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Circunferncia Arcos e Relaes Mtricas
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Importncia da CircunfernciaA circunferncia importante em muitas
reas do conhecimento, como por exemplo: nas Engenharias, Matemtica,
Fsica, Biologia, Qumica, Arquitetura, Artes, Astronomia e
Decorao.
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ConceitoA circunferncia o lugar geomtrico de todos os pontos de
um plano, que esto localizados a uma mesma distncia r de um ponto
fixo denominado o centro da circunferncia.
a nica figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem
modificar sua posio aparente.
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Comprimento de uma circunfernciar
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Medida de um arco da circunfernciaVamos considerar a
circunferncia de centro O.Temos:
0 BA
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A medida de um arco da circunferncia, em unidades de
comprimento, diretamente proporcional sua medida em graus.
Onde, , que equivale a:
Medida de um arco da circunferncia
Unidades de comprimentoMedida em graus 360
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Exemplo: Calcule a medida em graus de um arco de cm numa
circunferncia de 15cm de raio. Soluo: Medida de um arco da
circunferncia
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Relaes mtricas na circunferncia 1 relao: O quadrado da medida de
uma corda que passa pela extremidade de um dimetro igual ao produto
da medida do dimetro pela medida da projeo da corda sobre ele. B H
0Ac
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4 80XRelaes mtricas na circunfernciaABCHExemplo 1
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2 relao: O quadrado da medida de um segmento perpendicular
baixada de um ponto qualquer de uma circunferncia sobre um dimetro
igual ao produto das medidas dos dois segmentos que essa
perpendicular determina sobre o dimetro.
A H 0CBRelaes mtricas na circunferncia
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Exemplo 2: Calcule o valor de x na figura abaixo.
0 x x+215CHBARelaes mtricas na circunferncia
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3 relao: Se duas cordas se cortam num ponto interior a uma
circunferncia, ento o produto das medidas dos dois segmentos de uma
delas igual ao produto das medidas dos segmentos da outra.
Relaes mtricas na circunferncia
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Exemplo 3: Calcule o valor de x na figura abaixo. 4 X58Relaes
mtricas na circunferncia
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4 relao: Se de um ponto exterior a uma circunferncia traarmos
dois segmentos secantes, ento o produto das medidas de um segmento
secante e de sua parte externa igual ao produto das medidas do
outro segmento secante e de sua parte externa. PRelaes mtricas na
circunferncia
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Exemplo 4: Calcule o valor de x na figura abaixo.
Relaes mtricas na circunferncia
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5 relao: Se de um ponto exterior a uma circunferncia traarmos um
segmento tangente e um segmento secante, ento a medida do segmento
tangente mdia proporcional entre as medidas do segmento secante e
de sua parte externa.
Relaes mtricas na circunferncia
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Exemplo 5: Calcule o valor de x na figura abaixo.Relaes mtricas
na circunferncia
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Atividades de reviso1) Calcule o valor de x na figura
abaixo:
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2) Calcule o valor de x nos casos abaixo:a) b)
Atividades de reviso
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3) Calcule o valor de x nos casos abaixo:
a)b)
Atividades de reviso
INTRODUOCaro Professor,Com o objetivo de enriquecer o seu
trabalho, esta aula foi elaborada dando nfase circunferncia, arcos
e relaes mtricas, visando assim uma aprendizagem significativa do
aluno.O contedo foi explicado com o intuito de facilitar a
compreenso do mesmo, para que o aluno no apenas memorize regras de
aplicao e resoluo, mas entenda o porqu de tais regras e como
aplic-las.Tema: Circunferncia, Arcos e Relaes
MtricasHabilidades:Calcular o comprimento de uma
circunferncia.Resolver problemas envolvendo o comprimento de uma
circunferncia.Determinar a medida de um arco de
circunferncia.Aplicar as relaes mtricas de uma
circunferncia.Resolver problemas que envolvam as relaes mtricas na
circunferncia.Aplicar a relao entre segmentos secante e tangente a
uma mesma circunferncia.Aplicar a relao entre segmentos secantes a
uma mesma circunferncia.Orientao:Apresente esta aula depois de
trabalhar o captulo do livro, com o objetivo de enriquecer e
revisar os conceitos de circunferncia, arcos e relaes
mtricas.Mostre para os alunos que dadas as medidas do comprimento
de uma circunferncia, podemos obter o raio e o dimetro da mesma,
considerando que .Trabalhe com o aluno a necessidade de se perceber
e analisar os casos de relaes mtricas na circunferncia.Proponha
problemas do tipo. Determine a expresso algbrica que represente a
rea hachurada (sombreada) e qual a razo entre a rea hachurada e a
rea total da figura abaixo.
Elaborador (a): Wanderley da Silva
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