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gaston-henriquez
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QuadrilteroSoma das medidas dos ngulos internos de um quadriltero convexo A soma dos ngulos internos de um quadriltero convexo 360. Podemos provar tal afirmao decompondo o quadriltero ABCD nos tringulos ABD e BCD.
Do tringulo ABD, temos : a + b1 + d1 = 180. 1 Do tringulo BCD, temos: c + b2 + d2 = 180. 2 Adicionando 1 com 2 , obtemos: a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180 + 180 a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360 a + b + c + d = 360 Observaes 1.Termos uma frmula geral para determinao da soma dos ngulos internos de qualquer polgono convexo: Si = (n - 2)180, onde n o nmero de lados do polgono. 2. A soma dos ngulos externos de um polgono convexo qualquer 360. Se = 360 Quadrilteros Notveis Paralelogramo Paralelogramo o quadriltero que tem os lados opostos paralelos. Exemplo:
h a altura do paralelogramo.
O ponto de interseco das diagonais (E) chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos:
Retngulo Retngulo o paralelogramo em que os quatro ngulos so congruentes (retos). Exemplo:
Losango Losango o paralelogramo em que os quatro lados so congruentes. Exemplo:
Quadrado Quadrado o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ngulos so congruentes. Exemplo:
o nico quadriltero regular. , simultaneamente retngulo e losango.
Trapzio o quadriltero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases. Exemplo:
Denominamos trapezide o quadriltero que no apresenta lados paralelos.
Destacamos alguns trapzios: Trapzio retngulo aquele que apresenta dois ngulos retos. Exemplo:
Trapzio issceles aquele em que os lados no-paralelos so congruentes. Exemplo:
Trapzio escaleno aquele em que os lados no-paralelos no so congruentes. Exemplo:
Propriedades dos Paralelogramos 1 Propriedade Os lados opostos de um paralelogramo so congruentes.
H: ABCD paralelogramo. T:
Demonstrao Afirmativa1.
Justificativa Segmentos de paralelas entre paralelas. Segmentos de paralelas entre paralelas.
2.
2 Propriedade Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois tringulos congruentes.
H: ABCD paralelogramo. T:
Demonstrao Afirmativa1.
Justificativa Hiptese. Hiptese. Lado comum. Caso L.L.L.
2.
3. 4.
3 Propriedade As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.
H: ABCD paralelogramo T:
Demonstrao Afirmativa1. 2. 3.
Justificativa diagonal (2 propriedade) ngulos correspondentes em tringulos congruentes. ngulos correspondentes em tringulos congruentes.
4.
5.
4 Propriedade As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.
H: ABCD paralelogramo. T:
Demonstrao Afirmativa1.
Justificativa ngulos alternos internos.
2. 3. 4.
Lados opostos (1 propriedade). ngulos alternos internos. Caso A.L.A.. Lados correspondentes em tringulos congruentes.
5.
Resumindo: Num paralelogramo: os lados opostos so congruentes; cada diagonal o divide em dois tringulos congruentes; os ngulos opostos so congruentes; as diagonais interceptam-se em seu ponto mdio.
Propriedade caracterstica do retngulo. As diagonais de um retngulo so congruentes.
T: ABCD retngulo. H: