carga e descarga de capacitores_Química_UTFPR_2010

Carga e descarga de capacitores

Ana Paula Kaucz; Camila Fernanda Padilha; Guilherme Lemos Kosteczka; João Marcos Lenhardt

Silva; Leonardo Viana das Chagas Lima.

Departamento de Física – Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Campus Curitiba – Av. Sete de Setembro, 3165 Rebouças – 80230-901 – Curitiba – PR - Brasil

e-mail: [email protected]

Capacitores são equipamentos que armazenam energia num campo elétrico. Na

presente prática montou-se um circuito RC e calculou-se seu valor através de três métodos

distintos e os comparou com o valor de referência que é 86,02 s. O primeiro valor foi

medido com o auxilio de um gráfico que mostrava a tensão do capacitor e a tensão do

resistor ao longo do tempo. O segundo valor foi obtido através da linearização do gráfico de

tensão do capacitor por tempo e o último foi pela linearização do gráfico de tensão do

resistor por tempo. Os valores encontrados, na respectiva ordem foram: 92,65 s, 107,1 s e

102,6 s. Esses resultados se distanciam do valor esperado, possivelmente devido a erros

do aparelho bem como desgastes dos componentes do circuito RC.

Introdução

O capacitor é constituído de duas

placas condutoras separadas por um

isolante (dielétrico), e tem a propriedade de

armazenar energia elétrica. No Sistema

Internacional de Unidades (S.I.), a unidade

de capacitância é o Farad (F) [1] . Ao ser

aplicada a diferença de potencial de um

Volt em um capacitor de um Farad, a carga

elétrica acumulada entre as placas é de

um Coulomb:

C =

(1)

A capacitância depende apenas da

geometria do capacitor e do material usado

entre as placas. [2]

Uma das características mais

interessantes do capacitor, que possibilita

inúmeras aplicações tecnológicas, é o seu

tempo de carga e descarga. Em um

experimento de carga de capacitor, o

circuito é formado de uma associação em

série do capacitor (C) com uma resistência

elétrica (R), alimentado por uma fonte de

tensão de corrente contínua (bateria). O

circuito é mostrado na Figura 1. No

instante em que a chave S for ligada em a,

o capacitor começa a ser carregado

através da corrente i, que circula pela

resistência R, com a fonte previamente

ajustada a um valor de tensão . Figura 1 – Circuito

Durante o processo de carga do

capacitor, as seguintes equações

descrevem os fenômenos, em função do

tempo t:

(2)

Sendo ε a diferença de potencial da

fonte de tensão, R a resistência do resistor,

i a corrente elétrica que circula no circuito,

Q a carga elétrica acumulada no capacitor,

C a capacitância do capacitor, Q/C a

tensão entre as placas do capacitor devido

o acúmulo de carga, e R..i a queda de

potencial provocada pelo resistor.

Considerando a definição de corrente

elétrica,

i =

(3)

e efetuando algumas substituições,

chegamos à equação:

Q = C. (1 - ) (4)

Reescrevendo a equação anterior e

aplicando novamente a definição de

capacitância, a diferença de potencial entre

as armaduras do capacitor no processo de

carga é escrita na forma:

V=

= (1- ) (5)

O aumento do potencial entre as

placas do capacitor acompanha o aumento

da carga elétrica.

Para a descarga do capacitor, após

ser carregado, temos a situação em que a

chave S volta à posição b, em um instante

t=0. A partir deste instante, a carga elétrica

acumulada no capacitor flui na forma de

corrente elétrica i através do circuito,

passando pelo resistor R, até a descarga

completa do capacitor. Como não há

tensão neste momento, consideramos que

= o, e substituindo isso na equação (2),

considerando novamente que i=dQ/dt,

obtemos:

Por integração direta chega-se à

expressão que descreve a variação da

carga durante a descarga do capacitor,

Q = C. . (7)

Assim:

V(t) =

= . (8)

i =

= -

(9)

Tanto Q quanto i diminuem

exponencialmente com o início do

processo de descarga.

Procedimento experimental

Materiais

- Fios condutores;

- 2 Multímetros Minipa® ET 2040;

- 1 Resistor (39100 Ω);

- 1 Capacitor (2200 μF);

- 1 placa de circuito RC;

- 1 Fonte Dawer® FCC-3005D.

Procedimento

Montou-se um circuito RC contando

com um capacitor de 2200 μF, um resistor

(39100 Ω) e uma fonte Dawer® FCC-

3005D ligados em série respectivamente

em C-D, em E-F e em A-B como ilustrado

na figura 1.

Figura 1 – Circuito RC.

Fonte: Autoria Própria.

Em paralelo, ligou-se dois multímetros

Minipa® ET 2040 ao capacitor e ao

resistor.

Ligou-se a fonte em 15 V iniciando-se

o processo de carga do capacitor, mediu-

se de 30 em 30 segundo a tensão no

capacitor e no resistor até o tempo de 570

segundos.

Em seguida, desligou-se o circuito da

fonte ligando-se com um fio os extremos A

e B, provocando a descarga do capacitor.

(6)

Mediu-se então a tensão no capacitor e no

resistor de 30 em 30 segundos até o tempo

de 570 segundos.

Resultados e Discussão

Determinação do valor de referência da

constante RC

A constante RC é chamada de

constante de tempo, representa o tempo

necessário para que a carga decresça por

um fator e-1 (TIPLER; MOSCA, 2009).

Com os valores da capacitância (C) do

capacitor e a resistência (R) do resistor

utilizado no circuito é possível fazer a

determinação teórica do valor da constante

RC, ou seja, a determinação do valor

utilizado como referência.

A capacitância (C) era de 2200 µF e a

resistência (R) era de 39100 Ω, assim

obtém-se:

RC = (2200.10-6 F).(39100 Ω) (1)

RC = 86,02 FΩ

Segundo Tipler e Mosca (2009), a

unidade de capacitância farad e a unidade

de resistência ohm são equivalentes a:

1 F = 1 C.V-1 = 1 A.s.V-1 (2)

1 Ω = 1 V.A-1 (3)

Dessa forma tem-se:

RC = 86,02 s (4)

Determinação prática do valor da

constante RC

Com os dados coletados durante o

experimento de carga e descarga do

capacitor, pôde-se determinar a constante

RC por 3 métodos distintos, mostrados nos

procedimentos a seguir.

Ponto de Intersecção do gráfico de tensão

do capacitor e tensão do resistor por tempo

Tensão no capacitor e no resistor

Considerando-se um circuito como o

mostrado na figura 1, com um capacitor

(C), uma fonte (ε), um resistor (R) e um

switch (S):

Figura 1 – Circuito RC


Em (a) o circuito não está fechado e

assim o capacitor não possui carga. Em (b)

com o fechamento do circuito surge uma

corrente e a queda de potencial no resistor

e o aumento de potencial no capacitor.

Após o início da passagem da corrente o

capacitor passou a ser carregado

adquirindo uma carga Q. Utilizando-se a lei

das malhas de Kirchhoff:

ε – IR – QC-1 = 0 (5)

Considerando-se que se a corrente é

positiva a carga Q estava aumentando

temos:

I = dQ/dt (6)

Substituindo (6) em (5):

ε – R(dQ/dt) – QC-1 = 0 (7)

Resolvendo a equação para Q,

obteve-se:

Q = Cε[1 – e-t/RC] (8)

Segundo Tipler e Mosca (2009):

Q/C = Vcapacitor (9)

Assim Obteve-se:

Vcapacitor = ε[1 – e-t/RC] (10)

Lembrando-se que:

ε = Vcapacitor + Vresistor (11)

ε = ε[1 – e-t/RC] + Vresistor

Vresistor = ε[e-t/RC] (12)

Determinação

A tensão na fonte utilizada era de

15,0 V, assim a soma das tensões no

capacitor e no resistor deve ser igual a

tensão na fonte, como mostrado na

equação (11). A tabela 1 traz os valores

obtidos durante a carga do capacitor:

Tabela 1 – Tensão capacitor e resistor durante a

carga.

t (s) Vc (V) Vr (V) Vc + Vr (V)

30 4,12 10,60 14,72

60 7,09 7,65 14,74

90 9,01 5,70 14,71

120 10,31 4,41 14,72

150 11,24 3,47 14,71

180 11,93 2,79 14,72

210 12,47 2,25 14,72

240 12,87 1,85 14,72

270 13,19 1,53 14,72

300 13,44 1,28 14,72

330 13,64 1,08 14,72

360 13,80 0,92 14,72

390 13,93 0,79 14,72

420 14,03 0,69 14,72

450 14,12 0,60 14,72

480 14,19 0,53 14,72

510 14,25 0,47 14,72

540 14,30 0,43 14,73

570 14,31 0,00 14,31


A soma das tensões do capacitor e do

resistor não é igual à tensão da fonte em

todas as medições devido a imprecisões

dos aparelhos (multímetros) bem como

imprecisões resultantes da coleta de dado

pelos analistas.

Utilizando-se os dados da tabela 1

criou-se um gráfico de tensão por tempo:

Gráfico 1 – Tensão por tempo (Carga). Fonte: Autoria Própria.

Considerando-se o ponto de

intersecção das duas curvas:

Vc =Vr

ε[1 – e-t/RC] = ε[e-t/RC]

RC = t / ln 2 (13)

O ponto em que as duas curvas se

encontram se tem t = 64,22 s, assim:

RC = 92,65 s

Comparando-se o valor obtido com a

referência (4) obtêm-se o erro relativo:

%e = 12,36%

Linearização do gráfico de tensão do

capacitor por tempo

Construiu-se os gráficos, para carga e

descarga, das tensões do capacitor ao

longo do tempo:

Gráfico 2 – Carga Capacitor.


Gráfico 3 – Descarga capacitor.


Escolheu-se trabalhar com o gráfico

de carga, linearizou-se o gráfico através do

seguinte procedimento, considerando a

equação (10):

Vcapacitor = ε[1 – e-t/RC]

1 - (Vc/ε) = e-t/RC

t/RC = - ln [1 - (Vc/ε)] (14)

A tabela 2 relaciona os dados

linearizados para a tensão do capacitor na

carga do mesmo:

Tabela 2 – Linearização capacitor durante a carga.

Tempo (s) -ln(1-Vc / Vfonte)

30 0,3284

60 0,6559

90 0,9481

120 1,205

150 1,444

180 1,663

210 1,878

240 2,074

270 2,264

300 2,442

330 2,612

360 2,773

390 2,925

420 3,060

450 3,200

480 3,324

510 3,444

540 3,534


Com os dados da tabela 2, criou-se

um gráfico da linearização.

Gráfico 4 – Linearização capacitor.


Desconsiderou-se os dados a partir do

tempo 120 s por apresentarem

incoerências significativas em alguns

dados (não lineares).

Gráfico 5 – Linearização capacitor II.


Os parâmetros da equação da reta

obtida foram relacionados na tabela 3,

comparando-se a equação y = Bx + A

obtida com a equação (14), observa-se

que o coeficiente angular da reta equivale

a 1/RC.

Tabela 3 – Parâmetros da reta (Capacitor).

Parâmetros valor erro

A 0,05978 0,03214

B 0,00934 3,91138.10-4

R 0,99825 -

SD 0,02624 -

N 4 -

P 0,00175 -


1/RC = 0,00934

RC = 107,1 s



%e = 24,51 %

Linearização do gráfico de tensão do

resistor por tempo

Construiu-se os gráficos, para carga e

descarga do capacitor, das tensões do

resistor ao longo do tempo:

Gráfico 6 – (Carga Capacitor) Resistor.


Gráfico 7 – (Descarga capacitor) Resistor.


Escolheu-se trabalhar com o gráfico

de carga, linearizou-se o gráfico através do

seguinte procedimento, considerando a

equação (12):

Vresistor = ε[e-t/RC]

(Vr/ε) = e-t/RC

t/RC = - ln (Vr/ε) (15)

A tabela 4 relaciona os dados

linearizados para a tensão do capacitor na

carga do mesmo:

Tabela 4 – Linearização resistor durante a carga.

Tempo (s) -ln(Vr / Vfonte)

30 0,3284

60 0,6559

90 0,9481

120 1,205

150 1,444

180 1,663

210 1,878

240 2,074

270 2,264

300 2,442

330 2,612

360 2,773

390 2,925

420 3,060

450 3,200

480 3,324

510 3,444

540 3,534


Com os dados da tabela 4, criou-se

um gráfico da linearização.

Gráfico 8 – Linearização resistor.


Desconsiderou-se novamente os

dados a partir do tempo 120 s por

apresentarem incoerências significativas

em alguns dados.

Gráfico 9 – Linearização resistor II.


Os parâmetros da equação da reta

obtida foram relacionados na tabela 5,

comparando-se a equação y = Bx + A

obtida com a equação (15), observa-se

que o coeficiente angular da reta equivale

a 1/RC.

Tabela 5 – Parâmetros da reta (Resistor).

Parâmetros valor erro

A 0,07178 0,03014

B 0,00975 3,66846.10-4

R 0,99859 -

SD 0,02461 -

N 4 -

P 0,00141 -


1/RC = 0,00975

RC = 102,6 s



e % = 19,27 %

Conclusões

No presente experimento foi possível

verificar que a carga e a descarga do

capacitor se dão de forma exponencial.

Observou-se também que quando o

capacitor está se carregando a tensão

tende a diminuir, e então cai para zero

quando o capacitor se carrega

completamente.

O resultado experimental não foi o que

se esperava, uma das causas pode ser

sido devido aos erros ocasionados durante

o experimento, como problemas nos

multímetros.

Referências

[1] TIPLER, Paul Allen. - Física: para cientistas

e engenheiros – volume 3, 3. ed. Rio de

Janeiro: LTC,1995.

[2] HALLIDAY, D., RESNICK, R., Walker, J. -

“Fundamentos de Física 3: eletromagnetismo”

– volume 3. Rio de Janeiro : LTC,2009.

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