CFQ 11o Fisica Da Terra a Lua Sol

CFQ 11º Ano (Movimentos na Terra e no Espaço) Da Terra à Lua

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CFQ 11º Ano

Movimentos na Terra e no Espaço

Da Terra à Lua

Resumo Teórico

Interacções à distância e interacções de contacto

Dois ou mais corpos podem interactuar entre si à distância ou por contacto.

As interacções à distância ocorrem quando os corpos actuam entre si sem necessitarem

de contacto.

As interacções de contacto ocorrem quando os corpos, para actuarem entre si, precisam

de estabelecer contacto macroscópico.

A força que actua sobre um corpo é devida a uma interacção entre esse corpo e outro,

que exerce a força.

As forças também podem ser classificadas em

Interacções fundamentais na Natureza

Na Natureza existem quatro interacções fundamentais, ou forças fundamentais:

Gravitacional - verifica-se entre quaisquer partículas com massa;

- é sempre atractiva;

- tem alcance ilimitado;

- é a menos intensa, a intensidade relativamente à força nuclear

forte é cerca de 10-40

.

Electromagnética - verifica-se entre partículas com características eléctricas e/ou

magnéticas;

- pode ser atractiva ou repulsiva;

- tem alcance ilimitado;

- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-2

.

Nuclear fraca - verifica-se entre quarks e neutrinos, existentes no núcleo dos

átomos, e é responsável pelo decaimento radioactivo de átomos

pesados;

- tem alcance reduzido, inferior a 10-17

m;

- a intensidade relativamente à força nuclear forte é cerca de 10-5

.

Nuclear forte - verifica-se entre quarks e partículas por eles formados e é

responsável pela coesão dos núcleos dos átomos, mantendo

unidos protões, partículas de carga positiva, e neutrões;

- tem um alcance reduzido, inferior a 10-15

m;

- é a mais intensa das 4 forças e a sua intensidade relativa é 1.

forças à distância - força gravítica,

força magnética, força eléctrica...

forças de contacto - força de atrito,

força de impacto, força de tracção...


2

3ª Lei de Newton

Sempre que dois corpos interactuam verifica-se que exercem forças entre si. A 3ª lei de

Newton permite caracterizar essas forças.

Estas forças são designadas por par acção-reacção, sendo indiferente atribuir a acção a

uma das forças e a reacção à outra.

As forças que formam um par acção-reacção são caracterizadas por terem:

direcção - igual (têm a mesma linha de acção);

sentido - opostos;

intensidade ou módulo - igual;

ponto de aplicação - em corpos diferentes.

Como as forças que formam o par acção-reacção actuam em corpos distintos, estas,

apesar de terem sentidos opostos, não se anulam.

BAF , e ABF , formam pares acção-reacção

Lei da Gravitação Universal

Uma das interacções fundamentais da Natureza é a interacção gravitacional e as forças

que ocorrem são caracterizadas através da lei da Gravitação Universal.

3ª Lei de Newton

Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro corpo, este reage, exercendo sobre

o primeiro uma força com a mesma intensidade e direcção mas com sentido oposto.

BAF , = - ABF , BAF , - força exercida pelo corpo A sobre o corpo B

ABF , - força exercida pelo corpo B sobre o corpo A

Lei da Gravitação Universal

As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm intensidade directamente

proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da

distância existente entre os seus centros de massa.

Fg = 2

21

d

mGm Fg – intensidade da força gravítica

G – constante de gravitação universal (6,67 10-11

N m2

kg-2

)

m1 e m2 – massa dos corpos que interactuam

d – distância existente entre os centros de massa dos corpos

A direcção da força é a da linha que une os seus centros de massa e o sentido é dirigido

para o centro de massa do corpo que exerce a força.


3

A interacção gravítica entre corpos de massa pouco elevada é muito pouco intensa,

podendo ser desprezável, só sendo significativa quando, pelo menos, um dos corpos tem

massa muito elevada. Esta situação verifica-se entre:

Corpos à superfície da Terra - provoca a queda do corpo para o solo;

Sol e planetas do Sistema Solar - responsável pelo movimento dos planetas em torno

do Sol;

Terra e Lua - responsável pelo movimento da Lua em torno da Terra;

Todos os corpos que formam o Sistema Solar - responsável pela sua posição relativa;

Todos os corpos do Universo - responsável pela posição relativa dos corpos e

seus movimentos.

A aceleração gravítica que se verifica num planeta é determinada pela expressão

g = 2d

MG

sendo M a massa do planeta e d a distância do centro de massa do planeta ao corpo que

se encontra na sua superfície.

Aceleração

Quando dois corpos interactuam, as forças que actuam durante a interacção provocam

efeitos que podem ser:

Deformação.

Alteração do seu estado de repouso ou de movimento.

A alteração do estado de movimento verifica-se quando a velocidade com que o corpo

se movimenta varia. As alterações na velocidade podem ser relativamente ao módulo,

sentido e/ou direcção, podendo o corpo ficar em repouso.

A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo está em repouso e por

acção de uma força adquire velocidade.

A variação de velocidade é devido à acção de pelo menos uma força.

O modo como a velocidade varia, com o decorrer do tempo, quer em sentido, quer em

direcção, quer em módulo, é traduzida pela aceleração.

A aceleração média, ma , é a taxa de variação temporal da velocidade.

ma = t

v

A aceleração, ou aceleração instantânea, é definida como o limite para que

tende a variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para zero.

ma = lim0t

t

v

A unidade SI de aceleração é ms-2

.


4

2ª lei de Newton

Como as forças que actuam sobre um corpo provocam a variação da sua velocidade e

essa variação é traduzida pela aceleração, pode-se relacionar a força resultante do

sistema de forças que actuam no corpo com a aceleração a que fica sujeito. Essa relação

é traduzida pela 2ª lei de Newton.

A inércia de um corpo é a resistência que o corpo oferece à alteração da sua velocidade

ou a tendência que apresenta para a manter constante.

1ª lei de Newton

A partir da 2ª Lei de Newton pode-se concluir que o corpo (partícula material) não

altera a sua velocidade se a força resultante for nula.

A caracterização do movimento do corpo (partícula material) é definida pela lª Lei de

Newton.

o movimento do corpo é uniforme se o módulo da velocidade permanecer constante,

x = x0 + v t v = v0 e é constante

Se o módulo da velocidade se alterar, o movimento pode ser:

acelerado - se o módulo da velocidade aumentar;

retardado - se o módulo da velocidade diminuir.

2ª Lei de Newton

A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um corpo, considerando-o

como uma partícula material, é directamente proporcional à aceleração imprimida,

tendo a mesma direcção e sentido.

rF = m a

A constante de proporcionalidade é a massa inercial - m.

1ª Lei de Newton

Um corpo, considerado como partícula material, permanece em repouso ou com

movimento rectilíneo e uniforme se sobre ele não actuar qualquer força ou se actuar

um sistema de forças cuja resultante é nula.


5

Quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado.

Se o corpo descreve uma trajectória rectilínea, na horizontal, o movimento pode ser:

t - instante final do intervalo de tempo considerado, se a contagem de tempo se iniciar

no instante t0 = 0 s. Se tal não acontecer t deve ser substituído por t.

t = t – t0; se t0 = 0 s t = t.

x e x0 - valores escalares da posição do corpo, respectivamente, na posição final e

inicial, quando se faz coincidir o eixo dos xx com a trajectória. Pode ter valores

positivos, se o corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, ou negativos, quando

o corpo se desloca no sentido negativo da trajectória.

v e v0 - valores escalares da velocidade, final e inicial. Toma valores positivos se o

corpo se deslocar no sentido positivo da trajectória, e negativos quando o corpo se

desloca no sentido negativo da trajectória.

a - valor escalar da aceleração. Pode ser positiva ou negativa conforme o sentido da

força resultante que actua no corpo.

o movimento de um corpo só fica completamente caracterizado quando se conhecem as

forças que actuam e as condições iniciais do movimento.


6

Queda e lançamento na vertical, com resistência do ar desprezável movimento

rectilíneo uniformemente variado

Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito a duas forças: a

força gravítica e a resistência do ar ao movimento.

Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica sujeito à força

gravítica que é uma força constante.

Quando o corpo se encontrar próximo da superfície da Terra, a força gravítica é o seu

peso e é dado por:

P = m g

em que g é a aceleração gravítica,

g = G 2)( hr

M

T

T

MT – massa da Terra rT – raio da Terra h – altura do corpo relativamente à

superfície da Terra

sendo o valor médio g = 9,8 ms-2

, podendo ser arredondado para 10 ms-2

.

Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o que provoca uma

variação uniforme da velocidade e o movimento é rectilíneo uniformemente variado.

y = y0 + v0 t + ½ g t2

v = v0 + g t

g é o valor da aceleração gravítica e tem o sinal negativo quando escolhemos o eixo dos

yy a apontar para acima.

QUEDA LANÇAMENTO

A força tem o mesmo sentido do

movimento

g e v têm o mesmo sentido e direcção

Aumenta o módulo da velocidade

Movimento rectilíneo uniformemente

acelerado

A força tem sentido oposto ao do

movimento

g e v têm a mesma direcção mas

sentidos opostos

Diminui o módulo da velocidade


retardado


7

Se o corpo tem movimento de queda livre e é largado a partir do repouso

(v = 0 m/s),e de uma posição inicial y0 = y atinge o solo. A expressão das posições,

neste caso, pode ser dada por: y = ½ 9,8 t2 (m)

Através das expressões de y = f (t) e v = f (t) pode-se calcular:

altura máxima -> hmax = g

v

2

2

0 em que hmax = y – y0 variação máxima da altura

tempo de subida -> ts = g

v0

Queda na vertical com resistência do ar apreciável - movimento rectilíneo e

uniforme

Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a força de atrito

existente entre o corpo e o ar vai aumentando à medida que a velocidade aumenta. À

medida que o corpo desce, a intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a

força de atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força resultante

anula-se.

Durante a queda, até que a resistência anule o peso do corpo, o movimento é rectilíneo

acelerado. O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua

variação é cada vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai

diminuindo.

Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração anula-se e o corpo passa

a movimentar-se com velocidade constante - o movimento é rectilíneo e uniforme.

As expressões que caracterizam o movimento rectilíneo e uniforme são:

y = y0 + v t v = constante

sendo v a velocidade terminal.

Velocidade terminal - velocidade adquirida pelo corpo quando a resistência do ar anula

o seu peso e este passa a movimentar-se com velocidade constante.

Movimento horizontal com resistência do ar desprezável - movimento uniforme e

uniformemente acelerado

Quando um corpo é lançado na horizontal, fica animado com uma velocidade horizontal

e sujeito a uma força vertical de cima para baixo, o seu peso, quando se considera a

resistência do ar desprezável.

A velocidade inicial e a força resultante têm direcções perpendiculares, permitindo

caracterizar o movimento como a sobreposição de dois movimentos:


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NA HORIZONTAL NA VERTICAL

Movimento rectilíneo uniforme porque:

rF = 0 a = 0 xv = 0v

x = x0 + v t

x = x – x0 é o alcance do corpo e depende

da velocidade com que é lançado.


acelerado porque:

rF = 0 a = 0 xv = 0v

V0 = porque no início do movimento o

corpo não tem velocidade segundo a

vertical, uma vez que é lançado

horizontalmente.

y = y0 + ½ g t2

A trajectória deste movimento é parabólica.

O tempo de queda de um corpo que é lançado horizontalmente é igual ao tempo de

queda na vertical de outro corpo, quando ambos partem da mesma altura, considerando

desprezável a resistência do ar.

Características e aplicações de um satélite geostacionário

Um satélite geostacionário é um satélite artificial que:

- orbita em torno da Terra;

- descreve uma trajectória circular constante;

- acompanha o movimento da Terra com velocidade de módulo constante, direcção

tangente à trajectória e sentido de oeste para este;

- demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra;

- é actuado pela força gravítica;

- tem um movimento circular uniforme.

Os satélites geostacionários utilizam-se para:

- observação do Planeta para investigação e Meteorologia;

- comunicações;

Para se lançar um satélite artificial, é necessário imprimir-lhe uma velocidade inicial

elevada, de modo a conseguir "escapar" à acção da força gravítica e atingir a altitude

desejada.

Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal - velocidade em

órbita (ou velocidade orbital) - cujo valor é dado por v = r

GM

A velocidade de escape e a velocidade orbital são-lhe comunicadas através de foguetões

apropriados.

Velocidade linear e velocidade angular

o movimento circular uniforme pode ser caracterizado através da:

Velocidade linear ou velocidade, v - taxa temporal da variação de posição marcada

sobre a trajectória.

Direcção - tangente à trajectória, no ponto considerado.

Sentido - o do movimento.


9

Módulo – v = t

r

, como o movimento é uniforme, a velocidade linear é igual à

velocidade média - vm = v.

Para instantes muito próximos r = s v = t

s

, sendo s - distância

percorrida pelo corpo, medida sobre a trajectória, durante o intervalo de tempo

t (arco de circunferência descrito pela partícula).

Unidade SI – m s-1

Velocidade angular - - taxa temporal da variação do ângulo ao centro descrito pela

partícula entre duas posições sucessivas.

Direcção - perpendicular ao plano do movimento.

Sentido - positivo, se a partícula se movimentar no sentido contrário aos

ponteiros do relógio;

- negativo, se a partícula se movimentar no sentido dos ponteiros do

relógio.

Módulo - = t

, como o movimento é uniforme, a velocidade angular é igual

à velocidade angular média - m =

- ângulo ao centro descrito pela partícula, entre duas posições

sucessivas, durante o intervalo de tempo t

Unidade SI – rad s-1

A velocidade linear relaciona-se tom a velocidade angular através da expressão:

v = r r - raio da trajectória

A variação de posição, sobre a trajectória, s, relaciona-se com a variação do ângulo,

, através da expressão:

s = r

Aceleração

Num movimento circular uniforme, a velocidade varia constantemente de direcção

devido à acção de uma força, a força centrípeta, CF que é a força resultante.

A força centrípeta é caracterizada por:

Direcção - perpendicular, à trajectória no ponto considerado, (direcção radial);

Sentido - dirigido para o centro da trajectória;


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Módulo - Fc = m ac ac - aceleração centrípeta

m - massa da partícula

Unidade SI - N (newton)

A aceleração centrípeta é caracterizada por:

Direcção - perpendicular à velocidade;

Sentido - dirigido para o centro da trajectória;

Módulo - ac = r

v2

ou ac = 2 r

Unidade SI - m s-2

A força centrípeta é a força gravítica

Fc = G 2r

Mm, r = rT + d, rT - raio da Terra e

d - distância do satélite à superfície da Terra

Nos satélites geostacionários:

A aceleração centrípeta é ac = 2r

GM

A velocidade de órbita é v = r

GM

Período e frequência

As características do movimento circular uniforme repetem-se após a primeira volta.

Este facto permite definir duas grandezas escalares:

PERÍODO (T) FREQUÊNCIA (f)

é o intervalo de tempo que a

partícula demora a dar 1 volta

completa, de modo a que se

repitam as características do

movimento;

determinado por:

T =

2; T =

v

r2; T =

f

1;

as unidades SI são: s

é o número de voltas que a

partícula efectua por unidade de

tempo;

determinado por:

f =

2; f =

r

v

2; f =

T

1;

as unidades SI são: s-1

ou Hz


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Exercícios

1. Classifica as afirmações como verdadeiras ou falsas.

(A) – O equilíbrio do Universo é devido às interacções gravitacionais e electro-

magnéticas.

(B) – De todas as interacções fundamentais da Natureza, as menos intensas são as

nucleares fracas.

(C) – Os corpos interactuam quando estabelecem contacto entre si mas também quando

se encontram distanciados.

2. Um bloco A, com 200 kg de massa, encontra-se a 200 m acima da superfície da Terra.

2.1. Representa as forças resultantes da interacção do bloco A com a Terra.

2.2. Caracteriza a força gravítica que actua no bloco A.

(G = 6,67 10-11

Nm2kg

-2 rT =6,4 10

6 m MT = 5,98 10

24 kg)

2.3. Calcula o valor da velocidade com que o corpo atinge a superfície da Terra,

supondo que cai em queda livre.

3. A cada uma das situações descritas associe uma interacção fundamental da natureza

evidenciada.

(A) – A cintura de asteróides localiza-se depois de Marte e os asteróides orbitam em

torno do Sol.

(B) – Existem átomos que emitem radiações, mesmo em condições normais de

iluminação.

(C) – Um cristal de cloreto de sódio é formado por iões cloreto e sódio.

(D) – A energia que é necessária fornecer ao núcleo de um átomo para o dividir é muito

elevada.

(E) – Dois corpos electrizados com carga do mesmo sinal repelem-se.

(F) – As marés ocorrem devido a presença da Lua.

(G) – Uma bússola indica o norte magnético e não o norte geográfico.

(H) – Uma lâmpada acesa.

(I) – A determinação da idade dos objectos arqueológicos faz-se através da

identificação do carbono-14 presente.

4. Classifica as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas.

(A) – A interacção que existe entre os componentes do núcleo de um átomo são iguais

às interacções entre núcleo e electrões.

(B) – No interior do átomo não existem interacções gravitacionais.

(C) – As forças magnéticas e eléctricas ocorrem nas interacções electromagnéticas.

(D) – No núcleo de um átomo verificam-se interacções electromagnéticas e nucleares

fortes.

(E) – As interacções gravitacionais são, relativamente, as mais intensas porque

conseguem manter os planetas em órbita.

5. Considera as forças a seguir representadas.

5.1. Indica:


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5.1.1. duas forças que formem um par acção-reacção;

5.1.2. uma força que represente o peso de um corpo;

5.1.3. uma força que possa formar um par acção-reacção com o peso de um corpo.

5.2. Completa correctamente as seguintes afirmações:

(A) – As forças _______ e _______ não formam um par acção-reacção porque,

apesar de terem a mesma direcção e sentidos opostos, não têm a mesma

linha de acção.

(B) – As forças _______ e _______ não podem formar um par acção-reacção

porque têm o mesmo sentido e linha de acção.

(C) – Se as forças _______ e _______ actuassem no mesmo corpo, este não

sofreria alteração de velocidade.

(D) – As forças que representam a interacção existente entre duas cargas de

sinais opostos são _______ e _______ .

6. Assinala as afirmações verdadeiras.

(A) – Entre corpos existem interacções à distância e de contacto.

(B) – As forças de contacto não formam pares acção-reacção.

(C) – A força muscular é uma força de contacto.

(D) – Nem todas as interacções estão associadas a forças.

(E) – As forças actuam sempre aos pares.

(F) – A força que a Terra exerce sobre uma pedra, em queda, é igual à força que a Terra

exerce sobre a pedra, quando esta está em repouso.

7. Apresenta as razões que explicam as seguintes afirmações:

(A) – A mão de uma pessoa fica vermelha quando bate numa superfície rugosa.

(B) – O martelo ressalta quando se prega um prego.

(C) – A bola volta a subir após bater no solo.

(D) – Após uma colisão de um carro com uma parede, este desloca-se para trás.

8. Na figura representam-se os corpos A, B, C, D e E que se encontram em equilíbrio.

8.1. Representa todas as forças que actuam nos corpos.

8.2. Identifica os pares acção-reacção presentes em cada sistema.

8.3. Relaciona as massas dos corpos:

8.3.1. A e B;

8.3.2. D e E.

9. As marés estão associadas à acção da Lua e do Sol sobre a Terra. Caracteriza a força

que a Lua exerce sobre 10 t de água do mar superficial sabendo que a Lua tem

7,35 1022

kg de massa e 1738 km de raio e a distância entre a superfície da Lua à

Terra é 3,76 108 m.

10. Determina a força que actua num astronauta, com 75 kg de massa, que se encontra na

superfície da Lua.(mLua = 7,35 1022

kg rLua = 1,74 106 m)


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11. A aceleração gravítica da Terra é 9,8 ms-2

, em Júpiter é 25,48 ms-2

e na Lua é 1,68 ms-2

.

11.1. Determina a que distância do centro da Terra o valor da aceleração gravítica é

igual ao de Júpiter.

11.2. Calcula a que profundidade da superfície da Terra se verifica um valor da

aceleração gravítica igual ao de Júpiter.

11.3. Determina a altura que deverá ter uma montanha para que no seu topo se

verifique uma aceleração gravítica igual à da Lua.

11.4. Calcula o peso de um homem com 70 kg de massa quando se encontra na

superfície:

11.4.1. de Júpiter;

11.4.2. da Lua

12. Assinala as afirmações correctas.

(A) – A aceleração é uma grandeza vectorial que mede a taxa de variação temporal da

posição.

(B) – Se o módulo da velocidade de um corpo aumentar, então o corpo tem uma

aceleração com o mesmo sentido da velocidade.

(C) – A direcção da velocidade de um corpo é alterada se a aceleração não tiver a

mesma direcção que a velocidade.

(D) – A aceleração de um corpo é sempre positiva.

(E) – A aceleração pode ter o mesmo sentido da velocidade.

13. Durante uma corrida registaram-se as velocidades de um carro. Na tabela seguinte

estão indicados os valores obtidos.

TRAJECTO VELOCIDADE INICIAL –

VELOCIDADE FINAL (kmh-1)

INTERVALO DE

TEMPO

A – Linha recta 0 – 100 60 s

B – Curva 100 – 100 30 s

C – Linha recta 100 – 140 20 s

D – Linha recta 140 – 140 80 s

E – Linha recta 140 – 80 20 s

F – Curva 80 – 80 10 s

13.1. Indica em que trajecto o carro se movimentou com aceleração:

13.1.1. nula.

13.1.2. com

13.1.3. com

13.1.4. cuja

13.2. Determina o valor da componente da aceleração tangente à trajectória para cada

um dos trajectos.

14. Um carrinho parte do repouso e desloca-se em linha recta atingindo a velocidade de

5,0 ms-1

ao fim de 20,0 s. Continua a deslocar-se em linha recta, durante 40,0 s com a

mesma velocidade, tendo depois travado, durante 30,0 s, de modo a que a sua

velocidade passe a ser de 2,0 ms-1

. Em seguida, descreve uma curva durante 10,0 s,

mantendo o valor da velocidade. Após ter descrito a curva, o carrinho continua sempre

em linha recta mas inverte o sentido ao fim de 50,0 s, tendo seguidamente acelerado

durante 20,0 s e adquirido a velocidade de 3,0 ms-1

.

14.1. Traça o gráfico v = f(t) do carrinho.

14.2. Determina a aceleração do carrinho nos primeiros 20,0 s.

14.3. Indica um intervalo de tempo em que o carrinho tenha aceleração:

14.3.1. positiva.

14.3.2. negativa.

14.3.3. nula.


14

14.4. Calcula o deslocamento do carrinho nos primeiros 90 s.

15. Um avião viaja, durante 30 s, em linha recta a 170 ms-1

. Em seguida e durante 15 s, a

sua velocidade sofre decréscimos de 5 ms-1

em cada segundo.

15.1. Determina:

15.1.1. A aceleração do avião nos últimos 15 s;

15.1.2. O módulo da velocidade ao fim de 45 s.

15.2. Relaciona o sentido da velocidade com o da aceleração.

15.3. Traça o gráfico da variação da velocidade em função do tempo.

15.4. Calcula o valor deslocamento efectuado pelo avião durante os 45 s.

16. Uma criança desloca-se numa pista rectilínea, com a velocidade de 1,0 ms-1

. A partir de

um determinado instante, começa a correr atingindo a velocidade de 2,0 ms-1

em 60 s.

16.1. Caracteriza a aceleração da criança.

16.2. Calcula o tempo que a criança demorará a ficar em repouso se se deslocar com

uma aceleração de 0,02 ms-2

.

17. Um automóvel deslocava-se em linha recta, com a velocidade de 24,0 ms-1

, quando o

seu condutor se apercebe que o semáforo ficou vermelho. O condutor demorou 0,70 s a

reagir e em seguida trava durante 14 s, até que o automóvel fique em repouso.

17.1. Caracteriza a aceleração que actuou no carro.

17.2. Determina o espaço percorrido desde que o condutor viu o sinal até que con-

seguiu parar o automóvel.

17.3. Traça o gráfico a = f(t)

18. Um carro desloca-se numa trajectória rectilínea com uma velocidade de 20,0 ms-1

,

quando o seu condutor acelera, imprimindo-lhe uma aceleração de 0,8 ms-2

durante

10,0 s, mantendo de seguida e durante 50,0 s o módulo da velocidade. Para reduzir a

velocidade do carro, o condutor travou durante 20,0 s até que a velocidade atingisse o

valor de 10,0 ms-1

.

18.1. Determina a velocidade que o carro atinge ao fim dos primeiros 10,0 s.

18.2. Traça o gráfico a = f(t).

18.3. Representa os vectores aceleração e velocidade no instante:

18.3.1. 5,0 s

18.3.2. 20,0 s

19. Um corpo desloca-se em linha recta. O gráfico representado, traduz a variação da sua

velocidade, em função do tempo.

19.1. A partir do gráfico pode concluir-se que:

(A) o corpo inicia o movimento partindo do repouso.

(B) o corpo movimenta-se com movimento uniforme, depois acelerou, voltando a

deslocar-se com movimento uniforme.

(C) o corpo inverteu o sentido no instante 26,0 s.

(D) o corpo esteve em repouso durante 3,0 s.

(E) o movimento do corpo ocorreu sempre no sentido positivo da trajectória.


15

(F) o deslocamento total do corpo foi de 450 m.

(G) a aceleração tem sempre o me mo valor, excepto quando o movimento é

uniforme.

(selecciona as opções verdadeiras)

19.2. Indica todos os intervalos em que a velocidade e a aceleração têm:

19.2.1. o mesmo sentido;

19.2.2. sentidos opostos.

19.3. Classifica o movimento do corpo nos intervalos de [6;9] s e [26;28] s.

20. Um carrinho de brincar desloca-se em linha recta e a sua posição pode ser determinada

através de:

x = -2,0 + 5,0 t + 5 t2 (m)

20.1. Indica em que posição, relativamente à origem das posições, o carrinho iniciou

o movimento.

20.2. Indica o valor da velocidade inicial do carrinho.

20.3. Calcula o valor da aceleração do carrinho.

20.4. Classifica o movimento do carrinho.

20.5. Escreve a expressão da velocidade do carrinho.

20.6. Determina o instante em que o carrinho passa pela origem das posições.

20.7. Calcula o tempo que o carrinho demora a percorrer 20,0 m.

21. Uma bola desloca-se em linha recta e a sua velocidade pode ser determinada através da

expressão v = 4,0 - 8,0 t (ms-1

) e passa na origem das posições no instante 2,0 s.

21.1. Indica em que instante a bola inverte o sentido do movimento.

21.2. Determina a posição inicial.

21.3. Escreve a expressão das posições da bola.

21.4. Para o instante t = 5,0 s:

21.4.1. Determina a posição da bola.

21.4.2. Caracteriza a velocidade da bola.

21.4.3. Classifica o movimento.

21.5. Determina o valor escalar do deslocamento da bola até ao instante 5,0 s.

22. Comenta a seguinte afirmação:

"Um móvel que parte do repouso, no instante t = 0 s e demora 8 s a atingir a velocidade

de 10 ms-l, está animado com uma aceleração cujo módulo é 1,2 m

-2."

23. Uma esfera desloca-se sobre uma calha rectilínea, no sentido positivo, passando pela

posição 2,0 m com uma velocidade de 5,0 ms-l. A sua velocidade diminui 2,0 ms

-l em

cada segundo.

23.1. Determina o valor escalar da aceleração.

23.2. Classifica o movimento no instante t = 0 s.

23.3. Escreve as expressões x = f(t) e v = f(t).

23.4. Verifica que a esfera inverteu o sentido do movimento no instante 2,5 s e se

passou na origem das posições no instante 5,4 s.

24. Um móvel no instante t = 0 s passa pela posição - 2,0 m e descreve uma trajectória

rectilínea. O gráfico seguinte traduz a variação do valor escalar da velocidade em

função do tempo.


16

24.1. Classifica o movimento do móvel nos ramos do gráfico A, B, C e D.

24.2. Indica o valor escalar da aceleração nos ramos indicados no gráfico.

24.3. Escreve as expressões que traduzem a posição do móvel nos ramos A, B, C e D.

24.4. Compara o deslocamento que o móvel efectua nos intervalos [0,0; 10,0]s e

[0,0; 30,0]s.

25. Dois carrinhos, A e B, deslocam-se

sobre uma recta e no início do

movimento encontravam-se na posição

2,0 m. O gráfico traduz a variação das

suas velocidades/em função do tempo.

25.1. Indica o instante em que:

25.1.1. o carrinho B inverte o

sentido do movimento;

25.1.2. os dois carrinhos têm a

mesma velocidade;

25.1.3. o carrinho B passa pela origem das posições.

25.2. Calcula a posição em que se encontra o carrinho B quando inverte o sentido.

25.3. Determina o instante e a posição em que os carros se voltam a encontrar.

26. Na tabela seguinte estão referidas as velocidades adquiridas por um corpo com 2,0 kg

de massa, quando parte do repouso da posição 4,0 m e se desloca em linha recta.

t /s 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

v / ms-l 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 10,0 10,0 6,0 2,0 -2,0

26.1. Determina a aceleração do corpo nos primeiros 5,0 s

26.2. Escreve a expressão da velocidade do corpo para os intervalos:

26.2.1. 0,0 a 5,0 s

26.2.2. 5,0 a 7,0 s

26.2.3. 7,0 a 10,0 s

26.3. Determina a posição do corpo no instante t = 5,0 s

26.4. Traça o gráfico Fr = f(t)

27. Um corpo com 1,5 kg deslocava-se sobre uma recta, com velocidade constante de

4,0 ms-l, quando sobre ele se exerceu uma força com o mesmo sentido e direcção do

movimento e intensidade de 2,0 N.

27.1. Determina a aceleração a que o corpo ficou sujeito.

27.2. Indica que tipo de movimento o corpo adquiriu durante a acção da força.

27.3. Ao fim de 2,0 min a força deixa de actuar. Caracteriza o movimento que o

corpo adquire.

28. Um desloca-se em linha recta com velocidade de 10,0 ms-l, quando o condutor acelera

durante 10,0 s e a velocidade do carro passa a ser de 15,0 ms-l.

28.1. Calcula o valor da aceleração que o carro adquire.

28.2. Determina a intensidade da força que provoca a aceleração anteriormente cal-

culada sabendo que o sistema carro + condutor tem 1,2 ×103 kg de massa.

28.3. Para parar o carro, o condutor travou e os travões aplicaram uma força de

intensidade 300 N. Determina o tempo que o carro demorou a ficar em repouso.

29. Os corpos A e B, respectivamente com 2,0 kg e 4,0 kg de massa, estão sujeitos à acção

de um sistema de forças. As suas posições podem ser determinadas através das

expressões.

xA = - 2,0 + 2,5 t (m) xB = 4,0 - 2,5 t2 (m)


17

29.1. Justifica a seguinte afirmação: "O sistema de forças que actua no corpo A tem

resultante nula."

29.2. Indica o valor da aceleração com que o corpo B se desloca.

29.3. Caracteriza a resultante do sistema de forças que actua no corpo B.

30. Na figura ilustra-se um móvel M que é actuado pelas forças 1F e 2F Sabendo que o

móvel tem 25,0 kg de massa e se encontrava em repouso, determina o valor:

30.1. da aceleração a que ficou

sujeito;

30.2. da velocidade adquirida

ao fim de 30,0 s;

30.3. do deslocamento

efectuado durante 20,0 s.

31. Nas figuras estão representados dois corpos, M e P, que são elevados pela acção do

peso dos corpos A e B.

31.1. Indica, justificando, qual

dos corpos, M ou P,

partindo do repouso, atinge

com maior velocidade os

10,0 m de altura.

31.2. Determina a aceleração

adquirida por cada um dos

corpos, M e P.

32. Um avião, antes de descolar, tem que percorrer 4,2 km com uma aceleração de 2,5 m-2

.

32.1. Sabendo que o avião parte do repouso, determina a velocidade com que o avião

inicia a descolagem.

32.2. Calcula a intensidade da força exercida sobre o avião se este tiver 10 t de massa.

33. Um corpo é lançado verticalmente, a partir do solo, com uma velocidade inicial de

10 ms-l.

33.1. Escreve a expressão que permite determinar a posição do corpo.

33.2. Determina a altura máxima que o corpo atinge.

33.3. Calcula o tempo total de voo.

33.4. Caracteriza a velocidade com que o corpo atinge o solo.

33.5. Esboça o gráfico v = f(t) para o movimento do corpo.

34. Dois corpos, A e B, encontravam-se inicialmente no cimo de um prédio. O seu

movimento é traduzido pelas expressões:

yA = 20 – 5 t2 (m) yB = 20 + 2 t – 5 t

2 (m)

34.1. Descreve o movimento de cada um dos corpos.

34.2. Determina o valor escalar da velocidade com que cada corpo atinge o solo.

34.3. Calcula a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo B.


18

35. Na figura estão representadas 3 crianças que deixam

cair, das suas janelas, os seus brinquedos.

35.1. Se os brinquedos caírem todos no mesmo

instante, indica qual o que atinge:

35.1.1. primeiro o solo;

35.1.2. o solo com maior velocidade.

35.2. Escreve as expressões que traduzem a posição

de cada um dos brinquedos, em função do tempo.

35.3. Calcula o tempo que o brinquedo do João

demora a atingir o solo.

36. Dois corpos, A e B, são lançados verticalmente para cima e o seu movimento é

traduzido pelas seguintes expressões:

yA = 20 + 10 t – 5 t2 (m) yB = 20 t – 5 t

2 (m)

36.1. Calcula a altura máxima, em relação ao solo, alcançada por cada um dos corpos.

36.2. Determina o valor da velocidade com que cada um dos corpos atinge o solo.

36.3. Indica, justificando, se os dois corpos se cruzam no ar.

37. Um corpo é deixado cair, em queda livre, do cimo de um prédio e atinge o solo ao fim

de 15 s.

Determina:

37.1. o valor escalar da velocidade com que o corpo atinge o solo.

37.2. a altura do prédio.

37.3. a posição e a velocidade do corpo 7 s após o início da queda.

38. Um fogueteiro lança foguetes a partir do solo e na vertical.

38.1. Determina a velocidade com que devem ser lançados para que consigam

atingir a altura de 250 m.

38.2. Escreve a expressão que permite determinar a velocidade do foguete.

38.3. Verifica se dois foguetes lançados com um intervalo de 5,0 s se cruzam no ar

39. O Miguel desce a pista de ski representada na figura partindo do repouso no ponto A.

Considera desprezável o atrito entre o ski e a

pista assim como a resistência do ar.

39.1. Determina o módulo da

velocidade do Miguel quando atinge o ponto

B.

39.2. Indica em que ponto, em

relação ao ponto B, o Miguel atinge o solo.

39.3. Escreve o vector velocidade

do Miguel quando este toca o solo.

40. Na figura representam-se 3 esferas, A, B e C, respectivamente com 2,0 kg, 1,5 kg e

3,0 kg de massa e as suas velocidades no ponto P são: vA = 2,5 ms-l, vB = 2,0 ms

-l e

vC= 3,0 ms-l.


19

40.1. Indica, justificando, qual dos corpos atinge o solo num ponto mais afastado do

ponto P.

40.2. Calcula o alcance da esfera A.

41. Um canhão lança horizontalmente uma bala com uma velocidade inicial de 20,0 ms-l.0

canhão encontra-se a 60,0 m acima do nível da água do mar.

41.1. Classifica o movimento da bala segundo:

41.1.1. a horizontal;

41.1.2. a vertical.

41.2. Escreve as expressões que permitem determinar a posição da bala na:

41.2.1. horizontal;

41.2.2. vertical.

41.3. Determina as coordenadas do ponto de impacto da bala com o solo.

41.4. Indica o vector posição da bala quando esta se encontra a meio da descida.

41.5. Calcula o módulo da velocidade de impacto da bala com o solo.

42. Um avião viaja horizontalmente a 100 m de altitude e a 310 km h-1

e tem por missão

lançar abastecimentos sobre um acampamento. Determina a que distância do

acampamento se deve lançar os abastecimentos de modo a que estes atinjam o ponto

combinado.

43. Um corpo lançado horizontalmente atinge o solo com velocidade

v = 2,0 ex - 5,0 ey (ms-1

)

43.1. Indica com que velocidade é lançado o corpo.

43.2. Determina o tempo de voo do corpo.

43.3. Calcula a altura de lançamento do corpo.

43.4. Determina o alcance do corpo.

44. Na figura representa-se um

lança-granadas cujas

granadas devem atingir o

barco.

44.1. Determina o valor

da velocidade com que

se devem lançar as

granadas.

44.2. O barco aproxima-se 50,0 m da costa. Determine a altura a que se deve colocar

o lança-granadas de modo a que, mantendo a velocidade de lançamento das

granadas, se continue a atingir o barco.

45. Na figura representa-se

uma bola de pingue-

pongue que é lançada de

uma mesa impelida por

uma mola.

Indica, justificando, qual a

mola que imprime maior


20

velocidade à bola.

46. Um jogador de golfe lança

horizontalmente uma bola quando se

encontra no ponto A.

46.1. Determina a velocidade com que

deve ser lançada a bola para que entre no

buraco C. Despreza a resistência do ar.

46.2. Indica, justificando, se a

bola consegue atingir o buraco sem tocar no morro B.

47. Num laboratório de Física montou-se o

dispositivo, ilustrado na figura, que per-

mite lançar simultaneamente duas esferas,

A e B. A esfera A cai em queda livre e a

esfera B é lançada na horizontal sendo a

sua velocidade imprimida pela mola M.

47.1. Relaciona o tempo de queda de

cada uma das esferas. Justifique a sua

resposta.

47.2. Calcula o módulo da velocidade de

lançamento da esfera B sabendo que atinge o solo no ponto P.

48. Numa pista coberta de ciclismo, os atletas descrevem trajectórias circulares com uma

velocidade de módulo constante e igual a 45 km h-l.

48.1. Determina a velocidade angular de um ciclista que se encontra a 160 m do

centro da pista.

48.2. Compara a velocidade angular do ciclista A com a velocidade do ciclista B que

se encontra numa pista a 110 m do centro.

48.3. Indica, justificando, qual dos ciclistas, A ou B, percorre maior distância para

completar uma volta completa.

49. Um disco gira a 45 rotações por minuto em torno do eixo que passa pelo seu centro.

49.1. Determina:

49.1.1. o período do movimento;

49.1.2. o módulo da velocidade angular do disco.

49.2. Calcula o módulo da velocidade linear de um ponto que se encontra a 10 cm do

eixo de rotação.

50. Um corpo C, com 250 g de massa, roda em torno do ponto O com velocidade de

módulo constante e com uma frequência de 10 Hz.

50.1. Representa o vector velocidade

quando o corpo passa pelos pontos C e D.

50.2. Determina a força centrípeta que

actua no corpo.

50.3. O raio da trajectória foi diminuindo

sem que houvesse alteração da frequência do

movimento. Indica, justificando, quais as grandezas

que sofreram alterações.


21

51. Na figura está representada uma pedra P, com 0,50 kg de massa, que está presa a outra

pedra O, cujo peso é de 20 N. A pedra P é posta a rodar

horizontalmente, com velocidade de módulo constante,

descrevendo uma trajectória circular.

51.1. Determina

51.1.1. o módulo da velocidade da pedra P;


51.1.3. o valor da velocidade angular da pedra

P.

51.2. Determina o comprimento, na horizontal,

que deveria ter o fio para que a velocidade da pedra, P não

sofresse alteração, quando se substituísse a pedra Q por

outra com metade da massa.

51.3. Puxou-se a pedra Q para baixo de modo

que o raio da trajectória diminuísse para 40 cm. Compara a

aceleração da pedra P antes e depois da alteração.

51.4. Indica que tipo de trajectória seria descrito por cada uma das pedras se o fio se

partisse.

52. O João e a Rita encontram-se sobre uma plataforma

giratória que roda com velocidade angular constante

de 20 rad s-1

.

52.1. Indica a velocidade angular de cada uma das

crianças.

52.2. Calcula o valor da velocidade linear de cada

uma das crianças.

52.3. Ao fim de 10 s as crianças saíram da

plataforma.

52.3.1. Determina o número de voltas dadas pelo João.

52.3.2. Calcula o espaço percorrido por cada uma das crianças.

53. Desde os ponteiros do relógio até ao movimento dos satélites em torno da Terra,

existem no quotidiano, vários corpos que estão animados de movimento circular

uniforme.

53.1. Determina o valor da velocidade linear:

53.1.1. do ponteiro dos segundos de um relógio. r = 1,0 cm

53.1.2. do ponteiro das horas de um relógio. r = 0,60 m

53.1.3. de um ponto na superfície da Terra. rT = 6,4 106 m.

53.1.4. da Terra em torno do Sol. r = 1,5 1011

m. (considera a trajectória circular)

53.2. Calcula o tempo que a Lua demora a dar uma volta completa à Terra sabendo

que a distância da Terra à Lua é de 3,8 108 m e a sua velocidade linear tem o

valor de 1021 m-1

.

54. Numa fábrica de protótipos de automóveis, pretendia-se construir um modelo de

automóvel que conseguisse descrever curvas com o máximo de segurança.

54.1. Caracteriza a aceleração que deve ter um modelo se se pretender que descreva

curvas com 200 m de raio a uma velocidade de módulo constante de 90 km h-l.

54.2. Determina a massa do modelo sabendo que a força de atrito, entre os pneus e a

estrada tem a intensidade de 2600 N.


22

55. Um carrinho de brincar descreve 20 circunferências, com 50 cm de raio, em 10 min.

55.1. Determina:

55.1.1. a frequência do movimento;


55.1.3. o valor da velocidade angular;

55.1.4. o valor da velocidade linear.

55.2. Caracteriza a aceleração do carrinho.

55.3. Calcula o espaço percorrido pelo carrinho durante 5 min.

56. Duas rodas, A e B, encontram-se ligados por uma corrente. A roda A tem 20,0 cm de

raio e a roda B tem 5,0 cm de raio e roda com velocidade angular de 2 rad s-1

.

Determina:

56.1. a velocidade

linear de um

ponto da periferia

da roda B;

56.2. a frequência

de rotação da

roda A;

56.3. o valor da

velocidade angular da roda A;

56.4. o ângulo descrito por um ponto da roda A, durante 10 s.

Soluções

1. C verdadeira. 2.

2.1.

2.2. Vertical, dirigida para o centro da Terra, aplicada no corpo e de 1 947 N de intensidade.

2.3. – 62,6 ms-1

3. (A) – Gravitacional; (B) – Nuclear fraca; (C) – Electromagnéticos; (D) – Nuclear forte; (E) –

Electromagnética; (F) – Gravitacional; (G) –

Electromagnética; (H) - Electromagnética; (I) – Nuclear fraca

4. Verdadeira: C e D

5. 5.1.

5.1.1. F1 e F5

5.1.2. F7 5.1.3. F6

5.2. (A) – F1 e F2; (B) – F8 e F9; (C) – F1 e F2 ou F7 e F6 ou

F1 e F5; (D) – F1 e F2; 6. Verdadeiras A, C, D e F

7. As situações são justificadas com base nos pares acção

reacção. 8.

8.1. Não

8.2.

8.3.

8.3.1. mA = mB

8.3.2. mD > mE 9. Direcção vertical, sentido ascendente, ponto de

aplicação na água e 34 N de intensidade.

10. 1,21 10-2 11.

11.1. 4,0 106 m

11.2. 2,4 106 m

11.3. 9,0 106 m

11.4.

11.4.1. 17,8 102 N

11.4.2. 11,8 101 N

12. Verdadeiras: B, C e E

13. 13.1.

13.1.1. D 13.1.2. E

13.1.3. A e C

13.1.4. B e F 13.2. A – 0,46 ms-2; D, B e F – 0,0 ms-2; C – 0,55 ms-2;

E – 0,83 ms-2;

14. 14.1. 14.2. 0,25 ms-2

14.3. 14.3.1. [0,0; 20,0] s

14.3.2. [60,0; 90,0] s

14.3.3. [20,0; 60,0] s 15.

15.1. 15.1.1. 5 ms-2 15.1.2. 95 ms-1

15.2. Têm sentidos opostos

15.3. 15.4. 7 088 m

16.

16.1. Sentido e direcção da velocidade, módulo 1,7 10-2 ms-2

16.2. 100 s

17.

17.1. Sentido negativo em relação à trajectória, direcção da

trajectória, módulo 1,7 ms-2

17.2. 185 m 17.3. 18.

18.1. 28 ms-1 18.2.

18.3. 18.3.1. 18.3.2.

19.


23

19.1. B, C, D

19.2. DF

19.2.1. [4; 6[ s [9;10[ s; [22; 24[ s; [26; 28[ s; 19.2.2. [10; 14[ s; [17; 19[ s; [24; 26[ s;

19.3. M.r. uniforme; M. r. uniformemente acelerado

20. 20.1. – 2 m

20.2. 5 m/s

20.3. 10 ms-2 20.4. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado

20.5. v = 5 + 10t (ms-1)

20.6. 0,3 s 20.7. 1,6 s

21.

21.1. 0,5 s 21.2. – 8 m

21.3. x = -8 + 4t – 4t2 (m)

21.4. 21.4.1. – 88 m

21.4.2. Sentido negativo da trajectória. Direcção da

trajectória. Módulo 36 ms-1

21.4.3. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado

21.5. – 80 m

22. Falso 23.

23.1. – 2 ms-2

23.2. Movimento rectilíneo uniformemente retardado 23.3. v = 5 - 2t (ms-1)

23.4. x = 2 + 5t – t2 (m)

24. 24.1. A – m.r.u.r.; B – m.r.u. retardado; C – m.r. uniforme;

D – m.r.u.a.

24.2. A e B 0,40 ms-2; C 0; D + 0,40 ms-2 24.3. A - x = -2 + 4t – 0,2t2 (m); B - x = 18 – 0,2(t – 10)2

(m); C - x = 13 – 2(t – 15) (m); D - x = 3 – 2(t – 20) +

0,2(t – 20)2 (m) 24.4. É quádruplo

25.

25.1. 25.1.1. 10 s

25.1.2. 15 s 25.1.3. 20 s

25.2. 22 m

25.3. 30 s; - 58 m 26.

26.1. Módulo – 2 ms-2; Direcção e sentido igual ao da

velocidade 26.2. 26.2.1. v = 2t (m/s)

26.2.2. v = 10 m/s 26.2.3. v = 10 – 4(t – 7) (m/s)

26.3. 29 m

26.4.

27.

27.1. 1,3 ms-2

27.2. Movimento rectilíneo uniformemente retardado

27.3. Movimento rectilíneo uniforme com velocidade 160

m/s 28.

28.1. 0,5 ms-2

28.2. 600 N 28.3. 60 s

29.

29.1. 29.2. 5 ms-2

29.3. Módulo – 20 N; Sentido negativo da trajectória,

Direcção paralela à velocidade, se este não alterar a direcção da velocidade.

30.

30.1. 0,8 ms-2 30.2. 24 m/s

30.3. 1 000 m

31.

31.1. M 31.2. M – 4 ms-2 P – 2 ms-2

32.

32.1. 145 m/s 32.2. 25 000 N

33.

33.1. y = 10t – 5t2 (m) 33.2. 5 m

33.3. 2 s

33.4. Sentido negativo, direcção vertical, módulo – 10 m/s 33.5.

34.

34.1. A - Movimento rectilíneo uniformemente acelerado de

cima para baixo. B- Movimento rectilíneo

uniformemente retardado, na vertical, de baixo para

cima, até inverter o sentido, no instante 0,2 s. Após a

inversão do sentido, desloca-se com movimento rectilíneo uniformemente acelerado, na vertical de

cima para baixo.

34.2. A - - 20 m/s; B - - 20 m/s; 34.3. 20,2 m

35.

35.1. 35.1.1. o do Filipe

35.1.2. o do João 35.2. João – y = 50 – 5t2 (m); Raquel – y = 330 – 5t2 (m);

Filipe – y = 10 – 5t2 (m);

35.3. 3,2 s 36.

36.1. A – 25 m; B – 20 m

36.2. A – 22 m/s; B – 20 m/s 36.3. Sim, no instante t = 2 s e a 20 m do solo

37.

37.1. 150 m/s 37.2. 1125 m

37.3. 70 m/s; 880 m do solo

38. 38.1. 71 m/s

38.2. v = 71 – 10t (m/s)

38.3. Encontram-se a 221 m do solo 39.

39.1. 4,5 m/s

39.2. 14 m 39.3. v = 4,5 ex - 32 ey

40.

40.1. A esfera C 40.2. 2,5 m

41.

41.1. 41.1.1. Movimento rectilíneo uniforme

41.1.2. Movimento rectilíneo uniformemente acelerado

41.2. 41.2.1. x = 20t

41.2.2. y = 60 – 5t2 (m)

41.3. (69,3; 0) 41.4. r = 49ex + 30ey (m)

41.5. – 40 m/s

42. 385 m, antes do acampamento 43.

43.1. 2ex (m/s)

43.2. 0,5 s 43.3. 1,25 m

43.4. 1 m

44. 44.1. 63,2 m/s

44.2. 28,1 m

45. MA 46.

46.1. 30 m/s


24

46.2. Não

47.

47.1. São iguais 47.2. 1,1 m/s

48.

48.1. 7,8 10-2 rad/s

48.2. A < B , A = 0,68 B

48.3. A 49.

49.1. 49.1.1. 1,3 s 49.1.2. 4,7 rad/s

49.2. 0,47 m/s

50. 50.1.

50.2. 2000 N 50.3. Velocidade linear, aceleração centrípeta e força

resultante

51. 51.1. 51.2. 4,5 m/s

51.3. 0,70 s 51.4. 8,9 rad/s

51.5. 1 m

51.6. É igual

51.7. Q – rectilínea, vertical; P- parabólica

52. 52.1. WJoão = WRita = 20 rad/s

52.2. João – 20 m/s; Rita – 10 m/s

52.3. 52.3.1. 31,8 voltas

52.3.2. João – 200 m; Rita – 100 m

53. 53.1. 53.1.1. 0,001 m/s

53.1.2. 0,001 m/s 53.1.3. 460 m/s

53.1.4. 30000 m/s

53.2. 2,3 106 s 27 dias

54.

54.1. Direcção perpendicular à velocidade; Sentido, dirigido para o centro da curva; Módulo – 3,1 m/s2

54.2. 832 Kg

55. 55.1. 55.1.1. 0,033 Hz

55.1.2. 30 s 55.1.3. 0,21 s

55.1.4. 0,10 s

55.2. Direcção radial, sentido dirigido para o centro da trajectória; Módulo – 0,022 m/s2

55.3. 0,51 m

56. 56.1. 0,31 m/s

56.2. 0,25 Hz

56.3. 1,6 rad/s 56.4. 16 rad

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CFQ 11o Fisica Da Terra a Lua Sol