CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU J. C. Xavier Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias 9/10/2003

CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA

USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU

J. C. Xavier

Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias

9/10/2003

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Plano da apresentação

Introdução

O ensaio de Iosipescu

Simulação numérica do método do vão variável

Simulação numérica do ensaio de Iosipescu

Trabalho experimental

Apresentação e discussão dos resultados experimentais

Conclusões gerais e trabalho futuro

Introdução Modelação da madeira (ao nível macroscópico):

Propriedades ao corte:

─ Módulos de corte : GLR , GLT , GRT .

─ Tensões de rotura por corte: SLR , SLT , SRT .

fff

f

f

f

fff

fff

fff

ffff

66

55

44

333231

232221

131211L

R

T

RT

LT

LR

L

R

T

RT

LT

LR

f11 f12 f13

f21 f22 f23

f31 f32 f33

f44

f55

f66

[5] prEN 408. European Committee for Standardization, 2000.[6] ASTM D198-94. American Society for Testing and Materials, 1994.

[7] ASTM D143-94. American Society for Testing and Materials, 1994.[8] NP 623. Norma Portuguesa, 1973.

Limitações dos ensaios normalizados para a identificação das propriedades ao corte da madeira [3,4]:

(i) Fornecem apenas as propriedades ao corte paralelas às fibras

(módulos de corte: GLR, GLT e tensões de rotura por corte: SLR e SLT).

(ii) O método de vão variável [5,6] proposto para a identificação de EL

e GLR (ou GLT), não é um ensaio

fundamental.

(iii) A rotura do provete do ensaio de corte paralelo às fibras [7,8] proposto para a determinação de SLR e SLT, ocorre sob concentração

de tensões.

[3] Yoshihara et all.. Journal of Wood Science, 44:15-20, 1998.[4] Rammer D.R. e L.A. Soltis. Res. Pap. FPL-RP-527, FPL, 1994.

L [0,0025; 0,035] cL

F/2

F

h

b

F/2

Proposta de trabalho:

Estudo da aplicabilidade do ensaio de Iosipescu na caracterização do comportamento ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait.

(i) Poderá possibilitar a identificação simultânea do módulo de corte e da tensão de rotura por corte, num plano de simetria em particular.

Justificações da escolha do ensaio de Iosipescu:

(ii) Dadas às reduzidas dimensões dos provetes de Iosipescu é possível aplicar este método a todos os planos de simetria material da madeira.

Entre vários ensaios de caracterização do comportamento ao corte de

materiais ortotrópicos consta o ensaio de Iosipescu

(normalizado para materiais compósitos sintéticos [9]).

[9] ASTM D 5379-93. American Society for Testing and Materials, 1993.

O ensaio de Iosipescu Provete de Iosipescu [9]:


Esquema da amarra de Iosipescu [9]:


Parafuso da cunha ajustável

Provete

Parte fixada amarra

Parte móvel da amarra

Rolamento linear de guiamento

Base da amarra

Cunhas ajustáveis parao aperto do provete

Ligação ao travessão móvel da máquina de ensaios

Tratamento de dados [9]:

Informação experimental:

+45º , –45º , P Deformação de corte

de engenharia:

Tensão de corte nominal:

6=P/A

6=f12 6 Módulo de corte

aparente:

Relação 6 - 6:

Tensão de rotura por corte aparente:

G12= 6 / 6

a

S12= P / Aa ult


6=+45º – – 45º

Para um material ortotrópico as distribuições de 6 e 6

não são homogéneas [10,11].

Os factores de correcção C e S são determinados através de análises por elementos finitos.

G12 = CSG12

a

[10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, 1994.[11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22):1986-2015, 1998.

ooonde C = 6 / (P/A) e S = 6 / 6

ros

G12

a

Aspectos na identificação de G12:

[10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, 1994.[11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22):1986-2015, 1998.

A distribuição de 6 ao longo da

espessura do provete poder ser

heterogénea devido

imperfeições geométricas das

suas faces de carregamento

[10,11].

Este efeito é eliminado considerando 6 como a média das deformações

de corte medidas em ambas as faces laterais do provete [10,11].

Grandes deformaçõesPequenos módulos

Pequenas deformaçõesGrandes módulos

Face frontal do provete

Indeformado

Deformado

P

Aspectos na identificação de S12:

[12] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 57(12):1653-1660, 1997.[13] Pierron F. e A. Vautrin. Journal of Composite Materials, 31(9):889-895, 1997.[14] Odegard G. e M. Kumosa. Journal of Composite Materials, 33(21):1981-2001, 1999.

A rotura dos provetes ocorre sob um estado de tensão homogéneo

mas não de corte puro, existindo componentes 6 e 2 [12-14].

S12 deve ser determinado recorrendo a um critério de rotura.

S12 = P / A representa um valor sobrestimado.a ult

A componente 2 deve ser calculada por elementos finitos, introduzindo

no modelo uma lei de comportamento ao corte adequada.

Simulação numérica do método de vão variável

Objectivo:

Estudo da viabilidade da utilização do método de vão variável [5,6] para validar o ensaio de Iosipescu.

Modelos 3D do ensaio de flexão em 3 pontos desenvolvidos no código ABAQUS 6.2-1®.

Modelos de elementos finitos:

Madeira foi modelada como um material:

– contínuo;

– homogéneo;

– ortotrópico;

– com comportamento linear elástico.

[5] prEN 408. European Committee for Standardization, 2000.[6] ASTM D198-94. American Society for Testing and Materials, 1994.

F

F/2F/2L

500

20

20R

L

L = 120, 135, 160, 200 e 400 mm

Configuração do provete dos ensaios de flexão em 3 pontos:

Configuração do provete usado nos modelos de elementos finitos dos ensaios:

20

L/2

D E,I

F,J

B

C,H

A,G

10

x,L

y,R

A,E,D

B

C,F

G,I

H,J

Propriedades elásticas usadas nos modelos numéricos:

EL(1) ER

(1) ET(1) LR

(1) LT(1) RT

(1) GLR(2) GLT

(2) GRT(2)

(GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa)

15,13 1,91 1,01 0,47 0,05 0,59 1,11 1,10 0,18(1) Pinus Pinaster Ait. [15].(2) Pinus Tarda L. [16].

Calibração do coeficiente de atrito:

Elemento C3D8

Malha e condições de

fronteira do modelo:

[15] Pereira J.L. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).[16] FPL. FPL-GTR-113, 1999.

Teoria das vigas de Euler – Bernoulli:

EL =L3 F

4h4 f

a f1 = uy

f2 = uy

f3 = uy

f4 = uy – uy

A

B

C

C D

D A

B

C x,L

y,RA

B

C

Resultados numéricos:

Teoria das vigas de Timoshenko:

f1 f2 f3 f4

EL (GPa) 16,63 (9,9%) 16,05 (6,1%) 16,01 (5,8%) 15,57 (2,9%)

GLR (GPa) k = 1,2 0,74 (33,6%) 1,12 (0,6%) 1,22 (9,6%) 1,94 (74,6%)

k = 1,5 0,92 (17,0%) 1,39 (25,8%) 1,52 (37,0%) 2,42 (118,3%)

Lh

EL a

1 =

EL

2 1

+GLR

k

Hipótese cinemática da Teoria das vigas de Timoshenko:

─ de que são iguais os deslocamentos verticais de qualquer ponto

pertencente à mesma recta, inicialmente perpendicular ao eixo

neutro da viga, não se verifica na linha a meio vão (AC).

A

C

B

Simulação numérica do ensaio de Iosipescu

Objectivo:

Determinação dos campos das tensões e das deformações na zona central útil do provete

de Iosipescu de Pinus Pinaster Ait.

Cálculo dos factores de correcção do módulo de corte aparente, C e S.

Modelos de elementos finitos:

Modelos 2D desenvolvidos nos códigos ANSYS 7.0® e ABAQUS 6.2-1®.

Foram consideradas as mesmas hipóteses na modelação da madeira

e as mesmas propriedades elásticas apresentadas na simulação

numérica do método de vão variável.

Dimensões dos provetes de Iosipescu:

Malha dos modelos de elementos finitos:

5577 nós e 1800 elementos.

Elementos: PLANE82 (ANSYS)CPS8 (ABAQUS)

L

R

L

T

R

T

Condições de fronteira [17-19]:

Flexão no plano

i.de base:

ii.iterativas(plano LR):

iii. de contacto:

AN

SYS

AB

AQ

US

[17] Pierron F. Tese de Doutoramento, 1994.[18] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 46:115-128, 1993.[19] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 50:355-365, 1994.

Comparação e validação das condições de fronteira:

Resultados numéricos:

(Plano LR)

Campos das tensões e das deformações no provete LR:

LR/|P/A|

─ Campo das tensões na zona central do provete:

─ Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes:

RR/|P/A|LR/|P/A|

RR/|P/A|R

L

─ Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica:

LR/|LR| RR/|LR|

Campos das tensões e das deformações no provete LT:

LT/|P/A|

─ Campo das tensões na zona central do provete:

─ Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes:

TT/|P/A|

LT/|P/A|

TT/|P/A|T

L


LT/|LT| TT/|LT|

Campos das tensões e das deformações no provete RT:

RT/|P/A|

─ Campo das tensões na zona central do provete: ─ Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes:

TT/|P/A|

RT/|P/A|

TT/|P/A|

T

R─ Distribuição da tensão RT:


RT/|RT| TT/|RT|

Cálculo dos factores de correcção C e S:

AC =6O

FYi=1

m

S=+45º – –45º)i=1

n

ii

n6

1

Planos Factores de correcção

da madeira C S CS

LR 0,97 0,99 0,95 (4,8%)

LT 0,92 0,99 0,91 (8,6%)

RT 1,04 0,97 1,01 (0,6%)

Trabalho experimental Preparação dos provetes:

Material: madeira de Pinus

Pinaster Ait. (pinho marítimo) com 74 anos de idade, proveniente de Viseu.

Provetes de Iosipescu:

Provetes RT

Provetes LT

Provetes LR

─ Teor em água: 9,5 – 12,1%;

─ Densidade: 0,537 – 0,623;

─ Rosetas 0/90 (CEA-06-125WT-350), coladas em ambas as faces dos

provetes com o adesivo M-Bond AE-10.

Amarra EMSE [20]:

[20] Pierron F. Ecole des Mines de Saint-Etienne, No. 940125, 1994.

Aperto das cunhas com chave dinamométrica: 1 Nm

Procedimento experimental:

Máquina universal INSTRON 1125 com capacidade de 100 kN

Sistema de aquisição de dados HBM SPIDER 8

Temperatura de 23ºC (1ºC) e humidade relativa de 45% (5%)

Velocidade do travessão móvel

de 1 mm/mn

Equipamento experimental:

Célula de carga de 5 kN

Apresentação e discussão dos resultados experimentais

Provetes LR:

Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LR:

(A)

(A)

(B)

(B)

Curvas médias aparentes LR – LR:

─ A resposta dos provetes contém alguma variabilidade.

─ O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21]:

(1) ao comportamento não linear do material;

(2) à não linearidade geométrica;

(3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra.

[21] Kumosa M. e Y. Han. Composite Science and Technology, 59:561-573, 1999.

Dispersão de valores dos módulos de corte GLR , GLR e GLR :a, A a, B a

GLR GLR GLR

Média (GPa) 1,41 ± 0,151 1,54 ± 0,181 1,48 ± 0,121

C.V.2 (%) 14,1 15,0 10,3

a, A a, B a

─ Redução da dispersão de GLR quando se considera 6 médio entre as

medições nas duas faces do provete.

a

(1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%;(2) Coeficiente de variação (C.V.).

Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GLR e GLR :c


Provetes u (%) d GLR (GPa) GLR (GPa)

1 11,9 0,561 1,33 1,27

2 11,8 0,607 1,59 1,52

3 12,1 0,612 1,57 1,50

4 11,8 0,605 1,62 1,54

5 12,1 0,615 1,48 1,42

6 10,3 0,538 1,32 1,23

7 10,0 0,537 1,22 1,16

8 10,4 0,609 1,53 1,46

9 9,4 0,614 1,65 1,58

Média 11,1 0,589 1,48 ± 0,121 1,41 ± 0,111

C.V.2 (%) 9,1 5,6 10,3 10,3

ca

a

─ Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que

GLR e GLR pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%.a c

Módulo de corte GLR identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]:


Ensaio mecânico

Iosipescu Off-axis

d GLR (GPa) d GLR (GPa)

Média 0,589 1,41 ± 0,111 0,582 1,11 ± 0,041

C.V.2 (%) 5,6 10,3 4,0 7,0

─ A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza.

─ Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se

que os valores de GLR obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades

diferentes, a um nível de significância de 95%.

[22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

─ O valor médio de GLR é superior a GLR em 26%.

Iosipescu Off-axis

Curvas LR – tempo:

Fendas iniciais

Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras

Não linearidade devida ao contacto provete/amarra

Esmagamento das faces de carragemento do provete

Tensões de corte identificadas nos provetes LR:


Provetes LR LR

1 14,4 14,9

2 12,6 16,3

3 17,2 18,6

4 16,2 17,9

5 19,1 19,1

6 13,2 13,8

7 14,9 15,0

8 15,9 16,8

9 19,5 19,5

Média (MPa) 15,9 ± 1,91 16,9 ± 1,61

C.V.2 (%) 15,2 12,1

1f ult

─ Não é possível determinar SLR recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de

comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]:

Ensaio mecânico

Iosipescu Off-axis

LR LR LR SLR1

Média (MPa) 15,9 ± 1,91 16,9 ± 1,61 14,1 ± 0,91 16,5 ± 1,51

C.V.3 (%) 15,2 12,1 12,1 16,7


1f ult ult

(1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill;(2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%;(3) Coeficiente de variação (C.V.).

─ O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de SLR para o Pinus

Pinaster Ait.:

LR < sLR < LR

1f ult

Provete LT:

Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LT:

Curvas médias aparentes LT – LT:


─ O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21]:

(1) ao comportamento não linear do material;

(2) à não linearidade geométrica;

(3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra.

Dispersão de valores dos módulos de corte GLT , GLT e GLT :a, A a, B a

GLT GLT GLT

Média (GPa) 1,33 ± 0,121 1,34 ± 0,101 1,34 ± 0,081

C.V.2 (%) 12,2 10,3 8,5

a, A a, B a


─ Redução da dispersão de GLT quando se considera 6 médio entre as


a

Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GLT e GLT :c


Provetes u (%) d GLT (GPa) GLT (GPa)

1 11,7 0,603 1,38 1,26

2 11,7 0,595 1,41 1,29

3 11,7 0,590 1,43 1,31

4 11,5 0,599 1,55 1,42

5 11,4 0,592 1,29 1,17

6 10,8 0,581 1,19 1,09

7 10,6 0,606 1,38 1,26

8 11,3 0,556 1,27 1,16

9 10,8 0,574 1,21 1,11

10 10,5 0,593 1,25 1,15

Média 11,2 0,589 1,34 ± 0,081 1,22 ± 0,071

C.V.2 (%) 4,5 2,6 8,5 8,5

ca

a


GLT e GLT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 99%.a c

Módulo de corte GLT identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]:


Ensaio mecânico

Iosipescu Off-axis

d GLT (GPa) d GLT (GPa)

Média 0,589 1,22 ± 0,071 0,538 1,04 ± 0,051

C.V.2 (%) 2,6 8,5 4,0 8,1


─ A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza.


que os valores de GLT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades


─ O valor médio de GLT é superior a GLT em 17%.

Iosipescu Off-axis

Curvas LT – tempo:

Fendas iniciais

Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras

Não linearidade devida ao contacto provete/amarra

Esmagamento das faces de carragemento do provete

Tensões de corte identificadas nos provetes LT:

(1) Estes valores não segue uma distribuição normal (teste de Shapiro-Wilk);

(2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%;

(3) Coeficiente de variação (C.V.).

Provetes LT LT

1 15,4 16,6

2 14,7 19,0

3 15,5 17,3

4 14,5 18,6

5 16,1 17,3

6 16,5 18,1

7 19,1 20,6

8 16,0 17,5

9 14,7 18,1

10 16,1 18,1

Média (MPa) 15,9 1 18,1 ± 0,82

C.V.3 (%) 8,4 6,1

1f ult

─ Não é possível determinar SLT recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de

comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]:

Ensaio mecânico

Iosipescu Off-axis

LT LT LT SLT1

Média (MPa) 15,9 18,1 ± 0,81 14,0 ± 0,81 16,6 ± 1,01

C.V.3 (%) 8,4 6,1 9,5 10,9


1f ult ult

(1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill;(2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%;(3) Coeficiente de variação (C.V.).

─ O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de SLT para o Pinus

Pinaster Ait.:

LT < sLT < LT

1f ult

Provete RT:

Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes RT:

Curvas médias aparentes RT – RT:


─ O andamento das curvas é não linear.

Dispersão de valores dos módulos de corte GRT , GRT e GRT :a, A a, B a

GRT GRT GRT

Média (GPa) 0,278 ± 0,0631 0,286 ± 0,0301 0,282 ± 0,0381

C.V.2 (%) 27,2 12,4 16,2

a, A a, B a

─ Redução da dispersão de GRT quando se considera 6 médio entre as


a


Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GRT e GRT :c


Provetes u (%) d GRT (GPa) GRT (GPa)

1 11,3 0,542 0,221 0,216

2 11,6 0,551 0,254 0,259

3 11,7 0,559 0,341 0,348

4 11,7 0,556 0,271 0,276

5 12,1 0,548 0,249 0,254

6 10,2 0,622 0,338 0,345

7 9,8 0,622 0,311 0,318

8 11,4 0,623 0,280 0,285

Média 11,2 0,578 0,282 ± 0,0381 0,288 ± 0,0391

C.V.2 (%) 7,2 6,5 16,2 16,2

ca

a


GRT e GRT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%.a c

Módulo de corte GRT identificado nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23]:


Ensaio de corte

Iosipescu Arcan

d GRT (GPa) d GRT (GPa)

Média 0,578 0,288 ± 0,0391 0,650 0,229 ± 0,0351

C.V.2 (%) 6,5 16,2 5,9 24,0

[23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

─ A dispersão dos módulos de corte é superior nos ensaios de Arcan.


que os valores de GRT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades


─ O valor médio de GLR é superior a GLR em 20%.

Iosipescu Arcan

Curvas RT – tempo:

Fendas Fendas

Tensões de corte identificadas nos provetes RT:

Provetes RT RT

1 2,38 3,29

2 2,76 3,88

3 0,97 4,16

4 2,86 3,36

5 4,65 4,65

6 1,01 4,62

7 1,16 5,63

8 3,27 5,18

Média (MPa) 2,38 ± 1,08 2 4,35 ± 0,702

C.V.2 (%) 54,3 19,2

1f ult


Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23]:

Ensaio de corte

Iosipescu Arcan

RT RT

Média (MPa) 4,35 ± 0,701 4,54 ± 0,311

C.V.2 (%) 19,2 12,1

ult ult

[23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

─ Embora se obtenha uma boa concordância de RT entre os dois ensaios, uma

vez que que o modo de rotura dos provetes RT não é adequado, não é

possível afirmar que o ensaio de Iosipescu forneça uma boa estimativa de sRT

do Pinus Pinaster Ait.


ult

Comparação entre os provetes LR e LT:

─ Aplicando o test t de igualdade das médias entre duas

amostras conclui-se, a um nível de significância de 95%,

que:

(1) GLR e GLT são propriedades diferentes, com GLR > GLT .

(2) LR e LT são propriedades iguais, sugerindo que para a

madeira de Pinus Pinaster Ait.: SLR = SLT .

ult ult

Conclusões gerais e trabalho futuro

Os módulos de corte GLR, GLT e GRT identificados nos ensaio de

Iosipescu são superiores em relação aos obtidos nos ensaios off-axis e

Arcan em 26%, 17% e 20%, respectivamente, conduzindo a

propriedades diferentes a um nível de significância de 95%.

Embora não seja possível identificar directamente as tensão de rotura

por corte SLR, SLT e SRT usando o ensaio de Iosipescu, foi demonstrado

que este ensaio fornece uma boa estimativa dessas propriedades,

pelo menos nos planos LR e LT.

Áreas de trabalho futuro:

─ Uso de métodos de campo baseados em técnicas ópticas de

medição dos campos de deslocamento ou de deformação, para a

identificação de múltiplas propriedades a partir de um único ensaio.

─ Uso de técnicas micro/macro mecânicas que permitam prever o

comportamento macroscópico da madeira através da sua

caracterização micro-estrutural.

Agradecimentos

Sandra Ricardo, José Morais, Pedro Camanho, Fabrice Pierron, Marcelo Oliveira, Patrick Ghidossi, Nuno Garrido, João Luís Pereira, Nuno Dourado, José Luís Lousada, Abílio de Jesus, Cristóvão Santos.

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CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU J. C. Xavier Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias 9/10/2003