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Controle Estatstico da QualidadeJacinto Ponte Jnior

ProgramaConceitos Bsicos de Probabilidade e EstatsticaDistribuio de ProbabilidadesCausas de VariaoGrficos de ControleEstabilidade de ProcessosCapacidade e Capabilidade de Processo

Conceitos de Probabilidade e EstatsticaPopulao: a totalidade dos elementos de um universo sobre o qual desejamos conhecer e estabelecer concluses para a tomada de aoAmostra: um subconjunto de elementos extrados de uma populao

Trabalho de Inferncia EstatsticaPopulaoAmostraCaracterizao da amostraAnliseConcluses sobre a populaoTomada de deciso

Caracterizao da amostraMedidas de Tendncia CentralMdiaModaMedianaMedidas de VariaoAmplitudeDesvio PadroVarincia

Medidas de Tendncia Central Mdia aritmtica da amostra: X = Xi / nn : Tamanho da amostraXi : valores individuais de cada item da amostraMdia populacional ( ) : = Xi / NN: Tamanho da populaoXi : Valores individuais dos elementos da populao

Medidas de Tendncia Central Mediana : X = X ( n+1 ) / 2 se n imparn: o tamanho da amostraXn o n - simo valor do item, em ordem crescente Mediana : X =( X ( n/2 ) + X ( n / 2)+1 ) / 2 se n parModa : Mo = Valor mais freqente

Medidas de VariaoAmplitude ( R ): R = Xmax - Xmin Xmax : Valor mximo dentre os itens da amostra Xmin : Valor mnimo dentre os itens da amostraDesvio Padro da amostra ( S ) :S= [ ( Xi - X )2 / ( n-1 ) ]1/2 Varincia da amostra ( S2 ):S2 = ( Xi - X )2 / ( n-1 )

Medidas de Variao Desvio Padro da populao ( ) : = [ ( Xi - )2 / ( N ) ]1/2 Varincia da populao ( 2 ): 2 = ( Xi - )2 / ( N )

Grfico seqencial

Fontes de VariaoAs variaes esto sempre presentes nos processos As variaes so provenientes de diversas fontes como por exemplo os 6 Mmquinas , mtodo, materiais,meio ambiente, medies, mo de obraAs variaes so inimigas da qualidadeA melhoria de um processo est ligada reduo da variao

Causas especiais e causas comuns de variaoCausas comuns : So causas inerentes aos processos, esto sempre presentes nos processos. Em geral tem origem nos diversos operadores, diversas mquinas diversos mtodos etc; existentes nos processos.

Causas especiais : So causas eventuais e aparecem de forma espordica nos processos. Em geral tem origem em fatores isolados e algumas vezes so chamadas de causas assinalveis.

Eliminao X ReduoOs gerentes tem a responsabilidade de entender, quantificar e reduzir as variaes devidas s causas comuns

Os operadores tem a responsabilidade de detectar e eliminar as variaes devidas s causas especiais

Melhorias controle

Construo do HistogramaDetermine o tamanho da amostra (n)Estabelea o maior e o menor valor Xmax e Xmin.Estabelea o nmero de classes(k) K = n k = 1+3.3 log n, tabelaCalcule o tamanho de classe (t) : t = ( Xmax - Xmin ) / kFaa ajustesEstabelea os intervalos de classesEstabelea a freqncia de cada classe Construa barras proporcionais s freqncias encontradas

HistogramaValores Freqncias

HistogramaValores FreqnciasLimite inferior de especificaoLimite superior de especificaoLIELSE

Distribuio NormalA curva no tem incio nem fim governada por dois parmetros (mdia e desvio padro) simtrica em relao mdia A rea sob a curva a probabilidade : mdia:desvio padro x-x: valor z= -------- z: varivel padro

z : mede o nmero de desvios padro do valor de interesse x at a mdia

Distribuio Normal

Grficos de Controle uma ferramenta estatstica que utilizada para monitorar e controlar o processo.Consiste em um grfico de linha ou seqencial que contemuma linha central( LC ) , um limite superior de controle ( LSC) e um limite inferior de controle ( LIC ).

Grfico de ControleLSCLCLIC

O TrabalhoNvel operacional- Conhecer o processo- Atuar nas causas especiais - Manter o processo estvelNvel gerencial- Entender as variaes - Reduzir as variaes (melhoramento)- Buscar o valor alvo(centro,mximo,mnimo)- Mudana de patamar

Processo Estvel Processo estvel ou sob controle um processo livre de causas especiais de variaoNum processo estvel s as causas comuns esto presentes A estabilidade condio necessria para se determinar a capacidade e capabilidade do processo

Razes para estabilizar processosManter o desempenhoEvitar aumento de variaesFazer estimativas fidedignas sobre os parmetros mdia e desvio padro Conhecer a forma da distribuioTer consistncia nas tomadas de decises

Deteco da Instabilidade necessrio averiguar a presena de causas especiais de variao quando:Pontos fora dos limites de controle Seqncias de pontos consecutivos acima ou abaixo do valor central Seqncia de pontos consecutivos crescentes ou decrescentes Ausncia de pontos no tero mdio Pontos consecutivos prximos a linha centralTendncias ou no aleatoriedade

Razes para a capacitao Maior produtividade Reduzir desperdcio Reduzir custos Atender as especificaes Maior competitividade

Grficos de atributos np - nmero de itens no conformes p - frao defeituosa c - nmero de no conformidades u - no conformidades / unidade

No conformidade uma caracterstica de um item que no atende aos requisitos especificados .No conforme aquele item que tem uma ou mais no conformidades

Grfico npUTILIZAO:quando desejado acompanhar o nmero de itens no conformes . necessrio tamanho da amostra constante.Limites de Controle:LSC= np + 3 np (1- p)LC= npLIC= np - 3 np ( 1 - p )

A capacidade do processo avaliada pelo valor mdio de np

Grfico pUTILIZAO: quando necessrio acompanhar a frao de itens no conformes.No exigido tamanho da amostra constante. Os grficos p e np se aplicam s mesmas situaes s que o np necessita de tamanho de amostra constante . O grfico p pode ser construdo com tamanho de amostra constante ou no.

Grfico pLimites de Controle:LSC = p + 3 p ( 1 -p ) / nLC = pLIC = p - 3 P( 1 -p ) / n

p = ( np1 + np2 + ......+npk) / ( n1 + n2 + n3 +.....nk ) np = n . p

p = np / n

n = np / p

Grfico c

Utilizao:quando necessrio acompanhar o nmero de no conformidades. exigido tamanho da amostra constanteLimites de controle:LSC = c + 3 cLC = cLIC = c - 3 c

Grfico uUTILIZAO: quando o tamanho da amostra no constante e deseja-se controlar o numero de no conformidades por unidadeLimites de controle:LSC = u + 3 u / nLC = uLIC = u - 3 u / nu = c / nc = u . nn = c / u

Grfico de variveis OS PRINCIPAIS GRFICOS DE VARAVEIS SO:Mdia e amplitude ( X - R )Mdia e desvio padro ( X - S )Mediana e amplitude ( X - R )Valor individual e amplitude mvel ( X - R )Os grficos de variveis so construdos sempre aos pares, um com medida de tendncia central e outro com medida de disperso.

Grfico X- RLimites de controle:Grfico de mdias:LSC = X + A2 RLC = XLIC = X - A2 RGrfico de amplitude LSC = D4 R LC = R LIC = D3 R

Tabela de fatores para uso de grficos por variveis

n

A2

A6

D3

D4

d2

2

1,880

1,88

----

3,267

1,128

3

1,023

1,19

----

2,574

1,693

4

0,729

0,80

----

2,282

2,059

5

0,577

0,69

----

2,114

2,326

6

0,483

0,55

----

2,004

2,534

7

0,419

0,51

0,076

1,924

2,704

8

0,373

0,43

0,136

1,864

2,847

Estimativas de e Quando os grficos mostram um processo sob controle possvel estimar a mdia do processo e o desvio padro.

= X = R / d2

Grfico dos valores individuais Limites de controle:Grfico de individuais LSC = X + 3 R / d2LC = XLSC = X - 3 R / d2Grfico de amplitudesLSC = D4 RLC = RLIC = D3 R


= X

= R / d2

Grfico X- RLimites de controle:Grfico de mdias: LSC = X + A6 R LC = X LIC = X - A6 RGrfico de amplitude LSC = D4 R LC = R LIC = D3 R


= X = R / d2

Capacidade e CapabilidadeCapacidade medida pelo ndice de capacidadeCPk = mnimo { [( LSE - )/ ( 3 ) ] e [ ( - LIE) / (3 ) ] }Capabilidade medida pelo ndice de capabilidadeCp= ( LSE- LIE) / ( 6 )Geralmente adota-se o seguinte valores de referncia:Cpk 1,0 Cp 1,0

Relao do Cpk e o ndice de defeituosos Cpk Faixa de sigmas % ou ppm 0,33 +/- 1 31,74 % 0,67 +/- 2 4,56 % 1,00 +/- 3 0,27 % 1,33 +/- 4 60,00 ppm 1,67 +/- 5 0,57 ppm 2,00 +/- 6 0,002 ppm

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