Bruno Conde Passos – Engenharia Civil

João Victor – Engenharia Civil

Cinemática I

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1

Cinemática

Na cinemática vamos estudar os movimentos semlevar em consideração suas causas.

Isso quer dizer que vamos determinar a posição, avelocidade e a aceleração de um corpo em cadainstante, sem nos preocuparmos com suas causas.

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Conceitos de Movimento

• Referencial: Corpo de referência para ver se outrocorpo está ou não em movimento;

• Ponto Material: Todo corpo cujas as dimensões

não interferem no estudo. (depende do referencial)

• Corpo Extenso: Não pode ter massa desprezada.(não depende do referencial)

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Praticando...

Leia com atenção a tira da Turma da Mônicamostrada a seguir e analise as afirmativas que seseguem, considerando os princípios da MecânicaClássica.

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Praticando...

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e tambémem relação ao amigo Cebolinha.

II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas emmovimento em relação ao amigo Cebolinha.

III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamaispode estar em repouso.

Estão corretas:

a) apenas Ib) I e IIc) I e IIId) II e IIIe) I, II e III

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Conceitos de Movimento

• Movimento: Distância entre o corpo e oreferencial varia com o tempo.

• Repouso: Distância entre o corpo e o referencialnão varia com o tempo.

• Trajetória: Linha determinada, caminhopercorrido por um corpo ao decorrer do tempo.

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Conceitos de Movimento

• Posição Escalar: Distância do corpo até a origemdas posições.

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Deslocamento Escalar

É a diferença entre espaço final (𝑆𝑓) e o espaçoinicial (𝑆𝑖) do móvel.

∆𝑠=𝑆𝑓 − 𝑆𝑖

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Digite a equação aqui.

Conceitos de Movimento

• Espaço percorrido: Todo o caminho percorrido.

• Deslocamento: Distância entre dois objetos.

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Distância Percorrida

É a soma de todos os deslocamentos.

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𝑑 = 𝑑1 + 𝑑2

Praticando...

Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde,mudando o sentido do movimento, vai até o km 32.O deslocamento escalar e a Distância efetivamentepercorrida são, respectivamente:

a) 28 km e 28 km d) 18 km e 18 km

b) 18 km e 38 km e) 38 km e 18 km

c) -18 km e 38 km

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Velocidade Escalar Média

É a razão entre o deslocamento ( ∆𝑠) e ocorrespondente intervalo de tempo ( ∆𝑡):

𝑉𝑚=∆𝑠

∆𝑡

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Praticando...

Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos,de um ponto da estrada onde o marco quilométricoindicava km 60. Ela chegou a Belém às 7 horas e 15minutos, onde o marco quilométrico da estradaindicava km 0. A velocidade média, em quilômetrospor hora, do carro de Maria, em sua viagem deMosqueiro até Belém, foi de:

a) 45 d) 80

b) 55 e) 120

c) 60

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Aceleração Escalar Média

É a razão entre a variação da velocidade escalarinstantânea (∆𝑣) e o correspondente intervalo detempo (∆𝑡).

𝐴𝑚=∆𝑣

∆𝑡

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Praticando...

Um carro de corrida é acelerado de forma que suavelocidade em função do tempo é dada conforme atabela.

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Determine o valor da aceleração média desse carro.

R: 6,66 m/s²

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Equações:

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Função horária do espaço

Função horária da velocidade

Torricelli

Movimento Vertical

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QUEDA LIVRE

No vácuo, todos os corpos soltossimultaneamente de uma mesmaaltura chegam ao solo ao mesmotempo e com a mesma velocidade.

Movimento Vertical

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Aceleração da gravidade(g) = 9,8m/s²

Como a aceleração da gravidade de queda livre évertical e para baixo, podemos representá-la pelovetor:

Praticando...

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Uma bola é abandonada do repouso de uma altura de 80 macima do solo. Despreze a resistência do ar e considereg=10m/s². Determine:

a) A função horária do espaço, a função da velocidade e aequação de Torricelli para o movimento da bola, considere atrajetória orientada para baixo com a origem no ponto emque o corpo foi abandonado.

b) O tempo em que a bola demora para chegar ao solo.

R.: a) s = 5t² , v= 10t , v²=20(S-S0) b) t = 4s

Lançamento Vertical

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A diferença entre a queda livre a partir do repouso e olançamento vertical reside nas condições iniciais.

No lançamento vertical a velocidade inicial não é nula, mascontinua valendo a propriedade de que os corpos, sob açãoexclusiva da atração gravitacional, têm a mesma aceleração.

Subida: retardado uniformemente, pois a velocidade e aaceleração tem sinais diferentes.

Descida: acelerado uniformemente.

Equações:

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Altura máxima: (v = 0) em Torricelli

O tempo de subida = tempo de descida

O tempo total = tempo de subida + tempo de descida

Praticando...

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Do alto de uma torre, a uma altura de 35m em relação aosolo, um corpo é lançado verticalmente para cima, comvelocidade inicial de 30m/s.

Despreze a resistência do Ar e considere g=10m/s².Determine:

a) O tempo até o corpo atingir o ponto de altura máxima;

b) A altura máxima atingida pelo corpo,em relação ao pontode lançamento e ao solo.

R: a) 3,0 s b) 45 m, 80m

Lançamento Horizontal

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Quando um corpo lançado horizontalmente entra emqueda, ele descreve uma trajetória parabólica atéatingir o solo.

Lançamento Horizontal

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Direção horizontal (eixo Ox) – O movimento éretilíneo e uniforme, ou seja, a velocidade éconstante e não-nula.

𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑡

𝑥 = 𝑣𝑜𝑡

𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣𝑜𝑡

Equações:

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Direção vertical(eixo Oy) – O movimento é retilíneoacelerado uniformemente, ou seja, a velocidadeaumenta uniforme com o tempo e seu módulo édado por vy = gt.

𝑌 = (𝑔𝑡²) /2

Equações:

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Para obter a equação da trajetória (coordenada y em função de x), isola t em I e substitui em II. Desse modo:

Praticando...

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Num filme publicitário, um ator corre pelo telhado e salta nahorizontal para o telhado de outro prédio que está a 4,8mabaixo e 6,2m distante do primeiro prédio. Antes de tentar osalto ele quer saber se é possível conseguir fazer o salto sesua velocidade inicial será de 4,5m/s. Ele conseguirá fazer osalto?

Utilize g=10m/s².

R: Não conseguirá.

Obrigada pela atenção!

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