Cinética dos Processos Fermentativos

Cinética dos Processos Fermentativos

______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO______________________________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO

Nomenclatura Usual:

Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs).

Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs).

Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp).

Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs).

rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formação de Produto (ex: g/L.h).

µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formação de Produto (ex: gp/gx.h).

Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L.h).

m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1).

Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h).

M.O.: Microrganismo.


Introdução:

Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e o [substrato] = S } em função do tempo de fermentação: X= X (t), P= P (t) e S= S (t).

0 20 40 60 80 1000

40

80

120

160

200

Tempo (h)

Ext

rato

ap

aren

te (

g/L

)

0

20

40

60

Eta

no

l (g

/L)

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

Tempo (h)

Célu

las (

g/L

)

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

Den

sid

ad

e d

o m

osto

(g

/mL

)

Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produção de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentação do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).

Figura 2 - Células Totais em Suspensão - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentação a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).

Modelos Simplórios Utilizados Para Descrever o Crescimento Microbiano:

Os modelos matemáticos mais simples e mais utilizados para descrever o crescimento microbiano são os modelos “não-segregados” e “ não-extruturados”:

Modelos “não-estruturados”: são aqueles que consideram a população celular homogênea, tanto de ponto de vista metabólico, como estrutural.

Modelos “não-segregados”: são aqueles que consideram as células razuavelmente idênticas entre si de modo a poderem ser indistintamente agrupadas em numa “biofase”.



Parâmetros de Transformação:

-Velocidades Instantâneas de consumo de substrato (rs), de crescimento celular (rx) e de formação de produto (rp).

rx = dx/dt

rs = -ds/dt

rp = dp/dt

-Velocidades Específicas de consumo de substrato (µs), de crescimento celular (µx) e de formação de produto (µp).

µx = (1/x) / (dx/dt)

µs = (1/x) / (-ds/dt)

µp = (1/x) / (dp/dt)


-Fatores de Conversão.

Em um tempo (t) de fermentação podemos correlacionar X, S e P através dos fatores de conversão:

Yx/s = (X-Xo) / (So-S)

Yx/p = (X-Xo) / (P-Po)

Yp/s = (P-Po) / (So-S)

Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s não são constantes, então somente seus valores instantâneos deverão

ser levados em conta:

Yx/s = dx/-ds

Yx/p = dx/dp

Yp/s = dp/-ds

Das definições resultam as seguintes relações:

Yx/s = rx/rs = µx/µs

Yx/p = rx/rp = µx/µp

Yp/s = rx/rs = µx/µs

E tem-se ainda que:

Yx/s = Yx/p . Yp/s

- Produtividade volumétrica do produto (Qp):

Qp = Pf – Pi / tf – ti



Modelo de Monod

• Em 1942, Jaques Monod propôs uma relação matemática para descrever o efeito do crescimento limitante em função da taxa específica de crescimento.

• O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade do nutriente.

• Quando estamos em condições de limitação do nutriente a x reduz-se até cessar completamente o crescimento, em condições de exaustão do nutriente.


Modelo de Monod

where

µm taxa específica de crescimento máximaKs constante de saturação ou de MonodS concentração do substrato limitante .


Modelo de Monod

A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimento obtida para condições não limitantes.

A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a qual a taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máxima; Representa a afinidade do organismo para o nutriente.Os valores de µm e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio de fermentação e de fatores como temperatura e pH

][

]max[

SKm

SV

V=

A linearização do modelo de MONOD:


1

maxsk

max

1

maxmax

11*

1

S

ksS

1


Coeficiente de Rendimento

Rendimento define-se como a quantidade de produto obtida para determinado substrato.

• Por exemplo, se 0.6 g de ácido cítrico é produzido a partir de 1 g de glicose , então o rendimento de ácido citrico de glicose é 0.6 g/g.

• O rendimento pode variar consideravelmente durante a fermentação. Por isto, o rendimento médio é frequentemente expresso como eficiência da produção.



Diferentes tipos de coeficientes de

• Rendimento de Biomassa (Yxs)

• Rendimento do produto (Yps). • O rendimento à biomassa é a biomassa (média) produzida por

unidade de massa de substrato consumido

• X0 and S0 são as concentrações iniciais de biomassa e de substrato .

• X1 and S1 são as concentrações de biomassa e de substrato no final da fermentação.



O rendimento do produto :

Po and So são as concentrações iniciais.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

• Avaliação do modelo de Monod na produção de biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em cultivo submerso. Zanotelli, C.T., Medeiros, R. Furlan, S.A., Wisbeck E.

Revista Saúde e Ambiente, 8-2:14-18Microrganismo: Pleutotus ostreatusMeio de Cultivo: Glicose (20 g/L)Suplementação:NH4SO4 (5 g/L)

MgSO4 (0,2 g/L)K2HPO4 (1 g/L)Extrato de Levedura (2 g/L)Peptona (1 g/L)CaCO3 (1 g/L)

EXEMPLO DE APLICAÇÃOCondições de Cultivo:Bioreator: Modelo B. BraunVolume: 4 LitrosTemperatura: 30 oCAgitação: 300 rpmAeração: 0,25 ou 1 L/minKLA: 15 ou 27 h-1

pH: 4,0Pé de cuba: 10%

EXEMPLO DE APLICAÇÃOMode Cinético:Velocidade Específica de Crescimento: (1)

dx/dt: variação entre a concentração final (X) e inicial (Xo ) de biomassa em função da variação de tempo (g.L-1.h-

1);µm: máxima velocidade específica de crescimento (h-1);X: concentração de biomassa celular no instante t (g.L-1);S: Concentração de glicose no instante t (g.L-1);;Ks Constante de saturação de glicose do modelo de Monod (g.L-1);Aeração: 0,25 ou 1 L/min


Velocidade de consumo de glicose sem formação de produto: (2)

em que: ds/dt é a variação da concentração inicial (So) e final (S) de glicose em função do tempo (g.L-1.h-1).

Yx/s: fator de conversão de glicose em biomassa (g.g-1)

EXEMPLO DE APLICAÇÃOYx/s = rx/rs

• X = X0 + Yx/s (So – S)

• então da equação 2, vem:

(4)

)(

)(

0

0/ SS

xxY f

sx

sYxds

SSYXS

Sk

osxo

s

/)((

)( max

/


Integrando a equação 4, tem-se:

Z = bU – d (equação da reta)

t

SS

z o

ln


ssx

osxo

KY

SYXb

/

/1

t

SSxy

Uo

o

sx )(1ln /

ssx

osxo

KY

SYXd

/

/max )(

Os parâmetrosKs e max

Foram estimados a partir de dados experimentais:

Valores de e Ksmax

Parâmetros KLa inicial (15 h-1) KLa Inicial (27 h-1)

S0 (g/L) 22,19 20,36

KLa (h-1) 15,0 27,0

Xo (g/L) 0,10 0,19

Yx/s (g/g) 0,355 0,344

µmax (h-1) 0,041 0,033

Ks (g/L) 13,03 6,15

A linearização do modelo de MONOD:


1

maxsk

max

1

maxmax

11*

1

S

ksS

1

Exercício:

4) Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão ilustrados na tabela abaixo. Determine:a) A forma linear do modelo matemático de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm.


T (h) X (g/L) S (g/L) dx/dt

0,00 15,50 74,00 12,24

0,52 22,50 61,00 15,90

0,86 28,60 49,00 19,63

1,18 35,30 37,00 22,29

1,43 41,10 26,00 23,92

1,74 48,20 11,00 20,20

2,06 53,00 3,00 9,12

Documents

Cinética dos Processos Fermentativos