METROLOGIA-2003 – Metrologia para a Vida Sociedade Brasileira de Metrologia (SBM)

Setembro 01−05, 2003, Recife, Pernambuco - BRASIL

CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DE LUXIMETROS

José Gil Oliveira 1, Alfredo Heitor Lucato 2 , Ricardo Souza Brandão 3

1 Instituto de Eletrotécnica e Energia da USP, São Paulo, Brasil 2 Instituto de Eletrotécnica e Energia da USP, São Paulo, Brasil 3 Instituto de Eletrotécnica e Energia da USP, São Paulo, Brasil

Resumo: Os luxímetros são instrumentos utilizados para medir a grandeza luminotécnica iluminância[2]. Devido as exigências da norma NBR ISO/IEC 17025:2001 e da elevada demanda por calibração em luxímetros verificada pelo grande número de solicitações feitas pelos clientes tradicionais do IEE/USP, a Seção Técnica de Fotometria resolveu iniciar um estudo visando a implementação do cálculo de incerteza de medição na calibração de luxímetros. Atualmente, existe apenas um único laboratório de Óptica (INMETRO) no Brasil, que está credenciado junto a Rede Brasileira de Calibração (R.B.C.) para atender a demanda por este tipo de serviço. Espera-se, com a conclusão deste estudo, que o IEE/USP possa ser credenciado junto ao INMETRO para atender seus clientes na prestação de serviço de calibração em luxímetros, dentro da R.B.C.

Palavras chave: calibração, luxímetros, iluminação.

1. INTRODUÇÃO Os luxímetros são instrumentos utilizados para medir a grandeza luminotécnica iluminância[2]. Devido as exigências da norma NBR ISO/IEC 17025:2001 e da elevada demanda por calibração em luxímetros verificada pelo grande número de solicitações feitas pelos clientes tradicionais do IEE/USP, a Seção Técnica de Fotometria (S.T.F.) resolveu iniciar um estudo visando a implementação do cálculo de incerteza de medição na calibração de luxímetros. A partir da evolução e conclusão deste estudo, a S.T.F. vai solicitar credenciamento para esse serviço de calibração junto a R.B.C./INMETRO. 2. METODOLOGIA [1]

A metodologia seguiu o roteiro relacionado abaixo: a) Calcular, em geral, o valor médio ( x ) e o desvio padrão (s) sobre 3 medidas consecutivas por grandeza envolvida. Associa-se um fator de abrangência padronizado k = 2 nos casos em que uma distribuição normal (Gaussiana) possa ser atribuída ao mensurando e a incerteza padrão associada à estimativa de saída tenha suficiente confiabilidade.

b) Somar a esse cálculo a estimativa da incerteza dos equipamentos e/ou instrumentos utilizados no ensaio, considerando a seguinte equação:

Onde: U= incerteza expandida associada aos equipamentos e/ou instrumentos usados no ensaio. A = incerteza de medição decorrente de análises estatísticas de uma série de observações (avaliação do Tipo A da incerteza padrão). B= incerteza de medição com base em algum conhecimento científico (avaliação do Tipo B da incerteza padrão).

k = 2 (fator de confiabilidade). Nota : Para o cálculo da incerteza padrão de estimativa de saída (y), utiliza-se a seguinte expressão:

c) Expressar em termos matemáticos a dependência do mensurando (grandeza de saída) Y com as grandezas de entrada Xi, conforme a equação [7]:

No caso de uma comparação direta de dois padrões a equação pode ser muito simples, por exemplo, d) Identificar e aplicar todas as correções significativas; e) Relacionar todas as fontes de incerteza na forma de uma

análise de incertezas [7];

nxix ∑=

[ ]1

( ) ( )∑=

=n

ii yy

1

22 µµ

( )nXXXfY ,...,, 21=

21 XXY +=

( ) kABU ×

+

=

22

23

[ ]1

( )( )1

2

−

−=

∑n

xxis

f) Calcular a incerteza padrão para grandezas

medidas repetidamente [7]; g) No caso de valores individuais, por exemplo, valores

resultantes de medições prévias, valores de correção ou valores da literatura, adotar a incerteza padrão onde ela for fornecida ou possa ser calculada [7]. Prestar atenção à forma utilizada na apresentação da incerteza. Se não houver nenhum dado disponível a partir do qual a incerteza padrão possa ser calculada, declarar um valor de com base na experiência científica.

h) Para grandezas de entrada para as quais a distribuição de probabilidade seja conhecida ou possa ser suposta, calcular a esperança e a incerteza padrão . [7] Se somente os limites inferior e superior forem fornecidos ou possam ser estimados, calcular a incerteza padrão [7].

i) Calcular para cada grandeza de entrada Xi a contribuição para a incerteza associada com a estimativa de saída resultante da estimativa de entrada Xi [7] e somar seus quadrados [7], para obter o quadrado da incerteza padrão do mensurando, considerando que as grandezas de entrada são correlacionadas.

j) Calcular a incerteza expandida U por meio da

multiplicação da incerteza padrão u(y) associado à grandeza de saída por um fator de abrangência k . [7]

k) Relatar o resultado da medição no certificado de

calibração incluindo a estimativa y do mensurando, a incerteza expandida associada U e o fator de abrangência k. [7]

Para que se exemplifique a aplicação desse roteiro, utilizou-se a calibração de luxímetros. Essa calibração foi utilizada na “Análise de Caso” a seguir. 3. RESULTADOS OBTIDOS

3.3.1 Cálculo da Incerteza do Banco Fotométrico: A iluminância emitida por uma fonte luminosa é definida pela lei:

)(/)()( 2 mDcdIluxE = [2] Sendo, )()( VfcdI =

Para o equacionamento da Intensidade Luminosa assumiremos algumas hipóteses, listadas e justificadas abaixo:

• Consideraremos )()( VfcdI = : pois a variação da tensão é um dos fatores de maior influência na intensidade luminosa.

• A fonte de luz é puntual: Para as distâncias de trabalho no Banco Fotométrico (1m a 5m), uma lâmpada com diâmetro de 6 cm pode ser considerada puntual, ou seja, sempre será menor que 10% da distância entre a lâmpada e a superfície de medição [4].

• Para fontes de luz puntuais temos a relação: 1 cd = 12,56 lúmens [4].

• Para lâmpadas incandescentes [3]

Com as hipóteses acima chega-se facilmente a equação:

4,3

)()(

)(56,12)(56,12

=

×

×VTensãoNom

VTensãocdeNomIntensidad

cdeMedidaIntensidad

4,3

)()(

)()(

=

VTensãoNom

VTensãocdeNomIntensidad

cdeMedidaIntensidad

IMedida ( cd ) =

4,3

)(

)(

vNom

v

TensãoTensão

x INom ( cd )( 1.0 )

Para a lâmpada utilizada no laboratório temos: Substituindo na equação 1.0 temos...

(1.1)

3.2. Cálculo da Incerteza de Medição da Intensidade Luminosa: Considerando que o cálculo da incerteza de medição para calibração de luxímetros envolve várias grandezas físicas que contribuem conjuntamente para o resultado do valor global da incerteza de calibração, estimou-se essas parcelas isoladamente. As principais grandezas físicas envolvidas no método, são: tensão, intensidade luminosa e distância. As incertezas dessas grandezas foram estudadas e chegou-se ao seu valor final.

( )qu

( )ixu

( )ixu =

( )ixu

( )yui

LâmpadanomIVI ×

=

4,3

112

4,3

V)TensãoNom(Tensão(V)

Nom(lum) fluxo)Medido(lum fluxo

=

VVNom 112=

( )yu

3.2.1 - Estimando a incerteza de medição da tensão: Durante o processo de calibração de luxímetros, a tensão na lâmpada é medida utilizando-se o multímetro digital. O certificado de calibração número 51.729 contém a informação que na escala utilizada para se medir 112 Vcc (Faixa de 1000 Vcc) a incerteza da medição é de 0,001%. Agregando a incerteza declarada no manual do fabricante (0,0045%+0,008%) temos:

( ) %00781,00000781,02

00001,03

000135,0 22

==

+

=MultVU

Para gerar a tensão de alimentação é utilizada uma fonte de tensão D.C., que possui regulação declarada em manual de 0,2% e 0,5% e foi calibrada em ensaio registrado no certificado oficial nº 37.461. Estimando a incerteza da fonte como sendo a regulação apresentada e propagando a incerteza ficamos com:

( ) %27537,0002753,02005,0

3002,0 22

==

+

=FonteVU

Consideremos o conjunto formado pela fonte de tensão D.C.e o multímetro digital a fim de estimar a incerteza de medição na tensão. A tensão gerada pela fonte D.C. e controlada pela leitura do multímetro digital tem uma incerteza que equivale à soma das incertezas de cada equipamento, sendo assim temos:

0,007810 % + 0,2753 % =

0,2803% 3.2.2 - Estimando a incerteza de medição da intensidade luminosa nominal da lâmpada padrão de trabalho: Em calibrações no banco fotométrico é utilizada uma lâmpada padrão de trabalho para intensidade luminosa, que é calibrada no próprio banco. A calibração consiste em uma comparação da iluminância emitida, no banco, por uma lâmpada padrão secundário (calibrada pelo INMETRO) a uma distância “D” e a iluminância da lâmpada padrão de trabalho à mesma distância. Após a realização dessa calibração, determinou-se a intensidade luminosa da lâmpada padrão de trabalho. A disposição do sistema de calibração é mostrado na FIGURA 3.2.2.

FIGUgrand

Definindo

• Ep

• En

• Ddm

• I p

• Vfo

• Véd

O roteirlâmpadacomparalâmpadaleitura dpadrões mesma trabalho lâmpada

Sendo,

Como

( ) =+FontemultVU

( ) =+FontemultVU

Eo

Luxímetro

I irradiado

RA 3ezas e

:

o = elo lui = ia supe = distâncediçãirra

ela lâ = rnecimedi

utiliurante

o par padrtivas padre umnaciodistâné dets e é d

(cdI

calcu

Ei

.2.2 – Esquema do ensaio realizanvolvidas

iluminância lida pelo observador, xímetro. luminância irradiada pelo banco fotrfície de medição do luxímetro. istância medida pela régua que ia da lâmpada ao centro da supeo.

diado = é a intensidade luminosampada. é a tensão de alimentação da da pela fonte DC. do = é a tensão medida pelo multímzada para controlar a tensão da o ensaio.

a determinação da intensidade noão de trabalho consiste em fazer entre a lâmpada padrão secundão de trabalho. Cada medida co luxímetro calibrado com rastreabnais efetuada com ambas as lâmpadcia. A intensidade da lâmpada perminada pela comparação entre a leada pela equação:

)() Vf=

lado em (1.1) temos:

V medido D

+

nomIVI ×

=

4,3

112

)(/)()( 2 mDcdIluxE =

V

do

for

om

indrfí

e

lâ

etlâ

mim

árionsiilidas adritu

-

Observador

e das

necida

étrico

ica a cie de

mitida

mpada

ro que mpada

nal da edidas e a

ste na ade a a uma ão de ra das

Sabemos que:

Como estamos trabalhando com incertezas expressas em percentual definiremos valores de base para as grandezas. A fim de normalizar a expressão acima, dividiremos todos os valores pelas respectivas bases de suas grandezas. São definidos: nombase II = = 880,28 cd

VVV nombase 112== 3.2.3 – Cálculo da incerteza de medição da lâmpada padrão de trabalho quanto a intensidade luminosa:

Onde: ( valor obtido do certificado de calibração da lâmpada padrão secundário )

(valor obtido do certificado de calibração da lâmpada padrão de trabalho ).

(metade da menor divisão da régua milimetrada ) (valor obtido do cálculo da estimativa da incerteza de medição do conjunto formado pelo multímetro e fonte de alimentação ). Assim, obtemos:

Aplicando os valores, em p.u., da tensão e da iluminância de trabalho na equação de U(I) temos:

( ) ( )24,324,3

4,22 )(11)(1

1114,3

×

+

××

××= nomIUVUIU

U(V) = 0,002803 ; =)( nomIU 0,0202

3.3 Cálculo da incerteza de medição Final do Banco Fotométrico: Para o cálculo final da incerteza consideraremos a incerteza da régua como sendo 0,1%, pois equivaleria a 1mm de erro na menor distância utilizada (1m).

Distância mínima para realização de medidas no banco fotométrico Erro em D = 1m

( ) ( )0223747,010)

112()02233,0()

11()()()( 62

322

222,22,2 =××−+×=×+×= −DUCIUCEU DI

A incerteza expandida de medição relatada é

definida como a incerteza padronizada de medição multiplicada pelo fator de abrangência k = 2, que para uma distribuição normal corresponde a uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%.

3.4. Cálculo da Incerteza de Medição na Calibração de um dado luxímetro.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]02028,0101158,4

002803,0001,000165,002,04

2222

=×=

=+++=−

NomIU

( ) ( ) ( ) ( ) ( )VDMétodopadrãolâmpalNoI UUUUU +++= .min

%2. =padrãolâmpU

( ) ( ) %165,0 cd 880,28I cd 1,45 Nom =∴=⇒= MétodoMétodo UU

( ) %1,0=DU

( ) %2803,0=VU

( ) %02,2=NomIU

%23,2 )( ±=EU

% 4,46 2 23,2)( ±=×=EU

% 2,23 =IU

( ) kABU ×

+

=

22

23

( ) ( ) 02233,00202,011)002803,01

1114,3

24,324,34,22 =

×

+

××

××=IU

cdI base 28,880=

( ) ( ) ( )24,324,3

4,22 )(112112

14,3

×

+

××

××= nomNom IUVVUIVIU

( ) ( ) ( )nomIV IUCVUCIUnom

22,22,2 ×+×=

mDbase 1=

Onde:

U = incerteza expandida associada aos equipamentos e/ou instrumentos usados no ensaio

A = incerteza expandida de medição relatada do banco fotométrico, para um fator de abrangência k = 2

B = incerteza de medição declarada pelo fabricante do luxímetro ( 0,2 % )

- O resultado final do cálculo da incerteza de medição

expandida relatada do luxímetro sob estudo é menor do que ± 5%. 4. CONCLUSÃO Devido as exigências da norma NBR ISO/IEC 17025:2001 e da elevada demanda por calibração em luxímetros verificada pelo grande número de solicitações feitas pelos clientes tradicionais do IEE/USP, a Seção Técnica de Fotometria resolveu iniciar um estudo visando a implementação do cálculo de incerteza de medição na calibração de luxímetros. Esse estudo objetivou demonstrar a competência técnica do Laboratório da Seção Técnica de Fotometria, para realizar os cálculos de incerteza de medição na calibração de luxímetros. Porém existem outras grandezas de interesse, no cálculo da incerteza de medição para calibração de luxímetros, que devem estar presentes nas próximas revisões deste estudo. Alguns investimentos estão sendo realizados tanto nas instalações do banco fotométrico quanto nos equipamentos utilizados na calibração da lâmpada padrão de trabalho (fonte de corrente e luxímetro). Com esses investimentos deseja-se obter uma incerteza de medição na calibração de luxímetros ainda menor. Atualmente, existe apenas um único laboratório de Óptica (INMETRO) no Brasil, que está credenciado junto a Rede Brasileira de Calibração (R.B.C.) para atender a demanda por este tipo de serviço. A partir da evolução e conclusão deste estudo, espera-se que o IEE/USP possa ser credenciado junto ao INMETRO para atender seus clientes na prestação de serviço de calibração em luxímetros, dentro da R.B.C. 5. BIBLIOGRAFIA [1] Guia para a expressão da incerteza de medição, segunda edição brasileira publicada pelo INMETRO e pela ABNT, agosto 1988.

[2] Vocabulário Internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia, publicado pelo INMETRO Portaria INMETRO 029, de 10/03/1995. [3] Apostila de Fotometria do Prof. Dr. Walter Kaiser Escola Politécnica – USP. [4] Moreira, Vinícius de Araújo. Iluminação Elétrica Primeira Edição – 1999, Editora Edgard Blücher Ltda. [5] NB–1188:1988. Interpretação estatística de resultados de ensaio – Estimação da média - Intervalo de confiança. [6] Pesquisa sobre Cálculo da Incerteza – Técnicas Estatísticas. Westgard Quality Corporation (http://www.westgard.com ) [7] Versão brasileira do Documento EA-4/02-S1, Suplemento 1 ao EA-4/02, Exemplos: Expressão da Incerteza de Medição na Calibração, fevereiro de 1999. Autores: (1) Mestre, José Gil Oliveira, Instituto de Eletrotécnica e Energia da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto, 1289, CEP.: 05508-900, São Paulo, Brasil, 55 11 3091-2673, Fax: (55 11 3815-2423), gil@iee.usp.br

(2) Físico, Alfredo Heitor Lucato, Instituto de Eletrotécnica e Energia da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto, 1289, CEP.: 05508-900, São Paulo, Brasil, Fone: 55 11 3091-2673, Fax: 55 11 3815-2423.

(3) Bolsista em Nível Superior, Ricardo Souza Brandão, Instituto de Eletrotécnica e Energia da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Luciano Gualberto, 1289, CEP.: 05508-900, São Paulo, Brasil, Fone: 55 11 3091-2673, Fax: 55 11 3815-2423

( ) 22

0446,03

002,0 22

×

+

=U

( ) %46,4 ±=EU