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Prof. Jeferson Fraytag
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL
CIRCUITOS ARITMÉTICOS(Unidade 4)
Prof. Jeferson Fraytag
1
Prof. Jeferson Fraytag
0 0 0
0 1 0
Somador Binário
2
Exemplo 1:
0 0
1 0
A →
B →
S →
T →
__________+
A0A1
...RELEMBRANDO...
B0B1
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0 1 1
1 0 0
Somador Binário
3
Exemplo 2:
1 1
0 1
A →
B →
S →
T →
__________+
11
...RELEMBRANDO...
Prof. Jeferson Fraytag
Somador Binário
4
Somador de números com 4 bits:
...CONTINUANDO...
Forma de representar
Prof. Jeferson Fraytag5
ARITMÉTICA BINÁRIA(Subtração de números binários)
Prof. Jeferson Fraytag
1 1 0 0
Circuitos Aritméticos
6
Subtração Binária
Regras para subtração binária:
0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0
O bit “zero” é considerado um elemento neutro
1 1 1 1 0 1
______________-
1 1 0 0 0 1
A →
B →
R →
Subtração binária:
A →
B →
R →
Subtração decimal:
61
12-
49
Prof. Jeferson Fraytag
1 0 0 1 0 0
Circuitos Aritméticos
7
Subtração Binária
Regras para subtração binária:
0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0
O bit “zero” é considerado um elemento neutro
1 1 1 0 0 1
_______________-
0 1 0 1 0 1
A →
B →
R →
Subtração binária:
A →
B →
R →
Subtração decimal:
57
36-
21
0 - 1 = 1 Nesta situação, ocorre o transporte
1
Prof. Jeferson Fraytag8
METODOLOGIA DO COMPLEMENTO(Método utilizado para subtração)
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Circuitos Aritméticos
9
Metodologia de Complemento
Existem várias maneiras de realizar a subtração, porém em computação écomum a utilização do método dos complementos.
Complemento de 1 Complemento de 2
Este método consiste no valor que falta para atingir “1” em cada algarismo
Consiste em adicionar “1” ao número obtido no Complemento de 1
A utilização desses métodos simplifica a aritmética binária!!
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Circuitos Aritméticos
10
Metodologia de Complemento
Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir “1” em cadaalgarismo.
1 0 1 0 1 1A →
0 1 0 1 0 0
Complemento de 1
Exemplo 1:
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Circuitos Aritméticos
11
Metodologia de Complemento
Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir “1” em cadaalgarismo.
0 1 1 1 0 0A →
1 0 0 0 1 1
Complemento de 1
Como implementar o “Complemento de 1” de um número?
Exemplo 2:
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Circuitos Aritméticos
12
Metodologia de Complemento
Complemento de 1: Implementação consiste na utilização de portas lógicasdo tipo inversoras (NOT).
0 1 1 1 0 0A →
1 0 0 0 1 1
O “Complemento de 1” pode ser analisado como uma simples inversão!
Portas lógicas responsáveis pelo
Complemento de 1
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Circuitos Aritméticos
13
Metodologia de Complemento
Complemento de 2: Consiste em somar “1” ao número obtido nocomplemento de 1.
1 0 1 0 1 1A →
0 1 0 1 0 0
Complemento de 1
Exemplo 1:
1_______________+
0 1 0 1 0 1
Complemento de 2Soma-se “1” a partir no bit mais da direita
do número!
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Circuitos Aritméticos
14
Metodologia de Complemento
Complemento de 2: Consiste em somar “1” ao número obtido nocomplemento de 1.
A →
Complemento de 1
Exemplo 2:
1_______________+
1 0 0 1 0 0
Complemento de 2Soma-se “1” a partir no bit mais da direita
do número!
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1
Como implementar o “Complemento de 2” de um número?
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Circuitos Aritméticos
15
Metodologia de Complemento
Complemento de 2: Implementação realizada por um conjunto somador.
1
0
0
0
1
1
Somador
0 0 0 0 0 1
1
0
0
1
0
0A0
A1
A2
A3
A4
A5
B0B1B2B3B4B5Complemento de 1
Complemento de 2
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Circuitos Aritméticos
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Metodologia de Complemento
Quando se usa os métodos de “Complemento”, adota-se a informação desinal do número (positivo ou negativo).
(23)10 (-23)10
0 10111 1 10111
Bits de magnitude
Bits de sinal
O MSB igual a “0” indica o sinal positivo e igual a “1” indica sinal negativo
Chamado de MSB (Most Significant Bit)
Chamado de LSB (Least Significant Bit)
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Circuitos Aritméticos
17
Subtração Binária: Como fazer?
Após se obter o “Complemento de 2”, basta realizar uma SOMA.
S = A - B
S = (+A) – (+B)
S = (+A) + (-B)
Toda subtração pode ser analisada como
uma soma!!
Deve-se inverter o sinal de B(complemento de 2) e soma-lo com A
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EXEMPLO 1(Método utilizado para subtração)
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Circuitos Aritméticos
19
Subtração Binária: Como fazer?
Exemplo 1:
S = A - B
A = 011100 B = 001011
1º Passo → Obter o número -B
B = 001011
2810 1110
S = 1710
Complemento de 1110100
+1
110101
Complemento de 2
Prof. Jeferson Fraytag
Circuitos Aritméticos
20
Subtração Binária: Como fazer?
Exemplo 1:
S = A - B
A = 011100 B = 001011
2º Passo → Realizar a soma
2810 1110
S = 1710
+
Complemento de 2
A = 011100
110101
1 010001
Último bit transportado é desprezado
1710
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EXEMPLO 2(Método utilizado para subtração)
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Circuitos Aritméticos
22
Subtração Binária: Como fazer?
Exemplo 2:
S = A - B
A = 1110 B = 1100
1410 1210
S = 210
1º Passo → Obter o número -B
B = 1100Complemento de 1
0011+1
0100
Complemento de 2
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Circuitos Aritméticos
23
Subtração Binária: Como fazer?
Exemplo 2:
S = A - B
A = 1110 B = 1100
1410 1210
S = 210
2º Passo → Realizar a soma
+
Complemento de 2
A = 1110
0100
1 0010
Último bit transportado é desprezado
210
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EXEMPLO 3(Método utilizado para subtração)
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Circuitos Aritméticos
25
Subtração Binária: Como fazer?
Exemplo 3:
S = A - B
A = 10010 B = 11010
1810 2610
S = -810
1º Passo → Obter o número -B
B = 11010Complemento de 1
00101+1
00110
Complemento de 2
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Circuitos Aritméticos
26
Subtração Binária: Como fazer?
2º Passo → Realizar a soma
+
Complemento de 2
A = 10010
00110
11000
Nessa situação não ocorreu um último bit
transportado
-810
Exemplo 3:
S = A - B
A = 10010 B = 11010
1810 2610
S = -810
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Implementação Completa da Subtração
27
1
1
0
1
0
Somador 4 bits
0 0 0 0 1
A0
A1
A2
A3
A4
B0B1B2B3B4
B
ResultadoS = A - B
Faz a parte do Complemento de 1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Somador 4 bits
1 0 0 1 0
A0
A1
A2
A3
A4
B0B1B2B3B4
1
1
0
0
0
S = 10010 - 11010
Faz a parte do Complemento de 2 Faz a soma final
A
S0
S1
S2
S3
S4
S0
S1
S2
S3
S4
Prof. Jeferson Fraytag28
TRABALHO FINAL 1(Circuito de uma calculadora básica)
Prof. Jeferson Fraytag
Somador/Subtrador Binário
29
Projeto 1: Desenvolver um somador/subtrador binário de 4 bits. Nessa situação,utilize entradas em decimal (coder) e a saída exibida também em decimal(decoder) através de um display de 7 segmentos.
Para deixar o circuito mais organizado, utilize o padrão de blocos do Logic Circuitpara representar todas as etapas necessárias.
Em duplas, montar o circuito no Software Logic Circuit, e enviar por email até o dia 29/05/16, às 23h:59m
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Somador/Subtrador Binário
30
Projeto: Desenvolver um somador/subtrador binário de 4 bits. Nessa situação,utilize entradas em decimal (coder) e a saída exibida também em decimal(decoder) através de um display de 7 segmentos.
Inversor
1
CODER(B)
MUX(2 canais)
Somador Somador
Somador
Seleção(1 ou 0)
CODER(A)
Prof. Jeferson Fraytag
Até a Próxima Aula!!
31