Controle Estatístico da Qualidade

Jacinto Ponte Júnior

Jacinto Ponte Júnior

• Engenheiro civil – UFC

• Mestre em Engenharia – UFRGS

• Doutor em engenharia – UFRGS

• Quality Engineer – ASQ-USA

• Reliability Engineer – ASQ –USA

• Lead Assessor- P-E-Batalas -UK

Programa

• Conceitos Básicos de Probabilidade e Estatística• Distribuição de Probabilidades• Causas de Variação• Gráficos de Controle• Estabilidade de Processos• Capacidade e Capabilidade de Processo• Exercícios

Conceitos de Probabilidade e Estatística

População:

É a totalidade dos elementos de um universo sobre o qual desejamos conhecer e estabelecer conclusões para a tomada de ação

Amostra:

É um subconjunto de elementos extraídos de uma população

Trabalho de Inferência Estatística

População

Amostra

Caracterização da amostra Análise

Conclusões sobre a população

Tomada de

decisão

Caracterização da amostra

•Medidas de Tendência Central

•Média

•Moda

•Mediana

•Medidas de Variação

•Amplitude

•Desvio Padrão

•Variância

Medidas de Tendência Central

Média aritmética da amostra: X = Xi / n

n : Tamanho da amostra

Xi : valores individuais de cada item da amostra

Média populacional ( ) : = Xi / N

N: Tamanho da população

Xi : Valores individuais dos elementos da população

Medidas de Tendência Central

Mediana : X = X ( n+1 ) / 2

n: é o tamanho da amostra

Moda : Mo = Valor mais freqüente

Medidas de VariaçãoAmplitude ( R ): R = Xmax - Xmin

Xmax : Valor máximo dentre os itens da amostra

Xmin : Valor mínimo dentre os itens da amostra

Desvio Padrão da amostra ( S ) :

S= [ ( Xi - X )2 / ( n-1 ) ]1/2

Variância da amostra ( S2 ):

S2 = ( Xi - X )2 / ( n-1 )

Medidas de Variação

Desvio Padrão da população ( ) :

= [ ( Xi - )2 / ( N ) ]1/2

Variância da população ( 2 ):

2 = ( Xi - )2 / ( N )

Gráfico seqüencial

Gráfico seqüencial

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

0 10 20 30 40 50 60

Tempo/ periodo

Pre

ssão

Fontes de Variação

• As variações estão sempre presentes nos processos

• As variações são provenientes de diversas fontes como por exemplo os “6 M”– máquinas , método, materiais,meio ambiente,

medições, mão de obra

• As variações são inimigas da qualidade

• A melhoria de um processo está ligada à redução da variação

Causas especiais e causas comuns de variação

• Causas comuns : São causas inerentes aos processos, estão sempre presentes nos processos. Em geral tem origem nos diversos operadores, diversas máquinas diversos métodos etc; existentes nos processos.

• Causas especiais : São causas eventuais e aparecem de forma esporádica nos processos. Em geral tem origem em fatores isolados e algumas vezes são chamadas de causas assinaláveis.

Eliminação x Redução

• Os gerentes tem a responsabilidade de entender, quantificar e reduzir as variações devidas às causas comuns

• Os operadores tem a responsabilidade de detectar e eliminar as variações devidas às causas especiais

Melhorias

Controle

Construção do Histograma

• Determine o tamanho da amostra (n)• Estabeleça o maior e o menor valor Xmax e Xmin.

• Estabeleça o número de classes(k)

K = n ou k = 1+3.3 log n, ou tabela.• Calcule o tamanho de classe (t) : t = ( Xmax - Xmin ) / k

• Faça ajustes• Estabeleça os intervalos de classes• Estabeleça a freqüência de cada classe • Construa barras proporcionais às freqüências encontradas

Histograma

Valores

Freqüências

Histograma

Valores

Freqüências

Limite inferior de especificação Limite superior de especificação

LIE LSE

Distribuição Normal

• A curva não tem início nem fim

• É governada por dois parâmetros (média e desvio padrão)

• É simétrica em relação à média

• A área sob a curva é a probabilidade

: média

: desvio padrão x-x: valor z = --------

z: variável padrão

z : mede o número de desvios padrão do valor de interesse x até a média

Distribuição Normal

00,0050,010,0150,020,0250,030,0350,040,045

0 20 40 60 80 100

Valores x

fre

qü

ên

cia

Gráficos de Controle

É uma ferramenta estatística que é utilizada para monitorar e controlar o processo.

Consiste em um gráfico de linha ou seqüencial que contem:

Uma linha central ( LC )

Um limite superior de controle ( LSC)

Um limite inferior de controle ( LIC ).

Gráfico de Controle

LSC

LC

LIC

O Trabalho

• Nível operacional

- Conhecer o processo

- Atuar nas causas especiais

- Manter o processo estável• Nível gerencial

- Entender as variações

- Reduzir as variações (melhoramento)

- Buscar o valor alvo(centro,máximo,mínimo)

- Mudança de patamar

Processo Estável

• Processo estável ou sob controle é um processo livre de causas especiais de variação

• Num processo estável só as causas comuns estão presentes

A estabilidade é condição necessária para se determinar a capacidade e capabilidade do processo

Razões para estabilizar processos

• Manter o desempenho

• Evitar aumento de variações

• Fazer estimativas fidedignas sobre os parâmetros média e desvio padrão

• Conhecer a forma da distribuição

• Ter consistência nas tomadas de decisões

Detecção da Instabilidade

É necessário averiguar a presença de causas especiais de variação quando:

Pontos fora dos limites de controle Seqüências de pontos consecutivos acima ou abaixo do valor

central Seqüência de pontos consecutivos crescentes ou decrescentes Ausência de pontos no terço médio Pontos consecutivos próximos a linha centralTendências ou não aleatoriedade

Razões para a capacitação

Maior produtividade

Reduzir desperdício

Reduzir custos

Atender as especificações

Maior competitividade

Gráficos de atributos • np - número de itens não conformes

• p - fração defeituosa • c - número de não conformidades• u - não conformidades / unidade

Não conformidade é uma característica de um item que não atende aos requisitos especificados .

Não conforme é aquele item que tem uma ou mais não conformidades

Gráfico np

• UTILIZAÇÃO: quando é desejado controlar o número de itens não conformes .É necessário tamanho da amostra constante.

• Limites de Controle:• LSC= np + 3 np (1- p)• LC= np• LIC= np - 3 np ( 1 - p )

• A capacidade do processo é avaliada pelo valor médio de np

Gráfico p

• UTILIZAÇÃO: quando é necessário controlar a fração de itens não conformes. Não é exigido tamanho da amostra constante.

Os gráficos p e np se aplicam às mesmas situações só que o np necessita de tamanho de amostra constante . O gráfico p pode ser construído com tamanho de amostra constante ou não.

Gráfico p

Limites de Controle:

LSC = p + 3 p( 1 -p ) / n

LC = p

LIC = p - 3 P( 1 -p ) / n

p = ( np1 + np2 + ......+npk) / ( n1 + n2 + n3 +.....nk )

np = n . p

p = np / n

n = np / p

Gráfico c

• Utilização: quando é necessário controlar o número de não conformidades.

É exigido tamanho da amostra constante

Limites de controle:

LSC = c + 3 c

LC = c

LIC = c - 3 c

Gráfico u

• UTILIZAÇÃO: quando o tamanho da amostra não é constante e deseja-se controlar o numero de não conformidades por unidade

• Limites de controle:

• LSC = u + 3 u / n

• LC = u

• LIC = u - 3 u / n

u = c / n

c = u . n

n = c / u

Gráfico de variáveis

• OS PRINCIPAIS GRÁFICOS DE VARÍAVEIS SÃO:• Média e amplitude ( X - R )• Média e desvio padrão ( X - S )• Mediana e amplitude ( X - R )• Valor individual e amplitude ( X - R )• Os gráficos de variáveis são construídos sempre aos

pares, um com medida de tendência central e outro com medida de dispersão.

Gráfico X- R

• Limites de controle:– Gráfico de médias:

LSC = X + A2 R

LC = X

LIC = X - A2 R

– Gráfico de amplitude

LSC = D4 R

LC = R

LIC = D3 R

Tabela de fatores para uso de gráficos por variáveis

n A2 A6 D3 D4 d2

2 1,880 1,88 ---- 3,267 1,1283 1,023 1,19 ---- 2,574 1,6934 0,729 0,80 ---- 2,282 2,0595 0,577 0,69 ---- 2,114 2,3266 0,483 0,55 ---- 2,004 2,5347 0,419 0,51 0,076 1,924 2,7048 0,373 0,43 0,136 1,864 2,847

Estimativas de e

Quando os gráficos mostram um processo sob controle

é possível estimar a média do processo e o desvio padrão.

= X

= R / d2

Gráfico dos valores individuais

• Limites de controle:– Gráfico de individuais

LSC = X + 3 R / d2

LC = X

LSC = X - 3 R / d2

Gráfico de amplitudes

LSC = D4 R

LC = R

LIC = D3 R

Estimativas de e

Quando os gráficos mostram um processo sob controle

é possível estimar a média do processo e o desvio padrão.

= X

= R / d2

Gráfico X- R

• Limites de controle:– Gráfico de médias:

LSC = X + A6 R

LC = X

LIC = X - A6 R

– Gráfico de amplitude

LSC = D4 R

LC = R

LIC = D3 R

Estimativas de e

Quando os gráficos mostram um processo sob controle

é possível estimar a média do processo e o desvio padrão.

= X

= R / d2

Gráfico X- S

• Limites de controle:– Gráfico de médias:

LSC = X + A3 S

LC = X

LIC = X – A3 S

– Gráfico de amplitude

LSC = B4 S

LC = S

LIC = B3 S

Estimativas de e

Quando os gráficos mostram um processo sob controle

é possível estimar a média do processo e o desvio padrão.

= X

= S / c2

Capacidade e Capabilidade

• Capacidade medida pelo índice de capacidade• CPk = mínimo { [( LSE - )/ ( 3 ) ] e [ ( - LIE) / (3 ) ] }

• capabilidade é medida pelo índice de capabilidade• CP= ( LSE- LIE) / ( 6 )

• Geralmente adota-se o seguinte valores de referência:

• CPk 1,0 CP 1,0

Relação do Cpk e o índice de defeituosos Cpk Faixa de sigmas % ou ppm

0,33 +/- 1 σ 31,74 %

0,67 +/- 2 σ 4,56 %

1,00 +/- 3 σ 0,27 %

1,33 +/- 4 σ 60,00 ppm

1,67 +/- 5 σ 0,57 ppm

2,00 +/- 6 σ 0,002 ppm