Cartografia MatemáticaCartografia Matemática

Trabalho de Transformação de CoordenadasTrabalho de Transformação de Coordenadas

Docente: Prof. Luís MachadoDocente: Prof. Luís Machado

Discentes: João Soares nº 3687Discentes: João Soares nº 3687 Luís Faria nº 4037Luís Faria nº 4037

IntroduçãoIntrodução

Os diferentes tipos de coordenadas:Os diferentes tipos de coordenadas:

Cartesianas TridimensionaisCartesianas Tridimensionais

GeodésicasGeodésicas

CartográficasCartográficas

NaturaisNaturais Modelo de Bursa-WolfeModelo de Bursa-Wolfe Modelo de MolodenskyModelo de Molodensky

Os Modelos Utilizados na Os Modelos Utilizados na Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas

Modelo de Bursa – Wolfe:Modelo de Bursa – Wolfe:

Modelo matemático que relaciona coordenadas geodésicas Modelo matemático que relaciona coordenadas geodésicas rectangulares relativas a data geodésicas diferentes.rectangulares relativas a data geodésicas diferentes.

Modelo de Molodensky:Modelo de Molodensky:

Permite a transformação de coordenadas geodésicas relativas a Permite a transformação de coordenadas geodésicas relativas a diferentes data geodésicos. diferentes data geodésicos.

Fórmula de Bursa - WolfeFórmula de Bursa - Wolfe

z

y

x

k

k

w

v

u

RXU

1

1

1

+

z

y

x

Fórmula da MolodenskyFórmula da Molodensky

MR

SenfaafzCosSenySenCosxSen 2

CosR

yCosxSen

N

aSenfaafzSenSenyCosCosxCosh 2

Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas Entre Geodésicas e Cartesianas Entre Geodésicas e Cartesianas

Tridimensionais: A posição de um Tridimensionais: A posição de um ponto P do terreno, de coordenadas ponto P do terreno, de coordenadas cartesianas (X,Y,Z), relativas a um cartesianas (X,Y,Z), relativas a um datum geodésico, pode ser datum geodésico, pode ser expressa em coordenadas expressa em coordenadas geodésicas, relativas a mesmo geodésicas, relativas a mesmo datum geodésico, através das datum geodésico, através das seguintes expressões:seguintes expressões:

coscos)( hRX N

senhRY N cos

senheRZ N 21

Transformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas Naturais em GeodésicasNaturais em Geodésicas

A transformação entre coordenadas naturais e as coordenadas geodésicas A transformação entre coordenadas naturais e as coordenadas geodésicas elipsoidais associadas a um dado datum geodésico, exige o conhecimento, em cada elipsoidais associadas a um dado datum geodésico, exige o conhecimento, em cada ponto, das componentes meridiana e perpendicular do desvio angular da normal ao ponto, das componentes meridiana e perpendicular do desvio angular da normal ao elipsóide relativo ao versor da direcção da vertical e da ondulação do geóide, elipsóide relativo ao versor da direcção da vertical e da ondulação do geóide, definidas do seguinte modo:definidas do seguinte modo:

- - desvio da vertical segundo o meridianodesvio da vertical segundo o meridiano, é o ângulo formado pela projecção de no , é o ângulo formado pela projecção de no plano que contem o meridiano geodésico em P, e pela normal ao elipsóide;plano que contem o meridiano geodésico em P, e pela normal ao elipsóide;

- - desvio da vertical segundo a secção normal principaldesvio da vertical segundo a secção normal principal, é o ângulo formado pela , é o ângulo formado pela projecção de no plano da secção normal principal em P com a normal ao elipsóide;projecção de no plano da secção normal principal em P com a normal ao elipsóide;

- - ondulação do geóideondulação do geóide, é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que , é o comprimento do segmento da linha de fio de prumo que passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o passa em P, entre o geóide e o elipsóide (positivo para o exterior e negativo para o interior do elipsóide). interior do elipsóide). Uma vez conhecidas as componentes do desvio da vertical e a ondulação do geóide Uma vez conhecidas as componentes do desvio da vertical e a ondulação do geóide em P, a transformação das coordenadas naturais em coordenadas geodésicas em P, a transformação das coordenadas naturais em coordenadas geodésicas elipsoidais é muito simples:elipsoidais é muito simples:

n

Fórmulas para Naturais em Fórmulas para Naturais em GeodésicasGeodésicas

,

, Sec

h

Coordenadas CartográficasCoordenadas Cartográficas

Coordenadas rectangulares definidas sobre Coordenadas rectangulares definidas sobre uma quadrícula cartográfica, designadamente a uma quadrícula cartográfica, designadamente a distância à meridiana e a distância à distância à meridiana e a distância à perpendicular. perpendicular.

Coordenadas Cartesianas Coordenadas Cartesianas TridimensionaisTridimensionais

As coordenadas tridimensionais são utilizadas, As coordenadas tridimensionais são utilizadas, nomeadamente, na conversão entre diferentes nomeadamente, na conversão entre diferentes data geodésicos, locais ou globais, e em data geodésicos, locais ou globais, e em posicionamento por métodos espaciais, no posicionamento por métodos espaciais, no caso dos elipsóides posicionados por data caso dos elipsóides posicionados por data globais.globais.

Coordenadas GeodésicasCoordenadas Geodésicas

Sistema de coordenadas, rectangulares ou Sistema de coordenadas, rectangulares ou geográficas, definido numa determinada geográficas, definido numa determinada superfície de referência geodésica.superfície de referência geodésica.

SínteseSíntese

Cartesianas 3D

Cartesianas 3D

(x,y,z)

Geodésicas Geodésicas(φ,λ,h)

Bursa-Wolf

Molodensky

Cartográficas Cartográficas Polinomial

Projecção Cartográfica

Datum 1 Datum 2

BibliografiaBibliografia

- João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, - João Casaca, João Matos, Miguel Baio, 2000, Topografia GeralTopografia Geral, 3ª Edição, Lidel, Lisboa, , 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal.Portugal.

- João Matos, 2001, - João Matos, 2001, Fundamentos de Fundamentos de Informação GeográficaInformação Geográfica, 3ª Edição, Lidel, , 3ª Edição, Lidel, Lisboa, Portugal.Lisboa, Portugal.