cepmod3

Mdulo 3Cartas de controle por atributos

Tipos de cartas de controle Atributos

Existem duas situaes em que se utilizam atributos:

1) Quando as medidas no so possveis, como caractersticas inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhes e danos).

2) Quando as medidas so possveis mas no so tomadas por questes econmicas, de tempo, ou de necessidades. Em outras palavras: quando o dimetro de um furo pode ser medido com um micrmetro interno mas utiliza-se um calibre passa/no-passa para determinar a sua conformidade com as especificaes.

Atributos

Carta p

Carta np

Carta c

Carta u

Proporo de no-conforme

Nmero de no-conforme

Nmero de no- conformidades

Mdia de no- conformidades

Dados discretos

Tipos de cartas de controle AtributosClassificao X Contagem

Pergunta: a amostra tem alguma defeito?

SIM NO SIM SIM NO

Atributos do tipo SIM/NO so analisados atravs de grficos do tipo p ou np.

Pergunta: quantos defeitos tem a amostra?

1 0 2 3 0

Atributos que consistem na contagem de defeitos so analisados atravs de grficos do tipo c ou u.

Convenes

n = tamanho da amostra k = nmero (quantidade) de amostras

d = nmero de defeituosos

p = frao defeituosa _

p = frao defeituosa mdia

c = nmero de defeitos

_ c = nmero mdio de defeitos

u = nmero de defeitos por unidade

_ u = nmero mdio de defeitos por unidade

A carta p utilizada quando se deseja monitorar a proporo de peas no-conformes.

As amostras coletadas devero ser classificadas em conforme e no-conforme. Assim, antes de iniciar o processo de coleta inicial certifique-se que as pessoasenvolvidas esto capacitadas no critrio estabelecido e que o critrio est claro.

O tamanho das amostras pode ser varivel. Quanto maior o tamanho da amostra,melhor pois a probabilidade de peas no-conformes aparecer ser maior.

A frao defeituosa da amostra a razo entre o nmero de defeituosos encontradona amostra (d) e o tamanho da amostra (n) [p=d/n].

A distribuio da frao defeituosa binomial, porm quando os tamanhos dasamostras forem grandes o suficiente a distribuio pode ser aproximada para acurva normal.

Critrios:

= > Jarra conforme

= > Jarra no-conforme, tem 2 no-conformidades

Carta p Proporo de no-conforme

Construo da carta p :1 passo: estabelecer o processo a ser monitorado, definir o tamanho das amostras,

definir qual ser a freqncia para coleta das amostras (1x por turno , 1x por dia,1x por hora, etc.) e qual ser o nmero de amostras coletadas para o clculo doslimites de controle.

2 passo: calcular a proporo no-conforme de cada amostra coletada, sendo:n = Nmero de itens inspecionados (tamanho da amostra)

np = Nmero de Itens no-conformes encontrados na amostra coletada.

Calcula-se a proporo com a frmula:

3 passo: estabelecer a escala de trabalho para plotar os valores na carta. Estaescala deve ser definida com base em um histrico do processo ou com basenos primeiros valores coletados, mas sempre deve ter como linha inicial 0(zero) pois no h proporo negativa.

4 passo: plotar na carta os valores encontrados. No eixo y coloque a proporono-conforme e no eixo x a data, hora ou outra medida da coleta da amostra.

n

npp =


Construo da carta p exemplo:

Valores para o exemplo de injeo de jarras plsticas:

5 passo: com base nos valores coletados, calcular a frao defeituosa do processoatravs da frmula :

= (2+3+2+0+1)/(30+30+28+27+29)= 0,0556

k

kk

nnnn

pnpnpnpnp

...

...

321

332211

++++++=

Amostra Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra 5

Tamanho da amostra

( n )30 30 28 27 29

Qtde. No-conforme( np)

2 3 2 0 1

Proporo no-conforme ( p )

0.07 0.10 0.07 0.00 0.03


6 passo: calcular os limites de controle:

n = n1 +n2 + n3 ... +nk = 144

= 0,0556+ 3 0,0556 (1- 0,0556)/144 = 0,1129

= 0,0556 3 0,0556 (1- 0,0556)/144 = -0,0017

LMp = p = 0,0556

7 passo: traar os limites de controle na carta e seguir com a coleta.

8 passo: analisar as tendncias do processo e estabelecer planos de ao para ajustesnecessrios e/ou melhorias.

npppLSCp /)1(3 +=

npppLICp /)1(3 =


LSC = 0,1129

LIC =-0,0017Que iguala zero porque no existe o negativo

LC = 0,0556

1 2 3 4 5AMOSTRAS

(Poderiam ser dias, horas, etc.)

PR

OP

OR

O N

O

-CO

NF

OR

ME

0,13

0,10

0,07

0,03

0,00


Este grfico similar ao anterior, com a diferena de que se deseja marcar onmero de defeituosos na amostra. Construo da carta np :

1 passo: estabelecer o processo a ser monitorado, definir o tamanho dasamostras, qual ser a freqncia para coleta das amostras (1x por turno, 1x pordia, 1x por hora, etc.) e qual ser o nmero de amostras coletadas para clculodos limites de controle. Geralmente estabelecemos 25 amostras.

2 passo: calcular a mdia de itens no-conformes e limites de controle doprocesso.

np = Nmero de itens nop-conformes encontrados na amostra coletada

k = nmero de amostras coletadas

Calcula-se a mdia de itens no-conformes com a frmula:

k

npnpnpnp

k...21 ++=

Carta np Nmero de itens no-conformes

Calcula-se os limites de controle atravs das frmulas:

LMnp = np


4 passo: analisar as tendncias do processo e estabelecer planos de ao paraajustes necessrios e/ou melhorias.

)1(3 pnpnpLSCnp +=

)1(3 pnpnpLICnp =

Carta np Nmero de itens no-conformes

Caractersticas:

Utiliza-se a carta c para monitorar a quantidade mdia de defeitos por amostracoletada.

As amostras devem ter tamanho constante e geralmente abaixo de dez.

Aplicamos geralmente onde, em funo do histrico do processo, h apossibilidade de ocorrer vrios tipos de defeitos de vrias origens em umprocesso contnuo, ou ento quando em uma nica amostra podem haver vriasocorrncias.

Exemplo carta cAmostras = 10

N de defeituosos na amostra = 4

1

2

3

4

Carta c Nmero de no-conformidades/Defeitos na amostra

Construo da carta c:

1 passo: estabelecer o processo a ser monitorado, definir o tamanho das amostras, qualser a freqncia para coleta das amostras (1x por turno, 1x por dia, 1x por hora, etc) equal ser o nmero de amostras coletadas. Para clculo dos limites de controle,geralmente estabelecemos 25 amostras.

2 passo: calcular a mdia de defeitos por amostra e tambm os limites de controle doprocesso. A mdia de no-conformidades ou defeitos por amostra dado por:



4 passo: analisar as tendncias do processo e estabelecer planos de ao para ajustesnecessrios e/ou melhorias.

k

cccccc

k...4321 ++++=

ccLSCc 3+=

ccLICc 3=


Exemplo: na fabricao de celulose micro cristalina em p, de cada loteproduzido extrada uma amostra de 20 gramas e contado o nmero depontos pretos. Abaixo temos o resultado obtido em 15 lotes:

= 263/15=17,5 = LMc

= 17,5 + 3 17,5 = 30,05

= 17,5 - 3 17,5 = 4,95

Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Pontos 8 12 56 14 10 12 8 10 28 20 10 8 12 35 20 Lote 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Pontos 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

k

cccccc

k...4321 ++++=

ccLSCc 3+=

ccLICc 3=


LSC = 30,05

LIC = 4,95

LC = 17,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Lotes

Pon

tos

pret

os

12

8

14

56


Caractersticas: Utiliza-se a carta u para monitorar a quantidade de defeitos por unidade de

inspeo. As amostras podem ter tamanho variado e geralmente ficam em no mnimo

dez.

Carta uN total de defeitos encontrados = 4

Unidade de inspeo = 10N de defeitos/Unidade de inspeo = 4 / 10 = 0,4

1

2

3

4

Carta u Nmero de no-conformidades/Defeitos na unidade de inspeo

Construo da carta u :1 passo: estabelecer o processo a ser monitorado, definir o tamanho das amostras, qual

ser a freqncia para coleta das amostras (1x por turno, 1x por dia, 1x por hora, etc.) e qual ser o nmero de amostras coletadas para clculo dos limites de controle. Geralmente estabelecemos 25 amostras.

2 passo: coletar as amostras iniciais e plotar nas carta de controle atravs da frmulaabaixo:

Sendo :

u = nmero mdio de defeitos por unidade de inspeoc = Somatria do nmero de defeitos por unidade

n = unidade de inspeo (quantidade de itens, comprimento, volume, tempo, etc.)tomada como adequada para a finalidade de inspeo

n

cu =


Calcular a mdia de no-conformidades por unidade por amostra e tambm oslimites de controle do processo.

- Mdia de no-conformidades por unidade:


( )nuuLSCu /3+=( )nuuLICu /3=


4 passo: analisar as tendncias do processo e estabelecer planos de aopara ajustes necessrios e/ou melhorias.

knnnnn

cccccu

k

...

...

4321

4321

++++++++=

LMu = u


Do exemplo anterior, o tamanho da amostra era constante e igual a 20g. Ento umaamostra de 20g igual a 1UI, portanto n = 1 (tamanho da unidade de inspeo):

u = c / n = 17,5 / 1 = 17,5 (do exerccio anterior)

= 17,5 + 3 17,5/1 = 30,05

= 17,5 - 3 17,5/1 = 4,95

= 17,5

( )nuuLSCu /3+=( )nuuLICu /3=

LMu = u


Indique se verdadeiro ou falso

1 - ( ) H somente duas categorias de cartas de controle: variveis e atributos.

2 - ( ) Cartas de controle por atributos so aplicadas para dados contnuos.

3 - ( ) A carta de controle do tipo p aplicada para monitorar a proporo de itensno-conformes em uma amostra de tamanho varivel.

4 - ( ) A carta de controle do tipo np aplicada a processos com tamanho deamostra varivel.

5 - ( ) A carta de controle do tipo c monitora o nmero mdio de no- conformidadespor amostra coletada.

6 - ( ) A carta de controle tipo u monitora o nmero mdio de defeitos ou no-confomidades por unidade da amostra.

Exerccios

Indique se verdadeiro ou falso

1 - ( V ) H somente duas categorias de cartas de controle: variveis e atributos.

2 - ( F ) Cartas de controle por atributos so aplicadas para dados contnuos.

3 - ( V ) A carta de controle do tipo p aplicada para monitorar a proporo de itens

no-conformes em uma amostra de tamanho varivel.

4 - ( F ) A carta de controle do tipo np aplicada a processos com tamanho de

amostra varivel.

5 - ( V ) A carta de controle do tipo c monitora o nmero mdio de no-

conformidades por amostra coletada.

6 - ( V ) A carta de controle tipo u monitora o nmero mdio de defeitos ou no-

confomidades por unidade da amostra.

Resposta dos exerccios

Fim do Mdulo 3

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