Centro de Massa

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TAREFO Leia o texto e observe a figura a seguir para responder questo 1.

A figura a seguir ilustra acrobatas em posio est-tica, formando uma pilha com o auxlio de cadeiras.

Grande Enciclopdia Larousse Cultural.

A tabela apresentada apresenta a massa e a coordenada do centro de massa de cada acro-bata da figura apresentada. As coordenadas foram medidas em relao ao sistema xOy.

massa (kg) x (cm) y (cm)

70 0 137 70 15 171 60 23 215 60 33 250 60 50 288 45 77 318 45 94 337

1. (UnB 1/2003) Em relao ao sistema de co-ordenadas xOy da figura do texto I e com base nas informaes da tabela, escolha apenas uma das opes a seguir e faa o que se pe-de, desconsiderando, para a marcao na fo-lha de respostas, a parte fracionria do resul-tado final obtido, aps efetuar todos os clcu-los solicitados.

a) Calcule, em mm, a coordenada x do cen-tro de massa do sistema constitudo pelos dois acrobatas prximos do solo.

b) Calcule, em mm, a coordenada x do cen-tro de massa do sistema constitudo por todos os acrobatas.

c) Calcule, em kgf m, o torque resultante dos pesos do sistema constitudo por to-dos os acrobatas em relao ao ponto O.

2. Um corpo esfrico de massa 6 m rola sobre

um plano horizontal sem atrito em direo a outro corpo esfrico de massa m, com veloci-dade v constante. Quando os dois corpos es-to separados por uma distncia d, o centro de massa do sistema estar situado em relao esfera de maior massa a uma distncia dada por:

a) 11d b)

9d

c) 8d d)

7d

e) 5d

3. (UnB) Determine a soma das coordenadas do centro de massa das trs partculas mostradas na figura a seguir. D como resposta a soma das coordenadas, multiplique o resultado por dez e despreze a parte fracionria, caso exista.

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4. (UnB) Admitindo, no sistema de coordenadas da figura a seguir, que cada quadradinho tenha 10 cm de lado, determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema constitudo de duas placas homogneas, uma circular e a ou-tra triangular, cujas massas so iguais. Calcu-le, em centmetros, o valor da soma das co-ordenadas obtidas e despreze a parte fracion-ria de seu resultado, caso exista.

Observe a figura e a tabela a seguir para res-ponder questo 5.

A evoluo da gesto dos recursos no Brasil. Agncia Nacional

de guas, p. 61.

posio do centro de massa do peixe II (0, 40)

posio do centro de massa do peixe III (100, 40)

massa do peixe II 3,0 kg

massa do peixe III 2,0 kg 5. (UnB) A figura reproduz uma fotografia de pei-

xes em uma lagoa de gua parada e fundo pla-no horizontal, na qual se introduziu um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy em um plano vertical. Supondo que i e j sejam vetores unitrios, que a densidade e a tempera-

tura da gua sejam as mesmas em qualquer lo-cal da lagoa e que os peixes II e III estejam no plano vertical xOy, julgue os itens a seguir.

1 Sabendo que o peixe I estava fazendo uma curva no instante em que a fotografia foi ti-rada, ento correto afirmar que, nesse instante, a resultante das foras externas sobre esse peixe era diferente de zero.

2 A posio do centro de massa do peixe I, quando ele no mais estiver com o corpo curvado, ser igual posio do centro de massa desse peixe na conformao em que ele se encontra na figura.

3 No instante em que a fotografia foi tirada, o vetor com origem no ponto O, indicativo da posio do centro de massa do sistema formado pelos peixes II e III, era igual a 30 i + 40 j .

6. (UnB) Na figura a seguir, que representa uma

placa homognea, admita que cada quadrado tenha lado igual a 10 cm. Determine, em cen-tmetros, a soma das coordenadas do ponto correspondente ao centro de gravidade da pla-ca. Desconsidere a parte fracionria de seu re-sultado, caso exista.

7. Duas esferas homogneas, de raios R1 e R2 e

massas, m1 e m2 foram fixadas uma outra de modo a formar um sistema rgido, como indicado na figura a seguir.

Sendo 21 R2R = e 2mm 21 = , o centro do sis-

tema assim constitudo encontra-se:

a) no centro da esfera maior. b) no centro da esfera menor. c) no ponto de fixao das esferas. d) a meia distncia entre o centro O1 e o

ponto de fixao. e) a meia distncia entre o centro O2 e o

ponto de fixao.

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8. Duas esferas metlicas de mesma massa dis-tam entre si 2 m. Onde se localiza o centro de massa do conjunto?

9. Dadas 3 partculas e suas respectivas posi-

es, m(x; y), em que m a massa em quilo-gramas, x e y as posies em metros, tais que 2(3; 6), 4(4; 4), 2(1; 2), indique qual dos pontos do grfico representa o centro de massa do sistema.

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

10. A figura a seguir representa uma chapa homo-gnea de espessura constante. Determine a ab-cissa e a ordenada do cento de massa da chapa.

Leia o texto a seguir para responder questo 11.

s 9 h 25 min de 2 de novembro de 1997, foi feito o lanamento do foguete brasileiro VLS-1 (veculo lana-dor de satlites). Devi-do falha na ignio de um dos seus moto-res, 65 s aps o lan-amento, o VLS-1 teve de ser destrudo, mo-mento em que se en-contrava altura de 3.230 m de solo e desenvolvia uma velo-cidade de 720 km/h, com inclinao de 25 em relao hori-zontal. At os 25 s de vo, o sistema de controle do foguete conseguiu compensar as 7 toneladas de com-bustvel no-ejetadas

que permaneciam intactas no motor inativo, dese-quilibrando o foguete. A compensao foi feita, movimentando-se as tubeiras cones que ficam abaixo dos motores dirigindo suas descargas ou seja, alterando-se a direo da fora exercida pelos motores do foguete.

(Globo Cincia, fevereiro de 1998, p. 40-3, com adaptaes.) 11. (UnB) Em relao situao descrita no texto e

referindo-se figura apresentada, julgue os itens seguintes.

1 Uma forma de evitar que o foguete gire em torno de seu centro de massa fazer com que as tubeiras movimentem-se de modo que a fora que cada motor exera esteja dirigida ao longo da linha que passa pelo centro de massa do foguete.

2 O torque exercido pela ao da gravidade sobre o foguete nulo, mesmo com a massa de combustvel permanecendo in-tacta em apenas um dos motores.

3 Durante os 65 s do vo, o centro de mas-sa do foguete deslocou-se em direo ao motor que permanecia inativo.

4 No intervalo de tempo entre o lanamento e a destruio, a velocidade mdia vertical do foguete era inferior a 200 km/h.

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RESPOSTAS TAREFO 1. a) 075

b) 328 c) 151

2. d 3. 024 4. 040 5. C E E 6. 77 7. c 8. No ponto mdio do segmento de reta que une

os centros de massa das esferas. 9. b 10. Xcm=0 e Ycm = 2,64 cm 11. C C C C