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7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf

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COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS DE ANLISE DE EFEITO DE GRUPO

DE ESTACAS

Christian Matos de Santana

DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

______________________________________________

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.

______________________________________________

Prof. Bernadete Ragoni Danziger, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Nelson Aoki, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2008


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SANTANA, CHRISTIAN MATOS DE

Comparao entre metodologias de

anlise de efeito de grupo de estacas. [Rio de

Janeiro] 2008

VII, 160 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Civil, 2008)

Dissertao - Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE

1.Recalques de estacas

2.Efeito de grupo

I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )

ii


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AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus por me conceder essa oportunidade.

Aos meus pais, Zenbio e Josefa, pelo amor, apoio e motivao constantes eincondicionais.

Aos meus irmos, Jnior e Michele, pelo constante incentivo e carinho.

Ao professor Fernando Artur Brasil Danziger, pela excelente orientao que muitas

vezes foi alm do desenvolvimento dessa dissertao e pela sua disposio em sempre

ajudar.

Ao professor Francisco de Rezende Lopes, pela excelente orientao e constante

disposio em esclarecer dvidas.

Aos professores da COPPE/UFRJ, pelos conhecimentos transmitidos durante o curso de

mestrado e pela disposio em esclarecer dvidas.

Aos professores da UFS, pelos importantes conhecimentos e valores transmitidos

durante o curso de graduao e incentivo no ingresso no curso de mestrado.

Aos colegas de mestrado, pelo companheirismo, apoio e discusses durante esse

perodo.

Ao professor Mark Randolph, por ceder para fins de pesquisa o programa Piglet.

Capes, pelo apoio financeiro a essa pesquisa.

iii


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Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS DE ANLISE DE EFEITO DE GRUPO

DE ESTACAS


Agosto/2008

Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger

Francisco de Rezende Lopes

Programa: Engenharia Civil

Foram analisados alguns fatores intervenientes no comportamento de grupos de

estacas, como modo de transferncia de carga estaca-solo, quantidade de estacas,

geometria do grupo, coeficiente de Poisson e esbeltez relativa, atravs da aplicao do

mtodo de Aoki e Lopes (1975). Foi proposta uma extenso desse mtodo hiptese de

bloco de coroamento rgido, denominada mtodo Aoki-Lopes modificado. Realizou-

se um estudo comparativo de mtodos de anlise de grupos de estacas com a aplicao

dos programas Piglet, Defpig e Group 7.0, e dos mtodos Aoki-Lopes, Aoki-Lopes

modificado e da estaca equivalente, com base em casos instrumentados de grupos de

estacas existentes na literatura. O mtodo Aoki-Lopes e o programa Piglet foram

tambm utilizados para a anlise de casos de obras no Brasil onde recalques medidos

eram disponveis.

iv


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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

COMPARISON OF METHODS FOR PILE GROUP ANALYSIS


August/2008

Advisors: Fernando Artur Brasil DanzigerFrancisco de Rezende Lopes

Department: Civil Engineering

Some factors affecting the behavior of pile groups have been analyzed, such as

pile load transfer, number of piles, group geometry, Poissons ratio and relative

slenderness, with the use of Aoki and Lopes (1975) method. An extension of thatmethod to the hypothesis of rigid cap has been developed, named modified Aoki-

Lopes method. A comparison of methods for pile group analysis has been carried out

with the use of Piglet, Defpig and Group 7.0 codes, and the Aoki-Lopes, modified

Aoki-Lopes and the equivalent pile methods, based on instrumented pile groups

reported in the literature. The Aoki-Lopes method and the program Piglet have also

been used to analyze some case histories of buildings in Brazil for which settlement

measurements were available.

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NDICE

1. CAPTULO 1 INTRODUO ..................................................................... 11.1.

Consideraes iniciais ................................................................................ 1

1.2.Objetivos e motivaes............................................................................... 11.3.Organizao da dissertao....................................................................... 2

2. CAPTULO 2 - REVISO BIBLIOGRFICA.............................................. 32.1.Influncia do processo de instalao......................................................... 32.2.Resposta do solo a cargas axiais................................................................ 6

2.2.1. Funes de transferncia.................................................................... 102.2.2. Mtodos baseados em meio elstico.................................................. 11

2.3.Recalques em estacas isoladas................................................................... 122.3.1. Consideraes iniciais........................................................................ 122.3.2. Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936).............................. 122.3.3. Soluo de Randolph e Wroth (1978)................................................ 152.3.4. Modelo de molas................................................................................ 182.3.5. Mtodos numricos............................................................................ 19

2.4.Efeito de grupo em estacas ........................................................................ 212.5.Anlise do problema de grupos de estacas............................................... 26

2.5.1. Consideraes iniciais........................................................................ 262.5.2. Radier fictcio e estaca equivalente.................................................... 292.5.3. Fatores de interao ........................................................................... 312.5.4. Fatores de eficincia .......................................................................... 352.5.5. Mdulo para baixo nvel de deformaes.......................................... 38

2.6.Contribuio do bloco de coroamento...................................................... 412.7.Fatores intervenientes ................................................................................ 42

3. CAPTULO 3 - METODOLOGIAS DE ANLISE....................................... 453.1.O programaPiglet ...................................................................................... 453.2.O mtodo Aoki-Lopes (1975)..................................................................... 473.3.O mtodo Aoki-Lopes modificado ............................................................ 493.4.O programaDefpig..................................................................................... 513.5.O programa Group7.0 ............................................................................... 533.6.Comparao de metodologias ................................................................... 57

vi


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vii

4. CAPTULO 4 - APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS..... 584.1.Consideraes iniciais ................................................................................ 584.2.Estudo de fatores intervenientes na interao entre estacas .................. 59

4.2.1. Anlise com o mtodo Aoki-Lopes (1975)........................................ 594.2.2. Efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) .................. 634.2.3. Comparao entre as diversas metodologias em um caso com 9

estacas ................................................................................................... 65

4.3.Comparao de metodologias ................................................................... 684.3.1. Simulao dos ensaios de Cooke et al. (1980)................................... 684.3.2. Simulao dos ensaios de Koizumi e Ito (1967)................................ 764.3.3. Simulao dos ensaios de Lee e Chung (2005) ................................. 804.3.4. Simulao dos ensaios de McCabe e Lehane (2006)......................... 86

4.4.Casos de Obra............................................................................................. 904.4.1. Caso de obra do Edifcio Linneo de Paula Machado......................... 904.4.2. Caso de obra descrito por Braune (2003) .......................................... 954.4.3. Caso de obra descrito por Costa (2003)............................................. 99

5. CAPTULO 5 - CONCLUSES E SUGESTES PARA PESQUISASFUTURAS .......................................................................................................... 106

5.1.Concluses................................................................................................... 1065.2.Sugestes para pesquisas futuras.............................................................. 108

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 109

ANEXOS .................................................................................................................. 114

Anexo I - Soluo de Randolph e Wroth (1978) para estacas isoladas......... 114

Anexo II - Soluo de Mattes e Poulos (1969) para estacas isoladas ............ 121

Anexo III - Caso de obra do Edifcio Linneo de Paula Machado.................. 125

Anexo IV - Caso de obra descrito por Braune (2003) .................................... 137Anexo V - Caso de obra descrito por Costa (2003)......................................... 148


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CAPTULO 1

INTRODUO

1.1. CONSIDERAES INICIAISNa literatura existem vrios relatos do comportamento diferenciado de grupos de

estacas pouco espaadas quando comparado a estacas isoladas submetidas a

carregamento equivalente (e.g., Whitaker, 1957; Koizumi e Ito, 1967; Cooke et al.,

1980; Lee e Chung, 2005; McCabe e Lehane, 2006). Esse fenmeno devido

interao entre as estacas atravs do solo que as circunda, recebendo o nome de efeito

de grupo.

O efeito de grupo analisado geralmente segundo dois enfoques: capacidade de carga e

recalques. No caso de grupos de estacas com bloco de coroamento rgido as estacas

perifricas recebem maiores cargas que as centrais, o que tambm torna importante a

anlise da distribuio de carga entre as estacas.

Existem vrias metodologias de anlise de grupos de estacas capazes de estimar

recalques e distribuio de carga entre estacas, levando em conta a interao atravs dosolo. O presente trabalho compara algumas das principais metodologias de anlise do

efeito de grupo em estacas verticais submetidas a carregamento vertical.

1.2. OBJETIVOS E MOTIVAESEssa dissertao de mestrado tem como objetivos:

i.Analisar os fatores intervenientes no efeito de grupo de estacas submetidas a

carregamento vertical;

ii.Comparar resultados de diferentes mtodos de anlise do efeito de grupo com baseem casos instrumentados existentes na literatura e em casos de obra no Brasil;

iii.Verificar se a prtica de projeto, de adotar afastamentos entre estacas de 2,5 a 3,0dimetros, quase sempre sem quantificar a interao entre estacas atravs do solo,

conduz a valores significativamente diferentes de recalques e distribuio de carga

entre estacas.

1


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2

As motivaes desse trabalho foram:

i.Carncia de estudos comparativos das metodologias de anlise de recalques edistribuio de carga em grupos de estacas, especialmente confrontando os

resultados previstos com valores experimentais;

ii.Avaliao da prtica atual de projeto de grupos de estacas em termos de recalque edistribuio de carga entre estacas.

1.3. ORGANIZAO DA DISSERTAONo Captulo 2 feita uma discusso sobre a influncia do processo de instalao de uma

estaca no seu comportamento. Segue-se a apresentao de aspectos relativos ao

processo de transferncia de carga ao solo por estacas e a descrio das principais

metodologias de estimativa de recalque em estacas isoladas submetidas a carregamento

vertical. Por fim feita uma discusso sobre o efeito de grupo em estacas e as principais

metodologias de anlise.

O Captulo 3 descreve os programas computacionais e metodologias de anlise de

grupos de estacas utilizados nesse trabalho. Tambm proposta a extenso do mtodo

Aoki-Lopes hiptese de bloco de coroamento rgido, denominada nesse trabalho demtodo Aoki-Lopes modificado.

O Captulo 4 est dividido em trs partes: a primeira apresenta resultados de um estudo

de fatores intervenientes no efeito de grupo, utilizando para isso diferentes metodologias

de anlise; a segunda mostra um estudo comparativo das diversas metodologias de

anlise com base em casos instrumentados de grupos de estacas existentes na literatura;

por fim so apresentados e analisados casos de obra no Brasil envolvendo grupos de

estacas.

No Captulo 5 so apresentadas as concluses e sugeridas propostas para a continuao

das pesquisas.


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CAPTULO 2

REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. INFLUNCIA DO PROCESSO DE INSTALAO

O processo de instalao da estaca no solo tem grande influncia no seu

comportamento, j que pode (Vesic, 1977a): modificar o estado de tenses do solo, ao

densificar ou desconfinar o material; induzir acrscimos de poro-presso; alterar

condies de drenagem do solo e histrico de tenses; mudar a estrutura do material,

causando reorientao de partculas, quebra de gros ou amolgamento, entre outros

efeitos (figuras 2.1a, 2.1b e 2.1c).

De acordo com Vesic (1977a), o grau de perturbao depende do tipo de solo e do

processo de instalao adotado. Estacas cravadas em areias e em argilas no-saturadas

podem causar aumento de densidade do material no seu entorno, incrementando a

capacidade de carga e reduzindo recalques. Esse ganho de densidade tanto mais

pronunciado quanto mais prximo da estaca. Segundo Velloso e Lopes (2002), existem

casos, porm, de areias compactas, que a cravao, ao invs de aumentar a

compacidade, simplesmente causa deslocamento da massa de solo, o que pode danificar

estruturas prximas.

Segundo Velloso e Lopes (2002), a cravao de uma estaca em argila saturada pode ser

acompanhada de aumento nas poro-presses e de amolgamento do solo ao seu redor.

Entretanto, devido recuperao tixotrpica do material e dissipao de poro-presses

gerada pela cravao da estaca, a sua resistncia pode ser recuperada. Velloso e Lopes

(2002) sugerem que se o solo for pouco sensvel o ganho de resistncia provocado peloadensamento pode superar a perda por efeito do amolgamento, melhorando suas

propriedades. J no caso de solos muito sensveis, aps dissipao dos efeitos de

instalao ter-se- um solo enfraquecido.

Vesic (1977a) relata uma srie de experimentos com estacas cravadas em solos siltosos

e argilosos em que avaliada a variao de capacidade de carga dessas estacas com o

tempo (figura 2.1d).

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Figura 2.1 Efeito do processo de instalao em estacas: a) escavadas, b) cravadas em argilae c) cravadas em areia; d) Efeito do tempo na capacidade de carga de estacas (Vesic, 1977a).

A execuo de estacas escavadas causa descompresso do solo no seu entorno, que pode

tornar-se mais ou menos acentuada de acordo com o tipo de suporte adotado e com o

tempo decorrido entre escavao e concretagem da estaca. A descompresso do solo

tem efeito negativo no comportamento da estaca, j que reduz as tenses horizontais no

solo, resultando em aumento de recalques e decrscimo de capacidade de carga.

4


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De acordo com Alves (1998), a variao da densificao no solo ao redor de uma estaca

(por efeito de sua instalao) pode ser representada pela curva normal de probabilidade

(figura 2.2). O mesmo autor prope um modelo para quantificar a densificao do solo

devida cravao de estacas de compactao.

Figura 2.2 Efeito da compactao do solo ao redor de uma estaca (Alves, 1998), sendo d0opeso especfico do solo antes da cravao da estaca e dfo peso especfico do solo aps a

cravao da estaca.

No caso de grupos de estacas esse problema torna-se ainda mais complexo, j que hsuperposio das zonas influenciadas pela instalao de cada estaca.

5


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2.2. RESPOSTA DO SOLO A CARGAS AXIAIS

A transferncia de carga da estaca ao solo ocorre em duas regies: a primeira ao longo

do fuste, fruto do deslocamento relativo estaca-solo, e a segunda na ponta, decorrendo

da penetrao da base da estaca no solo.

A resistncia por atrito lateral (ao longo do fuste) plenamente mobilizada a

deslocamentos muito pequenos. Existem duas correntes de pensamento sobre a ordem

de grandeza desse valor de deslocamento. A primeira corrente de pensamento associa a

plena mobilizao de atrito lateral a um valor de deslocamento relativo estaca-solo;

segundo Vesic (1977a), esse valor seria da ordem de alguns milmetros, no excedendo

10 mm. A segunda associa o deslocamento necessrio plena mobilizao do atrito aodimetro da estaca, esse valor de deslocamento seria da ordem de 0,5 a 2% do dimetro

da estaca em argilas, e de 1 a 3% em solos granulares (Dcourt et al.,1998).

A resistncia de ponta totalmente mobilizada para deslocamentos de cerca de 8% do

dimetro em estacas cravadas e cerca de 30% em estacas escavadas, de acordo com

Vesic (1977a). Desse modo, mesmo no caso de estacas rgidas, aquelas em que o

deslocamento na ponta igual ao do topo, a plena mobilizao da carga de atrito lateral

acontece antes que a da carga de ponta (Vesic, 1977a). A figura 2.3, de Velloso e Lopes

(2002), ilustra esse fenmeno.

Figura 2.3 - Relao entre recalques e carga mobilizada ao longo do fuste (QS), na ponta (QP)e a carga total (Q) de estacas (Velloso e Lopes, 2002).

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No caso de estacas deformveis, aquelas em que o recalque da ponta menor que o da

cabea da estaca (por efeito do encurtamento elstico do fuste), a resistncia por atrito

lateral mobilizada antes na sua poro superior (ver figura 2.4). Esse fenmeno torna-

se mais evidente em estacas longas.

Segundo Vesic (1977a), um fenmeno importante na compreenso da resposta de uma

estaca a um carregamento, especialmente no caso de estacas deformveis, o relativo s

cargas residuais. Quando o topo de uma estaca descarregado, depois de ter sido

submetido a uma carga de compresso, o seu fuste tende a retornar ao seu comprimento

original. Dessa forma, a poro superior do fuste da estaca pode deslocar-se o suficiente

para mobilizar atrito negativo, o qual contrabalanado por atrito residual (positivo) na

poro inferior do fuste, e, em alguns casos, tambm na ponta da estaca. Uma vez que acravao dinmica da estaca consiste em carregamentos e descarregamentos, estacas

cravadas dinamicamente sempre apresentam cargas residuais significativas (Vesic,

1977a). Cargas residuais tambm podem ser verificadas em estacas cravadas

estaticamente (Chandler, 1968).

Naturalmente, uma vez que as cargas residuais podem influir de modo significativo na

distribuio de cargas ao longo da estaca, podem tambm influenciar os recalques de

estacas, isoladas ou em grupo. Entretanto, nenhum dos mtodos de anlise de grupos de

estacas utilizados considera diretamente o efeito de cargas residuais de instalao e,

assim, este no ser considerado nas anlises no presente trabalho. Discusses mais

aprofundadas sobre esse assunto podem ser encontradas em Fellenius (2002a, 2002b).

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Figura 2.4 Curvas de carga ao longo de uma estaca para diferentes nveis de carregamento

(Vesic, 1977a).

A figura 2.5, extrada de Vesic (1977a), mostra vrios tipos de curvas de esforo normal

versus profundidade (Q x z) e suas respectivas funes de atrito ( x z). Com o

conhecimento do diagrama de esforo normal versus profundidade da estaca possvel

calcular o recalque elstico do fuste da estaca (wE), com uso da seguinte expresso:

z

0PPE Q(z)dzEA

1w (2.1)

sendo Q(z) o esforo normal na estaca a uma profundidade z, igual rea do

diagrama esforo normal versus profundidade e EPe AP,respectivamente, o mdulo de

Young e a rea da seo da estaca.

z

0

Q(z)dz

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Figura 2.5 Diagramas de atrito lateral e de esforo normal correspondentes (Vesic, 1977a).

O mecanismo de transferncia de carga entre a estaca e o solo descrito por Vesic

(1977a) como: um fenmeno relativamente complexo afetado por tenso, deformao,

tempo e caractersticas de ruptura de todos os elementos do sistema solo-fundao.Alm disso, alguns parmetros envolvidos nesse problema so de difcil, se no

impossvel, expresso numrica. Isso explica algumas simplificaes adotadas nas

metodologias de anlise desse problema.

Segundo Vesic (1977a), as duas abordagens tradicionais do mecanismo de transferncia

de carga so: as funes de transferncia de carga e os mtodos baseados em meio

elstico.

Nas duas abordagens de transferncia de carga supracitadas geralmente a estaca

dividida em n elementos de comprimento D = L/n, sendo L o comprimento da estaca

(figura 2.6). Cada elemento imaginado submetido a um esforo normal Qi. O

deslocamento vertical relativo entre centrides de elementos adjacentes da estaca dado

pela equao 2.2.

PP

ii1ii AE

DQwww

(2.2)

9


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Figura 2.6 Esquema das abordagens de transferncia de carga. Anlise elstica, esquerda,

e anlise por funes de transferncia, direita (Vesic, 1977a).

2.2.1. Funes de transferncia

No caso das funes de transferncia, a carga por unidade de rea transferida por atrito a

um elemento (fi) relacionada com o esforo normal numa seo da estaca atravs da

equao 2.3, sendo U o permetro da estaca.

DUQ

DU QQfi1-ii

i

(2.3)

A soluo do problema parte das hipteses simplificadoras de que h uma relao nica

entre a carga transferida de um elemento e seu deslocamento, e que o deslocamento em

um elemento no afeta outros. Desse modo, o solo ao redor de cada elemento da estaca

tido como uma mola fixada no seu centride e que essas molas so independentes

entre si. O comportamento dessas molas descrito por funes ou curvas

experimentais obtidas atravs de provas de carga instrumentadas. Segundo Reese et al.

(2006), as informaes utilizadas para desenvolver expresses analticas de

transferncia de carga ainda so limitadas, devido ao pequeno nmero desses

experimentos.

Exemplos de curvas experimentais de transferncia de carga so apresentados no

trabalho de Coyle e Sulaiman (1967), citados por Reese et al. (2006), que estudaram a

carga transferida por atrito em estacas metlicas cravadas em areia (figura 2.7). J

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autores como Kezdi (1957) formularam funes para descrever a transferncia de carga

em estacas.

Figura 2.7 Curvas de transferncia de carga em areias (Coyle e Sulaiman, 1967).

2.2.2. Mtodos baseados em meio elstico

As abordagens de transferncia de carga que consideram o meio elstico, em geral, so

baseadas nas equaes de Mindlin (1936), que solucionam o problema de tenso-

deformao de uma carga pontual no interior de um meio semi-infinito, elstico,

homogneo e isotrpico. Assim o efeito do carregamento em um ponto no fuste teminfluncia em todos os pontos do meio. Esse tipo de metodologia assume

fundamentalmente que a resposta do solo ao carregamento depende apenas de dois

parmetros elsticos. A soluo de Mattes e Poulos (1969), para estacas isoladas,

compressveis e submetidas a carregamento vertical, utiliza essa abordagem.

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2.3. RECALQUES EM ESTACAS ISOLADAS

2.3.1. Consideraes iniciais

comum apoiar estacas sobre camadas muito rgidas e, assim, seus recalques sobcargas de trabalho so freqentemente pequenos, compatveis com a grande maioria das

estruturas, no sendo previstos em projetos convencionais. Entretanto, em muitas

situaes sua estimativa fundamental.

Segundo Velloso e Lopes (2002), os mtodos de estimativa de recalques em estacas

podem ser divididos em semi-empricos e racionais. Os primeiros no possuem

fundamentao terica, tendo surgido da experincia adquirida na observao de provas

de carga ou de obras ao longo dos anos, sendo em geral baseados em correlaes com

resultados de ensaios de cone (CPT) ou sondagens a percusso. J os segundos, apesar

de algumas simplificaes, fruto da complexidade da anlise do problema, possuem

fundamentao terica.

Dias (1977) faz uma detalhada reviso dos principais mtodos de estimativa de

recalques em estacas submetidas a carregamento vertical.

No presente trabalho as principais metodologias tericas de estimativa de recalques de

estacas sob carregamento vertical da literatura foram divididas em:

Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936);

Soluo de Randolph e Wroth (1978);

Modelos de Molas;

Mtodos Numricos.

2.3.2. Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936)

Mindlin (1936) resolveu o problema de uma carga concentrada aplicada no interior de

um meio semi-infinito, elstico linear, homogneo e isotrpico. As equaes

desenvolvidas so de grande importncia, principalmente no estudo de fundaes

profundas. No caso de carga vertical, as equaes 2.4 e 2.5 estimam, respectivamente,

tenses (z) e recalques (z) na direo vertical (z) por ao de uma carga pontual Q, a

uma profundidade c, em um meio representado pelas constantes elsticas G e (verfigura 2.8). As grandezas R1e R2esto indicadas na figura 2.8.

12


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51

2

32

31 R

c)3(z

R

c))(z2(1

R

c))(z2(1

)(18

Qz [

]7

2

3

5

2

2

R

c)30cz(z

R

c)-c)(5z3c(zc)z(z43(3

) (2.4)

32

2

31

2

2

2

1 R

2c)(z)4-(3

R

c)(z

R

)43()1(8

R

43

)-(116

Qz [ czG

]52

2

R

c)6cz(z (2.5)

Figura 2.8 Esquema da soluo de Mindlin (1936).

O comportamento tenso-deformao do solo certamente no-linear; entretanto, para

cargas de trabalho distantes da ruptura, pode-se sup-lo prximo do linear. A

simplificao justificada pela facilidade na anlise do problema.

So raros os casos de subsolos na natureza com propriedades homogneas. Em geral os

terrenos apresentam-se estratificados ou com mdulo de Young crescendo com a

profundidade (solo de Gibson). Uma soluo aproximada para resolver o problema de

anlises elsticas em meios estratificados o artifcio de Steinbrenner (1934), atravs do

qual o recalque em um ponto pertencente a uma camada assente sobre base indeslocvel

pode ser calculado pela diferena entre os deslocamentos no ponto analisado e na base

da camada, como se a camada tivesse espessura infinita. A generalizao do artifcio de

Steinbrenner (1934) permite o clculo de recalque em meio estratificado com diversas

camadas, sendo o recalque total encontrado pela soma dos recalques em cada camada,

os quais so calculados pela diferena entre deslocamentos no seu topo e base(computados como sendo em meio semi-infinito).

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Um inconveniente da soluo de Mindlin (1936) a previso de tenses de trao acima

do ponto de aplicao da carga concentrada.

Martins (1945) estendeu a soluo de Mindlin (1936) para simular a carga transmitida

ao solo pelo fuste de uma estaca, com um carregamento uniformemente distribudo ao

longo de um eixo vertical. A figura 2.9 mostra o resultado dessa integrao para o caso

de = 0,5.

Mattes e Poulos (1969) resolveram o problema de estimativa de recalques numa estaca

isolada, de seo circular, compressvel, submetida a carregamento axial e em meio

elstico linear, atravs da integrao da soluo de Mindlin (1936). Mais detalhes sobre

essa soluo sero apresentados no item 3.4.

Aoki e Lopes (1975) apresentaram uma metodologia de estimativa de recalques em

estacas (isoladas ou em grupo) em que o carregamento na estaca transformado num

sistema estaticamente equivalente formado por cargas concentradas. Com base na

soluo de Mindlin (1936) os deslocamentos causados por cada carga so calculados e

depois superpostos. Essa metodologia ser apresentada com mais detalhes no item 3.2

do presente trabalho.

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Figura 2.9 Curvas de influncia de tenses verticais, para carregamento no fuste ( esquerda) e na ponta ( direita) (Martins, 1945).

2.3.3. Soluo de Randolph e Wroth (1978)

Randolph e Wroth (1978) apresentaram uma soluo aproximada para estimativa de

recalques em estacas isoladas carregadas verticalmente. Nessa soluo considera-se o

solo dividido em duas camadas, separadas por uma linha imaginria passando pela base

da estaca (figura 2.10). A camada acima dessa linha considerada deformada apenas

pelas tenses aplicadas pelo fuste da estaca, e a camada inferior deformada

exclusivamente pelo carregamento transmitido pela ponta. Os deslocamentos do solo

pela carga de fuste e de ponta so superpostos e compatibilizados de modo que a soma

das cargas transferidas ao fuste e base sejam iguais carga total.

15


23/167

Figura 2.10 Esquema do mtodo proposto por Randolph e Wroth (1978).

O recalque devido carga de ponta calculado pela soluo da teoria da elasticidade

para uma placa rgida circular (equao 2.6).

1

4

wrG

P

bbb

b

(2.6)

sendo Pba carga na ponta da estaca, wbo recalque por ao dessa carga, rbo raio da

base da estaca, Gbo mdulo de cisalhamento do solo abaixo da base da estaca e ocoeficiente de Poisson do solo.

A tenso cisalhante no solo ao redor do fuste da estaca diminui com o aumento da

distncia (equao 2.7). Assim os recalques por ao do carregamento no fuste tambm

sofrero reduo com a distncia (equao 2.8).

r

r)( 00

z (2.7)

G

r)(w 00S

z (2.8)

sendo a tenso cisalhante no ponto analisado, 0a tenso cisalhante no fuste da estaca

de raio r0, r a distncia entre o eixo da estaca e o ponto analisado, wS a parcela do

recalque relativa carga de fuste,

= ln(rm/r0) (2.9)

16


24/167

A soluo desenvolvida levando-se em conta a compressibilidade da estaca, a

possibilidade de se ter um solo mais rgido sob a base, a variao do mdulo de

cisalhamento com a profundidade (figura 2.11) e tambm o alargamento da base

(deduo no anexo I). Aps combinar os efeitos de base e fuste chega-se expresso:

0

0

t0S

t

r

L

L

L)tanh(

1

)(1

4n1

r

L

L

L)tanh(

2

)(1

4n

wrG

P

(2.10)

sendo:

0

b

r

r

n - Razo de base alargada; (2.11)

b

L

G

G - Razo entre mdulo de cisalhamento do solo ao nvel da base (2.12)

e logo abaixo da base (figura 2.11);

L

L/2

G

G - Razo de variao do mdulo de cisalhamento; (2.13)

L

P

G

E - Rigidez relativa estaca-solo; (2.14)

2

r

1

0

- Fator de compressibilidade da estaca; (2.15)

L0,25 )2,50,25rm 1( - Raio mximo de influncia. (2.16)

O fator rm, chamado por Randolph e Wroth (1978) de raio mgico, e por Randolph

(1994) de raio mximo de influncia, pode ser entendido como o raio mximo de

influncia dos deslocamentos induzidos pela estaca no solo.

Randolph e Wroth (1978) justificam o uso do mdulo de cisalhamento do solo ao invs

do mdulo de Young afirmando que as deformaes no solo, induzidas por uma estaca,

so ocasionadas principalmente por cisalhamento. Alm disso, o mdulo de

cisalhamento, em princpio, no afetado pelas condies de drenagem impostas pelo

carregamento. Seu valor pode ser relacionado com o mdulo de Young atravs da

expresso 2.17.

17


25/167

)2(1

EG

(2.17)

Figura - 2.11 (Randolph, 2006).

2.3.4. Modelos de molas

Segundo a hiptese de Winkler, as tenses de contato (q) so proporcionais aos

deslocamentos no solo (Velloso e Lopes, 2004). Essas duas grandezas relacionam-sepor meio de um fator de proporcionalidade, chamado coeficiente de reao (k), de modo

anlogo a uma mola.

w kq (2.18)

O coeficiente de reao pode ser uma funo linear ou no-linear. No caso de uma

estaca, a relao entre carga mobilizada no fuste e a sua deflexo local pode ser descrita

por um conjunto de curvas obtidas experimentalmente a partir de modelos em escalareal, tanto em solos arenosos como em argilosos, denominadas curvas t-z. De modo

anlogo, as curvas Q-w descrevem uma relao entre carga mobilizada na ponta de uma

estaca e a sua deflexo. Existem ainda as curvas p-y utilizadas no estudo de estacas

submetidas a carregamento horizontal e t-r que descrevem o comportamento de estacas

submetidas toro (ver figura 2.12). A figura 2.13 mostra exemplos de curvas Q-w

(figura 2.13 a) e t-z (figura 2.13 b).

18


26/167

Figura 2.12 Esquema de um modelo de molas aplicado a uma estaca.

2.3.5. Mtodos numricos

Os mtodos numricos constituem uma poderosa ferramenta na anlise do

comportamento tenso-deformao do sistema solo-estaca, e tm sido usados na anlisede problemas de fundaes. Com essa metodologia de anlise possvel considerar a

no-linearidade do comportamento do solo e sua heterogeneidade, simular todo o

histrico de carregamento, alm de estudar o comportamento de um grupo de estacas

como um todo, levando em considerao a diferena de rigidez de cada elemento. Entre

as metodologias numricas destacam-se a do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) e do

Mtodo Elementos de Contorno (MEC), mas foge aos objetivos desse trabalho uma

descrio detalhada dessas metodologias.

19


27/167

Figura 2.13 Curvas experimentais Q-w(a) e t-z (b) (API, 2000).

20


28/167

2.4. EFEITO DE GRUPO EM ESTACAS

O efeito de grupo consiste no processo de interao, atravs do solo, entre estacas (ou

tubules), localizadas a distncias tais que o estado de tenses despertado por uma

estaca (ou tubulo) influencie o comportamento de outro elemento.

A prtica mostra que grupos de estacas podem sofrer recalques diferentes dos

apresentados por uma estaca isolada submetida a carregamento equivalente (sendo

carregamento equivalente a diviso da carga aplicada ao bloco de coroamento pelo

nmero de estacas do grupo).

Segundo Whitaker (1957), grupos de estacas quadrados com pequenos espaamentos

tm seu modo de colapso afetado, com a ruptura ocorrendo na rea externa do conjunto,

de modo que o solo interno ao estaqueamento e as estacas formem um bloco, conforme

ilustrado na figura 2.14 (Tomlinson, 1994). J para grandes espaamentos entre estacas

a ruptura ocorre no solo adjacente a cada estaca.

De acordo com Tomlinson (1994), a capacidade de suporte de um grupo de estacas

verticalmente carregado, em muitas situaes, menor do que a soma das capacidades

de carga individuais das estacas. Meyerhof (1976), citado por Kezdi e Rethati (1988),sugere que a capacidade de carga de um grupo de estacas seja estimada como o menor

valor entre a soma das capacidades de carga das estacas isoladas, e de um bloco com

rea de base igual rea do grupo e rea lateral igual da superfcie lateral do bloco

formado pelo grupo.

Figura 2.14 Modo de colapso de um grupo de estacas com pequeno espaamento (Tomlinson,1994).

21


29/167

De acordo com Cooke et al. (1980), quando uma estaca est numa zona do terreno

afetada por outras estacas, os recalques de qualquer estaca no dependem somente de

suas prprias caractersticas e cargas solicitantes, mas tambm das caractersticas das

estacas vizinhas, de seus carregamentos e afastamento entre estacas.

A zona de atuao de tenses do grupo de estacas sempre maior que a de uma estaca

isolada, e, por superposio, as tenses so mais elevadas (Tomlinson, 1994, ver figura

2.15). Terzaghi e Peck (1967) exemplificam o caso de um grupo de cerca de 10.000

estacas de madeira assentes numa camada de areia compacta de 1,8 m de espessura

sobreposta a uma camada de argila mole de 48 m de espessura. Os recalques mximos

de uma estaca isolada medidos na prova de carga foram de 6 mm; entretanto, quando o

carregamento proveniente da construo foi aplicado ao grupo de estacas, a zona detenses estendeu-se camada argilosa, provocando recalques de mais de 300 mm dois

anos aps a construo.

Figura 2.15 Esquema de tenses impostas ao solo por uma estaca isolada e por um grupo(Tomlinson, 1994).

Um problema especialmente difcil em grupos de estacas descrever as propriedades dosolo aps a execuo. Em geral a caracterizao do solo feita antes da execuo do

estaqueamento. Dependendo do tipo de solo e da distncia entre estacas o material pode

adquirir caractersticas muito distintas das iniciais; alm disso, o processo de instalao

gera ou acentua a heterogeneidade horizontal nesse solo, o que torna ainda mais

complexa a anlise do fenmeno. Esse aspecto especialmente importante no caso de

estacas cravadas em areia fofa a medianamente compacta.

22


30/167

Outro ponto de grande importncia na anlise de um grupo de estacas a rigidez do

bloco de coroamento. De acordo com Poulos (1968), existem duas situaes extremas:

blocos rgidos, que levam as estacas do grupo a recalques uniformes, com maiores

cargas nas estacas perifricas (e.g., Whitaker, 1957, ver figura 2.16), e blocos flexveis,

nos quais as cargas so iguais em todas as estacas e os recalques maiores nas estacas

centrais. Esse fenmeno acontece porque as estacas centrais do grupo so as mais

influenciadas pela interao das estacas adjacentes, dessa maneira tendendo a recalcar

mais no caso de bloco de coroamento flexvel. J no caso do bloco rgido, as estacas

centrais recebem menos carga do bloco que as perifricas, para que haja

compatibilidade de deslocamentos em todo o estaqueamento. A hiptese de bloco rgido

mais prxima da realidade na maioria dos casos de obra.

Segundo Poulos (1968), no caso de estaqueamentos com bloco de coroamento flexvel,

o mximo recalque diferencial entre estacas acontece a afastamentos intermedirios.

Para espaamentos nulos ou tendendo a infinito, o recalque tende a ser uniforme no

estaqueamento, caso todas as estacas sejam semelhantes e igualmente carregadas (figura

2.17).

Figura 2.16 - Medio de cargas em estacas de um grupo com bloco rgido (Whitaker,1957).

23


31/167

Figura 2.17 - Relao entre mximo recalque diferencial e mximo recalque versus

espaamento relativo (s/d), num grupo de estacas com bloco de coroamento flexvel (Poulos,1968).

Um fenmeno importante verificado em grupos de estacas a maior proporo de carga

transferida pela parte inferior da estaca do que verificado em estacas isoladas sobcondies equivalentes (figura 2.18). De acordo com Cooke et al. (1980), o

deslocamento do solo induzido pela estaca fonte (estaca que induz deslocamento a

outras) gera atrito negativo nas estacas adjacentes. Esse atrito negativo reduz o atrito

positivo transferido pela estaca ao solo. Dessa forma a estaca transfere mais carga pela

sua poro inferior.

24


32/167

Figura 2.18 Comparao da transferncia de carga entre estacas carregadas isoladamente e

carregadas em grupo para vrios nveis de carregamento (Cooke et al., 1980).

25


33/167

2.5. ANLISE DO PROBLEMA DE GRUPOS DE ESTACAS

2.5.1. Consideraes iniciais

No presente item o efeito de grupo ser analisado segundo sob dois aspectos: o primeirorelativo ao recalque adicional de uma estaca num grupo e o segundo referente

distribuio de cargas entre estacas do grupo.

As tcnicas de anlise de grupos de estacas podem quantificar ou no a interao entre

estacas atravs do solo (interao estaca-solo-estaca). Em geral, as que no

consideram essa interao podem cometer erros considerveis nas anlises de recalques

e distribuio de carga em grupos de estacas pouco espaadas. Anlises de grupos de

estacas, levando em conta a sua interao atravs do solo, segundo Guo e Randolph

(1999), geralmente so feitas de duas formas:

Anlise direta e completa do grupo como um todo;

Anlise do grupo por partes e determinao do comportamento global com base

no princpio da superposio.

A primeira metodologia mais rigorosa na medida em que leva em conta a no

homogeneidade do meio, respeitando a diferena de rigidez entre os vrios elementos dafundao e o solo, e naturalmente sua influncia sobre o comportamento global do

sistema solo-fundao. Em contrapartida, essa metodologia, quando aplicada a grandes

grupos de estacas, torna-se demasiadamente trabalhosa. Em geral feita por meio de

mtodos numricos, como nos trabalhos de Butterfield e Banerjee (1971) e Ottaviani

(1975).

A segunda opo de anlise baseia-se na superposio dos campos de deformaes

provocados por cada estaca analisada como isolada. Exemplos dessas metodologias so:

o mtodo de Aoki e Lopes (1975) e o trabalho de Randolph e Wroth (1979), que

resultou no programaPiglet. Esse tipo de anlise tem a seu favor a sua simplicidade.

Cooke et al. (1980) mostraram, atravs de testes com estacas cravadas por prensagem,

em argila rija, que a interao entre as estacas sob carga de trabalho, em termos de

recalques, pode ser estimada com base no princpio da superposio. A figura 2.19a

mostra a superposio das curvas carga versus recalque da estaca A, carregadaisoladamente, e a da influncia na estaca A do carregamento na estaca B. Essa

26


34/167

superposio apresentou boa concordncia com a curva carga versus recalque da estaca

A, quando as duas estacas so carregadas simultaneamente. O mesmo foi verificado

para o carregamento de trs estacas (figuras 2.19b e 2.19c).

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Figura 2.19 - Comparao de curvas carga versus recalque de estacas carregadassimultaneamente com soma das componentes de deslocamento quando carregadas separadas.(a) Efeito na estaca A - grupo de duas estacas; (b) efeito na estaca A - grupo de trs estacas; (c)

efeito na estaca C - grupo de trs estacas (Cooke et al., 1980).

28


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2.5.2. Radier fictcio e estaca equivalente

Uma forma bastante simplificada de estudar o grupo de estacas como um todo atravs

das tcnicas em que as estacas so substitudas por um radier ou estaca equivalente.

O artifcio do radier fictcio, apresentado por Terzaghi e Peck (1967), consiste em

calcular o recalque mdio do grupo de estacas de comprimento D, substituindo-o por

um radier, situado a uma determinada profundidade D1que varia entre 1/3D e D (figura

2.20), de acordo com as propriedades do solo. O recalque mdio do grupo de estacas

ser dado pela soma do recalque do radier com o encurtamento elstico das estacas.

Figura 2.20 - Esquema do mtodo do radier fictcio (Velloso e Lopes, 2002).

Poulos e Davis (1980) apresentaram a metodologia da estaca equivalente, que consiste

em calcular o recalque mdio de um grupo de estacas transformando-o em uma estaca

circular com rea equivalente do grupo (Ag) (figura 2.21). O dimetro dessa estaca

(deq) dado pela equao 2.19.

geq A

4d (2.19)

O conjunto estaca-solo (a estaca equivalente) ter um mdulo de Young equivalente

(Eeq) dado pela equao:

g

TSpSeq A

A)E(EEE (2.20)

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37/167

sendo ES o mdulo de Young do solo, EP o mdulo de Young da estaca e AT o

somatrio das reas das sees das estacas do grupo.

Figura 2.21 Metodologia da estaca equivalente (Randolph, 1994).

Randolph (1994) indica o uso dessa metodologia na estimativa de recalques de grupos

de estacas pouco espaadas. Segundo o mesmo autor, para grupos de estacas mais

espaados a tcnica do radier fictcio mais adequada.

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2.5.3. Fatores de interao

A relao entre o recalque adicional de uma estaca pertencente a um grupo e o recalque

de uma estaca isolada submetida a carregamento equivalente pode ser expressa atravs

do fator de interao (Poulos, 1968),

eequivalentcargasobisoladaestacadarecalque

grupoumemestacadaadicionalrecalque ij (2.21)

sendo i a estaca que sofre o acrscimo de recalque (estaca receptora) e j a estaca que

gera esse efeito (estaca fonte).

Num grupo de duas estacas, teoricamente, o valor de varia de 1 para uma distncianula entre estacas at 0 para estacas infinitamente afastadas (figura 2.22). Geralmente o

afastamento entre estacas (s) apresentado normalizado pelo dimetro da estaca (d).

Figura 2.22 Variao de com a distncia e o nmero de estacas do grupo (Poulos, 1968).

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39/167

Pelo princpio da superposio, num grupo de trs estacas igualmente espaadas o valor

de ser o dobro do encontrado num grupo de duas estacas. J para um grupo de 4

estacas, com a configurao apresentada na figura 2.22, o valor de para qualquer

estaca ser21

2 , sendo 1o valor do fator de interao para um grupo de duas

estacas a uma distncia de s dimetros, e 2o valor do fator de interao para um grupo

de duas estacas a uma distncia de 2 s dimetros.

O recalque na estaca i (wi) de um grupo de n estacas dado pela seguinte equao:

n

1 1jijjj )w(Qiw (2.22)

sendo:

w1j: recalque da estaca j, isolada e sob carregamento unitrio;

Qj: carga na estaca j;

ii=1.

Caso o recalque sob carregamento unitrio de todas as estacas do grupo analisadas

isoladamente seja igual a w1, tem-se:

n 1j ijj1i )(Qww (2.23)

Para bloco de coroamento flexvel (mesma carga Q em todas as estacas) e estacas com

recalques unitrios iguais, tem-se:

n 1j ij1i )(wQw (2.24)

J no caso de bloco rgido o problema ser resolvido utilizando-se a equao 2.22, num

sistema de n+1 equaes e n+1 incgnitas, com as seguintes condies:

Recalques iguais em todas as estacas:

w1 = w2 = w3 = wi = ...= wn (2.25)

O somatrio das cargas nas estacas igual carga total atuante no conjunto:

Q = Q1+ Q2+ Q3+ Qi+ ...+ Qn (2.26)

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40/167

Conforme discutido anteriormente, o efeito da deformao do solo ao redor da estaca

em um solo homogneo decai aproximadamente como uma funo logartmica.

Segundo Mylonakis e Gazetas (1998), o fator de atenuao de deformaes no solo ao

redor de uma estaca em funo da distncia (s) pode ser expresso como:

)rrln(

)srln()(

0m

ms (2.27)

sendo s a distncia entre estacas, r0< s < rm.

No entanto, Mylonakis e Gazetas (1998) afirmam que o fator de interao entre estacas

deve refletir, alm da reduo logartmica dos deslocamentos induzidos no solo com a

distncia, tambm o efeito da resistncia das estacas receptoras a esses deslocamentos

(figura 2.23), e propem que isso seja feito multiplicando (s) por (L,), ou seja,

L,

)rrln(

)srln(L,)(

0m

m s (2.28)

sendo:

L)cosh(24L)senh(2L)2senh(2

1-L)2cosh(2L2-L)(2senhL)senh(2L2L,

2

2

2

(2.29)

)A(Ew

P

PPb

b (2.30)

O fator representa a resistncia da estaca receptora aos deslocamentos induzidos pela

estaca fonte, e seu valor varia entre 0 e 1. Para estacas muito longas ou compressveis tende a 0,5, para estacas de ponta menor que 0,5 e para estacas prioritariamente

flutuantes est entre 0,5 e 1. A expresso 2.29 vlida para o caso de estacas com

mesmo dimetro em solo homogneo. Randolph (2003) estendeu o uso dessa expresso

para grupos de estacas com diferentes dimetros (equao 2.31), sendo o ndice 1

relativo estaca fonte e o 2 receptora.

33


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)cosh()(

)cosh()(

222

11

221

1

221

22

2121 LLsenh

LLsenh

(2.31)

))cosh()())(tanh(1(

)()cosh()cosh()())tanh((

22211

11

22122211

21

22

21

LLsenhL

LsenLLLsenhL

Figura 2.23 Modelo proposto por Mylonakis e Gazetas (1998).

Alm do uso de fatores de interao, outra forma de se analisar o efeito de grupo num

estaqueamento (em termos de recalques) atravs da relao entre o recalque mdio de

um grupo de estacas (wG) e o recalque de uma estaca isolada carregada com a carga

mdia por estaca do grupo (wi), feito atravs da relao de recalque RS(equao 2.32).

grupodoestacapormdiacargasobisoladaestacaderecalque

grupodomdiorecalqueRS (2.32)

Dessa maneira, o recalque mdio no grupo de estacas :

SiG Rww (2.33)

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2.5.4. Fatores de eficincia

Butterfield e Douglas (1981) definiram a relao entre a rigidez de um grupo de n

estacas (kG) e n vezes a rigidez de uma estaca isolada (kI) como a eficincia do grupo

(w) (equao 2.34).

SI

Gw R

1

kn

k

(2.34)

Segundo Fleming et al. (1992), a geometria acurada do estaqueamento tem importncia

secundria no comportamento do grupo, de modo que grupos retangulares teriam

eficincia parecida com grupos quadrados, com mesmo espaamento entre estacas.

De acordo com Fleming et al. (1992), Butterfield e Douglas (1981), aps traarem

grficos de eficincia versus nmero de estacas em escala logartmica (figura 2.24),

verificaram que as linhas eram aproximadamente retas, desse modo a eficincia poderia

ser escrita como:

Ie1

Ge

w knkn (2.35)

sendo e o expoente de eficincia do grupo, que varia normalmente entre 0,4 e 0,6 para

a maioria dos grupos (Fleming et al., 1992). O valor desse expoente influenciado pela

esbeltez relativa das estacas (L/d), coeficiente de Poisson do solo, rigidez relativa

estaca-solo ( = EP/GL), heterogeneidade do solo (representada por ) e espaamento

relativo entre estacas (s/d) (equao 2.36).

43211 ccccee (2.36)

sendo e1(L/d), c1(Ep/GL), c2(s/d), c3() e c4(). Esses valores podem ser extrados dos

bacos apresentados na figura 2.25, os quais atendem a grupos de estacas com

afastamentos de at 12 dimetros.

Considerando-se a estaca isolada submetida a uma carga P/n e o grupo de n estacas a

uma carga P tem-se:

35


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e-i

Ge-1

iG n

wwn

wn

P

w

P

(2.37)

Figura 2.24 Curvas de eficincia de um grupo de estacas versus nmero de estacas em escalalogartmica (Fleming et al., 1992).

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Figura 2.25 bacos de fatores de eficincia apresentados por Fleming et al (1992).

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2.5.5. Mdulo para baixo nvel de deformaes

Segundo Poulos (1988), o procedimento convencional de anlise de grupos de estacas,

utilizando um nico mdulo do solo para estimativa de recalque em estaca isolada e

clculo de fatores de interao, tende a superestimar os fatores de interao. De acordo

com ONeil et al. (1977), citados por Poulos (1988), mais adequado considerar a

interao utilizando mdulos de baixos nveis de deformao para o material localizado

nas zonas centrais entre estacas, j que esse material menos deformado pela estaca e a

baixos nveis de deformao os mdulos do solo so mais altos, resultando em menor

interao entre estacas.

A figura 2.26 ilustra um modelo simplificado de variao do mdulo de Young no soloentre estacas de dimetro d, sendo ESo mdulo de Young do solo adjacente estaca,

ESmo mdulo de Young a baixos nveis de deformao, ESavum valor mdio de mdulo

de Young, s o espaamento entre estacas e sta distncia significativamente influenciada

pela estaca.

Figura 2.26 Modelo de distribuio do mdulo de Young (Poulos, 1988).

Adotando o modelo de variao do mdulo de Young entre estacas apresentado na

figura 2.26, Poulos (1988) sugere o uso das seguintes equaes para determinao do

valor mdio do mdulo de Young:

para s 2st+ d

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46/167

tS

Sav

s

ds

E

E125,01 (2.38)

para s > 2st+ d

ds

s1

E

E t

S

Sav (2.39)

sendo:

S

Sm

E

E (2.40)

A figura 2.27 mostra a influncia do fator no valor do fator de interao entre duas

estacas com a relao K=EP/ES igual a 1000 e esbeltez relativa (relao entre

comprimento e dimetro da estaca) igual a 50.

Figura 2.27 Influncia do fator de variao de mdulo do solo (Poulos, 1988).

39


47/167

Poulos (1988) realizou simulaes, comparando resultados experimentais com anlises

utilizando valores mdios de mdulo de Young na obteno de fatores de interao, e

anlises convencionais (utilizando o mesmo mdulo para estimar deslocamento de uma

estaca isolada e a interao entre estacas). As anlises com valores mdios de mdulo

do solo apresentaram-se mais consistentes, principalmente com o aumento do nvel de

tenses.

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2.6. CONTRIBUIO DO BLOCO DE COROAMENTO

O comportamento de um grupo de estacas com bloco de coroamento em contato direto

com o solo pode ser diferenciado de outras modalidades de grupos de estacas. Isso

ocorre por duas razes: a primeira que o bloco de coroamento pode contribuir como

elemento de fundao, desde que o solo imediatamente abaixo tenha significativa

capacidade de suporte, absorvendo parte da carga que iria para as estacas; a segunda

razo est relacionada com a interao atravs do solo entre bloco e estacas.

A figura 2.28 mostra os resultados de provas de carga realizadas em uma estaca isolada

e em um grupo de 9 estacas, ambos os casos com a presena de um bloco de

coroamento. A partir dessa anlise possvel verificar que a mobilizao de resistnciado bloco de coroamento torna-se expressiva a nveis de carga maiores,

conseqentemente, a nveis de deformaes maiores. Como j foi discutido

anteriormente, a resistncia por atrito lateral nas estacas mobilizada com

deslocamentos menores que a sua resistncia de ponta. possvel fazer um paralelo

entre a mobilizao de resistncia de ponta nas estacas e por contato do bloco de

coroamento com o solo.

Figura 2.28 Influncia do bloco de coroamento na capacidade de suporte de uma estacaisolada e de um grupo (Koizumi e Ito, 1967).

Estacas T, estapatas e radiers estaqueados so exemplos de tipos de fundaes em

estacas em que o bloco de coroamento pode fornecer significativa capacidade de

suporte. O estudo da influncia do bloco de coroamento no comportamento de grupos

de estacas no est entre os objetivos desse trabalho e, por esse motivo, no ser tratado

de forma mais profunda. Existem, na literatura, diversos trabalhos abordando essestpicos, como os de Randolph (1994) e Poulos (1998).

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2.7. FATORES INTERVENIENTES

A tabela a seguir apresenta uma relao dos principais fatores intervenientes na

interao entre estacas atravs do solo registrados na literatura.

Tabela 2.1 Fatores intervenientes no efeito de grupo em estacas.Varivel Efeito

Nmero de estacasO efeito de grupo to mais acentuado quanto maior onmero de estacas do grupo (figura 2.22).

Esbeltez relativaQuanto mais esbeltas as estacas em um grupo, mais

pronunciado o efeito de grupo (figura 2.29).Coeficiente de

PoissonQuanto menor o coeficiente de Poisson do solo, maisacentuado o efeito de grupo (figura 2.29).

Profundidade relativa

O aumento da profundidade relativa (relao entre espessura

da camada compressvel e comprimento da estaca) induzmaior interao entre as estacas, acentuando o efeito degrupo (figura 2.30).

Geometria do grupoAlm do nmero de estacas de um grupo, sua distribuiotem influncia no efeito de grupo, j que interfere nadistribuio de tenses no solo.

Compressibilidaderelativa estaca-solo

O aumento da compressibilidade relativa estaca-solo(K=EP/ES) incrementa a interao entre estacas no caso deestacas flutuantes (figura 2.31) e a reduz no caso de estacasde ponta (figura 2.32).

Modo de

transferncia de cargada estaca ao solo

Estacas que transferem mais carga ao solo pelo fuste que pelaponta tm efeito de grupo mais pronunciado.

Efeito de instalaoda estaca

A instalao de uma estaca altera as propriedades do solo.Esse efeito ainda mais pronunciado na instalao de umgrupo. Assim o grupo pode ter recalques maiores, oueventualmente menores, que a estaca isolada submetida acarregamento equivalente.

42


50/167

Figura 2.29 Influncia da esbeltez relativa na interao entre estacas em solo homogneo(Poulos, 1968).

Figura 2.30 Influncia da profundidade relativa da camada rgida na interao entre estacas(Poulos, 1968).

43


51/167

Figura 2.31 Influncia da compressibilidade relativa (K = EP/ES) na interao entre estacas

flutuantes (Poulos e Davis, 1980).

Figura 2.32 Influncia da compressibilidade relativa (K = EP/ES) na interao entre estacas

de ponta (Poulos e Davis, 1980).

44


52/167

CAPTULO 3

METODOLOGIAS DE ANLISE

3.1. O PROGRAMAPIGLET

O programa Pigletpermite a estimativa de recalques e distribuio de carga em grupos

de estacas submetidos a foras verticais e horizontais e a momentos, fornecendo uma

resposta linear para o problema. Esse trabalho descrever apenas os aspectos do

programa relativos a grupos de estacas submetidos a carregamentos verticais, os quais

so avaliados atravs da metodologia proposta por Randolph e Wroth (1978) e

desenvolvida pelos mesmos autores em trabalhos posteriores, com a extenso dasoluo para grupos de estacas sendo feita atravs de fatores de interao, conforme

discutido em Randolph e Wroth (1979). Esses fatores de interao so calculados pelo

processo proposto por Mylonakis e Gazetas (1998).

As estacas so consideradas compressveis, mas todas com o mesmo mdulo de Young,

podendo ser inclinadas. Os dimetros da base e do fuste podem ser diferentes.

possvel uma anlise no-linear do problema, limitando as cargas em quaisquer estacas

do grupo.

O solo admitido como possuindo uma nica camada at o nvel da base, mas

possvel levar em conta sua no-homogeneidade vertical, modelando-o como solo de

Gibson; possvel ainda considerar a estaca com base assente em camada mais rgida.

Seus parmetros de entrada so: mdulos de cisalhamento ao nvel da superfcie (G0) e

abaixo da base (Gb), razo de crescimento do mdulo de cisalhamento ao nvel do fuste

() e coeficiente de Poisson (figura 2.11).

As respostas do solo ao carregamento vertical e horizontal so tratadas de forma

independente pelo Piglet, de modo que uma no interfira na outra. Em estacas

submetidas a carga horizontal possvel que deformaes significativas aconteam no

solo adjacente parte superior da estaca, alterando a resposta ao comportamento

vertical nessa regio. Por esse motivo o programa permite especificar parmetros do

solo diferentes para carregamentos verticais e horizontais.

45


53/167

O programa Pigletno capaz de simular o bloco de coroamento como elemento de

fundao (fornecendo capacidade de suporte). O bloco de coroamento pode ser

considerado rgido ou flexvel. No caso de bloco rgido possvel aplicar um

carregamento ao conjunto e obter-se o recalque no bloco de coroamento e a carga em

cada estaca, ou impor um deslocamento ao bloco e obter-se a carga em cada uma das

estacas. J na hiptese de bloco flexvel pode-se impor a carga ou recalque em cada

estaca.

At 20 casos de carregamento podem ser simulados simultaneamente e so admitidos

grupos de at 500 estacas, as quais podem ser rotuladas ou engastadas no bloco de

coroamento.

46


54/167

3.2. O MTODO AOKI-LOPES (1975)

O mtodo de Aoki e Lopes (1975) permite a estimativa de recalques em grupos de

estacas com sees circulares ou retangulares, sem levar em conta o bloco de

coroamento (hiptese de bloco de coroamento flexvel).

A carga aplicada em cada estaca deve ser conhecida previamente, sendo dividida em

duas parcelas, uma aplicada ao longo do fuste (que pode ser dividida em diagramas de

atrito, cada um com variao linear), e outra uniformemente distribuda na base (figura

3.1), sendo a diviso dessas duas parcelas fornecida pelo usurio. As duas parcelas de

carregamento so discretizadas como cargas concentradas, formando um sistema

estaticamente equivalente. admitido que o ponto analisado esteja suficientementeafastado das cargas para que seja vlido o princpio de Saint-Venant. A partir da soluo

de Mindlin (1936) as tenses e recalques induzidos por cada elemento (carga

concentrada) so calculados para um ponto escolhido e superpostos, com base em:

N3

1kki,

N1

1i

N2

1jji,

N1

1i

(3.1)

N3

1kki,

N1

1i

N2

1jji,

N1

1i

www (3.2)

Nestas equaes ije wijso respectivamente a tenso e o recalque num ponto do solo

induzidos pelo elemento de carga ij, localizado na base; ike wikso respectivamente a

tenso e o recalque num ponto do solo induzidos pelo elemento de carga ik, localizado

no fuste; e {} e w respectivamente o somatrio de tenses e recalques num ponto do

solo induzidos por todos os elementos de carga da estaca.

A figura 3.1 mostra o esquema do mtodo de Aoki e Lopes (1975), em que D1

representa a profundidade inicial de um diagrama de atrito, D2a profundidade final do

mesmo diagrama, qPa carga na ponta da estaca e fo atrito na interface estaca-solo a

uma dada profundidade.

A soluo de Mindlin (1936) considera o meio analisado como semi-infinito,

homogneo, isotrpico, elstico e linear, o que no vlido para a maioria dos terrenos,

47


55/167

que so meios estratificados. Entretanto, esse problema pode ser contornado atravs da

generalizao do artifcio de Steinbrenner (descrito no item 2.3.2).

possvel considerar o solo como meio estratificado, mas sem que a diferena de

rigidezes entre as camadas altere a distribuio de tenses no meio. Ainda possvel

que as sees transversais da base da estaca (que analisada como uma placa) e do fuste

tenham dimenses diferentes.

Os parmetros de entrada do solo nessa metodologia so: a profundidade da base da

camada, o mdulo de Young e o coeficiente de Poisson de cada camada.

A metodologia de Aoki e Lopes (1975) no calcula o encurtamento elstico da estaca,

que pode ser encontrado com o conhecimento do diagrama de esforo normal versus

profundidade da estaca e a utilizao da equao 2.1.

Figura 3.1 Esquema do mtodo de Aoki e Lopes (1975); (a) estaca real e sua modelagem (b)

modo de diviso das superfcies da base e do fuste (Velloso e Lopes, 2002).

48


56/167

3.3. O MTODO AOKI-LOPES MODIFICADO

Um problema enfrentado ao longo do presente trabalho na anlise de grupos de estacas

com o mtodo de Aoki e Lopes (1975) foi a impossibilidade do mtodo analisar grupos

de estacas com bloco de coroamento rgido. A fim de resolver esse problema foi

proposta uma extenso do mtodo de Aoki e Lopes (1975) quela situao, chamada de

mtodo Aoki-Lopes modificado. Essa extenso compatibiliza deslocamentos nas estacas

a partir da variao de carga nas mesmas, por meio do processo iterativo descrito a

seguir.

i. Admitir inicialmente que todas as n estacas do grupo recebem a mesma carga,que ser igual carga total aplicada ao bloco (P) dividida por n;

ii. Calcular o recalque em cada estaca pelo mtodo de Aoki e Lopes (1975);iii. Calcular a rigidez (ki) de cada estaca (relao entre carga aplicada e recalque);iv. Buscar a estaca com menor rigidez;v. Calcular o fator de rigidez de cada estaca (Fi), dividindo sua rigidez pela da estaca

de menor rigidez;

vi. Calcular a nova carga (Pi) em cada estaca (i) pela equao:

n

1ii

ii

F

FPP (3.3)

vii. Repetir os passos ii a vi at que a diferena de recalques entre todas as estacas dogrupo seja menor que uma dada tolerncia.

Esse mtodo vlido para o caso de grupos de estacas com dupla simetria e submetidos

a carga vertical aplicada em seu centro de gravidade.

Alternativamente a carga em cada estaca do grupo pode ser calculada eliminando os

passos iv e v e utilizando a seguinte expresso:

n

1ii

ii

k

kPP (3.4)

49


57/167

importante salientar que essa extenso do mtodo de Aoki e Lopes (1975) traz, como

conseqncia da compatibilizao de deslocamentos no estaqueamento, a obteno da

carga em cada estaca do grupo. A tabela 4.3 apresenta um exemplo de aplicao do

mtodo Aoki-Lopes modificado.

50


58/167

3.4. O PROGRAMADEFPIG

O programaDefpigestima deslocamentos verticais e horizontais, rotaes e distribuio

de carga entre estacas de grupos com bloco de coroamento rgido, submetidos a cargas

verticais, horizontais e momentos, podendo ser considerada a capacidade de suporte do

bloco de coroamento. Sua resposta baseada em:

Anlise pelo mtodo dos elementos de contorno da resposta de estacas isoladasem meio elstico, submetidas a carregamento vertical, horizontal e momentos;

Quantificao do acrscimo de deslocamento numa estaca por efeito deinterao de outras atravs de fatores de interao;

Compatibilizao de deslocamentos no estaqueamento, de acordo com ascondies de contorno do problema.

A descrio dessa metodologia restringir-se- apenas a aspectos relacionados a estacas

verticalmente carregadas.

O programaDefpig capaz de analisar grupos com at 36 estacas, todas as estacas so

consideradas idnticas, sendo possvel que tenham base alargada; podem ser

consideradas engastadas ou rotuladas no bloco de coroamento.

A soluo do recalque de uma estaca parte do pressuposto que os deslocamentos

verticais do solo e da estaca so compatveis e que a presena da estaca no altera os

parmetros elsticos do solo. Os deslocamentos verticais do solo devidos ao

carregamento na estaca so obtidos por dupla integrao da equao de Mindlin (1936),

soluo apresentada por Mattes e Poulos (1969) (apresentao e deduo no anexo II).

possvel realizar uma anlise no-linear do problema, limitando tenses em elementos

ao longo do fuste da estaca, na sua base e no contato bloco de coroamento-solo.

Os fatores de interao podem ser calculados pela metodologia de Poulos e Mattes

(1971), Randolph e Wroth (1979) ou fornecidos pelo usurio, em todos os casos para

espaamentos entre estacas definidos pelo usurio. Em seguida o programa interpola os

valores de fatores de interao entre estacas para todos os espaamentos entre estacas

existentes no grupo.

51


59/167

O programa Defpig capaz de calcular fatores de interao utilizando mdulos para

baixos nveis de deformao, conforme apresentado no item 2.5.5.

52


60/167

3.5. O PROGRAMA GROUP 7.0

Esse programa capaz de analisar um grupo de estacas, verticais ou inclinadas, com

bloco de coroamento rgido, submetido a foras verticais e horizontais e a momentos,

fornecendo-lhes uma resposta no-linear por meio de um conjunto de curvas (t-z, q-w,

p-y e t-r) (figura 3.2). A soluo depende de um processo iterativo que acomoda a

resposta no-linear do solo e compatibiliza os deslocamentos e equilbrio de foras no

bloco.

possvel analisar apenas a condio de bloco de coroamento rgido. As estacas so

consideradas engastadas, rotuladas ou com restrio elstica (atravs de um coeficiente

de mola). O bloco pode fornecer capacidade de suporte estrutura, mas apenas aomovimento translacional (em todas as direes), usando o mesmo critrio de resistncia

do solo das curvas p-y de estacas, porm, em vez do dimetro da estaca utiliza-se a

menor dimenso do bloco.

O programa assume que no h interao entre o efeito dos carregamentos verticais e

horizontais, ou seja, deslocamentos verticais no interferem nos horizontais e vice-

versa. No caso de estacas em solos argilosos submetidos a esforos horizontais

possvel que os deslocamentos horizontais alterem de forma significativa a resposta da

estaca a carregamentos verticais. Reese et al. (2006) sugerem que nesse caso o solo

acima do ponto de deflexo lateral nula seja descontado na estimativa de recalques.

O grupo pode ter at 100 estacas com no mximo 20 diferentes geometrias. Cada estaca

pode possuir 5 diferentes sees ao longo de seu comprimento. O programa aceita que o

usurio entre com suas prprias curvas carga versus recalque, p-y ou t-r, ou, ainda, opte

por usar as disponveis na biblioteca do software.

De modo similar anlise de um sistema estrutural o programa gera uma matriz de

rigidez para as estacas do grupo, a fim de relacionar os esforos aos deslocamentos de

cada estaca em diversas profundidades (figura 3.3). Os coeficientes de rigidez (kij) so

estabelecidos com base nas curvas t-z, q-w, p-y e t-r. feita a compatibilidade dos

deslocamentos no bloco de coroamento por um processo iterativo que altera a matriz de

rigidez do grupo de estacas.

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61/167

Figura 3.2 Modelo mecnico de estaca submetida a carga vertical (Reese et al., 2006).

A soluo do problema feita pelo seguinte processo iterativo:

i. Aplica-se um deslocamento virtual inicial ao bloco de coroamento;ii. Calcula-se o deslocamento induzido no topo de cada estaca;

iii. Calcula-se a reao de cada estaca para o dado deslocamento;iv. Somam-se as reaes de todas as estacas do bloco;v. Subtrai-se a carga real aplicada ao bloco da carga calculada no item anterior e

monta-se o vetor de correo de fora;vi. Monta-se a matriz de rigidez do grupo de estacas;

vii. Inverte-se a matriz de rigidez para se obter a matriz de flexibilidade;viii. Multiplica-se a matriz de flexibilidade do grupo pelo vetor de correo de fora,

encontrando-se o vetor de correo de deslocamento;

ix. Corrige-se o deslocamento anterior dado ao bloco de coroamento somando-o como vetor de correo de deslocamento;

x. Repete-se os passos ii a ix at que o vetor de correo de deslocamento sejasuficientemente pequeno.

54


62/167

Figura 3.3 - Esquema de montagem da matriz de rigidez do grupo de estacas (Reese et al.,

2006).

A interao por meio do solo entre estacas de um grupo no includa diretamente no

clculo, entretanto, pode ser computada indiretamente atravs de um fator de majorao

para deslocamentos verticais. Esse fator deve ser fornecido pelo usurio do programa e

nico para todo o grupo. A incapacidade do programa Group 7.0estimar a interao

entre estacas atravs do solo justificada em seu manual da seguinte maneira:

Os dados mais confiveis de eficincia de grupos de estacas so relativos a testes em

escala real. Entretanto, o comportamento de grupos de estacas submetidas a

carregamento vertical depende de muitos fatores que s podem ser investigados

completamente com um grande nmero de testes de carga com condies controladas.

Tal programa de testes est alm da capacidade das entidades atualmente interessadas

no comportamento de estacas. Um exemplo das atuais limitaes que no existem

prescries para estimar a eficincia de grupos de estacas em solos estratificados. As

informaes apresentadas aqui (captulo do manual do programa Group 7.0 sobre

interao de estacas verticalmente carregadas) so teis, apresentando uma introduo

sobre a eficincia em grupos de estacas submetidas a carregamento vertical, mas no

55


63/167

significa que possam prover qualquer informao especfica para projeto, at para os

problemas mais rotineiros. O julgamento do engenheiro deve ser baseado, entre outras

coisas, no tipo de estaca, mtodo de execuo, distribuio de atrito lateral e carga de

ponta e camadas do solo.

Uma contribuio do presente trabalho foi avaliar a possibilidade de quantificar-se a

interao entre estacas atravs do solo, nas anlises com o programa Group 7.0,

utilizando os fatores de interao de Fleming et al. (1992) (item 2.5.4).

56


64/167

57

3.6. COMPARAO DE METODOLOGIAS

A tabela 3.1 apresenta os aspectos mais importantes referentes s anlises de estacas

verticalmente carregadas com os programas Piglet,Defpige Group 7.0e a metodologia

Aoki-Lopes modificada.

Tabela 3.1 Comparao entre caractersticas das metodologias de anlise de grupos de

estacas.

CaractersticaAoki-LopesModificado

Piglet Defpig Group 7.0

Modelo deanlise

Elstico linear,baseado nasoluo de

Mindlin(1936)

Elstico linear,baseado nasoluo de

Randolph eWroth (1978)

Elasto-plstico,

baseado nasoluo de

Mindlin(1936)

Elasto-plstico,

baseado emmodelo demolas no-

lineares

Camadas doterreno

Soloestratificado

Variaolinear do

mdulo dosolo ao longo

do fuste e baseassente em

camada maisrgida

Soloestratificado

Soloestratificado

HeterogeneidadeHorizontal Admite No admite No admite No admite

Tipo de bloco decoroamento

Rgido ouFlexvel

Rgido ouFlexvel

Rgido Rgido

Contato blocode coroamento -

soloNo admite No admite Admite Admite

Permite estacasdiferentes no

grupoSim Sim No Sim

Geometria das

estacas

Cilndrica ou

Prismtica Cilndrica Cilndrica Cilndrica

Interao entreestacas

Superposiodos campos dedeslocamento

de todas asestacas

Fatores deinterao

propostos porMylonakis e

Gazetas(1998)

Fatores deinterao

propostos por:Poulos e

Mattes (1971),Randolph e

Wroth (1979)ou fornecidospelo usurio

No consideradiretamente.

Permite que ousurio entrecom fator demajorao derecalques do

grupo


65/167

CAPTULO 4

APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS

4.1. CONSIDERAES INICIAIS

Este captulo dividido em trs partes. Na primeira avaliada a influncia de diversas

variveis intervenientes na interao entre estacas, inicialmente utilizando como

ferramenta de anlise a metodologia de Aoki e Lopes (1975), e depois comparando

todas as metodologias utilizadas no presente trabalho. Na segunda parte so comparados

resultados das diferentes metodologias com base em casos instrumentados de grupos de

estacas existentes na literatura. Por fim, na terceira parte, so analisados casos de obrasno Brasil envolvendo grupos de estacas e tubules.

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66/167

4.2. ESTUDO DE FATORES INTERVENIENTES NA INTERAO ENTRE

ESTACAS

4.2.1. Anlise com o mtodo Aoki-Lopes (1975)

A anlise que se segue foi feita com o emprego da metodologia de anlise de grupos de

estacas de Aoki e Lopes (1975), descrita com detalhes no item 3.2 do presente trabalho.

Anlise semelhante, verificando a influncia na interao entre estacas de variveis

como coeficiente de Poisson e esbeltez relativa, havia sido realizada por Poulos e Davis

(1980).

O solo foi considerado um meio homogneo, com espessura tal que pde ser

considerado semi-infinito, com mdulo de Young ES = 25 MPa. As estacas foram

admitidas rgidas (EP/ES= ), com dimetro d = 500 mm, tendo sido cada uma delas

submetida a uma carga Q = 1000 kN, transferida ao solo com diversas propores de

carga entre fuste e ponta. A carga no fuste foi distribuda uniformemente. Tambm

foram variados o comprimento da estaca e o coeficiente de Poisson.

A primeira anlise realizada comparou a importncia da proporo de carga transferida

pela ponta da estaca (QP) e pelo fuste (QS) na interao entre estacas, sendo a interaoquantificada atravs do fator de interao (). Foram analisados grupos de 2, 3 e 4

estacas, com esbeltez relativa L/d = 50 e coeficiente de Poisson 0,25. Dessa anlise

ficou claro que estacas que transferem mais carga pelo fuste interagem mais. Esses

resultados so apresentados nas figuras 4.1, 4.2 e 4.3.

Em seguida foi analisada a influncia do coeficiente de Poisson na interao de um

grupo de duas estacas rgidas, com esbeltez relativa igual a 50, carga uniformemente

distribuda ao longo do fuste e sem carregamento na ponta da estaca. Nesse caso fica

evidente a pequena influncia da variao do coeficiente de Poisson no efeito de grupo,

especialmente a pequenos afastamentos, e que para menores valores desse coeficiente a

interao maior (figura 4.4). Resultados semelhantes foram encontrados por Poulos e

Davis (1980).

Por fim foi estudada a influncia da esbeltez relativa, tambm num grupo de duas

estacas, com coeficiente de Poisson 0,25, carga uniformemente transferida pelo fuste e

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67/167

sem carga na ponta da estaca. Da anlise da figura 4.5 conclui-se que em estacas mais

esbeltas a interao mais acentuada.

usual projetarem-se grupos de estacas considerando que quando afastadas pelo menos

trs dimetros a interao entre elas desprezvel em termos de capacidade de carga (na

grande maioria dos casos ignorando o efeito de grupo em termos de recalques e

distribuio de carga entre estacas). Entretanto os resultados apresentados mostram que

mesmo a afastamentos consideravelmente superiores a trs dimetros a interao entre

estacas atravs do solo em termos de recalques pode ser muito relevante.

0.00

0.10

0.20

0.30

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1.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

s/d

Qp/Q=0,00

Qp/Q=0,05

Qp/Q=0,10

Qp/Q=0,25

Qp/Q=0,50

Qp/Q=1,00

Ep/Es = L/d = 50= 0,25

Figura 4.1 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de duas estacas.

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68/167

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d

Qp/Q=0,00

Qp/Q=0,05

Qp/Q=0,10

Qp/Q=0,25

Qp/Q=0,50

Qp/Q=1,00

Ep/Es =L/d = 50= 0,25

Figura 4.2 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de trs estacas.

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0.60

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1.00

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1.40

1.60

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2.60

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3.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

s/d

Qp/Q=0,00

Qp/Q=0,05

Qp/Q=0,10

Qp/Q=0,25

Qp/Q=0,50

Qp/Q=1,00

Ep/Es

L/d = 50= 0,25

Figura 4.3 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de quatro estacas.

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d

v = 0,00

v = 0,10

v = 0,20

v = 0,30

v = 0,40

v = 0,50

Ep/Es =L/d = 50QP/Q = 0

Figura 4.4 Influncia do coeficiente de Poisson num grupo de duas estacas.

0.00

0.10

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0.30

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0.50

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d

L/d = 10

L/d = 20

L/d = 30

L/d = 50

L/d = 75

L/d = 100

Ep/Es = = 0,25QP/Q = 0

Figura 4.5 Influncia da esbeltez relativa num grupo de duas estacas

62


70/167

4.2.2. Efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES)

Foram realizadas anlises com o mtodo Aoki-Lopes e os programas Piglete Defpig,

numa estaca isolada e num grupo de duas estacas afastadas de 3 dimetros, com o

objetivo de verificar o efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) nas

estimativas de recalque realizadas por essas metodologias.

O solo novamente foi considerado um meio homogneo, com espessura tal que pde ser

considerado semi-infinito, com mdulo de Young ES= 20 MPa e coeficiente de Poisson

= 0,30. As estacas tinham dimetro d = 400 mm e comprimento L = 20 m, tendo sido

cada uma delas submetida a uma carga Q = 1000 kN. Nas anlises o mdulo de Young

das estacas variou entre 200 MPa e 20.000 GPa (a relao EP/ESvariou entre 10 e 10

6

).

Nas estimativas de recalque com o mtodo Aoki-Lopes adotou-se o diagrama carga na

estaca versus profundidade estimado pelo programa Defpig, a fim de uniformizar a

comparao de resultados. O encurtamento elstico das estacas foi estimado atravs da

equao 2.1.

A anlise das figuras 4.6 e 4.7 mostra que as estimativas de recalque do mtodo Aoki-

Lopes e dos programas Piglet e Defpig para valores de compressibilidade relativaestaca-solo (EP/ES) superiores a 10

2esto em excelente concordncia, mas abaixo desse

valor os resultados passam a apresentar diferenas significativas, tanto no caso de

estacas isoladas quanto no caso de grupo de duas estacas. Segundo Poulos e Davis

(1980), a relao EP/ESapresenta valores tpicos entre 102e 105.

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5

6

7

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06EP/ES

RECALQUE(cm)

AOKI-LOPES

DEFPIGPIGLET

Figura 4.6 Influncia da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) numa estaca isolada.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06EP/ES

RECALQUE(cm)

AOKI-LOPES

DEFPIG

PIGLET

Figura 4.7 Influncia da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) num grupo de duas

estacas.

64


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4.2.3. Comparao entre as diversas metodologias em um caso com 9 estacas

Conforme j discutido, a resoluo do problema do recalque em um grupo de estacas

pode envolver um nmero grande de variveis, por esse motivo nesse item optou-se por

estudar num caso genrico o efeito da principal delas, a distncia normalizada entre

eixos de estacas, num grupo de 9 estacas, a fim de comparar as diferentes metodologias

de anlise de grupos de estacas apresentadas nesse trabalho.

Foi analisado um grupo de e

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