BIOMECNICACinemtica linear

Carlos Bolli Motabollimota@gmail.comUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

Laboratrio de Biomecnica

MECNICARamo da fsica que envolve a anlise das aes das foras, no estudo de aspectos anatmicos a funcionais dos organismos vivos.Hall, 1993

as sub-reas da mecnica

MECNICA

Esttica

Dinmica

Cintica dos sistemas sem movimento

Sistemas de velocidade constante

Cinemtica

Cintica

Cinemtica

Cintica

CINEMTICADescrio espao-temporal dos movimentos

Mudana na posio:MOVER-SEde um ponto para outroem relao a umREFERENCIALMovimento

Movimento

- ESPAO - TEMPONecessidades para ocorrer movimentoESPAO para mover-se e TEMPO durante o qual mover-seMovimento

TRANSLAOMOVIMENTO LINEARTodos os pontos do corpo movem-se a mesma distncia ou direo, ao mesmo tempoMovimento

MOVIMENTO LINEARMovimento

TRANSLAO RETILNEATodos os pontos movem-se em linhas retas paralelas - direo no muda - orientao no muda - pontos do objeto percorrem a mesma distancia

Movimento

TRANSLAO CURVILNEATodos os pontos movem-se em linhas curvas paralelas - direo muda constantemente - orientao no muda - pontos do objeto percorrem a mesma distncia

Movimento

ROTATRIO OU DE ROTAOMOVIMENTO ANGULARPontos movem-se em linhas circulares em torno de um eixoMovimento

MOVIMENTO ANGULARMovimento

MOVIMENTO ANGULAR- trajetrias circulares em torno de um eixo- linha entre dois pontos muda continuamente de direo- eixo de rotao no muda de posioMovimento

MOVIMENTO GENERALIZADO MOVIMENTO LINEAR+MOVIMENTO ANGULAR Movimento

CINEMTICA Ocupa-se com a descrio do movimento linearCINEMTICA LINEAR

CINEMTICA POSIO - Localizao no espaoCINEMTICA LINEAR

CINEMTICA UNIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR

CINEMTICA BIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR

CINEMTICA TRIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR

CINEMTICA LINEARSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Ren Descartes (1596 1650) Filsofo matemtico francs que inventou a geometria analtica

Para descrever a posio de algo no espao, precisa-se identificar um ponto fixo de referncia para servir como origemSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Objetos em 1 dimenso 1 eixoObjetos em 2 dimenses 2 eixosObjetos em 3 dimenses 3 eixos

CINEMTICA LINEAR

ORIGEM - ponto de referncia fixo para o sistema de coordenadasSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS3 m2 mem x 3m em y 2mCINEMTICA LINEAR

Os eixos podem apontar para qualquer direo desde que tenham ngulos retos entre siSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS YXZCINEMTICA LINEAR

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASY distncia do plano formado pelos eixos X e ZX distncia do plano formado pelos eixos Y e Z

Z distncia do plano formado pelos eixos Y e XCINEMTICA LINEAR

DISTNCIA Medida de comprimento do trajeto seguido pelo objeto cujo movimento est sendo descrito de uma posio inicial at uma posio finalCINEMTICA LINEAR

DESLOCAMENTO Distncia em linha reta em uma direo especfica da posio inicial at a posio finalQuantidade vetorial MAGNITUDE e DIREOCINEMTICA LINEAR

DESLOCAMENTO dy = y = yf - yi dx = x = xf - xi(x)2 + (y)2 = R2CINEMTICA LINEAR

VELOCIDADE Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de posio ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto percorrer uma determinada distncia CINEMTICA LINEARUnidade: m/s

VELOCIDADE ESCALAR Indica o valor numrico da velocidade, sem indicar sua direo e sentido CINEMTICA LINEAR

VELOCIDADE ESCALAR MDIA Distncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distnciaCINEMTICA LINEAR

VELOCIDADE ESCALAR MDIA A velocidade escalar mdia no diz muito sobre o que ocorreu durante o movimento, no diz o quo rpido o corpo (um atleta, por exemplo) estava se movendo em qualquer instante especfico e tambm no diz a velocidade mxima alcanada por eleCINEMTICA LINEAR

100m rasos - Seul 1988 Estados Unidos CanadBen JohnsonCarl LewisXCINEMTICA LINEAR

posio (m)Ben JohnsonCarl Lewistempo (s) tempo (s)tempo (s) tempo (s)00,000,00101,831,831,891,89202,871,042,961,07303,800,933,900,94404,660,864,790,89505,500,845,650,86606,330,836,480,83707,170,847,330,85808,020,858,180,85908,890,879,040,861009,790,909,920,88

Comparando a velocidade escalar mdia v = 100m 9,92s

v = 100m 9,79sBen JohnsonCarl LewisX v = 10,21m/s v = 10,08m/sCINEMTICA LINEAR

Mdia dos 50m iniciais dos 100mBen JohnsonCarl Lewis v = 9,09m/s v = 8,85m/s v = 50m 5,50s

v = 50m 5,65s

CINEMTICA LINEAR

Mdia dos 50m finais dos 100mBen JohnsonCarl Lewisv = 11,66m/s v = 11,71m/s v = 50m 4,29s

v = 50m 4,27s

CINEMTICA LINEAR

percurso (m)Ben JohnsonCarl Lewis tempo (s)velocidade (m/s) tempo (s)velocidade (m/s)0-101,835,461,895,2910-201,049,621,079,3520-300,9310,750,9410,6430-400,8611,630,8911,2440-500,8411,900,8611,6350-600,8312,050,8312,0560-700,8411,900,8511,7670-800,8511,760,8511,7680-900,8711,490,8611,6390-1000,9011,110,8811,36

Johnson ganhou a competio nos 50m iniciais

At os 50m iniciais Johnson foi o mais rpido

Entre 50 60m eles alcanaram suas velocidades mximas

Aps 60m ambos reduziram mas Johnson ficou mais lento principalmente nos 10m finaisCINEMTICA LINEAR

VELOCIDADE INSTANTNEAVelocidade real do corpo em qualquer instante de tempo

distncia percorridaIntervalo de tempoCINEMTICA LINEARquando o intervalo de tempo tende a zero

ACELERAOGrandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de velocidade ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto sofrer determinada mudana na sua velocidade CINEMTICA LINEARUnidade: m/s2

ACELERAOUm objeto acelera se a magnitude ou a direo da velocidade forem mudadasCINEMTICA LINEARa = v

t

ACELERAOUma bola lanada para cima move-se cada vez mais lentamente e ento comea a mover-se para baixo cada vez mais rpida+ rpida+ lentaCINEMTICA LINEAR

ACELERAOVelocidade aumentandoAcelerao positivaVelocidade diminuindoAcelerao negativaVelocidade aumentandoAcelerao negativaVelocidade diminuindoAcelerao positivaCINEMTICA LINEAR

ACELERAO INSTANTNEAAcelerao em um instante de tempo. Indica o ndice de mudana de velocidade naquele instante de tempoA direo do movimento no indica a direo da aceleraoCINEMTICA LINEAR

MOVIMENTO DE PROJTEISCINEMTICA LINEAR

PROJTEIS Corpo em movimento sujeito a apenas foras da gravidade e a resistncia do ar COMPONENTE VERTICAL influenciada pela gravidade, relaciona-se com a altura mxima atingidaCOMPONENTE HORIZONTAL nenhuma fora (ignorando-se a resistncia do ar) afeta essa componente que relaciona-se com a distncia que o projtil percorreCINEMTICA LINEAR

PROJTEIS Os objetos tornam-se projteis uma vez que so arremessados, liberados ou atirados se a resistncia do ar for insignificante Depois que a bola abandonada as aes humanas no podem afetar mais o curso CINEMTICA LINEAR

PROJTEIS O corpo humano pode ser um projtil Corpo do atleta deixou o solo tornou-se um projtil e no pode mais mudar sua trajetria ou velocidade horizontalCINEMTICA LINEAR

MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJTIL A velocidade horizontal de um projtil constante e seu movimento horizontal constante As imagens alinham-se ao longo de uma linha reta, de tal forma que o deslocamento da bola est em uma linha reta. O deslocamento em cada intervalo de tempo o mesmo, logo a velocidade da bola constanteCINEMTICA LINEAR

MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJTILA acelerao vertical de um projtil constante A velocidade vertical do projtil est constantemente reduzida, em 9,81m/s para cada segundo de vo para cima e constantemente aumentada em 9,81m/s para cada segundo de vo para baixoCINEMTICA LINEAR

GRAVIDADE uma fora constante e imutvel que produz uma acelerao vertical descendente constante g = - 9,81m/s2+- Essa acelerao se mantm constante independente do tamanho, formato ou peso do projtilCINEMTICA LINEAR

GRAVIDADE O componente vertical da velocidade inicial de lanamento determina o deslocamento vertical mximo conseguido por um corpo lanado de determinada altura relativa de projeo CINEMTICA LINEAR

GRAVIDADEVelocidade diminuiVelocidade aumentavelocidade = 0CINEMTICA LINEAR

INFLUNCIA DA RESISTNCIA DO AR Se for ignorada a resistncia do ar, a velocidade horizontal de um projtil permanece constante durante toda a trajetriaCINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIAvelocidade de lanamentongulo de lanamentoaltura relativa de lanamentoCINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA VELOCIDADE DE LANAMENTO

Determina o comprimento ou tamanho da trajetria de um projtil

CINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA NGULO DE LANAMENTO

particularmente importante na prtica de arremessos

CINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA NGULO DE LANAMENTO

CINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIAngulo perfeitamente vertical (90) trajetria vertical seguindo o mesmo caminho retilneo para subir e para descerngulo obliquo (entre 0 e 90) trajetria parablicangulo perfeitamente horizontal (0) trajetria igual metade de uma parbolaCINEMTICA LINEAR

FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA ALTURA RELATIVA DE LANAMENTO

Diferena entre altura de lanamento e a altura de aterragemQuando a velocidade de projeo constante uma maior altura de projeo relativa equivale a um maior perodo de permanncia no ar e a um maior deslocamento horizontal do projtil

CINEMTICA LINEAR

CONDIES TIMAS DE LANAMENTOCINEMTICA LINEAR Quando a resistncia do ar no considerada, o ngulo timo de lanamento baseia-se na altura relativa de lanamento

CINEMTICA LINEARzero = ngulo timo de lanamento igual a 45 positiva = ngulo timo de lanamento menor que 45negativa = ngulo timo de lanamento maior que 45CONDIES TIMAS DE LANAMENTO

CINEMTICA LINEARMRUs = so + vtEquaes do movimentoMRUVs = so + vot + at2/2v = vo + atv2 = vo2 + 2as

CINEMTICA LINEARMRU

Grf1

1

1.7

2.4

3.1

3.8

4.5

5.2

5.9

6.6

7.3

8

t

s

Plan1

0110

11.71.50

22.430

33.15.50

43.890

54.513.50

65.2190

75.925.50

86.6330

97.341.50

108510

Plan1

t

s

Plan2

Plan3

Grf4

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

t

v

Plan1

0110020

11.710.5020

22.412020

33.114.5020

43.818020

54.522.5020

65.228020

75.934.5020

86.642020

97.350.5020

10860020

Plan1

t

v

Plan2

Plan3

Grf5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

t

a

Plan1

0110020

11.710.5020

22.412020

33.114.5020

43.818020

54.522.5020

65.228020

75.934.5020

86.642020

97.350.5020

10860020

Plan1

t

a

Plan2

Plan3

CINEMTICA LINEARMRUV

Grf2

1

1.7

2.4

3.1

3.8

4.5

5.2

5.9

6.6

7.3

8

t

v

Plan1

0110

11.71.50

22.430

33.15.50

43.890

54.513.50

65.2190

75.925.50

86.6330

97.341.50

108510

Plan1

t

v

Plan2

Plan3

Grf3

10

10.5

12

14.5

18

22.5

28

34.5

42

50.5

60

t

s

Plan1

01100

11.710.50

22.4120

33.114.50

43.8180

54.522.50

65.2280

75.934.50

86.6420

97.350.50

108600

Plan1

t

s

Plan2

Plan3

Grf6

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

t

a

Plan1

0110020

11.710.5020

22.412020

33.114.5020

43.818020

54.522.5020

65.228020

75.934.5020

86.642020

97.350.5020

10860020

Plan1

t

a

Plan2

Plan3