CARLOS ANTÔNIO SERAFIM - sinop.unemat.brsinop.unemat.br/site/download/tcc/tccs_do_curso_de_matematica/... · principal de investigar possíveis contribuições da utilização de

1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CARLOS ANTÔNIO SERAFIM

CONTRIBUIÇÕES DA UTILIZAÇÃO DE SEQUÊNCIAS COM PADRÕES

GEOMÉTRICOS NA INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

SINOP-MT

2013

2




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à

Banca Examinadora do Departamento de

Matemática – UNEMAT, Campus Universitário de

Sinop-MT, como requisito parcial para a obtenção

do título de Licenciado em Matemática.

Orientadora:

Prof.ª: Ma. Chiara Maria Seidel Luciano Dias.

SINOP-MT

2013

3




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à

Banca Avaliadora do Departamento de

Matemática – UNEMAT, Campus Universitário

de Sinop, como requisito parcial para a

obtenção do título de Licenciado em

Matemática.

BANCA EXAMINADORA:

Profª.: Ma. Chiara Maria Seidel Luciano Dias

Professora Orientadora

UNEMAT – Campus Universitário de Sinop

Prof. Esp. Eloidi Falchetti

Professor Avaliador

UNEMAT – Campus Universitário de Sinop

Profª.: Dra. Darci Peron

Professora Avaliadora

UNEMAT - Campus Universitário de Sinop

Aprovado em ______/______/______

4

Autorizo exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial

deste trabalho, por processo de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Assinatura: ______________________________________local e data _____/______/______

5

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus familiares, por toda ajuda e compreensão e paciência.

Aos meus professores e colegas, por todo o incentivo,

força e colaboração nesta etapa de minha vida.

Carlos

6

AGRADECIMENTOS

Agradeço em primeiro lugar a Deus, pelo dom da vida e por todas as benções

derramadas sobre nós. Agradeço em especial a os meus familiares pela paciência e

compreensão e a amigos pelo apoio nas horas difíceis durante esta caminhada.

Agradeço a todos os professores que de uma forma ou outra estiveram juntos nesta

jornada, mas em especial ao professor Eloidi Falchetti, o qual colaborou, incentivou e me

ajudou nas horas que mais precisei.

A todos os meus colegas que estiveram juntos durante este processo pelo esforço,

ajuda e compreensão e colaboração. Agradeço em especial a minha orientadora, Chiara Maria

Seidel Luciano Dias, por todo o incentivo, e principalmente pela paciência e atenção na

elaboração deste trabalho, e por ter acreditado em mim, e ter sido mais que uma professora e

orientadora, e sim uma verdadeira amiga.

Também agradeço louvo a deus por colocar todos estas pessoas em meu caminho, e

todas as outras que de uma forma ou outra participara ou estiveram presentes e colaboram e

contribuíram de qualquer forma para mais esta conquista em minha vida.

7

“Dê-me Senhor, a perseverança das ondas do mar, que fazem de cada recuo, um ponto de

partida para um novo avançar”.

Cecília Meirelles

8

RESUMO

SERAFIM, C. A, Contribuições da Utilização de Sequências com Padrões Geométricos na

Introdução às Equações de Primeiro Grau. Sinop, 2013. 76 f. Trabalho de conclusão de Curso

(Curso de Licenciatura Plena em Matemática) – Universidade do Estado de Mato Grosso –

UNEMAT – Campus Universitário de Sinop/MT.

Dentre as particularidades do ensino de Matemática para o terceiro ciclo do Ensino

Fundamental destaca-se o desenvolvimento do pensamento algébrico, que propicia o

reconhecimento de representações algébricas que expressem generalizações baseadas nas

operações aritméticas. Nossa pesquisa configura-se em um estudo de caso com o objetivo

principal de investigar possíveis contribuições da utilização de sequências com padrões

geométricos, para a introdução das equações do primeiro grau. Sendo assim, estabelecemos

como sujeitos da pesquisa alunos de uma turma de sétimo ano do Ensino Fundamental do

Centro Educacional “Lindolfo José Trierweiller”. Nosso referencial teórico está

fundamentado em autores como COXFORD (1996) e nos Parâmetros Curriculares Nacionais

para o Ensino Fundamental PCN’s (2006). Metodologicamente, a investigação baseou-se na

observação e descrição do processo de experimentação fundamentado na aplicação de

atividades centradas em sequências com padrões geométricos. Dentre os autores que

nortearam os procedimentos metodológicos, citamos FONSECA (2002) e BARBOSA (2008).

As atividades propostas possibilitaram o desenvolvimento de habilidades como identificação

de padrões, utilização de raciocínios indutivos e dedutivos; elaboração e validação de

conjecturas e finalmente o desenvolvimento da capacidade de argumentação. Ao final,

analisamos o que cada atividade representou aos alunos e sistematizamos graficamente

algumas situações vivenciadas, além de perceber dificuldades em relação às quatro operações

fundamentais, o que dificulta o processo de aprendizagem e introdução do pensamento

algébrico.

Palavras-chave: Pensamento Algébrico, Ensino Fundamental, Padrões Geométricos.

9

ABSTRACT

SERAFIM, C. A. The contributions of the use of patterned Sequences in introduction to

Equations of first degree. Sinop, 2013. 76 f. Work of conclusion of course (course Full

licensure in mathematics)- Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT-University

Campus of Sinop/MT.

One of the particularities of the teaching of Mathematics for the third cycle of elementary

school stands the development of algebraic thinking, which provides recognition of algebraic

representations that express generalizations based on arithmetic operations. Our research is configured

in a case study with the main objective to investigate possible contributions of the use of sequences

with geometric patterns, for the introduction of equations of first degree. Therefore, we have

established as subjects of research students from a class of seventh grade of primary school of

Educational Centre "Lindolfo José Trierweiller". Our theoretical framework is based on authors such

as COXFORD (1996), PIRES and GOMES (2009) and in the national curriculum Parameters for

primary education NCPS ' s (2006). Methodologically, the investigation was based on the observation

and description of the process of experimentation based on the application of focused activities in

sequences with geometric patterns. Among the authors that guided the methodological procedures, we

cite FONSECA (2002) and BARBOSA (2008). The proposed activities have enabled the development

of skills such as identifying patterns, use of inductive reasoning and deductive; preparation and

validation of conjecture and finally the capacity development of argument. At the end, we analyze

what each activity represented students and have systematized graphically some situations

experienced, in addition to perceive difficulties in relation to the four fundamental operations, what

hinders the learning process and introduction of algebraic thinking.

Keywords for this page: Algebraic Thinking, Elementary, Geometric Patterns.

10

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS MISTAS ................................................................................. 12

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13

I – REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................... 15

1.1 Aspectos históricos e culturais do pensamento algébrico: ........................ 15

1.2 Ensino de Matemática e o Pensamento Algébrico: ................................... 16

II - METODOLOGIA ................................................................................................... 21

2.1 Objetivos da Pesquisa ................................................................................ 23

2.2 Opção Metodológica: Estudo de Caso. ..................................................... 23

2.3 A Observação ............................................................................................ 24

III – EXPERIMENTAÇÃO, OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS............. 26

3.1 Caracterização dos Objetivos e Sujeitos da Pesquisa: ............................... 26

3.2 Desenvolvimento das Atividades: ............................................................. 26

3.2.1 Atividade 1: .................................................................................................. 27

3.2.2 Atividade 2. .................................................................................................. 30

3.2.3 Atividade 3 ................................................................................................... 32

3.2.4 Atividade 4. .................................................................................................. 34

3.2.5 Atividade 5. .................................................................................................. 36

3.2.6 Atividade 6. .................................................................................................. 39

3.2.7 Atividade 7 ................................................................................................... 41

3.3 Análise Geral do Desenvolvimento das Atividades. ................................. 44

IV - CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 46

REFERÊNCIAIS .......................................................................................................... 47

APÊNDICE I ................................................................................................................ 50

APÊNDICE II ............................................................................................................... 53

11

ÍNDICE DE TABELAS E FIGURAS

Figura 1 – álgebra no ensino fundamental .................................................................... 19

Figura 2– Atividade 1. .................................................................................................. 27

Figura 3– Resolução da Atividade 1. ............................................................................ 28

Figura 4 – Resolução da Atividade 1. ........................................................................... 29

Figura 5 – atividade 2. .................................................................................................. 30

Figura 6 – Resolução da atividade 2. ............................................................................ 31

Figura 7- Atividade 3. ................................................................................................... 32

Figura 8- Resolução da atividade 3. ............................................................................. 33

Figura 9 - Atividade 4. .................................................................................................. 34

Figura 10 - Resolução da atividade 4. .......................................................................... 35

Figura 11 - Atividade 5. ................................................................................................ 37






12

ÍNDICE DE FIGURAS MISTAS

Figura 1 - Atividade 1. .............................................................................. 29






Figura 7 – Atividade 7. ............................................................................. 43

13

INTRODUÇÃO

A introdução à linguagem algébrica no Ensino Fundamental é por muitas vezes um

processo de mudança, pois o aluno que está de certo modo familiarizado com as bases da

aritmética inicia uma abordagem matemática que traz em si linguagem e simbolismo próprios.

No que se refere ao cálculo algébrico, é necessário que o aluno saiba manipular as operações

numéricas, bem como, suas propriedades, para estabelecer resoluções. Sendo assim, é

necessário que se estruture adequadamente atividades de ensino que contribuam para a

construção destes conceitos.

Nosso trabalho apresenta resultados de uma investigação com alunos de uma turma de

sétimo ano do Ensino Fundamental, que objetivou responder a seguinte questão: Quais as

contribuições da utilização de sequências de padrões geométricos para a introdução das

equações do primeiro grau?

Neste contexto, entendemos como sequência uma lista ordenada de números, objetos

ou eventos, que seguem determinada ordem, em um procedimento que se utiliza de figuras ou

formas geométricas, regulares em um modelo, o qual é denominado de padrão geométrico. É

claro que este padrão geométrico nos permite identificar o próximo elemento da sequência,

formalizando tal situação algebricamente.

Nosso trabalho está organizado em três capítulos. No primeiro apresentamos os

fundamentos teóricos baseados nas finalidades do ensino de Matemática para o Ensino

Fundamental. No segundo capítulo apresentamos nossos procedimentos metodológicos e por

fim, no terceiro capítulo apresentamos as análises decorrentes da observação e aplicação das

atividades.

É interessante observar que em virtude da escolha pela pesquisa qualitativa, em

particular, pelo estudo de caso, não almejamos um resultado final, mas sim buscamos

interpretar situações vivenciadas durante a investigação, além de descrevê-las com a

preocupação de estabelecer significados.

Percebemos dificuldades provenientes das quatro operações fundamentais, o que

dificulta o processo de introdução ao pensamento algébrico, mas também observamos que as

atividades propostas podem sim contribuir, desde que pensadas estrategicamente, ou seja,

desde que estejam de fato sendo apresentadas como formas para introduzir gradativamente a

14

mudança do pensamento numérico para o pensamento algébrico, sem desassociá-los e com

significados bem estabelecidos.

15

I – REFERENCIAL TEÓRICO

1.1 Aspectos históricos e culturais do pensamento algébrico:

Historicamente, existem relatos diversos sobre a possível “origem” da Álgebra, dentre

os aspectos históricos mais relevantes, destacamos o Papiro de Ahmes ou também conhecido

como Papiro de Rhind, datado de aproximadamente 1800 anos a. C., cujo nome fora dado em

honra ao escriba que o copiou por volta de 1650 a. C. Neste documento apresentavam-se

problemas com técnicas aritméticas mais elaboradas e formalizadas.

Segundo Boyer (2010), outra possível iniciação ao pensamento algébrico pode ser

dada a uma tabela que era muito útil aos babilônios, a qual continha uma tabulação dos

valores para valores inteiros de . Tal tabela era essencial na álgebra babilônia

alcançando níveis mais altos na Mesopotâmia e no Egito, onde muitos textos babilônicos

antigos nos mostram que não havia dificuldades entres eles para a resolução da equação

quadrática1 completa, pois haviam desenvolvido um sistema de cálculo com operações

algébricas.

Com registros históricos mais evidentes, temos como o precursor e também chamado

por muitos como o “pai da álgebra”, o matemático árabe Al-Khwarizmi, que viveu em Bagdá,

no século IX a. C. Alguns estudos defendem que a palavra “álgebra” originou-se de uma obra

de Al-Khwarizmi, considerado o tratado de Álgebra mais antigo, cujo título envolve a palavra

“al-jabr”.

Todavia, ainda vale ressaltar as contribuições deixadas pelo matemático grego

Diofante de Alexandria, que viveu no século III a. C. Diofante introduziu símbolos para

facilitar a escrita e os cálculos matemáticos. No entanto, tendo em vista que Diofante viveu

em uma época tumultuada por guerras que destruíram muitos centros de estudos, sua

simbologia não avançou do estágio inicial, sendo retomada somente após a ascensão do

império árabe, aproximadamente no ano de 650 d. C. no século VI da nossa era.

Na sequência da história da matemática, ainda destacamos René Descartes (1596 –

1650), d. C., que apresentou a álgebra relacionada a questões geométricas determinadas.

1 Definição de uma Função Quadrática completa é aquela que tem sua lei de formação dada por f(x) =

ax2 + bx + c, onde b e c são números reais e a ≠ 0

16

Sobre o trabalho de Descartes, Boyer (2006) destaca: “Descartes insistia em que na solução

geométrica de uma equação deviam ser usados apenas os meios mais simples apropriados ao

grau da equação. Para equações quadráticas, retas e círculos bastam; para cúbicas e

quadráticas, secções cônicas.”

Sobre a geometria cartesiana, Du Sautoy (2007) destaca: “A geometria podia ser

reduzida à aritmética pelo uso de equações que descreviam as retas e pontos, e os pontos

podiam ser convertidos em números pela descrição de suas coordenadas no espaço.”

A ideia de equacionar lugares geométricos, impulsionada por Descartes, nos

demonstra a necessidade dos matemáticos em descobrir padrões, estabelecer regularidades,

para enfim encontrar e explicar regras anteriores à natureza dos elementos matemáticos

envolvidos.

“Desde então, técnicas de Álgebra puderam ser aplicadas na resolução de

problemas de geometria, e vice-versa, o que melhorou a compreensão e

facilitou o desenvolvimento desses dois ramos da Matemática.” (SBPC,

2003, p.33)

A partir disso, o formalismo algébrico desenvolveu-se até finalmente tratar de

estruturas mais elaboradas que estão amparadas na generalização de conjuntos e propriedades.

E embora, os estudos algébricos mais avançados não sejam objetos de estudo na educação

básica, a sua essência formalista faz parte da abstração, que deve ser incentivada junto com o

raciocínio lógico.

1.2 Ensino de Matemática e o Pensamento Algébrico:

A matemática é uma ciência que provém da construção humana, na qual seus

conceitos surgiram de acordo com as necessidades da sociedade em diferentes épocas e

situações. Sendo assim, o raciocínio matemático faz parte da nossa forma de se comunicar.

Por isso, o ideal é que a aprendizagem matemática esteja ao alcance de todos,

independentemente do contexto sociocultural, pois ela é parte integrante de nosso cotidiano.

“A linguagem, os símbolos e os padrões matemáticos bem assimilados e

utilizados sistematicamente em outras esferas da atividade e na ciência são

ferramentas de comunicação e sistematização fundamentais. Enriquecem a

17

capacidade de transmissão, simplificam modos de pensar, ajudam a chegar

diretamente ao cerne dos problemas. Mais ainda, o bom manejo desses

elementos na linguagem oral clarifica a apresentação de ideias complicadas e

evita circunlóquios e rodeios na descrição de situações”.(MARKARIAN,

2004. P. 6)

Em particular, ao tratarmos a linguagem matemática no contexto escolar deparamo-

nos com uma série de dificuldades de aprendizagem e temos consciência de que o

desempenho dos alunos é fruto de uma ação conjunta de diversos fatores. Sobre os objetivos

do Ensino de Matemática para o Ensino Fundamental, mais propriamente para o terceiro

ciclo, podemos destacar o desenvolvimento do pensamento numérico, algébrico e geométrico.

“Ao longo do ensino fundamental o conhecimento sobre os números é

construído e assimilado pelo aluno num processo em tais números aparecem

como instrumento eficaz para resolver determinados problemas, e também

como objeto de estudo em si mesmos, considerando-se, nesta dimensão, suas

propriedades, suas inter-relações e o modo como historicamente foram

constituídos.” (GIOVANI JR. E CASTRUCCI, 2005 p.45)

À medida que o raciocínio matemático vai sendo mais elaborados outros tipos de

situações-problema surgem, as quais necessitam de outros conceitos para serem resolvidas. O

pensamento numérico já não é mais suficiente para tratar de generalizações, surgindo assim, o

pensamento algébrico.

Diferentemente da Aritmética que visa encontrar uma solução numérica em

particular, a Álgebra volta-se para a dedução de procedimentos e relações, procurando

expressá-los de forma mais geral e simplificada.

No que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento algébrico os Parâmetros

Curriculares Nacionais - PCN’s (2006) destacam que as situações de aprendizagem devem

levar o aluno a:

- Reconhecer que representações algébricas permitia expressar generalizações sobre

propriedades das operações aritméticas, traduzir situações-problema e favorecer as possíveis

soluções;

- Traduzir informações contidas em tabelas e gráficos em linguagem algébrica e

vice-versa, generalizando regularidades e identificar os significados das letras;

- Utilizar os conhecimentos sobre as operações numéricas e suas propriedades para

construir estratégias de cálculo algébrico.

18

De modo mais amplo, Bicudo (1999) destaca que a abstração matemática, o rigor do

raciocínio e a precisão dos conceitos favorecem a generalização e que podem ampliar as

possibilidades do saber matemático.

A mesma autora também aponta que o caráter abstrato surpreende os alunos, logo nos

primeiros contatos, pois traz um mundo de ideias cheio de representações, diferentes das

formas que estão acostumados pelas coisas materiais. Sendo que a matemática faz parte da

vida diária, as ideias e os procedimentos parecem muito diferentes, com relações lógicas

expressas em equações.

“Nas situações voltadas para a construção do saber matemático, o aluno é

solicitado a pensar – fazer inferências sobre o que observa, a formular

hipóteses -, não, necessariamente, a encontrar uma resposta correta.”

(BICUDO, 1999, p. 165).

Bicudo (1999) também comenta sobre a integração entre o saber cientifico e o

contexto pedagógico, apontando dificuldades de aprendizagem vinculadas ao rigor do

raciocínio matemático e a especificidade de sua linguagem.

Em relação às diferentes concepções do ensino de Álgebra, Coxford (1995) nos

apresenta a dificuldade dos alunos ao iniciar o estudo dos conceitos algébricos, os erros

cometidos sobre a linguagem matemática, principalmente na hora de fazer a leitura, ou de

organizar as ideias e reflexões algébricas. Esses erros e dificuldades que os alunos

apresentam podem surgir da diferença entre a álgebra e a aritmética generalizada.

O mesmo autor julga que é preciso que haja uma compreensão do aluno nos

procedimentos e contextos aritméticos para depois ser reconhecido nas concepções algébricas.

Caso isso não aconteça o seu desempenho poderá ser afetado e a aprendizagem torna-se mais

difícil. Além disso, destaca que as dificuldades apresentadas pelos alunos não são da álgebra

propriamente dita, mais sim de problemas adquiridos já nos conceitos da aritmética.

Em geral, conceitos e conteúdos algébricos começam a ser introduzidos no 7º ano do

Ensino Fundamental e os PCN’S para o Ensino Fundamental destacam estes conteúdos como

um espaço significativo para o desenvolvimento de generalizações que visam a contribuir

com o desenvolvimento do aluno em relação à solução de problemas. Além disso, enfatiza a

importância da abstração para o desenvolvimento do aluno, contribuindo de forma

significativa no modo de pensar e expressar e concluir as resoluções de forma abstrata.

19

“O estudo da Álgebra constitui um espaço bastante significativo para que o aluno

desenvolva e exercite sua capacidade de abstração e generalização, além de lhe possibilitar a

aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas.” (BRASIL 1998, p.115).

Reportando-nos ao ato de resolver problemas, destacamos que em diversas situações-

problemas é possível encontrar um padrão de resposta. Mesmo que o resultado seja numérico,

seu processo de resolução manifestará a compreensão que o aluno teve do problema.

Neste contexto Brasil (1998), observa que é preciso existir um razoável consenso de

que para garantir o desenvolvimento do pensamento algébrico o aluno deve estar

necessariamente engajado em atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da

álgebra. Tais concepções podem ser sintetizadas, de forma simplificada conforme nos mostra

o quadro abaixo, bem como as diferentes interpretações da álgebra escolar e as diferentes

funções das letras:

Álgebra no ensino fundamental

Dimensões

Da álgebra

Uso das

letras

conteúdos

(conceitos

eproce-

dimentos)

Figura 1 – álgebra no ensino fundamental

Aritmética

generalizada

Funcional

Equações

Estrutural

Letras como

generalizações

do modelo

aritmético

Letras como

variáveis para

expressar

relações e

funções

Letras

Como

Incógnitas

Letras como

Símbolos

Abstrato

Propriedade

das operações

generalizadas

de padrões

aritméticos

Variação

de

Grandezas

Resoluções

de

Equações

Calculo

algébrica

obtenção de

expressões

equivalentes

Fonte BRASIL (1998), p. 116

20

Tal sistematização nos leva a observar que as primeiras noções algébricas podem

apresentar maior significado quando articuladas com a aritmética, neste sentido, Brasil (1998)

orientam:

“As atividades algébricas propostas no ensino fundamental devem

possibilitar que os alunos construam seu conhecimento a partir de

situações-problema que confiram significados à linguagem, aos conceitos e

procedimentos referentes a esse tema, favorecendo o avanço do aluno

quanto às diferentes interpretações das letras. Os contextos dos problemas

deverão ser diversificados para que eles tenham oportunidade de construir a

sintaxe. Das representações algébricas, traduzir as situações por meio de

equações (ao identificar parâmetros, incógnitas, variáveis), e construir as

regras para resolução de equações”. (BRASIL 1998, p.122).

Ao considerarmos todas estas recomendações propostas, observamos que é necessário

promover a aprendizagem de modo significativo. Neste sentido, Moreira (2010) defende:

“Quando se fala em aprendizagem significativa podemos relacionar um novo conteúdo ou

ideia com um conjunto de informações já existente no conhecimento estrutural conjuntivo do

aluno.”

Neste sentido, é necessário que as atividades de ensino valorizem a apresentação de

propriedades matemáticas, desde que relacionadas a situações que levem o aluno a deduzir e

argumentar sobre suas resoluções. E isso será possível se o aluno conseguir identificar o

problema em questão com conceitos já adquiridos por ele, ou seja, a transição do pensamento

numérico para o pensamento algébrico deve ser planejada para que não haja descontinuidade

no processo de compreensão e apreensão de conceitos e conteúdos.

A partir disso, julgamos que a utilização de representações algébricas pode ser melhor

desenvolvida por intermédio de sequências de modo geral, neste caso, em particular, de

sequências de padrões geométricos.

Desta forma, é possível refletirmos sobre as contribuições que tais sequências podem

apresentar para a introdução do pensamento algébrico, mas especificamente, para a introdução

das equações do primeiro grau, pois acreditarmos que as sequências são problematizadoras,

ou seja, instigam o aluno a buscar abordagens de resolução, sendo assim, nosso objeto de

estudo.

21

II - METODOLOGIA

Nossa pesquisa tem como ideia central estudar as possíveis contribuições da utilização

de sequências com padrões geométricos na introdução do estudo das equações, em uma turma

de sétimo ano do ensino fundamental, sentimo-nos impelidos a realizá-la considerando o

pressuposto apontado por Pádua:

“Pesquisa é toda atividade voltada para a solução de problemas; como

atividade de busca, indagação, investigação, inquirição da realidade, é a

atividade que vai nos permitir, no âmbito da ciência, elaborar um

conhecimento, ou um conjunto de conhecimentos, que nos auxilie na

compreensão desta realidade, para nos orientar em nossas ações”.

(PADUA, 2004, p.31).

Com a intenção de elaborar o conhecimento na perspectiva apontada por Pádua,

norteamos nosso trabalho nos moldes da pesquisa qualitativa, cujas Características, são

elencadas Bogdan (in apud Triviños, 1987, p.128), e no contexto desta pesquisa destacamos

as seguintes:

A pesquisa qualitativa é descritiva

Os pesquisadores qualitativos estão preocupados com o processo e não

simplesmente com os resultados e o produto.

O significado é a preocupação essencial na abordagem qualitativa.

Para Kauark et. al (2010), uma pesquisa de cunho qualitativo estabelece uma relação

dinâmica entre o mundo real e o sujeito, que isto não é, um vinculo indissociável estabelecido

entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito, que isto não pode ser traduzido em

números. Para eles a interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas

para o processo de pesquisa qualitativa. Que isto não requer qualquer método estatístico, o

ambiente deve ser natural com a fonte direta para a coleta de dados, onde o pesquisador é o

instrumento-chave, sendo descritiva, onde ele analisa seus dados de forma indutivamente;

com o processo e seu significado sendo o foco principal de abordagem, justificando assim os

caminhos metodológicos que trilhamos nesta investigação, conforme detalharemos adiante.

No mesmo sentido Fonseca (2002), compreende que a pesquisa qualitativa tem uma

preocupação com os aspectos da realidade que não podem ser quantificados, o qual tem uma

centralização na compreensão e explicação voltadas a dinâmica das relações social, e seu

principal contra pontos voltados a o campo de atuação nas áreas da psicologia e da educação.

22

Pelo exposto, entendemos assim que a pesquisa qualitativa objetiva também observar

um fenômeno e tentar explicá-lo, sendo valorizada neste processo a observação, descrição,

compreensão e finalmente, a construção de significados. Como existem diversas abordagens

de pesquisa qualitativa, optamos pelo Estudo de Caso, pois este apresenta características e

significados que nos possibilitam alcançar os objetivos propostos.

Em procedimentos investigativos, com atividades que inter-relacionem os diferentes

aspectos da álgebra, e aplicação de atividades, os quais têm por finalidade não apenas

encontrar um valor numérico da expressão algébrica, mas também propor situações em que o

aluno possa identificar padrões com representações geométricas, para que assim possa descrê-

la de um modo pratico e simbólico.

A ideia principal aqui contida para uma investigação através de sequências é estimular

o aluno no desenvolvimento da atividade a um pensamento puramente algébrico, onde as

respostas se darão de forma espontânea a partir da necessidade do próprio aluno. Nesta

generalização as incógnitas ou letras se apresente primeiramente como uma variável, para

promover no aluno o raciocino que os possibilitem resolverem as atividades propostas.

A aplicação metodológica foi por uma exposição do conteúdo no quadro, e durante a

explicação foi uma interação com os alunos para formulações de conceitos, na sequência

apresentaremos alguns exercícios que serão resolvidos em conjunto com os alunos que

serviram como exemplo, e após estes procedimentos foram expostos alguns exercícios para a

resolução, os quais serão resolvidos no quadro pelos próprios alunos.

Estes procedimentos metodológicos serão utilizados para trabalhar noções e

conceitos, também usamos o tangram, 2para criar no aluno noções espaciais através de figuras

geométricas, e desta forma fortalecer e levar conhecimento para identificação dos padrões.

Para concluir todo o processo investigativo, seguimos com aplicação das atividades,

que foram desenvolvidas com o intuito de interagir com o conhecimento adquirido. Estes

procedimentos são de suma importância para o desenvolvimento desta pesquisa, onde

buscamos observar o comportamento, os procedimentos e o raciocínio do aluno na construção

do conhecimento.

2Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1

paralelogramo) Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las.

Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Quebra-cabe%C3%A7a

http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado

http://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo

23

2.1 Objetivos da Pesquisa

Os objetivos específicos apresentados inicialmente sugerem que sejam selecionadas

sequências de padrões geométricos, abordadas em diversos livros didáticos para uma

introdução ao pensamento algébrico, também identificar como tal sequências pode contribuir

para a compreensão do conhecimento algébrico serem analisados através destes livros e

desenvolver algumas atividades de ensino, baseada nestas sequências, para ser analisar através

de suas aplicações, para relatarmos as possíveis contribuições de aprendizagem em uma turma

de sétimo ano do ensino fundamental.

Os livros didáticos o qual utilizamos para aplicação destes conteúdos e uma

abordagem que possibilite a construção de um conhecimento foram eles;

DANTE, (2005) “TUDO É MATEMÁTICA”

IEZZI et al, (2005) “MATEMÁTICA NA VIDA E NA ESCOLA”

Estes Livros nos apresentam algumas atividades voltadas à utilização de sequências

com padrões geométricos, que estimula um aprendizado do aluno, que em vez de usar uma

incógnita para representar o abstrato, se utiliza de formas geométricas. Com a utilização

destes livros, formulamos algumas atividades em forma de exercícios voltadas a utilização de

sequências com padrões, estes conteúdos foram expostos no quadro, explicados e

exemplificados de forma didática aos alunos.

Os métodos e procedimentos descritos tem como intenção a validação das hipóteses

iniciais, onde estas sequências didáticas elaboradas em forma de atividades nos levam ao

procedimento experimental, para estudo, observação, e aplicação de uma análise conclusiva.

2.2 Opção Metodológica: Estudo de Caso.

Destacamos que esta pesquisa se caracteriza como um Estudo de Caso, opção

metodológica eleita por enfatizar que o mesmo não pode ficar reduzido a uma hipótese ou

avaliar por um modelo teórico preconcebido, o qual decorre antes de tudo de um processo de

indução que se vai definindo e se delimitando na exploração dos contextos sociais, culturais,

intelectuais e políticos, onde se realiza o processo de pesquisa.

24

Robert K. Yin nos traz duas maneiras e uma definição técnica de estudo de caso,

sendo a primeira que o estudo de caso é uma investigação empírica, que investiga um

fenômeno contemporâneo em profundidade e em seu contexto de vida real, especialmente

quando os limites entre o fenômeno e o contexto não são claramente evidentes. O segundo a

maneira da investigação do estudo de caso, enfrentar a situação tecnicamente diferenciada em

que existirão muito mais variáveis de interesse, do que pontos de dados, e como resultado,

conta com múltiplas fontes de evidencias, com os dados precisando convergir de maneira

triangular, e como outro resultado, benefício do desenvolvimento anterior das proposições

teóricas para orientar a coleta e a analise de dados.

“A essência de um estudo de caso, a tendência central entre todos os tipos de

estudo de caso, é que ele tenta iluminar uma decisão ou um conjunto de

decisões: por que elas são tomadas, como elas são implementadas e com que

resultado.” (SCHRAMM, 1971. p. 32)

Nossa intenção com essa opção metodológica é compreender a problemática

apresentada á luz dos pressupostos de Scharamm expostos acima.

Os dados foram coletados em observações, relatórios e questionários em forma de

atividades, e em seguida buscaremos interpretações de acordo com os referenciais teóricos e

embasamento metodológico a qual são parte estrutural e fundamental deste instrumento de

pesquisa.

2.3 A Observação

Para observar o desenvolvimento das atividades pelos alunos tomamos como principio

norteador as ideias de Barbosa, et. al, (2008), que concebem a observação como uma técnica

de coleta de onde o pesquisador precisa ter clareza dos tipos das situações as quais merecem

registro, bem como também estar preparado para o registro de outros fenômenos que possam

surgir durante a observação, os quais não eram esperados no seu planejamento.

Conforme descrevem Gerhardt e Silveira (2009), a observação é uma técnica onde se

usa os sentidos que quando realizado em determinados aspectos se obtém a apreensão da

realidade. Desta forma podemos descrever um fenômeno ou fato investigado:

“Ela consiste em ver, ouvir e examinar os fatos, os fenômenos que se

pretende investigar. A técnica da observação desempenha importante papel

no contexto da descoberta e obriga o investigador a ter um contato mais

próximo com o objeto de estudo”. (GERHARDT E SILVEIRA 2009 p. 74).

25

Para as autoras a técnica de observação tem suma importância no entendimento dos

fatos, pois ela ocorre pelo contato direto entre o pesquisador e objeto pesquisado, o qual

obtém as informações observando a realidade dos fatos em seu âmbito social e físico no qual

ela acontece. No caso desta pesquisa a Observação configurou-se como um instrumento

importante para a realização da mesma.

Conceitualmente Kuark et. al, (2010), nos diz que a pesquisa é mesmo que a busca ou

a procura, portando procurar uma resposta para alguma coisa, desta forma quando se trata de

ciência, o resultado da pesquisa é a solução de um problema que alguém queira saber ou

encontrar a resposta. Logo não se deve dizer que se faz ciência, mas sim que a produz através

de uma pesquisa, onde a pesquisa é o caminho para se chegar à ciência, ou ao conhecimento.

26

III – EXPERIMENTAÇÃO, OBSERVAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS.

Neste capítulo apresentaremos a descrição das atividades desenvolvidas em nossa

investigação, bem como, nossas análises oriundas deste processo. Para isso, inicialmente,

descreveremos nosso ambiente e sujeitos da pesquisa.

3.1 Caracterização dos Objetivos e Sujeitos da Pesquisa:

O processo de experimentação para compor e validar esta pesquisa foi realizado no

Centro Educacional “Lindolfo José Trierweiller”; localizado à Avenida dos Ingás, 3001,

centro, na cidade de Sinop-MT, com alunos do sétimo ano da turma “A”. Este trabalho foi

realizado em dois dias, iniciando-se no dia 13 de agosto de 2013, às 13h com término às 15h;

e no dia 14 de agosto de 2013, com inicio às 15h e término às 17h. No primeiro dia estavam

em sala de aula 24 alunos, e no segundo dia 25 alunos; com 2 alunos especiais, o qual se fez

necessário que permanecesse na sala de aula a professora intérprete que auxilia estes alunos

na realização de suas atividades.

Como já mencionado anteriormente, nossa pesquisa buscou investigar quais as

contribuições da utilização de sequências de padrões geométricos para a introdução das

equações do primeiro grau, ressaltando que não é nosso objetivo trabalharmos explicitamente

com tais equações, mas tão somente, analisar o processo da aquisição de significados e

procurar avaliá-los.

O procedimento de investigação fundamentou-se na aplicação de sete atividades que

visaram contribuir no desenvolvimento de habilidades como generalização de propriedades

aritméticas e noções de regularidades baseadas nos padrões geométricos.

A seguir descreveremos as atividades propostas.

3.2 Desenvolvimento das Atividades:

A princípio apresentamos nossa proposta aos alunos e no processo de aplicação das

sete atividades a qual foi aplicada no segundo dia, onde estavam presentes 25 (vinte e cinco)

alunos, que a resolveram de forma individual, sem interferência do pesquisador.

27

3.2.1 Atividade 1:

A presente atividade deve então proporcionar ao aluno a percepção de uma quantidade

de pontos presentes na figura com uma suposta regra de formação (padrão). A partir do

momento em que o aluno puder perceber esta relação, tinha-se então o objetivo de levá-lo a

prever para qualquer posição o número de pontos que a mesma possuiria, construindo assim, a

ideia de regularidade e padronização.

Além disso, reconhecida a lei de formação, estaríamos conduzindo o aluno a praticar a

linguagem algébrica, facilitando a transição do pensamento numérico para o pensamento

algébrico.

1 -) Na sequência abaixo vamos observar e relacionar a posição com a quantidade de pontos

que ele apresenta:

Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4

a) Registre a sequência, utilizando uma tabela do tipo abaixo.

Posição nº1 nº2 nº3 nº4 nº5

Quantidade de pontos 3 6 9

b) Qual será o número de pontos da posição 8, Tente descobrir sem completar a

sequência. E qual é o da posição 10?

c) Escreva uma expressão e uma frase que representem o número de pontos de um

cartão numa posição n qualquer.

Figura 2– Atividade 1.

Ao analisarmos as respostas apresentamos à seguinte:

28

Figura 3– Resolução da Atividade 1.

A figura acima retrata a resposta considerada correta para tal atividade. No entanto, apenas7

(sete) alunos a concluíram de forma correta, e os demais apresentaram certa dificuldade própria da

aritmética, com erros de cálculos de multiplicação.

A sequência apresentada na atividade tem uma regra de formação representada por

(3n), ou seja, 3 vezes a posição da figura. Na observação durante a realização das atividades,

pôde-se perceber que muitos dos alunos apresentam dificuldades em multiplicar, e por esse

motivo a assimilação dos conceitos de generalização de regularidade ficaram comprometidos.

Podemos observar as dificuldades e os erros cometidos na execução de cálculos

aritméticos através da resposta de um aluno na figura abaixo, onde suas respostas não

obedecem nenhum critério de procedimento operatório matemático.

.

29

Figura 4 – Resolução da Atividade 1.

Estas dificuldades são próprias dos alunos, os quais admitem não se interessar em

cálculos matemáticos, embora o professor regente trabalhe essas dificuldades, elas ainda

continuam entre eles, os quais estão mais preocupados com as diversões, brincadeiras e

celulares, e outros atrativos, e acabam deixando os estudos de lado.

Assim como este modelo de resposta, encontramos também situações nas quais os

alunos não desenvolveram corretamente todos os cálculos ou descreveram a lei de formação

de modo adequado, caracterizando assim, questões parcialmente corretas. A partir disso,

sistematizamos os modelos de resolução apresentados como segue.

Quantidade

Acertos Alunos Porcentagem

4 07 28 %

3 03 12 %

2 09 36%

1 06 24 %

0 00 00 %

Total 25 100 %

Atividade com 4 Soluções

Figura 1 - Atividade 1.

28%

12% 36%

24%

0%

30

Para melhor entender os resultados apresentados nesta atividade, trazemos esta

demonstração gráfica, que a observarmos podemos ver que, conforme já apresentamos

anteriormente temos uma pequena quantidade de alunos, sendo 28 % os que resolveram a

questão corretamente de acordo com os conceitos algébricos. Onde podemos concluir que é

preciso muito mais que aplicar uma sequencia com padrões geométricos para que haja um

entendimento e aprendizado significativo.

Em primeiro lugar é preciso sanar as dificuldades destes alunos com a aritmética, para

depois trabalhar e extrair um resultado significativo através destes conceitos. As figuras

geométricas despertaram o interesse a curiosidade dos alunos a formularam conceitos, mas

não foi suficiente na hora de desenvolver a atividade, que apresentava formas e padrões em

uma regra simples de multiplicação.

3.2.2 Atividade 2.

Com o intuito de provocar um espirito de observação despertar o interesse em

expressões algébricas, esta atividade faz com que o aluno use o raciocínio, e formule ideias,

consiga expressar e desenvolver as questões de generalização.

2-) Identifique a figura construída por retângulos que não pertence à sequência da série

dada.

1 2 3 4 5

a) Quantos retângulos possuirá a próxima figura da série?

b) Qual será a quantidade de retângulos que deveria conter a figura 4?

c) Quantos retângulos possuem a figura que contém 3 retângulos em sua base?

Figura 5 – atividade 2.

Esta atividade busca em seu desenvolvimento, extrair do aluno os conceitos adquiridos

e uma percepção, e a variação entre o interesse e a observação. Quando perguntamos qual a

figura não pertence à sequência desta série, temos a intenção de despertar um espirito

conclusivo e o raciocínio logico, pois uma figura diferente entre outras figuras é muito fácil

31

de encontrar. Só por si não resolve a questão, é preciso que o aluno desenvolva um raciocínio

para descrever a regra de formação, que possa descrever toda sequencia em seu padrão.

Este tipo de atividade busca uma resposta simples, mas que para o aluno que ainda não

teve contato com expressões algébricas, não é assim tão fácil. Pois a generalização não faz

parte de seus conhecimentos é preciso adquiri-lo, é para isso uma introdução com expressões

através de sequencias pode ajudá-los no entendimento e no desenvolvimento de seu raciocino

para o entendimento destes tipos de problemas.

Um modelo para resposta satisfatória a questão é apresentado na figura abaixo.

Figura 6 – Resolução da atividade 2.

Para a resolução deste exercício, os alunos pareciam estar mais familiarizados com o

assunto e até mesmo associavam as figuras à construção de um muro com tijolos. Desta forma

o objetivo da atividade foi atingido e estimulou o senso de observação dos alunos, que

acabaram se superando em suas outras dificuldades matemática. Os resultados alcançados

nesta atividade foram satisfatórios, com 12 (doze) alunos resolvendo corretamente, e os

demais alunos com muito poucos erros de interpretação.

Ao identificarem na sequência qual a figura que não pertencia a ela, os alunos

conseguiram entender o mecanismo de construção da série e com isto formular novos

conceitos que lhes ajudaram na resolução da atividade. Outro fator determinante para o bom

resultado foi ter trabalhado com os elementos visíveis da sequência.

Com relação às demais respostas, destacamos a seguinte análise.

32

Quantidade


4 12 48 %

3 07 28 %

2 05 20 %

1 01 04 %

0 00 00 %

Total 25 100 %



A atividade promoveu o desenvolvimento do pensamento algébrico, e também

podemos percebermos que ela despertou o espírito de observação e o raciocínio logico,

sendo isto essencial para as conclusões e formulações dos conceitos matemáticos que a

atividade necessitava.

3.2.3 Atividade 3

A próxima atividade gera uma sequência numérica formada por quadrados perfeitos,

por meio de uma aglomeração de triângulos. Nesta atividade o aluno era estimulado a

completá-la, diferentemente da atividade anterior que o estimulava a identificar o elemento

não pertencente à sequência.

3-) Observe a sequência de triângulos e construa a que está faltando que completa a série da

sequência. A seguir responda as questões apresentadas.

1 2 3 4 5

a) Qual será o número de triângulos da próxima figura da série dada?

b) Quantos triângulos possuem a figura 4 da série da sequência acima?

c) Dê sua opinião, se em vez de usar triângulos seria melhor usar outro símbolo para

melhor compreender a sequência desta atividade.

Figura 7- Atividade 3.

Tendo em vista que falta um elemento da sequência, procuramos investigar o modo de

observação dos alunos para que individualmente e indutivamente possam construir a regra

48%

28%

20%

4% 0%

33

que descreve a sequência. Além disso, a partir deste entendimento, os questionamos sobre

outra escolha de figura geométrica.

Nesta atividade, buscamos fortalecer o conhecimento já adquirido pelo aluno, através

de uma construção espacial, por isso apresentamos círculos em uma sequencia par, que

envolve a aritmética, e a geometria e os conhecimentos já adquiridos pelo aluno, em sala ou

pela própria percepção da realidade. Esta atividade tem a intenção de fortalecer seus conceitos

e estimulá-lo a adquirir um pensamento algébrico.

Figura 8- Resolução da atividade 3.

Embora a atividade não questione a regra de formação da sequência, ela sugere a regra

. Somente oito alunos conseguiram resolver e expressar suas ideias de forma correta e

satisfatória nesta atividade.

Notamos que em algumas situações os alunos multiplicaram por três o números 4

obtendo 12 triângulos. Julgamos que tal procedimento esteja associado a figura triangular.

Além disso, destacamos que no item C não encontramos respostas que nos trouxessem

material para análise. Em verdade, buscávamos que por ventura pudessem estabelecer

algumas comparações, como por exemplo, se considerássemos quadriculados ao invés de

formas triangulares.

Com isso, apresentamos os resultados da atividade.

34

Quantidade


4 08 32 %

3 05 20 %

2 06 24 %

1 05 20 %

0 01 04 %

Total 25 100 %



Com uma observação gráfica, percebemos uma média de acerto interessante e

aceitável, por outro lado gostaríamos de destacar que estes alunos ainda não tiverem nenhum

contato se quer com expressões algébricas, desta forma esse resultado pode ser considerado

razoável, é que essa atividade contribuiu de certa forma para esse desenvolvimento, através

das formulações dos conceitos e das expressões e suas generalizações.

3.2.4 Atividade 4.

A construção e elaboração desta atividade esta voltada a sequências com padrões

geométricos circulares, os quais se associam aos conceitos já adquiridos anteriormente pelos

alunos de formação numeral de números pares e impares.

Ao pedirmos a construção de uma sequência com padrões geométricos em forma de

círculos, temos a intenção de fazer com que os conceitos espaciais adquiridos por eles se

manifestem em suas conclusões e respostas.


Quando falamos em uma sequência composta por figuras em forma de círculos,

buscamos estimular o aluno a relacionar o desconhecido com algo já conhecido por ele, neste

32%

20%

24%

20%

4%

4 - ) Construa uma série de números pares de 2 a 10 com círculos.

a) Quantos círculos possuirá a sequência se continuasse ao atingir a sexta sequência

desta série?

b) Se a sequência fosse ímpar quantos círculos possuiria o terceiro elemento da série?

c) Descreva o que você conseguiu entender nesta atividade.

35

caso o círculo, objetivando o entendimento do processo sequencial por padrões geométricos,

os quais serão apresentados através da construção da série, e estimular estes alunos para uma

descrição de toda a sequência, a qual ele mesmo a construiu.

Ao colocar a possibilidade do próprio aluno construir uma série, damos a ele a

oportunidade de descrever todo o conhecimento adquirido dentro do processo, onde em seu

desenvolvimento ele nos fornecera o grau de conhecimento adquirido por ele, e como estes

conceitos se estabelecem no desenvolvimento dos pensamentos algébricos.

Figura 10 - Resolução da atividade 4.

Em uma análise detalhada desta atividade, obtivemos 15 alunos que a desenvolveram

de forma clara e correta, os quais conseguiram se expressar de acordo com rigores e

condições que esperávamos para esta atividade.

Também podemos perceber que estes alunos possuem um conhecimento em relação

aos conceitos numéricos, os quais sabem diferenciar os números pares dos números ímpares.

Em suas manipulações e procedimentos descreveram o processo de forma satisfatória,

pertinentes a um entendimento sequencial os quais são necessários para o desenvolvimento e

aprendizado.

A regularidade nesta atividade apareceu de forma natural através do entendimento do

próprio aluno, o qual a construiu através da uma regra de formação representada por (n+2),

onde encontramos em suas descrições e respostas, as noções de percepção necessárias a

construção dos conhecimentos algébricos.

36

Quantidade


4 15 60 %

3 06 24 %

2 02 08 %

1 01 04 %

0 01 04 %

Total 25 100 %



O gráfico dessa atividade nos remete a uma analise já descrita anteriormente; que

esta atividade atingiu seu objetivo, por ser mais simples e com conceitos e conhecimento já

adquirido pelos alunos.

Onde houve um entendimento quase generalizado pelos alunos dos procedimentos e

métodos adequados para descrever e construir a série de acordo com o esperado, percebemos

em suas formulações e generalizações, que as variáveis se apresentaram através da construção

prática adquirida e um raciocínio lógico.

3.2.5 Atividade 5.

Nesta atividade as manipulações algébricas se apresentam em forma de

agrupamentos de quadros, objetivando formular opiniões a extrair o conhecimento adquirido

em busca da construção do saber algébrico.

As formas geométricas agrupadas para formar outra forma, provoca uma ilusão

visual no aluno, o qual se depara com uma realidade, onde tudo se transforma, e esta

transformação provoca um conhecimento, onde a percepção e observação se apresentam, o

qual ajuda a construir novos conceitos e estimular a curiosidade e apresentar uma solução.

60% 24%

8% 4% 4%

37

5 - )Na série a seguir identifique qual é a sua sequência.

1 2 3 4

a) Quantos quadrados fazem parte do sexto elemento da série?

b) Construa o próximo elemento pertencente à sequência de serie acima.

c) Escreva com suas palavras o que você entendeu de sequência e séries.


A generalização surge para auxiliar no reconhecimento de padrões, esta atividade

exploratória tem com finalidade de fazer com que o aluno identifique através do raciocínio as

propriedades das relações que estão contidas nela, para formular conceitos de

proporcionalidade, sendo este aspecto essencial no desenvolvimento do pensamento

algébrico.

A identificação se faz presente nas relações praticas onde o aluno descreve através de

um conhecimento o entendimento relacionado a algo que o estimula, desta forma esta

sequencia pretende provocar no aluno um sentido de organização, adaptando os conceitos a o

qual ele já possui a novos adquiridos.

Para fortalecer e dar sustentação a pratica desta atividade aqui proposta nos baseou em

uma visão conclusiva e descrita conforme segue:

Nesta atividade buscamos trabalhar novamente um conceito diferenciado de percepção

de cunho algébrico de generalização e observação, igualmente a já trabalhada na atividade 2,

consideramos esta atividade bem mais difícil que as demais aplicadas.

38


O objetivo de criar uma dificuldade maior para os alunos, através desta atividade faz

com que nos possibilite um melhor entendimento de como se da à construção dos

conhecimentos nestes alunos.

Apresentamos algo que parece fácil mais que tem uma lei de formação bem mais

elaborada de difícil percepção, principalmente para estes alunos que se quer ainda trabalharam

estes conceitos e procedimentos, que tem uma lei de formação sequencial dada por, (

).

Nesta atividade cinco alunos nos surpreenderam a o responder de forma satisfatória

devido a grande grau de dificuldade que esta atividade possui. Além disto, podemos dizer que

muitos não conseguiram resolver de forma correta, sendo este resultado o qual nos mostra que

realmente houve um entendimento por partes dos alunos do que é uma sequência com padrões

geométricos.

Podemos destacar que esta atividade fez com que o aluno estimulasse o seu

pensamento para chegar a uma resposta, independentemente da qual ela seja, assim

concluímos que ela atingiu o objetivo inicial do pesquisador, que e de estimular o aluno a

pensar para construir um conhecimento.

Quantidade


3 05 20 %

2 06 24 %

1 09 36 %

0 05 20 %

Total 25 100 %

Atividade com 3 soluções


0% 20%

24%

36%

20%

1 2

3 0

39

Claramente este gráfico nos remete a situação criada ao elaborar esta atividade, um

grau de dificuldade maior, mais com um resultado significativo para o entendimento e

conclusão desta pesquisa.

Poucos alunos não conseguiram desenvolver a atividade, com uma grande parte

desenvolvendo de forma adequada aos conceitos algébricos. Alguns resultados apareceram de

formal natural, os conceitos apresentados foram conclusivos para este pesquisador poder

afirmar que houve a aquisição de um conhecimento através deste procedimento metodológico,

o qual pode ser ainda mais expressivo quando aliado a aprendizagem dos conceitos aritmética.

3.2.6 Atividade 6.

A proposta inicial desta atividade de buscar conhecimento do aluno um senso crítico e

de noções espaciais, aliados as os conceitos geométricos, apresentado através de um

agrupamento de círculos formando um quadrado.

Para levá-lo a um relacionamento organizacional na construção de conceitos e

procedimentos matemáticos formulados para a obtenção dos resultados de cunho algébrico.

.

6 - ) Ordene esta sequência corretamente.

1 2 3 4 5

a) Quantos círculos possui o terceiro elemento da série, depois de ordenada

corretamente?

b) Podemos observar e responder se esta série é uma série de quadrados perfeitos,

apesar de ela ser construída com círculos?

c) O que são sequência de números naturais, dê um exemplo de sequência dos números

naturais escreva-os até o número 12.


40

Intencionalmente estimulamos o aluno a encontrar uma resposta, para que desta forma

possamos entender os efeitos prévios adquiridos, as razões e proporções de conhecimento que

a atividade promoveu dentro de um entendimento abstrato e matemático.


As noções de espaço e lógica numérica formularam os conceitos proposto na série,

onde os conhecimentos geométricos se fizeram necessários para a construção e formular uma

resposta. Sendo que 11 (onze) alunos conseguiram realizá-la de forma correta, e as demais

respostas se aproximaram de uma solução razoável para a atividade.

Como inicialmente esperávamos esta atividade apresentou e extraiu destes alunos os

conceitos de generalização que a série desejava, e realizou o entendimento dos conceitos

algébricos. E estimulou-os na busca de uma solução, onde estes alunos conseguiram na sua

maioria entender os procedimentos e o mecanismo de resolução ocultos na atividade.

Quantidade


4 11 44 %

3 03 12 %

2 06 24 %

1 01 04 %

0 04 16 %

Total 25 100 %



44%

12%

24%

4%

16%

41

Em um olhar mais observador podemos afirmar que esta atividade faz com que o

aluno desenvolva o raciocínio logico, e desta forma contribuiu na aquisição de novos

conhecimentos para o aluno. E surtiu efeitos desejado, onde tivemos um bom percentual de

acertos, com 11 (onze) alunos resolvendo de acordo com o esperado. Ao destacar que estes

resultados são satisfatórios, afirmamos também que esta atividade promoveu uma construção

proporcional considerável nos conhecimentos destes alunos, e estes conceitos adquiridos os

levam a uma visão critica de cunho algébrico.

Destacamos que este tipo de atividade apresenta um significado, que realmente pode

ser trabalhada em sala de aula, para que os alunos adquiram um conhecimento voltado aos

conceitos algébrico necessário para construir as noções de generalizações próprias, para a

introdução das equações de primeiro grau.

3.2.7 Atividade 7

Ao formularmos esta questão, pretendemos extrair e saber o que realmente os alunos

entenderam sobre sequências com padrões geométricos. Tal atividade induz o aluno a

construir uma série.

7 - ) Construa uma série de sequência com máximo de 8 elementos com padrões geométricos

de sua escolha.

a) O que você entende por padrão Geométrico?

b) Para você o que é uma sequência? Descreva de acordo com o seu entendimento.

c) O que você achou destas atividades, é mais fácil usar objetos geométricos de que

símbolos e letras para entender o pensamento algébrico.


De acordo com as características e procedimentos didáticos elaboramos esta atividade,

visando uma solução que seja construída pelo próprio aluno, o qual construirá e se expressará

de acordo com o aprendizado adquirido dentro de todo o processo investigativo.

42


Podemos aqui confirmar o que havíamos observado anteriormente que a figura

geométrica preferida pelos alunos e o círculo, ou seja, bolinhas, a maioria descreveu a serie

com este padrão, mas poucos atingiram objetivo de resolver e se expressar corretamente, onde

apenas 5 (cinco) alunos conseguiram chegar a uma resposta adequada para o que se pedia na

atividade.

A atividade lógica tem o objetivo de contribuir para a formação do individuo, desta

forma estimula o individuo a criar ferramentas e mecanismos indispensáveis na resolução de

problemas.

É claro que a variação de respostas está ligada a diferenças de aprendizagem de cada

individuo, sua construção de conhecimento, seu tempo de aprendizagem, e isto faz com que

cada um adquira uma organização diferenciada nos seus pensamentos e ideias, para os

conceitos e assimilações de fórmulas das expressões que envolvem a aritmética e a álgebra e

suas generalizações.

As respostas dos alunos para esta atividade, quando perguntamos a eles o que eles

entendiam por padrões geométricos, nos confirmam a forma de pensamentos distintos de cada

um deles, pois tivemos algumas respostas bem simples como são padrões de figuras, ou ainda

de formas geométricas, ou círculos e outras formas geométricas, ou apenas figura. Assim

43

quando analisamos podemos perceber que até as respostas que se semelhantes contém alguma

coisa que as diferenciam das outras.

Para eles o entendimento de sequência, é alguma coisa que vem depois da outra, ou

um numero após o outro que segue uma regra de formação, também encontramos algumas

respostas bem sem sentidos como apenas números e letras, e outros que se quer escreveram

algo sobre o que entende como sequência.

Quando perguntamos o que eles acharam deste tipo de atividade, se para eles era mais

fácil o entendimento através de sequências com padrões geométricos, obtemos algumas

respostas bem contraditórias, para uns era mais fácil e para outro muito difícil e outros apenas

escreveram que sim, sem dar uma opinião palpável sobre os que lhe foi pedido.

Quantidade


4 05 20 %

3 10 40 %

2 05 20 %

1 01 04 %

0 04 16 %

Total 25 100 %


Figura 7 – Atividade 7.

O gráfico nos mostra que existe um aprendizado, o qual não é total, mas sim parcial,

que este tipo de atividade promove e estimula para um aprendizado, e construído de forma

clara pela observação. Ou ainda na organização de suas ideias para formular os conceitos e

procedimentos, adquiridos pela pratica e relacionado a o espaço e a realidade a qual pertence,

entre o concreto e o abstrato.

Para fortalecer e dar sustentação as bases algébricas, onde o desenvolvimento destas

atividades esta voltada para a construção do conhecimento, com a percepção das variáveis e a

abstração matemática, as atividades aqui proposta tem o objetivo de formular uma visão

conclusiva e descrita conforme segue:

20%

40% 20%

4%

16%

44

Temos Lopes, et. al. (2006), o estimulo da aprendizagem se encontram em quatro

estágios diferenciados, sendo eles: a capacidade, a lei do exercício ou da pratica, motivação e

similaridade entre problemas resolvidos.

Capacidade - esta teoria supõe que o comportamento do homem siga os

princípios gerais do comportamento operante, isto é, da associação

condicionada entre Estímulo e Resposta.

Lei do exercício ou da prática – Os exercícios e a prática reforçam a

aprendizagem.

Motivação – A recompensa aumenta o estímulo à aprendizagem ao passo que a

punição não tem nenhuma força enfraquecedora correspondente.

A similaridade entre os problemas resolvidos - onde repetições favorecem o

intuitivo e absorver com a transferência da aprendizagem.

3.3 Análise Geral do Desenvolvimento das Atividades.

Em um analise geral podemos dizer que esta pesquisa atingiu os seus objetivos, que

este tipo de atividade promove e desenvolve o senso critico e o raciocínio lógico, e faz com

que o aluno adquira um conhecimento. Assim podemos concluir que quando forem sanados

os problemas apresentados pelos alunos no desenvolvimento de cálculos aritméticos,

especificamente os de divisão e multiplicação, os resultados poderão ser bem mais

expressivos e significativos dos que os que aqui descrevemos e apresentamos.

Deste modo podemos dizer que às vezes nem todos os alunos conseguiram dar uma

resposta imediata, devido à falta de percepção as regularidades, ou mesmo das generalizações,

por terem poucas oportunidades de trabalharem com estes tipos de conteúdos. Mas este é um

dos mais importantes aspectos para o aprendizado, e desta forma provoca a curiosidade e

estimula, promovendo o desenvolvimento do pensamento a um raciocínio lógico e algébrico.

Concluímos que este tipo de atividade estimula o a aluno, o qual constrói as noções de

espaços e faz com que haja uma reorganização em suas ideias, para novos procedimentos

estruturais da realidade, e isto faz com que construa um conhecimento que os permitem a

resolver problemas que estão inseridos em seu cotidiano.

45

O pensamento algébrico quando trabalhado desta forma, trás uma contribuição

significativa ao conhecimento, onde o aluno esta conectado diretamente com a realidade e o

espaço físico e social a qual pertence.

Segundo Dante (1996), para avaliar a capacidade de raciocínio matemático do aluno,

“é preciso verificar se ele identifica padrões, formula hipóteses e faz conjecturas. Por

exemplo, peça que ele descubra como começaram e como continuam as sequências: É

preciso verificar ainda se ele analisa situações para identificar propriedades comuns; e

também se ele utiliza o raciocínio espacial ou proporcional para resolver problemas”.

Conforme descreve Dante (1996), a essência do conhecimento matemático são os

conceitos, desta forma os alunos só poderão dar um significado á matemática se

compreenderem tais conceitos e seus significados. Para uma melhor avaliação deste

conhecimento através dos conceitos e suas compreensões é preciso que seja descritas pelos

próprios alunos.

Também podemos avaliar seus conhecimentos ao identificar se são capazes de

visualizá-los e defini-los, e se conseguem identificar e produzir exemplos e contra exemplos,

através de um modelo, com diagramas e símbolos, ou ainda representar seus conceitos;

passando de uma forma de representação para outra, e reconhecer seus vários significados e

suas interpretações para depois integrá-los.

“A avaliação do conhecimento de procedimentos dos alunos deve indicar se

são capazes de executar uma atividade matemática com confiança e

eficiência; de justificar os passos de um procedimento, reconhecer se ele é

adequado ou não a determinada situação e se funciona ou não; e,

sobretudo, se são capazes de criar novos procedimentos corretos e simples”.

(DANTE 1996 p.21).

Gostariamos de destacar que os resultados aqui apresentados não foram o esperado

inicialmente, mais que foram capazes de ciar novos procedimentos. E por outro lado destacar

que também atingimos o objetivo principal, de promover e desenvolver o pensamento

algébrico em uma turma do sétimo ano do ensino fundamental, e os resultados aqui

apresentados nos fortalece para que possamos formular novos conceitos, e se expressar de

uma forma critica, pelas observações e a pratica pedagógica. Criando noções de espaço nestes

alunos, promovendo e incentivado a um desenvolvimento algébrico que lhes possibilitará o

entendimento das equações de primeiro grau através desta introdução de sequências

apresentada neste trabalho.

46

IV - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após a realização e observação dos dados extraídos durante as aulas e na aplicação das

atividades propostas aos alunos do 7º ano A do Centro Educacional “Lindolfo José

Trierweiller”, podemos afirmar que foi de grande valia e que promoveu o entendimento e

despertou a potencialidade dos alunos, durante as atividades onde o raciocínio lógico e

geométrico, despertam a criatividade e o raciocínio, com tal objetivo, estes elementos são de

suma importância para o processo de aprendizagem e resolução de problemas matemáticos de

cunho algébricos; que envolve padrões e sequências que se fazem presentes no cotidiano de

cada um destes alunos.

Também percebemos que os alunos gostam de mudanças e forma diversificadas de

metodologia para participarem da aula; no início da aula parecia que seria impossível

controlá-los, onde todos faziam brincadeiras uns com outros estavam distraídos e

desinteressados; mas aos pouco de acordo com a apresentação do conteúdo e no

desenvolvimento da matéria, a participação foi melhorando e os alunos começaram a

participar e a interagir, formulando perguntas e dando ideias e apresentando soluções mesmo

antes de serem questionados.

Ao analisar as atividades podemos dizer que foi muito gratificante participar desta

atividade em sala de aula, vivenciar uma realidade de um professor no seu dia a dia. Pois

além de ter um contato direto com os alunos, nesta sala havia dois alunos com deficiência;

este fato possibilitou um grande aprendizado a este futuro professor, que adquiriu uma

experiência, de como se entender e trabalhar com estes alunos, bem como também apresentar

um resultado de analise de dados através da observação e das atividades.

Quando passamos por essa experiência, nos deparamos com uma realidade da escola e

do próprio aluno, suas dificuldades e necessidades do dia a dia, que nos faz refletir sobre as

questões de ensino é aprendizagem qual será o caminho, assim nos perguntamos: algum dia

seremos nós capazes de superar essas adversidades, quem vai conquistar este mundo cheio de

diferenças e modificações a qual vive a educação, de que forma isto pode acontecer; qual será

o nosso futuro como professor e educador, em que o resultado desta pesquisa que realizamos

pode contribuir com a educação, qual a melhor forma metodológica para que a educação não

seja apenas um sonho, mas sim que ela se torne uma possível realidade.

47

REFERÊNCIAIS

BARBOSA, Walmir de Albuquerque, et. al, Metodologia da Pesquisa: Educação

Matemática, 5ª edição, Manaus-AM: UEA, 2008.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani, Pesquisa em Educação Matemática: concepções e

Perspectivas, São Paulo-SP: Unesp, 1999.

BOCK, Ana Mercês Bhaia, FURTADO, Odair, TEIXEIRA, Maria de Lourdes Trassi,

Psicologias uma introdução ao estudo de psicologia, 13ª edição, São Paulo – SP: Editora

Saraiva, 1999.

BOYER, Carl B. tradução de Elza F. Gomide, História da matemática, edição I, XI

reimpressão, São Paulo - SP: editora EdgardBlücher, 1994.

BOYER, Carl B. tradução de Elza F. Gomide, História da matemática, editora Edgard

Blücher, 2ª edição , VII reimpressão São Paulo – SP: editora Edgard Blücher, 2006.

BOYER, Carl B., Historia da Matemática, Tradução de GOMIDE, Elza F. 3ª edição, São

Paulo – SP; editora Edegard Blucher, 2010

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais –

Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros

curriculares nacionais para o ensino fundamental. Brasília: MEC/SEMTEC, 2000.

BRASIL. MINISTERIO DA EDUCAÇAO. SECFETARIA DE EDUCAÇAO BASICA.

Parâmetros nacionais de qualidade para a educação infantil. Ministério da Educação.

Secretaria de Educação Básica: Brasília-DF, 2006.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ª edição. São Paulo-

SP: Editora Ática, 2009.

DANTE, Roberto Luiz, Tudo é Matemática, 1ª edição – 1º ano ensino médio – São Paulo

– SP: FTD S/A, 2005.

D’AMBROSIO, Ubiratan, Educação matemática da teoria a pratica, 17ª edição,

Campinas-SP: Editora Papirus, 2009.

DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos da Aritmética, 2ª edição, São Paulo-SP,: Editora

Atual, 1991.

DU SAUTOY, Marcus. A Música dos Números Primos: A história de um problema não

resolvido na matemática. Ed. Zahar, Rio de Janeiro, 2008.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingues. 4ª

edição, Campinas - SP: Editora da UNICAMP, 2004.

48

FILHO, Benigno Barreto, SILVA, Claudio Xavier da, Matemática; aula por aula, 1ª edição

– 8ª série – São Paulo - SP, Ática, 2005.

FONSECA, J. J. S. Metodologia da pesquisa científica. Fortaleza: UEC, 2002. Apostila.

GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1999.

______. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2007.

FLEMMING, Diva Marília, et.al. Tendência na Educação Matemática, 2ª edição, Palhoça –

SC: Ed. Unisul Virtual, 2005.

GIOVANNI Jr., Ruy e Castrucci, Benedito. A Conquista da Matemática, 6º ano - Ed.

renovada - São Paulo: FTD, 2009 (Coleção A Conquista da Matemática)

GERHARDT, Tatiane Engel, SILVEIRA, Denise Tolfo, Métodos de Pesquisa, Porto Alegre-

RS: Editora da UFRGS, 2009.

LEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo e MACHADO, Antônio, Matemática e Realidade, – 6ª

edição 7ª Serie – São Paulo – Atual – 2005.

LOCHHEAD, Jack; MESTRE, José P. Das Palavras à Álgebra: corrigindo concepções

erradas. In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As ideias da Álgebra. São Paulo-

SP: Editora Atual, 1995.

LOPES, Alice Kazue Takahashi, et.al, Matemática: Ensino Médio, 2ª edição, Curitiba – PR:

SEED-PR, 2006.

LOPES, Maria Almeida Matos, et.al. Psicologia da Educação, 2ª edição, Manaus – AM: Ed

UEA, 2006.

KAUARK, Fabiana da Silva, et.al, Metodologia da Pesquisa: Um guia Prático,1ª edição,

Itabuna – BA: Editora Via Litterarum, 2010.

LUDKE, Menga, ANDRÉ, Marli E. D. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas.

São Paulo-SP: EPU, 1986.

MARKARIAN, Roberto. A Matemática na escola – alguns problemas e suas causas. In:

Explorando o ensino – Matemática, v. I. Brasília: Secretaria de Educação-MEC, 2004.

MARCONI, Marina de Andrade, LAKATOS, Eva Maria, Fundamentos de Metodologia

Científica, 5ª edição, São Paulo-SP: Editora Atlas, 2003.

MARTINS. Gilberto de Andrade. Estudo de Caso uma Estratégia de Pesquisa. 2ª Ed. São

Paulo-SP: Editora Atlas, 2008.

MEC - MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA -

Explorando o Ensino da Matemática – artigos - volume I – Brasília – DF, 2004

MOREIRA Marcos A., MASINI, Elcie F. Salzano, Aprendizagem Significativa a Teoria de

David Ausubel, São Paulo – SP: Editora Moraes, 2010.

49

MORETTIN, Pedro A., BUSSAB, Wilton de O. Estatística Básica, 5ª edição, São Paulo –

SP: Editora Saraiva, 2004.

NORONHA, Nelson Matos de, et.al, Filosofia da Ciência, Manaus-AM: UEA, 2006.

PÁDUA, Elizabete Matallo Marchesini de. Metodologia da Pesquisa: Abordagem Teórico

Prática. 10ª edição, Campinas – SP: Editora Papirus, 2004.

PIRES, Magna Natália Marin, GOMES, Marilda Trecenti, Fundamentos da educação

Matemática, 1ª edição, Curitiba-PR: Editora IESDE Brasil, 2009.

RAMOS, Carlos Belchior, et.al, Estrutura e Funcionamento do Ensino Básico, 2ª edição,

Manaus-AM: UEA, 2007

RAMOS, Jucelem Guimarães Belchior, et.al, Didática, 4ª edição, Manaus – AM: UEA, 2007

RODRIGUES Renan, artigo cientifico, o mundo pertence a quem se atreve, dezembro de

2010.

SCHRAMM, W. Notas sobre estudos de caso de projetos de mídia instrucional. A Academia

para o Desenvolvimento Educacional: Washington, DC, 1971

SCHOEN, Harold L. A resolução de problemas em álgebra. In: COXFORD, Arthur F. e

SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra. São Paulo-SP: Editora Atual, 1995.

SBPC (Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência), Ciência Hoje na Escola, Volume 8:

Matemática - Por quê e Para Quê, 3ª edição - São Paulo - Ciência Hoje - 2003.

TRIVIÑOS, Augusto N. S. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa

qualitativa em educação. São Paulo-SP: Editora Atlas, 1987.

YIN, Robert K., Estudo e Caso:planejamento e métodos/ Trad. Ana Thorell, 4ª edição.

Porto Alegre-RS: Editora BOOKMANN 2010.

50

APÊNDICE I

ATIVIDADES DE APLICAÇÃO DO PROJETO DE PESQUISA

Acadêmico. Carlos Antônio Serafim.

Orientadora. Prof.ª: Ma. Chiara Maria Seidel Luciano Dias

1 - ) Na sequência abaixo vamos observar e relacionar a posição com quantidade de pontos

que ele apresenta:

POSIÇÃO 1 POSIÇÃO 2 POSIÇÃO 3 POSIÇÃO 4

a) Registre a sequência, utilizando uma tabela do tipo abaixo.

Posição nº 1 nº 2 nº 3 nº 4 nº 5

Quantidade de pontos 3 6 9

b) Qual será o número de pontos da posição 8. Tente descobrir sem completar a sequência. E

qual é o da posição 10.

c) Escreva uma expressão e uma frase que representem o número de pontos de um cartão numa

posição n qualquer.

2 - ) Identifique a figura construída por retângulos que não pertence à sequência da série dada.

1 2 3 4 5

a) Quantos retângulos possuirá a próxima figura da série.

b) Qual será a quantidade de retângulos que deveria conter a figura 4.

c) Quantos retângulos possui a figura que contém 3 retângulos em sua base.

51

3 - ) Observe a sequência de triângulos e construa a que esta faltando que completa a série da

sequência.

1 2 3 4 5

a) Qual será o numero de triângulos da próxima figura da série dada.

b) Quantos triângulos possuem a figura 4 da série da sequencia acima.

c) De sua opinião, se em vez de usar triângulos seria melhor usar outro símbolo para

melhor compreender a sequência desta atividade.

4 - ) Construa uma série de números pares de 2 a 10 com círculos.

a) Quanto círculo possuirá a sequencia se continuasse ao atingir a sexta sequencia desta

série.

b) Se a sequência fosse impar quantos circulo possuiria o terceiro elemento da série.

c) Descreva o que você conseguiu entender nesta atividade.

5 - ) Na série a seguir identifique qual é a sua sequência.

1 2 3 4

a) Quantos quadrados fazem parte do sexto elemento da série.

b) Construa o próximo elemento pertencente a sequência de série acima.

c) Escreva com suas palavras o que você entendeu de sequência e séries.

52

6-) Ordene esta sequência corretamente.

1 2 3 4 5

a) Quantos círculos possuem o terceiro elemento da série, depois de ordenada

corretamente.

b) Podemos observar e responder se esta série é uma serie de quadrados perfeitos, apesar

de ela ser construída com círculos.

c) O que são sequências de números naturais, de um exemplo de sequência dos números

naturais escreva-os até o número 12.

7 - ) Construa uma série de sequência com máximo de 8 elementos com padrões geométricos

de sua escolha.

a) O que você entende por padrão Geométrico.

b) Para você o que é uma sequência. Descreva de acordo com o seu entendimento.

c) O que você achou destas atividades, é mais fácil usar objetos geométricos de que

símbolos e letras para entender o pensamento algébrico.

53

APÊNDICE II

FICHA DE OBSERVAÇÃO DOS ALUNOS - TURMA 7º ANO “A”

1) Qual o comportamento dos alunos em relação à formação da sequência da atividade 1

houve discussão sobre a regra de formação desta atividade.

( ) sim ( ) não Observações:

2) Eles Relacionaram as figuras em forma de bolinha de acordo com a regra

estabelecidas na formação das mesmas?


3) Como eles se comportaram com a atividade 2, eles conseguiram identificar

rapidamente qual figura não pertencia a sequencia?


4) Utilizaram os conceitos de formação para encontrar os valores pedidos na atividade?


5) Eles perceberam que a formação da sequencia embora seja de triangulas é uma

formação de quadrados perfeitos?


6) Houve discussão na hora de formarem a sua opinião para saber qual seria a melhor

formação de figura geométrica?


7) Na atividade 4, qual o comportamento dos alunos teve muita dificuldade para

formarem a sequencia de números pares de 2 a 10 com círculos?


8) Esta atividade atingiu o objetivo principal que era de despertar a curiosidade dos

alunos ao trocar a sequencia de impar para par?


9) Utilizaram os conceitos para resolver a atividade 5, para responderem o que eles

entenderam dela?


10) Perceberam qual a relação de dependência entra a posição que cada figura ocupa na

sequencia para colocá-las em ordem?


54

11) Quanto ao conceito de números naturais, como eles realizaram a tarefa, houve

dificuldades para realizá-la?


12) Na hora da escolha da figura geométrica para compor a serie que eles criaram, houve

influencias dos colegas para a escolha?


13) Os conceitos de padrões geométricos apresentados por eles correspondem foi

satisfatória?


14) De acordo com as suas respostas individuas, é possível dizer que houve um

aprendizado?


15) Como ocorreu o aprendizado, foi de forma natural de acordo com a sequência e séries

dos padrões geométricos?


Documents

CARLOS ANTÔNIO SERAFIM - sinop.unemat.brsinop.unemat.br/site/download/tcc/tccs_do_curso_de_matematica/... · principal de investigar possíveis contribuições da utilização de