velocidade equivalente da onda de corte, vse em m/s, de um perfil geológico de solo deve ser calculado pela expressão seguinte:

em que: d0 espessura de referência da camada de cobertura local:

d0 = 20m (se de> 20m) ou d0 = de (se de ≤ 20m) t tempo de transmissão da onda de corte na espessura de

referência (d0), determinado por:

di espessura de cada camada i de solo ao longo da espessura de referência (d0), em m;

vsi velocidade da onde corte na camada i de solo ao longo da espessura de referência (d0), em m;

n número de camadas de solo ao longo da espessura de referência (d0).

Quadro IV.4 – Classificação de perfis geológicos de solo no local de construção, por classes de localização

Classes de localização do perfil geológico do solo local

Velocidade equivalente da onda de corte - vse

(m/s) I II III IV

vse > 500 0

500 ≥ vse > 250 <5 ≥5

250 ≥ vse >140 <3 3 - 50 >50

vse ≤ 140 <3 3 - 15 >15 - 80 >80

Nota: Os valores da velocidade de onda de corte (vsi ) para cada camada i de solo local podem ser obtidos ou directamente por testes locais, ou, se tais valores não estiverem disponíveis, podem ser estimados por correlação com os correspondentes valores NSPT, e então a mesma expressão de vse pode ser usada para determinar a velocidade equivalente de onda de corte para o perfil geológico dos solos no local de construção.

2. Acção sísmica: quantificação e representação

a. Zona sísmica e atribuição do seu valor de aceleração de pico do solo

A característica de intensidade e de risco de ocorrência de actividade sísmica na região de Macau é definida através do valor de referência do PGA, com o parâmetro agR, valor este extraído do já citado “China National Zonation Map” como 0.10g, correspondendo a uma classe de localização de tipo II e com uma

tdvse /0=

∑=

=n

isii vdt

1

)/(

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probabilidade de excedência de 10% num período de referência de 50 anos. No entanto após uma análise geológica local realizada na região de Macau foi assumido um valor de referência da aceleração máxima de vibração sísmica mais preciso, agR , de 0.123g.

Este valor característico PGA atribuído a Macau como 0.123g corresponde à acção sísmica de cálculo para o requisito de não-colapso de uma estrutura corrente (γI=1.0) localizada em locais geologicamente classificados como de classe de localização tipo II.

Para outras categorias de importância de estruturas (ou outros períodos de retorno) a acção sísmica de cálculo deverá ser multiplicada pelo correspondente factor de importância (ver Quadro IV.1 e o seguinte no.2.b).

Destes conceitos gerais resultam as definições do espectro de resposta apresentado na alínea b.(2), nomeadamente nos seguintes dois parâmetros:

- o coeficiente de influência para acção sísmica horizontal deverá ser atribuído como αmax=0.30 (ver definição no no.2-b.(2)) correspondendo a um PGA – valor de referencia da aceleração máxima de vibração sísmica – the agR=0.123g m/s2 para sismos com uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos ou um período de retorno de 475 anos, a ser utilizado na definição do espectro de resposta relevante;

- o período característico do espectro, Tg depende da classe de localização de solo local, como se mostra no Quadro IV.5.

b. Representação básica da acção sísmica

(1) Generalidades – Assume-se nas presentes especificações que a vibração sísmica do solo num dado ponto à sua superfície, e imposta à base de uma estrutura aí implantada, é representada, em termos de dinâmica estrutural, por um espectro de resposta de acelerações elástico. Espectro que traduz, em ordenadas, as máximas respostas elásticas de aceleração e, em abcissas, os períodos de vibração fundamental da estrutura. Por razões de simplificação este espectro passará a ser designado por espectro de resposta elástica.

A configuração tipo do espectro de resposta elástica é assumida como sendo a mesma para os dois níveis de acções sísmicas, isto é: para a correspondente à verificação da condição de não-colapso (estado limite último – acção sísmica de cálculo) e para a correspondente à verificação da condição de limitação de danos (estado limite de utilização – acção sísmica de utilização).

A acção sísmica horizontal é descrita por duas componentes ortogonais consideradas como sendo independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta horizontal.

As provisões da norma GB 50011-2001 definiram a curva do espectro de resposta sísmico, numa interpretação com o valor de referência de aceleração máxima de vibração sísmica do solo considerando as condições efectivas da classe de localização, o período de vibração fundamental e amortecimento da estrutura.

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(2) Espectro de resposta elástica horizontal – Para as duas componentes horizontais da acção sísmica, a curva do espectro de resposta elástica Se(T), normalizada para a aceleração da gravidade, é definida pelas seguintes expressões (ver Figura IV.1):

)(1.00 sT ≤≤ : Se(T) = )]42.0(1.0

42.0[ 2max −+ ηα T

gTTs ≤<)(1.0 : Se(T) = 2maxηα

gg TTT 5≤< : Se(T) =γ

ηα

T

Tg2max

)(65 sTTg ≤< : Se(T) = )]5(2.0[ 12max gTT −− ηηα γ

Se

η2αmax

0.42αmax

6.0 T(s)

Se = Tg(T

(γη2αmax

γ[Se = η20.2 η1(T−5Tg)

[αmax

0.10 5TgTg

Figura IV.1 – Curva do Espectro de Resposta Elástica Horizontal -

Se(T), normalizado para a aceleração da gravidade

em que: αmax valor do coeficiente de influência para a acção sísmica horizontal, determinado para a região de Macau como se

segue: αmax = maxβg

ag ,

em que: ag parâmetro PGA (ag = agR γI ); g aceleração da gravidade (g = 9.8m/s2);

maxβ factor de ampliação tomado como maxβ =2.4 de acordo com as condições geológicas locais de Macau;

Então, se o factor de importância (γI) é igual a 1.0 logo ag

= agr = 0.123g e o valor de αmax é igual a 0.30. Para verificação do requisito de limitação de danos (ou estado limite de utilização) este valor de αmax deve ser multiplicado pelo correspondente valor do factor de redução (v), (ver Quadro IV.1). Quando, muito excepcionalmente, uma estrutura tem que ser implantada em locais com condições orográficas muito desfavoráveis (tais como colinas isoladas ou limites de encostas), podem ser aplicados coeficientes de amplificação ao valor de αmax.

- 14 -

Tg período característico do espectro, definido no Quadro IV.5 que se segue:

Quadro IV.5 – Periodo característico do espectro, Tg, para as diversas classes de localização de solo

Classes de localização I II III IV

Tg (s) 0.35 0.45 (0.65) 0.65 (0.85) 1.10

Nota: Os valores de Tg entre parênteses aplicam-se a áreas lodosas saturadas (índice de plasticidade >19)

ζ coeficiente de amortecimento, em decimais;

γ, η1 e η2 factores de ajustamento da curva do espectro para os diferentes valores de coeficientes de amortecimento, de acordo com as seguintes expressões:

ζζγ

55.0

05.09.0

+−+=

8

05.002.01

ζη −+= (se η1 <0, adoptar η1 =0)

ζζη7.106.0

05.012 +

−+= (se η2 <0.55, adoptar η2= 0.55)

(3) Espectro de resposta elástica vertical – A componente vertical da acção sísmica é representada por curvas de espectro elástico, Sve(T), directamente derivadas das curvas do espectro de resposta elástica horizontal, Se(T), reduzindo nomeadamente os seus parâmetros αmax e Tg em cerca de 50%.

Esta redução na zona de Macau conduziria a valores da máxima aceleração vertical de cálculo (PGA vertical) da ordem de 0.06g, muito inferior ao valor 0.25g, a partir do qual se considera que a componente vertical da acção sísmica poderia ser importante, e assim se justificando não ser necessária a sua consideração no projecto sismo-resistente de estruturas, nesta região.

Nota: Acresce ainda que normalmente o período de vibração fundamental vertical das estruturas é controlado pela rigidez dos elementos verticais e é pequeno, sendo portanto pequena a amplificação espectral de um sismo vertical. Tal não sucede contudo, no caso de existirem lajes, vigas ou consolas com vãos horizontais significativos, vigas suportando pilares e elementos pré-esforçados horizontais.

São, portanto, estas duas condições, em conjunto, que no caso de se verificarem indiciam poder haver necessidade de considerar a acção sísmica vertical:

- valores de aceleração vertical máxima de cálculo superiores a 0.25g , e - existência de elementos estruturais com vãos de significativo valor.

(4) Espectro-reduzido de resposta elástico ou espectro de cálculo para resposta não-linear – A capacidade dos sistemas estruturais para resistirem às acções sísmicas no domínio não linear permite geralmente

- 15 -

que o seu dimensionamento seja feito para forças inferiores às correspondentes a uma resposta puramente linear-elástica.

Para evitar ter de se recorrer, num projecto, à adopção de métodos de análise não-linear, a capacidade das estruturas em dissipar energia (através do seu próprio comportamento dúctil ou de outros dispositivos) pode ser tida em conta, mantendo-se a utilização de métodos de análise linear, mas baseando-a num espectro reduzido de resposta elástica. Esta redução pode em geral ser obtida através da aplicação de um factor de comportamento (q), com valores relacionados com a habilitação dúctil das estruturas, conforme se sugere na Quadro IV.2. Valores semelhantes, ou mais detalhados, poderão ser encontrados nos regulamentos de materiais estruturais, tais como os relativos a estruturas de betão armado ou de aço.

Para a componente horizontal da acção sísmica o espectro-reduzido (de futuro designado por espectro de cálculo), Sd(T), é definido pelas seguintes expressões:

)(1.00 sT ≤≤ : Sd(T) = )]28.0/0.1(1.0

28.0[max −+ qTα

gTTs ≤<)(1.0 : Sd(T) = maxα /q

gg TTT 5≤< : Sd(T) =

9.0

max /

T

Tq gα

)(65 sTTg ≤< : Sd(T) = )]5(02.02.0[/ 9.0max gTTq −−α )

em que: q factor de comportamento;

Tg período característico do espectro, dependente do tipo de classe de localização (ver Quadro IV.5).

Nota: Os valores do factor de comportamento (q) têm em consideração a influência do amortecimento viscoso poder ser diferente de 5% e assim, nas expressões do espectro-reduzido ou espectro de cálculo, os valores dos parâmetros η1, η2 e γ do espectro de resposta elástica são substituídos por: η1

= 0.02, η2 = 1.0 e γ = 0.9 (ver no.2.b.(2) deste artigo).

O espectro de cálculo anteriormente definido não é todavia adequado para o projecto sísmico de estruturas dotadas com dispositivos mecânicos de amortecimento na fundação ou outros sistemas de dissipação de energia. Para estes casos será necessário obter o espectro de cálculo recorrendo a estudos especiais e a outros métodos.

c. Combinação da acção sísmica com outras acções

O valor de cálculo dos efeitos de acções, SFa , deve cumprir os Artigos 5° a 10° do RSAEEP de Macau, onde as combinações estão definidas. Contudo, como se mencionou ao longo das presentes especificações sísmicas, um novo factor de importância (γI) de estruturas foi introduzido na combinação acidental para o caso da acção acidente ser um sismo, conforme se segue:

∑ ∑= =

++=m

i

n

jQjkjFaIGikd SSSS

1 12. ψγ

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Os efeitos da acção sísmica devem ser avaliados tendo em conta a presença das massas associadas a todas as cargas gravíticas correspondentes às cargas permanentes (∑ kG ) e ao valor quase permanente das cargas variáveis

(∑ kQ2ψ ).

Artigo 24°

(Projecto de estruturas de edifícios - Métodos de análise)

1. Introdução

O presente artigo contém especificações gerais destinadas ao projecto de estruturas sismo-resistentes de edifícios e deve ser usado conjuntamente com os anteriores Artigos 21º, 22º e 23º.

2. Características sismo-resistentes das estruturas de edifícios

a. Princípios básicos

Embora esta região possa ser classificada como de sismicidade relativamente moderada, os princípios que presidem à concepção de edifícios sismo-resistentes mantêm-se aplicáveis, assim conferindo-se qualidade aos comportamentos estruturais face a um âmbito alargado de acções actuantes.

Os princípios a se considerar desde logo, na fase de concepção estrutural, incluem conceitos de simplicidade estrutural, de regularidade e simetria bi-direccionais, de resistência e rigidez de translação e torção, de rigidez no plano dos diafragmas horizontais dos pisos e fundação adequada.

No item (b) seguinte, são definidos os conceitos de regularidade estrutural em planta e elevação de estruturas de edifícios, e descritos os seus efeitos na modelização das estruturas e na escolha de métodos de análise.

b. Critérios de regularidade estrutural

As presentes especificações não visam inibir o projecto sismo-resistente de estruturas não regulares, mas apenas pretendem encorajar a adopção de estruturas regulares, por motivos (1) de maior simplicidade em conceber projectos mais fiáveis, (2) por razões de natureza económica (maior aproveitamento da ductilidade estrutural) e (3) finalmente para minimizar os riscos e a severidade de danos decorrentes dos efeitos sempre aleatórios de um sismo.

Da observação de danos registados após ocorrência de um sismo, é evidente que as estruturas de edifícios regulares tendem a comportar-se muito melhor do que as irregulares. Contudo ainda se mantêm pouco claras, mesmo nos mais avançados regulamentos sísmicos internacionais, definições precisas deste conceito de regularidade, em termos de resposta sísmica de estruturas.

Reconhecendo estas dificuldades, não se estabelecem regras rígidas na distinção entre estruturas de edifícios regulares e não regulares, mas apenas indicam-se um conjunto mínimo de características que uma estrutura deve possuir para poder ser classificada como regular.

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Nestes termos, no Apêndice A do Anexo 4, seguindo de perto alguns conceitos sugeridos na EN 1998-1:2004, é recomendado um critério de classificação de regularidade em planta e em elevação, aplicável a estruturas de edifícios.

Esta classificação tem por objectivo providenciar critérios, essencialmente qualitativos e preliminares ao projecto, para escolha do modelo estrutural a assumir e do método de análise mais aconselhável. Efectivamente esta distinção na regularidade estrutural afecta aspectos diferentes de um projecto sismo-resistente, nomeadamente:

- o modelo estrutural a ser analisado, que no caso de haver regularidade em planta pode basear-se na composição de vários subsistemas planos ortogonais, mas que no caso contrário já exige a consideração de um sistema espacial único, tri-dimensional;

- o método de análise linear a utilizar, sempre baseado em espectros de resposta, que no caso de haver regularidade em elevação pode ser uma análise estática simplificada (método de forças estáticas laterais), mas que no caso contrário já exige a utilização de uma análise dinâmica de tipo modal;

- o valor do factor de comportamento (q), que deverá ser reduzido no caso de um edifício não regular em elevação (os valores de q da Quadro IV.2 deverão ser multiplicado por 0.8).

A influência da regularidade estrutural nos aspectos anteriores está resumida no Quadro IV.6 que se segue.

Quadro IV.6 – Regularidade estrutural versus critério de análise sísmica

Regularidade Estrutural (a)

Planta Elevação

Modelo Estrutural

Método de análise linear elástica

Factor de Comportamento

(q)

S S Plano Estático – Forças laterais(b) Valor de

Referência

S N Plano Dinâmico – Modal Valor Reduzido

N S Espacial Estático – Forças laterais(b) Valor de

Referência

N N Espacial Dinâmico – Modal Valor Reduzido

Notas: (a) - de acordo com o Apêndice A ao Anexo 4; (b) - se as condições T1 ≤ (2.0s e 4Tg) são satisfeitas (ver Artigo 24º no.2 a).

É importante salientar que os efeitos de torção em estruturas, se existirem devido a irregularidades estruturais em planta, são plenamente considerados pela utilização de modelos espaciais.

3. Análise estrutural

a. Generalidades

No âmbito destas especificações, os efeitos sísmicos numa estrutura de edifício devem ser determinados admitindo, para efeitos de análise, que ela se comporta como um sistema linear, e assim se viabilizando a plena utilização de métodos de análise linear.

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Como critério de referência geral, o método para se determinarem os efeitos sísmicos em estruturas deverá ser o método de análise dinâmica modal por espectros de resposta, o qual é aplicável a todos os tipos de estruturas, recorrendo a um modelo estrutural elástico linear.

Dependendo, contudo, das características de regularidade estrutural de cada caso, conforme se define no no. 2 deste artigo, poderão utilizar-se métodos de análise estática simplificados por aplicação de forças laterais, se as condições detalhadas no Apêndice A ao Anexo 4 forem verificadas.

Nota: Ambos os mencionados métodos lineares de análise anteriores (estática ou dinâmica) utilizam o espectro de cálculo Sd(T) definido no Artigo 23°, no.2.b.(4), que é essencialmente o espectro de resposta elástico dividido pelo factor de comportamento (q), e assim assumindo alguma resposta não-linear limitada de estruturas dúcteis.

A massas, que devem ser consideradas nos métodos propostos para a análise sísmica, deverão ser determinadas de acordo com o exposto no Artigo 23o no.2.c. Porém, no âmbito desta regulamentação sísmica não se incluem especificações para a utilização alternativa de métodos de análise não-linear, estática ou a dinâmica (time-history).

b. Efeitos de torção acidental

Tanto em estruturas regulares como irregulares, para se ter em conta a variação espacial do movimento sísmico e a incerteza na localização das massas, o centro de massa de cada piso i deve ser deslocado em relação à sua posição nominal calculada, em cada direcção, através de uma excentricidade acidental dada por: eai = ± 0.05Li

em que: eai excentricidade acidental da massa do piso i em relação à sua localização nominal, considerada na mesma direcção em todos os pisos;

Li dimensão do piso perpendicular à direcção da acção sísmica.

c. Método simplificado de análise estática por forças laterais

(1) Generalidades

Para ser utilizado como método simplificado no projecto de estruturas de edifícios, este tipo de análise estática linear é desenvolvido aplicando à estrutura um conjunto de forças laterais dispostas segundo duas direcções ortogonais independentes (x e y). Havendo regularidade estrutural em planta, a análise pode ser processada compondo duas análises planas independentes, uma para cada direcção horizontal principal (modelo estrutural plano). Caso contrário a estrutura deve ser analisada em conjunto, sob um modelo estrutural de tipo espacial.

Contudo, esta simplificação estática apenas é aplicável se a resposta da estrutura não for afectada significativamente pela contribuição de modos de vibração de ordem superior ao modo fundamental, em cada uma das direcções principais de análise. Tal requisito considera-se satisfeito em estruturas que cumpram ambas as seguintes duas exigências:

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- o seu período fundamental de vibração, T1, em qualquer das duas direcções, tem que ser inferior a 2.0s e a 4Tg (período característico do espectro, definido no Artigo 23º, no.2.b.(2) e Quadro IV.5);

- a sua regularidade estrutural em elevação é plenamente satisfeita.

(2) Força de corte na base

A expressão para a determinação da força sísmica de corte na base, Fb, para as duas direcções horizontais em que a estrutura é analisada é a seguinte:

λ.).( 1 GTSF db =

em que: )( 1TSd a ordenada do espectro de resposta de cálculo normalizado pela a aceleração da gravidade (g) no período de vibração fundamental da estrutura na direcção horizontal de interesse (T1);

G a carga gravítica total do edifício correspondendo às cargas permanentes (∑ kG ) e ao valor quase permanente

das cargas variáveis (∑ kQ2ψ ) acima da fundação ou do

nível superior de uma laje de ensoleiramento, em cave; λ um factor correctivo de valor igual a: λ = 0.85 se T1≤ 2Tg

e se o edifício tem mais do que dois pisos, ou λ =1.0, no caso contrário.

Para a determinação dos períodos de vibração fundamental de estruturas, T1, para as duas direcções principais, pode ser seguida a formulação presente do Apêndice C ao Anexo 4.

(3) Distribuição das forças sísmicas horizontais

Para se determinarem os efeitos da acção sísmica em estruturas a força de corte na base, Fb, deve ser distribuída ao longo da altura da estrutura através de forças horizontais Fi aplicadas ao nível de cada piso, e com valor expresso por:

∑=

jj

iibi Gz

GzFF

..

.

em que: Fb força de corte na base; Gi Gj cargas gravíticas de cada piso correspondendo às

cargas permanentes (∑ kG ) e ao valor quase

permanente das cargas variáveis (∑ kQ2ψ );

zi zj alturas das cargas gravíticas Gi Gj acima do nível de aplicação da acção sísmica (fundação ou topo de um ensoleiramento ou cave rígida).

Note-se que esta formulação para a distribuição da força de corte na base em altura assume que os deslocamentos horizontais no modo fundamental aumentam linearmente.

Estas forças horizontais Fi devem ser distribuídas pelo sistema lateral resistente assumindo que os pisos são rígidos no seu plano. Ou

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alternativamente, as massas e momentos de inércia de cada piso podem ser transferidos para o centro de gravidade (ou massa) e as forças laterais podem ser aí aplicadas.

(4) Efeitos de torção acidental

Alternativamente ao conceito de deslocamento do centro de massa (ver no.3.b. deste artigo) este método de excentricidade acidental também pode ser considerado através da multiplicação os efeitos da acção (as componentes sísmicas horizontais - Fi ), pelo factor δ dado por:

δ = 1+ 0.6 x/Le

em que: x distância do elemento em consideração ao centro de massa da planta do edifício, medida perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada;

Le distância entre os dois mais afastados elementos do sistema lateral resistente, medido perpendicularmente à direcção da acção sísmica considerada.

Se a análise é realizada usando dois modelos planares, um para cada direcção principal horizontal, os efeitos de torção acidental podem ser determinados pela duplicação da excentricidade acidental - eai= ± 0.10Li - e para o caso do factor δ deverá ser igual a 1+ 1.2 x/Le.

d. Método de análise dinâmica modal por espectros de resposta

(1) Generalidades

Trata-se de um método de análise dinâmica baseado em conceitos de comportamento linear elástico de estruturas. Destina-se essencialmente a analisar estruturas em que o método estático simplificado não é aplicável, nomeadamente para as estruturas claramente irregulares em elevação (ver Quadro IV.5).

O método dinâmico inclui a sobreposição modal das contribuições modais mais significativas da estrutura. Ou seja, devem ser consideradas as respostas de todos os modos de vibração que contribuem significativamente para a resposta global da estrutura. E esta exigência considera-se satisfeita se qualquer uma das seguintes condições se verificar:

- a soma das massas modais efectivas, para os modos a considerar, representa pelo menos 90% da massa total da estrutura;

- todos os modos com massas modais efectivas superiores a 5% da massa total, são considerados.

Nota: A massa modal efectiva mk, correspondente ao modo k, é determinada de modo que a força de corte na base Fbk, actuando na direcção de aplicação da acção sísmica, possa ser expressa como Fbk= Sd(Tk).mk. Pode demonstrar-se que a soma das massas modais efectivas (para todos os modos e uma dada direcção) é igual à massa da estrutura.

Quando as exigências previamente expostas não possam ser satisfeitas (como em edifícios com uma contribuição significativa dos modos de

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torção), então o número mínimo k de modos a considerar numa análise espacial deve satisfazer ambas as seguintes condições:

k ≥ 3 n e Tk ≤ 0.20 sec

em que: k número de modos considerado; n número de pisos acima da fundação ou topo de um

ensoleiramento ou cave rígida; Tk período de vibração do modo k.

(2) Combinação das respostas modais

A resposta elástica em dois modos de vibração, modo i e j (incluindo tanto os modos de translação como os de torção), podem ser consideradas independentes entre si quando os seus períodos Tj e Ti satisfazem a condição: Tj ≤ 0.9Ti .

Assim, o valor máximo do efeito de uma acção sísmica, EE, avaliado com todas as respostas modais significativas (ver anterior no.c.(1)) e independentes entre si, pode ser considerada igual à raiz quadrada do soma dos quadrados das respostas modais (regra SRSS), como se segue:

EE = ∑N

EiE2

em que: EE efeito da acção sísmica em consideração (força, deslocamento, etc);

EEi valor do efeito desta acção sísmica correspondente ao modo de vibração i.

Nota: Se a respostas de dois modos de vibração i e j não podem ser consideradas independentes entre si, então deverão ser utilizados procedimentos mais precisos para a combinação modal das respostas máximas, como por exemplo a Combinação Quadrática Completa (regra CQC).

(3) Efeitos de torção acidental

Sempre que se utilize um modelo de análise espacial neste método os efeitos da torção acidental referidos no.3.b deste artigo podem ser determinados como sendo a envolvente dos efeitos resultantes de uma análise para uma carga estática, constituída por momentos torsores Mai em torno do eixo vertical de cada piso i definido como se segue: Mai = eai Fi

where: Mai momento torsor aplicado no piso i em torno do seu eixo vertical;

eai excentricidade acidental da massa do piso i, de acordo com o no.3.b deste artigo e para todas as direcções relevantes;

Fi força horizontal actuando no piso i, determinada no no.3.c.(3) para todas as direcções relevantes.

Os efeitos do carregamento definido atrás devem ser considerados alternadamente com cada um dos dois sinais (o mesmo para todos os pisos simultaneamente), de modo que o resultado mais desfavorável é verificado para a consideração dos efeitos da acção sísmica.

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Sempre que dois modelos planos são utilizados para se realizar a análise segundo este método, então os efeitos da torção podem ser considerados aplicando as regras indicadas para a mesma situação no método simplificado de análise estática por forças laterais aos efeitos da acção sísmica determinada de acordo com a combinação das respostas modais.

e. Combinação dos efeitos das componentes da acção sísmica

A acção sísmica horizontal é descrita por duas componentes ortogonais consideradas independentes e actuando simultaneamente na estrutura.

Os métodos expostos nesta regulamentação (estático simplificado ou dinâmico modal) têm por base a avaliação dos valores de pico/máximo dos efeitos da acção sísmica durante a resposta a apenas uma componente. Os efeitos da acção sísmica devidos à combinação das suas duas componentes horizontais (Ex e Ey ) podem ser estimado pela raiz quadrada do somatório do quadrado das respostas a cada componente horizontal (combinação SRSS).

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Anexo 4 – Acção Sísmica Apêndice A – Regularidade estrutural de edifícios – Critérios recomendados

1. Critérios de regularidade em planta

A regularidade de uma estrutura em planta controla essencialmente a escolha do seu modelo estrutural. Com efeito uma estrutura regular em planta responde às componentes horizontais da excitação sísmica, segundo cada uma das direcções ortogonais, de uma forma não acoplada, podendo por isso ser analisada, em cada direcção estrutural, utilizando modelos planos autónomos.

Para um edifício poder ser classificado como regular em planta as seguintes condições deverão ser todas satisfeitas, em todos os seus níveis de piso:

a. A distribuição em planta da rigidez lateral e da massa deve ser aproximadamente simétrica, relativamente aos dois eixos horizontais ortogonais.

b. A envolvente exterior da estrutura vertical de um edifício, em planta, deve apresentar uma configuração compacta, delimitada exteriormente por linhas poligonais convexas em cada nível de piso. Cada zona reentrante que ocorra relativamente à envolvente exterior da estrutura não deve possuir uma área superior a 5% da área total definida pela referida linha poligonal convexa exterior.

Notas: Por exemplo se numa estrutura com envolvente convexa exterior de forma rectangular existirem quatro cantos reentrantes junto aos seus vértices com 25% e 20% de reentrância segundo cada uma das direcções ortogonais, então esta estrutura satisfaz esta condição de regularidade em planta.

Salienta-se que a envolvente exterior aqui considerada diz respeito apenas aos elementos verticais da estrutura, não incluindo portanto os pavimentos (incluindo consolas de varanda, p.e.) No entanto a ocorrência de vazamentos interiores nos pavimentos terá que respeitar condições de regularidade em termos de localização e dimensões.

c. A rigidez dos pavimentos, no seu próprio plano (diafragmas horizontais), deve ser suficientemente elevada, relativamente à rigidez lateral dos elementos da estrutura verticais, para que a deformação complanar dos pavimentos seja não significativa quando comparada com os valores dos deslocamento laterais relativos entre pisos (drift). Deste modo, a deformação dos pavimentos terá um efeito reduzido na distribuição das forças de corte sísmico horizontais entre os elementos estruturais verticais.

Nota: Usualmente esta condição não necessita ser verificada por cálculo pois é sabido que uma laje de betão armado com apenas 70mm de espessura já assegura as necessárias condições de rigidez, desde que não ocorram vazamentos de grandes dimensões, nomeadamente junto aos pilares, para vãos horizontais não excessivos.

d. A relação entre as dimensões em planta dos pavimentos, medidas segundo quaisquer duas direcções ortogonais, Lmax / Lmin, não deve ser maior do que 4, em que Lmax e Lmin são respectivamente a maior e menor dimensão em planta do edifício.

Nota: Esta limitação destina-se a prevenir situações em que os pavimentos, embora suficientemente rígidos no seu plano, possam funcionar como uma “viga-alta” (deep-

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beam) sobre apoios elásticos na direcção menor, Lmin , e assim afectando a distribuição das forças de corte sísmico nos elementos verticais.

e. Para cada nível e para cada uma das duas direcções ortogonais de análise, x e y, de quase-simetria conforme exigido na anterior condição (a), a excentricidade estática estrutural, e0 , e o raio de torção, r, devem cumprir as duas seguintes condições, aqui apenas expressas para a direcção de análise y:

e0x ≤ 0.30 rx e rx ≥ ls

em que: e0x =‘excentricidade estática’ ou a distância entre o centro de rigidez e

o centro de massa do piso, na direcção x (normal à direcção de análise)

rx = ’raio de torção’ ou a raíz quadrada da relação entre a rigidez de torção e a rigidez de flexão lateral do andar na direcção y

ls = ‘raio de giração’ da massa do piso em planta ou a raíz quadrada da relação entre o momento polar de inércia da massa do piso em planta, relativo ao seu centro de gravidade, e a massa desse piso. Se a massa estiver uniformemente distribuída sobre uma área rectangular de piso com dimensões l e b (incluindo as áreas de piso exteriores à envolvente dos elementos verticais da estrutura), o raio de giração ls = √ [ (l2 + b2) /12].

Nota: Esta condição pretende assegurar que o período do modo fundamental de translação, em cada uma das duas direcções ortogonais de análise, x e y, nunca seja inferior ao menor dos períodos dos modos predominantes de torção em torno do eixo z. Assim se privilegiam as respostas de translação, contra contribuições excessivas de respostas de torção, nas quais poderão ocorrer associações potencialmente muito perigosas e dificilmente controláveis no projecto.

f. Em edifícios de um andar o centro de rigidez é o centro da rigidez lateral de todos os elementos sísmicos primários, e o raio de torção, r, é a raíz quadrada da relação entre a rigidez à torção global, relativa ao centro de rigidez lateral, e a rigidez lateral global, numa direcção, considerando todos os elementos sísmicos primários nessa direcção.

São aqui entendidos como elementos sísmicos primários os elementos estruturais verticais, ignorando as vigas e lajes. Daqui resulta que os parâmetros centro de rigidez e raio de torção são aqui determinados com base apenas nos momentos de inércia das secções-rectas transversais dos pilares, tal como se indica seguidamente:

- centro de rigidez lateral:

xcs = ∑(xEIy) /∑(EIy) e ycs = ∑(yEIx) /∑(EIx) - raio de torção:

rx =√[∑(x2EIy+ y2EIx) /∑(EIy)] e ry =√[∑(x2EIy+ y2EIx) /∑(EIx)] g. Em edifícios de vários andares, apenas são possíveis definições muito

aproximadas de centro de rigidez e de raio de torção. Uma definição simplificada, para a classificação de regularidade estrutural em planta e

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para a análise aproximada de efeitos de torção, é contudo possível se as seguintes duas condições forem satisfeitas:

- todos os sistemas resistentes a acções laterais (núcleos, paredes estruturais ou pórticos) são contínuos em altura, das fundações ao respectivo topo;

- as deformadas laterais dos sistemas elementares, sujeitos a forças horizontais, não são muito diferentes entre si. Esta condição poderá ser assumida no caso de sistemas apenas porticados (com deformação típica de viga-ao-corte) ou apenas do tipo parede (com deformação típica de consola vertical), mas é usualmente não satisfeita em sistemas mistos.

Isto significa que, no caso de sistemas porticados ou de sistemas tipo parede, então a determinação do centro de rigidez e de raio de torção, por andar, poderá ainda utilizar a formulação apresentada em (f) para o caso de um andar único. Contudo, se as deformações por corte, para além das deformações por flexão, também forem significativas, então estas podem ser consideradas através da adopção, na formulação anterior, de momentos de inércia equivalentes da secção transversal dos elementos verticais.

2. Critérios de regularidade em elevação

Para um edifício ser classificado como regular em elevação deverá cumprir todas as quatro seguintes condições:

a. Todos os sistemas resistentes a acções laterais (núcleos, paredes estruturais ou pórticos) são contínuos ao longo da altura do edifício ou, se recuos a diferentes alturas existirem então deverá ser seguido o item d. que se segue;

b. Tanto a rigidez lateral como a massa de cada andar individual ou mantêm-se constantes ou são gradualmente decrescentes, sem alterações bruscas, desde a base até ao topo.

c. Nos edifícios porticados a relação entre a resistência real do andar e a resistência exigida pela análise não deve variar significativamente entre andares adjacentes.

d. Quando existem andares recuados aplicam-se as seguintes condições adicionais:

(1) nos casos de andares que recuem gradualmente e que preservem a simetria axial, o recuo em qualquer piso não deve ser superior a 20% da dimensão em planta do piso inferior na direcção do recuo (ver Figura IV.A.1.a e IV.A.1.b);

(2) no caso de existência de um único recuo nos 15% inferiores da altura total do sistema estrutural principal, o recuo não deve ser é superior a 50% da dimensão em planta do piso inferior (ver Figura IV.A.1.c). Neste caso, a estrutura da zona da base dentro do perímetro dos pisos superiores projectado verticalmente deve ser calculada para resistir , no mínimo, a 75% das forças horizontais que se desenvolveriam nessa zona num edifício semelhante, sem aumento da base.

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(3) quando os andares recuados não preservam a simetria, a soma dos recuos de todos os pisos em cada face não é superior a 30% da dimensão em planta do piso térreo acima da fundação, ou acima de uma estrutura rígida em cave, e cada recuo não é superior a 10% da dimensão em planta do piso anterior (ver Figura IV.A.1.d).

L2

L1

L

H

>0,15H

L1L3

(a) (L1-L2)/L1 ≤ 0.20 (b) (L3-L2)/L ≤ 0.20

L1

L2

L

L3 L1

<0,15H

H

L

(c) (L3+L1)/L ≤ 0.50 (d) (L-L2)/L1 ≤ 0.30 e

(L1-L2)/L1 ≤ 0.10

Figura IV.A.1 – Critérios de regularidade de edifícios com andares recuados

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Apêndice B – Período de vibração fundamental de estruturas de edifícios

Numa estrutura, dependendo do tipo do seu sistema resistente a forças laterais, o valor do período de vibração fundamental, T1, para cada uma das direcções consideradas pode ser estimado por formulações de base empírica ou, alternativamente, por outros métodos mais precisos e de base dinâmica, como o método de Rayleigh.

Fórmulas empíricas:

(a) Método 1:

De acordo com o tipo de estrutura, sugerem-se as seguintes expressões: Estruturas em pórtico T1 = n/12

Estruturas mistas pórtico-parede T1 = n/16

Estruturas-parede T1 = n/(6b)

sendo: T1 período de vibração fundamental da estrutura na respectiva direcção horizontal de interesse, em s;

n número de pisos acima do nível do terreno;

b dimensão em planta do edifício segundo a direcção considerada.

(b) Método 2:

Para estruturas com altura até 40m: T1 = Ct.H3/4

sendo: T1 período de vibração fundamental da estrutura na respectiva direcção horizontal de interesse, em s;

H altura total do edifício, em m;

Ct é definido segundo a seguinte tabela:

Ct Tipos de estruturas

0.085 estruturas porticadas de aço

0.075 estruturas porticadas de betão armado e

estruturas de aço com contraventamentos diagonais

0.050 outros tipos de estruturas

(ver nota de cálculo)

estruturas de paredes resistentes, de betão ou de alvenaria

Nota de cálculo: O valor de Ct para este tipo de estrutura

pode ser determinado através: Ct = 0,075/ cA

em que: Ac= ( )( )[ ]∑ + 2/2,0. HlA wii

Ac área efectiva de paredes resistentes no primeiro piso do edifício (m2);

A i área efectiva da secção transversal da parede resistente i no primeiro piso do edifício (m2);

lwi comprimento da parede resistente i no primeiro piso, na direcção das forças aplicadas, mas com a restrição de que o valor de lwi/H não seja superior a 0.9H.